4. Решение произвольных систем линейных уравнений
При решении произвольных систем линейных уравнений первым делом проверяем систему уравнений на совместность, для этого воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли:
Теорема: Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы.
Следующий шаг: 1) если система не совместна, то делаем вывод, что система решений не имеет; 2) если система совместна и ранг ее матрицы равен r, то для решения системы руководствуемся правилом:
выбираем из всех
уравнений системы r уравнений, матрица из коэффициентов
при неизвестных у которых имеет ранг r. В левых частях этих
уравнений оставить такие r неизвестных, что определитель из
коэффициентов при них отличен от нуля.
Переменные, оставленные в левых частях
уравнений называются базисными
переменными. Остальные неизвестные
объявить свободными и перенести в правые
части уравнений.
Примеры выполнения заданий:
1) Дано:
Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совмещенную с матрицей А системы:
.
Вычислим ранги обеих матриц методом приведения их к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. С этой целью первую строку вычтем из второй, а вторую – из третьей, получим:
или .
Отсюда видно, что
как матрица системы А, так и расширенная
матрица
имеют одинаковый ранг, равный трем.
Делаем вывод, что заданная система
совместна, причем все три ее уравнения
являются линейно независимыми (число
уравнений и ранг матрицы совпадают).
Вычисляя определители матрицы этой системы:
делаем вывод, что свободной может быть объявлена либо , либо неизвестная. Поэтому в первом уравнении системы в правую часть следует перенести или .
Перенеся , получим:
откуда находим: . Подставляем во второе уравнение системы. Получим
Подставляем найденные значения и в первое уравнение системы, найдем .
.
Записываем общее решение системы:
Найдем какое-нибудь частное решение. Пусть свободная переменная . Тогда частное решение системы будет равно
Ответ:
– общее решение системы
– частное решение системы.
2) Дано:
Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы
.
Выполним элементарные преобразования над строками совмещенных матриц, вычислим ранги матриц:
Получили матрицу, имеющую две ненулевые строки. Видно, что как матрица системы А, так и расширенная матрица имеют одинаковый ранг, равный двум. Делаем вывод, что заданная система линейных уравнений совместна. Вместе с тем линейно независимы только первые два уравнения (ранг равен двум), а третье – следствие двух первых (при элементарных преобразованиях расширенной матрицы ее последняя строка стала нулевой). Таким образом, заданная система эквивалентна следующей системе:
Для решения полученной системы необходимо определиться со свободными переменными. Так как ранг заданной системы , то базисных переменных будет тоже две. Все остальные – свободные, найдем их.
Вычислим определители
второго порядка, составленные из
коэффициентов при неизвестных, и отметим
отличные от нуля.
Делаем вывод, что переменная обязательно должна быть базисной. Вторую переменную выбираем произвольно из , , . Пусть будет базисной переменной, тогда и будут свободными, переносим их в правую часть уравнений
Решая эту систему находим:
Тогда общее решение системы будет иметь вид:
Найдем какое-нибудь частное решение. Пусть , . Тогда получим:
Ответ: – общее решение системы.
3) Дано:
Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы и найдем их ранги:
е. не имеет решений.Ответ: система не имеет решений.
4) Дано:
Решение: Запишем расширенную матрицу системы, совместив ее с матрицей А системы, найдем их ранги, делая элементарные преобразования над строками:
Полученный результат свидетельствует, что данная система совместна, так как ранги матриц А и одинаковы и равны четырем. Не трудно заметить, что ранг матрицы системы равен числу уравнений системы, поэтому делаем вывод о том, что все уравнения системы линейно независимы. При этом ранг матрицы системы равен числу неизвестных – это свидетельствует о том, что система имеет единственное решение.
Заданная система эквивалентна следующей:
Решим эту систему:
.
Записываем ответ.
Ответ: – единственное решение заданной системы.
Для самостоятельного решения:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
Решение систем линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений- Полякова Тамара Гавриловна, преподаватель
Разделы: Математика, Конкурс «Цифровой класс»
Класс: 10
Ключевые слова: системы линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, решения задач с помощью MSExcel
Метод обучения: | Объяснительно-иллюстративный метод, репродуктивный метод |
Тип занятия: | Практическое занятие |
Цели занятия: | Учебные:
Воспитательные:
Развивающие:
|
Формируемые компетенции | ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ПК 1.1. Проверять и настраивать элементы релейной защиты, автоматики, средств измерений и систем сигнализации. ПК 4.1. Планировать работу производственного подразделения. |
Межпредметные связи: | Информатика, физика. |
Учебно-наглядные пособия и ТСО: | ПК с программой MSExcel; |
Ход урока | |
Организационная часть: | Визуально определить готовность к уроку, сформулировать тему, цель. |
Основные вопросы темы и последовательность их изложения | 1.Опрос.
|
Выводы урока | Сегодня на уроке вы научились решать системы уравнений третьего порядка методом Гаусса. |
Домашнее задание | Выучить формулы. Решить систему уравнений: |
Список использованной литературы |
|
Решение систем линейных уравнений
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Сроки приема: SLU
Университет Сент-Луиса предлагает четыре пути подачи заявок для всех абитуриентов-первокурсников. Следующие пути поступления применимы только к абитуриентам-первокурсникам.
Изучите варианты ниже, чтобы определить, какой из них подходит именно вам.
Early Decision IПочему стоит выбрать Early Decision I?
- Если университет Сент-Луиса — ваш выбор колледжа номер один, и вы твердо намерены к посещению, если допущено, раннее решение I — это программа приема, которая является правильной для тебя.
- Early Decision идеально подходит учащимся, которые уверены, что SLU подходит им.
академическом, социальном и финансовом плане. Обычно это включает тех, кто закончил свой
младший год с хорошими оценками, запросили рекомендацию (и) своего академического учителя
заранее, а эссе должны быть написаны и завершены к 1 ноября.
Студенты
вместе с решением о зачислении получат информацию о стипендии. - Обратите внимание, Предварительное решение I является обязывающим — если вы допущены, вы обязуетесь к посещению и требует отозвать все заявки из других учреждений. Если вы подали заявку с помощью приложения SLU, вы должны заполнить Соглашение о раннем решении I SLU после завершения вашей заявки.
- Если ваша заявка на раннее решение I неполная (т. е. отсутствует стенограмма и/или
тестовый балл, если вы решите подать заявку с включенным тестом) 1 декабря 2022 г. вы будете автоматически
изменен на путь приложения Early Action. Раннее действие не является обязывающим. Все
остаются те же возможности для поступления и рассмотрения стипендии.
Предварительное решение I Крайний срок: 1 ноября
Уведомление о статусе зачисления: начинается 1 декабря
Дополнительная информация о предварительном решении: университетская программа с отличием, программа медицинских ученых или любая другая специальная программа, вам следует подать заявку, используя план Early Action или Regular Decision. Обратите внимание, что есть отдельное приложение для наших программ с отличием и ученых, большинство из которых имеют приложение Крайний срок 1 декабря. Вы не обязаны быть допущены к SLU до начала вашего Приложения с отличием и учеными.
Раннее решение IIПочему стоит выбрать Раннее решение II?
- Если университет Сент-Луиса — ваш выбор колледжа номер один, но вам нужно немного больше
время, чтобы посетить кампус или завершить свое заявление, раннее решение II является приемом
программа, которая подходит именно вам.
- Early Decision II идеально подходит для студентов, которые уверены, что SLU подходит им — в академическом, социальном и финансовом плане.
- Обратите внимание, Раннее решение II является обязывающим — если вы допущены, вы обязуетесь к посещению и требует отозвать все заявки из других учреждений. Если вы подали заявку с помощью приложения SLU, вы должны заполнить соглашение SLU Early Decision II после заполнения вашего заявления.
- Если ваше заявление Early Decision II является неполным (т. е. отсутствует выписка и/или
тестовый балл, если вы решите подать заявку с включенным тестом) 1 февраля 2023 г. вы будете автоматически
изменен на путь приложения Regular Decision. Все те же возможности для
рассмотрение приема и стипендии остается в обычном решении до тех пор, пока
место и финансирование есть.
Раннее решение II Крайний срок: 13 января
Уведомление о статусе приема: начинается 1 февраля
Раннее действиеЗачем выбирать раннее действие?
- Выберите Early Action, если Университет Сент-Луиса является лучшим выбором — и вы чувствуете, что
вы можете подать свою самую сильную заявку в эту более раннюю дату, так как приемные
Комитет не увидит ваши оценки за последний год или стандартизированное тестирование поздней осенью (если
вы решили применить тест-включительно). Обычно это включает тех, кто закончил свой
младший год с хорошими оценками, запросили рекомендацию (и) своего академического учителя
заранее, а эссе должны быть написаны и завершены к 1 декабря. Мы
ожидаем, что большинство студентов подадут заявки на раннее действие. Студенты получат
информация о стипендии с их решением о приеме.
- Заблаговременное действие не является обязательным.
- Если ваша заявка на раннее действие неполная (т. е. отсутствует выписка и/или тест баллов, если вы решите подать заявку с включенным тестом) 1 февраля 2023 г. вы будете автоматически изменен на путь приложения Regular Decision. Все те же возможности для рассмотрение приема и стипендии остается в обычном решении до тех пор, пока место и финансирование есть.
Крайний срок подачи заявок на раннее действие: 1 декабря
Уведомление о статусе приема: до 1 февраля
Обычное решениеПочему следует выбирать обычное решение?
- Выберите обычное решение, если вы хотите, чтобы приемная комиссия рассмотрела информацию
с первого семестра вашего старшего года, если у вас есть дополнительные сомнения относительно
подача заявки досрочно, и/или вам нужно дополнительное время, чтобы поставить отделку
касается вашего приложения. Вы также можете обратиться к своему консультанту по приему
о приемном собеседовании.
- Если вы выберете путь подачи заявки на обычное решение, обратите внимание на крайний срок подачи заявки. для сестринского дела, физиотерапии и трудотерапии — 1 декабря, и эти специальности будут сняты с заявления о приеме в качестве вариантов 2 декабря. Вы не требуется подать заявку на раннее действие для рассмотрения вопроса о приеме в сестринское дело, физиотерапию и Трудотерапия.
- Обычное решение не имеет обязательной силы — решение о приеме будет опубликовано до 15 апреля для тех, кто заполнил заявку
до 16 марта или в течение 30 дней после подачи заявки и всех подтверждающих
документы получены. Заявки
- Regular Decision будут приниматься при наличии свободных мест. Ученики также будет присуждена стипендия за заслуги до тех пор, пока доступно финансирование.
Независимо от того, выберете ли вы «Раннее решение I», «Раннее решение II», «Раннее действие» или «Обычное решение», вы можете подать заявку через портал заявителей SLU или через Общее приложение. Плата за подачу заявки на поступление в бакалавриат Сент-Луиса не взимается. Университет.
Для заявителей, подающих заявки на раннее действие или обычное решение, заявки, которые остаются незавершенными
в течение 30 дней или дольше будет приниматься решение о зачислении только с GPA, до тех пор, пока
как официальная стенограмма была получена. Стипендии за заслуги присуждаются со средним баллом
Только. Мы по-прежнему рекомендуем вам отправить результаты стандартизированного теста, если вы намеревались
Сделай так. SLU не принимает супер-баллы, поэтому не забудьте отправить общий балл.
и все дополнительные баллы из каждого завершенного теста.
Если в заявлении о приеме вы указали отстранение от занятий или обвинительный приговор за уголовное преступление в любом пути приложения ваше приложение может быть отложено для более тщательного рассмотрения приемной комиссией.
Если учащемуся отказано в зачислении в соответствии с Early Decision I, Early Decision II или Early Action,
затем процесс завершается, и они не могут подать заявку позже в процессе обычного решения.
Отложенные решения будут обнародованы в феврале. Если допущено, студенты должны ответить
к предложению, заплатив регистрационный депозит в размере 500 долларов США. Студенты, которым отказано в приеме
в университет может выбрать другое двухгодичное или четырехлетнее учебное заведение для
один или два года, а затем подать заявление в Университет Сент-Луиса в качестве переводного студента.
Инструкции по подаче заявления: SLU
Подача заявления на поступление на первый курс в Университет Сент-Луиса еще никогда не была такой простой: просто заполните заявку, и ваши стенограммы будут отправлены. плата при подаче заявления о приеме в бакалавриат SLU.
Раннее решение I и II, раннее действие и обычное решение
Университет Сент-Луиса предлагает четыре пути подачи заявок для всех поступающих на первый курс:
Раннее решение I и II, раннее действие и обычное решение. Узнайте обо всех четырех вариантах,
увидеть ключевые даты и сроки для каждого пути приложения и решить, что подходит для
ты.
Узнайте о раннем решении I и II, раннем действии и обычном решении в SLU
Заполнить заявление о приеме
Вариант первый: подать заявку напрямую через портал для заявителей
Создайте учетную запись на портале кандидатов SLU. Если вы уже получали электронные письма от SLU, используйте этот адрес электронной почты и нажмите ссылку «забыли пароль». Плата за подачу заявки на поступление в бакалавриат Университета Сент-Луиса не взимается. через портал для заявителей SLU.
Если вы подали заявку по пути подачи заявок Early Decision I или II, вы должны заполнить
ваше Соглашение о раннем решении I и II после завершения подачи вашего заявления. Ваша подпись вместе с родителем/опекуном
и ваш школьный консультант/агент должны заполнить эту форму. Ты сможешь
необходимо правильное написание их имени и адреса электронной почты для отправки.
Примечание. На портале кандидатов SLU также можно получить доступ к отдельным приложениям.
для следующих конкурсных стипендий и программ почестей и стипендий:
|
|
Второй вариант: заполните и подайте общее заявление
Университет Сент-Луиса принимает общее заявление. Подтверждающие документы также можно подать через Единое приложение. Там есть
нет платы за подачу заявления при подаче заявления на поступление в бакалавриат в Университет Сент-Луиса
через Общее приложение.
Примечание. Если вы подали заявку по пути подачи заявок Early Decision I или II и завершили Соглашение о предварительном принятии решения по общей заявке, вам не нужно заполнять SLU Соглашение о раннем решении I и II через DocuSign.
Отправить стенограмму
Отправка аттестата об окончании средней школы в электронном виде в Университет Сент-Луиса,
по адресу допуска@slu.edu. Подача документов в электронном виде настоятельно рекомендуется, но также может быть отправлена по почте.
в приемную комиссию Сент-Луисского университета. Свяжитесь со своим консультантом по приему, если вам нужна помощь.
Дополнительные элементы приложения
Хотя это и не требуется для поступления, следующие предметы настоятельно рекомендуются. Пожалуйста Обратите внимание, что в настоящее время все документы должны быть представлены в электронном виде.
- Результаты стандартизированных тестов. Баллы ACT / SAT не требуются для поступления
процесс. Вы можете отправить баллы ACT/SAT, если хотите. Узнайте больше о политике SLU в отношении необязательных тестов. SLU не принимает супербаллы, поэтому не забудьте отправить свой общий балл и
все дополнительные баллы из каждого завершенного теста. Иностранные студенты по-прежнему требуются
для демонстрации владения английским языком, для чего может потребоваться представление стандартизированной
тестовая оценка. Форма отчета о среднем образовании
- . Форма отчета о среднем образовании должна быть заполнена вашим школьным руководством. советник.
- Профессиональное резюме. Резюме могут быть отправлены по электронной почте по адресу: [email protected]. Пожалуйста, укажите свое имя, штат и среднюю школу в своем резюме.
- Рекомендательные письма. Письма должны быть отправлены по электронной почте от рекомендателя по адресу [email protected] и должны содержать ваше имя, штат и среднюю школу.
- Вступительное собеседование. Вступительное собеседование — это возможность поговорить один на один с вашим консультантом по приему о ваших конкретных интересах и заявлении. Свяжитесь с вашим консультантом по приему, чтобы договориться о приемном собеседовании.
Обратите внимание: некоторые конкурентоспособные стипендии и специальные программы с отличием и стипендиями
требуют резюме и / или рекомендательных писем как часть приложения. Нажмите здесь для получения дополнительной информации о программах с отличием и стипендиях.
Требования к сестринскому делу, трудотерапии и физиотерапии
Крайний срок подачи заявок на трудотерапию и физиотерапию — 1 декабря.
Крайний срок подачи заявок на уход – 6 января 2023 г. Если вы подали заявку на раннее действие
или Обычное решение, подтверждающие документы должны быть получены не позднее 12 января.
Некоторые из этих программ предпочитают подавать баллы ACT/SAT как часть заявки.
С любыми вопросами обращайтесь к консультанту по приему.
старшеклассников, подающих заявления о приеме, рассматриваются на конкурсной комплексной основе.
и на индивидуальной основе. Из приложения выбираются наиболее квалифицированные студенты
бассейн с требуемым минимальным средним баллом средней школы 3,20 по шкале 4,00, с акцентом
по математике и естественным наукам. Стандартизированные результаты тестов необязательны, но предпочтительны.
Обратите внимание, что все студенты-медсестры сдают несколько экзаменов на протяжении всего курса.
их учебы в SLU, кульминацией которых стал государственный экзамен NCLEX по сестринскому делу в
конец программы. Все претенденты на должность медсестры должны знать, что, хотя стандартизированная
для поступления на программу не требуется тестовый балл (международные абитуриенты
может потребоваться представить доказательство владения английским языком), стандартизированные тесты (во время
ваш опыт бакалавриата и NCLEX) необходимы, чтобы стать практикующей медсестрой. Если вы решите отправить тестовую оценку, обратите внимание, что минимальные требования для
при поступлении учитываются 24 ACT/1160 SAT, а наш средний балл ACT/SAT для студентов
Осенью 2022 года в программу приняли 28 ACT/1310 SAT.
Сильные кандидаты будут иметь:
• Четыре года математики (с математическими курсами, эквивалентными алгебре или углубленной алгебре)
• Четыре года естественных наук (включая один год биологии; один год химии)
• Деятельность, демонстрирующая лидерство, общественные работы и участие в жизни общества
Все подтверждающие документы, стенограммы (обязательно) и результаты тестов (если вы подавали заявление с включенным тестом). ), должны быть получены до 12 января 2023 г.
Требования к кандидатам на занятия по трудотерапии Старшеклассники, подающие заявления о приеме, рассматриваются на индивидуальной основе. наиболее квалифицированные студенты выбираются из пула заявок с требуемым минимумом
средний балл средней школы 3,20 по шкале 4,00, с упором на математику и естественные науки.
Стандартизированные результаты тестов теперь необязательны; от иностранных заявителей может потребоваться
предоставить подтверждение владения английским языком. При оценке необходимости применения необязательного теста
или с тестовым баллом, абитуриенты должны отметить, что студенты, принятые в предыдущие годы
средний состав 29ACT или в среднем всего 1330 сб.
Для поступления требуются следующие курсы средней школы:
• Четыре года математики
• Четыре года естественных наук, в том числе по одному году биологии и химии и предпочтительно
анатомия/физиология или физика
• Четыре года английского языка
Все сопроводительные документы, стенограммы (обязательно) и результаты тестов (если вы подавали заявление с включенным тестом),
должны быть получены до 12 января 2023 г.
Старшеклассники, подающие заявления о приеме, рассматриваются на индивидуальной основе.
наиболее квалифицированные студенты выбираются из пула заявок с требуемым минимумом
средний балл средней школы 3,20 по шкале 4,00, с упором на математику и естественные науки.
Стандартизированные результаты тестов теперь необязательны; от иностранных заявителей может потребоваться
предоставить подтверждение владения английским языком. При оценке необходимости применения необязательного теста
или с тестовым баллом, абитуриенты должны отметить, что студенты, принятые в предыдущие годы
средний состав 29ACT или в среднем всего 1330 сб.
Для поступления требуются следующие курсы средней школы:
• Один год биологии; один год химии
• Курсы подготовки к поступлению в колледж, эквивалентные алгебре, геометрии, высшей алгебре и/или тригонометрии
Сильные абитуриенты будут иметь:
• Четыре года математики, включая курс, эквивалентный предварительному исчислению
• Четыре года естественных наук, включая физику и анатомию/физиологию
• Деятельность, демонстрирующая лидерство и общественные работы
• Интерес к профессии физиотерапевта, продемонстрированный наблюдением,
школьная деятельность или личный опыт
Все подтверждающие документы, стенограммы (обязательно) и результаты тестов (если вы подавали заявление с включенным тестом),
необходимо получить до 12 января 2023 г.
Требования к летной науке и авиационному менеджменту
1 декабря истекает срок подачи заявок на летную науку и авиационный менеджмент, если вы собираетесь зарегистрироваться для прохождения летной подготовки в первом семестре. Студенты, которые подать заявку после 1 декабря не гарантируется допуск к этим программам, и может быть ставится в лист ожидания до тех пор, пока не освободится место.
Требования к музыке и студийному искусству
Существуют дополнительные требования для заполнения вашего заявления, если вы подаете заявление на музыкальные или студийные художественные программы:
- Для поступления на музыкальную программу необходимо пройти прослушивание; вы можете пройти прослушивание в кампусе или отправить видео-прослушивание через Get Accept’d.
- Для поступления на программу студийного искусства требуется проверка портфолио. Программа использует SlideRoom для приема портфолио на рассмотрение.
Дополнительная политика тестирования SLU
Университет Сент-Луиса имеет стандартизированный процесс приема в бакалавриат без тестирования.
Что означает «необязательный тест»? «Необязательный тест» означает, что вы можете выбрать, отправлять или нет баллы ACT/SAT.
как часть вашего заявления о приеме. Для поступления не требуются результаты тестов
или стипендии. Если вы решите отправить результаты тестов, SLU не принимает супербаллы.
Пожалуйста, не забудьте отправить общий балл и все дополнительные баллы из каждого заполненного теста.
контрольная работа. Иностранные студенты по-прежнему должны продемонстрировать знание английского языка,
который может потребовать предоставления результатов теста.
Да. Все кандидаты автоматически рассматриваются для получения стипендии на основе заслуг, независимо от независимо от того, сдали ли они результаты теста.
Я не уверен, поможет или повредит сдача результатов теста. Что я должен делать?Запишитесь на приемное собеседование с вашим консультантом по приему. они твои лучшие ресурс на протяжении всего процесса приема, и они могут помочь вам определить лучших ход действий.
Найдите своего консультанта по приему
Я подаю заявление на физиотерапию, трудотерапию или уход за больными. я не уверен, если моя тестовая оценка укрепит мою заявку или нет. Что я должен делать? Свяжитесь со своим консультантом по приему, чтобы обсудить вашу ситуацию. Некоторые из этих программ могут предпочесть представление
оценки ACT или SAT как часть вашего заявления. Обратите внимание, что все PT, OT и
студенты-медсестры сдают несколько экзаменов в течение всего курса обучения в
SLU, кульминацией которого являются сертификационные экзамены в конце программы. Все заявители
на эти программы следует знать, что пока ACT или SAT не требуются для поступления
к программе стандартизированные тесты необходимы для практики в этих областях.
Нет. Кандидаты должны иметь минимальный совокупный средний балл, взвешенный или невзвешенный, равный 3,85. на президентскую стипендию и 3,25 на стипендию Мартина Лютера Кинга-младшего.
Я хочу подать заявку на участие в программе с отличием или стипендии (университетские дипломы, медицинские ученые, так далее. ). Должен ли я представить результаты теста?Нет. Результаты тестов не требуются для рассмотрения ни в одной из этих программ.
Узнайте больше о программах Honors и Scholars Programs
Я подал заявку без результатов теста, но теперь хочу, чтобы мой ACT/SAT был рассмотрен. Что я должен делать?Свяжитесь со своим консультантом по приему, чтобы обсудить наилучший вариант для вашей ситуации.
Я указал, что буду подавать заявку с тестовым баллом, но больше не хочу присылать мой ACT/SAT. Что я должен делать?Свяжитесь со своим консультантом по приему, чтобы сообщить ему об этом. Ваша заявка на поступление будет рассмотрена, как только она будет полный.
К какому сроку должны быть получены результаты теста для поступления и/или получения стипендии рассмотрение? Результаты тестов могут быть представлены для рассмотрения при приеме в любое время до приема
решение принято.