Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Уравнение в конце шага 1 :
(7x 2 - 2x) - 2 = 0
Шаг 2 :
Попытка разложить средний член на множители
2.
1 Разложение на множители 7x 2 -2x-2
Первый член 7x 2 равен его коэффициенту.
Средний член равен -2 x , его коэффициент равен -2 .
Последний член, «константа», равен -2
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 7 • -2 = -14
Шаг-2: Найдите два множителя -14 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -2 .
| -14 | + | 1 | = | -13 | ||
| -7 | + | 2 | = | -5 | ||
| -2 | + | 7 | = | 5 | ||
| -1 | + | 14 | = | 13 |
Observation : No two такие факторы можно найти!!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 2 :
7x 2 - 2x - 2 = 0
Шаг 3 :
Парабола, нахождение вершины :
3.
1 Найдите вершину y = 7x 2 -2x-2
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «y», потому что коэффициент первого члена, 7, положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, например, высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) .
В нашем случае координата x равна 0,1429.
Подставив в формулу параболы 0,1429 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 7,0 * 0,14 * 0,14 — 2,0 * 0,14 — 2,0
или y = -2,143
Корневой график для: y = 7x 2 -2x-2
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 0,14}
Вершина в {x,y} = {0,14,-2,14}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x, y} = {-0,41, 0,00}
Корень 2 в точке {x, y} = {0,70, 0,00}
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
3.2 Решение 7x 2 -2x-2 = 0, заполнив квадрат .
Поделите обе части уравнения на 7 , чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x 2 -(2/7)x-(2/7) = 0
Добавьте 2/7 к обеим частям уравнения:
x 2 -(2/7)x = 2/7
Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент при x, который равен 2/7, разделим на два, получим 1/7, и, наконец, квадрат его дает 1/49
Прибавьте 1/49 к обеим частям уравнения:
В правой части получим:
2/7 + 1/49 Общий знаменатель двух дробей равен 49 Складываем (14/49)+(1/49 ) дает 15/49
Таким образом, прибавляя к обеим сторонам, мы окончательно получаем :
x 2 -(2/7)x+(1/49) = 15/49
Добавление 1/49 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 -(2/7)x+(1/49) =
(x-(1/7)) • (x-(1/7)) =
(x-(1/7) )) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу.
Поскольку
x 2 -(2/7)x+(1/49) = 15/49 и
x 2 -(2/7)x+(1/49) = (x-(1/7)) 2
тогда, согласно закону транзитивности,
(x-(1/7)) 2 = 15/49
#3.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(1/7)) 2 есть
(x-(1/7)) 2/2 =
(x-(1/7)) 1 =
x-(1/ 7)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению. #3.2.1 получаем:
x-(1/7) = √ 15/49
Добавьте 1/7 к обеим частям, чтобы получить:
x = 1/7 + √ 15/49
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное0927 x = 1/7 — √ 15/49
Обратите внимание, что √ 15/49 можно записать как
√ 15/√ 49, что составляет √ 15/7
Решайте квадратичное уравнение, используя квадратичную формулу
3.