Действия над матрицами | Математика
Равенство матриц
Две матрицы А и В называются равными (A=B), если они имеют одинаковые размеры и равные соответствующие элементы.
Например, если
и , то
Сложение матриц
Пусть даны матрицы и , имеющие одинаковые размеры .
Помощь с решением задач
Суммой матриц А и В называется матрица С = A+B тех же размеров , что и заданные матрицы, элементы которой определяются правилом для всех .
Например, если то
Нетрудно проверить, что сумма матриц подчиняется переместительному и сочетательному законам, т.е. и
Умножение матриц на число
Произведением матрицы размеров на число называется матрица тех же размеров, что и матрица А, элементы, которой определяются правилом для всех
Например, если и , то
Умножение матрицы на число подчиняется закону , где и числа.
Умножение матриц
Пусть заданы матрица А размеров и матрица В размеров , т.
е. такие, что число столбцов первой равно числу строк второй матрицы. Выберем строку с номером i из матрицы А и столбец с номером j из матрицы В. Умножим каждый элемент выбранной строки на соответствующий элемент выбранного столбца и сложим полученные произведения, т.е. составим сумму
| (1.4) |
Вычислим такие суммы для всех и всех и из полученных чисел составим матрицу .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Произведением матрицы А размеров на матрицу В размеров называется матрица размеров , элементы которой определяются по формуле (1.4) для всех и всех .
Примеры умножения матриц
ПРИМЕР 1.1.1
Даны и
Так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В, то произведение определено и
.
ПРИМЕР 1.1.2
Даны .
Матрица А имеет два столбца, В — две строки; следовательно, определено.
ПРИМЕР 1.
1.3
Даны квадратная матрица А порядка n и столбцовая матрица В размеров .
Из примера следует, что произведение квадратной матрицы на матрицу-столбец есть матрица-столбец. Аналогично проверяется, что произведение матрицы-строки размеров на квадратную матрицу порядка n есть строчная матрица размеров .
ПРИМЕР 1.1.4
Даны
и
Итак, если Е единичная матрица и А — квадратная, то , т.е. единичная матрица играет роль единицы в действиях над матрицами.
ПРИМЕР 1.1.5
Даны
Очевидно, что определены произведения
Этот пример показывает, что произведение двух матриц не подчиняется переместительному закону, т.е. . Однако можно проверить, что умножение матриц подчиняется сочетательному и распределительному законам, т.е. .
- Определители второго порядка и их свойства
- Курс математики
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты
На нашем сайте можно получить помощь по всем разделам математики и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Подробнее
Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.
Сохранить или поделиться с друзьями
- Решение задач и контрольных
- Написание учебных работ
- Онлайн помощь на экзамене
Подробнее
Помощь с решением
Поиск математических формулМатрица. Сложение и умножение матриц
1. Матрицы.
Сложение и умножениематриц.
Матрица.
Прямоугольная таблица чисел называется
матрицей. Если в указанной таблице m
строк и n столбцов, то ее в общем виде
можно записать так:
a11
a21
A
…
a
m1
a12
a22
…
am 2
… a1n
… a2 n
… …
… amn
A aij mn .
или
Числа
aij i 1, m;
j 1, n
называются элементами матрицы
А.
Главная диагональ
Для квадратной матрицы
a
ij nn
совокупность чисел
a11, a22 ,….., ann
называется ее главной диагональю.
Равные матрицы.
Две матрицы считаются равными,
если они имеют одинаковые размеры и их
соответственные элементы равны между
собой:
A aij mn B bij kl m k; n 1;
aij bij , i 1, m;
j 1, n.
Сложение матриц.
Если две матрицы имеют одинаковые
размеры, то их можно сложить,
складывая соответственные элементы.
Так, если
a11
a21
A
…
a
m1
a12
a22
…
am 2
… a1n
… a2 n
… …
… amn
и
b11 b12
b21 b22
B
… ….
b
m1 bm 2
… b1n
… b2 n
,
… …
… bmn
a11 b11 a12 b12
a21 b21 a22 b22
A B
…
…
a b
m1 m1 am 2 bm 2
то
a1n b1n
… a2 n b2 n
,
…
…
… amn bmn
…
или
(aij ) mn (bij ) mn (aij bij ) mn .
Умножение матрицы на число
Всякую матрицу можно умножить на любое
число согласно следующему определению:
aij mn aij mn
Пример 1. Даны матрицы А и В
0 2 1
1 2 1
, B
A
3
7
5
3
0
1
Найти матрицу
2 A 3B
Решение
1 2 1
0 2 1
3
2
3 0 1
3 7 5
2 4 2 0 6 3
6 0 2 9 21 15
2 2 5
.
3 21 17
Свойства.
Легко видеть, что операции сложения и
умножения матрицы на число
удовлетворяют следующим свойствам:
1.свойство коммуникативности
A B B A
2. Свойство ассоциативности
A ( B C ) ( A B) C
3.
( A B) A B
4.
5.
( ) A A A
( A) ( ) A
Нулевая матрица
Матрица, все элементы которой равны нулю,
называется нулевой. Ее будем обозначать
буквой О.
0
0
O
…
0
0 … 0
0 … 0
… … …
0 … 0
Умножение матриц
Пусть у нас имеются две матрицы
A aij mk
B bij kn
Здесь число столбцов первой матрицы равно
числу строк второй. Тогда произведение
матрицы А на матрицу В определяется
следующим образом:
a11
a21
…
a
m1
a12
a22
…
am 2
… a1k
… a2 k
… …
… amk
b11 b12
b21 b22
… …
b
k1 bk 2
… b1n
… b2 n
… …
… bkn
c11 c12
c21 c22
.
.. …c
m1 cm 2
… c1n
… c2 n
… …
… cmn
где
cij ai1b1 j ai 2b2 j … aik bkj
Оператор суммирования
Если воспользоваться оператором
суммирования
n
a
i 1
i
a1 a2 … an ,
то
k
cij aisbsj
s 1
Произведение матриц
Произведение матриц А и В записывается так:
C AB
Пример 1
Умножить матрицу
1 1 2
A
3 0 1
на матрицу
1 4
B 2 3
0 1
Решение
1 4
1 1 2
2 3
A B
3 0 1 0 1
1 1 1 2 2 0 1 4 1 3 2 1
3 4 0 3 1 1
3 1 0 2 1 0
1 3
3 13
Транспонирование матриц
Пусть у нас имеется матрица
A aij m n
.
Если каждую строку этой матрицы
заменить ее столбцом с тем же номером,
то получим новую матрицу размера
, которая называется
n m
транспонированной к данной и
обозначается
T :
A
a11
a
12
T
A
….
a
1n
a21 …. am1
a22 …. am 2
.
… …. ….a2 n …. amn
Определители второго и третьего
порядков
По определенному правилу каждой
квадратной матрице А ставится
определенное число, которое называется
ее определителем и обозначается A
Рассмотрим определители порядков
1, 2, 3.
Если порядок матрицы А равен единице,
то
A a11
Для квадратной матрицы второго порядка
a11 a12
A
a
a
21
22
A
a11
a12
a21 a22
a11a22 a12a21
Опираясь на это определение определителя
второго порядка дадим определение
определителя третьего порядка.
Если
a11 a12
A a21 a22
a
31 a32
a13
a23
a33
, то
a11
a12
a13
A a21 a22
a31
a11
a32
a22 a23
a32 a33
a31
a23
a33
a21
a12
a13
a22
a23
a12
a13
a32 a33
a11
a12
a13
a21 a22
a23 a11a22a33 a21a32 a13
a31
a33
a32
a31a12a23 a11a32a23 a21a12a33
a31a22a13.
Для запоминания правила вычисления
определителя третьего порядка
используется правило треугольников или
правило Саррюса.
Оно состоит в изображении (явном или
мысленном) элементов матрицы точками.
Точки, соответствующие произведениям,
которые входят в определитель,
соединяются отрезками.
В результате получаются два отрезка
(соответствующие главной и побочной
диагоналям), а также четыре треугольника,
два из которых имеют стороны,
параллельные главной диагонали, и двапараллельные побочной диагонали.
Главной диагонали и тем двум
треугольникам, основания которых
параллельны главной диагонали,
соответствуют произведения со знаком
«+», а побочной диагонали соответствуют
произведения со знаком «-».
Пример 1. Вычислить определитель
2
1 3
1
5 2
1 4 2
Решение:
2 5 2 1 4 3
1 2 1 1 5 3
1 1 2 4 2 2 20 12 2
15 2 16 27
Обратная матрица
Пусть у нас имеется квадратная матрица
A aij n n.
Матрица
B bij n n
обратной к матрице
называется
А, если
BA AB E ij n n ,
где
1, при i j,
ij
0, при i j.
ij
называется символом Кронекера.
Квадратная матрица называется
невырожденной, если ее определитель
не равен нулю. В противном случае
матрица называется вырожденной.
Пример:
Найти матрицу, обратную к
матрице
1 0 1
A 2 3 2
1 1 2
Решение.
Сначала проверим, является ли
определитель матрицы А отличным от
нуля:
1
A 2
0 1
3
1 1
2 6 2 3 2 1 0.
2
Отсюда вытекает, что матрица А
невырожденная и у нее есть обратная:
A11
1
1
A A12
A13
A
A21
A22
A23
A31
A32
A33
В нашем случае:
A11 1
1 1
A12 1
1 2
3 2
1 2
2
2
1 2
4;
6
2
A13 1
1 3
A21 1
1 1
2 1
A22 1
1 3
3
0 1
1
2
1
1
1
2
5;
1;
1;
A23 1
1
2 3
0
1 1
1;
A31 1
0 1
A32 1
1 1
3 1
3 2
3
2
2
2
3;
4;
A33 1
3 3
1 0
2 3
3.
Отсюда
4 1 3
1
A 6 1 4 .
5 1 3
Ранг матрицы
Пусть у нас имеется матрица
содержащая
a11
a21
…
a
m1
A aij n n
m строк и n столбцов:
a12
a22
…
am 2
… a1n
… a2 n
… …
… amn
Выделим в этой матрице k строк k столбцов
k m,
k n
элементов, стоящих на
пересечении выделенных строк и столбцов,
составим определитель k-го порядка. Все
такие определители называются минорами
нашей матрицы. Элементы матрицы- это
миноры первого порядка.
Определение: Рангом матрицы
называется наивысший порядок отличных
от нуля миноров этой матрицы.
Пример. Найти ранг матрицы
3 2 1 2
A 2 0 1 1
0 4 5 1
У этой матрицы 12 миноров первого
порядка, 18 миноров второго порядка:
3 2 3 1 3 2 2 1
,
,
,
,
2 0 2 1 2 1 0 1
2 2 1 2 3 2 3 1
,
,
,
,
0 1 1 2 0 4 0 5
3 2 2 1 2 2 1 2
,
,
,
,
0 1 4 5 4 1 5 1
2 0 2 1 2 1 0 1
,
,
,
,
0 4 0 5 0 1 4 5
0 1 1 1
,
,
4 1 5 1
и наконец 4 минора третьего порядка:
3 2
1 3
1
2
2 0 1, 2 1 1 ,
0 4
5 0
5
1
3 2 2 2
1
2
2 0 1 , 0 1 1 .
0 4 1 4
5
1
Нетрудно проверить, что все миноры
третьего порядка матрицы А равны нулю,
а миноры второго порядка во всяком
случае не все равны нулю. Поэтому ранг
матрицы А равен 2
r A 2
При вычислении ранга матрицы
существенную роль играют элементарные
преобразования матрицы:
1) умножение элементов любой
строки (столбца) матрицы на число
0;
2) прибавление к строке (столбцу) другой
строки (столбца), умноженной на
некоторое число;
3) перестановка двух строк (столбцов)
матрицы.
При элементарных преобразованиях
ранг матрицы не изменяется. С помощью
элементарных преобразований любую
матрицу можно привести к виду
1 0 0 … 0 0 … 0
0 1 0 … 0 0 … 0
0 0 0 … 0 0 … 0
где на «главной диагонали» стоит r
единиц, а все остальные элементы матрицы
равны нулю. Ранг такой матрицы, а значит,
и исходной матрицы, равен r.
Если ранг матрицы А равен рангу
матрицы В, то матрицы А и В называются
эквивалентными.
В этом случае пишутA ~ B.
Системы линейных уравнений
Основные понятия и определения
Системой линейных алгебраических
уравнений с n переменными х1, х2, …, хn
называется система вида
a11 x1 a12 x2 … a1n xn b1
a x a x … a x b
21 1 22 2
2n n
2
……….
……….
……….
……….
….
am1 x1 am 2 x2 … amn xn bm .
Здесь числа
aij i 1, m;
j 1, n
называются коэффициентами системы,
а числа b1, b2, …,bm-ее свободными
членами.
Если b1= b2=…=bm=0, то система
называется однородной;
Если хотя бы одно из bi i 1, m
от нуля, то система называется
неоднородной
отлично
Решением системы называется всякая
упорядоченная совокупность n чисел
(с1, с2, …, сn), которая при подстановке
в каждое уравнение системы вместо
соответствующих переменных превращает
каждое уравнение в тождество.
Система называется совместной,
если у нее есть хотя бы одно решение, и
несовместной в противном случае.
Совместные системы делятся на
определенные и неопределенные.
Система, которая имеет только одно
решение, называется определенной.
Если система имеет больше одного
решения, то она называется
неопределенной.
Систему удобно записать в матричной
форме, для чего введем необходимые
понятия. Матрица
a11
a21
A
…
a
m1
a12
a22
…
am 2
… a1n
… a2 n
,
… …
… amn
элементы которой являются
коэффициентами системы, назовем
матрицей системы.
Введем еще две матрицы, каждая из
которых состоит из одного столбца
(матрицы-столбца):
x1
x2
X ,
…
x
n
b1
b2
B .
…
b
m
Это матрица-столбец переменных и
матрица-столбец свободных членов.
У матрицы А n столбцов, а у матрицы X n
строк, поэтому А можно умножить на X.
a11 x1 a12 x2 … a1n xn
a21 x1 a22 x2 … a2 n xn
AX
.
…………
…………………….a x a x … a x
mn n
m1 1 m 2 2
Как показывают равенства, каждый
элемент матрицы столбца АХ есть
соответствующий элемент матрицы В.
Отсюда в соответствии с определением
равенства матриц, получаем матричную
запись системы:
AX B.
Введем в рассмотрение матрицы-столбцы
a11
a12
a1n
a21
a22
a2 n
P1 , P2
,…,
P
,
n
…
…
…
a
a
a
m1
m2
mn
тогда система уравнений может быть
записана так:
x1P1 x2 P2 … xn Pn B
Две системы линейных алгебраических
уравнений называются эквивалентными
(равносильными), если всякое решение
одной из них является решением второй,
и наоборот.
Элементарными преобразованиями
системы линейных уравнений называют
следующие действия:
1) умножение на число, отличное от нуля
одного из уравнений системы;
2)
прибавление к одному уравнению
системы другого ее уравнения,
умноженного на произвольное число,
при этом сохраняются остальные
уравнения системы в том числе и то,
которое прибавлялось;
3) перестановка местами двух уравнений
системы.
Формула Крамера
Пусть дана система n линейных
алгебраических уравнений с
n-переменными (неизвестными):
a11 x1 a12 x2 … aij x j … a1n xn b1
a x a x … a x … a x b
21 1 22 2
2j j
2n n
2
……….
……….
……….
……….
……….
……….
.
an1 x1 an 2 x2 … anj x j … ann xn bn .
Если определитель
системы
матрицы
A aij n n
отличен от нуля и система совместна,
то она и определенная.
Если система имеет решение, то оно
единственно и может быть найдено
по формулам, которые называются
формулами Крамера.
Пример. Решить систему линейных
уравнений
2 x1 x2 3 x3 x4 0
x2 2 x4 2
x
x
2
x
x
1
1
2
3
4
x1 2 x1 x3 3 x4 1
Решение. Вычислим определитель
системы следующим образом. Из первой
строки вычтем удвоенную третью строку,
из третьей-четвертую, тогда получим
2
1
3
1
0
1
0
2
1 1 2
1
1
3
2
1
2 2 1 2 3 4 1 2
0
1
0
2
1 1
1 2
2 1
1 3
1
2
1
3
0
3
1
1
0
1
0
2
0 3 3 2
1
2
1
3
a41 A41
3
1 1
5
1
1
0
2 1 0 2
3 3 2
3 6 18 2 7.
3 1
3 3
1
2
Определитель
0, следовательно,
правило Крамера применимо к системе.
Составим и вычислим определители
1 , 2 , 3 , 4 .
1
0
1
3
1
2
1
0
2
1 1 2
1
1
3
2
1
23,
2
3
2
0
3
1
0
2
0
2
1 1 2
1
1
1
1
3
2
1
0
1
0
1
2
2
1 1 1
1
1
3
2
1
2,
12,
4
2
1
3
0
0
1
0
2
1 1 2 1
1
2
1
8.
1
Отсюда искомое решение данной системы
1 23
x1
;
7
3 12
x3
;
7
2
2
x2
;
7
4
8
x4
.
7
Добавление матриц — Математические онлайн-инструменты
Скоро Эти математические инструменты уже в пути
Функции построения графиков
Рисовать графики математических функций.
Рисование формулы LaTeX
Создание изображения из выражения LaTeX.
Найти n-ю цифру
Вычислить n-ю цифру числа Эйлера.
Найти n-ю цифру золотого сечения
Вычислить n-ю цифру золотого сечения.
Найти n-ю цифру числа пи
Вычислите n-ю цифру константы Пи.
Вычислить сумму e цифр
Найти сумму e цифр.
Вычислить сумму цифр золотого сечения
Найти сумму цифр золотого сечения.
Вычислить сумму пи цифр
Найти сумму пи цифр.
Генерировать цифры Чамперноуна
Генерировать цифры константы Чамперноуна.
Найти n-ю цифру Чамперноуна
Вычислить n-ю цифру константы Чамперноуна.
Декодировать последовательность «посмотри и скажи»
Выполни обратную операцию над последовательностью «посмотри и скажи».
Создание P-адических расширений
Вычисление p-адических расширений произвольных чисел.
Создать последовательность панцифровых чисел
Создать список панцифровых чисел.
Создать последовательность номеров Стэнли
Создать список номеров Стэнли.
Создать последовательность номеров звонков
Создать список номеров звонков.
Создать последовательность чисел Кармайкла
Создать список чисел Шармишеля.
Создать последовательность каталонских номеров
Создать список каталонских номеров.
Создать последовательность треугольных чисел
Создать список треугольных чисел.
Создать последовательность составных чисел
Создать список составных чисел.
Создать последовательность секущих чисел
Создать список секущих чисел.
Создать последовательность чисел Голомба
Создать список чисел Голомба-Сильвермана.
Создать последовательность чисел Эйлера Тотиент
Создать список фи-чисел Эйлера.
Создать последовательность номеров жонглеров
Создать список номеров жонглеров.
Создать последовательность счастливых номеров
Создать список счастливых номеров.
Создать последовательность номеров Моцкина
Создать список номеров Моцкина.
Создать последовательность номеров Padovan
Создать список номеров Padovan.
Генерация псевдосовершенной числовой последовательности
Создать список полусовершенных чисел.
Создать последовательность номеров Ulam
Создать список номеров Ulam.
Создать последовательность странных чисел
Создать список странных чисел.
Создать последовательность суперсовершенных чисел
Создать список суперсовершенных чисел.
Продолжить числовую последовательность
Найти закономерность в числовой последовательности и расширить ее.
Разбить число
Найти все разбиения данного целого числа.
Создать последовательность номеров разделов
Создать список функциональных номеров разделов.
Создание арифметической прогрессии
Создание арифметической последовательности чисел.
Создание геометрической прогрессии
Создание геометрической последовательности чисел.
Создание полиномиальной прогрессии
Создание полиномиальной последовательности чисел.
Создать последовательность натуральных чисел
Создать список натуральных чисел.
Генерировать степени двойки
Создать список чисел степеней двойки.
Создание степеней десяти
Создание списка чисел в степени десятка.
Создание плотной матрицы
Создание матрицы с очень небольшим количеством нулевых элементов.
Создать разреженную матрицу
Создать матрицу с очень небольшим количеством ненулевых элементов.
Умножение матрицы на скаляр
Умножение всех элементов матрицы на число.
Проверить, является ли матрица единственной
Определить, является ли матрица вырожденной.
Найти матрицу кофакторов
Для заданной матрицы найти ее матрицу кофакторов.
Найдите вспомогательную матрицу
По заданной матрице найдите ее дополнение.
LU Factor a Matrix
Разложить матрицу на LU-факторы.
Найти собственные значения матрицы
Найти собственные значения матрицы.
Украсьте матрицу
Украсьте матрицу, аккуратно выровняв все ее столбцы.
Переформатировать матрицу
Преобразование матрицы одного формата в другой формат.
Рисование архимедовой спирали
Создание архимедовой спирали.
Рисование спирали Эйлера
Создание кривой спирали Корню (полиномиальной спирали).
Рисование спирали Фибоначчи
Создание кривой спирали Фибоначчи.
Рисование спирали Теодора
Создание спирали квадратного корня.
Нарисуйте спираль Ферма
Создайте кривую в виде параболической спирали.
Рисование прямоугольников Фибоначчи
Создание рисунка прямоугольников Фибоначчи.
Нарисуйте головку семени Фибоначчи
Создайте головку цветка Фибоначчи.
Нарисовать фрактал Падована
Создать фрактал равнобуквенных треугольников Падована.
Нарисуйте аполлонову прокладку
Создайте фрактал аполлоновой прокладки.
Нарисовать фрактал Мандельброта
Создать фрактал Мандельброта.
Нарисовать фрактал Юлии
Создать фрактал Джулии.
Нарисовать фрактал Рози
Создать фрактал Рози.
Нарисовать кривую фрактала Бланманже
Создать фрактал Бланманже.
Рисование функции Вейерштрасса
Создание фрактала Вейерштрасса.
Нарисовать кривую Минковского в виде вопросительного знака
Создать фрактал Минковского в виде вопросительного знака.
Нарисуйте функцию Тома
Создайте функцию Тома (также известную как функция попкорна или капли дождя).
Нарисуйте функцию Дирихле
Создать функцию Дирихле.
Нарисуйте рог Гавриила
Нарисуйте геометрическую фигуру с бесконечной площадью поверхности и конечным объемом.
Преобразование слов в числа
Преобразование чисел из английского текста в реальные цифры.
Преобразование чисел в слова
Преобразование чисел в письменный текст на английском языке.
Преобразование десятичной записи в экспоненциальную запись
Преобразование чисел, записанных в десятичной форме, в экспоненциальную форму.
Преобразование научного представления в десятичное представление
Преобразование чисел, записанных в научной форме, в десятичную форму.
Округление чисел вверх
Применение операции ceil к числам.
Округление чисел в меньшую сторону
Применить операцию пола к числам.
Анализ чисел
Подсчитайте, сколько раз встречается каждое число.
Преобразование числа в виде суммы
Создайте сумму, которая в сумме равна заданному числу.
Создать таблицу умножения
Нарисовать таблицу умножения n×m.
Нарисовать круговую диаграмму
Нарисовать круговую диаграмму и показать относительные размеры данных.
Визуализация процентов
Нарисуйте диаграмму, показывающую проценты.
Подбрось монетку
Подбрось монетку и выпадет орел или решка.
Бросьте кубик
Бросьте кубик и получите число на его стороне.
Калькулятор сложения матриц — Онлайн-калькулятор сложения матриц
Матрица — это функция сетки, которая имеет упорядоченный прямоугольный массив чисел. Числа, присутствующие в массиве, называются сущностями. Числа расположены в строках и столбцах. Горизонтальное расположение называется строками, а вертикальное расположение чисел – столбцами.
Что такое калькулятор сложения матриц?
‘ Калькулятор сложения матриц ‘ это онлайн-инструмент, который помогает вычислить сумму двух заданных матриц. Онлайн-калькулятор сложения матриц поможет вам вычислить сумму двух заданных матриц за несколько секунд.
Калькулятор сложения матриц
Как пользоваться калькулятором сложения матриц?
Чтобы использовать калькулятор, выполните следующие действия:
- Шаг 1: Выберите раскрывающийся список, чтобы найти сумму для матриц 2 × 2 и 3 × 3.
- Шаг 1: Введите числа в поля ввода.
- Шаг 2: Нажмите кнопку «Добавить» , чтобы вычислить сумму двух заданных матриц.
- Шаг 3: Нажмите кнопку «Сброс», чтобы очистить поля и найти сумму для различных значений матриц.
Как добавить две матрицы?
Матрица – это математическая функция для представления набора данных. Обычно используемая матрица представляет собой двумерную матрицу и используется для сложения векторов, умножения векторов и т. д. Чтобы сложить заданные матрицы:
Дополнение = \( \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \) + \( \begin{bmatrix} j & k & l \\ m & n & o \\ p & q & r \end{bmatrix} \) \( = \begin{bmatrix} a+j & b+k & c+l \ \ d+m & e+n & f+o \\ g+p & h+q & i+r \end{bmatrix} \)
Хотите находить сложные математические решения за считанные секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.