Урок по математике «Сложение и вычитание смешанных чисел (ФГОС)». 6-й класс
Урок по математике «Сложение и вычитание смешанных чисел (ФГОС)». 6-й класс- Шорникова Светлана Павловна, Учитель математики
Разделы: Математика, Общепедагогические технологии, Конкурс «Презентация к уроку»
Класс: 6
Ключевые слова: ФГОС, презентация, 6 класс, матаматика, сложение и вычитание смешанных чисел
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (2 МБ)
Предмет: математика.
Класс: 6.
Тип урока: урок закрепления знаний по теме.
Цели: организовать деятельность учащихся по закреплению знаний, умений и навыков по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Задачи:
- Обучающие: выработать прочные умения и навыки по данной теме, через использование в различных ситуациях; активизация познавательной деятельности учащихся через различные виды работ.
- Коррекционные: вырабатывать навыки прочного запоминания; развитие устной речи учащихся через последовательное объяснение производимых действий; стимулировать мотивационную сферу обучающихся через введение в содержание урока игровых моментов и ИКТ; корректировать аналитическую деятельность обучающихся через решение задач.
- Воспитательные: воспитание самостоятельности, активности, умения работать в коллективе, терпеливости, внимательности к окружающим.
Планируемые образовательные результаты
| Личностные | Метапредметные | Предметные |
Уметь читать и записывать смешанные числа, грамотно излагать свои мысли, подмечать сходство и различие отдельных выражений; | Регулятивные – обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем, составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера, преобразовывают практическую задачу в познавательную; | Усвоить правило сложения (вычитания) смешанных чисел, переместительное и сочетательное свойства сложения, научиться складывать и вычитать смешанные числа; |
Основные понятия, изучаемые на уроке: Смешанное число, целая часть числа, дробная часть числа, неправильная дробь, числитель и знаменатель дроби, сумма и разность чисел, правила сложения и вычитания смешанных чисел, переместительное и сочетательное свойства сложения.
Техническое обеспечение урока: учебник для общеобразовательных учреждений «Математика, 6 класс», Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова и др., компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, маркер, доска, электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint.
Технологическая карта урока
Приложения
Сложение и вычитание смешанных чисел
Урок 12. Математика 6 класс
В этом уроке мы повторим понятие смешанного числа.
Сформируем представления о сложении и вычитании смешанных чисел. Выведем правило сложения смешанных чисел и правило вычитания смешанных чисел. Закрепим полученные знания при решении примеров.
Конспект урока «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Сегодня на уроке мы научимся складывать и вычитать смешанные числа.
Напомним, сумму натурального числа и правильной дроби принято записывать без знака «+». Такую сумму называют смешанным числом. То есть «смешали» натуральное число и правильную дробь, и назвали эту запись смешанным числом.
Натуральное число называют целой частью смешанного числа, а дробь – дробной частью смешанного числа.
То есть запись является сокращённым вариантом записи .
Складывать смешанные числа помогают свойства
сложения: переместительное и сочетательное.
Пример
Найдём сумму чисел и .
При выполнении записи в тетрадях, не нужно записывать смешанное число как сумму натурального числа и дроби, затем подробно расписывать, как вы складываете целые и дробные части смешанных чисел.
Пример
Найдём сумму смешанных чисел и .
Таким образом, если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяют целую часть этой дроби и добавляют к уже имеющейся целой части.
Пример
Теперь найдём сумму чисел и .
Задача
На столе лежало пиццы. Если принести ещё пиццы. Сколько пицц окажется на столе?
Чтобы решить задачу, надо сложить числа и .
Чтобы найти разность смешанных чисел, нужно найти отдельно разность целых частей и отдельно разность дробных частей.
Пример
Вычтем из дроби дробь
.
Есть в вычитании «коварные» примеры.
Пример
Запомните! Не начинайте выполнять вычитание, пока не убедитесь, что из числителя первой дроби можно вычесть числитель второй дроби.
А вот если вычесть нельзя, «занимаем» у целой части уменьшаемого одну целую единицу.
Иногда в примерах нужно вычесть из натурального числа смешанную дробь.
Пример
Найдём значение выражения .
Итоги
Чтобы сложить смешанные числа, надо: привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к полученной целой части.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если
дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить её в
неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; отдельно выполнить
вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
Предыдущий урок 11 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Следующий урок 13 Умножение дробей
Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Математика 6 класс
Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт
Сложение и вычитание смешанных чисел
Home > Математика > Математические разделы > Дроби > Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение и вычитание смешанного числа очень похоже на сложение и вычитание правильных дробей. Большая разница в том, что в миксе есть целые числа.
Посмотрите несколько примеров:
1.
)
Шаг 1 : Отделите целое число от дробей.
(5 + 3) + ()
Шаг 2 : Теперь мы сложим целые числа и сложим дроби.
5 + 3 = 8
Чтобы сложить дроби, нам нужны общие знаменатели.
Теперь, когда у нас есть общие знаменатели, мы можем сложить числители и оставить знаменатель прежним.
Шаг 3 : Запишите ответ на обе части в виде смешанного числа:
2.)
Мы будем следовать тем же шагам в этом примере с одним небольшим изменением в конце.
Шаг 1 : Отделите целое число от дробной части каждого числа.
2 + 6 +
Шаг 2 : Сложите целые числа, а затем сложите дроби.
2 + 6 = 8
Опять же, нам нужно получить общие знаменатели, чтобы мы могли складывать дроби.
Вторая дробь уже имеет 10 в знаменателе, так что мы готовы сложить.
В этом примере ответом на дробную часть является неправильная дробь. Измените его на смешанное число, чтобы его можно было добавить к целой числовой части задачи.
Шаг 3 : Добавьте целое число к дробному ответу.
Таким образом,
Шаги для вычитания смешанных чисел очень похожи на шаги для сложения смешанных чисел. Однако, прежде чем работать с целым числом и дробью, следует получить общие знаменатели и убедиться, что вам не нужно заимствовать. Мы рассмотрим этот пример, где вам не нужно заимствовать, а в следующем примере вам нужно будет заимствовать, чтобы вы могли видеть и то, и другое.
3.)
Шаг 1 : Получите общий знаменатель.
Мы можем вычитать без заимствования. Итак, мы готовы продолжить.
Шаг 2 : Вычтите целые числа и вычтите дроби.
8 — 2 = 6
Шаг 3 : Запишите ответ в виде смешанного числа.
4.)
Шаг 1 : Получите общие знаменатели и определите, нужно ли вам брать взаймы.
В этом примере у нас есть Это пример, где нам нужно позаимствовать 1 из 7. Однако имейте в виду, что 1 на самом деле
Итак,
Шаг 2 : Вычтите целые числа и дроби.
Новая задача
6 — 3 = 3
Шаг 3 : Запишите ответ в виде смешанного числа.
Существуют и другие методы, такие как использование неправильных дробей, но если вам нужно, чтобы ответ был смешанным числом, это может стать трудным. Цифры могут быть очень большими, и это облегчает ошибку.
Ссылки по теме:
Математика
Дроби
Факторы
Обучающие видео
4.6 Сложение и вычитание смешанных чисел — Предварительная алгебра 2e
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Модель сложения смешанных чисел с общим знаменателем
- Сложите смешанные числа с общим знаменателем
- Модель вычитания смешанных чисел
- Вычитание смешанных чисел с общим знаменателем
- Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
Приготовься 4.
14Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.
Начертить фигурку к модели 73.73.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.6.
Приготовься 4.15
Измените 114114 на смешанный номер.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.9.
Приготовься 4.16
Замените 312312 неправильной дробью.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 4.11.
Образец сложения смешанных чисел с общим знаменателем
До сих пор мы складывали и вычитали правильные и неправильные дроби, но не смешанные числа. Давайте начнем с размышлений о сложении смешанных чисел с помощью денег.
Если у Рона 11 долларов и 11 четвертаков, то у него 114114 долларов.
Если у Дона 22 доллара и 11 четвертаков, то у него 214214 долларов.
Что, если Рон и Дон соединит свои деньги? У них было бы 33 доллара и 22 четверти. Они добавляют доллары и добавляют четвертак.
Это составляет 324324 доллара. Поскольку две четверти составляют полдоллара, у них будет 33 с половиной доллара, или 312 312 долларов.
114+214________324=312114+214________324=312
Когда вы складывали доллары, а затем добавляли четверти, вы складывали целые числа, а затем складывали дроби.
114+214114+214
Мы можем использовать дробные круги для моделирования этого же примера:
| 114+214114+214 | |||
| Начните с 114114. | одна целая и одна 1414 штук | ||
| Добавьте еще 214214. | два целых и один 1414 штук | ||
| Сумма: | три целых и два 1414 |
Манипулятивная математика
Выполнение упражнения по манипулятивной математике «Моделирование сложения/вычитания смешанных чисел» поможет вам лучше понять сложение и вычитание смешанных чисел.
Пример 4,81
Модель 213+123213+123 и укажите сумму.
Решение
Мы будем использовать дробные круги, целые круги для целых чисел и 1313 штук для дробей.
| два целых и один 1313 | ||
| плюс одна целая и две 1313 | ||
| сумма три целых и три 1313s |
Это то же самое, что 44 целых. Итак, 213+123=4,213+123=4.
Попытайся 4.161
Используйте модель, чтобы добавить следующее. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.
125+335125+335
Попытайся 4.162
Используйте модель, чтобы добавить следующее. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.
216+256216+256
Пример 4,82
Модель 135+235135+235 и представить сумму в виде смешанного числа.
Решение
Мы будем использовать дробные круги, целые круги для целых чисел и 1515 штук для дробей.
| одна целая и три 1515 | ||
| плюс два целых и три 1515. | ||
| сумма три целых и шесть 1515s |
Сложив целые круги и пятые части, мы получили сумму 365,365. Мы видим, что 6565 эквивалентно 115 115, поэтому мы добавляем это к 33, чтобы получить 415,415.
Попытайся 4.163
Модель, и задайте сумму в виде смешанного числа. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.
256+156256+156
Попытайся 4.164
Модель, и задайте сумму в виде смешанного числа. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.
158+178158+178
Добавить смешанные номера
Моделирование с помощью дробных кругов помогает проиллюстрировать процесс сложения смешанных чисел: мы складываем целые числа и складываем дроби, а затем, если возможно, упрощаем результат.
Как
Сложите смешанные числа с общим знаменателем.
Шаг 1. Сложите целые числа.
Шаг 2. Сложите дроби.
Шаг 3. Упростите, если возможно.
Пример 4,83
Добавить: 349+229.349+229.
Решение
| 349+229349+229 | |
| Сложите целые числа. | |
| Сложите дроби. | |
| Упростите дробь. |
Попытайся 4.165
Найдите сумму: 447+127,447+127.
Попытайся 4.166
Найдите сумму: 2311+5611,2311+5611.
В примере 4.83 сумма дробей была правильной дробью. Теперь рассмотрим пример, где сумма является неправильной дробью.
Пример 4,84
Найдите сумму: 959+579.
959+579.
Решение
| 959+579959+579 | |
| Сложите целые числа, а затем сложите дроби. | 959+579_____14129959+579_____14129 |
| Перепишите число 129129 в виде неправильной дроби. | 14+13914+139 |
| Доп. | 15391539 |
| Упрощение. | 15131513 |
Попытайся 4.167
Найдите сумму: 878+758,878+758.
Попытайся 4.168
Найдите сумму: 679+859,679+859.
Альтернативный метод сложения смешанных чисел состоит в том, чтобы преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, а затем сложить неправильные дроби. Этот метод обычно пишется горизонтально.
Пример 4,85
Сложите, превратив смешанные числа в неправильные дроби: 378+438,378+438.
Решение
| 378+438378+438 | |
| Преобразование в неправильные дроби. | 318+358318+358 |
| Сложите дроби. | 31+35831+358 |
| Упростите числитель. | 668668 |
| Перепишите как смешанное число. | 828828 |
| Упростите дробь. | 814814 |
Так как задача была задана в виде смешанного числа, запишем сумму в виде смешанного числа.
Попытайся 4.169
Найдите сумму, превратив смешанные числа в неправильные дроби:
559+379,559+379.
Попытайся 4.170
Найдите сумму, превратив смешанные числа в неправильные дроби:
3710+2910,3710+2910.
В таблице 4.2 сравниваются два метода сложения на примере выражения 325+645325+645.
Какой путь вы предпочитаете?
| Смешанные номера | Неправильные дроби |
|---|---|
| 325+6459659+659+1151015325+6459659+659+1151015 | 325+645175+3455151015325+645175+3455151015 |
Стол 4.2
Модель вычитания смешанных чисел
Давайте снова подумаем о пицце, чтобы смоделировать вычитание смешанных чисел с общим знаменателем. Предположим, вы только что испекли целую пиццу и хотите отдать половину пиццы своему брату. Что нужно сделать с пиццей, чтобы отдать ему половину? Вы должны разрезать его как минимум на две части. Тогда вы можете дать ему половину.
Мы будем использовать дробные круги (пиццы!), чтобы визуализировать процесс.
Начните с одного целого.
Алгебраически вы бы написали:
Пример 4,86
Используйте модель для вычитания: 1−13,1−13.
Решение
Попытайся 4.171
Используйте модель для вычитания: 1−14,1−14.
Попытайся 4.172
Используйте модель для вычитания: 1−15,1−15.
Что, если мы начнем с более чем одного целого? Давай выясним.
Пример 4,87
Используйте модель для вычитания: 2−34,2−34.
Решение
Попытайся 4.173
Используйте модель для вычитания: 2−15,2−15.
Попытайся 4.174
Используйте модель для вычитания: 2−13,2−13.
В следующем примере мы вычтем более одного целого.
Пример 4,88
Используйте модель для вычитания: 2−125,2−125.
Решение
Попытайся 4.175
Используйте модель для вычитания: 2−113,2−113.
Попытайся 4.176
Используйте модель для вычитания: 2−114,2−114.
Что делать, если вы начинаете со смешанного числа и вам нужно вычесть дробь? Подумайте о такой ситуации: вам нужно положить три четверти в парковочный счетчик, но у вас есть только купюра в 1 доллар и одна четвертая. Что ты можешь сделать? Вы можете разменять долларовую купюру на 44 четверти. Стоимость 44 четвертаков такая же, как у одной долларовой купюры, но 44 четверти более полезны для парковочного счетчика. Теперь, вместо купюры в 1 доллар и четверти, у вас есть 55 четвертаков, и вы можете поместить 33 четверти в счетчик.
Это моделирует то, что происходит, когда мы вычитаем дробь из смешанного числа. Мы вычли три четверти из одного доллара и одну четверть.
Мы также можем смоделировать это с помощью дробных кругов, как мы делали для сложения смешанных чисел.
Пример 4,89
Используйте модель для вычитания: 114−34114−34
Решение
Перепишите вертикально. Начните с одного целого и одной четверти. | ||
| Поскольку дроби имеют знаменатель 4, разрежьте целое на 4 части. Теперь у вас есть 4444 и 1414, что равно 5454. | ||
| Забрать 3434. Осталось 1212. |
Попытайся 4.177
Используйте модель для вычитания. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.
113−23113−23
Попытайся 4.178
Использовать модель для вычитания. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.
115-45115-45
Вычитание смешанных чисел с общим знаменателем
Теперь мы будем вычитать смешанные числа без использования модели. Но это может помочь представить модель в уме, когда вы читаете шаги.
Как
Вычитание смешанных чисел с общими знаменателями.
- Шаг 1.
Перепишите задачу в вертикальной форме. - Шаг 2.
Сравните две дроби.
- Если верхняя дробь больше нижней, перейти к шагу 3.
- Если нет, то в верхнем смешанном числе взять одно целое и прибавить его к дробной части, получив смешанное число с неправильной дробью.
- Шаг 3. Вычесть дроби.
- Шаг 4. Вычесть целые числа.
- Шаг 5. Упростите, если можно.
Перепишите задачу в вертикальной форме.Пример 4,90
Найдите разницу: 535−245,535−245.
Решение
| Перепишите задачу в вертикальной форме. | |
| Поскольку 3535 меньше 4545, возьмите 1 из 5 и прибавьте к 35:(55+35=85)35:(55+35=85) | |
| Вычтите дроби. | |
| Вычесть целые части. Результат в простейшей форме.  |
Так как задача была дана со смешанными числами, мы оставляем результат как смешанные числа.
Попытайся 4.179
Найдите разницу: 649−379,649−379.
Попытайся 4.180
Найдите разницу: 447−267,447−267.
Точно так же, как и со сложением, мы можем вычитать смешанные числа, преобразуя их сначала в неправильные дроби. Мы должны записать ответ в том виде, в каком он был задан, поэтому, если нам даны смешанные числа для вычитания, мы запишем ответ как смешанное число.
Как
Вычтите смешанные числа с общими знаменателями как неправильные дроби.
Шаг 1. Перепишите смешанные числа в виде неправильных дробей.
Шаг 2. Вычтите числители.
Шаг 3. Запишите ответ в виде смешанного числа, по возможности упростив дробную часть.
Пример 4,91
Найдите разницу, переведя в неправильные дроби:
9611−71011,9611−71011.
Решение
| 9611−710119611−71011 | |
| Перепишите как неправильные дроби. | 10511−871110511−8711 |
| Вычесть числители. | 18111811 |
| Перепишите как смешанное число. | 17111711 |
Попытайся 4.181
Найдите разницу, превратив смешанные числа в неправильные дроби:
649−379,649−379.
Попытайся 4.182
Найдите разницу, превратив смешанные числа в неправильные дроби:
447-267.447-267.
Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, мы сначала преобразуем дроби в эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея. Затем мы можем выполнить все шаги, которые мы использовали выше для сложения или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример 4,92
Добавить: 212+523.212+523.
Решение
Так как знаменатели разные, перепишем дроби как эквивалентные дроби с ЖКИ, 6.6. Потом добавим и упростим.
Мы запишем ответ как смешанное число, потому что в задаче нам дали смешанные числа.
Попытайся 4.183
Добавить: 156+434.156+434.
Попытайся 4.184
Добавить: 345+812.345+812.
Пример 4,93
Вычесть: 434−278,434−278.
Решение
Так как знаменатели дробей разные, перепишем их как эквивалентные дроби с ЖКИ 8.8. Оказавшись в таком виде, мы будем вычитать. Но сначала нам нужно одолжить 11.
Нам дали смешанные числа, поэтому мы оставляем ответ как смешанное число.
Попытайся 4.185
Найдите разницу: 812−345,812−345.
Попытайся 4.186
Найдите разницу: 434−156,434−156.
Пример 4,94
Вычесть: 3511−434,3511−434.
Решение
Мы видим, что ответ будет отрицательным, так как мы вычитаем 44 из 3,3. Как правило, когда мы знаем, что ответ будет отрицательным, легче вычитать неправильные дроби, а не смешанные числа.
| 3511−4343511−434 | |
| Переход на эквивалентные дроби с помощью ЖК-дисплея. | 35·411·4−43·114·1135·411·4−43·114·11 32044−4334432044−43344 |
| Перепишите как неправильные дроби. | 15244−2094415244−20944 |
| Вычесть. | −5744−5744 |
| Перепишите как смешанное число. | −11344−11344 |
Попытайся 4.187
Вычесть: 134−678,134−678.
Попытайся 4.188
Вычесть: 1037-2249.1037-2249.
Раздел 4.6 Упражнения
Практика ведет к совершенству
Модель сложения смешанных чисел
В следующих упражнениях используйте модель для нахождения суммы. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.
436.
115+315115+315
437.
213+113213+113
438.
138+178138+178
439.
156+156156+156
Сложите смешанные числа с общим знаменателем
В следующих упражнениях сложите.
440.
513+613513+613
441.
249+519249+519
442.
458+938458+938
443.
7910+31107910+3110
444.
345+645345+645
445.
923+123923+123
446.
6910+83106910+8310
447.
849+289849+289
Модель Вычитание смешанных чисел
В следующих упражнениях используйте модель, чтобы найти разницу. Нарисуйте картинку, иллюстрирующую вашу модель.
448.
116−56116−56
449.
118−58118−58
Вычитание смешанных чисел с общим знаменателем
В следующих упражнениях найдите разницу.
450.
278−138278−138
451.
2712−15122712−1512
452.
81720−492081720−4920
453.
191315−13715191315−13715
454.
837−447837−447
455.
529−349529−349
456.
258−178258−178
457.
2512−17122512−1712
Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
В следующих упражнениях запишите сумму или разность в виде смешанного числа в упрощенной форме.
458.
314+613314+613
459.
216+534216+534
460.
158+412158+412
461.
723+812723+812
462.
9710−2139710−213
463.
645−114645−114
464.
223−312223−312
465.
278−413278−413
Смешанная практика
В следующих упражнениях выполните указанную операцию и запишите результат в виде смешанного числа в упрощенной форме.
466.
258·134258·134
467.
123·416123·416
468.
27+4727+47
469.
29+5929+59
470.
1512÷1121512÷112
471.
2310÷1102310÷110
472.
13512−971213512−9712
473.
1558−6781558−678
474.
59−4959−49
475.
1115−7151115−715
476.
4−344−34
477.
6−256−25
478.
920÷34920÷34
479.
724÷143724÷143
480.
9611+710119611+71011
481.
8513+49138513+4913
482.
325+534325+534
483.
256+415256+415
484.
815·1019815·1019
485.
512·89512·89
486.
678−213678−213
487.
659−425659−425
488.
529−445529−445
489.
438−323438−323
Математика на каждый день
490.
Шитье Рената шьет одинаковые рубашки для мужа и сына. Согласно выкройкам, которые она будет использовать, ей потребуется 238 238 ярдов ткани для рубашки мужа и 118 118 ярдов ткани для рубашки сына. Сколько ткани ей нужно, чтобы сшить обе рубашки?
491.
Шитье У Полины есть 314314 ярдов ткани, чтобы сшить куртку. Куртка использует 223223 ярда. Сколько ткани останется у нее после изготовления жакета?
492.
Печать Нишант печатает приглашения на своем компьютере. Бумага имеет ширину 812812 дюймов, и он устанавливает область печати с границей шириной 112112 дюймов с каждой стороны. Насколько широка область печати на листе бумаги?
493.
Обрамление картины Тесса купила рамку для выпускной фотографии своего сына. Размер изображения 88 дюймов. Рамка картины имеет ширину 258258 дюймов с каждой стороны.