Сравнение положительных и отрицательных чисел правило – правило, примеры, сравнение положительных и отрицательных чисел

Сравнение чисел: положительных, отрицательных

Сравнение чисел — одна из самых легких и приятных тем из курса математики. Впрочем, нужно сказать, что она не так уж и проста. Например, мало кто испытывает трудности со сравнением однозначных или двузначных положительных чисел.

Но числа с большим количеством знаков уже вызывают проблемы, часто люди теряются при сравнении отрицательных чисел и не помнят, как сравнить два числа с разными знаками. На все эти вопросы мы и постараемся ответить.

Правила относительно сравнения положительных чисел

Начнем с самого простого — с чисел, перед которыми не стоит никакого знака, то есть с положительных.

  • Прежде всего, стоит запомнить, что все положительные числа по определению больше нуля, даже если речь идет о дробном числе без целого. Например, десятичная дробь 0,2 будет больше, чем нуль, поскольку на координатной прямой соответствующая ей точка все-таки отстоит от нуля на два небольших деления.
  • Если речь идет о сравнении двух положительных чисел с большим количеством знаков, то нужно сравнивать каждый из разрядов. Например — 32 и 33. Разряд десятков у этих чисел одинаков, но число 33 больше, поскольку в разряде единиц «3» больше, чем «2».
  • Как сравнить между собой две десятичные дроби? Здесь нужно смотреть прежде всего на целую часть — например, дробь 3,5 будет меньше, чем 4,6. А если целая часть одинакова, но различаются знаки после запятой? В этом случае действует правило для целых чисел — нужно сравнивать знаки по разрядам до тех пор, пока не обнаружатся большие и меньшие десятые, сотые, тысячные доли. Например — 4,86 больше 4,75, поскольку восемь десятых больше, чем семь.

Сравнение отрицательных чисел

Если у нас в задаче есть некие числа –а и –с, и нам нужно определить, какое из них больше, то применяется универсальное правило. Сначала выписываются модули этих чисел — |a| и |с| — и сравниваются между собой. То число, модуль которого больше, окажется меньшим в сравнении отрицательных чисел, и наоборот — большим числом будет то, модуль которого меньше.

Что делать, если сравнить нужно отрицательное и положительное число?

Здесь работает всего одно правило, и оно элементарно. Положительные числа всегда больше чисел со знаком «минус» — какими бы они ни были. Например, число «1» всегда будет больше числа «-1458» просто потому, что единица стоит справа от нуля на координатной прямой.

Также нужно помнить, что любое отрицательное число всегда меньше нуля.

Похожие статьи

infoogle.ru

Сравнение положительных и отрицательных чисел.

Математика (4 класс)

Тема. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

Цели урока:

• познакомить с правилами сравнения положительных и отрицательных чисел; • учить применять полученные знания при выполнении различных заданий.

Регулятивные УУД:

1. Умение сохранить учебную цель, заданную учителем, в ходе выполнения учебной задачи.

2. Умение планировать последовательность учебных действий в соответствии поставленной задачей

3. Умение самостоятельно осуществлять контроль учебной деятельности

4. Умение оценивать учебные действия, применяя различные критерии оценки

Познавательные УУД:

1. Умение проводить сравнение по нескольким основаниям, строить выводы на основе сравнения.

2.Умение давать определение понятиям на основе начальных сведений о сущности и особенности объектов, процессов и явлений.

3. Умение обобщать и делать выводы, используя знаково-символические средства.

Коммуникативные УУД

1. Умение сознательно строить речевое высказывание в соответствии с задачами. 2. Умение аргументировать свою точку зрения (в коммуникативной ситуации).

3. Умение активно проявлять себя в коллективной работе, договариваться о распределении функций и ролей в различных видах совместной деятельности,

вставать на позицию другого человека.

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.

Ход урока

I. Организационный момент.

Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий»

(Слайд 1)

Урок математики мы начинаем, Ещё одну тайну сегодня узнаем. Не отвлекайся, внимательным будь! За знанием новым отправимся в путь!

II. Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

1. (Слайд 2) «Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира» (Н. И. Лобачевский).

У. – Мы много говорили о практическом применении математики. И сегодня в конце урока мы постараемся ответить на вопрос: как же пригодится нам изученная сегодня тема в жизни?

        Сегодня у нас урок открытия нового знания. А начнем мы его с разминки ума.

От устного счёта к новому знанию отправимся в путь. Все готовы? Внимание!

2. Устная работа. (На доске — группа чисел: 5; -2; 0; -7; -12; 23; 10) – Какое задание вы предлагаете выполнить с этими числами? – Давайте разделим на группы. – Сколько групп получится? Какие? – Назовите положительные числа. – Отрицательные. – Чем отличаются друг от друга положительные и отрицательные числа? – Почему мы 0 не поместили ни к положительным, ни к отрицательным числам? – Где наглядно мы можем увидеть все эти числа? – Дайте определение координатной прямой. (

Прямая, с выбранным на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называется координатной прямой.) Назовите среди этих прямых прямую, которая является координатной.

— Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. – Как располагаются числа на координатной прямой? (Числа, расположенные вправо от точки О, называются положительными; числа , расположенные влево от точки О – отрицательными. Число 0 – начало отсчёта не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные от отрицательных чисел.)

3. Игровой момент(На доске координатная прямая). (

Учитель укрепляет точку. Ученики называют ее координату. Называю число. Учащиеся укрепляют точку с данной координатой.)

4. Практическая работа в парах:  (На столах — карточки с координатной прямой, на которой отмечены точки).

Написать координаты точек А, В, С, D, Е, К, О, М.

Прочитать получившиеся записи.

5. Игровой момент: «Найди ошибку». (Слайд 3)

На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D.

— Незнайка записал координаты точек так: А (2), В (- 3), С (- 2), D (- 4). – Верно ли он записал?

6. – Сравните числа: 10 и 6; 3 и 7; 5 и 9. – Какое число в каждой паре лежит на числовой прямой правее? – Где на числовой прямой лежат большие числа, где лежат меньшие?

7. – Из предложенных пар чисел выберите те, которые на числовой прямой лежат левее: 7 и 2; 0 и 6; -12 и -8; -9 и 0.

 – Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока?  

   (Учащиеся формулируют тему, тема урока высвечивается на экране)

( Слайд 4)

– Что же мы должны сегодня узнать и чему научиться?  (Должны узнать, как  сравнить числа:  положительные и ноль, отрицательные и ноль, отрицательные и положительные числа.  Должны научиться сравнивать эти числа.)

III.  Этап усвоения новых знаний.

1. Работа в тетради. (Записывают тему урока) (Слайд 5)

— Какие числа мы уже умеем сравнивать? (Положительные) – Какими способами можно сравнить два положительных числа? (По записи числа и с помощью координатной прямой)

В дорогу за знаньями мы поспешим, Открытие новое мы совершим.

Сравните на координатной прямой: 3 и 5; 0 и 3; 0 и -2; -4 и 2; -5 и -3. – Кто затрудняется сравнить? – А хотите научиться сравнивать такие числа?

– Сравните положительное и 0. Приведите пример. – Сравните отрицательное и 0. Приведите пример. – Сравните положительное и отрицательное число.

В чём проблема?

– Послушайте сказу про «+» и « — » числа (рассказывает 1 ученик)

Сказка про «+» и «-» числа.

Однажды встретились «+» и «-» числа и начали спорить, кто больше. Спорили, спорили и пошли к своей мудрой подружке координатной прямой. А она говорит: «Прыгайте на меня и узнаем: кто левее, то число меньше, а то, которое ближе к правой стороне, то больше.»

И тогда они прыгнули на нее : «-» свернуло в левую сторону, а «+» число в правую. Таким образом, оказалось «+» число больше «-» числа. И они перестали спорить.

– Что интересного узнали из этой сказки?

– Попробуйте сформулировать правило сравнения двух положительных чисел.

(Замечаем, что по мере «продвижения» вправо от точки О положительные числа увеличиваются, а по мере «продвижения» влево к точке О числа уменьшаются до нуля.) – А теперь сравните два отрицательных числа. Приведите пример. – Попробуйте сформулировать правило сравнения двух отрицательных чисел.

(Во всех случаях правее на координатной прямой расположено большее число, левее — меньшее. Следовательно, для отрицательных чисел на координатной прямой, сохраняется тот же порядок, что и для положительных.)

(Проговаривают хором)

Координатная прямая поможет числа нам сравнить, Какое больше, то правее! Левее – меньше, стало быть! (Слайд 6)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

—————————————————→

– Вот мы с вами и сделали ещё одно открытие. Поаплодируем себе.

Ф и з м и н у т к а (для глаз)

IV. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

Цель этапа: применение нового знания в типовых заданиях

1. Работа с учебником. № 434, стр. 88 Коллективная работа.

(Дробные числа подчиняются тем же правилам на числовой оси, что и целые числа. Из двух дробей больше та, которая стоит на числовой оси правее; отрицательные дроби меньше положительных дробей; всякая положительная дробь больше 0; всякая отрицательная дробь меньше 0).

V. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: самопроверка умений применять новое знание в типовых условиях

– Сегодня на уроке мы открыли для себя новое по теме «Сравнение чисел». Но все знают, как важно уметь применять правила на практике.

– Давайте проведем самоконтроль знаний. Выполним тест. Согласны?

Тест (работа в парах)

1) Из двух рациональных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено -а) правее;                        б) левее.
2) Из двух рациональных чисел меньше то, которое на координатной прямой расположено -а) правее;                        б) левее.

 3) Какое из данных чисел 0, -10, 12, -6 на координатной прямой расположено левее?
а) 0; б) -10; в )12; г) -6.
4) Запишите числа -5, 0, 11, — 2 в порядке возрастания.
а) 0, 11, -5, 11; б) 11, 0, -2, -5; в ) -5, -2, 0, 11.

5) Сравните:

а) 0 и – 54; б) -123 и -12 в) + 45 и — 45

Проверить по эталону  и подвести итог:

• 5 «+» — отметка «5»

• 4 «+» — отметка «4»

• 3 «+» — отметка «3»


VI. Итог урока.

– Давайте подведем итог.

– Чему мы сегодня научились? Как вы думаете, мы уже всё изучили о положительных и отрицательных числах? А чего мы ещё не умеем? Значит, будем учиться.

– Мы стремимся на каждом уроке получать новые знания. Давайте вернёмся к вопросу, который прозвучал в начале урока: как в жизни нам пригодятся знания, полученные на сегодняшнем уроке?

«Твой ум без числа ничего не представляет»,- это высказывание немецкого философа Н.Кузанского показывает, какую роль играют любые числа в нашей жизни, и немаловажное место здесь отводится отрицательным числам.

Числа отрицательные – новые для нас.

                                                                  Лишь совсем недавно их узнал наш класс.

                                                                   Сразу поприбавилось всем теперь мороки.

                                                                  Учим – учим правила, готовимся к уроку.

Мы уже говорили с вами о том, что отрицательные числа возникли из практических нужд людей. Мы постоянно встречаемся с положительными и отрицательными числами:

— доход-расход

— аванс-долг

— изменение температуры воздуха

— изменение % ставок по вкладам в банке

— сжатие и растяжение пружины на уроках физики

— летоисчисление на уроках истории («линия времени»)

— высота над уровнем моря – глубина впадины (на уроках географии) и др.

VI. Рефлексия. – Кто думает, что материал предыдущих уроков усвоил хорошо? – Кто считает, что надо ещё поработать над этим материалом? – Кто удовлетворён своими результатами? – Оцените свою работу. Нарисуйте своё настроение.

VII. Кроссворд. (Групповая работа) (Слайд 7)

VIII. Дом. задание. Инструктаж. № 1, 2, стр. 94

5

kopilkaurokov.ru

Презентация к уроку по математике (6 класс) на тему: Презентация по теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел»

Слайд 1

Урок математики в 6 классе Учитель: Н.И.Зорикова .

Слайд 2

Тема урока: «Сравнение чисел» Цели: 1) И зучение правил сравнения положительных и отрицательных чисел 2) Умение сравнивать положительные и отрицательные числа

Слайд 3

Задачи урока: -изучить правила сравнения чисел, -научиться сравнивать числа.

Слайд 4

Устная разминка 1) Определите закономерность и продолжите ряд: 2; 4; 8; 16; … 2 ) Дан ряд чисел: – 5; 3; 0; – 7; – 104; 104; 12; 19. Назовите: а ) натуральные числа; б) целые числа; в ) отрицательные числа ; г) положительные числа; д ) пары противоположных чисел

Слайд 5

1)Напишите координаты точек А,В,С, D , O

Слайд 6

Сравните числа 1) 75 и 72; 2) 13,7 и 8,6; 3) 12,3 и 12,29; 4) 80 и 0 5) -8 и 6 6) -9 и 0 7) 25 и -100

Слайд 7

Игра :Верите ли вы,что ….. а ) На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. б) Любое отрицательное число больше нуля. в) Любое отрицательное число больше любого положительного числа. г) Любое положительное число больше нуля.

Слайд 8

правила сравнения положительных и отрицательных чисел а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше , и больше то, у которого модуль меньше . б) Любое отрицательное число меньше нуля. в) Любое положительное число больше нуля. г) Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Слайд 9

Назовите пять различных чисел больших 0; меньших 0; меньших -7; больших -7; больших -10, но меньших -3

Слайд 10

Расположить в порядке убывания числа. -6; 5,3; 0,5; -5,9; 0; -11; 4,5. №925(1;2).

Слайд 11

Между какими соседними целыми числами расположено число 3,8; 3

Слайд 12

Приём « Синквейн ».

Слайд 13

Оцени себя сам! поняли ли теорию: как запомнили правила: эмоциональный настрой + правила понял (а) все + запомнил (а) все правила + чувствовал (а) свободно, комфортно  правила понял (а) не все  не все правила запомнил (а)  чувствовал (а) стеснительно, не комфортно — ничего не понял (а) — не запомнил (а) ни одного — ничего не понравилось, чувствовал (а) плохо

Слайд 14

Подведем итог урока Что больше: Положительное число или отрицательное? Положительное или нуль? Отрицательное или нуль? Как сравнить два отрицательных числа? Как сравнить два положительных числа?

Слайд 15

Домашнее задание: п.33 (правило) №920, 926, 928, 939(по желанию)

Слайд 16

Спасибо за урок!!!

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *