Сокращенное умножение онлайн: Формулы сокращенного умножения | Онлайн калькулятор

Содержание

Формулы сокращенного умножения (с решением) — калькулятор онлайн | Математика

Создан: 08.02.2020 | Категория: Математика

Формулы сокращенного умножения

Что вычисляем?

Квадрат суммыКвадрат разностиРазность квадратовРазность кубовСумма кубовКуб суммыКуб разности

Введите a

Введите b

подробнее

ВычислитьОчистить поля

❓Инструкция

Калькулятор для вычисления по формулам сокращенного умножения.

Использование:

Выбрать формулу, по которой необходимо произвести вычисления. Убедиться в том, что выбрана нужная формула можно посмотрев на обновленное изображение формулы под полями ввода.

Ввести нужные числа a и b в соответствующие поля.

Нажать на кнопку вычислить и получить ответ.

Если помимо ответа нужны подробности, как происходит вычисление по формуле, то необходимо выставить галочку «Подробнее».

Ограничения:

Калькулятор работает только с целыми числами в диапазоне от -100 000 до 100 000 включительно; [-100 000; 100 000]

📖 Теория

Таблица формул сокращенного умножения.
(Базовые алгебраические формулы)

Название	Формула
Квадрат суммы	(a + b)² = a² + 2ab + b²
Квадрат разности	(a – b)² = a² – 2ab + b²
Разность квадратов	a² – b² = (a – b)(a + b)
Куб суммы	(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Куб разности	(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Сумма кубов	a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
Разность кубов	a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

➕ Примеры

Рассмотрим несколько примеров формул в действии. Остальные формулы аналогичны

Квадрат суммы. Пусть a = 4, b = 3
(a + b)² = a² + 2ab + b²Подставляем значения:
(4 + 3)² = 4² + 2 * 4 * 3 + 3²(4 + 3)² = 16 + 24 + 9 = 49
Проверка:
7² = 49
Разность квадратов. Пусть a = 4, b = 3
a² – b² = (a – b)(a + b)
Подставляем значения:
4² – 3² = (4 – 3)(4 + 3)
4² – 3² = 1 * 7 = 7
Проверка:
16 — 9 =7.
Сумма кубов. Пусть a = 4, b = 3
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
Подставляем значения:
4³ + 3³ = (4 + 3)(4² – 4 * 3 + 3²)
4³ + 3³ = 7 * (16 – 12 + 9)
4³ + 3³ = 7 * 13 = 91
Проверка:
64 + 27 = 91

Заметили неточность в работе калькулятора? Убедительная просьба сообщить об этом в комментариях или через форму обратной связи. Заранее Вас благодарим.

калькулятор онлайн сокращенного умножения

Вы искали калькулятор онлайн сокращенного умножения? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор сокращенного умножения, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «калькулятор онлайн сокращенного умножения».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как калькулятор онлайн сокращенного умножения,калькулятор сокращенного умножения,калькулятор сокращенного умножения онлайн,калькулятор формул сокращенного умножения,калькулятор формул сокращенного умножения онлайн,калькулятор формула сокращенного умножения,калькулятор формулы сокращенного умножения,калькулятор фсу,онлайн калькулятор сокращенного умножения,онлайн калькулятор формул сокращенного умножения,онлайн калькулятор фсу,онлайн решение формулы сокращенного умножения,онлайн формулы сокращенного умножения,сокращенного умножения онлайн калькулятор,сокращенное умножение онлайн,формул сокращенного умножения калькулятор,формула сокращенного умножения калькулятор,формула сокращенного умножения калькулятор онлайн,формула сокращенного умножения онлайн калькулятор,формулы сокращенного умножения калькулятор,формулы сокращенного умножения калькулятор онлайн,формулы сокращенного умножения онлайн,формулы сокращенного умножения онлайн калькулятор,фсу калькулятор,фсу онлайн калькулятор.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор онлайн сокращенного умножения. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, калькулятор сокращенного умножения онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же калькулятор онлайн сокращенного умножения Онлайн?

Решить задачу калькулятор онлайн сокращенного умножения вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Формула сокращенного умножения

математика

21 февраля 2021 г.

Пифагор

Наиболее важные формулы сокращенного умножения.

Формулы сокращенного умножения позволяют выполнять расчеты намного быстрее.
Наиболее часто используемые формулы сокращенного умножения:

(

a + b ) ² = a ² + 2 ab + б ²

(

а — б ) ² = а ² — 7 90 90 2 6 16 б ²

(

а + б + в ) ² = а ² + б ² + в ² + 2 + 20 6 Ас 1 7 + до н.э.

а ² − б ² = ( a + b )( a − b )

(

a + b
2 3

) 016 ³ + 3 ² б + 3 аб ² + б ³

(

а − б 0 0021 = ³ − 3 ² б + 3 аб ² − б ³

а ³ + б 0 3

1 = 1 0016 б )( а ² − аб + б ² )

а ³ − б ³ = ( а − 7 09016 а 1 7 ) 020 2 + аб + б ² )

Формулы сокращенного умножения полезны для умножения или расширения алгебраических выражений. Они облегчают эффективный подсчет. Этих узоров очень много. Мы перечислим несколько ниже, которые используются чаще всего.
Квадрат суммы чисел
( а + б ) ² = а ² + 2 аб + б ^{2 90 2}
90: = (30+1) ² = 30 ² +2×30+1 = 900+60+1 = 961
не встречается равенство: ( a + b ) ²
= a ² + b ² например 25 = (3+2) ² ≠ 3 ² + 2 ² = 13
обоснование формулы счетом:
( а + б ) ² = ( а + б ) × ( а + б ) 0017 ^{+ ab + Ba + Bb = a ² + 2 ab + b ²}
Квадрат разности чисел
( а – б ) ² = а ² – 2 аб + б ^{2 90 2 90:} = (30-1) ² = 30 ² -2×30+1 = 900-60+1 = 841
не встречается равенство: ( a- b ) ² = a ² – b ^{2 0-
900 20 2} ≠ 3 ² – 2 ² = 5
обоснование формулы:
( а – б ) ²
= ( а – б ) × ( а – б 90 6 А ) 8 7 ^{– аб – Ba + Bb = a ² – 2 ab + b ²}
Квадрат суммы трех чисел
( a + b + c ) ² = a ² + b ^{2 90 +} + c 20 ab + 2 Ac + 2 Bc
например: 111 ² = (100+10+1) ² = 100 ² + 10 ² +1 +2×100×10 + 2×100 + 2×10 = 10000 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
не встречается равенство: ( A+B + c ) ² = a ² + b ² + c ² например 36 = (3+2+1) ^{2 20} 0 ≥ 0 2 ² + 1 ² = 14
обоснование формулы:
( а + б + с ) ²
= ( а + б + с + с ) 1 × ( 6 01 а 900 900 + с ) ^{= Аа ^{+ аб + Ac + Ba + Bb + Bc + ca + Cb + cc = a ² + b ² + c 2 9002 16 аб + 2 ак + 2 до н. э.}}
Произведение суммы и разности чисел = разность квадратов чисел
( a + b )×( a – b ) = a ² – b ² например: 101×99 = (100+1)×(100-1) = 100 ² – 1 = 9999
обоснование формулы:
( а + б ) × ( а – б ) ^{= Аа ^{– аб 6 901 Ва + б = а ² – б ²}}
Куб суммы чисел

( а + б ) ³ = а ³ + 3 а ² б + 3 аб ^{2 0} + 3
например: 101 ³ = (100+1 ) ³ = ^{100 ³ + 3×100 ² + 3×100 + 1 =
= 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301}
не встречается равенство: ( a + b ) ³ = a ³ + b ³ например 125 = (3+2) ³ ≠ 3 ³ + 2 ³ = 35
обоснование формулы счетом:
( а + б ) ³ = ( а + б ) × ( а × + 7 а + 7 а 0 6 (1 а 7 + ) 0 б ) ^{= ( Аа ^{+ аб + Ва + Вb ) × ( а + b ) =} Аа1 + b + aba + рис + Baa ^{+ Bab + Bba + bbb =
= a 90 1 0 017 3902 6 а ² б + 3 аб ² + б ³}}
Куб разности чисел
( a – b ) ³ = a ^{3 7} – 3 9001 б + 3 ab ² – b ³ например: 99 ³ = (100-1) ^{9 0 002 10 3}0 = – 3×100 ² + 3×100 – 1 =
= 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299
Сумма кубов чисел
a ³ + b ³ = ( a + + b 101097 ² – аб + б ² )
обоснование формулы:
( a + b )×( a ² – ab + b 9 0 ^{2 ) 0017 ² – ааб + ab ² + Ba ² – Bab + Bb ² = a} ^{1 – 9002 0020 2} б + аб ² + а ² б – аб ² + б ³ =
= а ³ + б ³
1 90 разность кубов чисел
a ³ – б ³ = ( а – б )×( а ² + аб + б 0 9 0020 2 ) 2 обоснование формулы:
( a – б )×( а ² + аб + б ² ) = Аа ² + ааб + ааб +
аб – Ба ² – Баб – Вб ² = а ³ + а ² б + аб ² – а 21 б – аб ² – б ³ =
= а ³ – б ³
Разность четвертых степеней чисел
а ^{4 ^{4 ^{б 21 = ( а – б )×( а ³ + а ² б + аб ² + б ³ + 16 а ) )×( а ³ – а ² б + аб ² – б ³ )}}}

Сложение n — эти степени чисел 0002 а ^н + б ⁿ = ( a + b ) ( a ⁿ ^-1 – a ⁿ 2^{0017 + а ^п ^-3 б ² – … + б ⁿ ^-1 )}

Разность n -эти степени чисел (Для n даже!!!)
0 0021 – б ^н = ( а + б ) ( а ^н ^-1 – а ^н ^-2 + б ^-3 б ² – … + б ^н ^-1 )

Разность n -эти степени чисел (для каждого n натуральные)
a ^{1 n 9002 0020 н} = ( a – б ) ( а ^н ^-1 + а ^н ^-2 б + а 1 н 9002 0021 б ² + … + а ² б ^н ^-3 + аб ^н ^-2 + б ^н ^-1 )
сокращенный образец умножения
В Excel нет формулы умножения, но вы можете умножать в Excel
Кристи Перри Категории: Формулы Теги: Формула умножения
Несмотря на отсутствие «формулы умножения в Excel», существует несколько способов умножения в Excel. ). В этих случаях помните, что Excel выполняет операции в порядке PEMDAS: сначала круглые скобки, затем степени, умножение, деление, сложение и вычитание.
В следующей формуле «=2*3+5*6» Excel сначала выполняет две операции умножения, получая 6+30, и складывает произведения, чтобы получить 36.
Что делать, если вы хотите добавить 3+5 перед выполнением умножения? Используйте скобки. Excel всегда будет оценивать что-либо в круглых скобках перед возобновлением оставшихся вычислений после PEMDAS. В случае «=3*(3+5)*6» Excel сначала добавляет 3 и 5, в результате чего получается 8. Затем он умножает 3*8*6 и достигает 144.
Если у вас возникли проблемы с запоминанием порядка PEMDAS, используйте мнемонический прием тети Салли: используйте первые буквы предложения «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли».
2. Умножение с функцией ПРОИЗВЕД
Если вам нужно умножить несколько чисел, вам может пригодиться сокращенная формула ПРОИЗВЕД, которая умножает все числа, которые вы заключаете в скобки.
Аргументы могут быть:
Числа или формулы, разделенные запятыми, например:
=ПРОИЗВЕД(3,5+2,8,3,14)
Это эквивалентно =3*(5+2)*8*3,14.
Ссылки на ячейки, разделенные запятыми, например:
=ПРОИЗВЕД(A3,C3,D3,F3).
Это эквивалентно =A3*C3*D3*F3.
Диапазон ячеек, содержащих числа, или несколько диапазонов, разделенных запятыми, например:
=ПРОДУКТ(F3:F25),
, что эквивалентно =F3*F4*F5*(и так далее, вплоть до)*F25, или:
=ПРОИЗВЕД(F3:F25,h4:h35).
Любая комбинация чисел, формул, ссылок на ячейки и диапазонов.
В каждом случае Excel умножает все числа, чтобы найти произведение. Если ячейка в диапазоне пуста или содержит текст, Excel исключает значение этой ячейки из расчета. Если ячейка в диапазоне равна нулю, произведение будет равно нулю.
3. Умножение диапазонов с функцией СУММПРОИЗВ
Рассмотрим следующий счет. Формула в столбце E (с формулой, показанной справа от таблицы) умножает количество на цену, чтобы получить расширенную цену. Сумма в ячейке E7 суммирует расширенные цены.
Но что, если вы не хотите, чтобы расширенные цены отображались как отдельные расчеты? Что, если вы хотите сделать все это за один шаг?
Попробуйте функцию СУММПРОИЗВ, которая умножает ячейки в двух диапазонах и суммирует результаты.
СУММПРОИЗВ(D2:D5,C2:C5) умножает D2*C2, D3*C3 и т. д. и суммирует результаты. Обратите внимание, что результат 84,50 такой же, как и в предыдущем примере.
Эта функция бесценна для расчета средневзвешенных значений, таких как оценки в классе или цены на основе переменного налога штата, в котором вы умножаете диапазон значений на диапазон, содержащий веса.
Следующие шаги
Это всего лишь три метода умножения чисел в формулах Excel. Когда вы освоите их, попробуйте формулу ПРОИЗВЕД, которая умножает все числа в диапазоне, если выполняется условие.
No related posts.