Сравнение чисел: положительных, отрицательных
Сравнение чисел — одна из самых легких и приятных тем из курса математики. Впрочем, нужно сказать, что она не так уж и проста. Например, мало кто испытывает трудности со сравнением однозначных или двузначных положительных чисел.
Но числа с большим количеством знаков уже вызывают проблемы, часто люди теряются при сравнении отрицательных чисел и не помнят, как сравнить два числа с разными знаками. На все эти вопросы мы и постараемся ответить.
Правила относительно сравнения положительных чисел
Начнем с самого простого — с чисел, перед которыми не стоит никакого знака, то есть с положительных.
- Прежде всего, стоит запомнить, что все положительные числа по определению больше нуля, даже если речь идет о дробном числе без целого. Например, десятичная дробь 0,2 будет больше, чем нуль, поскольку на координатной прямой соответствующая ей точка все-таки отстоит от нуля на два небольших деления.
- Если речь идет о сравнении двух положительных чисел с большим количеством знаков, то нужно сравнивать каждый из разрядов. Например — 32 и 33. Разряд десятков у этих чисел одинаков, но число 33 больше, поскольку в разряде единиц «3» больше, чем «2».
- Как сравнить между собой две десятичные дроби? Здесь нужно смотреть прежде всего на целую часть — например, дробь 3,5 будет меньше, чем 4,6. А если целая часть одинакова, но различаются знаки после запятой? В этом случае действует правило для целых чисел — нужно сравнивать знаки по разрядам до тех пор, пока не обнаружатся большие и меньшие десятые, сотые, тысячные доли. Например — 4,86 больше 4,75, поскольку восемь десятых больше, чем семь.
Сравнение отрицательных чисел
Если у нас в задаче есть некие числа –а и –с, и нам нужно определить, какое из них больше, то применяется универсальное правило. Сначала выписываются модули этих чисел — |a| и |с| — и сравниваются между собой. То число, модуль которого больше, окажется меньшим в сравнении отрицательных чисел, и наоборот — большим числом будет то, модуль которого меньше.
Что делать, если сравнить нужно отрицательное и положительное число?
Здесь работает всего одно правило, и оно элементарно. Положительные числа всегда больше чисел со знаком «минус» — какими бы они ни были. Например, число «1» всегда будет больше числа «-1458» просто потому, что единица стоит справа от нуля на координатной прямой.
Также нужно помнить, что любое отрицательное число всегда меньше нуля.
Похожие статьи
infoogle.ru
Сравнение положительных и отрицательных чисел.
Математика (4 класс)
Тема. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
Цели урока:
• познакомить с правилами сравнения положительных и отрицательных чисел; • учить применять полученные знания при выполнении различных заданий.
Регулятивные УУД:
1. Умение сохранить учебную цель, заданную учителем, в ходе выполнения учебной задачи.
2. Умение планировать последовательность учебных действий в соответствии поставленной задачей
3. Умение самостоятельно осуществлять контроль учебной деятельности
4. Умение оценивать учебные действия, применяя различные критерии оценки
Познавательные УУД:
1. Умение проводить сравнение по нескольким основаниям, строить выводы на основе сравнения.
2.Умение давать определение понятиям на основе начальных сведений о сущности и особенности объектов, процессов и явлений.
3. Умение обобщать и делать выводы, используя знаково-символические средства.
Коммуникативные УУД
1. Умение сознательно строить речевое высказывание в соответствии с задачами. 2. Умение аргументировать свою точку зрения (в коммуникативной ситуации).
3. Умение активно проявлять себя в коллективной работе, договариваться о распределении функций и ролей в различных видах совместной деятельности,
вставать на позицию другого человека.
Тип урока: урок открытия нового знания
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.
Ход урока
I. Организационный момент.
Девиз урока:
«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»
Урок математики мы начинаем, Ещё одну тайну сегодня узнаем. Не отвлекайся, внимательным будь! За знанием новым отправимся в путь!
II. Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
1. (Слайд 2) «Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира» (Н. И. Лобачевский).
У. – Мы много говорили о практическом применении математики. И сегодня в конце урока мы постараемся ответить на вопрос: как же пригодится нам изученная сегодня тема в жизни?
Сегодня у нас урок открытия нового знания. А начнем мы его с разминки ума.
От устного счёта к новому знанию отправимся в путь. Все готовы? Внимание!
2. Устная работа. (На доске — группа чисел: 5; -2; 0; -7; -12; 23; 10) – Какое задание вы предлагаете выполнить с этими числами? – Давайте разделим на группы. – Сколько групп получится? Какие? – Назовите положительные числа. – Отрицательные. – Чем отличаются друг от друга положительные и отрицательные числа? – Почему мы 0 не поместили ни к положительным, ни к отрицательным числам? – Где наглядно мы можем увидеть все эти числа? – Дайте определение координатной прямой. ( Прямая, с выбранным на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называется координатной прямой.) – Назовите среди этих прямых прямую, которая является координатной.
— Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. – Как располагаются числа на координатной прямой? (Числа, расположенные вправо от точки О, называются положительными; числа , расположенные влево от точки О – отрицательными. Число 0 – начало отсчёта не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные от отрицательных чисел.)
3. Игровой момент. (На доске координатная прямая). (
4. Практическая работа в парах: (На столах — карточки с координатной прямой, на которой отмечены точки).
Написать координаты точек А, В, С, D, Е, К, О, М.
Прочитать получившиеся записи.
5. Игровой момент: «Найди ошибку». (Слайд 3)
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D.
— Незнайка записал координаты точек так: А (2), В (- 3), С (- 2), D (- 4). – Верно ли он записал?
6. – Сравните числа: 10 и 6; 3 и 7; 5 и 9. – Какое число в каждой паре лежит на числовой прямой правее? – Где на числовой прямой лежат большие числа, где лежат меньшие?
7. – Из предложенных пар чисел выберите те, которые на числовой прямой лежат левее: 7 и 2; 0 и 6; -12 и -8; -9 и 0.
– Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока?
(Учащиеся формулируют тему, тема урока высвечивается на экране)
( Слайд 4)
– Что же мы должны сегодня узнать и чему научиться? (Должны узнать, как сравнить числа: положительные и ноль, отрицательные и ноль, отрицательные и положительные числа. Должны научиться сравнивать эти числа.)
III. Этап усвоения новых знаний.
1. Работа в тетради. (Записывают тему урока) (Слайд 5)
— Какие числа мы уже умеем сравнивать? (Положительные) – Какими способами можно сравнить два положительных числа? (По записи числа и с помощью координатной прямой)
В дорогу за знаньями мы поспешим, Открытие новое мы совершим.
— Сравните на координатной прямой: 3 и 5; 0 и 3; 0 и -2; -4 и 2; -5 и -3. – Кто затрудняется сравнить? – А хотите научиться сравнивать такие числа?
– Сравните положительное и 0. Приведите пример. – Сравните отрицательное и 0. Приведите пример. – Сравните положительное и отрицательное число.
– Послушайте сказу про «+» и « — » числа (рассказывает 1 ученик)
Сказка про «+» и «-» числа.
Однажды встретились «+» и «-» числа и начали спорить, кто больше. Спорили, спорили и пошли к своей мудрой подружке координатной прямой. А она говорит: «Прыгайте на меня и узнаем: кто левее, то число меньше, а то, которое ближе к правой стороне, то больше.»
И тогда они прыгнули на нее : «-» свернуло в левую сторону, а «+» число в правую. Таким образом, оказалось «+» число больше «-» числа. И они перестали спорить.
– Что интересного узнали из этой сказки?
– Попробуйте сформулировать правило сравнения двух положительных чисел.
(Замечаем, что по мере «продвижения» вправо от точки О положительные числа увеличиваются, а по мере «продвижения» влево к точке О числа уменьшаются до нуля.) – А теперь сравните два отрицательных числа. Приведите пример. – Попробуйте сформулировать правило сравнения двух отрицательных чисел.
(Во всех случаях правее на координатной прямой расположено большее число, левее — меньшее. Следовательно, для отрицательных чисел на координатной прямой, сохраняется тот же порядок, что и для положительных.)
(Проговаривают хором)
Координатная прямая поможет числа нам сравнить, Какое больше, то правее! Левее – меньше, стало быть! (Слайд 6)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
—————————————————→
– Вот мы с вами и сделали ещё одно открытие. Поаплодируем себе.
Ф и з м и н у т к а (для глаз)
IV. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи
Цель этапа: применение нового знания в типовых заданиях
1. Работа с учебником. № 434, стр. 88 Коллективная работа.
(Дробные числа подчиняются тем же правилам на числовой оси, что и целые числа. Из двух дробей больше та, которая стоит на числовой оси правее; отрицательные дроби меньше положительных дробей; всякая положительная дробь больше 0; всякая отрицательная дробь меньше 0).
V. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа: самопроверка умений применять новое знание в типовых условиях
– Сегодня на уроке мы открыли для себя новое по теме «Сравнение чисел». Но все знают, как важно уметь применять правила на практике.
– Давайте проведем самоконтроль знаний. Выполним тест. Согласны?
Тест (работа в парах)
1) Из двух рациональных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено -а) правее; б) левее.
2) Из двух рациональных чисел меньше то, которое на координатной прямой расположено -а) правее; б) левее.
3) Какое из данных чисел 0, -10, 12, -6 на координатной прямой расположено левее?
а) 0; б) -10; в )12; г) -6.
4) Запишите числа -5, 0, 11, — 2 в порядке возрастания.
а) 0, 11, -5, 11; б) 11, 0, -2, -5; в ) -5, -2, 0, 11.
5) Сравните:
а) 0 и – 54; б) -123 и -12 в) + 45 и — 45
Проверить по эталону и подвести итог:
• 5 «+» — отметка «5»
• 4 «+» — отметка «4»
• 3 «+» — отметка «3»
VI. Итог урока.
– Давайте подведем итог.
– Чему мы сегодня научились? – Как вы думаете, мы уже всё изучили о положительных и отрицательных числах? А чего мы ещё не умеем? Значит, будем учиться.
– Мы стремимся на каждом уроке получать новые знания. Давайте вернёмся к вопросу, который прозвучал в начале урока: как в жизни нам пригодятся знания, полученные на сегодняшнем уроке?
«Твой ум без числа ничего не представляет»,- это высказывание немецкого философа Н.Кузанского показывает, какую роль играют любые числа в нашей жизни, и немаловажное место здесь отводится отрицательным числам.
Числа отрицательные – новые для нас.
Лишь совсем недавно их узнал наш класс.
Сразу поприбавилось всем теперь мороки.
Учим – учим правила, готовимся к уроку.
Мы уже говорили с вами о том, что отрицательные числа возникли из практических нужд людей. Мы постоянно встречаемся с положительными и отрицательными числами:
— доход-расход
— аванс-долг
— изменение температуры воздуха
— изменение % ставок по вкладам в банке
— сжатие и растяжение пружины на уроках физики
— летоисчисление на уроках истории («линия времени»)
— высота над уровнем моря – глубина впадины (на уроках географии) и др.
VI. Рефлексия. – Кто думает, что материал предыдущих уроков усвоил хорошо? – Кто считает, что надо ещё поработать над этим материалом? – Кто удовлетворён своими результатами? – Оцените свою работу. Нарисуйте своё настроение.
VII. Кроссворд. (Групповая работа) (Слайд 7)
VIII. Дом. задание. Инструктаж. № 1, 2, стр. 94
5
kopilkaurokov.ru
Презентация к уроку по математике (6 класс) на тему: Презентация по теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел»
Слайд 1
Урок математики в 6 классе Учитель: Н.И.Зорикова .Слайд 2
Тема урока: «Сравнение чисел» Цели: 1) И зучение правил сравнения положительных и отрицательных чисел 2) Умение сравнивать положительные и отрицательные числа
Слайд 3
Задачи урока: -изучить правила сравнения чисел, -научиться сравнивать числа.
Слайд 4
Устная разминка 1) Определите закономерность и продолжите ряд: 2; 4; 8; 16; … 2 ) Дан ряд чисел: – 5; 3; 0; – 7; – 104; 104; 12; 19. Назовите: а ) натуральные числа; б) целые числа; в ) отрицательные числа ; г) положительные числа; д ) пары противоположных чисел
Слайд 5
1)Напишите координаты точек А,В,С, D , O
Слайд 6
Сравните числа 1) 75 и 72; 2) 13,7 и 8,6; 3) 12,3 и 12,29; 4) 80 и 0 5) -8 и 6 6) -9 и 0 7) 25 и -100
Слайд 7
Игра :Верите ли вы,что ….. а ) На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. б) Любое отрицательное число больше нуля. в) Любое отрицательное число больше любого положительного числа. г) Любое положительное число больше нуля.
Слайд 8
правила сравнения положительных и отрицательных чисел а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше , и больше то, у которого модуль меньше . б) Любое отрицательное число меньше нуля. в) Любое положительное число больше нуля. г) Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.
Слайд 9
Назовите пять различных чисел больших 0; меньших 0; меньших -7; больших -7; больших -10, но меньших -3
Слайд 10
Расположить в порядке убывания числа. -6; 5,3; 0,5; -5,9; 0; -11; 4,5. №925(1;2).
Слайд 11
Между какими соседними целыми числами расположено число 3,8; 3
Слайд 12
Приём « Синквейн ».
Слайд 13
Оцени себя сам! поняли ли теорию: как запомнили правила: эмоциональный настрой + правила понял (а) все + запомнил (а) все правила + чувствовал (а) свободно, комфортно правила понял (а) не все не все правила запомнил (а) чувствовал (а) стеснительно, не комфортно — ничего не понял (а) — не запомнил (а) ни одного — ничего не понравилось, чувствовал (а) плохо
Слайд 14
Подведем итог урока Что больше: Положительное число или отрицательное? Положительное или нуль? Отрицательное или нуль? Как сравнить два отрицательных числа? Как сравнить два положительных числа?
Слайд 15
Домашнее задание: п.33 (правило) №920, 926, 928, 939(по желанию)
Слайд 16
Спасибо за урок!!!
nsportal.ru