Сравнение положительных и отрицательных чисел правило – правило, примеры, сравнение положительных и отрицательных чисел

Сравнение чисел: положительных, отрицательных

Сравнение чисел — одна из самых легких и приятных тем из курса математики. Впрочем, нужно сказать, что она не так уж и проста. Например, мало кто испытывает трудности со сравнением однозначных или двузначных положительных чисел.

Но числа с большим количеством знаков уже вызывают проблемы, часто люди теряются при сравнении отрицательных чисел и не помнят, как сравнить два числа с разными знаками. На все эти вопросы мы и постараемся ответить.

Правила относительно сравнения положительных чисел

Начнем с самого простого — с чисел, перед которыми не стоит никакого знака, то есть с положительных.

  • Прежде всего, стоит запомнить, что все положительные числа по определению больше нуля, даже если речь идет о дробном числе без целого. Например, десятичная дробь 0,2 будет больше, чем нуль, поскольку на координатной прямой соответствующая ей точка все-таки отстоит от нуля на два небольших деления.
  • Если речь идет о сравнении двух положительных чисел с большим количеством знаков, то нужно сравнивать каждый из разрядов. Например — 32 и 33. Разряд десятков у этих чисел одинаков, но число 33 больше, поскольку в разряде единиц «3» больше, чем «2».
  • Как сравнить между собой две десятичные дроби? Здесь нужно смотреть прежде всего на целую часть — например, дробь 3,5 будет меньше, чем 4,6. А если целая часть одинакова, но различаются знаки после запятой? В этом случае действует правило для целых чисел — нужно сравнивать знаки по разрядам до тех пор, пока не обнаружатся большие и меньшие десятые, сотые, тысячные доли. Например — 4,86 больше 4,75, поскольку восемь десятых больше, чем семь.

Сравнение отрицательных чисел

Если у нас в задаче есть некие числа –а и –с, и нам нужно определить, какое из них больше, то применяется универсальное правило. Сначала выписываются модули этих чисел — |a| и |с| — и сравниваются между собой. То число, модуль которого больше, окажется меньшим в сравнении отрицательных чисел, и наоборот — большим числом будет то, модуль которого меньше.

Что делать, если сравнить нужно отрицательное и положительное число?

Здесь работает всего одно правило, и оно элементарно. Положительные числа всегда больше чисел со знаком «минус» — какими бы они ни были. Например, число «1» всегда будет больше числа «-1458» просто потому, что единица стоит справа от нуля на координатной прямой.

Также нужно помнить, что любое отрицательное число всегда меньше нуля.

Похожие статьи

infoogle.ru

Сравнение положительных и отрицательных чисел.

Математика (4 класс)

Тема. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

Цели урока:

• познакомить с правилами сравнения положительных и отрицательных чисел; • учить применять полученные знания при выполнении различных заданий.

Регулятивные УУД:

1. Умение сохранить учебную цель, заданную учителем, в ходе выполнения учебной задачи.

2. Умение планировать последовательность учебных действий в соответствии поставленной задачей

3. Умение самостоятельно осуществлять контроль учебной деятельности

4. Умение

оценивать учебные действия, применяя различные критерии оценки

Познавательные УУД:

1. Умение проводить сравнение по нескольким основаниям, строить выводы на основе сравнения.

2.Умение давать определение понятиям на основе начальных сведений о сущности и особенности объектов, процессов и явлений.

3. Умение обобщать и делать выводы, используя знаково-символические средства.

Коммуникативные УУД

1. Умение сознательно строить речевое высказывание в соответствии с задачами. 2. Умение аргументировать свою точку зрения (в коммуникативной ситуации).

3. Умение активно проявлять себя в коллективной работе, договариваться о распределении функций и ролей в различных видах совместной деятельности,

вставать на позицию другого человека.

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.

Ход урока

I. Организационный момент.

Девиз урока:

«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» (Слайд 1)

Урок математики мы начинаем, Ещё одну тайну сегодня узнаем. Не отвлекайся, внимательным будь! За знанием новым отправимся в путь!

II. Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

1. (Слайд 2) «Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира» (Н. И. Лобачевский).

У. – Мы много говорили о практическом применении математики. И сегодня в конце урока мы постараемся ответить на вопрос: как же пригодится нам изученная сегодня тема в жизни?

        Сегодня у нас урок открытия нового знания. А начнем мы его с разминки ума.

От устного счёта к новому знанию отправимся в путь. Все готовы? Внимание!

2. Устная работа. (На доске — группа чисел: 5; -2; 0; -7; -12; 23; 10) – Какое задание вы предлагаете выполнить с этими числами? – Давайте разделим на группы. – Сколько групп получится? Какие? – Назовите положительные числа. – Отрицательные. – Чем отличаются друг от друга положительные и отрицательные числа? – Почему мы 0 не поместили ни к положительным, ни к отрицательным числам? – Где наглядно мы можем увидеть все эти числа? – Дайте определение координатной прямой. (Прямая, с выбранным на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называется координатной прямой.) Назовите среди этих прямых прямую, которая является координатной.

— Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. – Как располагаются числа на координатной прямой? (Числа, расположенные вправо от точки О, называются положительными; числа , расположенные влево от точки О – отрицательными. Число 0 – начало отсчёта не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные от отрицательных чисел.)

3. Игровой момент(На доске координатная прямая). (Учитель укрепляет точку. Ученики называют ее координату. Называю число. Учащиеся укрепляют точку с данной координатой.)

4. Практическая работа в парах:  (На столах — карточки с координатной прямой, на которой отмечены точки).

Написать координаты точек А, В, С, D, Е, К, О, М.

Прочитать получившиеся записи.

5. Игровой момент:

 «Найди ошибку». (Слайд 3)

На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D.

— Незнайка записал координаты точек так: А (2), В (- 3), С (- 2), D (- 4). – Верно ли он записал?

6. – Сравните числа: 10 и 6; 3 и 7; 5 и 9. – Какое число в каждой паре лежит на числовой прямой правее? – Где на числовой прямой лежат большие числа, где лежат меньшие?

7. – Из предложенных пар чисел выберите те, которые на числовой прямой лежат левее: 7 и 2; 0 и 6; -12 и -8; -9 и 0.

 – Как вы думаете, какова тема сегодняшнего урока?  

   (Учащиеся формулируют тему, тема урока высвечивается на экране)

( Слайд 4)

– Что же мы должны сегодня узнать и чему научиться?  (Должны узнать, как  сравнить числа:  положительные и ноль, отрицательные и ноль, отрицательные и положительные числа.  Должны научиться сравнивать эти числа.)

III.  Этап усвоения новых знаний.

1. Работа в тетради. (Записывают тему урока) (Слайд 5)

— Какие числа мы уже умеем сравнивать? (Положительные) – Какими способами можно сравнить два положительных числа? (По записи числа и с помощью координатной прямой)

В дорогу за знаньями мы поспешим, Открытие новое мы совершим.

Сравните на координатной прямой: 3 и 5; 0 и 3; 0 и -2; -4 и 2; -5 и -3. – Кто затрудняется сравнить? – А хотите научиться сравнивать такие числа?

– Сравните положительное и 0. Приведите пример. – Сравните отрицательное и 0. Приведите пример. – Сравните положительное и отрицательное число. В чём проблема?

– Послушайте сказу про «+» и « — » числа (рассказывает 1 ученик)

Сказка про «+» и «-» числа.

Однажды встретились «+» и «-» числа и начали спорить, кто больше. Спорили, спорили и пошли к своей мудрой подружке координатной прямой. А она говорит: «Прыгайте на меня и узнаем: кто левее, то число меньше, а то, которое ближе к правой стороне, то больше.»

И тогда они прыгнули на нее : «-» свернуло в левую сторону, а «+» число в правую. Таким образом, оказалось «+» число больше «-» числа. И они перестали спорить.

– Что интересного узнали из этой сказки?

– Попробуйте сформулировать правило сравнения двух положительных чисел.

(Замечаем, что по мере «продвижения» вправо от точки О положительные числа увеличиваются, а по мере «продвижения» влево к точке О числа уменьшаются до нуля.) – А теперь сравните два отрицательных числа. Приведите пример. – Попробуйте сформулировать правило сравнения двух отрицательных чисел.

(Во всех случаях правее на координатной прямой расположено большее число, левее — меньшее. Следовательно, для отрицательных чисел на координатной прямой, сохраняется тот же порядок, что и для положительных.)

(Проговаривают хором)

Координатная прямая поможет числа нам сравнить, Какое больше, то правее! Левее – меньше, стало быть! (Слайд 6)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

—————————————————→

– Вот мы с вами и сделали ещё одно открытие. Поаплодируем себе.

Ф и з м и н у т к а (для глаз)

IV. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

Цель этапа: применение нового знания в типовых заданиях

1. Работа с учебником. № 434, стр. 88 Коллективная работа.

(Дробные числа подчиняются тем же правилам на числовой оси, что и целые числа. Из двух дробей больше та, которая стоит на числовой оси правее; отрицательные дроби меньше положительных дробей; всякая положительная дробь больше 0; всякая отрицательная дробь меньше 0).

V. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: самопроверка умений применять новое знание в типовых условиях

– Сегодня на уроке мы открыли для себя новое по теме «Сравнение чисел». Но все знают, как важно уметь применять правила на практике.

– Давайте проведем самоконтроль знаний. Выполним тест. Согласны?

Тест (работа в парах)

1) Из двух рациональных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено -а) правее;                        б) левее.
2) Из двух рациональных чисел меньше то, которое на координатной прямой расположено -а) правее;                        б) левее.

 3) Какое из данных чисел 0, -10, 12, -6 на координатной прямой расположено левее?
а) 0; б) -10; в )12; г) -6.
4) Запишите числа -5, 0, 11, — 2 в порядке возрастания.
а) 0, 11, -5, 11; б) 11, 0, -2, -5; в ) -5, -2, 0, 11.

5) Сравните:

а) 0 и – 54; б) -123 и -12 в) + 45 и — 45

Проверить по эталону  и подвести итог:

• 5 «+» — отметка «5»

• 4 «+» — отметка «4»

• 3 «+» — отметка «3»


VI. Итог урока.

– Давайте подведем итог.

– Чему мы сегодня научились? Как вы думаете, мы уже всё изучили о положительных и отрицательных числах? А чего мы ещё не умеем? Значит, будем учиться.

– Мы стремимся на каждом уроке получать новые знания. Давайте вернёмся к вопросу, который прозвучал в начале урока: как в жизни нам пригодятся знания, полученные на сегодняшнем уроке?

«Твой ум без числа ничего не представляет»,- это высказывание немецкого философа Н.Кузанского показывает, какую роль играют любые числа в нашей жизни, и немаловажное место здесь отводится отрицательным числам.

Числа отрицательные – новые для нас.

                                                                  Лишь совсем недавно их узнал наш класс.

                                                                   Сразу поприбавилось всем теперь мороки.

                                                                  Учим – учим правила, готовимся к уроку.

Мы уже говорили с вами о том, что отрицательные числа возникли из практических нужд людей. Мы постоянно встречаемся с положительными и отрицательными числами:

— доход-расход

— аванс-долг

— изменение температуры воздуха

— изменение % ставок по вкладам в банке

— сжатие и растяжение пружины на уроках физики

— летоисчисление на уроках истории («линия времени»)

— высота над уровнем моря – глубина впадины (на уроках географии) и др.

VI. Рефлексия. – Кто думает, что материал предыдущих уроков усвоил хорошо? – Кто считает, что надо ещё поработать над этим материалом? – Кто удовлетворён своими результатами? – Оцените свою работу. Нарисуйте своё настроение.

VII. Кроссворд. (Групповая работа) (Слайд 7)

VIII. Дом. задание. Инструктаж. № 1, 2, стр. 94

5

kopilkaurokov.ru

Презентация к уроку по математике (6 класс) на тему: Презентация по теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел»

Слайд 1

Урок математики в 6 классе Учитель: Н.И.Зорикова .

Слайд 2

Тема урока: «Сравнение чисел» Цели: 1) И зучение правил сравнения положительных и отрицательных чисел 2) Умение сравнивать положительные и отрицательные числа

Слайд 3

Задачи урока: -изучить правила сравнения чисел, -научиться сравнивать числа.

Слайд 4

Устная разминка 1) Определите закономерность и продолжите ряд: 2; 4; 8; 16; … 2 ) Дан ряд чисел: – 5; 3; 0; – 7; – 104; 104; 12; 19. Назовите: а ) натуральные числа; б) целые числа; в ) отрицательные числа ; г) положительные числа; д ) пары противоположных чисел

Слайд 5

1)Напишите координаты точек А,В,С, D , O

Слайд 6

Сравните числа 1) 75 и 72; 2) 13,7 и 8,6; 3) 12,3 и 12,29; 4) 80 и 0 5) -8 и 6 6) -9 и 0 7) 25 и -100

Слайд 7

Игра :Верите ли вы,что ….. а ) На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. б) Любое отрицательное число больше нуля. в) Любое отрицательное число больше любого положительного числа. г) Любое положительное число больше нуля.

Слайд 8

правила сравнения положительных и отрицательных чисел а) Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше , и больше то, у которого модуль меньше . б) Любое отрицательное число меньше нуля. в) Любое положительное число больше нуля. г) Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. д) На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой.

Слайд 9

Назовите пять различных чисел больших 0; меньших 0; меньших -7; больших -7; больших -10, но меньших -3

Слайд 10

Расположить в порядке убывания числа. -6; 5,3; 0,5; -5,9; 0; -11; 4,5. №925(1;2).

Слайд 11

Между какими соседними целыми числами расположено число 3,8; 3

Слайд 12

Приём « Синквейн ».

Слайд 13

Оцени себя сам! поняли ли теорию: как запомнили правила: эмоциональный настрой + правила понял (а) все + запомнил (а) все правила + чувствовал (а) свободно, комфортно  правила понял (а) не все  не все правила запомнил (а)  чувствовал (а) стеснительно, не комфортно — ничего не понял (а) — не запомнил (а) ни одного — ничего не понравилось, чувствовал (а) плохо

Слайд 14

Подведем итог урока Что больше: Положительное число или отрицательное? Положительное или нуль? Отрицательное или нуль? Как сравнить два отрицательных числа? Как сравнить два положительных числа?

Слайд 15

Домашнее задание: п.33 (правило) №920, 926, 928, 939(по желанию)

Слайд 16

Спасибо за урок!!!

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *