Мерзляк 5 класс — § 27. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
- Переход на главную страницу сайта
Вопросы к параграфу
1. Сформулируйте правило сложения двух дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
+ =
2. Сформулируйте правило вычитания двух дробей с одинаковыми знаменателями.
Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
— =
Решаем устно
1. Сравните:
1) >
2) >
3) < 1
4) > 1
5) = 1
6) <
2.
Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы дробь была правильной?
, , — правильные дроби.
Значит вместо звёздочки можно поставить числа 7, 8 или 9.
3. На шахматной доске стоят 14 фигур, из которых 5 — чёрные.
Какую часть всех фигур составляют белые фигуры?
14 — 5 = 9 (фигур) — белые
Значит, белые фигуры составляют части всех фигур.
Какую часть чёрных фигур составляют белые?
Белые фигуры составляют от чёрных фигур.
Какую часть белых фигур составляют чёрные?
Чёрные фигуры составляют от белых фигур.
4. Из суммы чисел 19 и 23 вычтите 34.
(19 + 23) — 34 = 42 — 34 = 8
5. К сумме чисел 18 и 16 прибавьте их разность.
(18 + 16) + (18 — 16) = 34 + 2 = 36
6. Удвойте сумму 37 + 100 + 63.
(37 + 100 + 63) • 2 = (37 + 63 + 100) • 2 = (100 + 100) • 2 = 200 • 2 = 400
7.
Утройте разность 143 — 43.
(143 — 43) • 3 = 100 • 3 = 300
8. Назовите в порядке убывания числа:
, , 1, , , , , , .
Упражнения
743. Выполните действия:
1) + = =
2) + = =
3) — = =
4) — = =
5) + — = =
6) — — = =
744. Выполните действия:
1) + = =
2) — = =
3) + — = =
4) — — = =
745. Решите уравнение:
1) + х =
х = —
х =
х =
2) — х =
х = —
х =
х =
3) х — =
х = +
х =
х =
746. Решите уравнение:
1) + х =
х = —
х =
х =
2) — х =
х = —
х =
х =
747. В первый день Миша прочитал книги, а во второй день — книги.
Какую часть книги прочитал Миша за два дня?
1) + = = (книги) — прочитал Миша за 2 дня.
Ответ: книги.
748. Для перевозки груза использовали несколько грузовиков. На один из них положили груза, а на второй — груза. Какую часть груза положили на эти два грузовика?
1) + = = (груза) — положили на эти два грузовика.
Ответ: груза.
749. Кот Базилио съел за обедом кг сосисок, а лиса Алиса — на кг больше, чем Базилио. Сколько килограммов сосисок съели за обедом Базилио и Алиса вместе?
1) + = = (кг) — сосисок съела лиса Алиса.
2) + = = (кг) — сосисок съели лиса Алиса и кот Базилио вместе.
1 кг = 1 000 г
3) 1 000 : 20 • 21 = 50 • 21 = 1 050 (г) — сосисок съели лиса Алиса и кот Базилио вместе.
1 050 г = 1 кг 50 г.
Ответ: Лиса и кот вместе съели 1 кг 50 г сосисок или кг сосисок.
750. Отправившись на прогулку, черепаха Тортила за первый час проползла км, что на км больше, чем за второй час.
Сколько километров проползла Тортила за два часа?
1) — = = (км) — проползла Тортила за второй час.
2) + = = (км) — проползла Тортила за два часа.
1 км = 1 000 м
3) 1 000 : 50 • 41 = 20 • 41 = 820 (м) — проползла Тортила за два часа.
Ответ: Тортила проползла за 2 часа 820 м или км.
751. Решите уравнение:
1) — =
= —
=
=
x = 27
2) + =
= —
=
=
x = 9
3) ( + x) — =
+ x = +
+ x =
+ x =
x = —
x =
x =
4) (x — ) + =
x — = —
x — =
x — =
x = +
x =
x =
752. Решите уравнение:
1) — =
= +
=
=
x = 42
2) ( — a) — =
— a = +
— a =
— a =
a = —
a =
a =
3) — (b — ) =
b — = —
b — =
b — =
b = +
b =
b =
4) — (m + ) =
m + = —
m + =
m + =
m = —
m =
m =
753.
Овощной магазин реализовал 240 кг картофеля. В первый день было продано картофеля, а во второй — . Сколько килограммов картофеля магазин реализовал за два дня?
1) + = = (картофеля) — было продано за 2 дня.
2) 240 : 16 • 10 = 15 • 10 = 150 (кг) — картофеля было продано за 2 дня.
Ответ: 150 кг.
754. Протяжённость построенной дороги составляет 92 км. За первый месяц построили дороги, а за второй месяц — . Сколько километров дороги было построено за два месяца?
1) + = = (дороги) — построили за два месяца.
2) 92 : 23 • 15 = 4 • 15 = 60 (км) — дороги построили за два месяца.
Ответ: 60 км.
Упражнения для повторения
755. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:
1) a = 5; b = 31; c = 5; d = 47; m = 9; n = 912.
2) x = 92; y = 12; z = 48; p = 8; q = 323; m = 61.
756. Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.
Пусть х — искомое число, а а — это неполное частное и остаток, полученные при делении числа х на 7. Так как остаток от деления всегда меньше делителя, то а может равняться числам 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Найдём число х:
- если а = 1, то х = 7 • 1 + 1 = 7 + 1 = 8
- если а = 2, то х = 7 • 2 + 2 = 14 + 2 = 16
- если а = 3, то х = 7 • 3 + 3 = 21 + 3 = 24
- если а = 4, то х = 7 • 4 + 4 =27 + 4 = 32
- если а = 5, то х = 7 • 5 + 5 = 35 + 5 = 40
- если а = 6, то х = 7 • 6 + 6 = 42 + 6 = 48
Ответ: числа 8, 16, 24, 32, 40 и 42.
Задача от мудрой совы
757. В коробке лежат 4 белых, 5 чёрных и 6 красных шаров. Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них обязательно оказались:
1) 3 шара одного цвета
Предположим, что нам не везёт и мы всё время достаём из коробки шары разного цвета, а не подряд одного цвета. Тогда через 6 попыток мы достанем по 2 шара каждого цвета, а седьмая попытка станет удачной в любом случае, потому что какого цвета шар мы бы не вытянули — он станет третьим шаром одного из цветов:
- Белый
- Чёрный
- Красный
- Белый
- Чёрный
- Красный
- Любой цвет (белый, красный или черный)
Ответ: 7 шаров.
2) шары всех трёх цветов
Представим, что нам опять не везёт и мы всё время вытаскиваем из коробки шары одного цвета.
Самое большое количество шаров — красного цвета. Значит предположим, что сначала мы вытянули все 6 шаров красного цвета.
На втором месте по количеству — чёрные шары. Предположим, что после красных нам стали попадаться только чёрне шары и мы вытащим все 5 чёрных шаров из коробки.
А вот следующая попытка окажется удачной и нам обязательно попадётся белый шар, поскольку других в коробке уже не осталось. Значит количество попыток 12 (6 + 5 + 1 = 12):
- Красный
- Красный
- Красный
- Красный
- Красный
- Красный
- Чёрный
- Чёрный
- Чёрный
- Чёрный
- Чёрный
- Белый.
Ответ: 12 шаров.
- Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
- Переход на главную страницу сайта
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (более сложные случаи) 8 класс онлайн-подготовка
Тема 10: Алгебраические дроби.
Профильный уровень
Урок 6: Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (более сложные случаи)
- Видео
- Тренажер
- Теория
Заметили ошибку?
Пример №1 на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вспомним изученное на прошлом уроке правило сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковым знаменателем:
Примечательно то, что оно одинаково применимо и для простейших случаев, рассмотренных ранее, и для более сложных, которые мы сейчас разберем на примерах.
Пример 1. Сложить и вычесть указанные дроби: .
Решение. Очевидно, что указанные дроби уже с одинаковым (общим) знаменателем, и мы можем воспользоваться упомянутым ранее правилом их сложения/вычитания.
.
Прокомментируем последовательность действий. В процессе применения правила сложения/вычитания дробей следует помнить, что такой знак, как минус перед дробью, относится ко всему числителю, и вычитать его необходимо в скобках.
После приведения подобных слагаемых необходимо попытаться разложить знаменатель и числитель дроби на множители в надежде сократить на какой-то из них, что мы успешно и проделали. Затем при удачном стечении обстоятельств дробь сокращается, как в нашем случае, например, на . При этом стоит помнить, что любые сокращенные элементы необходимо учесть в области недопустимых значений переменных, так как они пропадают из дроби, и о них можно забыть. В нашем случае запишем, что .
Ответ..
Пример №2 на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Пример 2. Сложить и вычесть указанные дроби:.
Решение. В указанном условии неочевидно, одинаковы ли знаменатели у дробей. Чтобы это проверить, разложим их на множители. При разложении на множители первого знаменателя видим, что он почти такой же, как и у второй дроби, противоположен только знак второго множителя. Чтобы привести знаменатели к одинаковому виду, вынесем минус из второго множителя второй дроби, и он окажется перед дробью, так как знак знаменателя и числителя относятся и ко всей дроби сразу:
.
Знаменатель третьей дроби тоже очень похож на знаменатель первой до разложения. Поступим с ним аналогично – вынесем минус и разложим на множители:
.
Все полученные преобразования дробей подставим в исходное условие (знак перед третьей дробью получится положительным, т. к. «минус на минус дает плюс»).
.
В числителе воспользовались формулой квадрата разности. После сокращения учтем, что
Ответ. .
Рассмотрим теперь пример на применение умения складывать дроби с одинаковыми знаменателями в других целях.
Пример на применение сложение/вычитания дробей при доказательстве положительности выражения
Пример 3. Доказать, что выражение принимает положительные значения при всех допустимых значениях переменной.
Решение. Поскольку необходимо исследовать выражение при всех допустимых значениях переменной, определим эти значения. По уже известному принципу, это все значения , кроме .
Следовательно, . Выполним действия:
.
После приведения подобных слагаемых мы воспользовались формулой квадрата разности , далее, т. к. , то . Числитель и знаменатель положительные числа, значит, и дробь положительна.
Доказано.
На следующих уроках мы поговорим уже о сложении и вычитании дробей с разными знаменателями, используя похожую на изученную нами технику.
Список литературы
- Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
- Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- ЕГЭ по математике (Источник).
- Сайт учителя математики Зубаревой Веры Анатольевны (Источник).
Домашнее задание
- №58, 59, 60. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
- Упростить выражение .
- Упростить выражение .
- Упростить выражение .
Заметили ошибку?
Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.Алгебраические дроби — сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание дробей
Сложение и вычитание дробейНавигация по странице:
- Сложение дробей
- Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
- Сложение обыкновенных дробей
- Сложение смешаных чисел
- Вычитание дробей
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Вычитание обыкновенных дробей
- Вычитание смешаных чисел
Сложение дробей
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Определение.
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений:
| a | + | b | = | a + b |
| c | c | c |
Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Пример 1.
Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 1 | + | 2 | = | 1 + 2 | = | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Пример 2.
Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 3 | + | 2 | = | 3 + 2 | = | 5 |
| 7 | 7 | 7 | 7 |
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему сложение и вычитание дробей с равными знаменателями
Сложение обыкновенных дробей.
Примеры сложения обыкновенных дробей
Пример 3.
Найти сумму двух дробей:
| 1 | + | 1 | = | 1·2 | + | 1 | = | 2 | + | 1 | = | 2 + 1 | = | 3 | = | 3 | = | 1 |
| 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 3·2 | 2 |
Пример 4.
Найти сумму двух дробей:
| 29 | + | 44 | = | 29·3 | + | 44·2 | = | 87 | + | 88 | = | 87 + 88 | = |
| 30 | 45 | 30·3 | 45·2 | 90 | 90 | 90 |
| = | 175 | = | 35·5 | = | 35 | = | 18 + 17 | = 1 | 17 |
| 90 | 18·5 | 18 | 18 | 18 |
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему сложение и вычитание двух обыкновенных дробей
Сложение смешанных чисел
Примеры сложения смешанных чисел
Пример 5.
Найти сумму двух смешанных чисел:
| 2 | + | 1 | 1 | = | 2·2 | + | 1 | 1·3 | = | 4 | + | 1 | 3 | = | 1 + | 4 + 3 | = |
| 3 | 2 | 3·2 | 2·3 | 6 | 6 | 6 |
| = | 1 + | 7 | = | 1 + | 6 + 1 | = | 1 + 1 | 1 | = 2 | 1 |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Пример 6.
Найти сумму двух смешанных чисел:
| 1 | 5 | + | 2 | 3 | = | 1 | 5·4 | + | 2 | 3·3 | = | 1 | 20 | + | 2 | 9 | = | 3 + | 20 + 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 | 24 |
| = | 3 + | 29 | = | 3 + | 24 + 5 | = | 3 + 1 | 5 | = 4 | 5 |
| 24 | 24 | 24 | 24 |
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему сложение и вычитание двух смешанных чисел
Вычитание дробей
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Определение.
Чтобы найти разницу двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:
| a | — | b | = | a — b |
| c | c | c |
Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Пример 7.
Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 3 | — | 1 | = | 3 — 1 | = | 2 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
Пример 8.
Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:
| 8 | — | 5 | = | 8 — 5 | = | 3 |
| 41 | 41 | 41 | 41 |
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему сложение и вычитание дробей с равными знаменателями
Вычитание обыкновенных дробей.
Примеры вычитания обыкновенных дробей
Пример 9.
Найти разность двух дробей:
| 5 | — | 1 | = | 5 | — | 1·3 | = | 5 | — | 3 | = | 5 — 3 | = | 2 | = | 2 | = | 1 |
| 6 | 2 | 6 | 2·3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 2·3 | 3 |
Пример 10.
Найти разность двух дробей:
| 3 | — | 1 | = | 3·3 | — | 1·5 | = | 9 | — | 5 | = | 9 — 5 | = | 4 | = | 2·2 | = | 2 |
| 10 | 6 | 10·3 | 6·5 | 30 | 30 | 30 | 30 | 15·2 | 15 |
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему сложение и вычитание двух обыкновенных дробей
Вычитание смешанных чисел.
Примеры вычитания смешанных чисел
Пример 11.
Найти разность двух смешанных чисел:
| 2 | 1 | — | 1 | 1 | = | 2 | 1·3 | — | 1 | 1·2 | = | (2 — 1) | + | 3 | — | 2 | = |
| 2 | 3 | 2·3 | 3·2 | 6 | 6 |
| = | 1 | + | 3 -2 | = | 1 | + | 1 | = | 1 | 1 |
| 6 | 6 | 6 |
Пример 12.
Найти разность двух смешанных чисел:
| 3 | 1 | — | 1 | 3 | = | 3 | 1·4 | — | 1 | 3·3 | = | 3 | 4 | — | 1 | 9 | = |
| 6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 |
| = | 2 | 24 + 4 | — | 1 | 9 | = | 1 + | 28 — 9 | = | 1 + | 19 | = 1 | 19 |
| 24 | 24 | 24 | 24 | 24 |
Пример 13.
Найти разность двух смешанных чисел:
| 1 | 1 | — | 3 | 2 | = | 1 | 1 | — | 3 | 2·2 | = | 1 | 1 | — | 3 | 4 | = | (1-3) | + | 1 — 4 | = |
| 6 | 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 |
| = -2 | — | 3 | = | -2 | — | 3 | = | -2 | — | 1 | = | -2 | 1 |
| 6 | 2·3 | 2 | 2 |
Онлайн калькулятор дробей
Упражнения на тему сложение и вычитание двух смешанных чисел
Дроби Виды дробей (обыкновенная правильная, неправильная, смешанная, десятичная) Основное свойство дроби Сокращение дроби Приведение дробей к общему знаменателю Преобразование неправильной дроби в смешанное число Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Сложение и вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Сравнение дробей Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь
Онлайн калькуляторы дробей
Онлайн упражнения с дробями
Сложение и вычитание простых дробей
См.
также: более сложный уровень — сложение и вычитание дробей с алгебраическими выражениями и переменными.
Для проведения операции вычисления сложения простых дробей руководствуются следующим алгоритмом:
Сложение и вычитание простых дробей с одинаковым знаменателем
Для того, чтобы сложить две простые дроби с одинаковым знаменателем, необходимо сложить числители этих дробей, а знаменатель оставить без изменений.
- Числители каждой из дробей складываются, а знаменатели остаются без изменения
- При необходимости проводится сокращение дроби
- Если получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), дробь преобразуется в смешанную
Общая формула сложения простых дробей с одинаковым знаменателем приведена на картинке.
Примеры сложения дробей с одинаковыми знаменателями и их пояснение.
Складываем 2/9 и 5/9
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
2+5 = 7
Ответ: 7/9
Складываем 1/8 и 3/8
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
1+3=4
Таким образом, 1/8 + 3/8 = 4/8
Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению. Сокращаем числитель и знаменатель на 4
4/8 = 1/2
Ответ: 1/2
Складываем 7/12 + 11/12
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то складываем числители
7+11=18
Таким образом, 7/12 + 11/12 = 18/12
Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению.
Сокращаем числитель и знаменатель на 6
18/12 = 3/2
Получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанную
3/2 = 1 1/2
Ответ: 1 1/2
Для того, чтобы вычесть из одной простой дроби другую простую дробь, если обе дроби имеют одинаковый знаменатель, необходимо из числителя первой дроби, вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменения
- Из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби, а знаменатели остаются без изменения
- При необходимости проводится сокращение дроби
Примеры вычитания дробей с одинаковыми знаменателями и их пояснение.
Вычитаем: 8/9 — 1/9
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби
8-1 = 7
Ответ: 8/9 — 1/9 = 7/9
Вычитаем: 7/8 — 1/8
Поскольку обе простые дроби имеют общий одинаковый знаменатель, то вычитаем из числителя первой дроби числитель второй дроби
7-1 = 6
Получившаяся дробь имеет кратные друг другу числитель и знаменатель, поэтому она подлежит сокращению.
Сокращаем числитель и знаменатель на 2
6/8 = 3/4
Ответ: 7/8 — 1/8 = 3/4
В случае, когда обе дроби имеют разные знаменатели, пользуются правилами, описанными ниже.
Сложение и вычитание простых дробей с разными знаменателями (сложение и вычитание обыкновенных дробей)
Сложение обыкновенных дробей проводится по следующему алгоритму:
- Обе дроби приводятся к общему знаменателю
- Числители каждой из дробей складываются, а знаменатели остаются без изменения
- При необходимости проводится сокращение дроби
- Если получившаяся дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), дробь преобразуется в смешанную
Примеры сложения простых дробей с разными знаменателями с пояснением.
Складываем 1/3 и 1/4
Поскольку знаменатели у обоих дробей — разные, их необходимо привести к общему знаменателю.
В данном случае, наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это число 12. Соответственно, числитель и знаменатель первой дроби ( 1/3 ) умножаем на 4, а числитель и знаменатель второй дроби ( 1/4 ) умножаем на 3.
Получаем 4/12 и 3/12
Теперь у нас обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 12. Поэтому складываем числители первой и второй дроби
4 + 3 = 7
Знаменатель остается без изменений 4/12 + 3/12 = 5/12
Ответ: 1/3 + 1/4 = 5/12
Складываем 2/3 и 3/4
Поскольку знаменатели у обоих дробей — разные, их необходимо привести к общему знаменателю.
В данном случае, наименьшее общее кратное для 3 и 4 — это число 12. Соответственно, числитель и знаменатель первой дроби ( 1/3 ) умножаем на 4, а числитель и знаменатель второй дроби ( 1/4 ) умножаем на 3.
Получаем 8/12 и 9/12
Теперь у нас обе дроби имеют одинаковый знаменатель — 12. Поэтому складываем числители первой и второй дроби
8 + 9 = 17
Знаменатель остается без изменений 8/12 + 9/12 = 17/12
Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя).
Преобразуем ее в смешанную
17/12 = 1 5/12
Ответ: 2/3 + 3/4 = 1 5/12
См. также: более сложный уровень — сложение и вычитание дробей с алгебраическими выражениями и переменными.
2080.1947
Скорость поедания яблока | Описание курса | Сложение и вычитание дробей. Додавання і віднімання дробів
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями / Обыкновенные дроби / Справочник по математике 5-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Обыкновенные дроби
- Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Ранее мы выполняли сложение и вычитание натуральных чисел. С дробными числами, или дробями, также можно выполнять данные действия.
Рассмотрим брусок:
Разделим его на 6 равных частей — долей:
Закрасим две доли синим цветом и три — зеленым:
То есть получим, что две шестых закрашены синим, три шестых — зеленым, а всего закрашено пять шестых:
То есть мы можем сделать вывод, что:
+ = .
Опираясь на данный пример, можно сформулировать следующее правило:
Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. |
Мы знаем, что вычитание натуральных чисел определяется на основе сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении с вычитаемым дает уменьшаемое. Аналогично вычитание дробей дается на основе их сложения.
Например, рассмотрим наш брусок:
Нам известно, что на нем закрашено пять шестых частей, из которых две части синие, а остальные зеленые, нам надо найти какая часть бруска закрашена зеленым цветом:
Чтобы ответить на поставленный вопрос, нам надо найти разность дробей и . Вычесть из дроби дробь , значит найти такое число, которое в сумме с числом дает число . Как было выше сказано + = , поэтому — = . Итак, имеем:
Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним. |
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Доли. Обыкновенные дроби
Сравнение дробей
Делители и кратные
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Четные и нечетные числа
Признаки делимости на 9 и на 3
Простые и составные числа
Разложение на простые множители
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Деление и дроби
Смешанное число
Сложение и вычитание смешанных чисел
Основное свойство дроби
Решето Эратосфена
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение обыкновенных дробей
Деление обыкновенных дробей
Обыкновенные дроби
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1011, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1012, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1014, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1021, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1040, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1043, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1205, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1731, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 7, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 2
Номер 743, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 300, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 367, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 461, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 468, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1037, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 960, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1107, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1235, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1333, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1432, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 5, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 23, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 75, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 197, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 348, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 430, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 874, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 908, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1040, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Сложение и вычитание дробей
Содержание статьи
1.
2-16}{x-4}=-\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x-4}=\ -\left(x+4\right)=-x-4\]
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Замечание 1
Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями выполняют действия, аналогичные тем, которые производят при сложении и вычитании обычных дробей с разными знаменателями.
Алгоритм:
Привести дроби к одинаковому знаменателю.
Найти дополнительные множители для каждой из дробей, которые являются произведением множителей, входящих в новый знаменатель и не входящие в старый.
Вычислить новый числитель для каждой дроби. Для этого надо старый числитель умножить на дополнительный множитель, найденный на $2$ шаге.
Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковым знаменателем.
Самое трудное в указанном алгоритме — это нахождение общего знаменателя. Общим знаменателем должно выступить выражение (одночлен или многочлен), которое делится на каждый из знаменателей исходных дробей без остатка.
3y}\]
Сообщество экспертов Автор24
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 29.04.2022
Выполнение любых типов работ по математике
Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами
Подбор готовых материалов по теме
Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми или одинаковыми знаменателями
Поиск При сложении или вычитании дробей считайте задачу простой, если знаменатели равны или одинаковы.
Правила изложены ниже.
- К ДОБАВЬТЕ дроби с одинаковыми или одинаковыми знаменателями, просто добавьте числители, а затем скопируйте общий знаменатель. Всегда сокращайте свой окончательный ответ до наименьшего термина.
- Чтобы ВЫЧИТАТЬ дроби с одинаковыми или одинаковыми знаменателями, просто вычтите числители, а затем скопируйте общий знаменатель. Всегда сокращайте свой окончательный ответ до наименьшего термина.
Примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Пример 1 : Сложите дроби.
Знаменатели обеих дробей равны 7. Поскольку у них один и тот же знаменатель, мы можем легко сложить эти дроби, добавив их числители и скопировав общий знаменатель, который равен 7.
Мы также можем показать процесс сложения с помощью кружков.
- Первую дробь \Large{3 \over 7} можно представить в виде круга, разделенного поровну на семь частей, три из которых заштрихованы красным цветом.
Обратите внимание на : числитель говорит нам, сколько областей заштриховано, а знаменатель говорит нам, на сколько равных частей разделен круг.
- Таким же образом вторая дробь \Large{2 \over 7} выглядит так:
- Поскольку оба круга разделены на семь (7) равных частей, мы должны наложить их друг на друга. Новый круг после добавления имеет пять (5) заштрихованных областей, которые представляют собой накопление красных и синих фигур.
Пример 2 : Добавьте дроби.
Объединим эти дроби по правилу сложения. Снова добавьте числители, затем скопируйте общий знаменатель.
После сложения дробей всегда находите возможность упростить результат, сократив его до наименьшего члена. Мы можем сделать это, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
- Общий делитель — это целое число, отличное от нуля, которое может без остатка делить два или более чисел.
- Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольшее число среди общих делителей двух или более чисел.
Очевидно, что числитель и знаменатель имеют общий делитель 2. Однако существует ли число больше 2, на которое они оба могут делиться без остатка?
Да, есть! Число 4 является наибольшим общим делителем 12 и 16. Поэтому мы будем использовать это число, чтобы сократить дробь до ее наименьшего члена.
Разделить верх и низ на GCD = 4 , чтобы получить окончательный ответ.
Пример 3: Сложите дроби.
Решение :
Поскольку знаменатели двух дробей равны, сложите числители и скопируйте общий знаменатель.
Верхнее и нижнее числа дроби делятся на 2 и 6. Однако мы всегда хотим, чтобы наибольший общий делитель приводил дробь к наименьшему члену. Таким образом, НОД = 6 .
- Разделите верхнее и нижнее число на 6.
Пример 4: Сложите дроби.
Решение :
Все три дроби имеют одинаковый знаменатель. Добавим как обычно.
- Получите сумму трех числителей, затем скопируйте общий знаменатель.
Наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 5.
- Разделить верхнее и нижнее число на 5.
Пример 5: Вычесть дроби.
На этот раз мы будем вычитать числители, а не складывать их.
Глядя на результат после вычитания, только общий делитель между числителем и знаменателем равен 1 . Таким образом, окончательный ответ остается как \Large{{3 \over 5}}. Подумайте об этом, деление верхней и нижней части на 1 не изменит значение дроби.
Предположим, у вас есть зеленый торт. И вы разрезаете его на 5 равных частей. Это можно представить в виде дроби \Large{{5 \over 5}}.
Если вы съели два куска торта ( \Large{- {2 \over 5}} ), у вас должно остаться три куска ( \Large{{3 \over 5}} ).
Табличка должна выглядеть примерно так.
Пример 6: Вычесть дроби.
Две дроби имеют одинаковый знаменатель, а это значит, что мы сможем легко вычесть их числители.
Ответ можно еще больше упростить, используя общий делитель 3. Итак, разделите числитель и знаменатель на 3, чтобы сократить дробь до наименьшего члена.
Пример 7: Вычтите дроби.
Решение :
Поскольку знаменатели двух дробей равны, вычтите их числителей, затем скопируйте общий знаменатель.
Числитель и знаменатель делятся на 3 и 9. Однако мы всегда хотим, чтобы наибольший общий делитель приводил дробь к наименьшему члену. Таким образом, НОД = 9 .
- Разделите верхнее и нижнее число на 9.
Пример 8: Вычтите дроби.
Решение :
Вычтите числители, скопируйте общий знаменатель и сократите полученную дробь до наименьшего члена, используя НОД = 11 .
Вас также может заинтересовать:
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение дробей
Деление дробей
Упрощение дробей
Равные дроби
Обратная дробь
4.7: Сложение и вычитание дробей с общими знаменателями
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 4994
- OpenStax
- OpenStax
Цели обучения
- Сложение дробей модели
- Сложение дробей с общим знаменателем
- Вычитание дроби модели
- Вычитание дробей с общим знаменателем
будь готов!
Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.
- Упростить: \(2x + 9 + 3x — 4\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.2.10.
- Нарисуйте модель дроби \(\dfrac{3}{4}\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.1.2.
- Упростить: \(\dfrac{3 + 2}{6}\). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.3.12.
Дополнение к модели
Сколько четвертей изображено? Одна четверть плюс \(2\) четверти равно \(3\) четверти.
Рисунок \(\PageIndex{1}\)
Помните, что четверти на самом деле являются долями доллара. Четверти — это еще один способ сказать четверти. Итак, изображение монет показывает, что
\[\begin{split} \dfrac{1}{4} \qquad \qquad \qquad \dfrac{2}{4} \qquad & \qquad \qquad \dfrac{3 }{4} \один\; четверть + два\; четверти &= три\; четверти \end{split} \nonumber \]
Давайте воспользуемся дробными кругами для моделирования того же примера, \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4}\).
Начните с одной детали \(\dfrac{1}{4}\). | \(\dfrac{1}{4}\) | |
| Добавьте еще две части \(\dfrac{1}{4}\). | \(+ \dfrac{2}{4}\) | |
| Результат: \(\dfrac{3}{4}\). | \(\dfrac{3}{4}\) |
Итак, мы снова видим, что
\[\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{4} \nonumber \]
Пример \(\ PageIndex{1}\): дополнение
Используйте модель, чтобы найти сумму \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8}\).
Решение
| Начните с трех \(\dfrac{1}{8}\) частей. | \(\dfrac{3}{8}\) | |
| Добавьте две части \(\dfrac{1}{8}\). | \(+ \dfrac{2}{8}\) | |
| Сколько здесь \(\dfrac{1}{8}\) штук? | \(\dfrac{5}{8}\) |
Всего пять \(\dfrac{1}{8}\) частей, или пять восьмых.
Модель показывает, что \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}\).
Упражнение \(\PageIndex{1}\)
Используйте модель для нахождения каждой суммы. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \[\dfrac{1}{8} + \dfrac{4}{8} \номер\]
- Ответить
\(\dfrac{5}{8}\)
Упражнение \(\PageIndex{2}\)
Используйте модель для нахождения каждой суммы. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \[\dfrac{1}{6} + \dfrac{4}{6} \nonumber \]
- Ответ
\(\dfrac{5}{6}\)
Сложение дробей с общим знаменателем
Пример \(\PageIndex{1}\) показывает, что для сложения частей одинакового размера (т. е. дроби имеют одинаковый знаменатель) нужно просто сложить количество частей.
Определение: сложение дробей
Если \(a\), \(b\) и \(c\) числа, где \(c ≠ 0\), то
\[\dfrac{a}{c } + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}\]
Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.
Пример \(\PageIndex{2}\): дополнение
Найдите сумму: \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}\).
Решение
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{3 + 1}{5}\) |
| Упрощение. | \(\dfrac{4}{5}\) |
Упражнение \(\PageIndex{3}\)
Найдите каждую сумму: \(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}\).
- Ответить
\(\dfrac{5}{6}\)
Упражнение \(\PageIndex{4}\)
Найдите каждую сумму: \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{10}\).
- Ответить
\(1\)
Пример \(\PageIndex{3}\): дополнение
Найдите сумму: \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{2}{3}\).
Решение
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{х + 2}{3}\) |
Обратите внимание, что мы не можем больше упрощать эту дробь.
Поскольку \(x\) и \(2\) не похожи друг на друга, мы не можем их комбинировать.
Упражнение \(\PageIndex{5}\)
Найдите сумму: \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}\).
- Ответить
\(\dfrac{x+3}{4}\)
Упражнение \(\PageIndex{6}\)
Найдите сумму: \(\dfrac{y}{8} + \dfrac{5}{8}\).
- Ответить
\(\dfrac{y+5}{8}\)
Пример \(\PageIndex{4}\): дополнение
Найдите сумму: \(− \dfrac{9}{d} + \dfrac{3}{d}\).
Решение
Начнем с того, что перепишем первую дробь со знаком минус в числителе.
\[− \dfrac{a}{b} = \dfrac{−a}{b} \nonumber \]
| Перепиши первую дробь с минусом в числителе. | \(\dfrac{-9}{d} + \dfrac{3}{d}\) |
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{-9 + 3}{d}\) |
Упростите числитель. | \(\dfrac{-6}{d}\) |
| Переписать со знаком минус перед дробью. | \(- \dfrac{6}{d}\) |
Упражнение \(\PageIndex{7}\)
Найдите сумму: \(− \dfrac{7}{d} + \dfrac{8}{d}\).
- Ответить
\(\dfrac{1}{d}\)
Упражнение \(\PageIndex{8}\)
Найдите сумму: \(− \dfrac{6}{m} + \dfrac{9{м}\).
- Ответить
\(\dfrac{3}{м}\)
Пример \(\PageIndex{5}\): дополнение
Найдите сумму: \(\dfrac{2n}{11} + \dfrac{5n}{11}\).
Решение
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{2n + 5n}{11}\) |
| Объедините похожие термины. | \(\dfrac{7n}{11}\) |
Упражнение \(\PageIndex{9}\)
Найдите сумму: \(\dfrac{3p}{8} + \dfrac{6p}{8}\).
- Ответить
\(\dfrac{9p}{8}\)
Упражнение \(\PageIndex{10}\)
Найдите сумму: \(\dfrac{2q}{5} + \dfrac{7q}{5}\).
- Ответить
\(\dfrac{9q}{5}\)
Пример \(\PageIndex{6}\): дополнение
Найдите сумму: \(- \dfrac{3}{12} + \left(- \dfrac{5}{12}\right)\).
Решение
| Сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем. | \(\dfrac{-3 + (-5)}{12}\) |
| Доп. | \(\dfrac{-8}{12}\) |
| Упростите дробь. | \(-\dfrac{2}{3}\) |
Упражнение \(\PageIndex{11}\)
Найдите каждую сумму: \(- \dfrac{4}{15} + \left(- \dfrac{6}{15}\right)\).
- Ответить
\(-\dfrac{2}{3}\)
Упражнение \(\PageIndex{12}\)
Найдите каждую сумму: \(- \dfrac{5}{21} + \left(- \dfrac{9}{21}\right)\).
- Ответить
\(-\dfrac{2}{3}\)
Модель вычитания дробей
Вычитание двух дробей с общим знаменателем очень похоже на сложение дробей. Представьте себе пиццу, нарезанную на \(12\) кусочков. Предположим, что за ужином съедено пять штук. Это означает, что после обеда в коробке осталось семь кусков (или \(\dfrac{7}{12}\) пиццы). Если Леонардо съест \(2\) оставшихся кусочков (или \(\dfrac{2}{12}\) пиццы), сколько останется? Осталось бы \(5\) кусочков (или \(\dfrac{5}{12}\) пиццы).
\[\dfrac{7}{12} — \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12} \nonumber \]
Давайте используем дробные круги для моделирования того же примера, \(\dfrac {7}{12} — \dfrac{2}{12}\). Начните с семи частей \(\dfrac{1}{12}\). Уберите две части \(\dfrac{1}{12}\). Сколько двенадцатых осталось?
Рисунок \(\PageIndex{2}\)
Опять же, у нас есть пять двенадцатых, \(\dfrac{5}{12}\).
Пример \(\PageIndex{7}\): разница
Используйте дробные круги, чтобы найти разницу: \(\dfrac{4}{5} − \dfrac{1}{5}\).
Решение
Начните с четырех частей \(\dfrac{1}{5}\). Уберите одну \(\dfrac{1}{5}\) часть. Посчитайте, сколько пятых осталось. Осталось три куска \(\dfrac{1}{5}\).
Упражнение \(\PageIndex{13}\)
Используйте модель, чтобы найти каждую разницу. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \(\dfrac{7}{8} — \dfrac{4}{8}\)
- Ответ
\(\dfrac{3}{8}\), модели могут отличаться.
Упражнение \(\PageIndex{14}\)
Используйте модель, чтобы найти каждую разницу. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель. \(\dfrac{5}{6} — \dfrac{4}{6}\)
- Ответ
\(\dfrac{1}{6}\), модели могут отличаться.
Вычитание дробей с общим знаменателем
Мы вычитаем дроби с общим знаменателем почти так же, как складываем дроби с общим знаменателем.
Определение: вычитание дроби
Если \(a\), \(b\) и \(c\) числа, где \(c ≠ 0\), то
\[\dfrac{a}{c} — \dfrac{b }{c} = \dfrac{a-b}{c}\]
Чтобы вычесть дроби с общим знаменателем, мы вычитаем числители и помещаем разницу над общим знаменателем.
Пример \(\PageIndex{8}\): разница
Найдите разницу: \(\dfrac{23}{24} — \dfrac{14}{24}\).
Решение
| Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем. | \(\dfrac{23 — 14}{24}\) |
| Упростите числитель. | \(\dfrac{9}{24}\) |
| Упростите дробь, удалив общие множители. | \(\dfrac{3}{8}\) |
Упражнение \(\PageIndex{15}\)
Найдите разницу: \(\dfrac{19}{28} − \dfrac{7}{28}\).
- Ответить
\(\dfrac{3}{7}\)
Упражнение \(\PageIndex{16}\)
Найдите разницу: \(\dfrac{27}{32} — \dfrac{11}{32}\).
- Ответить
\(\dfrac{1}{2}\)
Пример \(\PageIndex{9}\): разница
Найдите разницу: \(\dfrac{y}{6} − \dfrac{1}{6}\).
Решение
| Вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем. | \(\dfrac{y — 1}{6}\) |
Дробь упрощена, потому что мы не можем объединять члены в числителе.
Упражнение \(\PageIndex{17}\)
Найдите разницу: \(\dfrac{x}{7} − \dfrac{2}{7}\).
- Ответить
\(\dfrac{x-2}{7}\)
Упражнение \(\PageIndex{18}\)
Найдите разницу: \(\dfrac{y}{14} − \dfrac{13}{14}\).
- Ответить
\(\dfrac{y-13}{14}\)
Пример \(\PageIndex{10}\): разница
Найдите разницу: \(- \dfrac{10}{x} — \dfrac{4}{x}\).
Решение
Помните, дробь \(− \dfrac{10}{x}\) может быть записана как \(\dfrac{−10}{x}\).
| Вычтите числители. | \(\dfrac{-10 — 4}{х}\) |
Упрощение. | \(\dfrac{-14}{x}\) |
| Перепишите со знаком минус перед дробью. | \(- \dfrac{14}{x}\) |
Упражнение \(\PageIndex{19}\)
Найдите разницу: \(- \dfrac{9}{x} — \dfrac{7}{x}\).
- Ответить
\(-\dfrac{16}{x}\)
Упражнение \(\PageIndex{20}\)
Найдите разницу: \(- \dfrac{17}{a} — \dfrac{5}{a}\).
- Ответить
\(-\dfrac{22}{а}\)
Теперь давайте рассмотрим пример, включающий сложение и вычитание.
Пример \(\PageIndex{11}\): упростить
Упростить: \(\dfrac{3}{8} + \left(- \dfrac{5}{8}\right) − \dfrac{1} {8}\).
Решение
| Приведите числители к общему знаменателю. | \(\dfrac{3 + (-5) — 1}{8}\) |
Упростите числитель слева направо. | \(\dfrac{-2 — 1}{8}\) |
| Вычтите члены в числителе. | \(\dfrac{-3}{8}\) |
| Перепишите со знаком минус перед дробью. | \(- \dfrac{3}{8}\) |
Упражнение \(\PageIndex{21}\)
Упрощение: \(\dfrac{2}{5} + \left(- \dfrac{4}{5}\right) — \dfrac{3} {5}\).
- Ответить
\(-1\)
Упражнение \(\PageIndex{22}\)
Упрощение: \(\dfrac{5}{9} + \left(- \dfrac{4}{9}\right) — \dfrac{7}{9 }\).
- Ответить
\(-\dfrac{2}{3}\)
Доступ к дополнительным онлайн-ресурсам
- Добавление дробей с помощью блоков шаблонов
- Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Ключевые понятия
- Сложение дробей
- Если \(a,b,\) и \(c\) числа, где \(c\neq 0\), то \(\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}\)
- Чтобы сложить дроби, сложите числители и поместите сумму над общим знаменателем.
- Вычитание дроби
- Если \(a,b,\) и \(c\) числа, где \(c\neq 0\), то \(\dfrac{a}{c} — \dfrac{b}{c} = \dfrac{a-b}{c}\)
- Чтобы вычесть дроби, вычтите числители и поместите разницу над общим знаменателем.
Практика ведет к совершенству
Модель сложения дробей
В следующих упражнениях используйте модель для сложения дробей. Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.
- \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5}\)
- \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{4}{10}\)
- \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{6}\)
- \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{8}\)
Сложение дробей с общим знаменателем
В следующих упражнениях найдите каждую сумму.
- \(\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9}\)
- \(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\)
- \(\dfrac{6}{13} + \dfrac{7}{13}\)
- \(\dfrac{9}{15} + \dfrac{7}{15}\)
- \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}\)
- \(\dfrac{y}{3} + \dfrac{2}{3}\)
- \(\dfrac{7}{p} + \dfrac{9}{p}\)
- \(\dfrac{8}{q} + \dfrac{6}{q}\)
- \(\dfrac{8b}{9} + \dfrac{3b}{9}\)
- \(\dfrac{5a}{7} + \dfrac{4a}{7}\)
- \(\dfrac{-12y}{8} + \dfrac{3y}{8}\)
- \(\dfrac{-11x}{5} + \dfrac{7x}{5}\)
- \(- \dfrac{1}{8} + \left(- \dfrac{3}{8}\right)\)
- \(- \dfrac{1}{8} + \left(- \dfrac{5}{8}\right)\)
- \(- \dfrac{3}{16} + \left(- \dfrac{7}{16}\right)\)
- \(- \dfrac{5}{16} + \left(- \dfrac{9}{16}\right)\)
- \(- \dfrac{8}{17} + \dfrac{15}{17}\)
- \(- \dfrac{9}{19} + \dfrac{17}{19}\)
- \(- \dfrac{6}{13} + \left(- \dfrac{10}{13}\right) + \left(- \dfrac{12}{13}\right)\)
- \(- \dfrac{5}{12} + \left(- \dfrac{7}{12}\right) + \left(- \dfrac{11}{12}\right)\)
Модель вычитания дробей
В следующих упражнениях используйте модель для вычитания дробей.
Покажите схему, иллюстрирующую вашу модель.
- \(\dfrac{5}{8} — \dfrac{2}{8}\)
- \(\dfrac{5}{6} — \dfrac{2}{6}\)
Вычитание дробей с общим знаменателем
В следующих упражнениях найдите разницу.
- \(\dfrac{4}{5} — \dfrac{1}{5}\)
- \(\dfrac{4}{5} — \dfrac{3}{5}\)
- \(\dfrac{11}{15} — \dfrac{7}{15}\)
- \(\dfrac{9}{13} — \dfrac{4}{13}\)
- \(\dfrac{11}{12} — \dfrac{5}{12}\)
- \(\dfrac{7}{12} — \dfrac{5}{12}\)
- \(\dfrac{4}{21} — \dfrac{19}{21}\)
- \(- \dfrac{8}{9} — \dfrac{16}{9}\)
- \(\dfrac{y}{17} — \dfrac{9{17}\)
- \(\dfrac{x}{19} — \dfrac{8}{19}\)
- \(\dfrac{5y}{8} — \dfrac{7}{8}\)
- \(\dfrac{11z}{13} — \dfrac{8}{13}\)
- \(- \dfrac{8}{d} — \dfrac{3}{d}\)
- \(- \dfrac{7}{c} — \dfrac{7}{c}\)
- \(- \dfrac{23}{u} — \dfrac{15}{u}\)
- \(- \dfrac{29}{v} — \dfrac{26}{v}\)
- \(- \dfrac{6c}{7} — \dfrac{5c}{7}\)
- \(- \dfrac{12d}{11} — \dfrac{9d}{11}\)
- \(\dfrac{-4r}{13} — \dfrac{5r}{13}\)
- \(\dfrac{-7s}{3} — \dfrac{7s}{3}\)
- \(- \dfrac{3}{5} — \left(- \dfrac{4}{5}\right)\)
- \(- \dfrac{3}{7} — \left(- \dfrac{5}{7}\right)\)
- \(- \dfrac{7}{9} — \left(- \dfrac{5}{9}\right)\)
- \(- \dfrac{8}{11} — \left(- \dfrac{5}{11}\right)\)
Смешанная практика
В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите свои ответы в упрощенной форме.
- \(- \dfrac{5}{18} \cdot \dfrac{9}{10}\)
- \(- \dfrac{3}{14} \cdot \dfrac{7}{12}\)
- \(\dfrac{n}{5} — \dfrac{4}{5}\)
- \(\dfrac{6}{11} — \dfrac{s}{11}\)
- \(- \dfrac{7}{24} — \dfrac{2}{24}\)
- \(- \dfrac{5}{18} — \dfrac{1}{18}\)
- \(\dfrac{8}{15} \div \dfrac{12}{5}\)
- \(\dfrac{7}{12} \div \dfrac{9}{28}\)
Математика на каждый день
- Трейл Микс Джейкоб смешивает орехи и изюм, чтобы приготовить смесь. У него есть \(\dfrac{6}{10}\) фунта орехов и \(\dfrac{3}{10}\) фунта изюма. Сколько трейл микса он может сделать?
- Выпечка Джанет нужно \(\dfrac{5}{8}\) стакана муки для рецепта, который она готовит. У нее есть только \(\dfrac{3}{8}\) стакана муки, а остальное она попросит одолжить у соседки. Сколько муки она должна занять?
Письменные упражнения
- Грег уронил свой ящик со сверлами, и три сверла выпали. В корпусе есть прорези для сверл, причем прорези расположены в порядке от меньшего к большему. Грегу нужно положить выпавшие биты обратно в кейс в пустые слоты. Куда идут три бита? Объясните откуда вы знаете.
В корпусе есть прорези для сверл, причем прорези расположены в порядке от меньшего к большему. Грегу нужно положить выпавшие биты обратно в кейс в пустые слоты. Куда идут три бита? Объясните откуда вы знаете.Биты в случае: \(\dfrac{1}{16}, \dfrac{1}{8}\), ___, ___, \(\dfrac{5}{16}, \dfrac{3}{8} }\), ___, \(\dfrac{1}{2}, \dfrac{9}{16}, \dfrac{5}{8}\).
Выпавшие биты: \(\dfrac{7}{16}, \dfrac{3}{16}, \dfrac{1}{4}\).
- После вечеринки у Лупе есть \(\dfrac{5}{12}\) пиццы с сыром, \(\dfrac{4}{12}\) пиццы пепперони и \(\dfrac{4 {12}\) вегетарианской пиццы осталось. Все ли кусочки поместятся в 1 коробку для пиццы? Объясните свои рассуждения.
Самопроверка
(a) После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.
(b) По шкале от 1 до 10, как бы вы оценили свое знание этого раздела в свете ваших ответов на контрольный список? Как вы можете улучшить это?
Авторы и авторство
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или страница
- Автор
- ОпенСтакс
- Версия лицензии
- 4,0
- Показать страницу Оглавление
- нет
- Метки
Сложение и вычитание дробей | Математика для средней школы
Дополнительные темы
по сложению и вычитанию дробейПопулярные учебные пособия
по сложению и вычитанию дробейКак найти общий знаменатель и наименьший общий знаменатель?
В этом учебном пособии вы потренируетесь находить общий знаменатель и наименьший общий знаменатель трех дробей. Есть только один наименьший общий знаменатель, но общих знаменателей много. Этот учебник дает вам один. Можете ли вы найти другой?
Как складывать дроби с разными знаменателями?
Пытаетесь складывать дроби с разными знаменателями? Сначала вам понадобится общий знаменатель! Следуйте этому руководству и посмотрите, что вам нужно сделать, чтобы сложить эти дроби вместе.
Как сложить три дроби с одинаковым знаменателем?
Хотя складывать дроби может быть сложно, складывать дроби с одинаковым знаменателем так же просто, как складывать числа.
Вот почему, когда вы складываете дроби, вы сначала получаете все они с одинаковым знаменателем, а затем складываете их. В этом уроке вы увидите, как легко складывать дроби, если у них одинаковый знаменатель!Как сложить две дроби с одинаковым знаменателем?
Если вы хотите сложить дроби, сначала убедитесь, что дроби имеют одинаковый знаменатель. Если да, то просто сложите числители вместе, чтобы получить сумму дробей! Следуйте этому руководству, чтобы увидеть этот процесс шаг за шагом.
Как вычесть две дроби с одинаковым знаменателем?
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, просто вычтите числители! Следуйте этому руководству, чтобы увидеть пример вычитания дроби с одинаковыми знаменателями.
Как сложить две дроби с разными знаменателями?
Если вы складываете дроби с разными знаменателями, вам сначала нужно, чтобы эти знаменатели были одинаковыми! В этом руководстве показано, как записывать дроби, чтобы у них были общие знаменатели, а затем показано, как складывать эти дроби.
Как вычесть две дроби с разными знаменателями?
Чтобы вычитать дроби, они должны иметь одинаковые знаменатели. Чтобы получить одинаковые знаменатели, вы можете найти эквивалентные дроби! В этом уроке показано, как вычитать дроби с разными знаменателями.
Как решить уравнение с дробями с одинаковыми знаменателями с помощью вычитания?
Хотите попрактиковаться в решении уравнений, содержащих дроби? Тогда посмотрите этот урок! Следуйте инструкциям и узнайте, как вычитать дроби с общими знаменателями, чтобы решить уравнение для переменной.
Как решить уравнение с дробями с одинаковыми знаменателями с помощью сложения?
Хотите попрактиковаться в решении уравнений, содержащих дроби? Тогда посмотрите этот урок! Следуйте инструкциям и узнайте, как складывать дроби с общими знаменателями, чтобы решить уравнение для переменной.
Как решить уравнение с дробями с разными знаменателями с помощью вычитания?
Хотите попрактиковаться в решении уравнений, содержащих дроби? В этом уроке вы увидите, как сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную, а затем вычесть дроби с разными знаменателями, чтобы решить уравнение.
Обязательно проверяйте свои ответы, чтобы ЗНАТЬ, что они правильные!Как решить уравнение с дробями с разными знаменателями с помощью сложения?
Хотите попрактиковаться в решении уравнений, содержащих дроби? В этом уроке вы узнаете, как складывать дроби с разными знаменателями, чтобы решить уравнение. Затем обязательно проверьте свои ответы, чтобы ЗНАТЬ, что они правильные!
Как сложить смешанные дроби с одинаковым знаменателем?
Добавление смешанных фракций? Если у них есть общие знаменатели, то можно складывать целые числа и дроби отдельно. В этом уроке мы рассмотрим сложение смешанных дробей!
Как вычитать смешанные дроби с одинаковым знаменателем?
Вычитание смешанных дробей? Если у них есть общие знаменатели, то можно вычитать целые числа и дроби отдельно. В этом уроке вы познакомитесь с вычитанием смешанных дробей!
Как складывать смешанные дроби с разными знаменателями путем преобразования в неправильные дроби?
Добавление смешанных фракций? Вы можете сначала преобразовать каждую в неправильную дробь.
Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь. Затем сложите дроби вместе и упростите. В этом уроке вы узнаете, как сложить смешанные дроби с разными знаменателями!Как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями путем перегруппировки?
Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями? Вы можете сначала найти общий знаменатель и использовать его, чтобы переписать каждую дробь. Затем вычтите целые числа и дроби отдельно. В этом уроке вы познакомитесь с вычитанием смешанных дробей с разными знаменателями!
Как вычитать смешанные дроби с разными знаменателями путем преобразования в неправильные дроби?
Вычитание смешанных дробей? Вы можете сначала преобразовать каждую в неправильную дробь. Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь. Затем вычтите дроби и упростите.
В этом уроке вы познакомитесь с вычитанием смешанных дробей с разными знаменателями!
Вот почему, когда вы складываете дроби, вы сначала получаете все они с одинаковым знаменателем, а затем складываете их. В этом уроке вы увидите, как легко складывать дроби, если у них одинаковый знаменатель!
Обязательно проверяйте свои ответы, чтобы ЗНАТЬ, что они правильные!
Если у них нет общих знаменателей, найдите общий знаменатель и используйте его, чтобы переписать каждую дробь. Затем сложите дроби вместе и упростите. В этом уроке вы узнаете, как сложить смешанные дроби с разными знаменателями!
В этом уроке вы познакомитесь с вычитанием смешанных дробей с разными знаменателями!Дроби: Сложение и вычитание дробей
Урок 3: Сложение и вычитание дробей
/en/fractions/comparing-and-reduction-fractions/content/
Сложение и вычитание дробей
В предыдущих уроках вы что дробь является частью целого. Дроби показывают, сколько у вас есть чего-то, например, 1/2 бака бензина или 1/3 стакана воды.
В реальной жизни вам может понадобиться складывать или вычитать дроби. Например, вы когда-нибудь проходили 1/2 мили на работу, а затем шли еще 1/2 мили обратно? Или слить 1/4 литра бензина из бензобака, в котором было 3/4 литра? Вы, наверное, не думали об этом в то время, но это примеры сложение и вычитание дробей.
Просмотрите слайд-шоу, чтобы узнать, как решать задачи на сложение и вычитание с дробями.
Представим, что в рецепте торта сказано добавить в тесто 3/5 стакана масла.
Вам также понадобится 1/5 стакана масла, чтобы смазать сковороду. Чтобы узнать, сколько всего масла вам понадобится, вы можете сложить вместе этих дробей.
Когда вы складываете дроби, вы просто добавляете верхних чисел или числителей .
Это потому, что нижних чисел или знаменателей показывают, сколько частей будет составлять целое.
Мы не хотим менять количество частей, составляющих целую чашку (5). Мы просто хотим выяснить, сколько частей нам нужно всего.
Итак, нам нужно только сложить числители наших дробей.
Мы можем сложить дробей так, чтобы числители выстроились. Это облегчит их добавление.
И это все, что нам нужно сделать, чтобы настроить пример сложения с дробями.
Теперь наши фракции готовы к добавлению.Мы сделаем то же самое, чтобы настроить пример вычитания. Допустим, у вас было 3/4 бака бензина, когда вы приступили к работе.
Если вы используете 1/4 бака, чтобы добраться до дома, сколько у вас останется? Мы можем вычесть этих дробей, чтобы узнать.
Точно так же, как при добавлении, мы будем сложите наши дроби, чтобы числители не выровнялись.
Это потому, что мы хотим вычесть 1 часть из 3 частей.
Теперь, когда наш пример настроен, мы готовы к вычитанию!
Теперь наши фракции готовы к добавлению.Попробуйте!
Попробуйте решить эти задачи на сложение и вычитание с дробями. Не пытайтесь их решить!
Утром вы пробегаете 4/10 мили. Позже вы бежите 3/10 мили.
У вас было 7/8 пачки сливочного масла, и вы использовали 2/8 пачки во время приготовления обеда.
Ваш бензобак заполнен на 2/5, и вы заправляете еще 2/5 бака.
Решение задач на сложение с дробями
Теперь, когда мы знаем, как писать задачи на сложение с дробями, давайте попрактикуемся в решении некоторых из них. Если вы можете складывать целые числа, вы готовы складывать дроби.
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как складывать дроби.
Давайте продолжим наш предыдущий пример и добавим следующие части: 3/5 стакана масла и 1/5 стакана масла.
Помните, что когда мы складываем дроби, мы не складываем знаменатели.
Это потому, что мы находим, сколько всего частей нам нужно. Числители показывают, какие части нам нужны, поэтому мы добавим 3 и 1.
3 плюс 1 равно 4. Убедитесь, что 4 выровнены с числами, которые вы только что добавили.
Знаменатели останутся прежними, поэтому мы напишем 5 внизу нашей новой дроби.
3/5 плюс 1/5 равно 4/5. Итак, вам понадобится 4/5 стакана масла всего , чтобы сделать свой торт.
Возьмем другой пример: 7/10 плюс 2/10.
Как и раньше, мы будем добавлять только числители. В этом примере числители 7 и 2.
7 плюс 2 равно 9, поэтому мы напишем это справа от числителей.
Как и в нашем предыдущем примере, знаменатель остается прежним.
Итак, 7/10 плюс 2/10 равно 9/10.
Попробуйте!
Попробуйте решить некоторые из приведенных ниже задач на сложение.
Решение задач на вычитание с дробями
Вычитание дробей очень похоже на обычное вычитание. Если вы можете вычитать целые числа, вы можете вычитать и дроби!
Щелкните слайд-шоу, чтобы узнать, как вычитать дроби.
Давайте воспользуемся нашим предыдущим примером и вычтем 1/4 бака бензина из 3/4 бака.
Как и в дополнение, мы не собираемся менять знаменатели.
Мы не хотим менять количество деталей, составляющих целый бак бензина.
Мы просто хотим знать, сколько деталей у нас останется.Начнем с вычитания числителей. 3 минус 1 равно 2, поэтому мы напишем 2 справа от числителя.
Как и при сложении, знаменатель нашего ответа будет таким же, как и другие знаменатели.
Итак, 3/4 минус 1/4 равно 2/4. Когда вы вернетесь домой, у вас останется 2/4 бака бензина.
Попробуем решить другую задачу: 5/6 минус 3/6.
Начнем с вычитания числителей.
5 минус 3 равно 2. Итак, мы поставим 2 справа от числителя.
Как обычно, знаменатель остается прежним.
Итак, 5/6 минус 3/6 равно 2/6.
Мы просто хотим знать, сколько деталей у нас останется.Попробуйте!
Попробуйте решить некоторые из приведенных ниже задач на вычитание.
После сложения или вычитания дробей иногда может получиться дробь, которую можно сократить до более простой дроби. Как вы узнали из раздела «Сравнение и сокращение дробей», всегда лучше сократить дробь до ее простейшей формы , когда это возможно.
Например, 1/4 плюс 1/4 равно 2/4. Поскольку 2 и 4 можно разделить на 2, мы можем уменьшить 2/4 до 1/2.
Сложение дробей с разными знаменателями
На прошлой странице мы научились складывать дроби с одинаковым знаменателем, например 1/4 и 3/4. Но что, если вам нужно сложить дроби с различными знаменателями? Например, в нашем рецепте торта можно сказать, что нужно медленно смешать 1/4 стакана молока, а затем добавить еще 1/3 стакана.
В разделе «Сравнение и сокращение дробей» мы сравнили дробей с другим нижним числом или знаменателем. Нам пришлось изменить дроби, чтобы их знаменатели были одинаковыми. Для этого мы нашли наименьший общий знаменатель или LCD .
Мы можем складывать или вычитать дроби, только если у них одинаковые знаменатели. Поэтому нам нужно найти наименьший общий знаменатель, прежде чем складывать или вычитать эти дроби. Когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем складывать или вычитать, как обычно.
Просмотрите слайд-шоу, чтобы узнать, как складывать дроби с разными знаменателями.
Добавим 1/4 и 1/3.
Прежде чем мы сможем сложить эти дроби, нам нужно изменить их, чтобы они имели одинаковые знаменатель .
Для этого нам нужно найти LCD , или наименьший общий знаменатель чисел 4 и 3. и 4, так что 12 это наш LCD .
Поскольку 12 — это LCD, это будет новый знаменатель наших дробей.
Теперь изменим числители дробей так же, как мы изменили знаменатели.
Во-первых, давайте посмотрим на дробь слева: 1/4.
Чтобы преобразовать 4 в 12, мы умножаем его на 3.
Поскольку знаменатель умножался на 3, мы также умножаем числитель на 3.
2 1 умножить на 900 3.
1/4 равно 3/12.
Теперь посмотрим на дробь справа: 1/3. Мы также изменили его знаменатель на 12.
Наш старый знаменатель был 3. Мы умножили его на 4, чтобы получить 12.
Мы также умножим числитель на 4. 1 умножить на 4 равно 4.
Итак, 1/3 равно 4/12.
Теперь, когда наши дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем сложить их, как обычно.
3 плюс 4 равно 7. Как обычно, знаменатель остается прежним. Таким образом, 3/12 плюс 4/12 равно 7/12.
Попробуйте!
Попробуйте решить приведенные ниже задачи на сложение.
Вычитание дробей с разными знаменателями
Мы только что видели, что дроби можно складывать, только если у них один и тот же знаменатель. То же самое верно, когда мы вычитаем дроби. Прежде чем мы сможем вычитать, нам нужно изменить наши дроби, чтобы у них был один и тот же знаменатель.
Просмотрите слайд-шоу, чтобы узнать, как вычитать дроби с разными знаменателями.
Попробуем вычесть 1/3 из 3/5.
Во-первых, мы изменим знаменатели обеих дробей, чтобы они были одинаковыми, найдя наименьший общий знаменатель .
Похоже, 15 — это наименьшее число, которое можно разделить без остатка на 3 и 5, поэтому 15 — это наш ЖК-дисплей.
Теперь изменим нашу первую дробь. Чтобы изменить знаменатель на 15, мы умножим знаменатель и числитель на 3.
5 умножить на 3 равно 15. Итак, наша дробь теперь равна 9/15.
Теперь изменим вторую дробь. Чтобы изменить знаменатель на 15, мы умножим оба числа на 5, чтобы получить 5/15.
Теперь, когда наши дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем вычитать, как обычно.
9 минус 5 равно 4. Как всегда, знаменатель остается прежним. Итак, 9/15 минус 5/15 равно 4/15.
Попробуйте!
Попробуйте решить приведенные ниже задачи на вычитание.
Сложение и вычитание смешанных чисел
На последних нескольких страницах вы практиковались в сложении и вычитании различных дробей. Но для некоторых проблем потребуется один дополнительный шаг.
Например, можете ли вы сложить приведенные ниже дроби?
В разделе «Введение в дроби» вы узнали о смешанных числах . Смешанное число имеет как дробь , так и целое число . Например, 2 1/2, или два с половиной . Другой способ записать это будет 5/2, или пять половин . Эти два числа выглядят по-разному, но на самом деле они одинаковы.
5/2 — это неправильная дробь . Это просто означает, что верхнее число на больше, чем нижнее число на . Несмотря на то, что неправильные дроби выглядят странно, их можно складывать и вычитать так же, как обычные дроби. Смешанные числа складывать непросто, поэтому сначала вам придется преобразовать их в неправильные дроби.
Сложим эти два смешанных числа: 2 3/5 и 1 3/5.
Нам нужно преобразовать эти смешанные числа в неправильные дроби. Начнем с 2 3/5.
Как вы узнали из Урока 2, мы умножаем целое число 2 на нижнее число 5.
2 умножить на 5 равно 10.
Теперь добавим 10 к числителю. , 3.
10 + 3 равно 13.
Точно так же, как если вы сложите дробей, знаменатель останется прежним. Наша неправильная дробь 13/5.
Теперь нам нужно преобразовать наше второе смешанное число: 1 3/5.
Сначала умножим целое число на знаменатель. 1 x 5 = 5.
Далее мы добавим 5 к числителям. 5 + 3 = 8.
Как и в прошлый раз, знаменатель остался прежним. Итак, мы изменили 1 3/5 на 8/5.
Теперь, когда мы изменили наши смешанные числа на неправильные дроби, мы можем складывать, как обычно.
13 плюс 8 равно 21. Как обычно, знаменатель останется прежним. Итак, 13/5 + 8/5 = 21/5.
Поскольку мы начали со смешанного числа, давайте преобразуем эту неправильную дробь обратно в смешанное число.
Как вы узнали из предыдущего урока, разделите верхнее число на нижнее. 21 разделить на 5 равно 4 с остатком 1,
Ответ 4 станет нашим целым числом.
И остаток , 1 станет числителем дроби.
Итак, 2 3/5 + 1 3/5 = 4 1/5.
Предыдущий: Сравнение и сокращение дробей
Next:Умножение и деление дробей
/en/fractions/multipliing-and-dividing-fractions/content/
Как легко складывать и вычитать дроби
Страх перед дробями! Дробь — это новое понятие с совершенно другим обозначением, которое затрудняет понимание учащимися. Одной из причин, по которой студенты находят это утомительным, также является то, что они когда-либо работали только с целыми числами.
Поэтому, естественно, дроби кажутся им незнакомыми.
Борьба и вызовы с фракциями реальны.
В Национальной оценке образовательного прогресса, 2005 г. говорится, что «Литература по математическому образованию громогласна в своих выводах о том, что понимание дробей является сложной областью математики для североамериканских учащихся». Именно этот первоначальный страх перед дробями продвигает дальше и делает понимание сложения и вычитания дробей обременительным.
Эта статья поможет учащимся понять, как складывать и вычитать дроби с помощью простых шагов и визуальных моделей. Мы также рассмотрим некоторые приемы, позволяющие упростить сложение и вычитание дробей.
Читайте дальше, чтобы убедиться, что дроби — друзья ваших детей, а не враги!
- Что такое дроби?
- Типы фракций
- модели для представления фракций
- Как сделать добавление и вычитание фракций легкими
- шагов для добавления и вычитания фракций
- Добавление/вычитание фракций — общие ошибки
- Wearm Factions с Splashlearn
- Частыми задаваемыми
- . 0008
0008Большинство учебных программ фокусируются на дробях в виде заштрихованных областей или областей, но они выходят за рамки этого. Учащиеся часто рассматривают дроби как процесс деления и закрашивания частей фигур, поэтому они упускают из виду тот факт, что дроби — это числа между целыми числами.
Внимательно посмотрите на изображение линейки ниже. Маркировка между 0 и 1 представляет числа, которые отличаются от целых чисел. Они называются дробями.
Дроби – числа между целыми числамиСвязанное чтение: Блестящие математические цитаты, которыми можно поделиться со студентами, чтобы вдохновить их
Важно подчеркнуть, что дроби — это числа, которые помогают нам быть точными и аккуратными в числах. У нас не всегда есть один полный килограмм или один полный дюйм при измерении. Поэтому становится критически важным найти способ представления этих «частей», и именно здесь дроби берут на себя ответственность.
Дроби записываются как a/b, где «a» — это число сверху, которое называется числителем. В то время как «b» является числом внизу и называется знаменателем.
Например: Для дроби 1/2; 1 — числитель, 2 — знаменатель.
Студенты часто путают числитель со знаменателем и наоборот. Чтобы запомнить эти запутанные термины, проще всего запомнить их так: D — вниз и D – знаменатель. Так что знаменатель всегда идет вниз!
ВИДЫ ДРОБЕЙ: Наиболее распространенные типы дробей:
Наиболее часто используемые дроби при сложении и вычитании дробей:
Подобные и отличные дроби .
Дроби с одинаковыми знаменателями называются Подобными дробями.
Пример:
Подобные дробиДроби с различными знаменателями называются в отличие от дробей .
Пример:
В отличие от дробейЕще один тип дроби, который учащиеся должны знать перед тем, как научиться складывать и вычитать дроби: Эквивалент дроби
Дроби, имеющие разные числители и знаменатели, но равные одному и тому же значению, называются эквивалентными дробями.
Пример:
Все дроби 1/2, 2/4, 3/6 и 4/8 представляют одно и то же значение, равное «ПОЛОВИНЕ». .
Модели для представления дробей:Наиболее распространенные модели для представления дробей:
a) Модель площади:В модели площади дроби представлены как части площади или региона.
Наборы круглых и прямоугольных дробей используются для выработки понимания того, что дроби являются частями целого.
Примеры модели площади:
Модель площади b) Линейная модель:В линейной модели дроби рассматриваются как длины, а не площади. Числовая линия является важной линейной моделью, позволяющей учащимся воспринимать дроби как числа.
Линейная модель для дроби ¾ будет:
Линейная модель c) Дискретная модель: В дискретной модели под целым понимается набор дискретных объектов.
Подмножества этого целого составляют дробные части.
Например, половина класса, 1/3 лотка с яйцами. Счетчики, шарики, кубики или любой другой набор объектов, которые можно посчитать, можно использовать в качестве манипулятора для моделирования дробей.
Как упростить сложение и вычитание дробей ? Работа с дробями > Изучение дробейПервое и главное, что учащиеся должны сделать, изучая сложение и вычитание дробей, — это лучше понимать дроби. Им нужно практиковать дроби, чтобы установить связи с реальным миром, т. е. им нужно складывать листы бумаги, вырезать детали, раскрашивать фигуры и т. д.
Одна из основных проблем с дробями заключается в том, что они не всегда конкретны. Мы начинаем учить дроби с помощью наглядных материалов, но когда дело доходит до операций с дробями, мы переключаемся на правила и процедуры для того же. Механическое заучивание шагов приводит к еще большей путанице.
При сложении дроби мы складываем числители, но не знаменатели.
Но при умножении дробей мы умножаем не только числители, но и знаменатели. Это еще больше озадачивает студентов.
Лучше всего использовать визуальные модели, чтобы показать добавление дробей, которые помогут учащимся понять шаги, а не грабить шаги без концептуальной ясности.
Связанное Чтение: Самые важные математические символы, необходимые учащимся для решения задач
Упражнение:
Чтобы добавить 1/8 и 3/8, возьмите пиццу, разрезанную на 8 ломтиков из 8 ломтиков,
Теперь, если мы сложим или сложим вместе обе дроби/кусочки пиццы, мы получим 3 ломтика из 8 ломтиков пиццы, что означает 3/8.
Конкретный -> Контекстный -> Вычислительный Чтобы представить новое сложное понятие, такое как дроби, очень важно предоставить учащимся широкие возможности для его конкретного усвоения. Это означает погружение учащихся в такие занятия, как вырезание бумаги, складывание бумаги, рисование, приготовление пиццы из бумаги, яблоки, шоколадные батончики и т.
д. Только используя такой опыт, они смогут увидеть, потрогать и почувствовать концепцию дробей и сделать свои собственные открытия. .
Как только учащимся будет достаточно этого конкретного воздействия, они начнут устанавливать связи между этими объектами и реальным миром.
Много времени должно быть потрачено на создание, изучение, складывание и визуализацию дробей, прежде чем переходить к дробным задачам, связанным с голыми числами.
Например: Прежде чем задать ¼ от 20 =? , мы можем представить реальный сценарий следующим образом:
«У Рона было 20 долларов. Он потратил ¼ из них. Сколько денег у него осталось?»
Это поможет даже учащемуся, плохо разбирающемуся в дробях, начать строить соединения.
Покажите им, «ПОЧЕМУ» правила работают Если представление о дробях как о числах развито хорошо, то легче понять и операции с дробями. Точно так же, как мы складываем и вычитаем числа, можно складывать и вычитать дроби.
Важно подчеркнуть концептуальное понимание наряду с процедурным знанием шагов.
Например:
Мы знаем, что 1 яблоко + 1 яблоко = 2 яблока
Точно так же мы можем складывать дроби.
Мы также знаем, что 2 яблока + 3 яблока = 5 яблок
Точно так же мы можем складывать дроби:
Чтобы узнать сумму 2/6 и 3/6; считайте это двумя шестыми и тремя шестыми, которые в сумме дадут пять шестых точно так же, как мы складываем числа.
Теперь давайте рассмотрим пример с вычитанием:
Мы знаем, что 5 яблок – 2 яблока = 3 яблока
Аналогично мы можем вычитать дроби:
В случае «похожих дробей» мы можем просто сложить/вычесть числители и оставить знаменатель прежним. Но мы не можем складывать разные дроби, как складываем одинаковые дроби.
Причина этого очень проста.
Точно так же, как мы не можем сложить 2 яблока и 3 апельсина и сказать, что сумма равна 5 яблок , мы не можем складывать дроби с разными знаменателями.
Таким образом, важно сначала определить сложение как комбинацию двух или более одинаковых величин. Точно так же вычитание отнимает подобные единицы количества.
Итак, как складывать/вычитать разные дроби? Давайте посмотрим на это дальше!
Теперь давайте посмотрим на шаги, которые мы можем следовать, чтобы добавить или вычесть фракции:
Шаг 1 : Адменты. или Вычтите числители (сохранив знаменатель)
Шаг 3 : Упростите дробь
Чтобы складывать или вычитать разные дроби, первым делом нужно сделать знаменатели одинаковыми, чтобы числители можно было складывать так же, как мы для подобных дробей.
ШАГ 1: ОДИНАКОВЫЕ ЗНАМЕНАТЕЛИ
Как сделать знаменатели одинаковыми?
В случае одинаковых дробей знаменатели уже будут одинаковыми, поэтому вы можете пропустить шаг 1 и перейти к шагу 2.
кратное другому знаменателю
Пример: ½ + ¾
В этом случае – 4 кратно 2. Мы можем умножить 2 на 2, чтобы получить 4, и в результате знаменатели станут одинаковыми. Таким образом, большее число становится общим знаменателем.
Применение :
Таким образом, теперь задача принимает следующий вид:
Если один знаменатель кратен другому, мы можем умножить меньший знаменатель на число (скажем, k) , что даст больший знаменатель. Тогда больший знаменатель становится общим знаменателем.
ii) Если оба знаменателя не имеют общего делителя
Пример: ¼ + ⅗
Связанное чтение: Простые способы сделать математику увлекательной для детей
В этом случае числа 4 и 5 не имеют общих делителей. Мы можем просто перемножить знаменатели, чтобы получить общий знаменатель.
4 х 5 = 20, поэтому 20 является общим знаменателем для обеих дробей.
Если у обоих знаменателей нет общего множителя, то вы умножаете оба знаменателя, чтобы получить общий знаменатель.
Давайте посмотрим, как мы получим 20 в качестве общего знаменателя для обеих дробей:
Если мы умножим знаменатель, мы должны умножить и числитель, чтобы получить эквивалентную дробь.
Таким образом, задача теперь выглядит так:
ШАГ 2: СОБЛЮДЕНИЕ/ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛИТЕЛЕЙ
Этот шаг довольно прост и прямолинеен. Мы должны сложить/вычесть числители, и результатом их суммы/разности будет новый числитель. Общий знаменатель (как обсуждалось на шаге 1) остается прежним.
Возьмем наши предыдущие примеры и продолжим оттуда:
- ½ + ¾
После приведения знаменателей к одному и тому же эта задача выглядит так:
Теперь нам нужно сложить два числителя вместе (2+3=5), чтобы получить новый числитель, в то время как знаменатель (4) остается прежним.
Таким образом, ответ будет 5/4.
- ¼ + ⅗.
После того, как знаменатели одинаковы, эта задача выглядит так:
Теперь нам нужно сложить числители вместе (5 + 12 = 17), чтобы получить новый числитель, в то время как знаменатель (20) остается прежним.
Таким образом, ответ будет 17/20.
ШАГ 3: УПРОЩЕНИЕ Дроби
Ответы, которые мы получили выше, верны, но мы можем еще больше упростить дробь до тех пор, пока в числителе и знаменателе не будет общих делителей, кроме 1.
Дробь можно привести к упрощенной форме, удалив общие факторы.
Продолжим наши предыдущие примеры:
И,
В приведенных выше случаях – 5/4 и 17/20 уже упрощенные дроби, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.
Возьмем несколько примеров дробей, которые можно упростить:
4/12 не упрощается.
4 является общим множителем как в числителе, так и в знаменателе, поэтому его можно привести к упрощенной форме следующим образом:
Обратите внимание: также дроби, записанные в разной (смешанной) форме.
Подытожим эти шаги, взяв по одному примеру сложения и вычитания.
Время попрактиковаться во всех трех шагах вместе!
Задача на сложение: 3/4 + 1/12
Шаг 1: Приведите знаменатели к тому же
Знаменатели равны 4 и 12.
12 кратно 4, поэтому общий знаменатель будет 12.
2 Шаг 2: Сложите/вычтите числители (сохранив знаменатель)
Шаг 3: Упростите дробь
Чтобы упростить 10/12, общий делитель равен 2
Итак, 10/12= 5/6 (в упрощенной форме)
Следовательно, 3/4 + 1/12= 5/6
Теперь давайте рассмотрим задачу на вычитание:
Пример: 2/5 – 1/3
Шаг 1: Совместите знаменатели
Общий знаменатель будет 3 x 5 = 15
Шаг 2: Сложите/вычтите числитель 7 9003 Шаг 3: Упростите дробь 1/15 уже в упрощенной форме, так как 1 и 15 не имеют общих множителей. Очень интересный и полезный метод быстрого сложения/вычитания дробей. В этом методе мы рисуем крылья бабочки, чтобы указать, какие два числа нужно перемножить. В конце мы просто добавляем/вычитаем антенну и пишем ее над брюшком, чтобы получить результат. Учителя должны следить за тем, чтобы учащиеся постепенно переходили от конкретного к контекстуальному и вычислительному уровням. Учащимся нужно дать много примеров, чтобы помочь им преодолеть некоторые распространенные ошибки и неправильные представления: Наиболее распространенная ошибка при сложении дробей — сложение числителей и знаменателей по отдельности, как мы складываем целые числа. Например: при сложении 2/3 и 1/4 распространенной ошибкой является представление каждой дроби, как показано выше, а затем сложение их вместе, чтобы получить 3/7 в качестве ответа. Когда учащиеся складывают, комбинируют или находят сумму, складывая вместе целые числа и обе дробные части, кажется разумным, что они рассматривают каждую дробь независимо друг от друга. Итак, важно подчеркнуть, что дробными частями нельзя манипулировать независимо от их целого. Вот почему важно иметь общий знаменатель. В случае общего знаменателя дроби можно интерпретировать на одной диаграмме и объединять. Давайте посмотрим на этот же пример, но в целом. В этом случае общий знаменатель для 2/3 и 1/4 будет равен 12. Теперь рассмотрим целое, состоящее из 12 частей. Теперь найдем ⅔ и ¼. 2/3 будет 2 из этих 3 равных частей: 2/3 = 8/12 Аналогично, чтобы найти 1/4, мы нужно разделить целое на 4 равные части: 1/4 будет: 1/4 = 3/12 Связанное чтение: Способы умножения чисел за секунды
Метод бабочки 
Затем мы продолжаем записывать результат в соответствующую антенну. Знаменатели умножаются, а результат записывается внизу живота.
При сложении/вычитании дробей важно обратить особое внимание на то, как учащиеся представляют их:
, чтобы найти 2/3 первого разделителя целого на 3 равных частей:
11 частей. 2/3 + 1/4 = 8/12+ 3/12 = 11/12
Точно такая же ошибка наблюдается и при вычитании дробей. И числители, и знаменатели вычитаются по отдельности, как вычитаются целые числа.
Например: 5/6 – 1/3 = (5-1)(6-3) = 4/3
Найдем правильный способ решения 5/6 – 1/3 =?
В этом случае общий знаменатель для 5/6 и 1/3 будет равен 6 (общее кратное).
Теперь рассмотрим целое, состоящее из 6 частей:
5/6 будет:
Для 1/3 мы разделим целое на 3 равные части:
1/3 будет одной из этих трех равных частей:
от 5/6 отнимем 1/3, от 5 частей одного и того же целого отнимем 2 части.
5/6 – 1/3 = 5/6 – 2/6 = 3/6
2. Сложение/вычитание числителей без учета знаменателей часто рассматривают их как целые числа.12/13 + 7/8 = 19, потому что 12 + 7 = 19
12/13 – 7/8 = 5, потому что 12 – 7 = 5
Главное здесь – сделать их понимание дробей конкретным , с самого начала.
Некоторые учащиеся складывают только знаменатели и игнорируют числители. Они смотрят на знаменатели как на два целых числа и складывают/вычитают их.
12/13 + 7/8 = 21, потому что 13 + 8 = 21
13/12 – 7/8 = 5, потому что 13 – 8 = 5
Интересные упражнения для сложения и вычитания дробей
Включайте простые действия, такие как разрезание предметов реального мира, чтобы развить интерес и лучше понять дроби. Такие действия, как крестики-нолики, БИНГО или сопоставление, могут быть выполнены, чтобы сделать дроби более увлекательными.
Родители должны поощрять разговоры о дробях с детьми в повседневной жизни. Поощряйте детей применять дроби в повседневных задачах, таких как деление продуктов на равные доли, в измерениях или при приготовлении их любимых новых рецептов.
Мы также можем использовать дроби, когда говорим о времени или оценках, которые дети набрали в школе!
Рассказывая о дробях, вы избавляетесь от страха перед ними, и детям больше нравится практиковать их.
Игры побуждают учащихся практиковать многие вопросы, которые они обычно не любят делать в других случаях. Ознакомьтесь с этими забавными играми с дробями на SplashLearn
Использование манипулятивных элементов, таких как полоски дробей, модели площадей, кубики лего и числовые линии, делает дроби интересными и увлекательными для детей. Эти манипуляции помогают детям визуализировать дроби и, следовательно, лучше их понимать.
Решение контекстных задач помогает учащимся связать изучение дробей с реальными жизненными ситуациями. Они понимают значение, необходимость и важность дробей и то, как их применять для решения задач.
Вы можете проверить эти игры с дробными словами на SplashLearn и сделать дроби намного проще!
- Учащимся важно понимать, что дроби нельзя закрасить и раскрасить.
- Дроби — это числа, которые используются для представления чисел между любыми двумя последовательными целыми числами.
- Помогите учащимся практиковать дроби, вырезая, вставляя и раскрашивая их, чтобы они лучше понимали дроби и весело проводили время с ними.
- Используйте модели дробей, чтобы помочь им визуализировать и понять сложение и вычитание дробей.
- Убедитесь, что они знают, почему шаги сложения/вычитания дробей работают, а не просто слепо применяют шаги.
- Как родитель, используйте дроби в повседневных разговорах, связывайте дроби с контекстом реальной жизни и предоставляйте им примеры из повседневной деятельности, такой как приготовление пищи, выпечка, время и измерения.
Любимое более чем 40 миллионами родителей приложение SplashLearn — это универсальное решение для обучения ваших детей математике и чтению.
Вы можете заставить своих маленьких учеников играть в игры на сложение и вычитание дробей или учиться с помощью рабочих листов. Благодаря обучению, согласованному с учебной программой, SplashLearn обеспечивает персонализированный опыт, который адаптируется к потребностям каждого ребенка.
Родители, зарегистрируйтесь бесплатно!
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1. Что такое дроби?
Дроби — это числа между целыми числами (0,1,2,3,4). Они представляют собой часть/часть целого. Дробь состоит из двух частей – числителя и знаменателя.
2. Каковы шаги для сложения и вычитания дробей?
Шаг 1 : Уравнять знаменатели
Шаг 2 : Сложить/вычесть числители (сохранив знаменатель)
Шаг 3 : Упростить дробь
3. Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?
Дроби с разными знаменателями можно складывать путем преобразования их в дроби с одинаковыми знаменателями с помощью эквивалентных дробей.
4. Как складывать и вычитать смешанные числа?
Сначала запишите смешанные числа в виде дробей. Теперь сложите/вычтите так же, как вы делаете это с дробями. В конце не забудьте преобразовать ответ (дробь) в смешанное число!
5. Как складывать и вычитать отрицательные дроби?
Отрицательные дроби можно рассматривать как дроби с отрицательными числителями. Шаги для сложения и вычитания отрицательных дробей остаются такими же, как и для дробей, за исключением того, что теперь детям нужно будет добавлять отрицательные или положительные числители.
Сложение и вычитание дробей
При сложении и вычитании дробей нам нужно проверить, имеют ли дроби одинаковые знаменатели или разные знаменатели, после чего начинается вычисление. Давайте узнаем больше о сложении и вычитании дробей в этой статье.
| 1. | Как складывать и вычитать дроби? |
2. | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
| 3. | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями |
| 3. | Сложение и вычитание смешанных дробей |
| 4. | Сложение и вычитание дробей с целыми числами |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о сложении и вычитании дробей |
Как складывать и вычитать дроби?
Сложение и вычитание дробей производится по аналогичным правилам, в которых знаменатели проверяются перед началом сложения или вычитания. После проверки знаменателей мы можем соответственно складывать или вычитать заданные дроби. Знаменатели проверяются следующим образом.
- Если знаменатели данных дробей совпадают, мы складываем или вычитаем только числители и сохраняем знаменатель.
- Если знаменатели разные, мы преобразуем дроби в подобные дроби, чтобы знаменатели стали одинаковыми, а затем прибавляем или вычитаем, что требуется.
Давайте узнаем об этом в следующих разделах.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Процесс сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями довольно прост, потому что нам нужно только работать с числителями.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Сложим дроби 1/5 и 2/5, используя прямоугольные модели. В этом случае обе дроби имеют одинаковые знаменатели. Эти дроби называются подобные дроби . На следующем рисунке представлены обе фракции в одной и той же модели.
- 1/5 означает, что 1 из 5 частей окрашены в желтый цвет.
- 2/5 означает, что 2 из 5 частей окрашены в синий цвет.
Из 5 частей 3 части заштрихованы. В дробной форме это можно представить как 3/5.
Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями в числовом выражении. В этом случае нам нужно добавить 1/5 + 2/5. Давайте используем следующие шаги, чтобы понять дополнение.
- Шаг 1: Сложите числители данных дробей. Здесь числители 1 и 2, поэтому будет 1 + 2 = 3 .
- Шаг 2: Сохраните тот же знаменатель. Здесь знаменатель равен 5, .
- Шаг 3: Следовательно, сумма 1/5 + 2/5 = (1 + 2)/5 = 3/5
Следует отметить, что мы используем тот же метод для вычитания дробей.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Вычтем дроби 2/5 и 1/5, используя прямоугольные модели. Мы представим 2/5 в этой модели, заштриховав 2 из 5 частей. Далее мы заштрихуем 1 часть из заштрихованных частей модели, что будет означать удаление 1/5.
Теперь у нас осталась 1 деталь в заштрихованных частях модели.
Теперь давайте вычтем дроби с одинаковыми знаменателями в числовом выражении. В этом случае нам нужно вычесть 2/5 — 1/5. Давайте разберемся с процедурой, выполнив следующие шаги.
- Шаг 1: Вычтем числители данных дробей. Здесь числители 2 и 1, значит будет 2 — 1 = 1
- Шаг 2: Сохраните тот же знаменатель. Здесь знаменатель равен 5,9.0008
- Шаг 3: Следовательно, разница 2/5 — 1/5 = (2 — 1)/5 = 1/5
Здесь числители 2 и 1, значит будет 2 — 1 = 1Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями нам нужно преобразовать разные дроби в одинаковые дроби, записав их эквивалентные дроби таким образом, чтобы их знаменатели стали одинаковыми. Давайте разберемся в этом с помощью примера.
Пример: Добавить 1/5 + 1/3
Решение: Для сложения разных дробей нам нужно использовать следующие шаги
- Шаг 1: Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Здесь LCM 5 и 3 равно 15.
- Шаг 2: Преобразуйте данные дроби в подобные дроби, написав эквивалентные дроби для соответствующих дробей так, чтобы их знаменатели остались прежними. Здесь это будет \(\frac {1}{5}\)×\(\frac {3}{3}\)=\(\frac {3}{15}\)
- Шаг 3: Аналогично эквивалентная дробь 1/3 со знаменателем 15 равна \(\frac {1}{3}\)×\(\frac {5}{5}\)=\(\frac { 5}{15}\)
- Шаг 4: Теперь, когда мы преобразовали данные дроби в подобные дроби, мы можем сложить числители и сохранить тот же знаменатель. Это будет 3/15 + 5/15 = 8/15
Здесь это будет \(\frac {1}{5}\)×\(\frac {3}{3}\)=\(\frac {3}{15}\)Вычитание дробей с разными знаменателями
Для вычитания разнородных дробей мы выполняем те же действия, что и при сложении разнородных дробей. Давайте разберемся в этом с помощью примера.
Пример: Вычесть 5/6 — 1/3
Решение: Для вычитания разных дробей необходимо выполнить следующие шаги.
- Шаг 1: Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Здесь LCM 6 и 3 равно 6.
- Шаг 2: Преобразуйте данные дроби в подобные дроби, написав эквивалентные дроби для соответствующих дробей так, чтобы их знаменатели остались прежними. Здесь это будет \(\frac {5}{6}\)×\(\frac {1}{1}\)=\(\frac {5}{6}\)
- Шаг 3: Аналогично эквивалентная дробь 1/3 со знаменателем 6 равна \(\frac {1}{3}\)×\(\frac {2}{2}\)=\(\frac { 2}{6}\)
- Шаг 4: Теперь, когда мы преобразовали данные дроби в подобные дроби, мы можем вычесть числители и сохранить тот же знаменатель. Это будет 5/6 — 2/6 = 3/6. Это может быть дополнительно уменьшено до 1/2
Здесь это будет \(\frac {5}{6}\)×\(\frac {1}{1}\)=\(\frac {5}{6}\)Сложение и вычитание смешанных дробей
Сложение и вычитание смешанных дробей осуществляется путем преобразования смешанных дробей в неправильные дроби, а затем сложение или вычитание выполняется в соответствии с требованием. Давайте разберемся в этом с помощью следующих примеров.
Пример: Складываем смешанные дроби: \(2\dfrac{1}{4}\) + \(1\dfrac{3}{4}\)
Решение: Сначала преобразуем смешанные дроби дроби в неправильные дроби.
- Шаг 1: Преобразуйте данные смешанные дроби в неправильные дроби. Итак, \(2\dfrac{1}{4}\) станет 9/4; и \(1\dfrac{3}{4}\) станет 7/4
- Шаг 2 : Сложите дроби, добавив числители, потому что знаменатели одинаковы. это будет 9/4 + 7/4= 16/4.
- Шаг 3: При необходимости уменьшите дробь. Это станет 16/4 = 4. Следовательно, \(2\dfrac{1}{4}\) + \(1\dfrac{3}{4}\) = 4,
Итак, \(2\dfrac{1}{4}\) станет 9/4; и \(1\dfrac{3}{4}\) станет 7/4Теперь давайте разберемся с вычитанием смешанных дробей, используя тот же метод.
Пример: Вычесть смешанные дроби: \(5\dfrac{1}{3}\) — \(2\dfrac{1}{3}\)
Решение: Сначала преобразуем смешанные дроби дроби в неправильные дроби.
- Шаг 1: Преобразуйте заданные смешанные дроби в неправильные дроби. Итак, \(5\dfrac{1}{3}\) станет 16/3; и \(2\dfrac{1}{3}\) станет 7/3
- Шаг 2 : Вычтите дроби, вычитая числители, потому что знаменатели одинаковы. Это будет 16/3 — 7/3 = 9/3
- Шаг 3: При необходимости уменьшите дробь. Это станет 9/3 = 3. Следовательно, \(5\dfrac{1}{3}\) — \(2\dfrac{1}{3}\) = 3
Это станет 9/3 = 3. Следовательно, \(5\dfrac{1}{3}\) — \(2\dfrac{1}{3}\) = 3Сложение и вычитание дробей с целыми числами
Сложение и вычитание дробей с целыми числами можно выполнить следующим способом. Давайте разберемся в этом на примере.
Пример: Складываем 7/4 + 5
Решение: Складываем 7/4 + 5, используя следующие шаги.
- Шаг 1: Запишите целое число в виде дроби. В этом случае целое число равно 5, что можно записать как 5/1. Итак, теперь нам нужно сложить 7/4 + 5/1
- Шаг 2: Теперь найдите НОК знаменателей и преобразуйте данные дроби в подобные дроби. Здесь НОК 4 и 1 равен 4. И после преобразования их в одинаковые дроби мы получаем (7 × 1)/(4 × 1) + (5 × 4)/(1 × 4) = 7/4 + 20/ 4
- Шаг 3: Сложите числители, не изменяя знаменатель. Здесь 7/4 + 20/4 = 27/4 = \(6\dfrac{3}{4}\)
Теперь давайте разберемся с вычитанием дроби из целого числа с помощью следующего примера.
Пример: Вычесть 6 — 3/5
Решение: Давайте вычтем 6 — 3/5, используя следующие шаги.
- Шаг 1: Запишите целое число в виде дроби. В этом случае целое число равно 6, что можно записать как 6/1. Итак, теперь нам нужно вычесть 6/1 — 3/5
- Шаг 2: Теперь найдите НОК знаменателей и преобразуйте данные дроби в подобные дроби. Здесь НОК 1 и 5 равен 5. И после преобразования их в одинаковые дроби мы получаем (6 × 5)/(1 × 5) — (3 × 1)/(5 × 1) = 30/5 — 3/ 5
- Шаг 3: Вычтите числители, пока знаменатель не изменится. Здесь 30/5 — 3/5 = 27/5 = \(5\dfrac{2}{5}\)
Важные замечания по сложению и вычитанию дробей
- Для сложения и вычитания одинаковых дробей мы можем напрямую работать с числителями, в то время как знаменатели остаются прежними.
- Для сложения и вычитания разных дробей никогда не складывать и не вычитать напрямую числители и знаменатели. Преобразуйте их в похожие дроби, а затем сложите или вычтите.
Преобразуйте их в похожие дроби, а затем сложите или вычтите.☛ Похожие темы
- Добавление дробей
- Вычитание дробей
- Умножение дробей
- Деление дробей
- Сложение дробей с разными знаменателями
- Вычитание дробей с разными знаменателями
- Как калькулятор дробей
- Калькулятор дробей
Часто задаваемые вопросы о сложении и вычитании дробей
Как складывать и вычитать дроби?
Для сложения и вычитания дробей сначала нужно проверить знаменатели. Если знаменатели совпадают, мы просто добавляем или вычитаем числители и сохраняем тот же знаменатель. В случае неодинаковых дробей, когда знаменатели не совпадают, мы преобразуем неодинаковые дроби в одинаковые, находя НОК знаменателей. Это помогает в написании их соответствующих эквивалентных дробей, а затем они добавляются или вычитаются по мере необходимости.
Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?
Чтобы складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, нам нужно преобразовать дроби в подобные дроби, чтобы знаменатели стали одинаковыми.
Когда знаменатели совпадают, мы можем складывать или вычитать числители. Чтобы преобразовать данные дроби в подобные дроби, нам нужно найти НОК знаменателей, а затем записать их соответствующие эквивалентные дроби. Затем можно складывать или вычитать эквивалентные дроби с одинаковыми знаменателями, в зависимости от обстоятельств.
Как складывать и вычитать дроби с целыми числами?
Для сложения и вычитания дробей с целыми числами мы используем следующий метод.
- Запишите целое число в виде дроби, написав 1 в качестве знаменателя. Например, если нам нужно сложить 8/7 + 5, мы запишем целое число в виде дроби. В этом случае целое число равно 5, что можно записать как 5/1. Итак, теперь нам нужно сложить 8/7 + 5/1. Найдем НОК знаменателей и преобразуем данные дроби в подобные дроби. Здесь НОК 7 и 1 равен 7. И после преобразования их в одинаковые дроби мы получаем (8 × 1)/(7 × 1) + (5 × 7)/(1 × 7) = 8/7 + 35/ 7 = 43/7 = \(6\dfrac{1}{7}\)
- Тот же метод будет использоваться для вычитания, например, если нам нужно вычесть 7 — 2/5, мы запишем целое число 7 как 7/1, а затем вычтем.
