Решить {l}{x+2y=32}{x-y=8} | Microsoft Math Solver
x=16
y=8
Викторина
Simultaneous Equation
5 задач, подобных этой:
\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 32 } \\ { x — y = 8 } \end{array} \right.
Подобные задачи из результатов поиска в Интернете
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x+2y=32,x-y=8
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x+2y=32
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=-2y+32
Вычтите 2y из обеих частей уравнения.
-2y+32-y=8
Подставьте -2y+32 вместо x в другом уравнении x-y=8.
-3y+32=8
Прибавьте -2y к -y.
-3y=-24
Вычтите 32 из обеих частей уравнения.
y=8
Разделите обе части на -3.
x=-2\times 8+32
Подставьте 8 вместо y в x=-2y+32.
Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-16+32
Умножьте -2 на 8.
x=16
Прибавьте 32 к -16.
x=16,y=8
Система решена.
x+2y=32,x-y=8
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-1-2}&-\frac{2}{-1-2}\\-\frac{1}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\8\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 32+\frac{2}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 32-\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=16,y=8
Извлеките элементы матрицы x и y.
x+2y=32,x-y=8
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
x-x+2y+y=32-8
Вычтите x-y=8 из x+2y=32 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
2y+y=32-8
Прибавьте x к -x. Члены x и -x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
3y=32-8
Прибавьте 2y к y.
3y=24
Прибавьте 32 к -8.
y=8
Разделите обе части на 3.
x-8=8
Подставьте 8 вместо y в x-y=8. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=16
Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.
x=16,y=8
Система решена.