Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между: ГДЗ по алгебре для 9 класса С.М. Никольский

Вариант №3

1. Решить уравнение .

Ответ: x=9, x=10.

2. Раскрыть скобки в выражении .

Ответ: .

3. Сколькими способами можно составить шестизначное число, в запись которого входят четыре двойки и две пятёрки?

Ответ: .

4. На пять сотрудников университета выделены три путёвки на один курорт. Сколькими способами их можно распределить, если: а) все путёвки в различные санатории; б) все путёвки в один санаторий.

Ответ: а) , б).

5. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт, содержащей 52 карты, по одной карте каждой масти? А ели среди вынутых карт нет ни одной пары одинаковых, т.е. двух королей, двух десяток и т.

   д.?

Ответ: Получаем размещения с повторениями из 13 карт по 4. Всего . Если среди карт не должно быть пар, то имеем размещения без повторений; их число.

6. Сколькими способами можно сделать трёхцветный флаг (с тремя горизонтальными полосами), если имеется материя пяти различных цветов, если цвета могут повторяться, но не рядом (полосы должны быть различными)?

Ответ: Осуществляя выбор сверху вниз, получаем способов.

7. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду в составе 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в неё вошло не более 3 юношей?

Ответ: .

8. Автобус должен сделать 8 остановок, в котором едут 5 пассажиров. Какова вероятность, что на каждой остановке выйдет не более одного пассажира, если предположить, что каждый пассажир имеет одинаковую вероятность выйти на любой остановке?

Ответ: .

9. На каждой из шести одинаковых карточках напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вытянутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках, можно будет прочесть слово «трос».

Ответ: .

10. Собрание, на котором присутствуют 20 человек, в том числе 8 женщин, выбирают делегацию из 5 человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 3 женщины, считая, что каждый из присутствующих может быть избран с одинаковой вероятностью.

Ответ

: .

11. Вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки равна 0,6. Определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой результат, если разрешается делать две попытки.

Ответ. 1–0,4²=0,84.

1. Решить уравнение .

Ответ: x=11.

2. Найти член разложения , содержащийx³ .

Ответ: .

3. Пассажирский поезд состоит из трех багажных вагонов и восьми купированных. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны находиться в его начале?

Ответ: .

4. Из семи гвоздик и пяти тюльпанов надо составить букет, состоящий из трёх гвоздик и двух тюльпанов. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: .

5. На призывном пункте находится 15 призывников. Сколькими способами можно поставить в колонну по три человека?

Ответ: .

6. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если определенные два человека из этих 17 не могут быть выбраны вместе?

Ответ: .

7. В первенстве края по футболу участвуют 11 команд. Сколько существует различных способов распределения мест в таблице розыгрыша, если на первое место могут претендовать только 4 определенные команды?

Ответ: .

8. 8 вариантов контрольной работы случайным образом распределены среди 6 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 7 и 8 не будут использованы?

Ответ: .

9. В первой урне находятся 5 оранжевых и 4 фиолетовых шара, во второй – 3 оранжевых и 7 фиолетовых шара. Из каждой урны случайным образом вынули по три шара. Найти вероятность того, что все шары будут одного цвета.

Ответ: .

10. В журнале из 20 страниц на каких-либо трех страницах помещают случайным образом одинаковую рекламу некоторой фирмы. Какова вероятность, что эта реклама будет размещена на страницах, идущих одна за другой?

Решение: В данной задаче порядок размещения рекламы неважен. Следовательно, в данной задаче мы имеем дело с сочетаниями. Общее число размещений рекламы в журнале . Еслиреклама будет размещена на страницах, идущих одна за другой, то эти страницы можно считать за одну. Тогда число страниц будет равно 18, следовательно, и число благоприятствующих исходов будет равно m=18. Таким образом, .

11. В ОТК поступают 4 детали. Вероятность того, что деталь бракованная равна 0,1. Проверка производится последовательно до обнаружения бракованной детали. Найти вероятность того, что будут проверены все 4 детали.

Ответ. 0,90,90,9=0,729.

Сколькими разными способами могут распределиться призовые места ( первое, второе, третье) между пятью велогонщиками

Сколькими различными способами можно распределить между пятью клиентами две горящие путевки в турцию

Каждый из 5 велогонщиков может занять первое место, любой из оставшихся четырёх велогонщиков может занять второе место, любой из оставшихся трёх велогонщиков может занять третье место.
Различных способов распределить 1, 2 и 3 места:
N = 5 · 4 · 3 = 60.
Это количество будет равно числу размещений из 5 элементов по 3:
A(5,3) = 5! / (5 — 3)! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 / (1 · 2) = 60.
Ответ: Места могут распределиться 60 различными способами.

Написать правильный и достоверный ответ; Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу; Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Списывать или копировать что-либо. Высоко ценятся ваши личные, уникальные ответы; Писать не по сути. «Я не знаю». «Думай сам». «Это же так просто» — подобные выражения не приносят пользы; Писать ответ ПРОПИСНЫМИ БУКВАМИ; Материться. Это невежливо и неэтично по отношению к другим пользователям.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы; 4.

Uchi. ru

28.09.2020 2:02:59

2020-09-28 02:02:59

Источники:

Https://uchi.

ru/otvety/questions/skolkimi-raznimi-sposobami-mogut-raspredelitsya-prizovie-mesta-pervoe-vtoroe-trete-mezhdu

2. Разминка — Презентация 244028-6 » /> » /> .keyword { color: red; }

Сколькими различными способами можно распределить между пятью клиентами две горящие путевки в турцию

2. Разминка. Вычислите а) P50 : P49 =. 2. Сколько четырехзначных чисел можно записать из цифр 1; 2; 3; 4; 5 ? Б) с повторением: 3. На окружности отметили 5 точек: A; B; C; D и Е. Сколько получится отрезков, если соединить каждую точку с каждой? 4. Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами две различные путевки в санаторий? 5. Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между 5 лицами? 50. 20. 40. 120. 625. 10. = 30. 10.

Слайд 6 из презентации «Решение комбинаторных задач»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как.

». Скачать всю презентацию «Решение комбинаторных задач. ppt» можно в zip-архиве размером 1114 КБ.

Похожие презентации

«Задачи по комбинаторике» — Правило сложения Правило умножения. Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Правило умножения. Правило суммы. Сколькими способами можно сформировать экипаж корабля, состоящий из командира и инженера? Решение: 30 + 40 = 70 (способами).

««Комбинаторные задачи» 9 класс» — Множество, состоящее из любых К элементов. Комбинаторные задачи и начальные сведения из теории вероятностей. Составьте все возможные трёхзначные числа. На полке стоят 12 книг, из которых 4 – это учебники. Начальные сведения из теории вероятности. Способы решения комбинаторных задач. Определение. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана.

«Комбинаторика и теория вероятности» — Трёхтомник одного автора. Вероятность попадания в цель. Событие А. Сколько существует трёхзначных чисел. Три помидора. Цифры. Комбинаторика. Квадратные числа. Вероятность. Сочетания. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Размещения. Выбирается один шар. Треугольник Паскаля. Прямоугольные и непрямоугольные числа.

«Комбинаторика 9 класс» — Вопрос 3 : Что называется перестановками? Решение: Решения I– варианта. Основное содержание: 1. Какую задачу называют комбинаторной. У ювелира есть пять изумрудов. Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики». Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов? В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала.

«Соединения в комбинаторике» — Основные задачи комбинаторики. Букет. Лишних знаний не бывает. Правило произведения. Раздел математики. Обобщение правила произведения. Метод решения комбинаторных задач. Знакомство с теорией соединений. Возникновение комбинаторики. Виды соединений. Сочетания. Перестановки. Разные стороны. 8 участниц финального забега.

«Примеры комбинаторных задач» — Количество трехзначных чисел. Состав выбранных объектов. Размещения. Имеется n различных объектов. Перестановки. Варианты распределения. В турнире участвуют семь команд. Сколькими способами можно сформировать бригаду. Количество возможных вариантов сочетаний. Перестановки. Сколькими способами можно расставить 5 томов на книжной полке.

2. Разминка. Вычислите а) P50 : P49 =. 2. Сколько четырехзначных чисел можно записать из цифр 1; 2; 3; 4; 5 ? Б) с повторением: 3. На окружности отметили 5 точек: A; B; C; D и Е. Сколько получится отрезков, если соединить каждую точку с каждой? 4. Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами две различные путевки в санаторий? 5. Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между 5 лицами? 50. 20. 40. 120. 625. 10. = 30. 10.

Слайд 6 из презентации «Решение комбинаторных задач»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Решение комбинаторных задач. ppt» можно в zip-архиве размером 1114 КБ.

Сколько получится отрезков, если соединить каждую точку с каждой.

900igr. net

24.12.2018 22:31:39

2018-12-24 22:31:39

Источники:

Http://900igr. net/prezentacija/algebra/reshenie-kombinatornykh-zadach-244028/2.-razminka-6.html

Ответы: срочно очень срочно. » /> » /> .keyword { color: red; }

Сколькими различными способами можно распределить между пятью клиентами две горящие путевки в турцию

1) Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между пятью лицами.

2) Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб»??

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

1 Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между пятью лицами.

Otvet. mail. ru

02.05.2018 23:57:24

2018-05-02 23:57:24

Источники:

Https://otvet. mail. ru/question/52983284

Мудрость не дана человеку от

Мудрость не дана человеку от рождения: она приобретается учением! Н. И. Лобачевский

1. Организационный момент Данный урок является заключительным по теме: «Перестановки, размещения и сочетания», поэтому на уроке мы должны обобщить наши знания и умения по решению задач комбинаторного типа; научиться различать перестановки, размещения, сочетания. Для этого необходимо вспомнить определения и формулы. В конце урока вы будете выполнять тестовое задание и, соответственно, каждый из вас получит оценку. Итак, начнем с проверки домашнего задания и повторения теории. — Что называется перестановкой? — Какие бывают перестановки? — Что называют размещением? — Какие бывают размещения? — Что называют сочетанием?

Какая группа формул соответствует перестановкам, размещениям, сочетаниям? = = 1) = 2) = + = 3) =

2. Разминка 1. Вычислите а) P 50 : P 49 = 50 б) = 20 в) = = 40 2. Сколько четырехзначных чисел можно записать из цифр 1; 2; 3; 4; 5 ? а) без повторения: = 120 б) с повторением: = 625 3. На окружности отметили 5 точек: A; B; C; D и Е. Сколько получится отрезков, если соединить каждую точку с каждой? = 10 4. Сколькими различными способами можно распределить между 6 лицами две различные путевки в санаторий? = 30 5. Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между 5 лицами? = 10

3. Решение задач У вас на партах лежат задания. Номер 4. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «математика»? — К какому типу относится эта задача? (к перестановкам) — Каким перестановкам? (с повторением) — Почему? (буквы повторяются) — Какую формулу применим? = = 151200 слов Ответ : 151200 слов

3. Решение задач Номер 5. Сколько различных слов, каждое их которых состоит из 6 букв, можно составить из букв слова «прямая»? — К какому типу относится эта задача? (к перестановкам) — Каким перестановкам? (без повторения) — Какую формулу применим? = = 6! = 720 слов Ответ : 720 слов

Номер 10. 10 друзей послали праздничные открытки другу так, что каждый из них послал 5 открыток. Докажите, что найдутся двое, которые пошлют открытки другу. — Сколько открыток было послано 10 друзьям? 10*5=50 — Сколько открыток могло быть послано, если бы каждый поздравил каждого? 10*9=90 — Сколько открыток приходится на одну пару друзей? по 2 — Сколько открыток послано, если на одну пару друзей приходится 1 открытка? 90: 2=45 Значит, найдется пара друзей, которые пошлют открытки другу.

Номер 12. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно: А) назначить двух дежурных? = 435 Б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе? = = 435 Номер 15. В профком избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя, его заместителя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать? = 3024

4. Тест На листочках подпишите свою фамилию. Впишите решение, ответ обведите. В ответе исправлений не должно быть. Задание рассчитано на 5 минут. Вариант 1. Вариант 2. 1. Сколькими способами 6 человек 1. Сколькими способами 6 различных могут сесть на 6 стульев? книг можно поставить на книжную Ответ: А. 720; Б. 120; В. 250. полку? Ответ: А. 120; Б. 250; В. 720. 2. Сколько существует трехзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9? 2. Сколько существует трехзначных Ответ: А. 60; Б. 64; В. 74. чисел, составленных из цифр 2, 4, 6, 8? Ответ: А. 74; Б. 64; В. 60. 3. Сколькими способами можно выбрать 4 марки из 10 марок? 3. Сколькими способами можно выбрать Ответ: А. 200; Б. 252; В. 210. 5 открыток из 11 открыток? Ответ: А. 252; Б. 210; В. 200.

Ответы к тесту Вариант № 1: А; Б; В. Вариант № 2: В; Б; А.

Задачи по теме: «Элементы комбинаторики» 1. Сколькими способами можно обить 6 стульев тканью, если имеются 6 различных цветов ткани и все стулья должны быть разного цвета? 2. Сколькими способами можно разложить 28 различных предметов по 4 различным ящикам так, чтобы в каждом ящике оказались по 7 предметов? 3. 15 различных открыток раскладывают в три ящика: в 1 -й 3 открытки, во 2 -й 2 открытки, в 3 -й – остальные. Сколькими способами это можно сделать? 4. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «математика»? 5. Сколько различных слов, каждое из которых состоит из 6 букв, можно составить из букв слова «прямая»? 6. Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по 3 ящикам? 7. В некотором царстве не было двух человек с одинаковым набором зубов. Каково могло быть наибольшее число жителей этого царства, если у человека 32 зуба? 8. Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки. Сколькими способами можно это сделать? 9. Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более 1 письма? 10. 10 друзей послали праздничные открытки другу так, что каждый из них послал 5 открыток. Докажите, что найдутся двое, которые пошлют открытки другу.

Задачи по теме: «Элементы комбинаторики» 11. Сколькими различными способами из 7 бегунов можно составить команду из 4 человек? 12. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно: а) назначить двух дежурных? б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе? 13. Сколько хорд можно провести через 5 точек, лежащих на одной окружности? 14. Сколькими способами можно выбрать 5 делегатов из состава конференции, на которой присутствует 15 человек? 15. В профком избрано 9 человек. Их них надо выбрать председателя, его заместителя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

6\\[6pt] &=1560 \end{выравнивание} $$

$\endgroup$

$\begingroup$

Есть две возможности: либо один человек получает три приза, а каждый другой человек получает по одному призу, либо два человека получают по два приза, а остальные два человека получают по одному призу.

Один человек получает три приза, а все остальные получают по одному призу : Выберите, кто из четырех человек получит три приза. Выберите, какие три из шести призов получит этот человек. Раздайте оставшиеся три приза оставшимся трем людям так, чтобы каждый получил по одному призу. Есть $$\binom{4}{1}\binom{6}{3}3!$$ такие раздачи.

Два человека получают по два приза, а два других человека получают по одному призу : Выберите, какие два человека получат по два приза. Выберите два из шести призов для младшего из двух человек, каждый из которых получит по два приза. Выберите два из оставшихся четырех призов для старшего из двух человек, каждый из которых получит по два приза. Раздайте оставшиеся два приза оставшимся двум людям так, чтобы каждый получил по одному призу. Есть $$\binom{4}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{2}2!$$ такие раздачи.

Поскольку эти два случая являются взаимоисключающими и исчерпывающими, всего $$\binom{4}{1}\binom{6}{3}3! + \binom{4}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{2}2!$$ способы распределения шести призов между четырьмя людьми так, чтобы каждый получил хотя бы один приз.

Какие ошибки вы допустили в своих расчетах?

Вы выбрали четыре из шести призов для распределения среди четырех человек, поэтому не учитывали множитель $\binom{6}{4}$. 2}\binom{4}{2}\binom{6}{2}\binom{4}{2}2! + \color{red}{\binom{3}{1}}\binom{4}{1}\binom{6}{3}3!$$

$\endgroup$

$\begingroup$

Кто-то может получить $3$ приза, а все остальные получат $1$: Есть $4$ способа выбрать человека, который получит $3$ приза, а затем $(6\times 5\times 4)/3! \times 3 \times 2 \times 1$ способов распределения призов. Таким образом, в этом случае 480 долларов.

ИЛИ

Два человека получают призы по 2$ каждый, а все остальные получают по 1$: Есть 6$ способов выбрать людей, которые получат призы по 2$, а затем $(6 х 5)/2! \раз (4\раз 3 )/2! \times 2 \times 1$ способов распределения призов. Таким образом, в этом случае 1080 долларов.

$480+1080=\color{красный}{1560}$.

$\endgroup$

Твой ответ

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Идентичные объекты в разные ячейки

Энди Хейс внес

Содержание

• Подход «звезды и бары»
• Общий случай разделения одинаковых объектов на различные группы
• Распределение по непустым корзинам

В примере во введении распределения были исчерпывающе отображены и перечислены в виде набора. К сожалению, это не очень эффективный способ подсчета распределений. Придумывание эффективного способа подсчета распределений требует некоторого творческого мышления. Этот подход, называемый звездами и полосами, используется и в других областях комбинаторики.

Представьте себе 4 объекта в ряд, показанных здесь звездочками:

⋆⋆⋆⋆\большой\звезда\звезда\звезда\звезда⋆⋆⋆⋆

Объекты можно разделить на ячейки, поместив черту между звезды или на концах: 91 bar создает 2 отдельные группы. Размещение полосы на одном из концов создаст группу с 0 звездами.

Размещение 2 полосок создаст 3 отдельные группы:

⋆∣⋆⋆∣⋆\large\star|\star\star|\star⋆∣⋆⋆∣⋆

⋆∣∣⋆⋆⋆\large\star| |\star\star\star⋆∣∣⋆⋆⋆

Размещение столбцов рядом друг с другом создает группу с 0 звездочками.

Как правило, если мы хотим разделить звезды на rrr отдельных групп, для этого потребуется r−1r-1r−1 баров.

Вернемся к задаче о распределении 4 одинаковых объектов по 3 различным группам. Смоделированные в виде звезд и полос, будет 4 звезды и 2 полосы. Необходимо разместить 4+2=64+2=64+2=6 вещей, и 2 из этих мест выбраны для баров. Таким образом, существует (62)=15\binom{6}{2}=15(26​)=15 возможных распределений 4 одинаковых объектов по 3 различным группам. Это согласуется с предыдущим ответом.

В 9 ячейках, изображенных ниже, нужно разместить 5 звездочек и 4 полоски. Показан один из возможных вариантов.

Сколько возможных вариантов размещения?

Предположим, что имеется nnn одинаковых объектов, которые нужно распределить по rrr различным ячейкам. Это можно сделать ровно (n+r−1r−1)\binom{n+r-1}{r-1}(r−1n+r−1​) способами.

Смоделированные в виде звезд и полос, на линии есть nnn звезд и r−1r-1r−1 полос, которые делят их на rrr отдельных групп. Всего будет размещено n+r-1n+r-1n+r-1 вещей, и r-1r-1r-1 из этих размещений выбраны для баров. Звезды будут размещены на оставшихся местах. Таким образом, существует (n+r−1r−1)\binom{n+r-1}{r-1}(r−1n+r−1​) возможных мест размещения стержней. Эквивалентно, существует (n+r−1r−1)\binom{n+r-1}{r-1}(r−1n+r−1​) возможных распределений nnn идентичных объектов среди rrr различных ячеек.

Есть 10 одинаковых бананов, которые нужно распределить между 5 разными обезьянами. Сколько существует способов распределить бананы?

---

В этом примере имеется n=10n=10n=10 одинаковых объектов и r=5r=5r=5 различных ячеек. Используя приведенную выше формулу, можно найти (144)=1001\binom{14}{4}=\boxed{1001}(414​)=1001​ способов распределения бананов.

В аквариуме 4 разных рыбки. Вы кладете в аквариум 10 одинаковых пищевых гранул.

Сколько кормовых гранул существует среди рыб?

Предыдущие задачи и примеры касались ситуаций, в которых корзины могли оставаться пустыми. Теперь рассмотрим, как меняется проблема, когда требуется, чтобы бины были непустыми. К счастью, подобный подход можно использовать.

Рассмотрим задачу, в которой мы пытаемся найти количество распределений 8 идентичных объектов среди 5 различных ячеек, причем ячейки не могут оставаться пустыми. Если смоделировать задачу в виде звезд и полос, она будет выглядеть примерно так:

⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆\большой\звезда\звезда\звезда\звезда\звезда\звезда\звезда\звезда⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆⋆

Как и в предыдущих примерах, количество полос будет на 111 меньше, чем количество бункеров. Итак, у нас есть 444 бара для размещения. Где их можно разместить? Если вы помните из предыдущего примера, если стержни располагались на концах или рядом с другими стержнями, это создавало пустые группы. Таким образом, чтобы не было и не было пустых групп, полосы можно размещать только между звездами, а между парой звезд можно размещать только одну полосу.

⋆∣⋆∣⋆⋆∣⋆⋆∣⋆⋆\большой\звезда|\звезда|\звезда\звезда|\звезда\звезда|\звезда\звезда⋆∣⋆∣⋆⋆∣⋆⋆∣⋆⋆

Есть ровно 777 потенциальных местоположений, соответствующих этим критериям. Другими словами, на 111 меньше, чем количество объектов. Из этих 777 потенциальных мест размещено 444 бара. Таким образом, существует (74)=35\binom{7}{4}=35(47​)=35 возможных распределений 8 одинаковых объектов по 5 различным непустым корзинам.

Предположим, что имеется nnn одинаковых объектов, которые нужно распределить по rrr различных непустых контейнеров, причем n≥rn\ge rn≥r. Это можно сделать ровно (n−1r−1)\binom{n-1}{r-1}(r−1n−1​) способами.

Для этого типа задач n≥rn\ge rn≥r должно быть истинным. Если n

Смоделировано в виде звезд и полос, можно разместить nnn звезд и r−1r-1r−1 полос. Чтобы группы не были пустыми, полоски можно располагать только между звездочками, а между парой звездочек можно располагать только одну полоску. Таким образом, существует n−1n-1n−1 возможных мест размещения стержней. Из этих n-1n-1n-1 возможных размещений для стержней выбирается r-1r-1r-1. Следовательно, количество возможных сочетаний звезд и полос равно (n−1r−1)\binom{n-1}{r-1}(r−1n−1​). Эквивалентно, существует (n−1r−1)\binom{n-1}{r-1}(r−1n−1​) распределений nnn одинаковых объектов по rrr различных непустых ячеек.

У учителя есть 12 одинаковых карандашей, которые он раздает 9 ученикам в классе. Сколькими способами можно распределить 12 карандашей так, чтобы каждый ученик получил хотя бы один карандаш?

---

В этом примере имеется n=12n=12n=12 одинаковых объектов, которые нужно распределить по r=9r=9r=9 различным ячейкам. Используя приведенную выше формулу, количество возможных распределений равно (118)=165\binom{11}{8}=\boxed{165}(811​)=165​.

Вы на вечеринке с 4 друзьями (всего 5 разных людей). Вы заказываете пиццу с 12 кусочками (12 одинаковых кусочков).

Сколько будет раздач кусочков пиццы, если каждый человек получит хотя бы один кусок пиццы?

Цитировать как: Идентичные объекты в разные корзины. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/identical-objects-into-distinct-bins/

Шансы на выигрыш: как повысить вероятность выигрыша

Вероятность > Шансы на выигрыш:

• Математики «взломали» краткий код шансов, выиграв миллионы.
• В Интернете полно советов, как победить, но какие из них действительно работают?
• Только одна подсказка гарантирует выигрыш.

Существует тысяча различных способов использовать вероятность в реальной жизни, но в этой статье я покажу вам, как использовать шансы, вероятность и математическое ожидание, чтобы увеличить ваши начальные шансы.

Посмотрите видео, чтобы увидеть, что сработало (а что нет):

Шансы на скретч-офф: как увеличить вероятность выигрыша

Посмотрите это видео на YouTube.

Видео не видно? Кликните сюда.

Статистики, которые взломали шансы на выигрыш в скретч-офф

Вероятность может увеличить ваши шансы на выигрыш в скретч-офф.
Статистик Джоан Гитнер известна тем, что выиграла многомиллионные выплаты четыре раза по билетам со скидкой. Такая удача случается раз в квадриллион лет. чтобы дать вам представление о том, насколько велик квадриллион, один квадриллион секунд был 31 700 700 лет назад. Но победам Джоан Р. Гитнер не повезло: у нее есть докторская степень по математике в Стэнфорде; Это давало ей большое преимущество. Мохан Шривастава, канадский статистик, в 2003 году обнаружил, что выигрышные билеты имеют числовую закономерность. Частично это была не столько статистика, сколько поиск закономерностей на скретч-картах. Секрет, который он раскрыл, заключался в том, что выигрышные скрэтч-оффы имели определенные числовых комбинаций на картах. используя математику, он выяснил, какие карты с большей вероятностью выиграют. По его оценкам, он мог бы зарабатывать 600 долларов в день с помощью своего трюка, но это было намного меньше, чем он зарабатывал как статистик.

Проверка гипотез: хитрости и подсказки с нуля

В Интернете есть множество других советов и подсказок. К ним относятся:

• Белые линии на картах,
• Расчет шансов и ожидаемого значения,
• Покупка оптом,
• Разыгрывание более дорогих карт.

Но какие из них работают, а какие нет? Я заручился поддержкой группы друзей, чтобы проанализировать тысячи тикетов и выяснить, какие советы и уловки работают, а какие нет. Чтобы сделать этот эксперимент научно обоснованным, я использовал несколько различных тестов гипотез (включая t-критерий). Оказывается есть только одна техника, которая гарантирует что-то выиграть . И это может быть не то, что вы ожидаете.

Как выиграть скретч-офф по математике: несколько советов

Начнем с основ. Скретч-билеты стоят от 1 до 30 долларов. Их намеренно делают привлекательными и блестящими, чтобы продавать больше. Вы можете играть в кроссворды, такие игры, как «Монополия», или просто стирать золотые монеты или знаки доллара. Но не все скретч-карты одинаковы. Не играйте блестяще или весело, потому что более дорогие карты имеют лучшие шансы. На некоторых картах даже не осталось призов. На самом деле в любое время примерно в 10% игр не остается крупных призов. Совершенно законно продолжать продавать билеты после того, как все призы разыграны. Так что проведите небольшое исследование, прежде чем покупать билет: зайдите на сайт любой государственной лотереи и посмотрите, на каких картах не осталось больших призов. Вы не хотите играть в эти игры.

Давайте ответим на вопрос, выигрышные карты выглядят иначе? Трюк Мохана Шриваставы заключался в том, чтобы подсчитывать, сколько раз на карточках Крестики-нолики появляются отдельные числа. У многих одиночных чисел было больше шансов выиграть, чем у карточек с повторяющимися числами.
Шаблоны Tic Tac Toe: Изображение: Toronto Star.

К сожалению, этой модели нумерации больше нет. Шривастава предупредил власти, и они закрыли игру. Раньше на билете также печатались коды, говорящие о том, что вы выиграли, например, ONE за один доллар или FTY за пятьдесят. Но они также были прекращены.

В поисках истины мы перебрали 236 победителей в поисках таких маркеров, как белые линии или числовые закономерности. Мы собрали наши данные, а затем провели проверку гипотезы. Были ли различия случайными или статистически значимыми? В результате любые дефекты или узоры, вероятно, были вызваны случайными колебаниями во время производства. Другими словами, если ваша выигрышная карта выглядит иначе (например, на ней есть белая линия), это просто случайное событие.

Допустим, мы ошиблись. Вы взламываете секретный числовой код и понимаете, что победители выглядят по-разному. Вы не можете видеть карты, которые покупаете, потому что они в броске. Вывод? Выигрышные карты не выглядят иначе. И даже если они это сделают, это не повысит ваши шансы на победу

Следующий совет немного увеличивает ваши шансы . Покупайте группы карт: 10 карт одной игры подряд или даже целую пачку карт (это может стоить вам несколько сотен долларов или больше!). На самом деле за этим советом стоит довольно хорошая наука. Призы в виде скретч-билетов не являются случайными и, как правило, равномерно распределяются по рулонам. У производителя есть определенная сумма в долларах, скажем, 1 миллион долларов, которую они должны разогнать на игру. Если бы они печатали призы действительно случайным образом, они могли бы разыграть десятки миллионов призов просто случайно. Они должны ограничить количество выигрышных карт до установленной суммы, например, 250 победителей на каждые 1000 карт. БУДЕТ некоторая случайность, но каждая четвертая или пятая карта не будет выигрышной. Вы можете увеличить свои шансы, купив сразу 10, но это не гарантия выигрыша. Скретч-офф — это во многом азартная игра: я купил десять подряд. И все они были неудачниками.

Есть еще одна очень веская причина покупать карты из одной и той же игры. Вероятность выигрыша увеличивается каждый раз, когда вы покупаете больше билетов на одну и ту же игру. Представьте, что в игре есть миллион билетов с одним большим призом:

• Если вы купили 10 билетов, шансы на ваш выигрыш составляют 1 к 100 000.
• Если вы купили 100 билетов, ваши шансы увеличиваются до 1 из 10 000.
• 1000 билетов, и у вас есть шанс выиграть 1 из 1000.

Это логика, которая, вероятно, принесла Джоан Гюнтер ее миллионы. Однако она купила не 10 подряд и даже не тысячу.
По оценкам экспертов, она приобрела 80 000 билетов на сумму более 2 миллионов долларов. Но она выиграла более 15 миллионов;
Неплохая инвестиция!

Я предполагаю, что у вас нет 2 миллионов, чтобы раскошелиться на карты, поэтому вы можете использовать еще одну уловку мисс Гюнтер: играть в карты с более высоким ожидаемым значением. Расчет представляет собой общую сумму оставшихся призов, деленную на общую сумму денег, которая потребуется для покупки всех оставшихся билетов. Например, на момент написания этой статьи во Флориде «Самая быстрая дорога к 1 000 000 долларов» осталось около 8 миллионов билетов. При цене 30 долларов за билет покупка всех оставшихся билетов обойдется чуть более чем в 241 миллион долларов. Оставшиеся призы составляют около 200 миллионов долларов. Разделите оставшиеся призы на стоимость, чтобы купить
и вы получите около 83%. Другими словами, если вы потратите 241 миллион на покупку всех билетов , вы вернете только 82% своих денег и потеряете 18% из них (43 миллиона долларов). На самом деле неплохие шансы на скретч-офф. Ожидаемая стоимость некоторых билетов составляет всего 40%. У вас будет гораздо больше шансов на победу, если вы разыграете карты с более высоким ожидаемым значением.

А теперь о плохих новостях

В целом, подавляющее большинство людей, играющих в скрэтч-карты, потеряют в долгосрочной перспективе около 70% денег
, которые они тратят на скретч-карты.