Сократить дробь с буквами и степенями 8 класс: Сокращение алгебраических дробей — урок. Алгебра, 8 класс.

Как сократить дробь с разными степенями?

Как сократить дробь с разными степенями?

Степени сокращаем на степень с наименьшим показателем. Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на один и тот же делитель, а при делении степеней показатели вычитаем. a² и a⁷ сокращаем на a².

Как сократить дробь с буквами 8 класс?

Чтобы сократить дробь, найдите общий множитель числителя и знаменателя. Поделите числитель и знаменатель на общий множитель. Чтобы разделить многочлен на множители, вынесите общий множитель за скобку. Второй способ разделить многочлен на множители — применить формулы сокращенного умножения.

Как сократить дробь 17 51?

Ответ, проверенный экспертом 17/51 сокращаем на 17 получаем 1/3.

Как сократить 17?

а тут ПРОСТО не сократиться. 17 — нечетное число, а значит, все делители этого числа — 17 и 1.

Как из числа вычесть дробь?

Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа. Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.

Как из числа вычесть смешанную?

Чтобы вычесть смешанное число из другого смешанного числа, нужно отдельно вычесть целую часть из целой, а дробную из дробной и полученные результаты сложить.

Как из числа вычесть смешанную дробь?

Чтобы из целого числа вычесть смешанное число, сначала отнимите от натурального числа целую часть смешанного числа, а затем отнимите от этой разности дробную часть смешанного числа.

Как из числа вычесть десятичную дробь?

Осталось озвучить правило вычитания натурального числа из десятичной дроби: чтобы вычесть натуральное число из десятичной дроби, надо это натуральное число вычесть из целой части уменьшаемой десятичной дроби, а дробную часть оставить без изменения.

Как вычислить десятичную дробь?

Как вычитать десятичные дроби другим способом

1. Вычитают десятичные дроби справа налево. То есть, начиная с самой правой цифры после запятой.
2. Вычитать нужно по цифрам разрядов. …
3. При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Как вычесть 15% от суммы?

Для того чтобы вычесть проценты от заданного числа, необходимо сначала найти этот процент. Делим число на 100%, а затем умножаем на заданный процент. Полученное число отнимаем из первоначального числа и получаем искомый результат.

В каком порядке необходимо выполнять сложение десятичных дробей?

Для сложения десятичных дробей, надо:

1. записать одно число под другим так, чтобы запятая стояла под запятой;
2. выполнить сложение;
3. поставить запятую в ответе под запятой.

Как делить десятичные дроби на десятичную дробь в столбик?

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую Все просто: умножаем делимое и делитель и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше: 1.

Иллюстративная математика

Иллюстративная математика

класс 8

8 класс

8.НС. 8 класс — Система счисления

8.Н.С.А. Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и аппроксимируйте их рациональными числами.

• Аппроксимация пи
• Расчет и округление чисел
• Вычисление квадратного корня из 2
• Оценка квадратных корней

8.НС.А.1. Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.

• Преобразование десятичных представлений рациональных чисел в дробные представления
• Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби
• Определение рациональных чисел 92$). Например, усекая десятичное представление $\sqrt{2}$, покажите, что $\sqrt{2}$ находится между $1$ и $2$, затем между $1,4$ и $1,5$, и объясните, как продолжить, чтобы получить лучшие приближения.
  • Сравнение рациональных и иррациональных чисел
  • Иррациональные числа на числовой прямой
  • Помещение квадратного корня на числовую прямую

8.EE. 8 класс — Выражения и уравнения

8.Э.Э.А. Работа с радикалами и целочисленными показателями. 93 = p$, где $p$ — положительное рациональное число. Вычислите квадратные корни из маленьких совершенных квадратов и кубические корни из маленьких совершенных кубов. Знайте, что $\sqrt{2}$ иррационально.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.A.3. Используйте числа, выраженные в виде одной цифры, умноженной на целую степень числа 10, для оценки очень больших или очень малых величин и для выражения того, во сколько раз одно больше, чем другое.

9.$, и определите, что население мира более чем в $20$ раз больше.
• Муравей и слон
• Порядки величины
• Копейки в рай

8.EE.A.4. Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используется как десятичное, так и экспоненциальное представление. Используйте научные обозначения и выбирайте единицы соответствующего размера для измерения очень больших или очень малых величин (например, используйте миллиметры в год для распространения по морскому дну). Интерпретировать научную нотацию, созданную технологией.

• Муравьи против людей
• Выбор подходящих единиц
• Гигантбургеры
• Копейки в рай

8.Э.Э.Б. Понимать связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

• Разные районы?
• Прибыль DVD, Вариант 1
• Уравнения линий
• Найдите изменение
• Складываем квадрат втрое
• Пропорциональные отношения, линии и линейные уравнения
• Набивка конвертов

8.

EE.B.5. Нарисуйте пропорциональные отношения, интерпретируя удельную скорость как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график «расстояние-время» с уравнением «расстояние-время», чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.
• Кофе на фунт
• Сравнение скоростей в графиках и уравнениях
• Персики и сливы
• Боль в горле, Вариант 2
• Набивка конвертов
• У кого лучшая работа?

8.EE.B.6. Используйте подобные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон $m$ одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение $y = mx$ для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение $y = mx + b$ для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке $b$.

• Уклоны между точками на линии

8.EE.C. Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.


• Две линии

8.ЕЕ.С.7. Решите линейные уравнения с одной переменной.

• Купон против скидки
• Наблюдения Сэмми за бурундуком и белкой
• Решение уравнений
• Знак решений

8.EE.C.7.а. Приведите примеры линейных уравнений от одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или отсутствием решений. Покажите, какая из этих возможностей имеет место, последовательно преобразовывая данное уравнение в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида $x = a$, $a = a$ или $a = b$ (где $a$ и $b$ — разные числа).

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.C.7.b. Решите линейные уравнения с коэффициентами рациональных чисел, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием дистрибутивного свойства и сбора подобных членов.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.ЕЕ.С.8. Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.

• Тарифы на сотовый телефон
• Крепление печи
• Складываем квадрат втрое
• Сколько решений?
• Кими и Джордан

8.EE.C.8.а. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

• Пересечение двух линий

8.EE.C.8.b. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения в виде графика. Решите простые случаи путем проверки. Например, $3x + 2y = 5$ и $3x + 2y = 6$ не имеют решения, потому что $3x + 2y$ не может быть одновременно $5$ и $6$.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.EE.C.8.c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными.

Например, зная координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.
• Паста с киноа 1
• Летнее плавание

8.Ф. 8 класс — Функции

8.Ф.А. Определите, оцените и сравните функции.

• Знакомство с функциями

8.Ф.А.1. Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. Обозначение функции не требуется в 8 классе.

• Лисы и кролики
• Правила функций
• Знакомство с функциями
• Копейки в рай
• Покупатели
• Мусор США, версия 1

8.F.A.2. Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями).

Например, если дана линейная функция, представленная таблицей значений, и линейная функция, представленная алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения. 92$, задающий площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейным, поскольку его график содержит точки $(1,1)$, $(2,4)$ и $(3,9)$, которые не по прямой.
• Введение в линейные функции

8.Ф.Б. Используйте функции для моделирования отношений между величинами.

• Мониторинг сердечного ритма
• Моделирование с помощью линейной функции

8.Ф.Б.4. Создайте функцию, чтобы смоделировать линейную связь между двумя величинами. Определить скорость изменения и начальное значение функции по описанию зависимости или по двум значениям $(x, y)$, в том числе считывая их из таблицы или графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.


• Бейсбольные карточки
• Курица и стейк, Вариант 1
• Курица и стейк, Вариант 2
• Доставка почты, вариант оценки
• Расстояние по каналу
• Скоростной спуск
• Выпускной
• Видео трансляция

8.Ф.Б.5. Качественно опишите функциональную связь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция возрастает или убывает, линейна или нелинейна). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, описанной словесно.

• Велосипедная гонка
• Расстояние
• Катание по библиотеке
• Приливы

8.Г. 8 класс — Геометрия

8.Г.А. Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для создания геометрии.

• Масштабированная кривая
• Это прямоугольник?
• Разделение шестиугольника
• Отражение прямоугольника по диагонали
• Тот же размер, та же форма?
• Масштабирование углов и полигонов

8.

Г.А.1. Экспериментально проверьте свойства поворотов, отражений и переводов:
• Серебряный прямоугольник оригами
• Отражения, вращения и переводы

8.G.A.1.а. Линии превращаются в прямые, а отрезки прямых в отрезки прямой одинаковой длины.

• Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.

8.Г.А.2. Поймите, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность.

• Круглый сэндвич
• Конгруэнтные прямоугольники
• Конгруэнтные сегменты
• Конгруэнтные треугольники
• Разрезание прямоугольника на два равных треугольника
• Конгруэнтность треугольника с координатами

8.Г.А.3. Опишите эффект расширения, перевода, поворота и отражения на двухмерных фигурах, используя координаты.


• Влияние дилатации на длину, площадь и углы
• Точечное отражение
• Отражающие отражения
• Конгруэнтность треугольника с координатами

8.Г.А.4. Поймите, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

• Они похожи?
• Создание подобных треугольников
• Разные районы?

8.Г.А.5. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, и критерий угла-угла для подобия треугольников. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов представляла собой линию, и приведите аргумент в терминах секущей, почему это так.


• Внутренние углы треугольника
• Конгруэнтность альтернативных внутренних углов через повороты
• Найдите угол
• Найдите недостающий угол
• Жесткие движения и конгруэнтные углы
• Подобные треугольники I
• Подобные треугольники II
• Перекрестки улиц
• Шаблоны плитки II: шестиугольники
• Узоры плитки I: восьмиугольники и квадраты

8.Г.Б. Поймите и примените теорему Пифагора.

• Применение теоремы Пифагора в математическом контексте
• Прямоугольник в координатной плоскости
• Гонки птиц и собак
• Это прямоугольник?
• Измерение квадратов

8.GB.7. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальном мире и математических задач в двух и трех измерениях.

• Площадь трапеции
• Площади геометрических фигур с одинаковым периметром
• Круглый сэндвич
• Очки
• Баллы от направлений
• Бег на футбольном поле
• Паукбокс
• Площадь двух треугольников

8.

GB.8. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.
• Нахождение равнобедренных треугольников
• Нахождение расстояния между точками

8.G.C. Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.

8.G.C.9. Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

• Сравнение снежных конусов
• Вазы для цветов
• Очки
• Доставка овсяных хлопьев

8.СП. 8 класс — Статистика и вероятность

8.СП.А. Исследуйте закономерности ассоциации в двумерных данных.

8.СП.А.1. Создавайте и интерпретируйте диаграммы рассеяния для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная связь, линейная связь и нелинейная связь.


• Мозги животных
• Яйца птиц
• Размах рук и рост
• Текстовые сообщения и классы I

8.СП.А.2. Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для точечных диаграмм, которые предполагают линейную связь, неформально аппроксимируют прямую линию и неформально оценивают соответствие модели, оценивая близость точек данных к линии.

• Мозги животных
• Яйца птиц
• Зарядка аккумулятора ноутбука

8.СП.А.3. Используйте уравнение линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1,5 см/ч как означающий, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты взрослого растения.

• Аэропорты США, вариант оценки

8.

СП.А.4. Поймите, что закономерности ассоциации также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двусторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, обобщающую данные по двум категориальным переменным, собранным у одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными. Например, соберите данные от учеников вашего класса о том, соблюдается ли у них комендантский час по вечерам в школе и есть ли у них работа по дому. Есть ли доказательства того, что те, у кого комендантский час, также, как правило, занимаются домашними делами?
• Музыка и спорт
• Какой твой любимый урок?

Общие базовые стандарты для 8-го класса

Ниже приведены общие базовые стандарты для 8-го класса со ссылками на поддерживающие их ресурсы. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами.

8 класс | Система счисления

Знай, что есть нерациональные числа, и аппроксимируй их рациональными числами.

8.NS.A.1Знайте, что числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показать, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразовать десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.

Пи

Сердс

Золотое сечение

Рациональные числа

Иррационально ли это?

Наборы обычных чисел

e — числа Эйлера

Иррациональные числа

Равно ли 0,999… 1?

Эволюция чисел

Преобразование дробей в десятичные

Природа Золотое сечение и числа Фибоначчи

8.NS.A.2Используйте рациональные приближения иррациональных чисел, чтобы сравнить размер иррациональных чисел, расположить их приблизительно на диаграмме числовых линий и оценить значение выражений (например, (pi)^2). 9., и определите, что население мира более чем в 20 раз больше.

Стандартная форма

Научное обозначение

Индексное обозначение — степени 10

8.EE.A.4 Выполнение операций с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научные обозначения и выбирайте единицы соответствующего размера для измерения очень больших или очень малых величин (например, используйте миллиметры в год для распространения по морскому дну). Интерпретировать научную нотацию, созданную технологией.

Законы экспоненты

Научное обозначение

Индексное обозначение — степени 10

Понимать связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

8.EE.B.5 Нарисуйте пропорциональные отношения, интерпретируя удельную скорость как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график «расстояние-время» с уравнением «расстояние-время», чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.

Линейные уравнения

Наклон прямой линии

Уравнение прямой линии

Градиент прямой линии

Изучение свойств графика прямой линии

8.EE.B.6Используйте подобные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для прямой, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке b.

Линейные уравнения

Тест линейного уравнения

Наклон прямой линии

Уравнение прямой линии

Градиент прямой линии

Y Точка пересечения прямой линии

Рассчитать свойства прямой линии 90 линейного графика

Анализ и решение линейных уравнений и пар одновременных линейных уравнений.

8.EE.C.7 Решите линейные уравнения с одной переменной.
а. Приведите примеры линейных уравнений от одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или отсутствием решений. Покажите, какая из этих возможностей имеет место, последовательно преобразовывая данное уравнение в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).
б. Решите линейные уравнения с коэффициентами рациональных чисел, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием дистрибутивного свойства и сбора подобных членов.

Подобные термины

Решение уравнений

Баланс при сложении и вычитании

Коммутативные ассоциативные и распределительные законы

8.EE.C.8 Анализировать и решать пары одновременных линейных уравнений.
а. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
б. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения в виде графика. Решите простые случаи путем проверки. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не может быть одновременно 5 и 6.
c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, зная координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.

Системы линейных уравнений

График и калькулятор функций

8 класс | Функции

Определение, оценка и сравнение функций.

8.F.A.1 Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. (Обозначение функций не требуется в 8 классе.)

Что такое функция

Диапазон доменов и кодовый домен

Инъективный Сюръективный и Биективный

8.F.A.2 Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесными описаниями). Например, если дана линейная функция, представленная таблицей значений, и линейная функция, представленная алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.

Линейные уравнения

Что такое функция

Тест линейного уравнения 92, дающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, нелинейна, потому что ее график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые не лежат на прямой.

График уравнения

График функций и калькулятор

Используйте функции для моделирования отношений между величинами.

8.F.B.4 Построить функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определить скорость изменения и начальное значение функции по описанию зависимости или по двум значениям (x, y), в том числе прочитать их из таблицы или из графика. Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции с точки зрения ситуации, которую она моделирует, и с точки зрения ее графика или таблицы значений.

Линейные уравнения

Что такое функция

Проверка линейного уравнения

Наклон прямой линии

Уравнение прямой линии

Градиент прямой линии

Y Вычисление прямой линии График

Изучение свойств линейного графика

8.F.B.5 Качественно описать функциональную связь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция возрастает или убывает, линейна или нелинейна). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, описанной словесно.

График уравнений

График уравнения

График функций и калькулятор

Функции возрастания и убывания

8 класс | Геометрия

Понимание конгруэнтности и сходства с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для геометрии.

8.G.A.1 Экспериментально проверить свойства вращения, отражения и переноса:
a. Линии превращаются в прямые, а отрезки прямых в отрезки прямой одинаковой длины.
б. Углы принимаются равными углам.
г. Параллельные прямые переводятся в параллельные прямые.

Конгресс

точечная симметрия

Трансформации

Геометрия вращение

Пентомино Challenge

Симметрия отражения

Симметрия. Играть в игру-головоломку с вращением

Часы в зеркале Головоломка

Симметрия — Отражение и вращение

8.G.A.2Понять, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; Даны две конгруэнтные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую их конгруэнтность.

Конгруэнтные треугольники

Конгруэнтные треугольники

8.G.A.3 Описать эффект расширения, перемещения, поворота и отражения двухмерных фигур с использованием координат.

Трансформации

Изменение размера геометрии

Вращение геометрии

Симметрия отражения

Симметрия вращения

Трансляция геометрии

Геометрия — отражение

Симметрия — отражение и вращение

8. G.A.4Понять, что двумерная фигура подобна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и расширений; Имея две подобные двумерные фигуры, опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

Similar

Transformations

Geometry Resizing

Geometry Rotation

Similar Triangles

Reflection Symmetry

Rotational Symmetry

Geometry Translation

Geometry — Reflection

Sam Loyd’s Juggler Puzzle

Symmetry — Reflection and Rotation

8.G.A.5Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, и критерии угла-угла для подобия треугольников. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы казалось, что три угла образуют линию, и приведите аргумент в терминах секущей, почему это так.

поперечных попереков

Аналогичные треугольники

Соответствующие углы

Интерактивные треугольники

Альтернативные внешние углы

Альтернативные внутренние углы

СОВРЕМЕННЫ

Поймите и примените теорему Пифагора.

8.RUS6 Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращение.

3 4 5 Треугольник

Теорема Пифагора.

8.RUS.7 Применение теоремы Пифагора для определения неизвестных длин сторон в прямоугольных треугольниках в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.

3 4 5 Треугольник

Теорема Пифагора

Тройки Пифагора

Доказательство теоремы Пифагора

Упражнение: Теорема Пифагора

Упражнение: Прогулка по пустыне

8.RUS.8 Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

Теорема Пифагора

Расстояние между двумя точками

Упражнение: Прогулка по пустыне

Решайте реальные и математические задачи на объем цилиндров, конусов и сфер.

8.G.C.9Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

Сфера

Вращающийся конус

Выливание жидкости

Вращающийся цилиндр

Деятельность: Суповая банка

Площадь круга Треугольник Квадрат Прямоугольник Параллелограмм Трапеция Эллипс и сектор

2 Уровень | Статистика и вероятность

Исследование моделей связи в двумерных данных.

8.SP.A.1 Построение и интерпретация диаграмм рассеяния для данных двумерных измерений для изучения закономерностей связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная связь, линейная связь и нелинейная связь.

Выбросы

Корреляция

Диаграммы рассеяния

8.SP.A.2Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для точечных диаграмм, которые предполагают линейную связь, неформально аппроксимируют прямую линию и неформально оценивают соответствие модели, оценивая близость точек данных к линии.

Корреляция

Точечная диаграмма

8.SP.A.3 Использование уравнения линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретация наклона и точки пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1,5 см/ч как означающий, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты взрослого растения.

No related posts.