Сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами. Сокращение алгебраических дробей
Вот и добрались до сокращения. Применяется здесь основное свойство дроби. НО! Не всё так просто. Со многими дробями (в том числе из школьного курса) вполне можно им обойтись. А если взять дроби «покруче»? Разберём подробнее! Рекомендую посмотреть материалов с дробями.
Итак, мы уже знаем, что числитель и знаменатель дроби можно умножать и делить на одно и тоже число, дробь от этого не изменится. Рассмотрим три подхода:
Подход первый.
Для сокращения делят числитель и знаменатель на общий делитель. Рассмотрим примеры:
Сократим:
В приведенных примерах мы сразу видим какие взять делители для сокращения. Процесс несложен – мы перебираем 2,3.4,5 и так далее. В большинстве примеров школьного курса этого вполне достаточно. А вот если будет дробь:
Тут процесс с подбором делителей может затянуться надолго;). Конечно, такие примеры лежат вне школьного курса, но справляться с ними нужно уметь.
Как рассмотрено выше, для того чтобы сократить дробь, мы осуществляли деление на определённый нами общий делитель(ли). Всё правильно! Стоит лишь добавить признаки делимости чисел:
— если число чётное то оно делится на 2.
— если число из последних двух цифр делится на 4, то и само число делится на 4.
— если сумма цифр из которых состоит число делится на 3, то и само число делится на 3. Например 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Двенадцать делится на 3, значит и 123031 делится на 3.
— если в конце числа стоит 5 или 0, то число делится на 5.
— если сумма цифр из которых состоит число делится на 9, то и само число делится на 9. Например 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Восемнадцать делится на 9, значит и 623032 делится на 9.
Второй подход.
Если кратко суть, то на самом деле всё действо сводится к разложению числителя и знаменателя на множители и далее к сокращению равных множителей в числителе и знаменателе (данный подход – это следствие из первого подхода):
Визуально, чтобы не запутаться и не ошибиться равные множители просто перечёркивают.
Вопрос – а как разложить число на множители? Нужно определить перебором все делители. Это тема отдельная, она несложная, посмотрите информацию в учебнике или интернете. Никаких великих проблем с разложением на множители чисел, которые присутствуют в дробях школьного курса, вы не встретите.
Формально принцип сокращения можно записать так:
Подход третий.
Тут самое интересное для продвинутых и тех, кто хочет им стать. Сократим дробь 143/273. Попробуйте сами! Ну и как, быстро получилось? А теперь смотрите!
Переворачиваем её (числитель и знаменатель меняем местами). Делим уголком полученную дробь переводим в смешанное число, то есть выделяем целую часть:
Уже проще. Мы видим, что числитель и знаменатель можно сократить на 13:
А теперь не забываем снова перевернуть дробь обратно, давайте запишем всю цепочку:
Проверено – времени уходит меньше, чем на перебор и проверку делителей. Вернёмся к нашим двум примерам:
Первый.
Делим уголком (не на калькуляторе), получим:
Эта дробь попроще конечно, но с сокращением опять проблема. Теперь отдельно разбираем дробь 1273/1463, переворачиваем её:
Тут уже проще. Можем рассмотреть такой делитель как 19. Остальные не подходят, это видно: 190:19= 10, 1273:19 = 67. Ура! Запишем:
Следующий пример. Сократим 88179/2717.
Делим, получим:
Отдельно разбираем дробь 1235/2717, переворачиваем её:
Можем рассмотреть такой делитель как 13 (до 13 не подходят):
Числитель 247:13=19 Знаменатель 1235:13=95
*В процессе увидели ещё один делитель равный 19. Получается, что:
Теперь записываем исходное число:
И не важно, что будет больше в дроби – числитель или знаменатель, если знаменатель, то переворачиваем и действуем как описано. Таким образом мы можем сократить любую дробь, третий подход можно назвать универсальным.
Конечно, два примера рассмотренные выше это непростые примеры.
Давайте попробуем эту технологию на уже рассмотренных нами «несложных» дробях:
Две четвёртых.
Семьдесят две шестидесятых. Числитель больше знаменателя, переворачивать не нужно:
Разумеется, третий подход применили к таким простым примерам просто как альтернативу. Способ, как уже сказано, универсальный, но не для всех дробей удобный и корректный, особенно это относится к простым.
Многообразие дробей велико. Важно, чтобы вы усвоили именно принципы. Строгого правила по работе с дробями просто нет. Посмотрели, прикинули каким образом удобнее действовать и вперёд. С практикой придёт навык и будете щёлкать их как семечки.
Вывод:
Если видите общий(ие) делитель(и) для числителя и знаменателя, то используйте их для сокращения.
Если умеете быстро раскладывать на множители число, то разложите числитель и знаменатель, далее сокращайте.
Если никак не можете определить общий делитель, то воспользуйтесь третьим подходом.
*Для сокращения дробей важно усвоить принципы сокращения, понимать основное свойство дроби, знать подходы к решению, быть крайне внимательным при вычислениях.
И запомните! Дробь принято сокращать до упора, то есть сокращать её пока есть общий делитель.
C уважением, Александр Крутицких.
Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением
может:- Складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн,
- Получать готовое решение дробей картинкой и удобно его переносить.
Результат решения дробей будет тут…
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Знак дроби «/»
+
—
*
:
_cтереть
Очистить
У нашего онлайн калькулятора дробей быстрый ввод . Чтобы получить решение дробей, к примеру , просто напишите 1/2+2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Решать дроби «.
Калькулятор напишет вам подробное решение дробей и выдаст удобную для копирования картинку .
Знаки используемые для записи в калькуляторе
Набирать пример для решения вы можете как, с клавиатуры, так и используя кнопки.
Возможности онлайн калькулятора дробей
Калькулятор дробей может выполнить операции только с 2-мя простыми дробями. Они могут быть как правильными(числитель меньше знаменателя), так и неправильными(числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменатели не могут быть отрицательными и больше 999.
Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто воспользуйтесь свойствами минуса.
При перемножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и делении отрицательных дробей, равно произведению и делению таких же положительных. Если одна дробь при перемножении или делении отрицательная, то просто уберите минус, а потом добавьте его к ответу.
При сложении отрицательных дробей, результат будет таким же как если бы вы складывали такие же положительные дроби. Если вы прибавляете одну отрицательную дробь, то это тоже самое, что вычесть такую же положительную.
При вычитании отрицательных дробей, результат будет таким же, как если бы поменяли их местами и сделали положительными. То есть минус на минус в данном случае дает плюс, а от перестановки слагаемых сумма не меняется. Этими же правилами мы пользуемся при вычитании дробей одна из которых отрицательная.
Для решения смешанных дробей (дробей, в которых выделена целая часть) просто загоните целую часть в дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.
Если вам нужно решить онлайн 3 и более дроби, то решать их следует по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, потом с полученным ответом прорешайте следующую дробь и так далее. Выполняйте операции по очереди по 2 дроби, и в итоге вы получите верный ответ.
Без знания того, как сократить дробь, и наличия устойчивого навыка в решении подобных примеров очень непросто изучать в школе алгебру. Чем дальше, тем больше на базовые знания о сокращении обыкновенных дробей накладывается новой информации.
Как тут не запутаться? Основательно закреплять умения в предыдущих темах и постепенно готовиться к знаниям о том, как сократить дробь, усложняющуюся год от года.
Базовые знания
Без них не удастся справиться с заданиями любого уровня. Чтобы понять, нужно уяснить два простых момента. Первый: сокращать можно только множители. Этот нюанс оказывается очень важным при появлении многочленов в числителе или знаменателе. Тогда нужно четко различать, где находится множитель, а где стоит слагаемое.
Второй момент говорит о том, что любое число можно представить в виде множителей. Причем результатом сокращения является такая дробь, числитель и знаменатель которых уже невозможно сократить.
Правила сокращения обыкновенных дробей
Для начала стоит проверить, делится ли числитель на знаменатель или наоборот. Тогда именно на это число нужно провести сокращение. Это самый простой вариант.
Вторым является анализ внешнего вида чисел. Если оба заканчиваются на один или несколько нолей, то их можно сократить на 10, 100 или тысячу. Здесь же можно заметить, являются ли числа четными. Если да, то смело можно сокращать на два.
Третьим правилом того, как сократить дробь, становится разложение на простые множители числителя и знаменателя. В это время нужно активно использовать все знания о признаках делимости чисел. После такого разложения остается только найти все повторяющиеся, перемножить их и произвести сокращение на получившееся число.
Как быть, если в дроби стоит алгебраическое выражение?
Здесь появляются первые трудности. Потому что именно здесь появляются слагаемые, которые могут быть идентичны множителям. Их очень хочется сократить, а нельзя. До того как сократить алгебраическую дробь, ее нужно преобразовать так, чтобы она имела множители.
Для этого потребуется выполнить несколько действий. Возможно, потребуется пройти их все, а может, уже первое даст подходящий вариант.
Проверить, не отличаются ли числитель и знаменатель или какое-либо выражение в них на знак. В этом случае необходимо просто вынести за скобки минус единицу. Так получаются одинаковые множители, которые можно сократить.
Посмотреть, можно ли вынести из многочлена за скобки общий множитель. Возможно, так получится скобка, которую также можно сократить, или это будет вынесенный одночлен.
Попробовать провести группировку одночленов с тем, чтобы потом в них вынести общий множитель. После этого может оказаться, что появятся множители, которые можно сократить, или снова повторить вынесение за скобки общих элементов.
Попытаться рассмотреть в записи формулы сокращенного умножения. С их помощью легко удастся преобразовать многочлен в множители.
Последовательность действий с дробями со степенями
Для того чтобы без проблем разобраться в вопросе о том, как сократить дробь со степенями, необходимо твердо запомнить основные действия с ними. Первое из них связано с умножением степеней.
Второе — деление. Опять же у тех, которые имеют одинаковые основания, показатели потребуется вычесть. Причем вычитать нужно из того числа, которое стоит в делимом, а не наоборот.
Третье — возведение в степень степени. В этой ситуации показатели перемножаются.
Для успешного сокращения потребуется также умение приводить степени к одинаковым основаниям. То есть видеть, что четыре — это два в квадрате. Или 27 — куб трех. Потому что сократить 9 в квадрате и 3 в кубе сложно. Но если преобразовать первое выражение как (3 2) 2 , то сокращение пройдет успешно.
Основано на их основном свойстве: если числитель и знаменатель дроби разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
Сокращать можно только множители!
Члены многочленов сокращать нельзя!
Чтобы сократить алгебраическую дробь, многочлены, стоящие в числителе и знаменателе, нужно предварительно разложить на множители.
Рассмотрим примеры сокращения дробей.
В числителе и знаменателе дроби стоят одночлены. Они представляют собой произведение (чисел, переменных и их степеней), множители сокращать можем.
Числа сокращаем на их наибольший общий делитель, то есть на наибольшее число, на которое делится каждое из данных чисел. Для 24 и 36 это — 12. После сокращения от 24 остается 2, от 36 — 3.
Степени сокращаем на степень с наименьшим показателем. Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на один и тот же делитель, а показатели вычитаем.
a² и a⁷ сокращаем на a². При этом в числителе от a² остается единица (1 пишем только в том случае, когда кроме нее после сокращения других множителей не осталось. От 24 осталась 2, поэтому 1, оставшуюся от a², не пишем). От a⁷ после сокращения остается a⁵.
b и b сокращаем на b, полученные в результате единицы не пишем.
c³º и с⁵ сокращаем на с⁵. От c³º остается c²⁵, от с⁵ — единица (ее не пишем). Таким образом,
Числитель и знаменатель данной алгебраической дроби — многочлены.
Сокращать члены многочленов нельзя! (нельзя сократить, к примеру, 8x² и 2x!). Чтобы сократить эту дробь, надо . В числителе есть общий множитель 4x. Выносим его за скобки:
И в числителе, и в знаменателе есть одинаковый множитель (2x-3). Сокращаем дробь на этот множитель. В числителе получили 4x, в знаменателе — 1. По 1 свойству алгебраических дробей, дробь равна 4x.
Сокращать можно только множители (сократить данную дробь на 25x² нельзя!). Поэтому многочлены, стоящие в числителе и знаменателе дроби, нужно разложить на множители.
В числителе — полный квадрат суммы, в знаменателе — разность квадратов. После разложения по формулам сокращенного умножения получаем:
Сокращаем дробь на (5x+1) (для этого в числителе зачеркнем двойку в показатель степени, от (5x+1)² при этом останется (5x+1)):
В числителе есть общий множитель 2, вынесем его за скобки. В знаменателе — формула разности кубов:
В результате разложения в числителе и знаменателе получили одинаковый множитель (9+3a+a²).
Сокращаем дробь на него:
Многочлен в числителе состоит из 4 слагаемых. первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым и выносим из первых скобок общий множитель x². Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов:
В числителе вынесем за скобки общий множитель (x+2):
Сокращаем дробь на (x+2):
Indices expression simplifier
- Expression
- Equation
- Inequality
- Contact us
- Simplify
- Factor
- Expand
- GCF
- LCM
- Solve
- Graph
- System
- Решить
- График
- Система
- Математический решатель на вашем сайте
Наших пользователей:
Эта версия в 1000 раз лучше предыдущей. Это проще в использовании и понимании. Я люблю это! Отличная работа!
Уоррен Миллс, Калифорния
Это программное обеспечение действительно облегчило мне жизнь в том, что касается выполнения домашних заданий по алгебре.
Джордж Миллер, Лос-Анджелес
Ух ты! Я бы хотел, чтобы у меня был Алгебратор, когда я впервые начал изучать алгебру. Я купил его для моего класса алгебры колледжа, и я люблю его. Спасибо Спасибо!!
Реджи Томпсон, Хьюстон, Техас
Мне очень нужна была помощь с дробями, программа перечисляла каждый из шагов, так что я смогла вовремя закончить домашнюю работу. Спасибо.
Ребекка Сильва, OR
Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные 26 февраля 2012 г.:
- онлайн-калькулятор делительных многочленов
- +программирование калькулятора ti84
- решение квадратичного калькулятора онлайн
- калькулятор + дифференциальное уравнение + онлайн
- сумма складывается, деление ?
- процентные формулы
- онлайн квадратное уравнение в 4 степени
- студенческие целочисленные игры
- введение в тригинометрию
- словесные задачи «наивысший общий делитель»
- калькулятор квадратного уравнения
- онлайн алгебраический калькулятор демо
- ответа по алгебре с Pizzazz
- Разница между уравнением и неравенством
- поиск масштабного коэффициента для детей
- математические трюки и алгебра пустяков
- преобразовать десятичную дробь в дробную Matlab
- Образец вопросов SOL штата Вирджиния
- Рабочая тетрадь McGraw Hill, урок 6, диаграмма квадратного корня
- практические вопросы по тригонометрии и пеленгам
- кому нужно преобразовать десятичное число в смешанное число
- алгебраизатор установить
- онлайн калькулятор ти-89
- «упрощающие радикалы» + «рабочие листы»
- Как решить уравнения с двумя переменными TI-83
- «предварительный анализ» триггерные выражения «шаг за шагом»
- программа для решения уравнений ti89
- Решение уравнений по алгебре с листами сложения и вычитания
- математические десятичные бесплатные рабочие листы шестой класс
- калькулятор величайших общих факторов
- весело «алгебра 2» план урока
- калькулятор форм вершин
- при сложении плюса с минусом что получается?
- логическое упрощение
- «словарный запас плюс для нового SAT», «книга четвертая» «четвертый урок» ответы
- Таблица кубических корней
- Glencoe/McGraw-Hill Glencoe Предварительный урок алгебры 5-1
- ответы по математике
- ти-89 решающий эллипс
- онлайн-решатель алгебры
- решатель одночленов
- скачать алгебра 1 книги
- отрицательные дроби степени дистрибутивной математики
- калькулятор упрощения алгебраических дробей
- образцы работ по ментальной арифметике для 8 стандарта
- как решать матричные уравнения вручную
- шаг за шагом Алгебра Холта
- рабочих листа с положительными и отрицательными целыми числами
- решение алгебраических уравнений
- тригонометрический факторинг
- одновременных уравнения и тригонометрических вопроса в одном
- Математический наименьший общий множитель
- ти-86 формула физики
- математическая помощь в процентах уравнения
- помощь по уравнениям балансировки
- решение алгебры с показателями
- Математика в шестом классе, бесплатные рабочие листы со сравнением дробей
- glencoe алгебра деления 1 глава 7 тест ответы
- онлайн-решатель уравнений триггер
- решение радикальных уравнений бесплатно пошаговая онлайн программа
- Пустой протокол практики прибора для печати
- Решение 4 уравнений 4 неизвестных
- «БИНОМЫ» «ОБРАЗЕЦ ГЛАВЫ»
- графические гиперболы на графическом калькуляторе
- печатные листы выражений и уравнений для четвертого класса
- как научить ребенка математике.
pdf - вопросы по математике
- помощь с домашним заданием для 7 класса
- рабочие листы по неравенству 1 класс
- квадратное уравнение с использованием TI-89
- Ti-83 плюс факторинговые полиномы
- скачать квадратичную формулу для построения графика
- mark dugopolski Элементарная и промежуточная алгебра, второе издание
- макдугал литтел оценочная тетрадь по курсу математики 3
- бесплатный рабочий лист учит отрицательному умножению
- ti 84 Код программы BASIC, коэффициент
- что является наибольшим общим 2 и 10
- макдугал литтел алгебра 2 ответы
- алгебра + «примеры словесных задач» Калькулятор общего знаменателя
- решатель линейного уравнения Ax = b онлайн решатель метода Гаусса
- апплет деления
- калькулятор рациональных выражений помощь
- решатель рациональных выражений
- целых рабочих листа
- сложение и вычитание нескольких целых чисел
- решатель переменных выражений
- преобразование десятичных дробей в смешанные числа
- www. алгебрапрограммное обеспечение
- калькулятор деления отрицательных уравнений
- трудных вопроса по математике Практика процентов
- эмулятор ti 84
- год 8 онлайн тест по математике
- бесплатная помощь по математике для 8 класса по алгебре
- калькулятор для сложения и вычитания целых чисел
- математическая шкала Программирование вкладыша
- Вопросы и ответы бесплатно
- калькулятор наименьшего общего знаменателя
- умножение для детей распечатки
- Калькулятор дробей с наименьшим общим знаменателем
pdf
алгебрапрограммное обеспечение| Предыдущая | Далее |
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Я всегда ходил к своим друзьям, чтобы использовать ее, пока мне не удавалось убедить родителей купить ее для меня. Ненавижу это говорить, но мне действительно нужна была помощь с алгеброй, и теперь я ее получил! 