Системы уравнений решить онлайн: Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн

Содержание

Решить систему уравнений методом сложения онлайн

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Системой уравнений называют два и более уравнения, содержащих несколько неизвестных, объединенных фигурной скобкой. Существует несколько способов решения системы уравнений, одним из которых является метод сложения. Его суть заключается в том, чтобы после выполнения операции сложения исходная система уравнений приобрела такой вид, в котором будет только одна неизвестная. При сложении уравнений левая и правая часть первого и второго уравнения складываются в полном объеме.

Так же читайте нашу статью «Решить алгебраическое уравнение онлайн решатель»

Для наглядности решим систему уравнений следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} 3(x — y) + 5x = 2(3x — 2)\\ 4x — 2(x + y) = 4 — 3y \end{matrix}\right.

Выполним упрощение уравнения с помощью раскрытия скобок:

\[\left\{\begin{matrix} 3x — 3y + 5x = 6x — 4\\ 4x — 2x — 2y = 4 — 3y\\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} 8x — 3y = 6x — 4\\ 2x -2y = 4 — 3y\\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} 8x-3y — 6x = -4\\ 2x-2y + 3y = 4\\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} 2x — 3y = -4\\ 2x + y = 4 \end{matrix}\right.\]

Из полученного результата видно, что в 1 и 2 уравнении есть \[2x.\] Теперь нам необходимо сделать все, чтобы остался только \[y.\] Выполним умножение 1го уравнения на -1:

\[\left\{\begin{matrix} 2x — 3y = -4 & |\cdot(-1)\\ 2x + y = 4 \\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} 2x (-1)- 3y (-1)= -4\cdot(-1)\\ 2x + y = 4\\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} -2x + 3y = 4\\ 2x + y = 4 \end{matrix}\right.\]

Далее произведем сложение уравнений:

\[\left\{\begin{matrix} -2x + 3y = 4\\ 2x + y = 4 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} (-2x + 3y ) + (2x + y) = 4 + 4 \\ -2x+ 3y+ 2x+ y= 4 + 4\ \end{matrix}\right. \]

\[y = 2\]

После сложения и выполнения простых операций мы получили значение \[y=2.\] Подставим его в 1е уравнение:

\[\left\{\begin{matrix} -2x + 3y = 4\\ y = 2 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} -2x + 3 \cdot 2 = 4\\ -2x + 6 = 4 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} -2x — 2 |\div (-2)\\ y = 2 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} x = 1\\ y = 2 \end{matrix}\right.\]

Ответ: \[x = 1, y= 2.\]

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Решить систему линейных уравнений методом подстановки — онлайн калькулятор

Справочник
Онлайн-калькуляторы
Тесты с ответами

Метод подстановки в системе уравнений заключается в выражении одной переменной через другую. Результат подставляется в уравнение, которое теперь содержит одну переменную. После ее вычисления переходим к поиску второй неизвестной.

Решить систему уравнений методом подстановки онлайн – выбор студентов и учащихся школ. Заложенные в сервисе алгоритмы вычислений позволяют избежать ошибок, опечаток, неточностей, которые часто происходят при выполнении заданий самостоятельно.

Настройте количество неизвестных в уравнении, кликая «-», «+».
Введите данные в предназначенные для этого окна, после этого кликните кнопку «Рассчитать».
Вам станет доступно пошаговое решение и ответ.

Теоретические статьи из справочника, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры
Уравнение и его корни: определения, примеры
Теорема Виета, формулы Виета
Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Квадратные неравенства, примеры, решения
Решение квадратных неравенств методом интервалов

Ответ:

Решение

Ответ:

Похожие калькуляторы:

Решение квадратных уравнений
Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Решение систем линейных уравнений матричным методом
Решение биквадратных уравнений

Решите систему уравнений методом подстановки

С помощью формулы, заложенной в калькулятор, вы решите систему методом подстановки быстро, бесплатно и без погрешностей.

Результат выдается в виде поэтапных действий, а не только ответа. Поэтому вы легко сможете проверить себя и найти, где допустили ошибку. Наш сервис используют:

Школьники. Не всегда новая тема, пройденная на уроке, хорошо усваивается. Каждый ученик может свериться с собственным решением.
Родители. Чтобы удостовериться в достаточном уровне подготовки ребенка к занятиям и самому не углубляться в математические темы, достаточно сверить действия с полученными в сервисе.
Студенты. В сложных заданиях попадаются промежуточные вычисления, на которых можно сэкономить время, получив готовый ответ.
Преподаватели. При подготовке к урокам, семинарам, лекциям необходимо большое количество примеров. Также часто требуется быстрая проверка самостоятельных работ учащихся. В этом случае удобно не пересчитывать каждое задание, а упростить процесс и сделать его автоматизированным.

Не знаете, как решать систему уравнений методом подстановки? Узнайте ответ на задание с помощью кнопки «Рассчитать».

Понравился калькулятор? Поделись с друзьями!

Разделы калькуляторов

Процент
Решение матриц
Точка, прямая, плоскость
Конвертеры

Объем фигур
Калькуляторы площади фигур
Решение уравнений
Операции над векторами
Периметр фигур

Поможем с любой работой

Дипломные работы
Курсовые работы
Рефераты
Контрольные работы
Решение задач
Отчеты по практике

Все наши услуги

Узнай бесплатно стоимость работы

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Решатель систем уравнений онлайн

Примеры систем уравнений

Система двух уравнений с двумя неизвестными
```
 2х - у = 5
3х - у = 7 
```
```
 х - у = 1
у - 2х = 1 
```
Система трех уравнений с тремя переменными

 х1 - 2х2 + 3*х3 = 14
2x1 + 3x2 - 4x3 = 0

Метод Гаусса

 х - у - 1 = 0
х + у + 2 = 0 92 = 2 + х

Система четырех уравнений

 х1 + 2х2 + 3х3 - 2х4 = 1
2х1 - х2 - 2х3 - 3х4 = 2
3х1 + 2х2 - х3 + 2х4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

 2x + 4y + 6z + 8v = 100
3х + 5у + 7з + 9в = 116
3х - 5у + 7з - 9в = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система из трех нелинейных уравнений с квадратом или дробью 912

Что умеет калькулятор?

Решает системы уравнений различными методами:
- Метод Крамера
- Метод Гаусса
- Численное решение
- Графический метод
Подробное решение тремя способами:
- Методы Крамера и Гаусса
- Простая замена переменных

Приведенные выше примеры также содержат:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x),
кубических корней cbrt(x)
тригонометрические функции:
sinus sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
экспоненциальные функции и показатели exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс ath(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции: секанс
sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксикансек asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления:
округление вниз по полу(x), округление вверх по потолку(x)
знак числа:
знак(х)
для теории вероятностей:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), Функция Лапласа laplace(x)
Факториал х :
х! или факториал(х)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)

— возведение в степень

х + 7

— дополнение

х — 6

— вычитание

Реальные числа

вставка как 7,5 , № 7,5

Константы

Пи: — число Пи
и: — основание натурального логарифма
и: — комплексный номер
оо: — символ бесконечности

Чтобы увидеть подробное решение,
поделитесь со всеми своими друзьями-студентами:

Алгебра — системы уравнений

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Уведомление для мобильных устройств

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Это довольно короткая глава, посвященная решению систем уравнений. Система уравнений — это набор уравнений, каждое из которых содержит одну или несколько переменных.

Мы сосредоточимся исключительно на системах двух уравнений с двумя неизвестными и трех уравнений с тремя неизвестными, хотя рассмотренные здесь методы можно легко распространить на другие уравнения. Также, за исключением последнего раздела, мы будем иметь дело только с системами линейных уравнений.

Вот список тем в этом разделе.

Линейные системы с двумя переменными. В этом разделе мы будем решать системы с двумя уравнениями и двумя переменными. Мы будем использовать метод подстановки и метод исключения для решения систем в этом разделе. Введем также понятия несовместных систем уравнений и зависимых систем уравнений.

Линейные системы с тремя переменными. В этом разделе мы рассмотрим несколько быстрых примеров, иллюстрирующих, как использовать метод подстановки и метод исключения, представленные в предыдущем разделе, применительно к системам из трех уравнений.

Расширенные матрицы. В этом разделе мы рассмотрим еще один метод решения систем. Введем понятие расширенной матрицы. Это позволит использовать метод исключения Гаусса-Жордана для решения систем уравнений. Мы будем использовать метод с системами двух уравнений и системами трех уравнений.

Подробнее о расширенной матрице. В этом разделе мы еще раз рассмотрим случаи противоречивых и зависимых решений систем и способы их идентификации с помощью метода расширенной матрицы.

Нелинейные системы. В этом разделе мы кратко рассмотрим решение нелинейных систем уравнений.