анализ / Криволинейный интеграл $%∫arctg(y/x)dl$% / Математика
|
$$∫arctg(y/x)dl$$ $%L$%: дуга кардиоиды $%ρ=1+\cos φ; 0 ≤ ρ ≤ \pi/2$%, в ответе: $%\sqrt{2}(\pi+4)-8$% У меня получилось в конце интеграл от $%0$% до $%\pi/2$% $%∫φ\sqrt{2+2\cos φ}dφ$% и в ответе $%3\sqrt{2}\pi$% кратные-интегралы анализ задан 18 Мар ’13 9:44 piratescnrcu… изменен 18 Мар ’13 14:53 falcao |
старыеновыеценные
|
В полярных координатах
$$
dl=\sqrt{(x'(\varphi))^2+y'(\varphi))^2}\;d\varphi , \\
x'(\varphi)=\frac{d}{d\varphi}(\rho(\varphi)\cos{\varphi}) =-\sin{\varphi}\cos{\varphi}-(1+\cos{\varphi})\sin{\varphi} ,\\
y'(\varphi)=\frac{d}{d\varphi}(\rho(\varphi)\sin{\varphi}) =-\sin{\varphi}\sin{\varphi}+(1+\cos{\varphi})\cos{\varphi}, \\
x'(\varphi))^2+y'(\varphi))^2= \sin^2{\varphi}+(1+\cos{\varphi})^2=2+2\cos{\varphi}=4\cos^2{\frac{\varphi}{2}}, \\
dl={2}\left| \cos{\frac{\varphi}{2}} \right|\;d\varphi, \\
\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{arctg}{\frac{y}{x}}\;dl= {2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{arctg}({\operatorname{tg{\varphi}}})\left| \cos{\frac{\varphi}{2}} \right|\;d\varphi= \\
={2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {\varphi} \cos{\frac{\varphi}{2}} \;d\varphi. ссылка отвечен 18 Мар ’13 10:57 Mather |
$$
Дальше — интегрирование частями.Ваш ответ
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.
Здравствуйте
Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
регистрация »
отмечен:
анализ
×439
кратные-интегралы
×106
задан
18 Мар ’13 9:44
показан
2680 раз
обновлен
18 Мар ’13 15:01
Связанные вопросы
Отслеживать вопрос
по почте:
Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления
по RSS:Ответы
Ответы и Комментарии
Интегрирование подстановкой (внесение под знак дифференциала). Вторая часть.
Высшая математика »
Неопределённые интегралы »
Интегрирование подстановкой »
Вторая часть.
3x}}{3}+C$.
Первая часть
Вторая часть
Вернуться к списку тем
Задать вопрос на форуме
Записаться на занятия
Онлайн-занятия по высшей математике
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
5.
7 Интегралы, приводящие к обратным тригонометрическим функциямВ этом разделе мы сосредоточимся на интегралах, приводящих к обратным тригонометрическим функциям. Мы уже работали с этими функциями. Напомним из «Функций и графиков», что тригонометрические функции не являются взаимно однозначными, если только домены не ограничены. При работе с обратными тригонометрическими функциями нам всегда нужно быть осторожными, чтобы учитывать эти ограничения. Также в «Производных» мы разработали формулы для производных обратных тригонометрических функций. Разработанные там формулы непосредственно приводят к формулам интегрирования с обратными тригонометрическими функциями. 9{-1}\frac{x}{a}.[/latex] Тогда [latex]a \sin y=x.[/latex] Теперь воспользуемся неявным дифференцированием. Получаем
[латекс]\begin{array}{ccc}\hfill \frac{d}{dx}(a \sin y)& =\hfill & \frac{d}{dx}(x)\hfill \ \ \\ \hfill a \cos y\frac{dy}{dx}& =\hfill & 1\hfill \\ \hfill \frac{dy}{dx}& =\hfill & \frac{1}{a \ cos y}.