Сложение, вычитание, деление десятичных дробей
- Сложение и вычитание десятичных дробей
- Умножение десятичных дробей
- Деление десятичной дроби на целое число
- Деление одной десятичной дроби на другую
Сложение и вычитание десятичных дробей
Эти операции выполняются так же, как и сложение и вычитание целых чисел. Необходимо только записать соответствующие десятичные знаки один под другим.
Пример:
Сложение и вычитание в столбик
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей производится так же, как и умножение натуральных чисел, по тем же правилам, но в произведении ставится запятая по сумме разрядов множителей в дробной части, считая справа налево (сумма разрядов множителей — это количество разрядов после запятой у множителей, вместе взятых).
Пример:
На первом этапе перемножаем десятичные дроби как целые числа, не принимая во внимание десятичную точку. Затем применяется следующее правило:
количество десятичных знаков в произведении равно сумме десятичных знаков во всех сомножителях.
Замечание до простановки десятичной точки в произведении нельзя отбрасывать нули в конце!
Пример:
Сумма чисел десятичных знаков в сомножителях равна: 3 + 4 = 7
Сумма цифр в произведении равна 6. Поэтому необходимо добавить один ноль слева: 0197056 и проставить перед ним десятичную точку: 0.0197056.
При умножении десятичных дробей в столбик первая справа значащая цифра подписывается под первой справа значащей цифрой, как и в натуральных числах:
Запись умножения десятичных дробей в столбик:
Деление десятичной дроби на целое число
Если делимое меньше делителя, записываем ноль в целой части частного и ставим после него десятичную точку.
Затем, не принимая во внимание десятичную точку делимого, присоединяем к его целой части следующую цифру дробной части и опять сравниваем полученную целую часть делимого с делителем.
Если новое число опять меньше делителя, ставим ещё один ноль после десятичной точки в частном и присоединяем к целой части
делимого следующую цифру его дробной части.
Этот процесс повторяем до тех пор, пока полученное делимое не станет больше делителя.
После этого деление выполняется, как для целых чисел.
Пример: Разделить 1.328 на 64
Деление одной десятичной дроби на другую
Сначала переносим десятичные точки в делимом и делителе на число десятичных знаков в делителе, то есть делаем делитель целым числом. Теперь выполняем деление, как в предыдущем случае.
Пример: Разделить 0.04569 на 0.0006
Переносим десятичные точки на 4 позиции вправо и делим 456.9 на 6:
Запись деления десятичных дробей в столбик:
складываются и вычитаются по-разрядово — целые под целыми, десятичные под десятичными
2,35+
1,402
____
3,752
умножаются как простые числа в столбик, только еще нужно подсчитать общее число знаков после запятой:
2,5 * 2,4 = 25 * 24 = 600
Виленкин Математика Учебник (Мнемозина) 6 класс
Математика 6 класс УЧЕБНИК 2021 в 2-х частях (УМК Виленкин, Жохов, Чесноков и др.
) Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях. При постоянном использовании учебника необходимо купить книгу: «Математика. 6 класс : учебник для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд — М. : Мнемозина» (переход по ссылке в Интернет-магазин). На нашем сайте нет материалов для скачивания!
Проверенный временем учебник полностью соответствует Примерной основной образовательной программе по математике и ФГОС ООО. Разработан с учётом возрастных и гендерных особенностей восприятия материала учащимися. Глубоко продуманная последовательность подачи теоретического и практического материала эффективно развивает мышление, память и речь учащихся.
Часть I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§ 1. Делимость чисел.
1. Делители и кратные.
Задачи 1 — 30 с ответами2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Задачи 31 — 62 с ответами
3.
Признаки делимости на 9 и на 3. Задачи 63 — 95 с ответами
4. Простые и составные числа. Задачи 96 — 124 с ответами
5. Разложение на простые множители. Задачи 125 — 149 с ответами
6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Задачи 150 — 182 с ответами
7. Наименьшее общее кратное. Задачи 183 — 215 с ответами
Задания для самопроверки. Проектные задачи.
§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
8. Основное свойство дроби. Задачи 216 — 246 с ответами
9. Сокращение дробей. Задачи 247 — 279 с ответами
10. Приведение дробей к общему знаменателю. Задачи 280 — 308 с ответами
11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Задачи 309 — 340 с ответами Задачи 341 — 380 с ответами
12. Сложение и вычитание смешанных чисел. Задачи 381 — 431 с ответами
Задания для самопроверки. Проектные задачи.
§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей.
13. Умножение дробей. Задачи 432 — 488 с ответами
14. Нахождение дроби от числа. Задачи 489 — 540 с ответами
15. Применение распределительного свойства умножения. Задачи 541 — 581 с ответами
16. Взаимно обратные числа. Задачи 582 — 600 с ответами
17. Деление. Задачи 601 — 652 с ответами
18. Нахождение числа до его дроби. Задачи 653 — 697 с ответами
19. Дробные выражения.
Задачи 698 — 727 с ответами
Задания для самопроверки. Проектные задачи.
§ 4. Отношения и пропорции.
20. Отношения.
21. Пропорции.
22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
23. Масштаб.
24. Длина окружности и площадь круга.
25. Шар.
Задания для самопроверки. Проектные задачи.
Часть II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 5. Положительные и отрицательные числа.
26. Координаты на прямой.
27. Противоположные числа.
28. Модуль числа.
29. Сравнение чисел.
30. Изменение величин.
Задания для самопроверки. Проектные задачи.
§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
31.
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
32. Сложение отрицательных чисел.
33. Сложение чисел с разными знаками.
34. Вычитание.
Задания для самопроверки. Проектные задачи.
§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
35. Умножение.
36. Деление.
37. Рациональные числа.
38. Свойства действий с рациональными числами.
Задания для самопроверки. Проектные задачи.
§ 8. Решение уравнений.
39. Раскрытие скобок.
40. Коэффициент.
41. Подобные слагаемые.
42. Решение уравнений.
Задания для самопроверки. Проектные задачи.
§ 9. Координаты на плоскости
43. Перпендикулярные прямые
44.
Параллельные прямые.
45. Координатная плоскость.
46. Столбчатые диаграммы.
47. Графики.
Задания для самопроверки.
Итоговое повторение.
Вы смотрели: Математика 6 класс УЧЕБНИК 2021 в 2-х частях (УМК Виленкин, Жохов, Чесноков и др.) Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях.
Математика 6 класс (Виленкин) ОГЛАВЛЕНИЕ:
Часть I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§ 1. Делимость чисел.
§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей.
§ 4. Отношения и пропорции.
Часть II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 5.
§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
§ 8. Решение уравнений.
§ 9. Координаты на плоскости
Первая часть учебника посвящена изучению обыкновенных дробей, отношений и пропорций. Вторая часть учебника посвящена изучению рациональных чисел, составлению и решению уравнений, основам наглядного представления данных.
Разделение целых чисел Проблемы с словом-Google Suce
AllebilderVideOsnewsmapsShoppingBücher
Sucoptionen
Разделение целых чисел. Мы можем использовать целочисленное деление для решения реальных задач. Для некоторых задач нам может потребоваться выполнить более одного шага.
Словесные задачи на умножение и деление отрицательных чисел (практика)
www.
khanacademy.org › cc-seventh-grade-math
Узнайте бесплатно о математике, искусстве, программировании, экономике, физике, химии, биологии, медицине, финансах, истории и многом другом. Khan Academy – это …
[PDF] Умножение и деление целых чисел
www.washoeschools.net › cms › lib › Centricity › Domain
Это может быть представлено путем умножения целых чисел с разными знаками. Как можно использовать умножение и деление целых чисел для решения реальных задач?
Задачи на умножение и деление целых чисел — YouTube
www.youtube.com › смотреть
10.10.2020 · Задачи на умножение и деление целых чисел … В этом уроке объясняется, как использовать стратегии для …
Dauer: 7:25
Прислан: 10.10.2020
Ähnliche Fragen
Какие примеры задач с целочисленными словами?
Какой пример задачи на деление целых чисел?
[DOC] Целочисленные задачи Word — Test Practice.docx
www.
gsiccharter.com › cms › lib › Centricity › Domain › Integer Wo…
Division Integer Word Problems. Четыре инвестора потеряли 24 процента своих совокупных инвестиций в компанию. Сколько в среднем потерял каждый инвестор?
Словесная задача на деление целых чисел — Живые рабочие листы Факты Проблемы со словами.
Как решать задачи со словами на умножение или деление целых чисел
study.com › навык › учиться › как решать задачи со словами… на словах. Эти типы задач часто моделируют явления реального мира с помощью математики. Integer: An …
Задачи на умножение и деление целочисленных слов — Quizizz
quizizz.com › admin › викторина › умножение и деление-i…
Задачи на умножение и деление целых чисел … Когда умножая целые числа с одинаковыми знаками, ответ будет… Положительным. Отрицательный. нуль. фракция.
Умножение и деление целых чисел и словесные задачи — Викторина
quizizz.
com › admin › викторина › умножение и деление-i…
Умножение и деление целых чисел и словесные задачи … При умножении целых чисел с те же знаки, например, . положительный X положительный. ИЛИ. отрицательный X отрицательный,.
Целое деление | Math Goodies
www.mathgoodies.com › уроки › том 5 › подразделение
Проблема: Миссис Дженсон должна 8000 долларов по кредиту на покупку автомобиля. Каждый из ее 4 детей готов платить равную долю этого кредита. Используя целые числа, определите, сколько …
Целые числа: коэффициент
ähnliche sucalfragen
Разделение целых чисел. Проблемы с словом pdf
Разделение целых чисел слов Проблем Текстовые задачи на умножение и деление целых чисел
Текстовые задачи на умножение и деление целых чисел с ответами
Словесные задачи на умножение и деление целых чисел
модульная арифметика — сложение, вычитание, умножение и деление по обе стороны отношения конгруэнтности
Задавать вопрос
спросил
Изменено 7 месяцев назад
Просмотрено 8к раз
$\begingroup$
Этот пост должен развеять некоторые сомнения, связанные с арифметикой по модулю.
Дополнение с обеих сторон
$a \equiv b \pmod p \iff$ $(a+k) \equiv (b+k) \pmod p$
Вычитание с обеих сторон
$a \equiv b \pmod p \iff$ $(a-k) \equiv (b-k) \pmod p$
Умножение с обеих сторон
$a \equiv b \pmod p \iff$ $ak \equiv bk \pmod p$
Но для деления,
$a \equiv b \pmod p \iff$ $a/k \equiv b/k \pmod {p/k}$
(если $a/k, b/k$ и $p/k$ целые числа)
Правильно ли я понимаю? Существует ли альтернативная форма деления или почему общая форма отличается от деления? Пожалуйста, помогите мне понять это.
- модульно-арифметический
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Попробуйте несколько чисел для деления и посмотрите, сможете ли вы понять, почему.
20 = 8 по модулю 12, поэтому 10 = 4 по модулю 12. Почему это не работает?
Примечание $a = b \mod n$ означает $a = m*n + b$, поэтому $a/k = (m*n)/k + b/k$ при $k|a; к|м*п; к|б$. Ну, мы хотим, чтобы сказал, что это означает $a/k = (m/k)*n + b/k$. Но что, если $k \не \mid m$, а $k | nm$
Вот что происходит с $20 = 1*12 + 8$ и $20/2 = 1*12/2 = 8/2$. $2 \не \mid 1$, поэтому вместо , мы получаем $20/2 = 12/2 + 8/2$, поэтому $10 = 6 + 4$, поэтому $10 \эквив 4 \mod 6$, а не $10 \эквив 4 \mod 12 $.
Значит деление сложнее. Is
Например, $24 \экв 4 \mod 5$ и $12 \экв 2 \mod 5$. В этом случае $\gcd(5,2) = 1$, так что если $2|24$ и $2|4$, то $2\не \mid 5$, поэтому если $24 = 5*k + 4$, то $\gcd(2, 5) = 1$, поэтому $2|k$, поэтому мы делаем , получаем $12 = 5*(k/2) + 2$.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Вы правильно понимаете первые три определения, но в последнем у вас должно быть $\frac{p}{\gcd(p,k)}$ по модулю, поскольку $p$ может не делиться на $k $.