Складывание дробей и вычитание: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями — урок. Математика, 5 класс.

Сложение и вычитание дробей с разными, одинаковыми знаменателями. Вычитание смешанных дробей в 2022 году

Как складывать дроби

Говоря о сложении дробей следует выделить сложение дробей с одинаковыми знаменателями и сложение дробей, имеющих разные знаменатели. Поэтому начнем с первого и более простого варианта.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Для того чтобы понять, как добавляются дроби с одинаковыми знаменателями, рассмотрим задачу.

Пример. На столе лежит три седьмых части арбуза, через некоторое время на стол положили еще две седьмые части арбуза. Сколько всего частей арбуза стало на столе?

Действие сложения можем записать так: 3/7 + 2/7

В результате на столе стало 3 + 2 = 5 седьмых частей арбуза, то есть 5/7. Таким образом, 3/7 + 2/7 = 5/7

Следовательно, в результате сложения дробей с одинаковым знаменателем мы получили дробь, числитель которой равен сумме числителей прилагаемых дробей, а знаменатель равен знаменателю исходных дробей.

Запишем действие добавления дробей в общем виде, где b – одинаковый знаменатель, a и c – числители прилагаемых дробей.

Чтобы добавить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно добавить их числители и знаменатель оставить без изменений.

Обратите внимание, при сложении дробных чисел можно пользоваться свойствами и законами сложения натуральных чисел. Переставной, связующий законы действуют также и при сложении дробей.

Приклад. Как сложить дроби 3/43 і 9/43

Поскольку дроби имеют одинаковые знаменатели, следует добавить числители и знаменатель оставить без изменений: 3 + 9 = 12 запишем в числителе суммы, знаменатель суммы – 43.

Ответ: 12/43

Еще одно важное правило: если после сложения дробей получили дробь, которую можно сократить, то нужно выполнить действие сокращения. Если в сумме получили неправильную дробь, то нужно превратить ее в смешанное число.

Пример.

Найти сумму дробей 3/14 і 5/14

В результате сложения получили дробь, которую можно сократить, ведь числитель и знаменатель можно разделить на 2

Пример. Найти сумму дробей 7/24 і 21/24

В результате получили неправильную сократимую дробь, которую нужно сократить.

После сокращения получили неправильную дробь 7/6, которую можно превратить в правильную, выделив целую часть.

Сложение дробей с разными знаменателями

Поскольку мы умеем сложить дроби с одинаковыми знаменателями, то для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно их сначала свести к общему знаменателю.

Правило сложения в данном случае звучит так:

Для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно их сначала свести к общему знаменателю, после этого следует сложить числители и в знаменатель записать общий знаменатель дробей.

Пример. Сложить дроби 5/6 і 3/12

Поскольку дроби имеют разные знаменатели, сначала сведем их к общему знаменателю.

НОК (6; 12) = 12

Дополнительные множители: 12 : 6 = 2, 12 : 12 = 1

Получим следующие дроби:

Выполним сложение дробей:

После сложения получили неправильную дробь 13/12, которую превратили в смешанное число 1 1/12

Сложение обыкновенной дроби и натурального числа

При сложении натурального числа и правильной дроби получим смешанное число, целая часть которого соответствует натуральному числу, а дробная – прилагаемой дроби.

Например,

При сложении целого числа и неправильной дроби следует выделить из дроби целую часть. После этого натуральное число суммируют с выделенной целой частью и добавляют дробную часть.

Сложение смешанных чисел

При сложении смешанных чисел пользуются переставным и связующими законами сложения. Благодаря этим свойствам удобнее добавить целые и дробные части смешанных чисел.

Следовательно, адлгоритм сложения смешанных чисел будет следующим:

1. Добавляем целые части смешанных чисел
2. Добавляем дробные части чисел. Если дробные части имеют разные знаменатели, то перед добавлением сводим их к общему знаменателю
3. Добавляем полученные результаты и при необходимости сокращаем дробь, выделяем целую часть.

Пример. Найти сумму смешанных чисел:

Аналогично добавляются дроби, смешанные числа, содержащие три и более слагаемых.

Пример:

В данном примере мы использовали переставной и связующий законы сложения, что позволило упростить расчеты и быстро найти сумму.

Как отнимать дроби?

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы понять суть вычитания дробей, имеющих одинаковые знаменатели, рассмотрим задачу.

Задача. На столе лежало 5/7 частей арбуза, Олег съел 2/7 частей. Сколько частей арбуза осталось?

Логично, что осталось 5 – 2 = 3 седьмых части (3/7).

Чтобы отнять дроби с одинаковыми знаменателями, надо от числителя уменьшаемого отнять числитель вычитаемого и оставить знаменатель без изменений.

Пример. Отнять 3/17 от дроба 15/17

При необходимости полученную дробь в разности следует сократить или выделить целую часть.

Пример. Из 24/15 вычесть 4/15    

После выполнения вычитания получили неправильную дробь, которую можно сократить, поделив числитель и знаменатель на 5. Получим дробь 4/3, перевторив в смешанное число, получили результат одна целая одна третья.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Для того чтобы отнять дроби с разными знаменателями, нужно их сначала свести к общему знаменателю, после этого от числителя уменьшаемого надо отнять числитель вычитаемого, в знаменатель дроби записать общий знаменатель.

Пример. Вычесть дроби: 2/9 і 1/15

В первую очередь сводим дроби к общему знаменателю, определив наименьшее общее кратное число 9 и 15:

НОК (9; 15) = 45

Находим дополнительные множители: 45 : 9 = 5 і 45 : 15 = 3

Перемножим числители дробей на соответствующие дополнительные множители, получим числитель первой дроби: 5 ⋅ 2 =10, а числитель второй дроби: 1 ⋅ 3 = 3.

Вычтем числители: 10 – 3 = 7, знаменатель дроби 45

Пример. Из дроби 11/12 вычесть дробь 5/8

Вычитание смешанных дробей (смешаных чисел) с разными знаменателями

Для того чтобы вычесть смешанные числа, нужно сначала свести их к общему знаменателю. После этого поочередно вычитаем целые и дробные части.

Пример. Найти разность смешанных дробей:

Решение:

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо взять одну единицу из целой части уменьшаемого, дробить ее в те частицы, в которых выражена дробная часть, и добавить к дробной части уменьшаемого.

На примере это будет выглядеть так:

Пример. Найти разность смешанных чисел:

Вычитание дроби из натурального числа

Для того чтобы отнять от натурального числа дробь, можно натуральное число представить в виде дроби.

Пример. Из числа 8 вычесть 2/3

 

Рассмотрим еще несколько примеров на вычитание натуральных и смешанных чисел

Пример. Найти разность чисел 4 и три целых три пятых

Пример. Найти разность чисел 1065 и 13/62

Представим уменьшаемое 1065 как сумму чисел 1064 и 1 и выполним вычисление:

Вычитание натурального числа из обычной дроби: как отнять целое число из дроби

Для выполнения данного действия следует отразить натуральное число в виде обычной дроби со знаменателем единицей и свести к общему знаменателю.

Таким образом, для сложения и вычитания дробей можно использовать правила, законы и свойства сложения и вычитания натуральных чисел. Удобно группировать числа с числами, дроби с дробями, как в примерах ниже:

Сложение и вычитание дробей

ГДЗ 1 класс

ГДЗ 10 класс

  

Категория: Математика

То, каким образом мы будем складывать или вычитать дроби, напрямую зависит от знаменателей этих дробей.

Самое простое: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. С него и начнем.

Cложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Вспоминаем законы сложения дробей из четвертого класса.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
Чтобы вычесть друг из друга дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.

Убедимся в справедливости этого высказывания на примере. Разделим круг на 5 равных частей. Возьмем из этих пяти 1-у часть и 2 части. Сложим. Вместе они составят 3 части. А поскольку изначально круг был разделен на 5 таких частей, то это 3/5 круга.

1/5 + 2/5 = 3/5

Уберем из целого круга 2 зеленые части (2/5). Останется 3 части (3/5).

5/5 — 2/5 = 3/5

Но если знаменатели разные, то ни сложить, ни вычесть такие дроби сразу нельзя.

Можно складывать и вычитать дроби только с одинаковыми знаменателями.

При сложении смешанных дробей отдельно складываются/вычитаются целые части, отдельно дробные, и опять же только при условии одинаковых знаменателей у дробных частей.

$5\frac27+3\frac17=(5+3)+(\frac27+\frac17)=8+\frac37=8\frac37$
$5\frac27-3\frac17=(5-3)+(\frac27-\frac17)=2+\frac17=2\frac17$

Если при вычитании смешанных дробей складывается такая ситуация, что числитель первой дробной части (уменьшаемое) меньше числителя второй (вычитаемого), то нужно взять единичку от целой части первого числа, представить ее в виде дроби с тем же знаменателем, что и у дробной части, и прибавить эту дробь к дробной части. Целая часть станет на единицу меньше, а дробная будет теперь представлять собой неправильную дробь (числитель больше знаменателя). Зато легко можно будет провести вычитание.

$5\frac17-3\frac27=\mathit4\mathit+\mathit1\mathit+\frac{\mathit1}{\mathit7}\mathit-\mathit3\frac{\mathit2}{\mathit7}\mathit=\mathit4\mathit+\frac{\mathit7}{\mathit7}\mathit+\frac{\mathit1}{\mathit7}\mathit-\mathit3\frac{\mathit2}{\mathit7}=4\frac87-3\frac27=(4-3)+(\frac87-\frac27)=1+\frac67=1\frac67$

Что же делать, если знаменатели разные? Разберемся. 1}{\cancel6_2}=\frac12$

Чтобы привести дроби к одинаковому знаменателю, принято находить наименьший общий знаменатель, а это то же самое, что наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей. Вспомним, как находить НОК, статья по ссылке >>

$\frac59+\frac16=?$

9 | 3   6 | 2
3 | 3   3 | 3
1 |      1
НОК(6;9) = 3 * 3 * 2 = 18

$\frac59+\frac16=\frac{5\ast2}{9\ast2}+\frac{1\ast3}{6\ast3}=\frac{10}{18}+\frac3{18}=\frac{13}{18}$

Еще примеры:

Если в результате сложения или вычитания получается неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанную. Если  получается сократимая дробь, результат необходимо сократить.

Вспоминаем: чтобы сократить дробь, нужно разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число — наибольший общий делитель (НОД). Статья о том, как найти НОД по ссылке >>

Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются переместительное и сочетательное свойства сложения:

$\frac ab+\frac cd=\frac cd+\frac ab$
$(\frac ab+\frac cd)+\frac pq=\frac ab+(\frac cd+\frac pq)$

Их нужно применять в заданиях на нахождение наиболее простого способа сложения нескольких дробей.

Пример. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

Если все равно что-то в теме не поняли, задавайте вопросы в комментариях.

• Назад
• Вперед

 
умножить наподелить на

 

• Уроки
• Математика

Вам может пригодиться:

Сложение и вычитание дробей — математический обзор (видео)

TranscriptFAQsPracticeWorksheets

Привет! Добро пожаловать в это видео о сложении и вычитании дробей!

Прежде чем мы углубимся в это, давайте рассмотрим некоторую терминологию, необходимую для понимания концепций.

Дробь — это отношение значений, которые отражают «часть» к «целому». «Часть» называется числителем и пишется над чертой деления. «Целое» обозначается как Знаменатель и записан ниже линии дивизии:

	Числовой
	DENMINATOR

, когда наборы FUNTRACTIOR или Subtraction Only Subtraction или Subtraction. Знаменатель не меняется. Например, предположим, что на обеденном столе в корзине стоит семь булочек. Ты съел один, а твой брат съел два. Какая дробь представляет собой количество булочек, съеденных вами и вашим братом?

Возможно, вы довольно быстро сможете осмыслить этот пример сложения дробей. Вы просто складываете количество булочек, съеденных вами и вашим братом, и делите на общее количество булочек, которые были на столе в начале ужина. Помните, знаменатель остается прежним. \(\frac{1}{7}+ \frac{2}{7}\), что можно рассматривать как \(\frac{1+2}{7}\), равно \(\frac{3} {7}\). Дробь \(\frac{3}{7}\) представляет собой количество булочек, съеденных вами и вашим братом.

\(\frac{1}{7}+\frac{2}{7}=\frac{1+2}{7}=\frac{3}{7}\)

 

Таким же образом можно рассматривать вычитание дробей.

Допустим, вы с друзьями играете в карты. Вы держите трех из четырех королей в колоде карт. Вы сбрасываете Короля Червей при следующей игре. Какая дробь представляет собой количество королей в вашей руке сейчас?

Поскольку в колоде карт всего четыре короля, дробь 34 представляет трех королей, которые были у вас в руке в начале игры. Если отдать Короля червей, то числитель этой дроби уменьшится на единицу. Доля королей в вашей руке изменяется следующим образом: \(\frac{3}{4}- \frac{1}{4}\), что можно увидеть как \(\frac{3-1 {4}\), равно \(\frac{2}{4}\), что упрощается до половины.

\(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4} \text{ или } \frac{ 1}{2}\)

 

Эти примеры довольно просты, потому что знаменатели складываемых и вычитаемых дробей одинаковы.

Как складывать дроби с разными знаменателями

Если знаменатели не совпадают, требуется немного больше работы. В частности, одна или обе дроби должны быть алгебраически скорректированы, чтобы получить общих знаменателей 9.0012 .

Пример:

\(\frac{2}{5}+\frac{3}{10}\)

 

Как я уже говорил, эти дроби нельзя складывать, пока у них нет общего знаменателя. На самом деле знаменатель должен быть наименьшим значением, на которое оба знаменателя могут делиться поровну. Это значение известно как наименьший общий знаменатель (LCD) .

При рассмотрении знаменателей 5 и 10 становится ясно, что 10 — это наименьшее число, на которое можно разделить без остатка и 5, и 10. Это означает, что нам придется алгебраически подогнать первую дробь так, чтобы знаменатель стал равен 10. Мы делаем это, умножая и числитель, и знаменатель. Правила умножения дробей требуют умножения числителя на числитель и знаменателя на знаменатель: \(2 \times 2=4\) и \(2 \times 5=10\).

\(\frac{2}{2}\times \frac{2}{5}=\frac{4}{10}\)

 

Эта работа создает дробь \(\frac{4 {10}\), что эквивалентно исходной дроби \(\frac{2}{5}\). На этом этапе можно сложить дроби с общими знаменателями: \(\frac{4}{10}+ \frac{3}{10}\), что можно увидеть как \(\frac{4+3}{ 10}\), равно \(\frac{7}{10}\).

\(\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{4+3}{10}=\frac{7}{10}\)

 

Это Последний пример требует от вас привести обе дроби к общему знаменателю. Давайте поработаем над этим вместе, а потом я дам вам попробовать самостоятельно.

Как вычитать дроби с разными знаменателями

\(\frac{5}{8}-\frac{1}{6}\)

 

Итак, обо всем по порядку: какое число встречается реже всего кратное из 6 и 8? 24. Так как 24 разделить на 8 равно 3, нам придется скорректировать первую дробь, умножив и числитель, и знаменатель на 3. \(24 \div 6=4\), поэтому нам придется умножить числитель и знаменатель вторую дробь на четыре.

\(\frac{3}{3} \times \frac{5}{8}-\frac{4}{4} \times \frac{1}{6}\)

 

Эти корректировки создают эквивалентные дроби с общим знаменателем 24. После этого числители можно вычесть следующим образом:

\(\frac{15}{24}-\frac{ 4}{24}=\frac{11}{24}\)

 

Хорошо, а теперь попробуйте. Поставьте видео на паузу и посмотрите, сможете ли вы его решить.

\(\frac{3}{5}+\frac{3}{7}\)

 

Как дела? Давайте пройдемся по нему. Наименьшее общее кратное 5 и 7 равно 35. Скорректируйте первую дробь, умножив числитель и знаменатель на 7, и скорректируйте вторую дробь, умножив числитель и знаменатель на 5. Когда знаменатели совпадут, сложите числители. Это дает нам \(\frac{36}{35}\)!

\(\frac{7}{7} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{5} \times \frac{3}{7}\) \(\frac{21 {35}+\frac{15}{35}=\frac{36}{35}\)

 

Давайте подведем итоги, прежде чем идти. Складываете ли вы или вычитаете дроби, помните, что знаменатель всегда остается одним и тем же, и иногда вам придется создать общий знаменатель и найти наименьшее общее кратное, прежде чем вы сможете приступить к решению задачи.

Надеюсь, отзыв был полезен! Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Сложение дробей с целыми числами | Умножение и деление дробей

 

Часто задаваемые вопросы

Q

При сложении дробей вы добавляете знаменатель?

A

Нет, при сложении дробей нужно сначала найти общий знаменатель и привести обе дроби к этому знаменателю. Затем добавьте числители и сохраните знаменатель.
пр. \(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}×\frac{2}{2}+\frac{1}{2}×\frac{ 3}{3}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}\)

Q

Как складывать дроби с разными знаменателями?

A

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала приведите обе дроби к общему знаменателю. Затем сложите числители и оставьте знаменатель прежним.
пр. \(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\frac{1}{3} (\frac{4}{4})+\frac{3}{4} (\frac {3}{3})=\frac{4}{12}+\frac{9}{12}=\frac{13}{12}=1 \frac{1}{12}\)

Q

Что означает добавление подобных дробей?

A

Сложение одинаковых дробей означает сложение дробей с одинаковым знаменателем.
пр. \(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}\)

Q

Можно ли отменить перекрестное сложение при добавлении дробей?

A

Нет, при добавлении дробей нельзя отменять. Взаимная отмена работает только с умножением дробей.

Q

Как вычитать дроби?

A

Чтобы вычесть дроби, приведите обе дроби к общему знаменателю. Затем вычтите числители и оставьте знаменатель прежним.
Пример. \(\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=\frac{4}{5} (\frac{3}{5})-\frac{1}{3} (\frac {5}{5})=\frac{12}{15}-\frac{5}{15}=\frac{7}{15}\)

Q

Как вычитать дроби с целыми числами ?

A

Вычитание дробей с целыми числами путем преобразования целого числа в дробь, приведения к общему знаменателю, вычитания и упрощения, если это необходимо.
пр. \(4-\frac{5}{7}=\frac{4}{1}-\frac{5}{7}=\frac{4}{1} (\frac{7}{7})- \frac{5}{7}=\frac{28}{7}-\frac{5}{7}=\frac{23}{7}=3 \frac{2}{7}\)

Q

Как вычитать дроби с разными знаменателями?

A

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, сначала приведите дроби к дробям с общими знаменателями, а затем вычтите числители, оставив знаменатель одинаковым.
пр. \(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{4}{7} (\frac{3}{3})-\frac{1}{3} (\frac {7}{7})=\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21}\)

Практические вопросы

Вопрос №1:

 
Добавьте следующие дроби: \(\frac{1}{5}+\frac{3}{5}=\)

\(\frac{4}{10}\)

\(\ frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{5}\)

\(\frac{5}{4}\)

Показать ответ

Ответ:

правильный ответ: \(\frac{4}{5}\). При сложении дробей с одинаковым знаменателем просто сложите числители и оставьте знаменатель одинаковым. В этом случае сложение числителей дает сумму 4, а знаменатель остается равным 5. Результат равен \(\frac{4}{5}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 2:

 
Добавьте следующие дроби: \(\frac{12}{15}+\frac{2}{15}=\)

\(\frac{10 {15}\)

\(\frac{15}{14}\)

\(\frac{14}{15}\)

\(\frac{14}{30}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{14}{15}\) . При сложении дробей с одинаковым знаменателем просто сложите числители и оставьте знаменатель одинаковым. В этом случае сложение числителей дает сумму 14, а знаменатель остается равным 15. Результатом является \(\frac{14}{15}\) .

Скрыть ответ

Вопрос № 3:

 
Добавьте следующие дроби: \(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\)

\(\frac{11 {12}\)

\(\frac{3}{7}\)

\(\frac{3}{12}\)

\(\frac{6}{11}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{11}{12}\). Чтобы сложить эти дроби, должен быть общий знаменатель. Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным 3 и 4. Наименьшее общее кратное 3 и 4 равно 12, поэтому дроби следует переписать с 12 в качестве нового знаменателя. Теперь отрегулируйте числители. Для дроби \(\frac{2}{3}\) знаменатель был умножен на 4, поэтому числитель также должен быть умножен на 4, что равно \(\frac{8}{12}\). Для дроби \(\frac{1}{4}\) знаменатель был умножен на 3, поэтому числитель также должен быть умножен на 3, что равно \(\frac{3}{12}\). Наконец, добавьте \(\frac{8}{12}+\frac{3}{12}\), чтобы получить \(\frac{11}{12}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 4:

 
Добавьте следующие дроби: \(\frac{3}{7}+\frac{2}{5}=\)

\(\frac{5 {35}\)

\(\frac{6}{35}\)

\(\frac{29}{35}\)

\(\frac{5}{12}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{29}{35}\). Чтобы сложить эти дроби, должен быть общий знаменатель. Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным 7 и 5. Наименьшее общее кратное 7 и 5 равно 35, поэтому дроби следует переписать с 35 в качестве нового знаменателя. Теперь отрегулируйте числители. Для дроби \(\frac{3}{7}\) знаменатель был умножен на 5, поэтому числитель также следует умножить на 5, что равно \(\frac{15}{35}\). Для дроби \(\frac{2}{5}\) знаменатель был умножен на 7, поэтому числитель также должен быть умножен на 7, что равно \(\frac{14}{35}\). Наконец, добавьте \(\frac{15}{35}+\frac{14}{35}\), чтобы получить \(\frac{29{35}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 5:

 
Добавьте следующие дроби: \(\frac{5}{6}+\frac{1}{4}=\)

\(\frac{3) {5}\)

\(\frac{6}{10}\)

\(\frac{12}{13}\)

\(\frac{13}{12}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{13}{12}\). Чтобы сложить эти дроби, должен быть общий знаменатель. Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным 6 и 4. Наименьшее общее кратное 6 и 4 равно 12, поэтому дроби следует переписать с 12 в качестве нового знаменателя. Теперь отрегулируйте числители. Для дроби \(\frac{5}{6}\) знаменатель был умножен на 2, поэтому числитель также должен быть умножен на 2, что равно \(\frac{10}{12}\). Для дроби \(\frac{1}{4}\) знаменатель был умножен на 3, поэтому числитель также должен быть умножен на 3, что равно \(\frac{3}{12}\). Наконец, добавьте \(\frac{10}{12}+\frac{3}{12}\), чтобы получить \(\frac{13}{12}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 6:

 
Вычтите следующие дроби: \(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\)

\(\frac{2} {4}\)

\(\frac{4}{2}\)

\(\frac{4}{5}\)

\(\frac{1}{4}\)

Показать Ответ:

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{2}{4}\). При вычитании дробей с одинаковым знаменателем просто вычтите числители и оставьте знаменатель прежним. В этом случае вычтите 1 из 3 и сохраните знаменатель равным 4. Результат будет \(\frac{2}{4}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 7:

 
Вычтите следующие дроби: \(\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\)

\(\frac{7 {12}\)

\(\frac{3}{4}\)

\(\frac{3}{6}\)

\(\frac{3}{36}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{3}{6}\). При вычитании дробей с одинаковым знаменателем просто вычтите числители и оставьте знаменатель прежним. В этом случае вычтите 2 из 5 и сохраните знаменатель равным 6. Результат будет \(\frac{3}{6}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 8:

 
Вычтите следующие дроби: \(\frac{5}{9}-\frac{1}{4}=\)

\(\frac{11 {36}\)

\(\frac{36}{11}\)

\(\frac{4}{5}\)

\(\frac{5}{11}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{11}{36}\). Прежде чем эти дроби можно будет вычесть, знаменатели должны быть одинаковыми. Наименьшее общее кратное для 9 и 4 равно 36, поэтому измените оба знаменателя на 36. Для дроби \(\frac{5}{9}\), знаменатель был умножен на 4, чтобы получить 36, поэтому числитель также необходимо умножить на 4. Это дает нам \(\frac{20}{36}\). Для дроби \(\frac{1}{4}\) знаменатель был умножен на 9, чтобы получить 36, поэтому числитель необходимо умножить на 9. Это дает нам \(\frac{9}{36}\ ). Теперь просто вычислите \(20-9\), чтобы получить \(\frac{11}{36}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 9:

 
Вычтите следующие дроби: \(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}=\)

\(\frac{3}{10}\)

\(\frac{2}{3}\)

\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1 }{10}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{1}{10}\). Для начала необходимо найти общий знаменатель, прежде чем эти дроби можно будет вычесть. Наименьшее общее кратное для 2 и 5 равно 10, поэтому измените оба знаменателя на 10. Для дроби \(\frac{1}{2}\) знаменатель был умножен на 5, чтобы получить 10, поэтому числитель должен быть также умножается на 5. Это дает нам \(\frac{5}{10}\). Для дроби \(\frac{2}{5}\) знаменатель был умножен на 2, чтобы получить 10, поэтому числитель необходимо умножить на 2. Это дает нам \(\frac{4}{10}\ ). Теперь просто посчитайте 5-4, чтобы получить \(\frac{1}{10}\).

Скрыть ответ

Вопрос №10:

 
Вычтите следующие дроби: \(\frac{10}{12}-\frac{1}{6}=\)

\(\frac{3) {7}\)

\(\frac{8}{12}\)

\(\frac{9}{6}\)

\(\frac{1}{6}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{8}{12}\). Как и раньше, перед вычитанием этих дробей необходимо найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 12 и 6 равно 12, поэтому измените оба знаменателя на 12. В этом случае дробь \(\frac{10}{12}\) останется прежней. Для дроби \(\frac{1}{6}\) знаменатель был умножен на 2, чтобы получить 12, поэтому числитель необходимо умножить на 2. Это дает нам \(\frac{2}{12}\ ). Теперь просто вычислите \(10-2\), чтобы получить \(\frac{8}{12}\).

Скрыть ответ

Рабочие листы

Используйте наши бесплатные печатные рабочие листы для сложения и вычитания дробей для дополнительной практики!

Добавление рабочего листа фракций

Добавление фракций (ключ ответа)

Фракции вычитания. (Ключ ответа)

 

Вернуться к видео с комплексной арифметикой

378080416687

Почему им нужен один и тот же знаменатель?

Сегодня мы узнаем, почему при сложении и вычитании дробей у них должен быть одинаковый знаменатель.

Если вы еще не знали, когда мы складываем и вычитаем дроби, они должны быть  однородными . Подробнее об однородных и разнородных фракциях можно прочитать в этом посте.

Это действительно легко понять с помощью наглядных пособий, которые мы рассмотрим ниже. Настоящая причина связана с определением самой дроби, которая является представлением частей суммы, которая должна быть одинакового размера .

Когда вы складываете или вычитаете дроби, вы не можете выразить результат в виде дроби, если не разделите сумму на равные части.

Сложение дробей

Например, если вы хотите сложить ¹ / ₂ + ¹ / ₃

Имеем:

• 1 из 2 равных частей целого блока (зеленым цветом на изображении).
• 1 из 3 равных частей юнита (фиолетовый на изображении).

Чтобы сделать сложение, мы должны принять во внимание цветные части. Поскольку каждая часть имеет разный размер, мы не можем выразить эту величину в виде дроби.

У нас есть 3 части (1 представлена ​​зеленым прямоугольником и 2 представлена ​​фиолетовыми прямоугольниками), но их не тот размер .

Так что мы можем сделать? Мы можем выразить дроби, которые хотим добавить, в виде дроби, которая позволит нам считать их частями одинакового размера .

Как вы можете видеть на следующих изображениях, вы можете выразить фракцию ¹ / ₂ AS ³ / ₆ и фракция ¹ / ₃ AS ² / _{/ / / / / / / / / / / / / / / / / /.}

Теперь у нас есть количества, которые мы хотим сложить, выраженные в виде дробей, которые имеют деталей одного размера !

Теперь мы можем посчитать цветные части и выразить их в виде дроби. Есть пять равных частей: 5/6.

Итак, ¹ / ₂ + ¹ / ₃ = ⁵ / ₆ .

Вычитание дробей

Теперь, если мы попытаемся вычесть, например, ¹ / ₂ и ¹ / ₃ , мы получим ту же проблему. Чтобы вычесть ¹ / ₃ из ¹ / ₂ ,  нам нужно убрать детали того же размера, что и те, что у нас есть .

Итак, нам нужно выразить обе дроби однородно, и тогда мы можем отнять части, указанные вычитанием.

If we express  ¹ / ₂ as ³ / ₆ and ¹ / ₃ as  ² / ₆ , to subtract  ¹ / ₂ – ¹ / ₃ , отнимаем 2 из 3 равных частей ³ / ₆ , и получаем 1 часть, или ¹ / ₆ . Итак, находим, что ¹ / ₂ – ¹ / ₃ = ¹ / ₆ .

Легко понять, почему знаменатели должны быть одинаковыми при сложении и вычитании дробей, не так ли?

Если вам понравился этот пост, поделитесь им, чтобы другие тоже могли узнать!

С Smartick вы можете узнать больше о дробях и других математических понятиях, а также работать над упражнениями, которые адаптируются к каждому учащемуся в режиме реального времени.

No related posts.