Сложение минус на минус: Сложение Чисел с Разными Знаками

alexxlab / / Разное

6 класс. Математика. Сложение чисел с разными знаками — Сложение чисел с разными знаками

Комментарии преподавателя

Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 

Сна­ча­ла к 5 при­бав­ля­ем 7 – это будет 12, и из 12 вы­чи­та­ем 10 – это будет 2:

 

Од­на­ко из­вест­но, что сло­же­ние и вы­чи­та­ние – это рав­но­прав­ные опе­ра­ции и их можно вы­пол­нять в любом по­ряд­ке. По­это­му можно на­чать счи­тать с вы­чи­та­ния:

 

Что же такое ? Уве­ли­че­ние числа на 7, а потом умень­ше­ние на 10 в итоге озна­ча­ет умень­ше­ние на 3. По­это­му  счи­та­ем рав­ным :

 

Далее к пяти при­бав­ля­ем , то есть вы­чи­та­ем 3:

 

Число  не обо­зна­ча­ет ни­ка­ко­го ре­аль­но­го ко­ли­че­ства. Такие числа на­зы­ва­ют­ся от­ри­ца­тель­ны­ми, они вво­дят­ся для упро­ще­ния ме­ха­низ­ма вы­чис­ле­ния.

Сле­до­ва­тель­но, чтобы вы­честь из мень­ше­го числа боль­шее, необ­хо­ди­мо вы­честь из боль­ше­го числа мень­шее, но в от­ве­те по­ста­вит знак «–».

 

При­мер

Найти зна­че­ние вы­ра­же­ния:

 

Можно сде­лать все дей­ствия под­ряд:

 

Од­на­ко из пер­во­го числа легче вы­честь тре­тье, а потом при­ба­вить вто­рое число:

Су­ще­ству­ет еще один спо­соб по­яс­не­ния, что такое от­ри­ца­тель­ное число.

Для каж­до­го на­ту­раль­но­го числа, на­при­мер 5, вве­дем новое число, ко­то­рое обо­зна­чим (–5), и опре­де­лим, что оно об­ла­да­ет сле­ду­ю­щим свой­ством: сумма числа (–5) и 5 равна 0.

 

Число (–5) будем на­зы­вать от­ри­ца­тель­ным, а числа (–5) и 5 – про­ти­во­по­лож­ны­ми. Таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли бес­ко­неч­ное ко­ли­че­ство новых чисел, на­при­мер:

(–1) – про­ти­во­по­лож­ное для числа 1;

 

(–10) – про­ти­во­по­лож­ное числу 10;

 

(–259) – про­ти­во­по­лож­ное числу 259;

  

(–1 000 000) – про­ти­во­по­лож­ное числу 1 000 000;

 

Вы­чтем из мень­ше­го числа боль­шее:

 

При­ба­вим к дан­но­му вы­ра­же­нию 5:

 

По­лу­чи­ли ноль. Од­на­ко, со­глас­но свой­ству: число, ко­то­рое в сумме с пятью дает ноль, обо­зна­ча­ет­ся минус пять (–5):

 

Сле­до­ва­тель­но, вы­ра­же­ние  можно обо­зна­чить как (–5):

 

У каж­до­го по­ло­жи­тель­но­го числа су­ще­ству­ет «чис­ло-близ­нец», ко­то­рое от­ли­ча­ет­ся толь­ко тем, что перед ним стоит знак «–». Такие числа на­зы­ва­ют­ся про­ти­во­по­лож­ны­ми (см. Рис. 1).

Рис. 1. При­ме­ры про­ти­во­по­лож­ных чисел

Свой­ства про­ти­во­по­лож­ных чисел

1. Сумма про­ти­во­по­лож­ных чисел равна нулю.

 

2. Если из нуля вы­честь по­ло­жи­тель­ное число, то ре­зуль­та­том будет про­ти­во­по­лож­ное от­ри­ца­тель­ное число.

 

1. Сло­же­ние от­ри­ца­тель­ных чисел

Для сло­же­ния от­ри­ца­тель­ных чисел необ­хо­ди­мо сло­жить про­ти­во­по­лож­ные по­ло­жи­тель­ные числа и в от­ве­те по­ста­вить знак «–».

 

2. Сло­же­ние чисел с раз­ны­ми зна­ка­ми

При­бав­ле­ние от­ри­ца­тель­но­го числа можно счи­тать как вы­чи­та­ние по­ло­жи­тель­но­го.

 

 

 

Скла­ды­вать числа можно проще, если ис­поль­зо­вать по­ня­тие мо­ду­ля. У по­ло­жи­тель­но­го числа мо­дуль равен са­мо­му числу, а у от­ри­ца­тель­но­го – про­ти­во­по­лож­но­му по­ло­жи­тель­но­му. То есть мо­ду­ли про­ти­во­по­лож­ных чисел равны.

 

 

1. Пра­ви­ло сло­же­ния от­ри­ца­тель­ных чисел

Чтобы сло­жить два от­ри­ца­тель­ных числа, нужно сло­жить их мо­ду­ли и по­ста­вить знак минус.

 

2. Пра­ви­ло сло­же­ния про­ти­во­по­лож­ных чисел

Чтобы сло­жить от­ри­ца­тель­ное и по­ло­жи­тель­ное число, нужно из боль­ше­го мо­ду­ля вы­честь мень­ший мо­дуль и по­ста­вить знак числа с боль­шим мо­ду­лем.

 

 

Ре­ши­те при­ме­ры:

1. 

Два дан­ных числа от­ри­ца­тель­ные, сле­до­ва­тель­но, скла­ды­ва­ем их мо­ду­ли и ста­вим знак минус:

 

2. 

Два числа с раз­ны­ми зна­ка­ми, сле­до­ва­тель­но, из мо­ду­ля числа 25 (боль­ший мо­дуль) вы­чи­та­ем мо­дуль числа 13 и ста­вим знак минус (знак числа с боль­шим мо­ду­лем):

 

3.  

Два числа с раз­ны­ми зна­ка­ми, сле­до­ва­тель­но, из мо­ду­ля числа 25 (боль­ший мо­дуль) вы­чи­та­ем мо­дуль числа 13 и ста­вим знак плюс (знак числа с боль­шим мо­ду­лем):

 

У по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел ис­то­ри­че­ски раз­ная роль.

На­ту­раль­ные числа были вве­де­ны для счета пред­ме­тов, по­ло­жи­тель­ные дроби – для счета неце­лых ко­ли­честв, ча­стей. От­ри­ца­тель­ные же числа вво­ди­лись не для счета ка­ких-ли­бо ко­ли­честв, а как ин­стру­мент для упро­ще­ния рас­че­тов. Од­на­ко они ока­за­лись на­столь­ко удоб­ны­ми, что им на­шлось при­ме­не­ние в быту.

От­ри­ца­тель­ные ве­ли­чи­ны в жизни ис­поль­зу­ют толь­ко для срав­не­ния. На­при­мер:

1. От­ри­ца­тель­ная тем­пе­ра­ту­ра по Цель­сию яв­ля­ет­ся от­ри­ца­тель­ной толь­ко по срав­не­нию с нулем, ко­то­рый вы­брал автор шкалы Ан­дерс Цель­сий. Есть дру­гие шкалы, и та же самая тем­пе­ра­ту­ра уже может быть в них по­ло­жи­тель­ной.

2. Если в го­сти­ни­це обо­ру­до­ва­ли под­вал и туда пу­сти­ли лифт, то, чтобы оста­вить при­выч­ную ну­ме­ра­цию эта­жей, может по­явить­ся минус пер­вый этаж (см. Рис. 2). Этот минус пер­вый озна­ча­ет всего лишь на этаж ниже уров­ня земли.

Рис. 2. Минус пер­вый и минус вто­рой этажи

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=bWLuAIf8B7I

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=-lGJFW3W54U

источник презентации — http://prezentacii.com/matematike/13647-slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami-6-klass.html

Плюс и минус Плюс-минус Вычитание Сложение, плюс и минус, другие, число, умножение png

Плюс и минус Плюс-минус Вычитание Сложение, плюс и минус, другие, число, умножение png

теги

  • другие,
  • число,
  • умножение,
  • плюс минус,
  • знак плюс минус,
  • символ,
  • термин,
  • минус,
  • отрицательное число,
  • площадь,
  • круг,
  • значки компьютеров,
  • зеленый,
  • линия,
  • математика,
  • мено,
  • плюс,
  • знаки плюс и минус,
  • знак плюс-минус,
  • Вычитание,
  • сложение,
  • картинки,
  • png,
  • прозрачный,
  • бесплатная загрузка

Об этом PNG

Размер изображения
1280x1280px
Размер файла
257. 79KB
MIME тип
Image/png
Скачать PNG ( 257.79KB )

изменить размер PNG

ширина(px)

высота(px)

Лицензия

Некоммерческое использование, DMCA Contact Us

  • Плюс и минус + сложение математики, плюс, прямоугольник, плюс, крест png 600x598px 39.14KB
  • Математика Математическая система обозначений Деление Знак равенства Знак плюс и минус плюс, крест, знак, умножение png 512x512px 6.02KB
  • красный крест, сложение плюс и минус +, плюс, прямоугольник, компьютер, плюс png 600x598px 21.4KB
  • org/ImageObject»> Вычитание умножение деление сложение математика, математика, целое число, суммирование, символ png 1600x1329px 227.07KB
  • Знак вычитания деления математика Обелус, отрицательные деньги с, текст, прямоугольник, трава png 600x598px 42.14KB
  • Знак плюс-минус Знак плюс и минус Символ Математическая запись Математика, символ, разное, угол, логотип png 1600x1600px 1.09KB
  • логотип с зеленым крестом, знаки плюс и минус + дополнение, знак плюс, прямоугольник, крест, знак png 768x768px 84.82KB
  • символы математики, знак равенства знак плюс и минус знак плюс-минус математика, символ математики, плюс, крест, знак png 700x490px 517.
    24KB
  • Дополнение Математика Математическая запись, геоментрия, текст, знак, число png 1729x2107px 78.61KB
  • Плюс и минус Вычитание Мено Плюс-минус, Математика, прямоугольник, черный, знак png 512x512px 1.59KB
  • Плюс и минус Плюс-минус Мено Символ Вычитание, символ, разное, прямоугольник, черный png 512x512px 2.54KB
  • графика Плюс и минус Плюс-минус Иллюстрация Евклидова математика, игра, текст, логотип png 512x512px 31.2KB
  • знак логотипа, знак равенства Знак равенства плюс и минус, символ, разное, прямоугольник, знак png 512x512px 2.
    02KB
  • Плюс и минус Плюс-минус Мено, символ, Разное, знак, площадь png 768x768px 38.72KB
  • Плюс и минус Плюс-минус Компьютерные иконки Математика Символ, Математика, текст, прямоугольник, оранжевый png 512x512px 5.6KB
  • Вычитание Плюс и минус, Сложение, Бесплатный Аллигатор, трава, число, умножение png 540x550px 119.48KB
  • Вычитание плюса и минуса математика, математика, текст, умножение, сложение png 768x862px 92.26KB
  • Математика Знак Математическая задача Операция Сложение, Математика, текст, логотип, знак png 946x407px 276.67KB
  • org/ImageObject»> черная линия иллюстрации, знаки плюс и минус Компьютерные иконки Знак плюс-минус Символ Мено, минус, разное, прямоугольник, черный png 512x512px 1.29KB
  • Символ Математика Математическая запись Знаки плюс и минус, Рукописные символы, разное, белый, окрашенный png 1024x1024px 140.41KB
  • Плюс и минус Мено Плюс-минус Вычитание, другие, угол, другие, черный png 540x540px 5.96KB
  • Обелус Дивизион Символ Вход Компьютерные Иконки, делим, разное, угол, черный png 512x512px 3.2KB
  • Вычитание плюс и минус, отрицательные деньги с, прямоугольник, знак, умножение png 640x624px 4.83KB
  • org/ImageObject»> иллюстрации кнопок плюс и минус, знак плюс-минус, знак плюс и минус, инструмент, Разное, текст, товарный знак png 640x1280px 133.03KB
  • Плюс и минус Плюс-минус Математика Отрицательное число, плюс, прямоугольник, плюс, крест png 1600x1600px 12.25KB
  • Знак плюс и минус Символ Умножение Мено знак, символ, разное, прямоугольник, спортивное оборудование png 512x512px 1.52KB
  • Математическая запись Математика Умножение Вычитание, Математика, угол, текст, прямоугольник png 6435x8688px 271.37KB
  • Знак плюс, плюс и минус Компьютерные иконки Знак плюс, минус, позитив, Разное, знак, площадь png 768x768px 16.34KB
  • org/ImageObject»> Операция Математика Оператор Умножение Отделение, математика, текст, симметрия, число png 940x1024px 48.61KB
  • Дивизион Обелус Математический Символ Математическая запись, Математика, прямоугольник, число, знак png 880x880px 28.63KB
  • Операция Отделение Знаки плюс и минус Умножение Математика, Математика, угол, текст, прямоугольник png 1920x1920px 25.42KB
  • Математическая запись Математика Умножение Знак Символ, геоментрия, угол, текст, логотип png 512x512px 29.51KB
  • Сложение плюс и минус +, вывеска, разное, крест, знак png 980x980px 5.61KB
  • org/ImageObject»> Математическое образование Презентация Уравнение Математическая запись, Математика, синий, текст, умножение png 1600x711px 949.64KB
  • Плюс и минус Плюс-минус Мено, плюс, Разное, крест, знак png 600x598px 50.26KB
  • символ равенства, знак равенства символ равенства, знак равенства, разное, прямоугольник, черный png 543x768px 4.3KB
  • Математика Математическая система обозначений Числа, математические знаки, текст, другие, число png 792x594px 98.6KB
  • Тире Дефис При знаке Плюс и минус, минус, угол, текст, прямоугольник png 1600x1600px 10.18KB
  • org/ImageObject»> Знак плюс-минус Знак плюс и минус + символ Мено, символ, Разное, фиолетовый, текст png 512x512px 5.66KB
  • Знак плюс-минус Знак плюс и минус Мено Математика, плюс и минус, другие, знак, черный и белый png 512x512px 10.71KB
  • + Сложение плюс и минус, плюс, Разное, другие, знак png 600x600px 16.24KB
  • Компьютерные иконки Плюс и минус Символ Символ минус, Разное, число, знак png 1600x1600px 46.15KB
  • Плюс и минус Вычитание Плюс-минус Мено, минус, знак, сложение, вычитание png 512x512px 1.03KB
  • Знак-знак Символ Математика Синьо, больше чем, угол, логотип, знак png 512x512px 13.
    4KB
  • Плюс и минус Компьютерные иконки + Символ плюс, разное, крест, роялти png 512x512px 1.39KB
  • Вычитание Плюс и минус Кнопка Компьютер Иконки, кнопка Удалить, текст, инкапсулированный PostScript, знак png 512x512px 12.74KB
  • Плюс и минус Сложение Вычитание Математика, Математика, прямоугольник, плюс, крест png 512x512px 3.01KB
  • Вычитание Математика Математическая запись Символ Знак, Математика, знак, значки компьютеров, вычитание png 768x768px 3.77KB
  • Вычитание знаки плюс и минус сложение, вычитание, трава, вымышленный персонаж, число png 550x538px 94. 22KB
  • Математика Числовой смысл Непозиционная система счисления, математика, текст, числовая цифра, число png 2626x2382px 249.31KB

Сложение и вычитание с отрицательными числами. Алгебра для чайников

Исследуйте книгу Купить на Amazon

Великий секрет сложения и вычитания отрицательных чисел заключается в том, чтобы превратить каждую задачу в серию взлетов и падений на числовой прямой. Когда вы знаете, как это сделать, вы обнаружите, что все эти проблемы довольно просты.

Не беспокойтесь о том, чтобы запомнить каждую деталь этой процедуры. Вместо этого просто следуйте по тексту, чтобы понять, как отрицательные числа вписываются в числовую прямую.

Начиная с отрицательного числа

Когда вы складываете и вычитаете в числовой строке, начало с отрицательного числа не сильно отличается от начала с положительного числа. Например, предположим, что вы хотите вычислить –3 + 4. Используя правила увеличения и уменьшения, вы получите следующее:
Начать с -3, до 4
Таким образом, –3 + 4 = 1,9.0002 Точно так же предположим, что вы хотите вычислить –2 – 5. Опять же, вам помогут правила увеличения и уменьшения. Вы вычитаете, поэтому двигайтесь влево:

Старт с -2, вниз 5
Значит –2 – 5 = –7.

Добавление отрицательного числа

Предположим, вы хотите вычислить –2 + –4. Вы уже знаете, что нужно начинать с -2, но что дальше? Вот правило увеличения и уменьшения для добавления отрицательного числа:

Прибавление отрицательного числа аналогично вычитанию положительного числа — идите вниз на по числовой строке.

По этому правилу –2 + –4 равно –2 – 4, поэтому
Старт с -2, вниз 4
Таким образом, –2 + (–4) = –6.

Примечание: Задача –2 + –4 также может быть записана как –2 + (–4). Некоторые люди предпочитают использовать это соглашение, чтобы два символа операции (– и +) не располагались рядом. Не позволяйте этому сбить вас с толку. Проблема та же.

Если вы перепишете задачу на вычитание как задачу на сложение — например, перепишете 3 — 7 как 3 + (–7) — вы можете использовать коммутативные и ассоциативные свойства сложения. Только не забудьте оставить знак минус перед числом, когда будете переставлять: (–7) + 3,9.0005

Вычитание отрицательного числа

Последнее правило, которое вам нужно знать, это как вычесть отрицательное число. Например, предположим, что вы хотите вычислить 2 – (–3). Вот правило вверх и вниз:

Вычитание отрицательного числа аналогично прибавлению положительного числа — идите от до в числовой строке.

Это правило говорит вам, что 2 – (–3) равно 2 + 3, поэтому
Начать с 2, до 3
Итак, 2 – (–3) = 5.

При вычитании отрицательных чисел можно представить, что два знака минус компенсируют друг друга, образуя положительное число.

Об этой статье

Эта статья взята из книги:

  • Базовая математика и предварительная алгебра для чайников,

Об авторе книги:

Марк Зегарелли — профессиональный писатель со степенью на английском и английском языках. Математика из Университета Рутгерса. Он зарабатывал себе на жизнь в течение многих лет написанием огромного количества логических головоломок, большим количеством документации по программному обеспечению и редкими рецензиями на книги или фильмы. Попутно он также оплатил несколько счетов за уборку дома, декоративную роспись и (в течение десяти часов) розничные продажи. Хотя больше всего ему нравится писать.

Эту статью можно найти в категории:

  • Базовая математика,

Сложение и вычитание целых чисел

Сложение и вычитание целых чисел

Сложение и вычитание целых чисел

на

Бернадетт Дворскак

Цели:  
  • Добавить целые числа
  • Вычитание целых чисел
  • Применить сложение и вычитание целых чисел к решению задач проект.

Этот урок предназначен для учащихся шестого и седьмого классов

Сложение целых чисел

Когда целые числа имеют одинаковый знак, сложите целые числа. сумма будет иметь тот же знак, что и целые числа.

+ 7 + + 8 = + 15 — 9 + — 4 = — 13

Если целые числа имеют разные знаки, найдите разница между двумя числами. Сумма будет иметь знак целое число с наибольшее абсолютное значение.

+ 8 + — 5 = + 3 + 4 + — 9 = — 5

Почему? Думайте о целых числах как о отрицательных или же положительные заряды. Положительное и отрицательное свяжутся и создадут нулевая пара (Противоположное число).

Рассмотрим задачу + 3 + ( — 5).

Синие счетчики представляют положительный целые числа. Красные счетчики представляют отрицательные целые числа

   Шаг 1 :  Запуск с тремя положительные счетчики.

Шаг 2 :   Пять отрицательных счетчиков добавляются к три положительных счетчики.

Шаг 3 : три отрицательных счетчика объединить с тремя положительных счетчиков для создания нулевых пар. Там значение нуль. Осталось два отрицательных счетчика. Следовательно, + 3 + (-5) = -2

Рабочий лист 1

Найдите суммы следующих целых чисел.

Проблема сложения

Сумма

     -7 + (+12)  
     8 + (-5)  
     -17 + 12  
     9 + (-14)  

    8 + (-5)

  

-16 + 16

  

-24 + 15

  

6 + (-13) + 16

  

-12 + 7 + (-5)

  
14 + (-27) + (-13) + 8  

Перейти к ответам на рабочий лист 1

Нажмите ЗДЕСЬ для получения дополнительной информации и практики по сложению целых чисел.

Вычитание целых чисел

При вычитании целых чисел обратная добавка должна быть использовал. Аддитивное значение, обратное +8, равно -8 (-8 + 8 = 0).

-6 — (+8) = -6 + (-8) = -14

Почему задача на вычитание стала сложением проблема?

Шаг 1 : из -6 вычтите +8 . Начните с восьми отрицательных счетчиков.

Проблема!  Нет положительных счетчиков к вычесть.

Решение!

Шаг 2:   Добавьте 8 нулевых пар (-8 + 8 ). В настоящее время можно вычесть восемь положительных счетчиков. Когда +8 вычитается, сколько счетчиков осталось?

Шаг 3:  Имеется 14 отрицательных счетчиков. оставил.

-6 — (+8) = -6 + (-8) = -14

Попробуйте решить эту задачу:  6 — 9 = n Все через В школе вас учили, что вы не можете вычесть большое число из а меньшее число. (Ваш учитель второго класса, вероятно, сделал большой красный проверь свой бумага, если вы написал такую ​​задачу, 6 — 9.)   Если вы используете целые числа, это можно решить эту задачу на вычитание.

Шаг 1: Начните с шести положительных счетчиков.

Шаг 2: Добавьте девять нулевых пар (-9 +9).

Шаг 3: Удалите девять положительных счетчиков. Шесть ноль остаются пары; их значение равно нулю. Также три отрицательных счетчика оставаться. Следовательно:  6–9= 6 + [9 + (-9)] = 6 + (-9) = -3

Рабочий лист 2

Найдите разность следующих целых чисел.

Задача на вычитание

Разница

     -9 — (+12)

  
     15 — (-7)  
     -8 — (+6)  
    -14 — (+9)  

   -5 — (+8)

  

-13 — (+13)

  

32 — (-12)

  

-27 — (+17)

  

21 — (+5)

  
-10 — (+11)  

 Нажмите ЗДЕСЬ для получения дополнительной информации и практики по сложению и вычитанию целые числа нажмите


Проект 1.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *