Средняя квадратичная скорость молекул газа находящегося при температуре 100: Средняя квадратичная скорость молекулы газа, находящегося при температуре 100 0С, равна 540 м/с. Определите массу молекулы.

alexxlab / / Разное

Решение

Зависимость давления от высоты определяется барометрической формулой.

,

Дано:

μ = 29 . 10–3

= 750 мм рт. ст.

р = 675 мм рт. ст.

Т = 290 К

h — ?

откуда находим высоту h:

,

откуда

м.

Ответ: h = 895 м.

Задача 1. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 . Давление газа 5 . 104 Па. Найти плотность газа при этих условиях.

Ответ: = 0,74 .

Задача 2. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением 680 мм рт.

ст. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа; 2) число молекул, находящихся в сосуде; 3) плотность газа.

Ответ: Vкв = 230 ; N = 1,9 . 1023; = 5 .

Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на 50 ?

Ответ: Т = 83 К = 190 0С.

Задача 4. Какая часть молекул кислорода при 0 0С обладает скоростями 100…110 .

Ответ:

Задача 5. Какая часть молекул азота при 150 0С обладает скоростями 300…325 .

Ответ:

Задача 6. При какой температуре воздуха средние скорости молекул азота и кислорода отличаются на 20 .

Ответ: Т = 126 К.

Задача 7. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул кислорода при 20 0С.

Ответ: Vвер = 390 ; <V> = 440 ; Vкв = 478 .

Задача 8. Средняя энергия молекул гелия 3,92 . 10–21 Дж. Определить среднюю арифметическую скорость молекул.

Ответ: <V> = 1000 .

Задача 9. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой 10–11 кг, находящейся среди молекул кислорода?

Ответ: 1,37 . 107 раз.

Задача 10. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре 15

0С?

Ответ: Т = 576 К.

Задача 11. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость 1000 .

Ответ: <V> = 920 .

Задача 12*. Во сколько раз число молекул N1, скорости которых лежат в интервале от Vкв до Vкв + V, меньше числа молекул N2, скорости которых лежат в интервале от Vвер до Vвер + V?

Ответ: для любого газа при любой температуре.

Задача 13*. Преобразовать функцию распределения Максвелла, перейдя от переменной V к переменной U = .

Ответ: .

Задача 14

*. Некоторый газ находится в равновесном состоянии. Какой процент молекул газа обладает скоростями, отличными от наиболее вероятной не более чем на 1 %?

Ответ: .

Задача 15. На какой высоте давление воздуха составляет: 1) 75 % от давления на уровне моря? 2) 50 % от давления на уровне моря. Температуру считать постоянной и равной 0 0С.

Ответ: h1 = 2,3 км; h2 = 5,5 км.

Задача 16. Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения — не зависящим от высоты, вычислить давление: 1) на высоте 5 км; 2) на высоте 10 км; 3) в шахте на глубине 2 км. Расчет произвести для температуры 20 0С. Давление на уровне моря принять равным .

Ответ: = 0,56; = 0,33 ; = 1,26.

Задача 17. На сколько уменьшится атмосферное давление при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту 100 м? Температуру считать постоянной и равной 15

0С.

Ответ: р = 1,2 . 103 Па.

Задача 18*. Какое изменение высоты соответствует изменению давления на 1 мм рт. ст. вблизи поверхности Земли, где температура 15 0С, давление 760 мм рт. ст., и на высоте 10 000 м, где температура –50 0С, давление 198 мм рт. ст.?

Ответ: h1 = 10,7 м; h2 = 34,6 м.

Задача 19*. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление 596 мм рт. ст., благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако температура изменилась от 2 0С до 1 0С. Какую ошибку в определении высоты допустил летчик.

Ответ: h = 20 м.

Задача 20*. Пассажирский самолет совершает полет на высоте 8300 м. В кабине при помощи компрессора поддерживают постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти: 1) разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 0С; 2) во сколько раз плотность воздуха в кабине больше плотности воздуха вне ее, если температура наружного воздуха –20 0С, а внутри кабины +20 0С.

Ответ: 1) = 0,354 атм, = 0,713 атм, р = 0,36 атм; 2) = 1,7 раза.

Задача 21. Какова масса 1 м3 воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 0С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 105 Па.

Ответ: = 1,28 кг; = 0,78 кг.

Задача 22. Азот находится при температуре Т = 421 К. 1) Найти значение наиболее вероятной скорости молекул; 2) определить относительное число молекул, скорости которых заключены в пределе от 499,9 до 500,1 .

Ответ: Vвер = 500 ; = 3,3 . 10–4.

Задача 23. Найти среднюю квадратичную <Vкв>, среднюю арифметическую <V> и наиболее вероятную Vвер скорости молекул водорода при температурах: 1) 3 К; 2) 273 К; 3) 6000 К.

Ответ: 1) 193 , 178 , 158 ; 2) 1850 , 1700 , 1510 ; 3) 8640 , 8000 , 7080 .

Задача 24. Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул воздуха <Vкв> = 700 . Молярная масса воздуха = 29 . 10

–3.

Ответ: Т = 570 К.

Задача 25. Колба емкостью V = 4 л содержит некоторый газ массой т = 0,6 г под давлением р = 2 . 105 Па. Определить среднюю квадратичную скорость <Vкв> молекул газа.

Ответ: <Vкв> = 2000 К.

Задача 26*. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1200 К. Определить среднюю квадратичную скорость <Vкв> и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона.

Ответ: Гелий: <Vкв> = 2730 , <w> = 2,48 . 10–20 Дж; аргон: <Vкв> = = 864 , <w> = 2,48 . 10–20 Дж.

Задача 27*. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Какова средняя квадратичная скорость <Vкв> пылинки массой т = 10–13 кг, если температура воздуха t = 27 0С?

Ответ: <Vкв> = 3,5 . 10–4.

Задача 28. Какова наиболее вероятная скорость молекул водорода при температуре t = 127 0С?

Ответ: Vвер = 1820 .

Задача 29. На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности? Температуру воздуха считать неизменной и равной 0 0С.

Ответ: h = 5530 м.

Задача 30. Какая часть молекул водорода при 0 0

С обладает скоростями от 2000 до 2100 ?

Ответ:= 4,5 %.

Задача 31*. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т, имеет скорости, лежащие в интервале Vвер + V, где V = 20 ? Задачу решить для: 1) Т = 400 К; 2) Т = 900 К.

Ответ: 1) = 3,4 %; 2) = 2,2 %.

Задача 32*. Какая часть молекул азота при температуре t = 150 0С обладает скоростями, лежащими в интервале от V1 = 300 до V2 = 800 .

Ответ: = 70 %.

Задача 33*. Какая часть общего числа молекул имеет скорости: 1) больше наиболее вероятной скорости? 2) меньше наиболее вероятной скорости?

Ответ: 1) = 57 %; 2) = 43 %.

Задача 34. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считайте, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 С.

Ответ: h = 4,22 км.

Задача 35. Каково давление в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли примите равным p0.

Ответ: р = 1,12р0.

Задача 36. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

Ответ: .

Задача 37. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е – основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.

Ответ: h = 7,98 км.

Контрольная работа по физике в 10 классе на тему Молекулярная физика» (30 вариантов)

1. Колба емкостью V = 4 л содержит некоторый газ массой m = 0,6 г под давлением р = 200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

2. При температуре T = 309 К и давлении p = 0,7 МПа плотность газа r = 12 кг/м3. Определить относительную молекулярную массу газа.

3. Котел содержит перегретый водяной пар массой m = 10 кг при температуре T =   500 К. Емкость котла V = 2 м3. Определить давление р пара в котле.

 

2. Сколько молекул воздуха содержится в комнате объемом 60 м3 при нормальных условиях. Молярная масса воздуха 29×10-3 кг/моль.

3. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде среднеквадратичная скорость молекул равна 400 м/с, а во втором – 500 м/с. Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды? Теплообмен с окружающей средой отсутствует.

 

Вариант 7

1. Определить кинетическую энергию поступательного движения молекулы азота при температуре Т = 1000 К.

2. Вычислить массу молекулы воды.

3. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1200 К. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию атомов гелия и аргона.

1. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 400 К.

2. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Какова средняя квадратичная скорость пылинки массой m = 10-10 г, если температура воздуха Т = 300 К?

3. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление почти до 10-10 Па. Сколько молекул содержится в 1 мм3 газа при этом давлении и температуре 27 °С?

 

1. Концентрация молекул газа n = 1010 молекул/см3, давление газа р = 1 мПа. Найти: среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы; температуру Т газа.

2. При повышении температуры идеального газа на 150 К средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась с 400 до 500 м/с. На сколько градусов нужно нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул с 500 до 600 м/с?

3. Вычислить диаметр и объем молекулы ртути при 0 °С, считая что молекулы имеют форму шара и плотно соприкасаются друг с другом.

 

1. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре Τ = 10 ºC? Какая часть энергии приходится на долю поступательного движения?

2. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m = 10-8 г, находящейся среди молекул кислорода?

3. Масса атома некоторого химического элемента равна 3,32×10-25 кг. Определить молярную массу. Какой это элемент?

1. Количество кислорода ν = 1,5 моль, температура Τ = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул этого газа.

2. После того, как в комнате протопили печь, температура поднялась с 15 до 27 °С. На сколько процентов уменьшилось число молекул в этой комнате?

3. Масса 14,92×1025 молекул инертного газа составляет 5 кг. Определить молярную массу. Какой это газ?

 

1. В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменится его давление, если среднеквадратичная скорость его молекул увеличится на 20 %?

2. Определить массу одной молекулы аммиака NH3 и их количество в баллоне емкостью 2×10-2 м3 при нормальных условиях.

3. Какое количество вещества содержится в теле, состоящем из 1,204×1024 молекул?

1. Водород находится при температуре Т = 300 К. Количество вещества водорода ν = 0,5 моля. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы, а также суммарную полную кинетическую энергию всех молекул этого газа.

2. Какова среднеквадратичная скорость молекул водорода при температуре Т = 400 К?

3. Определить количество молекул и количество вещества в 6 кг водорода.

 

            1. Найти кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1 г воздуха при Т = 15 °C.

            2. Найти концентрацию молекул кислорода, если давление его 0,2 Мпа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/с.

3. В баллоне емкостью V = 25 л находится водород при температуре T = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр = 0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода.

 

Вариант 15

1. Определить кинетическую энергию поступательного движения молекулы азота при температуре Т = 1000 К.

2. Определить среднеквадратичную скорость молекул гaза, плотность которого составляет r = 0,35 кг/м3 при давлении р = 40 кПа.

3. Вычислить средний объем атома меди.

 

Вариант 16

1. Азот массой 10 г находится при температуре Т = 290 К. Определить: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота;  2) среднюю кинетическую энергию поступательного движения всех молекул азота. Газ считать идеальным.

2. 10 г азота находятся в закрытом сосуде при температуре 7 °C. Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы увеличить среднеквадратичную скорость его молекул вдвое?

3. Доказать, что среднеквадратичная скорость молекул газа vкв  пропорциональна

  ___

Öр/r , где р – давление газа, r — его плотность.

 

1. Колба емкостью V = 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Сколько молекул газа находится в колбе?

2. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением р = 0,1 Па. Концентрация молекул газа n = 1013 см-3.

3. В сосуде находится m = 8 г кислорода при температуре T = 1600 K. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую значение W0 = 6,65×10-20 Дж.

1. Сколько атомов содержится в 1 г: 1) гелия; 2) углерода; 3)фтора; 4) полония?

2. Баллон содержит азот массой m = 2 г при температуре T = 280 К. Определить суммарную кинетическую энергию вращательного движения всех молекул газа.

3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота 830 м/с?

 

2. Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре T = 280 К. Определить кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа.

3. Определить среднюю квадратичную скорости молекул азота N2 при 27 °С.

 

1. В баллоне объемом V = 5 л содержится кислород массой m = 20 г. Определить концентрацию молекул в баллоне.

2. 1 кг двухатомного газа находится под давлением p = 8×104 Па и имеет плотность ρ = 4 кг/м3. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.

3. Число молекул в единице объема неизвестного газа при нормальных условиях n0 = 2,7×1025 м-3. Этот же газ при температуре Т = 91 °С и давлении р = 800 кПа имеет плотность r = 5,4 кг/м3. Найти массу одной молекулы m0 этого газа.

1. Одна треть молекул азота массой m = 10 г распалась на атомы. Сколько всего частиц находится в таком газе?

2. При 0 °С молекулы кислорода имеют среднеквадратичную скорость 460 м/с. Какова при этой температуре среднеквадратичная скорость молекул азота?

3. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л под давлением p = 540 кПа.

 

1. Определить число N атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода.

2.Частица массой 5 г, движущаяся со скоростью 400 м/с, встречает преграду, ударяется и отскакивает от нее с прежней скоростью. Определить изменение импульса этой частицы.

3. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V = 10 см3 при давлении    p = 40 мм рт. ст. и при температуре Т = 27 °С? Какой энергией теплового движения обладают эти молекулы?

 

Вариант 23

1. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определить: 1) количество вещества n; 2) массу азота; 3) концентрацию n его молекул в сосуде.

2. Определить кинетическую энергию молекулы азота при температуре Т = 1000 К.

1. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося под давлением в 1,5×105 Па?

2. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна средней квадратичной скорости молекул азота при температуре 100 °С?

3. Найти число молекул в единице массы газа, средняя квадратичная скорость которых при температуре Т = 300 К  равна vкв.= 300 м/с.

 

1. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре Τ = 10 °C?

2. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа?

3. Определить плотность кислорода при давлении 1,3×105 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 1,4×103 м/с.

 

1. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м3, равна 5×103 Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 2×103 м/сек. Найти количество азота в баллоне.

2. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 300 мм рт. ст. равна 0,3 г/л.

3. Сколько молекул заключено в объеме 0,5 м3 газа, если он при температуре 300 К находится под давлением 7,48×105 Па?

 

1. Найти полную кинетическую энергию молекулы водяного пара при температуре     Т = 600 К, а также полную кинетическую энергию всех молекул одного киломоля пара.

2. Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с, а его плотность 1,8 кг/м3?

3. Какое давление производят пары ртути в баллоне ртутной лампы объемом 3×10-5 м3 при 300 К, если в ней содержится 1018 молекул?

1. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 4,14×10-21 Дж?

            2. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуд объемом V = 2 л под давлением p = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

3. Сосуд в форме кубика содержит n = 10-3 моль идеального газа. К каждой из шести граней кубика перпендикулярно к граням в любой момент времени движется одинаковое число молекул. Масса каждой молекулы m0 = 3×10-26 кг, средняя скорость теплового движения молекул v = 500 м/с,. Найти давление р газа. Считать удары молекул о стенку сосуда абсолютно упругими.

1. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул кислорода в сосуде.

2. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V = 10 см3 при давлении     p = 40 мм рт. ст. и при температуре Т = 27 °C? Какой энергией поступательного движения обладают эти молекулы?

3. В закрытом сосуде объемом V = 2 л находится азот, плотность которого ρ = 1,4 кг/м3. Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы нагреть его в этих условиях на ∆Т = 100 К?

4. Ампула объема V = 1 см3, содержащая воздух при нормальных условиях, оставлена в космосе, где давление можно считать равным нулю. В ампуле пробито отверстие. Через какое время t давление в ампуле станет равным нулю, если считать, что через отверстие в единицу времени вылетает nt = 108 с-1 молекул воздуха?

 

1. В колбе емкостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 1020 молекул?

2. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К. Найти полную кинетическую энергию этой молекулы, а также кинетическую энергию поступательного движения всех молекул одного моля пара.

3. Найти среднюю квадратичную vкв скорости молекул хлора при температуре 227 °С. Относительная атомная масса хлора 35.

4. Средняя квадратичная скорость молекул газа 500 м/с, температура газа 300 К. Определить массу одной молекулы газа.

 

9.15: Кинетическая теория газов – молекулярные скорости

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    49457
    • Эд Витц, Джон В. Мур, Джастин Шорб, Ксавьер Прат-Ресина, Тим Вендорф и Адам Хан 9{\ text {2}} \ text {)} _ {\ text {ave}}} = \ sqrt {\ frac {\ text {3} RT} {M}} \ text { (2)} \ end {align }\) Величина u rms называется среднеквадратичной (rms) скоростью , потому что она представляет собой квадратный корень из средней квадратичной скорости.

      Среднеквадратичная скорость прямо пропорциональна квадратному корню из температуры и обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы. Таким образом, увеличение в четыре раза температуры данного газа удваивает среднеквадратичную скорость молекул. Удвоение этой средней скорости удваивает количество столкновений между молекулами газа и стенками сосуда. Это также удваивает импульс каждого столкновения. Таким образом, давление увеличивается в четыре раза. Это показано графически на рисунке \(\PageIndex{1}\). Таким образом, давление прямо пропорционально температуре, как того требует закон Гей-Люссака.

      Рисунок \(\PageIndex{1}\) Микроскопическая интерпретация закона Гей-Люссака. С повышением температуры газа увеличивается и скорость молекул. Больше молекул ударяется о стенки сосуда, каждая с большим импульсом, так что давление увеличивается.

      Обратная пропорция между среднеквадратичной скоростью и квадратным корнем из молярной массы означает, что чем тяжелее молекула, тем медленнее она движется, что подтверждается приведенными ниже примерами

      Мы можем сравнить скорость истечения или диффузии известного газа со скоростью неизвестного газа, чтобы определить молярную массу неизвестного газа. Удобное уравнение можно легко вывести, рассматривая кинетическую энергию отдельных молекул, а не молей газа: 9{2}} \\ m_{2} = 121 \nonumber \]

      Пример \(\PageIndex{2}\) : Среднеквадратичная скорость

      Найдите среднеквадратичную скорость для (a) H 2 и (b) O 2 молекул при 27°C.

      Решение Эту задачу намного проще решить, если использовать единицы СИ. Таким образом, мы выбираем

      R = 8,314 J MOL –1 K –1 = 8,314 кг M 2 S –2 Мол –1 K –1 91212121 29046 –1

      929121212121 2121 2121 21121 2121 29046 –1

      2

      2121212121 2121 2121 21121 29046. Н 2 9{-\text{1}} \nonumber \]

      Среднеквадратичные скорости 1927 м с –1 и 484 м с –1 соответствуют примерно 4300 милям в час и 1080 милям в час соответственно. Молекулы O 2 в воздухе при комнатной температуре движутся примерно на 50 процентов быстрее, чем реактивные самолеты, а молекулы H 2 еще почти в 4 раза быстрее. Конечно, молекуле O 2 потребуется гораздо больше времени, чтобы добраться из Нью-Йорка в Чикаго, чем самолету. Молекулы газа никогда не уходят далеко по прямой до того, как столкнутся с другими молекулами.

      Теперь мы видим микроскопическую основу закона Авогадро. Большая часть объема H 2 , O 2 или любого другого газа представляет собой пустое пространство, и это пустое пространство одинаково для данного количества любого газа при той же температуре и давлении. Это происходит потому, что полная кинетическая энергия молекул одинакова для H 2 или O 2 или любого другого газа. Чем больше у них энергии, тем больше места могут освободить для себя молекулы, расширяясь против постоянного давления. Это показано на рисунке \(\PageIndex{2}\), где равное количество H 9Молекулы 0044 2 и О 2 занимают отдельные сосуды при одинаковых температуре и давлении.

      Рисунок \(\PageIndex{2}\) Закон Авогадро. Равное количество молекул О2 (а) и h3 (б) показано в разных контейнерах при одном и том же P. Более быстрые молекулы h3 совершают в 4 раза больше столкновений со стенками, но каждое столкновение одной из более тяжелых молекул O2 в 4 раза больше. как эффективный. Поэтому оба газа толкают поршень на одинаковую высоту и занимают один и тот же объем.

      Видно, что тома совпадают. Потому что О 9Молекулы 0044 2 в 16 раз тяжелее молекул H 2 , средняя скорость молекул H 2 в 4 раза выше. Следовательно, молекулы H 2 совершают в 4 раза больше столкновений со стенками. Основываясь на массе, каждое столкновение молекулы H 2 со стенкой имеет одну шестнадцатую эффекта столкновения O 2 , но столкновение H 2 имеет в 4 раза больший эффект, чем столкновение O 2 , когда считается молекулярная скорость. Конечным результатом является то, что каждый H 9Столкновение 0044 2 всего на четверть менее эффективно, чем столкновение O 2 . Но поскольку столкновений в четыре раза больше, каждое из которых в четыре раза эффективнее, возникает такое же давление. Таким образом, требуется такое же количество молекул O 2 , как и молекул H 2 , чтобы занять тот же объем при той же температуре и давлении.

      Эта страница под названием 9.15: Kinetic Theory of Gases-Molecular Speeds распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0, авторами, ремиксами и/или кураторами являются Эд Витц, Джон В. Мур, Джастин Шорб, Ксавье Прат. -Ресина, Тим Вендорф и Адам Хан.

      1. Наверх
        • Была ли эта статья полезной?
        1. Тип изделия
          Раздел или Страница
          Автор
          ХимПРАЙМ
          Лицензия
          CC BY-NC-SA
          Версия лицензии
          4,0
          Показать страницу TOC
          № на стр.
        2. Теги
          1. среднеквадратичная скорость

        9.5 Кинетико-молекулярная теория – химия

        Цели обучения

        К концу этого раздела вы сможете:

        • Сформулируйте постулаты кинетико-молекулярной теории
        • Используйте постулаты этой теории для объяснения газовых законов

        Газовые законы, которые мы видели до сих пор, так же как и уравнение идеального газа, являются эмпирическими, т. е. они были получены из экспериментальных наблюдений. Математические формы этих законов точно описывают макроскопическое поведение большинства газов при давлениях менее 1 или 2 атм. Хотя газовые законы описывают соотношения, которые были подтверждены многими экспериментами, они не говорят нам, почему газы следуют этим соотношениям.

        Кинетическая молекулярная теория (КМТ) представляет собой простую микроскопическую модель, которая эффективно объясняет газовые законы, описанные в предыдущих модулях этой главы. Эта теория основана на следующих пяти постулатах, описанных здесь. (Примечание: термин «молекула» будет использоваться для обозначения отдельных химических частиц, составляющих газ, хотя некоторые газы состоят из атомарных частиц, например благородные газы.)

        1. Газы состоят из молекул, находящихся в непрерывном движении, движущихся по прямым линиям и меняющих направление только при столкновении с другими молекулами или со стенками сосуда.
        2. Молекулы, составляющие газ, пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними.
        3. Давление газа в сосуде возникает в результате столкновений молекул газа со стенками сосуда.
        4. Молекулы газа не притягивают и не отталкивают друг друга или стенки сосуда; следовательно, их столкновения упругие (без потери энергии).
        5. Средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна температуре газа в градусах Кельвина.

        Проверкой КМТ и ее постулатов является их способность объяснять и описывать поведение газа. Различные газовые законы могут быть выведены из предположений ГМТ, которые заставили химиков поверить в то, что предположения теории точно отражают свойства молекул газа. Сначала мы рассмотрим отдельные газовые законы (законы Бойля, Чарльза, Амонтона, Авогадро и Дальтона) концептуально, чтобы увидеть, как их объясняет Гоминьдан. Затем мы более внимательно рассмотрим взаимосвязь молекулярных масс, скоростей и кинетических энергий с температурой и объясним закон Грэма.

        Вспоминая, что давление газа создается быстро движущимися молекулами газа и напрямую зависит от числа молекул, попадающих на единицу площади стенки в единицу времени, мы видим, что КМТ концептуально объясняет поведение газа следующим образом:

        • Закон Амонтона. При повышении температуры средняя скорость и кинетическая энергия молекул газа увеличиваются. Если объем поддерживается постоянным, увеличение скорости молекул газа приводит к более частым и сильным столкновениям со стенками сосуда, что приводит к увеличению давления (рис. 1).
        • Закон Шарля. При повышении температуры газа постоянное давление может поддерживаться только в том случае, если увеличивается объем, занимаемый газом. Это приведет к увеличению среднего расстояния, пройденного молекулами для достижения стенок контейнера, а также к увеличению площади поверхности стенок. Эти условия уменьшат как частоту столкновений молекул со стенками, так и количество столкновений на единицу площади, комбинированные эффекты которых уравновешивают эффект увеличенных сил столкновения из-за большей кинетической энергии при более высокой температуре.
        • Закон Бойля. Если объем газа уменьшается, площадь стенки контейнера уменьшается, а частота столкновений молекул со стенками увеличивается, что увеличивает давление, оказываемое газом (рис. 1).
        • Закон Авогадро. При постоянном давлении и температуре частота и сила столкновений молекул со стенками постоянны. В таких условиях увеличение количества газообразных молекул потребует пропорционального увеличения объема контейнера, чтобы уменьшить количество столкновений на единицу площади и компенсировать возросшую частоту столкновений (рис. 1).
        • Закон Дальтона. Из-за больших расстояний между ними молекулы одного газа в смеси бомбардируют стенки сосуда с одинаковой частотой независимо от того, присутствуют ли другие газы или нет, а полное давление газовой смеси равно сумме (парциальных) давлений отдельных газов.
        Рис. 1. (a) При повышении температуры газа давление газа увеличивается из-за увеличения силы и частоты столкновений молекул. (б) Когда объем уменьшается, давление газа увеличивается из-за увеличения частоты столкновений молекул. (c) Когда количество газа увеличивается при постоянном давлении, объем увеличивается, что дает постоянное число столкновений на единицу площади стенки в единицу времени.

        Предыдущее обсуждение показало, что КМТ качественно объясняет поведение, описываемое различными газовыми законами. Постулаты этой теории могут быть применены более количественным образом для вывода этих отдельных законов. Для этого мы должны сначала посмотреть на скорости и кинетическую энергию молекул газа, а также на температуру образца газа.

        В пробе газа скорость отдельных молекул сильно различается; однако, из-за огромного числа молекул и столкновений, распределение скоростей молекул и средняя скорость остаются постоянными. Это распределение скоростей молекул известно как распределение Максвелла-Больцмана, и оно отображает относительное количество молекул в объемной пробе газа, обладающей заданной скоростью (рис. 2).

        Рис. 2. Здесь показано распределение молекулярных скоростей для газообразного кислорода при 300 K. Очень немногие молекулы движутся либо с очень низкой, либо с очень высокой скоростью. Число молекул с промежуточными скоростями быстро увеличивается до максимальной скорости, которая является наиболее вероятной, а затем быстро падает. Отметим, что наиболее вероятная скорость ν p чуть меньше 400 м/с, а среднеквадратическая скорость u rms ближе к 500 м/с.

        Кинетическая энергия (КЭ) частицы массой ( 92[/латекс]

        Выражение массы в килограммах и скорости в метрах в секунду даст значения энергии в джоулях (Дж = кг м 2 с –2 ). Чтобы иметь дело с большим количеством молекул газа, мы используем средние значения как скорости, так и кинетической энергии. В КМТ среднеквадратичная скорость частицы, u среднеквадратичное значение , определяется как квадратный корень из среднего из квадратов скоростей с n = число частиц: 92 _ {\ текст {среднеквадратичное значение}} [/латекс]

        KE avg совокупности молекул газа также прямо пропорциональна температуре газа и может быть описана уравнением:

        [латекс] \ text {KE} _ {\ text {avg}} = \ frac {3} {2}RT [/latex]

        , где R — газовая постоянная, а T — температура в градусах Кельвина. При использовании в этом уравнении подходящей формой газовой постоянной является 8,314 Дж/К (8,314 кг м 2 с –2 К –1 ). Эти два отдельных уравнения для KE 9{\circ}\text{C} + 273 = 303 \;\text{K}[/latex]

        Определите массу молекулы азота в килограммах:

        [латекс]\frac{28,0 \;\rule[ 0. 3ex]{0.5em}{0.1ex}\hspace{-0.4em}\text{g}}{1 \;\text{mol}} \times \frac{1 \;\text{kg}}{1000 \;\rule[0.3ex]{0.5em}{0.1ex}\hspace{-0.4em}\text{g}} = 0,028 \;\text{кг/моль}[/latex]

        Замените переменные и константы в уравнении среднеквадратичной скорости, заменив джоули эквивалентом кг м 2 с –2 : 9{-2}} = 519 \;\text{м/с}[/latex]

        Проверьте свои знания
        Рассчитайте среднеквадратичную скорость молекулы кислорода при –23 °C.

        Ответ:

        441 м/с

        Если температура газа увеличивается, его KE avg увеличивается, большее количество молекул имеет более высокие скорости и меньшее количество молекул имеют более низкие скорости, и распределение в целом смещается в сторону более высоких скоростей, то есть вправо. Если температура снижается, KE avg уменьшается, большее количество молекул имеет более низкие скорости и меньшее количество молекул имеют более высокие скорости, и распределение в целом сдвигается в сторону более низких скоростей, то есть влево. Это поведение проиллюстрировано для газообразного азота на рис. 3.

        Рис. 3 она смещается влево и усиливается при понижении температуры.

        При данной температуре все газы имеют одинаковый КЕ avg для своих молекул. Газы, состоящие из более легких молекул, имеют более высокоскоростные частицы и более высокое среднеквадратичное значение u , с распределением скоростей, пик которого приходится на относительно более высокие скорости. Газы, состоящие из более тяжелых молекул, имеют более низкоскоростные частицы, меньшую u среднеквадратичное значение , и распределение скоростей, пик которого приходится на относительно более низкие скорости. Эту тенденцию демонстрируют данные для ряда инертных газов, представленные на рис. 4.

        Рисунок 4. Молекулярная скорость напрямую связана с молекулярной массой. При данной температуре более легкие молекулы в среднем движутся быстрее, чем более тяжелые.

        Имитатор газа можно использовать для изучения влияния температуры на молекулярные скорости. Изучите «энергетические гистограммы» симулятора (распределение молекулярных скоростей) и «информацию о видах» (которая дает средние значения скорости) для молекул разных масс при разных температурах.

        Согласно закону Грэма, молекулы газа находятся в быстром движении и сами молекулы малы. Среднее расстояние между молекулами газа велико по сравнению с размером молекул. Как следствие, молекулы газа могут легко проходить мимо друг друга и диффундировать с относительно высокой скоростью.

        Скорость истечения газа напрямую зависит от (средней) скорости его молекул:

        [латекс]\текст{скорость выпота} \пропто и _{\текст{среднеквадратичное значение}}[/латекс] 92}[/латекс]

        [латекс] \ frac {\ text {скорость выпота A}} {\ text {скорость выпота B}} = \ frac {u _ {\ text {rms A}}} {u _ {\ text {rms B}} } = \ frac {\ sqrt {\ frac {3RT} {m_ \ text {A}}}} {\ sqrt {\ frac {3RT} {m_ \ text {B}}}} = \ sqrt {\ frac {m_ {\text{B}}}{m_{\text{A}}}}[/латекс]

        Таким образом, соотношение скоростей выпота обратно пропорционально отношению квадратных корней их масс. Это то же самое отношение, наблюдаемое экспериментально и выраженное в виде закона Грэма.

        Кинетическая молекулярная теория представляет собой простую, но очень эффективную модель, которая эффективно объясняет поведение идеального газа. Теория предполагает, что газы состоят из далеко разнесенных молекул незначительного объема, находящихся в постоянном движении, упруго сталкивающихся друг с другом и со стенками своего сосуда со средними скоростями, определяемыми их абсолютными температурами. Отдельные молекулы газа имеют диапазон скоростей, причем распределение этих скоростей зависит от температуры газа и массы его молекул. 92_4 + \cdots}{n}}[/латекс]

      3. [латекс]\текст{КЕ}_{\текст{среднее}} = \фракция{3}{2}РТ[/латекс]
      4. [латекс] u _ {\ text {rms}} = \ sqrt {\ frac {3RT} {m}} [/ латекс]
      кинетическая молекулярная теория
      Теория
      , основанная на простых принципах и предположениях, эффективно объясняет поведение идеального газа
      .

      No related posts.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *