Составить уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой онлайн: Уравнение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости онлайн

Уравнение прямой.

Прямая (прямая линия) — это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя её точками.

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

A x

+

B y

+

C

= 0

где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

y

=

k x

+

b

где

k

— угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (

a

, 0) и (0,

b

), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

x	+	y	= 1
a		b

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A(

x

₁,

y

₁) и B(

x

₂,

y

₂), такие что

x

₁ ≠

x

₂ и

y

₁ ≠

y

₂ то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

x — x 1	=	y — y 1
x 2 — x 1		y 2 — y 1

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

	x = l t + x 0
	y = m t + y 0

где (

x

₀,

y

₀) — координаты точки лежащей на прямой,

{l

,

m}

— координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Если известны координаты точки A(

x

₀,

y

₀) лежащей на прямой и направляющего вектора

n

=

{l

;

m}

, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

x — x 0	=	y — y 0
l		m

Пример. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2,3).

Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

x — 1	=	y — 7
2 — 1		3 — 7

Из этого уравнения выразим

y

через

x

x — 1	=	y — 7
1		-4

y

— 7 = -4(

x

— 1)

y

= -4

x

+ 11

Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве

Если прямая проходит через две точки A(

x

₁,

y

₁,

z

₁) и B(

x

₂,

y

₂,

z

₂), такие что

x

₁ ≠

x

₂,

y

₁ ≠

y

₂ и

z

₁

≠

z

₂ то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу

x — x 1	=	y — y 1	=	z — z 1
x 2 — x 1		y 2 — y 1		z 2 — z 1

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

	x = l t + x 0
	y = m t + y 0
	z = n t + z 0

где (

x

₀,

y

₀,

z

₀) — координаты точки лежащей на прямой,

{l

;

m

;

n}

— координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Если известны координаты точки A(

x

₀,

y

₀,

z

₀) лежащей на прямой и направляющего вектора

n

=

{l

;

m

;

n}

, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

x — x 0	=	y — y 0	=	z — z 0
l		m		n

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений

	A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0
	A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

при условии, что не имеет место равенство

A1	=	B1	=	C1	.
A2		B2		C2

как найти уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой

Вы искали как найти уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и найти уравнение прямой параллельной прямой, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «как найти уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как как найти уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой,найти уравнение прямой параллельной прямой,найти уравнение прямой параллельной прямой и проходящей через точку,найти уравнение прямой проходящей через точку и параллельной прямой,найти уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой,написать уравнение прямой параллельной прямой,написать уравнение прямой параллельной прямой и проходящей через точку,написать уравнение прямой проходящей через точку и параллельной прямой,написать уравнение прямой проходящей через точку параллельно вектору,написать уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой,онлайн составить уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой,онлайн уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой,составить уравнение прямой параллельной прямой,составить уравнение прямой параллельной прямой и проходящей через точку,составить уравнение прямой проходящей через точку и параллельно прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку и параллельной прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой,составить уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой онлайн,уравнение параллельной прямой,уравнение параллельных прямых,уравнение прямой параллельной,уравнение прямой параллельной данной и проходящей через точку,уравнение прямой параллельной данной прямой,уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через точку,уравнение прямой параллельной данной прямой проходящей через точку,уравнение прямой параллельной плоскости,уравнение прямой параллельной прямой,уравнение прямой параллельной прямой и проходящей через точку,уравнение прямой проходящей через точку и параллельно прямой,уравнение прямой проходящей через точку и параллельной прямой,уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой,уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой онлайн,уравнение прямой через точку и параллельно прямой,уравнение прямой через точку параллельно прямой,уравнение прямых параллельных.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и как найти уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, найти уравнение прямой параллельной прямой и проходящей через точку).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой Онлайн?

Решить задачу как найти уравнение прямой проходящей через точку параллельно прямой вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Параллельные линии и уклоны

Горячая математика

Параллельные линии компланарный линии, которые не пересекаются. В двух измерениях параллельные прямые имеют одинаковые склон .

Мы можем написать уравнение прямой, параллельной данной прямой, если знаем точку на прямой и уравнение данной прямой.

Пример:

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку ( 3 , 1 ) и параллельна прямой

у знак равно 2 Икс + 3 .

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Наклон линии с уравнением у знак равно 2 Икс + 3 является 2 . Итак, любая прямая, параллельная у знак равно 2 Икс + 3 имеет такой же наклон 2 .

Теперь используйте точечно-наклонная форма найти уравнение.

у − у 1 знак равно м ( Икс − Икс 1 )

Нам нужно найти уравнение прямой, имеющей наклон 2 и проходит через точку ( 3 , 1 ) . Итак, замените м с 2 , Икс 1 с 3 , а также у 1 с 1 .

у − 1 знак равно 2 ( Икс − 3 )

Использовать распределительное свойство .

у − 1 знак равно 2 Икс − 6

Добавлять 1 в каждую сторону.

у − 1 + 1 знак равно 2 Икс − 6 + 1 у знак равно 2 Икс − 5

Следовательно, линия у знак равно 2 Икс − 5 параллельна линии у знак равно 2 Икс + 3 и проходит через точку ( 3 , 1 ) .

Загрузите наши бесплатные приложения для обучения и книги для подготовки к экзаменам

Параллельные и перпендикулярные линии | Колледж Алгебра

Результаты обучения

• Определите, параллельны или перпендикулярны две прямые.
• Найдите уравнения параллельных и перпендикулярных прямых.
• Напишите уравнения прямых, параллельных или перпендикулярных заданной прямой.

Параллельные линии имеют одинаковый наклон и разные точки пересечения y- . Строки, которые {\ circ } [/ латекс] угол. Наклон одной линии равен отрицательной величине , обратной другой. Мы можем показать, что две прямые перпендикулярны, если произведение двух наклонов равно [латекс]-1:{м}_{1}\cdot {м}_{2}=-1[/латекс]. Например, на рисунке ниже показан график двух перпендикулярных линий. Одна линия имеет наклон 3; другая линия имеет наклон [latex]-\frac{1}{3}[/latex].

[латекс]\begin{array}{l}\text{ }{m}_{1}\cdot {m}_{2}=-1\hfill \\ \text{ }3\cdot \left( -\frac{1}{3}\right)=-1\hfill \end{массив}[/latex]

Перпендикулярные линии имеют наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами.

Пример: построение графика двух уравнений и определение того, являются ли линии параллельными, перпендикулярными или ни теми, ни другими

Нарисуйте уравнения заданных линий и укажите, являются ли они параллельными, перпендикулярными или ни тем, ни другим: [латекс]3y=-4x+3 [/латекс] и [латекс]3x — 4y=8[/латекс].

Показать решение

Попробуйте

Изобразите две линии и определите, являются ли они параллельными, перпендикулярными или ни тем, ни другим: [латекс]2y-x=10[/латекс] и [латекс]2у=х+4[/латекс].

Показать решение

Если мы знаем уравнение прямой, мы можем использовать то, что мы знаем о наклоне, чтобы написать уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной данной прямой.

Написание уравнений параллельных прямых

Предположим, что нам дано следующее уравнение:

[латекс]y=3x+1[/латекс]

Мы знаем, что наклон линии, образованной функцией, равен 3. Мы также известно, что точка пересечения y- равна (0, 1). Любая другая линия с наклоном 3 будет параллельна [latex]y=3x+1[/latex]. Таким образом, все следующие прямые будут параллельны данной прямой.

[латекс]\begin{array}{lll}y=3x+6\hfill & \\ y=3x+1\hfill & \\ y=3x+\frac{2}{3}\hfill \end{array }[/latex]

Предположим, мы хотим написать уравнение прямой, параллельной [latex]y=3x+6[/latex] и проходящей через точку (1, 7). Мы уже знаем, что наклон равен 3. Нам просто нужно определить, какое значение для b даст правильную линию. Мы можем начать с формы линии точка-наклон, а затем переписать ее в форме точки-наклона.

[латекс]\begin{array}{llll}y-{y}_{1}=m\left(x-{x}_{1}\right)\hfill & \\ y — 7=3\ влево(x — 1\вправо)\hfill & \\ y — 7=3x — 3\hfill & \\ \text{}y=3x+4\hfill \end{массив}[/latex]

Итак, [латекс]y=3x+4[/латекс] параллелен [латекс]у=3х+1[/латекс] и проходит через точку (1, 7).

Как: Имея уравнение ЛИНИИ, напишите уравнение прямой, параллельной данной прямой, проходящей через заданную точку

1. Найдите наклон прямой.
2. Подставьте данные значения либо в форму точки-наклона, либо в форму наклона-пересечения.
3. Упростить.

Пример: поиск прямой, параллельной заданной прямой

Найдите прямую, параллельную графику [latex]y=3x+6[/latex], проходящую через точку (3, 0).

Показать решение

 

Попробуйте

Проверьте свою работу с помощью графического онлайн-инструмента.

Написание уравнений перпендикулярных прямых

Мы можем использовать очень похожий процесс, чтобы написать уравнение для прямой, перпендикулярной данной прямой. Однако вместо того, чтобы использовать один и тот же наклон, мы используем отрицательную обратную величину данного наклона. Предположим, что нам дана следующая линия:

[латекс]y=2x+4[/латекс]

Наклон линии равен 2, а его отрицательная обратная величина равна [латекс]-\frac{1}{2}[/ латекс]. Любая функция с наклоном [latex]-\frac{1}{2}[/latex] будет перпендикулярна [latex]y=2x+4[/latex]. Таким образом, все следующие линии будут перпендикулярны [latex]y=2x+4[/latex].

[латекс]\begin{array}{lll}y=-\frac{1}{2}x+4\hfill & \\ y=-\frac{1}{2}x+2\hfill & \ \ y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\hfill \end{array}[/latex]

Как и прежде, мы можем сузить выбор для конкретной перпендикулярной линии, если мы знаем, что он проходит через данную точку. Предположим, что мы хотим написать уравнение прямой, перпендикулярной [латекс]y=2x+4[/латекс] и проходящей через точку (4, 0). Мы уже знаем, что наклон равен [latex]-\frac{1}{2}[/latex]. Теперь мы можем использовать точку, чтобы найти y -пересечение путем подстановки данных значений в форму наклона-пересечения и решения для b .

[латекс]\begin{array}{lllll}y=mx+b\hfill & \\ 0=-\frac{1}{2}\left(4\right)+b\hfill & \\ 0= -2+b\hfill \\ 2=b\hfill & \\ b=2\hfill \end{array}[/latex]

Уравнение для функции с наклоном [latex]-\frac{1} {2}[/latex] и пересечение y- 2 равно [latex]y=-\frac{1}{2}x+2[/latex].

Итак, [latex]y=-\frac{1}{2}x+2[/latex] перпендикулярен [latex]y=2x+4[/latex] и проходит через точку (4, 0). Имейте в виду, что перпендикулярные линии могут не выглядеть явно перпендикулярными на графическом калькуляторе, если мы не используем функцию квадратного масштабирования.

Вопросы и ответы

Горизонтальная линия имеет нулевой наклон, а вертикальная линия имеет неопределенный наклон. Эти две прямые перпендикулярны, но произведение их наклонов не равно –1. Не противоречит ли этот факт определению перпендикулярных прямых?

Нет. Для двух перпендикулярных линейных функций произведение их наклонов равно –1. Как вы узнаете позже, вертикальная линия не является функцией, поэтому определение не противоречит.

Как: Имея уравнение ЛИНИИ, напишите уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, которая проходит через заданную точку

1. Найдите наклон данной линии.
2. Определите отрицательную обратную величину наклона.
3. Замените наклон и точку либо на форму точка-наклон, либо на форму наклона-пересечение.
4. Упростить.

Пример: нахождение уравнения перпендикулярной прямой

Найдите уравнение прямой, перпендикулярной [латекс]y=3x+3[/латекс], проходящей через точку (3, 0).

Показать решение

Попробуйте

Дана линия [latex]y=2x — 4[/latex], напишите уравнение для линии, проходящей через (0, 0), равной

1. параллельно y
2. перпендикулярно y

Показать решение

Проверьте свою работу с помощью графического онлайн-инструмента.

Как: Имея две точки на прямой, напишите уравнение Перпендикулярной прямой, проходящей через третью точку

1. Определите наклон прямой, проходящей через эти точки.
2. Найдите отрицательную обратную величину наклона.
3. Замените наклон и точку либо на форму точка-наклон, либо на форму наклона-пересечение.
4. Упростить.

Пример: нахождение уравнения перпендикулярной прямой

Прямая проходит через точки (–2, 6) и (4, 5). Найдите уравнение перпендикуляра, проходящего через точку (4, 5).

Показать решение

Попробуйте

Линия проходит через точки (–2, –15) и (2, –3). Найдите уравнение перпендикуляра, проходящего через точку (6, 4).

Показать решение

Написание уравнений прямых, параллельных или перпендикулярных заданной прямой

Как мы узнали, определение того, параллельны или перпендикулярны две прямые, зависит от нахождения наклонов. Чтобы написать уравнение прямой, параллельной или перпендикулярной другой прямой, мы следуем тем же принципам, что и при нахождении уравнения любой прямой. Найдя наклон, используйте форму точка-наклон , чтобы написать уравнение новой линии.

Пример: запись уравнения прямой, параллельной заданной прямой

Напишите уравнение прямой, параллельной [латекс]5x+3y=1[/латекс], которая проходит через точку [латекс]\влево(3, 5\справа)[/латекс].

Показать решение

Попробуйте

Найдите уравнение прямой, параллельной [латекс]5x=7+y[/латекс], которая проходит через точку [латекс]\влево(-1,-2\вправо)[/латекс].

Показать решение

Пример: нахождение уравнения перпендикулярной прямой

Найдите уравнение прямой, перпендикулярной [латекс]5x — 3y+4=0[/латекс], которая проходит через точку [латекс]\влево(-4,1 \справа)[/латекс].

Показать решение

Поддержите!

У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.