Степень алгебра: Понятие степени с натуральным показателем — урок. Алгебра, 7 класс.

Содержание

Свойства степени с натуральным показателем. Примеры с решениями

  • Возведение произведения в степень
  • Возведение частного в степень
  • Возведение степени в степень
  • Примеры на свойства степеней

Возведение произведения в степень

Выражение  (ab)n  является степенью произведения множителей  a  и  b.  Это выражение можно представить в виде произведения степеней  anbn.  Докажем это на примере.

По определению степени:

Раскрываем скобки, а затем, используя переместительный закон умножения, переставляем сомножители так, чтобы одинаковые буквы стояли рядом:

Группируем отдельно множители  a  и множители  b  и получаем:

Воспользовавшись определением степени, находим:

Следовательно, формула возведения произведения в степень будет выглядеть так:

(ab)n = anbn.

Свойство степени произведения распространяется на степень произведения двух и более множителей:

(3a2b)2 = 9a4b2.

Отсюда следует правило:

Чтобы возвести произведение в степень, можно отдельно возвести в эту степень каждый множитель и полученные результаты перемножить.

Возведение частного в степень

Для возведения в степень частного надо возвести в степень отдельно делимое и делитель.

Если говорить иначе, то степень частного равна частному степеней:

Так как частное в алгебре часто записывается в виде дроби (знак деления заменяется дробной чертой), то правило возведения частного в степень можно переформулировать так, чтобы оно подходило и для дробей:

Чтобы возвести дробь в степень надо возвести в эту степень отдельно её числитель и знаменатель.

Общая формула возведения в степень частного будет выглядеть так:

Возведение степени в степень

Для возведения степени числа в степень, надо перемножить показатели степеней, а основание оставить без изменений.

Например, нам нужно возвести  72  в третью степень:

(72)3.

Чтобы нам не возводить 7 сначала во вторую степень, а после этого ещё в третью, вспоминаем, что степень числа это сокращённая форма умножения одинаковых сомножителей, а это значит, что:

(72)3 = 72 · 72 · 72 = 72+2+2 = 72·3 = 76.

Следовательно, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.

Общая формула возведения степени в степень:

(ax)y = axy.

Примеры на свойства степеней

Пример 1. Выполните действия:

а) (x5)3;

б) 2(n3)5;

в) -4(a4)2.

Решение:

а) (x5)3 = x5 · 3 = x15;

б) 2(n3)5 = 2n3 · 5 = 2n15;

в) -4(a4)2 = -4a4 · 2 = -4a8.

Пример 2. Возведите в степень:

а) (-2mn)4;

б) (3bc)3;

в) (-6a4b

)2.

Решение:

а) (-2mn)4 = (-2)4 · m4 · n4 = 16m4n4;

б) (3bc)3 = 33 · b3 · c3 = 27b3c3;

в) (-6a4b)2 = (-6)2 · (a4)2 · b2 = 36 · a8 · b2 = 36a8b2.

Пример 3. Возведите дробь в степень:

а) (2a )2;
5

б) (-xy )5;
z

в) (a2b )3.
2c3

Решение:

а) (2a )2(2a)2 = 4a2 ;
55225

б) (-xy)5 = —(xy)5 = —x5y5 ;
zz5z5

в) (a2b)3 = (a2
b)3
 = (a2)3 · b3 = a6b3 . 2

Урок алгебры в 7-м классе «Степень с натуральным показателем»

Этапы урока

Краткое содержание, действия учеников

Действия учителя

Мотивирование на учебную деятельность.
1 мин

Создание благожелательной атмосферы урока, нацеленности на работу

Настраивает учеников на успешную работу: (Слайд1) Презентация Здравствуйте, ребята. Меня зовут Е.А. Сегодня я проведу у вас урок алгебры. Ребята, закройте глаза, сделайте глубокий вдох и представляйте себе, что вы вдыхаете отличное настроение, смелость, мудрость, они вам сегодня пригодятся на уроке. А теперь выдох, выдыхаем страх, лень, грусть. Откройте глаза.

Посмотрите друг на друга и улыбнитесь. Тихонько сядьте. Начинаем наш урок.
(Слайд2) Девизом нашего урока сегодня будут слова французского математика Рене Декарта: «Для того, чтобы совершенствовать свой ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Я желаю вам сегодня придерживаться этих слов.

Актуализация знаний.
2 мин

Повторение пройденного, выполнение заданий. Взаимопроверка и взаимооценивание,
затем ученики получают задание, для решения которого недостаточно имеющихся умений

Посмотрите на выражения и скажите, какое из них лишнее и почему

(Слайд3). Одна из особенностей математического языка состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Вы, конечно же, слышали изречение А.П.Чехова: «Краткость -….?» Продолжите…
Как записать эти выражения другим способом, короче?

Целеполагание, постановка проблемы.
3 мин

В совместной работе выявляются причины затруднения, выясняется проблема. Ученики самостоятельно формулируют тему и цель

Подводит учеников к определению границ знания и незнания, осознанию темы, целей и задач урока. (Слайд4) Кто желает записать на доске то, что получится? (6) Ребята, все согласны с этой записью? Кто сомневается? У кого другое мнение? Запишите, пожалуйста. (-с)6 А кто из ребят прав? У нас возникла проблема, мнения разделились. Как называется такая запись, кто помнит? Ребята, кто догадался, о чём мы будем сегодня говорить на уроке? Название темы урока узнаете, если соберете в логический порядок разбросанные слова:

(Слайд 5) С, показателем, степень, натуральным. «Степень с натуральным показателем». Молодцы!
В математике существует несколько понятий степени (степень с целым показателем, с рациональным). Сегодня мы познакомимся со степенью с натуральным показателем. Запишите число, классная работа и тему урока в тетрадь.

Поиск путей решения проблемы.
8 мин

Планирование путей достижения намеченной цели. Осуществление учебных действий по плану. Работа в парах по решению практических задач

(Слайд 6)
Давайте поставим задачи на сегодняшний урок. Для этого поработайте в парах, заполните таблицы «знаю \не знаю\ хочу узнать» Приложение 1 Может кто-то свою задачу допишет.
На доске записать: Узнать:…Научиться:… Пары, представьте ваши задачи по цепочке, но не повторяясь. Все согласны с такими задачами?
Узнать:
1.Определение степени с натуральным показателем,
2.Компоненты степени, кто придумал степень.
Научиться: возводить в степень.
Первое, с чего начинают новую тему – это, что? (формулировка определения). Откуда вы обычно черпаете новые знания? (учитель, учебник, интернет) Мы будем придерживаться нашего девиза «Для того, чтобы совершенствовать свой ум, надо больше рассуждать, чем заучивать» и постараемся рассуждать, попробуем самостоятельно сформулировать определение степени.
Для этого, работая в паре, заполните
карточку Приложение2
, которая у вас на партах.
У кого готово определение? У кого так же? (Слайд 7)
Попробуем дать название компонентам степени.
Что такое а в данном выражении?
а – множитель, основа произведения — основание степени.
n — число, показывающее количество множителей – показатель.
А как нам узнать, верно ли мы сформулировали определение?
Посмотреть в учебник стр.74. Что не так? (Не указали, какие значения может принимать n) Что такое n? (показатель) А зачем нужно указывать n? Как звучит тема урока? (Степень с натуральным показателем) Уточните наше определение. Проговорите определение в паре друг другу. Мы составляли определение для степени с 
натуральным
 показателем
.
– А какие числа называются натуральными? (Cлайд8) Ну-ка проверим:
– Если я называю число натуральное, то хлопаете: 5; 0; -8; 2,3; 53; 1; 12
– Назовите наименьшее натуральное число. (1)
Почему в определении n начинается с 2? (нельзя записать произведение из одного множителя) Потому для показателя 1 существует особое определение:
Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:
a
¹=a.
0¹=0,
-5¹=-5

Решение проблемы.
2 мин

Выполняют задание, которое сначала оказалось непосильным для решения

(Cлайд9) Давайте вернёмся к началу урока. Теперь сможете заменить произведение другой записью? Как прочитать?
(-с)· (-с)· (-с)· (-с)· (-с)· (-с) =(-с)6 Где основание, показатель?

Сравните: -с6 и (-с)6 Вспомним, какие числа называются противоположными? (Числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком) -с6 это не степень, а число, противоположное степени с6, т. е -1·с6 = -с6

Коррекция.
6 мин

Проверяют решение, выявляют, все ли справились с заданием, формулируют затруднения

1.Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени:
(Cлайд 10) 3,54, (-0,1)3, (-а)6
Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием? (Если основание степени обыкновенная дробь или отрицательное число, то его пишут в скобках)
2.Потренируемся записывать произведение в виде степени.
1) 0,9 · 0,9 · 0,9 =

2) (-6)· (-6)· (-6)· (-6)· (-6) =
3) ½ · ½ ·½ ·½ ·½ =
4) (a — b) (a — b) (a — b) =
Физкультминутка. (30с) (Cлайд 11)
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
Голову понаклоняли.

Самостоятельная работа с использованием полученных знаний.
10 мин

Выполнение упражнений по новой теме, самопроверка по эталону

(Слайд 12) Возведение в степень – это вычисление значения степени. Возведи в степень или вычисли.
А теперь посмотрим, как мы усвоили тему.
Самостоятельная работа даю 3 мин. Приложение 3 (Слайд 17)
Поменяйтесь карточками. Проверьте работу по слайду.
Учитель просит  поднять руки тех ребят,
которые не сделали ни одной ошибки –«5» К
кто допустил 1-2 ошибки – «4» Б
более 2-х ошибок – «3»
В результате учитель получает информацию об уровне личных достижений каждого ученика.

Систематизация знаний.
4 мин

Работа по выявлению связи изученной на уроке темы с изученным ранее материалом, связи с жизнью

Давайте посмотрим, все ли поставленные задачи выполнили. (Просматривают записанные на доске задачи)
Не узнали, кто придумал степень.
(Слайд 14) У древнегреческого ученого Пифагора была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4, 9 и 16 они представляли в виде квадратов. А можете ли вы продолжить пифагорейцев и нарисовать еще какое-нибудь число в виде квадрата? А как мы с вами будем называть эти числа? 25=52
(Слайд 15) Индийские ученые независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трех слов: “ва” (2-я степень, от слова “варга” – квадрат), “гха” (3-я степень, от “гхана” — куб) и “гхата” (слово указывающее на сложение показателей). Например, 4 степень – “ва-ва”, 5-я – “ва-гха-гхата”. Составьте сами древнеиндийские названия для 6-й и 7-й степени.
(Слайд 16) О, а это кто на слайде? Зачем я его показываю снова?
Рене Декарт имеет непосредственное отношение к теме сегодняшнего урока. Кто догадался, почему?
Современная запись степени впервые была применена Рене Декартом в его «Геометрии» в 1637г. Декартово обозначение степеней сохранилось и поныне.

Объяснение домашнего задания.
1 мин

У учеников должна быть возможность выбора домашнего задания в соответствии со своими предпочтениями. Необходимо наличие заданий разного уровня сложности

(Слайд19) Домашнее задание: Найти в каких науках, кроме математики, используется степень с натуральным показателем? А для тех, кто не разобрался с новой темой: учебник с.73-76 читать.

Разъясняет, предлагает задания на выбор

Оценивание.
1 мин

Учащиеся самостоятельно оценивают работу на (самооценка, взаимооценивание результатов работы одноклассников)

Консультирует, обосновывает оценки

Рефлексия учебной деятельности.
2 мин

Учащиеся называют тему урока, его этапы, перечисляют виды деятельности на каждом этапе, определяют предметное содержание. Делятся мнением о своей работе на уроке

Все ли поставленные задачи выполнили?
(проговорить определения: что такое степень, компоненты, возведение в степень, кто придумал современное обозначение?)
Метод: Ладошка.
Если вы считаете, что достигли поставленных задач и разобрались с темой, поднимите вверх раскрытую ладошку.
Если вы считаете, что нужно ещё поработать с этой темой, то поднимите вверх руку, зажатую в кулак. Давайте посмотрим, каких рук у нас поднято больше? Если поднято больше ладошек, то можно считать, что мы достигли целей нашего урока.
Благодарит учеников за урок

7 класс. Алгебра. Степень с натуральным показателем и ее свойства. — Степень с натуральным показателем.

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы начнем изучение степени с натуральным показателем. Вначале обсудим, зачем математикам понадобилось вводить понятие степени, дадим определение степени с натуральным показателем, рассмотрим ряд примеров на степень. Далее дадим определение степени с единичным показателем и в конце решим несколько примеров на вычисление степени.

 

 

Тема: Сте­пень с на­ту­раль­ным по­ка­за­те­лем и ее свой­ства

Урок: Что такое сте­пень с на­ту­раль­ным по­ка­за­те­лем

От­ку­да по­яви­лась сте­пень.

Вы­ра­же­ние а+а+а в ма­те­ма­ти­ке можно за­ме­нить на а+а+а=3а.

Вы­ра­же­ние а+а+а+а+а можно пред­ста­вить в виде а+а+а+а+а=5а.

То есть, если в вы­ра­же­нии n оди­на­ко­вых сла­га­е­мых, каж­дое из ко­то­рых а, то его можно крат­ко за­пи­сать na 

А умно­же­ние , можно крат­ко за­пи­сать так: а3, чи­та­ет­ся: а в кубе или тре­тья сте­пень числа а.

 – а в пятой сте­пе­ни или пятая сте­пень числа а.

А если в вы­ра­же­ние n оди­на­ко­вых со­мно­жи­те­лей, каж­дый из ко­то­рых а, то мы будем пи­сать:

 = an – n-ная сте­пень числа а.

Опре­де­ле­ние. Сте­пе­нью an на­зы­ва­ет­ся про­из­ве­де­ние n оди­на­ко­вых со­мно­жи­те­лей,  , где n— на­ту­раль­ное числоn={2,3,…..}а – любое число.

Тер­ми­но­ло­гия: an

 а – ос­но­ва­ние сте­пе­ни,

n – по­ка­за­тель сте­пе­ни,

an– сте­пень, или а в n-ой сте­пе­ни, или n-ая сте­пень числа а.

При­мер 1: За­пи­сать про­из­ве­де­ние в виде сте­пе­ни, на­звать ос­но­ва­ние и по­ка­за­тель сте­пе­ни, вы­чис­лить, если воз­мож­но.

1. – это по опре­де­ле­нию 4 в кубе или тре­тья сте­пень числа 44— ос­но­ва­ние сте­пе­ни, 3— по­ка­за­тель сте­пе­ни. Ре­зуль­тат:

 

Ответ: 64

2. – по опре­де­ле­нию, это x в чет­вер­той сте­пе­ни, x – ос­но­ва­ние сте­пе­ни, 4 – по­ка­за­тель сте­пе­ни. Даль­ше вы­чис­лять нель­зя, по­то­му что x нужно при­сво­ить кон­крет­ное зна­че­ние.

Ответ

3.  

Это в пятой сте­пе­ни,  – это ос­но­ва­ние сте­пе­ни, 5 – по­ка­за­тель сте­пе­ни, он по­ка­зы­ва­ет сколь­ко раз ос­но­ва­ние умно­жа­ет­ся на себя. За­ме­ча­ние: от пе­ре­мен­ных мест со­мно­жи­те­лей про­из­ве­де­ние не ме­ня­ет­ся, за­пи­шем это вы­ра­же­ние по-дру­го­му:

 

Зна­чит, вы­ра­же­ние .

Ответ: .

4. – это в кубе, 3 – это по­ка­за­тель сте­пе­ни, – ос­но­ва­ние сте­пе­ни.

Ответ

5.  

 – вто­рая сте­пень числа 13 ,  – вто­рая сте­пень числа 5.

Ответ: 4225

6.  

 – тре­тья сте­пень числа 2,  – вто­рая сте­пень числа 3.

Ответ: 72

В сте­пе­ни an может от­дель­но ме­нять­ся по­ка­за­тель сте­пе­ни или ос­но­ва­ние сте­пе­ни.

При­мер 2: Вы­чис­лить , если

a) n=2

b) n=3

c) n=4

Ре­ше­ние:

a так как стоит чет­ная сте­пень, минус про­па­да­ет.

b) 

c– так как стоит чет­ная сте­пень, минус про­па­да­ет.

Ответa) 25; b)-125; c)625;

В этом при­ме­ре ме­нял­ся по­ка­за­тель сте­пе­ни, а ос­но­ва­ние не ме­ня­лось. Рас­смот­рим при­мер, когда ме­ня­ет­ся ос­но­ва­ние.

При­мер 3: Вы­чис­литьb4, где

a) b=1

b) b=-3

c) b=

d) b=

Ответ:

a) 

b) 

c) 

Вспом­ним, что на­ту­раль­ные числа — это 1,2,3 и так далее.

n={1,2,3,…..}

По на­ше­му опре­де­ле­нию:

an = ,                                (1)

n={2,3,…..}

Нужно еще одно опре­де­ле­ние для слу­чая n=1. Что же такое а1?

a1=a                                                   (2)

При­мер.

()1=)

(-2)1=-2

31=3.

Итак, те­перь мы знаем, что такое an,где n={1,2,3,…..} – любое на­ту­раль­ное число.

Рас­смот­рим гео­мет­ри­че­ские за­да­чи, в ко­то­рых участ­ву­ют сте­пе­ни.

За­да­ча: вы­чис­лить пло­щадь квад­ра­та, сто­ро­на ко­то­ро­го равна а, где

a) а=3 см

b) а=7 см

c) а=1,5 см

За­ме­ча­ние. Если у нас есть квад­рат со сто­ро­ной а, то его пло­щадь равна а2 или вто­рая сте­пень числа а.

S=a2

Ответ:

S=32=9 см2

S=72=49 см2

S=1,52=2,25 см2

Итак, гео­мет­ри­че­ская за­да­ча по­тре­бо­ва­ла от нас зна­ние сте­пе­ни.

И в за­клю­че­ние, несколь­ко при­ме­ров на вы­чис­ле­ние. Задач много, но ключ к ре­ше­нию – пер­вое и вто­рое опре­де­ле­ние.

Вы­чис­лить:

a)   

Как видим, вы­чис­ле­ния могут быть раз­ные, но ключ к ре­ше­нию оди­на­ко­вый.

b) Вы­чис­лить при а=1 сле­ду­ю­щее вы­ра­же­ние:

а2=12=1

а3=13=1

При а=-1 будет чуть по­слож­нее:

а2=(-1)2=1

а3=(-13)=-1

а4=(-1)4=1

и т.д. -1 будет мер­цать то 1, то -1 в за­ви­си­мо­сти от того чет­ный или нечет­ный по­ка­за­тель.

Итак, наша за­да­ча была рас­смот­реть, что такое сте­пень с на­ту­раль­ным по­ка­за­те­лем. Мы рас­смот­ре­ли 2 ос­нов­ных опре­де­ле­ния (1) и (2), вы­учи­ли тер­ми­но­ло­гию аn, где n – это по­ка­за­тель сте­пе­ни, а – ос­но­ва­ние сте­пе­ни, n – на­ту­раль­ное число, а – любое число. Затем мы вы­пол­ни­ли ряд задач. Далее мы будем изу­чать свой­ства сте­пе­ни с на­ту­раль­ным по­ка­за­те­лем.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/stepen-s-naturalnym-pokazatelem-i-eyo-svojstva/chto-takoe-stepen-s-naturalnym-pokazatelem?konspekt&chapter_id=2

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=0COo_2nOsz4

Степень с отрицательным показателем, 8 класс, примеры

Дата публикации: .

Урок и презентация на тему: «Степень с отрицательным показателем. Определение и примеры решения задач»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.


Скачать:Степень с отрицательным показателем (PPTX)

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 8 класса
Пособие к учебнику Муравина Г. {200} $

Степень многочлена — определение

Многочлены являются одним из важных понятий математики, как и степень многочленов, которая определяет максимальное количество решений, которые может иметь функция, и количество раз, когда функция пересекает ось x. когда графически. Это самая высокая экспоненциальная степень в полиномиальном уравнении. Давайте узнаем подробно об этом понятии и о том, как найти степень многочлена.

1. Что такое степень многочлена?
2. Как найти степень многочлена?
3. Классификация на основе степени многочлена
4. Степень многочлена Приложения
5. Часто задаваемые вопросы о степени многочлена

Что такое степень многочлена?

Степень полинома является наивысшей экспоненциальной степенью в полиномиальном уравнении. Для проверки степени любого полинома учитываются только переменные, коэффициенты игнорируются. Для полиномиальной функции n -й степени с вещественными коэффициентами и x как переменной, имеющей наибольшую степень n, где n принимает целые числовые значения, степень полинома p (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + n-2 x n-2 + … + a 1 x 1 + a в стандартной форме обозначается как «n».

Степень полинома Определение

Степень полинома — это наибольшая степень переменной в полиномиальном уравнении. Для определения степени полиномиальной функции рассматриваются только члены с переменными, чтобы узнать степень полинома. Наивысшая экспоненциальная степень переменного члена в полиноме указывает на степень этого полинома.

Посмотрите на полиномиальную функцию, приведенную ниже, где наибольшая степень x равна n. Следовательно, n — степень полинома этой функции.

Как найти степень многочлена?

Рассмотрим многочлен: p(x): 2x 5 −12x 3 +3x−π. Член с наибольшей степенью x равен 2x 5 , а соответствующий (наивысший) показатель степени равен 5. Следовательно, мы будем говорить, что степень этого многочлена равна 5. Таким образом, степень многочлена есть наибольшая степень переменная в полиноме. Мы можем представить степень многочлена как Deg(p(x)). Ниже приведены некоторые примеры:

  • Градус(х 3 +1) = 3
  • Градус(1+x+x 2 +x 3 +…+x 50 ) = 50
  • град(х+π 3 ) = 1

Обратите внимание, что степень является наивысшим показателем переменного члена, поэтому, даже если показатель степени π равен 3 (см. последний пример, приведенный выше), это не имеет значения для определения степени многочлена.

Степень нулевого полинома

Когда все коэффициенты равны нулю, полином считается нулевым полиномом. Оно имеет вид f(x) = 0. Мы можем записать его как:

  • f(x) = 0x 0
  • f(x) = 0x 1
  • f(x) = 0x 2
  • и так далее.

К этому времени вы, возможно, поняли, что степень нулевого многочлена не может быть определена. Таким образом, степень нулевого многочлена либо не определена, либо иногда определяется отрицательным образом (-1 или -∞).

Степень постоянного многочлена

Постоянный многочлен (P(x) = c) не имеет переменных. Поскольку переменной нет, она не имеет силы. Таким образом, это можно записать как P(x) = Cx 0  as x 0  = 1. Таким образом, степень постоянного многочлена равна нулю. Например: Для 6 или 6x 0 степень = 0.

Степень полинома с более чем одной переменной

Степень полинома с более чем одной переменной можно вычислить путем сложения показателей степени каждой переменной в нем . Например: 5x 3 + 6x 2 y 2 + 2xy.

  • 5x 3 имеет степень 3 (x имеет показатель степени 3).
  • 6x 2 y 2 имеет степень 4 (x имеет показатель степени 2, y имеет 2, поэтому 2+2=4).
  • 2xy имеет степень 2 (x имеет показатель степени 1, y имеет 1, поэтому 1+1=2).

Наибольшая степень из них равна 4, поэтому полином имеет степень 4 .

Классификация на основе степени многочлена

Каждый из многочленов имеет определенную степень и на основании этого им присвоено определенное имя. Давайте классифицировать многочлены на основе степени многочлена с примерами.

Многочлены Степень Примеры
Постоянный многочлен Многочлены со степенью 0 3
Линейный многочлен Многочлены со степенью 1 х + 8
Квадратичный многочлен Полиномы степени 2 3x 2 — 4x + 7
Кубический многочлен Полиномы степени 3 2x 3 + 3x 2 + 4x + 6
Многочлен четвертой степени Многочлены степени 4 x 4 -16
Полином пятой степени Многочлены степени 5 4x 5 + 2x 3 — 20

Степень полинома Приложения

Ниже приведены несколько применений степени многочлена:

  • Чтобы определить максимальное количество решений, которые может иметь функция.
  • Чтобы определить максимальное количество раз, когда функция пересекает ось X при построении графика.
  • Чтобы проверить, является ли полиномиальное выражение однородным, определите степень каждого члена. Когда степени членов равны, то полиномиальное выражение является однородным, а когда степени не равны, то выражение называется неоднородным. Например, в 4х 3 + 3xy 2 +8y 3 степень всех слагаемых равна 3. Следовательно, данный пример является однородным полиномом степени 3.

Степень многочлена Советы и хитрости:

Чтобы найти степень многочлена, выполните следующие действия:

  1. Определите каждый член данного многочлена.
  2. Объедините все подобные термины, переменные термины; игнорировать постоянные термины.
  3. Расположите эти термины в порядке убывания их силы.
  4. Найдите член с наибольшим показателем степени, определяющий степень многочлена.

Важные примечания о степени полинома:

  • Степень полинома только с одной переменной: наибольший показатель степени переменной в полиноме (используя правило знаков Декарта)
  • Степень многочлена с более чем одной переменной: сложите показатели степени каждой переменной, заданной в члене, и найдите, какой член имеет наибольшую степень. Это и будет считаться степенью многочлена.
  • Степень рационального выражения: Берем степень верха (числитель) и вычитаем степень низа (знаменатель).

Статьи по теме:

Проверьте эти интересные статьи, связанные с понятием степени многочленов в математике.

  • Калькулятор степени полинома
  • Полиномы одной переменной
  • Калькулятор степени полинома

 

Степень многочлена Примеры

  1. Пример 1: Определите старший коэффициент и степень полинома следующего полинома 5x 2 — 20x — 20.

    Решение:

    Дано полиномиальное выражение, 5x 2 6 — 20 90 , Старший показатель переменной x равен 2, поэтому степень многочлена равна 2. Коэффициент с наибольшим показателем степени будет старшим коэффициентом полинома, поэтому старший коэффициент равен 5.

    Ответ: Следовательно, степень = 2 и старший коэффициент = 5.

  2. Пример 2: Найти степень многочлена 5x 4 + 3x 2 — 7x 5 + x 7 .

    Решение:

    Чтобы найти степень, проверьте каждый член данного полинома. Все они непохожи на термины с x в качестве переменной. Расположите эти члены в порядке убывания их степеней, что дает x 7 — 7x 5 + 5x 4 + 3x 2 . Термин с наибольшим или наивысшим показателем степени равен x 7 .

    Ответ:  Следовательно, степень многочлена равна 7.

  3. Пример 3: Найдите многочлен четвертой степени, удовлетворяющий следующим условиям: имеет корни (x-2), (x+5) и должен делиться на 4x 2 .

    Решение:

    Мы уже знакомы с тем фактом, что многочлен четвертой степени является многочленом степени 4. Также мы знаем, что мы можем найти многочленное выражение по его корням.
    Первое условие: (x-2) (x+5) = x(x+5) — 2(x+5) = x 2 +5x-2x-10 = x 2 +3x-10.
    Второе условие: (x 2 +3x -10) (4x 2 ) = x 2 .4x 2 +3x.4x 2 — 10,4x 2 = 4x 4 +12x . 3 -40x 2

    Ответ: Следовательно, искомый многочлен равен 4x 4 + 12x 3 — 40x 2 .

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по степени многочлена

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о степени многочлена

Что такое степень многочлена?

степень многочлена — высшая степень переменного члена с ненулевым коэффициентом в многочлене.

Что такое степень квадратного многочлена?

Квадратичные многочлены характеризуются как многочлены степени 2. Таким образом, степень квадратичного многочлена равна 2.

Что такое многочлен степени 3?

Полиномы степени 3 известны как кубические полиномы. Они имеют 3 как самый высокий показатель степени переменной. Одним из примеров степени многочлена 3 является x 3 + 5x — 20.

Как найти степень многочлена с более чем одной переменной?

Иногда многочлен может иметь несколько переменных. В этом случае добавьте показатели всех переменных, чтобы вычислить степень каждого термина. Тогда высшая степень — это степень многочлена. Рассмотрим пример ниже.

Пример:  Найдите степень полинома 5xy — 7x 2 y + 10x 2  y 3 .

Решение:

Вычислим степень каждого члена, складывая показатели степени.

  • Степень 5xy (= 5x 1 y 1 ) равна 1 + 1 = 2.
  • Степень 7x 2 y (= 7x 2 y 1 ) равна 2 + 1 = 3.
  • Степень 10x 2  y 3  равно 2 + 3 = 5.

Среди всех этих степеней 5 является наибольшим числом, и, следовательно, степень данного многочлена равна 5.

Какова степень нулевого многочлена?

У нулевого многочлена все переменные коэффициенты равны нулю. Это постоянный многочлен со значением 0. Таким образом, степень нулевого многочлена не определена.

Какова степень многочлена 5x

4 ?

Для многочлена 5x 4 показатель степени с переменной x равен 4. Таким образом, степень многочлена 5x 4 равна 4.

Какова степень многочлена 5√3?

Степень многочлена 5√3 равна нулю, поскольку нет переменной, а степень любого многочлена определяется наибольшей экспоненциальной степенью его переменного члена. Кроме того, степень любой константы равна 0,9.0003

Почему важна степень многочлена?

Степень полиномиальной функции имеет большое значение, поскольку она определяет максимальное количество точек пересечения по оси x, которые может иметь функция, и максимальное количество пересечений функции с осью x при построении графика.

Почему степень постоянного многочлена?

Постоянный многочлен — это многочлен, в состав которого входит только константа. Постоянная функция имеет вид f(x) = c и может быть записана как f(x) = cx 0 . Здесь сам старший показатель равен 0, и, следовательно, степень постоянного многочлена равна 0.

Карьера для математических специальностей | BestColleges

Если вам нравится обрабатывать числа и анализировать сложные задачи, подумайте о том, чтобы сделать карьеру в области математики. Общие математические профессии включают актуария, математика, статистика, аналитика-исследователя и педагога.

В этом руководстве мы рассмотрим потенциальные карьерные пути, возможности заработка и варианты получения степени. Мы также предоставляем советы и инструменты для начала карьеры в области математики.

www.bestcolleges.com — это сайт, поддерживаемый рекламой. Рекомендуемые или доверенные партнерские программы, а также все результаты поиска, поиска или подбора школ предназначены для школ, которые выплачивают нам компенсацию. Эта компенсация не влияет на рейтинги наших школ, справочники ресурсов или другую независимую от редакции информацию, опубликованную на этом сайте.

Готовы отправиться в путешествие?

Зачем делать карьеру в области математики?

Профессия математика обычно связана с использованием математики, статистики и финансовых теорий для оценки риска или решения сложных задач. Успешные профессионалы в этой области обладают сильными навыками решения проблем, математическими и коммуникативными навыками.

Эта область также предлагает несколько прибыльных карьерных возможностей, если вы потратите время, необходимое для получения диплома колледжа. В следующих разделах рассказывается о карьере с математической степенью, средней заработной плате, типах степеней и возможностях продолжения образования.

Перспективы математической карьеры

Бюро статистики труда (BLS) прогнозирует темпы роста числа рабочих мест для математических профессий в период с 2019 по 2029 год на 27%, что чрезвычайно выше, чем в среднем по всем профессиям (4%). Многие области теперь полагаются на данные, что отчасти объясняет высокий спрос на квалифицированных математиков, аналитиков и статистиков.

По данным BLS, профессионалы-математики получают среднюю годовую зарплату в размере 90 410 долларов. Если у вас есть страсть и навыки, чтобы претендовать на карьеру в области математики, вы можете наслаждаться полезным и прибыльным будущим.

В следующей таблице представлены потенциальные зарплаты для нескольких распространенных математических профессий.

Средняя годовая зарплата для математических профессий
Должность Начальный уровень (0-12 месяцев) Ранняя карьера (1-4 года) Середина карьеры (5-9 лет) Опытные (10-19 лет)
Математик 67 690 долларов США 68 470 $ $85 830 $99 170
Актуарий 60 820 долларов США 77 140 долларов США 105 260 долларов США $123 110
Инженер-программист $75 630 $83 090 $93 380 103 830 долларов США
Специалист по данным $85 370 $94 620 108 470 долларов США $120 980

Источник: PayScale

Навыки, полученные с математическим образованием

Математики строят карьеру на своей способности смотреть на сложные наборы данных и проблемы, понимать их и логически упорядочивать в направлении потенциальных решений. Математики полагаются на рассуждение, логику и анализ.

Математические программы включают обучение на основе навыков. Учащиеся изучают чистую математическую теорию и применяют математические концепции к реальным сценариям.

Критическое мышление

Математикам часто приходится показывать шаги, которые они предприняли, чтобы найти решение проблемы, или продемонстрировать логику процедуры. Оба эти процесса требуют навыков критического мышления, которые часто вплетаются в учебные программы по математике.

Количественное рассуждение

Количественное рассуждение включает использование базовых математических навыков для применения количественной информации к проблеме для получения соответствующего вывода. Количественное мышление сочетает в себе чистую математику с критическим мышлением, и многие работодатели ищут кандидатов с этим навыком.

Решение проблем

Преподаватели математики часто считают решение задач основным направлением обучения математике. Этот навык использует логику для применения математических знаний к повседневным задачам. Корпорациям и государственным учреждениям нужны специалисты по решению проблем, которые подходят к ситуациям с точным, логическим и основанным на данных мышлением.

Тайм-менеджмент

Тайм-менеджмент важен как для студентов, сотрудников, так и для семей. Аналитики тайм-менеджмента могут сэкономить корпорациям огромные суммы денег за счет потери производительности, логистики и процессов. Этот навык опирается как на чистую математику, так и на математическую логику.

Анализ

Анализ — это методичный пошаговый подход к решению проблем. Аналитический мыслитель разбивает проблему на маленькие, решаемые части и выстраивает глобальный ответ, используя ее отдельные части. Аналитическое мышление лежит в основе решения математических задач и определения решений для работодателя. Большинство математических степеней включают значительную курсовую работу по анализу.

Пути математической карьеры

Многие профессии в области математики требуют определенных навыков. Тщательно изучите программы, чтобы убедиться, что вы выбрали лучшую для себя. Чтобы согласовать степень с вашими карьерными целями, вам следует подумать о выборе программы, которая предлагает варианты концентрации.

Читайте дальше, чтобы узнать больше о возможных математических концентрациях, которые часто приводят к определенным карьерным путям.

Актуарная наука

Концентрация актуарных наук может привести к карьере в статистике, страховании и высшем образовании. Учебная программа обычно разработана, чтобы помочь студентам сдать национальный сертификационный экзамен для актуариев. Курсовая работа может включать корпоративные финансы, линейную регрессию, экономику и аналитику имущества и несчастных случаев. Некоторые школы также требуют, чтобы студенты прошли актуарную стажировку.

Компьютерные информационные системы

Эта степень готовит студентов к работе в информационных системах управления, делая упор на практическое обучение в области кибербезопасности, разработки программного обеспечения и программирования игр. Курсы основаны на информационных технологиях, программном обеспечении, инженерии, компьютерных языках и основах сетей. Некоторые программы также включают практикум и старший проект.

Информатика

В дополнение к курсам по чистой и прикладной математике, статистике и инженерии, занятия по информатике охватывают технические темы по информатике и математике. Учащиеся приобретают навыки вычислительного мышления и решения проблем на таких занятиях, как структуры данных и бизнес-системы.

Статистика

Этот курс готовит студентов к карьере в области науки о данных, биостатистики и математических исследований. Концентрации статистики обычно включают такие курсы, как расширенное многомерное исчисление, линейная алгебра для прикладной математики, а также вероятность и статистика. Некоторые программы также требуют курсовой работы по общественному здравоохранению, эпидемиологии и языкам программирования.

Математическое образование

Претенденты на преподавание математики должны выполнить требования штата по математике. Обычно они должны выполнять учебное задание для студентов в дополнение к курсовой работе в таких областях, как абстрактная алгебра, математическое моделирование, геометрия и технологии в математическом классе. Учителям математики в школах K-12 требуется государственная лицензия на преподавание, а учителям математики в колледжах и университетах требуется степень магистра или доктора философии.

Экономика

Экономика — это реальное применение чистой математики к национальным, местным и глобальным потокам денег и ресурсов. Эта концентрация сочетает аналитику и социальные исследования с количественными навыками, присущими математике. Курсы экономики включают микроэкономическую теорию, эконометрику и статистику.

Как начать свою карьеру в математике

Если вам нравится заниматься математикой, следующим шагом будет поиск степени. При рассмотрении вопроса о том, какую степень лучше всего заработать, вы должны учитывать несколько факторов, включая продолжительность программы, стоимость и требования к поступающим.

Также важно получить степень, которая развивает знания и навыки, необходимые для того, чтобы претендовать на должности в своей области. Для некоторых должностей начального уровня может потребоваться только степень младшего специалиста, но для продвижения по карьерной лестнице часто требуется ученая степень.

Чтобы изучить общие требования к работе, вы можете просмотреть местные списки, поговорить с консультантом по вопросам карьеры и использовать сайты по поиску работы, такие как PayScale.

В следующих разделах рассматриваются доступные степени в области математики и связанные с ними карьеры.

Ассоциированная степень по математике

Степень младшего специалиста может привести к работе, связанной с математикой, в области бухгалтерского учета и образования. Студенты, получившие степень младшего специалиста, могут устроиться на соответствующую работу и/или перейти на программу бакалавриата.

Степень младшего специалиста по математике также закладывает основу для получения степени бакалавра в смежных областях, таких как инженерное дело, статистика или компьютерные науки. Начинающие учителя математики со степенью младшего специалиста могут начать работу в качестве репетиторов или ассистентов преподавателя, пока не выполнят требования для получения степени бакалавра и государственной лицензии на преподавание.

Что вы можете сделать с помощником по математике?

Супервайзеры бухгалтерии наблюдают за небольшой командой бухгалтеров. Они также могут взять на себя ответственность за обслуживание клиентов в небольшой компании. Эти специалисты просматривают финансовую информацию, проверяют ее точность и готовят соответствующие отчеты для руководства. Они также ведут обширную документацию о работе своей команды, чтобы соответствовать нормативным требованиям.

Заработная плата: 65 770 долларов США

Клерки по работе с кредиторской задолженностью выполняют функции кредиторской задолженности для бухгалтерских фирм и отделов. Они должны быть точными и точными в своей работе и легко обнаруживать математические ошибки. Эти специалисты выполняют ввод данных, готовят финансовые отчеты и управляют взаимоотношениями с поставщиками.

Заработная плата: $38 650

Клерки работают в отделах расчета заработной платы или бухгалтерии для ведения бухгалтерских книг, депозитных чеков и обработки счетов. Некоторые клерки ведут бухгалтерию для аудиторов или CPA. Эти специалисты должны использовать базовое бухгалтерское программное обеспечение, такое как QuickBooks.

Заработная плата: 41 230 долларов США

Обычно работающие в школах K-12 ассистенты учителей работают с квалифицированными классными руководителями, чтобы обеспечить преподавание предмета. Помощники преподавателей могут работать с небольшими группами продвинутых учащихся или помогать учащимся, не отвечающим государственным стандартам.

Зарплата: $27 920

Репетиторы работают один на один или в небольших группах, обучая учащихся. Репетиторы по математике могут сосредоточиться на элементарной арифметике, алгебре, исчислении, тригонометрии или геометрии. Некоторые репетиторы работают не по найму, а другие работают в агентстве или в системе государственных школ.

Заработная плата: $35 460

Источники: BLS и PayScale

Степень бакалавра математики

Получение степени бакалавра по математике готовит студентов к успешной карьере в области актуарных наук, вычислительной техники и анализа данных. Эти студенты развивают навыки логики, анализа и статистики.

Будущие учителя могут получить степень бакалавра математического образования, чтобы подготовиться к получению государственной лицензии учителя математики. Школы по всей стране испытывают нехватку квалифицированных преподавателей математики, что делает эту степень очень востребованной. Степень бакалавра в области математики или математического образования повышает уровень понимания математики учащимися со среднего до продвинутого уровня.

Что вы можете сделать со степенью бакалавра по математике?

Актуарии проводят обширный анализ данных, чтобы помочь страховым компаниям снизить подверженность риску. Эти специалисты управляют рисками, используя сбор, синтез, анализ и применение данных. Навыки финансового анализа, финансового моделирования и ценообразования могут принести пользу карьере актуария.

Зарплата: $91 180

Инженеры-программисты работают с дизайнерами, программистами и программистами, чтобы превратить различные типы программного обеспечения в функциональные программы для конечного пользователя. Инженеры помогают планировать задачи, писать код, тестировать программное обеспечение и документировать результаты тестирования.

Заработная плата: $85 010

Математики проводят исследования для расширения существующих знаний в таких областях математики, как алгебра, логика и геометрия. Они также выполняют вычисления и применяют математические рассуждения к проблемам в повседневной жизни и работе. Знание и использование языков программирования может расширить соответствующие навыки математиков.

Зарплата: $71 100

Аналитики данных собирают информацию, обычно посредством опросов, для создания отчетов с данными, используя вопросы и строки поиска. Аналитикам данных необходимы отличные навыки работы с компьютером, в том числе знание баз данных. Они также должны иметь возможность общаться с широкой публикой, коллегами и руководителями.

Заработная плата: 60 700 долларов США

Риск-аналитики работают в страховых компаниях и банках для проверки информации клиентов, помогая компании определить уровень риска при предоставлении услуг клиентам. Аналитики риска должны быть внимательны к деталям, иметь хорошие навыки работы с людьми и понимать основы финансов.

Заработная плата: 64 750 долларов США

Источник: PayScale

Степень магистра математики

Получение степени магистра математики может подготовить студентов к новой карьере актуариев, инвестиционных аналитиков, спортивных аналитиков и учителей. Многие старшие руководящие должности в области технологий и информатики также требуют наличия степени магистра в области, связанной с математикой.

Учителя со степенью бакалавра могут увеличить свой доход, получив степень магистра математического образования. Эта степень делает упор на преподавание и изучение математики в классе, в отличие от математической теории или финансовой математики.

Степень магистра также позволяет студентам-математикам продолжить свое образование в докторантуре. или Эд.Д. программа, обе из которых требуют серьезных исследований.

Что вы можете сделать со степенью магистра математики?

Старшие инженеры-программисты сочетают внимание к деталям и навыки многозадачности со знаниями веб-кодирования и прикладной математики. Эти специалисты возглавляют группы, которые создают, модифицируют и отлаживают программное обеспечение для клиентских приложений. Они также управляют приоритетами, помогают команде придерживаться сроков и тестируют программное обеспечение.

Заработная плата: $117 370

Учителя старших классов обучают учащихся 9-12 классов. Они готовят уроки, читают лекции, наблюдают за проектами и оценивают задания. Они также могут входить в состав факультетских комитетов. Учителя математики должны иметь государственную лицензию, иметь глубокие знания в области математического образования и навыки управления классом.

Заработная плата: $50 090

Старшие аналитики данных, которые часто работают в сфере маркетинга или финансов, курируют команды, которые собирают, систематизируют и анализируют данные. Старшие аналитики данных сообщают о своих выводах руководству. Опыт в статистике, информатике, математике и бизнесе может помочь подготовить старших аналитиков данных к успеху.

Заработная плата: 81 250 долларов США

Информационные технологии — быстро развивающаяся, постоянно меняющаяся отрасль, и старшие менеджеры проектов должны быть в курсе тенденций и информации, чтобы поддерживать работоспособность технологий своих работодателей. Как старшие менеджеры, эти специалисты часто контролируют команды менеджеров проектов, устанавливая цели, распределяя работу и улаживая конфликты.

Зарплата: $114 920

Старшие разработчики приложений часто являются старшими сотрудниками с многолетним опытом и степенью магистра. Они используют языки программирования для создания нового программного обеспечения и приложений. Позиция требует глубоких знаний языков программирования и дизайна, а также лидерских навыков для управления командой.

Заработная плата: $97 290

Источник: PayScale

Докторская степень по математике

Докторанты по математике могут сосредоточиться на таких областях, как вычислительная математика, прикладная математика или математическое образование. В чистой математике учащиеся сосредотачиваются на решении задач, в то время как в математическом образовании учащиеся часто разрабатывают новые способы обучения школьников математики K-12. Независимо от направленности, докторская степень требует тщательной курсовой работы и исследований.

Для некоторых должностей, например профессора университета или ведущего специалиста по биостатистике, требуется докторская степень. Кандидатам с высшим образованием легче получить другие должности, например директора по технологиям.

Что вы можете сделать со степенью доктора математики?

Профессора после окончания средней школы преподают в местных колледжах, четырехгодичных учебных заведениях и аспирантуре. Профессора математики преподают курсы, консультируют студентов, разрабатывают учебные планы и проводят исследования. Они также могут предоставлять консультационные услуги промышленным клиентам, возглавлять группы исследователей и проводить публичные презентации.

Зарплата: $88 120

CTO несут ответственность за все технологические решения своих компаний. Эти специалисты обычно возглавляют группы в своих отделах информационных технологий.

Заработная плата: 161 180 долларов США

Проводя исследования с использованием биостатистического анализа, старшие биостатистики сосредотачиваются на разработке и анализе клинических испытаний. Старшие биостатистики предоставляют сложные статистические знания разработчикам продуктов, руководителям групп и публикациям. Эти специалисты часто возглавляют группы программистов-статистиков в фармацевтических компаниях. Эти должности обычно требуют докторской степени.

Зарплата: 109 240 долларов

Ведущие специалисты по данным, часто работающие в области информационных технологий, помогают компаниям решать проблемы, ища решения в шаблонах данных. Поскольку они часто анализируют огромные объемы информации, ведущие специалисты по данным нуждаются в передовых технологических и математических навыках. Им также нужны лидерские качества, чтобы управлять командой других специалистов по обработке и анализу данных.

Заработная плата: 130 820 долларов США

Финансовые инженеры создают аналитические и математические инструменты, используемые в банках, кредитных союзах и брокерах взаимных фондов. Этим специалистам необходимы глубокие знания экономической теории, статистики и прикладной математики. На рабочем месте они обычно работают с финансовыми и технологическими отделами, а это означает, что им также необходимы обширные знания в области компьютерного программирования.

Заработная плата: $78 420

Источник: PayScale

Неожиданные вакансии для математических специальностей

Карьера в области математики не ограничивается преподаванием, исследованиями и бухгалтерским учетом, и не все математические специальности должны сосредотачиваться на статистике, чтобы найти прибыльную работу. Математика является универсальной специальностью, которая дает учащимся навыки расчета, решения задач и логики.

Математические степени могут помочь студентам начать карьеру в бизнесе, уголовном правосудии, исследованиях и даже метеорологии. Даже области, в которых традиционно работали специалисты по гуманитарным наукам, теперь ищут выпускников, обладающих навыками количественной методологии и анализа данных.

Современный рынок труда отражает экономику, зависящую от данных, информации и точности. Степень бакалавра по математике также может стать основой для курсовой работы в области медицины, права, бизнеса и компьютерных наук.

Обычно занятые в промышленности и обрабатывающей промышленности, начальники производства управляют подразделениями на заводах. Они должны понимать логистику, лидерство, производительность и анализ. Большинство руководителей производства имеют как минимум степень бакалавра в области бизнес- или финансовой математики, и многие из них имеют профессиональные сертификаты.

Зарплата: $59 210

Аналитикам, занимающимся исследованиями операций, необходимы навыки критического мышления, математика на уровне колледжа и технические способности для оценки операционных процессов своих работодателей. Эти специалисты используют статистику, анализ тенденций и аналитику данных для проведения практических исследований.

Заработная плата: $79 560

Сильные навыки финансового анализа помогают страховым компаниям оценивать риски, анализировать платежи и определять, следует ли их компаниям застраховать потенциального клиента. Чтобы начать работу в этой области, обычно требуется степень бакалавра по математике, предпочтительно в области бухгалтерского учета или финансов, а также сертификация или обучение в качестве андеррайтера.

Зарплата: $56 780

Следователи по расследованию мошенничества определяют, совершали ли отдельные лица или компании незаконные действия в целях личной выгоды с намерением обмануть и обмануть жертву. Эти специалисты должны разбираться в финансовой математике, информатике, уголовном правосудии и общении, чтобы выполнять свою работу.

Заработная плата: 61 730 долларов США

Метеорологи наблюдают и предсказывают погоду. Прогнозирование погоды требует сильных математических навыков и знаний об атмосфере, а также хороших коммуникативных способностей. Метеорологи должны преобразовывать сложные данные в легко читаемые графики, отчеты и презентации.

Зарплата: $56 570

Источник: PayScale

Как продвигаться по математике

В математических карьерах обычно используются инструменты, методы и теории, которые развиваются с течением времени, что делает важным поддержание ваших навыков. К счастью, бесплатные онлайн-курсы, программы сертификации и ученые степени могут помочь вам оставаться в курсе событий. Вы также можете рассмотреть возможность вступления в профессиональную организацию, чтобы получить доступ к сетевым возможностям и возможностям обучения.

Для некоторых математических профессий требуется непрерывное образование, чтобы поддерживать сертификацию или иметь право на продвижение по службе. Требования различаются, поэтому тщательно изучите свой карьерный путь, чтобы определить лучший вариант для вас.

Читайте дальше, чтобы узнать больше о математических сертификатах, лицензиях, онлайн-курсах и профессиональных организациях.

Сертификаты и/или Лицензия

Получение сертификата или лицензии показывает потенциальным работодателям, что у вас есть опыт и подготовка, необходимые для достижения успеха в своей области. Сертификация, как правило, необязательна, в то время как лицензия является обязательной для определенных профессий, включая учителя K-12.

Если вы планируете продолжить карьеру в области математического образования, вы должны получить и поддерживать действующую лицензию на преподавание. Чтобы получить лицензию, вы, как правило, должны пройти проверку биографических данных, представить стенограммы колледжа и сдать экзамены Praxis. Точные требования зависят от штата, поэтому ознакомьтесь с местными правилами и нормами.

Получение сертификата позволяет отточить и продемонстрировать свои навыки. Следует рассмотреть два профессиональных сертификата: сертифицированный специалист по аналитике и специалист по обработке и анализу данных IBM.

Непрерывное образование

Наиболее популярным вариантом продолжения образования является получение ученой степени, но это требует значительных затрат времени и денег. Вы также можете пополнить свое резюме и продолжить обучение, посещая онлайн-курсы и программы стипендий.

Coursera и edX предлагают массовые открытые онлайн-курсы (МООК). Оба сайта предоставляют доступ к МООК ведущих колледжей и университетов. Некоторые МООК предлагают сертификаты или значки по окончании.

Участие в программах стипендий позволит вам получить профессиональный опыт и продвинуться по карьерной лестнице. Некоторые университеты предлагают стипендии, но вы также можете найти возможности через профессиональные организации, такие как Американское математическое общество.

Следующие шаги

Ниже приведены несколько шагов, которые вы можете предпринять, чтобы оставаться в курсе математики и продвигаться по карьерной лестнице.

Сеть

Встреча с коллегами позволяет вам сотрудничать, быть в курсе отраслевых тенденций и находить потенциальные возможности трудоустройства. Как локальные сетевые группы, так и онлайн-форумы могут помочь вам создать успешные профессиональные отношения.

Профессиональные организации

Присоединение к профессиональной организации дает вам эксклюзивный доступ к публикациям, онлайн-ресурсам и конференциям. Некоторые организации также поддерживают доски объявлений о вакансиях, предлагают консультации по вопросам карьеры и предоставляют специалистам возможности трудоустройства.

Онлайн-курсы

Прохождение онлайн-курсов поможет вам отточить свои навыки. Есть несколько бесплатных вариантов, но вы также можете рассмотреть возможность прохождения платных сертификационных программ известных университетов.

Где можно работать со степенью по математике?

Промышленность

Разработка программного обеспечения

Разработчики программного обеспечения используют обширную математическую логику и дискретную математику. Специалисты по разработке программного обеспечения и математике часто проходят аналогичные курсы.

Страхование и финансовые услуги

Карьера для специалистов по математике в сфере финансовых услуг включает в себя актуарного аналитика, инвестиционного аналитика, дипломированного бухгалтера и управляющего частным капиталом. Студенты, ищущие эту работу, могут сосредоточиться на финансовой математике во время своих программ.

Реклама, брендинг и стимулирование сбыта

Специалисты по математике могут использовать свои навыки решения проблем в качестве аналитиков по маркетинговым исследованиям в маркетинговых и рекламных фирмах. В этих ролях они также могут создавать алгоритмы, отслеживающие продажу конкретных продуктов и услуг.

Образование

Образование K-12 является постоянной областью, а послесреднее образование быстро расширяется. Школы и колледжи по всей стране испытывают серьезную нехватку квалифицированных учителей математики.

Консалтинг

Консультации по управлению и трансформации бизнеса могут быть очень прибыльными. Специалисты оценивают проблемы клиентов, разрабатывают бизнес-планы, обучают клиентов решениям и оценивают эффективность программ. Статистика, управление программами и финансовое планирование являются ключевыми навыками в этой отрасли.

Здравоохранение

Старение населения в сочетании с достижениями в области жизненно важных технологий делают здравоохранение одной из самых быстрорастущих отраслей в мире. Математики помогают разрабатывать новые системы визуализации, фармацевтические препараты и эпидемиологическое картирование.

Интервью с профессионалом

Соня Фишер

Доктор Фишер работает старшим инженером по продажам в Splunk. Она защитила докторскую диссертацию по бизнесу в Университете Аргози в 2013 году. Ее диссертация была посвящена женщинам на руководящих должностях в области информационных технологий. Доктор Фишер также опубликовал четыре национальных книги. Она является генеральным директором компании Nonstop 4 the Top, которая помогает женщинам добиться успеха в бизнесе, технологиях и развлечениях. Она также основала первый национальный технический женский клуб Alpha Sigma Kappa и стала миссис Корпоративной Америки в 2009 году..

Что заставило вас выбрать математику?

Я стал математиком, потому что у меня всегда были хорошие способности к математике, с самого детства. На самом деле, во втором классе я был одним из лучших победителей карточек, а в шестом классе я сдал математический анализ.

Поскольку мне всегда нравилось решать задачи и работать с числами, я решил получить степень по математике в колледже. Я прошел более девяти семестров по математическому анализу и многим другим сложным предметам.

Какие навыки вы приобрели, работая над своей степенью?

Когда я работал над получением степени по математике и статистике, я действительно научился решать задачи, рассуждать и мыслить логически и творчески. Программа научила меня анализировать ситуации и проблемы, а затем применять эти навыки в реальных бизнес-кейсах. Я также изучил программирование и начал работать с компьютерами.

Как эти навыки помогли вам в работе?

Эти навыки очень помогли мне в моей технической работе в качестве инженера по продажам. Я могу анализировать ситуации, быстро понимать концепции и предлагать решения реальных проблем, которые помогают людям и компаниям процветать в своем бизнесе и достигать общих целей.

Есть ли у вас какие-либо советы по подготовке к работе для студентов-математиков?

Самый главный совет, который я могу дать тем, кто занимается математикой, заключается в том, что они должны действительно сосредоточиться на социальных навыках так же, как и на технических навыках. Узнайте как можно больше о бизнесе. По-настоящему успешным специалистом по математике является тот, кто может использовать технические концепции и применять их к реальным ситуациям, чтобы действительно изменить мир к лучшему.

Чем более вы разносторонне развиты, тем более вы уникальны, что увеличивает ваши возможности.

Ресурсы для математических специальностей

Вы можете быть в курсе отраслевых новостей и тенденций, вступив в профессиональную организацию, подписавшись на публикации и пройдя онлайн-курсы. Читайте дальше, чтобы узнать больше о ценных ресурсах для студентов и специалистов по математике.

Профессиональные организации и ресурсы

Общество промышленной и прикладной математики: SIAM поддерживает более 20 активных исследовательских фокус-групп. Члены работают в области прикладной геометрии, теории управления и систем, линейной алгебры, дискретной математики и теоретической информатики. Студенты могут присоединиться к отделениям, чтобы воспользоваться конференциями, онлайн-доской вакансий, стипендиями, стажировками и призами.


Actuary.com: Actuary.com предлагает полную онлайн-библиотеку ресурсов для актуариев, включая информацию о вакансиях, школах, рекрутерах и экзаменах. Студенты могут искать работу, публиковать резюме и связываться с рекрутерами на странице. Они также могут узнать больше об актуарных экзаменационных курсах и учебных материалах.


Агентство национальной безопасности — информация о карьере: страница карьеры АНБ содержит информацию о карьере в разведке, преимуществах, разнообразии, карьере в области кибербезопасности и развитии карьеры. Студенческий портал предлагает обширные ресурсы для начала карьеры в АНБ. Многие карьеры разведки требуют сильной академической подготовки в области математики.


Американская статистическая ассоциация: ASA занимается статистикой, статистическими профессиями и статистическим образованием с момента своего основания в Бостоне в 1839 году.. Члены ассоциации представляют более 90 стран. ASA предоставляет публикации, встречи, защиту интересов, аккредитацию и обучение.


Ассоциация женщин-математиков. Основанная в 1971 году, AWM обслуживает более 3000 членов мирового математического сообщества. Ассоциация занимается созданием возможностей для женщин и девочек в математике, а также выступает за равное отношение к женщинам в математике. AWM предлагает доску объявлений, призы, гранты, конференции и лекции.


Математическая ассоциация Америки: MAA, состоящая из студентов, преподавателей и специалистов STEM, стремится создать инклюзивное сообщество, которое предлагает преподавание и учебные ресурсы для математиков. Участники могут принять участие в одном из многочисленных конкурсов, спонсируемых MAA, а также улучшить свои профессиональные знания и навыки с помощью вебинаров и мероприятий.


Национальный совет учителей математики: NCTM насчитывает более 60 000 членов в 230 филиалах в США и Канаде. Организация предоставляет учителям классные ресурсы, публикует соответствующие стандарты и вносит свой вклад в исследования и защиту интересов. Члены NCTM могут посещать вебинары и исследовательские конференции, а также подавать заявки на гранты и награды.


Американское математическое общество: Основанное в 1888 году, AMS поддерживает математические исследования, математическое образование и математические профессии. Общество публикует исследования, выступает за финансирование и сотрудничает между отраслями, чтобы принести пользу математическим профессиям. AMS предлагает доску вакансий, книжный магазин и обширные публикации.


Ассоциация преподавателей математики: AMTE обслуживает более 1000 преподавателей математики. Участники получают доступ к ежегодной конференции и вебинарам. Ассоциация также издает два журнала: «Современные проблемы технологий и педагогического образования» и «Преподаватель математики».

Открытый учебный курс

Highlights of Calculus — Массачусетский технологический институт: этот курс, который преподает профессор Гилберт Стрэнг, охватывает такие ключевые темы, как производные и дифференциальное исчисление.


Современная алгебра — Массачусетский технологический институт: В этом курсе рассматриваются несколько алгебраических тем, включая теорию колец, теорию групп и теорию поля.


Теория чисел — Массачусетский технологический институт. Этот бесплатный онлайн-курс посвящен теории чисел на уровне бакалавриата. Темы включают непрерывные дроби, иррациональные числа, сравнения и квадратичную взаимность.


Введение в математическое мышление — Стэнфордский университет: этот 10-недельный курс знакомит с математическим мышлением в контексте профессионального решения задач. Идеальный студент — это первокурсник колледжа. Более продвинутые учащиеся могут пройти восьминедельную версию курса.

Публикации

Журналы открытого доступа

Proceedings of the AMS, Series B: в этом бесплатном рецензируемом журнале сообщается об исследовательской деятельности в области чистой и прикладной математики. Более короткие статьи появляются в версии этого журнала с открытым исходным кодом, а более длинные — в версии для подписчиков.


The American Mathematical Monthly: в этом журнале рассматриваются такие темы, как линейная алгебра, теорема Паскаля и конфигурация Куоко.


Бюллетень математических наук. Этот бесплатный рецензируемый журнал охватывает такие темы, как классический анализ, теория чисел, теория представлений и гармонический анализ. Бюллетень выходит три номера в год.


Журнал математики. В этом рецензируемом журнале с открытым доступом публикуются оригинальные исследования и обзоры современных научных исследований в области математики. В статьях обсуждаются такие темы, как меры метрической дивергенции в кредитном скоринге, теоремы о сходимости и диффеоморфизмы.


Журнал математики и статистики. В этом рецензируемом журнале публикуются международные исследования в области прикладной математики. В недавних статьях изучались закон больших чисел, решения вариационных неравенств и теория комплексной вероятности.


The College Mathematics Journal: этот журнал предназначен для преподавателей, специализирующихся на математике бакалавриата. Журнал публикует статьи, наборы задач и обзоры СМИ.


Книги

Наша математическая вселенная: Мои поиски конечной природы реальности: Известный исследователь и профессор физики Макс Тегмарк предлагает свои теории математики и Вселенной. Читатели узнают о дополнительных науках, таких как космология, квантовая физика и философия.


Essential Calculus: Early Transcendentals: Автор Джеймс Стюарт анализирует ранние трансцендентальные вычисления. Каждое основное понятие проиллюстрировано понятными определениями. Продуманные наборы задач помогают учащимся применить свои новые знания.


Математика для нематематиков: эта книга, задуманная как учебник по математике для студентов, изучающих гуманитарные науки, исследует математику в контексте истории и культуры.


Путешествие по гению: великие теоремы математики: профессор математики Уильям Данхэм исследует заслуживающие внимания математические теоремы на протяжении всей истории. Исторические анекдоты сопровождают пошаговые доказательства каждой теоремы.


Обнаженная статистика: Избавьтесь от ужаса в данных: Автор Чарльз Уилан с юмором смотрит на статистику и математику. Он объясняет необработанные данные и связанные с ними инструменты на простом английском языке.


Гёдель, Эшер, Бах: Вечная золотая коса: Эта книга, удостоенная Пулитцеровской премии, уже 20 лет является бестселлером. Автор Дуглас Хофштадтер предоставляет математические доказательства теоремы Гёделя о неполноте, искусства Эшера и сочинений Баха.


Промышленные онлайн-журналы

Журнал «Математика». Этот журнал издается Математической ассоциацией Америки пять раз в год. Журнал стремится сделать сложные математические темы доступными.


Прикладная математика и оптимизация: в этом периодическом издании проводится обзор текущих исследований в области прикладной математики. Последние темы включают уравнения Кирхгофа и Эйлера-Бернулли, линейные многопараметрические регуляторы и предельную теорему.


Analytics Magazine: это издание, выходящее раз в два месяца, исследует математику, используемую для практического применения в бизнесе.


Plus Magazine: на веб-сайте этого журнала можно найти подкасты, головоломки и загружаемые книги, укрепляющие математические понятия.

Часто задаваемые вопросы

Математика — хорошая специальность?

Да. Математическая степень открывает дверь к нескольким уникальным карьерным возможностям. Кроме того, растет потребность в квалифицированных математиках, аналитиках и статистиках. Если у вас аналитический склад ума и сильные математические способности, возможно, вам подойдет получение степени по математике.

Для чего нужна степень по математике?

Математические степени помогают учащимся развивать востребованные навыки в области анализа данных, статистики и вычислений. Выпускники со степенью по математике могут продолжить карьеру в сфере страхования, бухгалтерского учета, бизнеса, исследований и образования. Большинство позиций связаны с использованием математических или статистических методов для решения сложных проблем и помощи организациям в принятии стратегических бизнес-решений.

Какая работа требует хороших математических навыков?

Несколько распространенных профессий для математических специальностей включают актуария, математика, специалиста по данным, аналитика операционных исследований и инженера-программиста. Специалисты по математике также могут найти полезные возможности для карьерного роста в сфере образования. Для многих различных профессий требуются хорошие математические навыки, поэтому выпускники могут применять свои знания в различных областях, включая финансы, экономику, образование, инженерное дело и бизнес.

Какие математические профессии самые высокооплачиваемые?

По данным BLS, профессионалы-математики получают среднюю годовую зарплату в размере 90 410 долларов, что означает, что большинство рабочих мест в этой области хорошо оплачиваются. Актуарии и статистики получают особенно высокие зарплаты. Наиболее прибыльными отраслями для профессионалов-математиков являются добыча нефти и газа, производство компьютеров, ценных бумаг и товаров, а также аэрокосмическое производство.

Узнайте больше о математических программах на BestColleges

Есть вопрос о колледже?

В нашей серии «Спросите консультанта колледжа» опытные консультанты рассказывают о жизни колледжа изнутри, отвечая на ваши вопросы о поступлении в колледж, финансах и студенческой жизни.

Задать вопрос Просмотр ответов на вопросы

The Mathematics Major | Департамент математики

На этой странице есть несколько заметок, которые могут быть полезны специалистам по математике. Другие полезные источники информации: 

  • Подробную информацию об основных требованиях по математике см. в текущем выпуске YCPS.
  • Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с нашим обширным разделом часто задаваемых вопросов по математике.
  • Для получения подробной информации о вводных курсах и помощи в выборе пути их прохождения посетите наш сайт ресурсов для первокурсников.
  • Доступен список последних учебников для наших курсов.

Вкратце: 

Специалисты по математике должны пройти в общей сложности 10 курсов по математике под номером 200 или выше.

Вводный курс по математике состоит из линейной алгебры (математика 225 или 226), анализа (математика 255 или 256) и многомерного анализа/исчисления (математика 302 или 120).

Каждый специалист по математике должен пройти семинар для старшеклассников, Math 480 или Math 481, или выполнить сочинение для старшеклассников, Math 475. семинар).

Существует два требования к распределению: категории и основные области.

Есть пять категорий: алгебра, комбинаторика и теория чисел; логика и основы; анализ; геометрия и топология; Прикладная математика. Из трех из пяти категорий необходимо пройти не менее двух курсов в каждой. Поиск курса Йельского университета предоставляет текущий список и описания курсов. В нем перечислены атрибуты для каждого курса, и его можно использовать для поиска курсов с определенным атрибутом. (Примерный список курсов, которые могут быть предложены по категориям, можно найти ниже.)

В соответствии со вторым требованием распределения учащиеся должны пройти курсы как минимум в двух из трех основных областей (рекомендуются все три): алгебра (математика 350 или выше), реальный анализ (математика 302 или выше) и комплексный анализ ( Математика 310 или выше). Эти курсы составляют основу бакалавриата.

Требования для получения степени бакалавра математических наук включают требования для получения степени бакалавра математики. степень, а также два дополнительных курса продвинутых наук, утвержденных DUS. Список одобренных курсов можно найти в часто задаваемых вопросах по математике.

Специальности по чистой математике могут включать до двух курсов смежных факультетов. Некоторые из этих курсов перечислены ниже; полный список можно найти в FAQ по математике. (Совместные специальности не могут заменять курсы других факультетов — курс, который будет учитываться при выполнении требований по математике, должен иметь номер по математике — причины этого правила объясняются в нашем FAQ по математике.) 

Ниже приведен список курсов, которые имеют тенденцию относятся к каждой категории. Некоторые из этих курсов не предлагаются каждый год, могут быть добавлены новые, и наше предложение может измениться иным образом в любой конкретный год. Чтобы получить актуальный список курсов, относящихся к определенной категории, с актуальными предварительными условиями, мы рекомендуем вам использовать поиск по атрибутам в YCS.

Алгебра, комбинаторика и теория чисел

(Математика 350 и Математика 370 часто рассматриваются как двухчленная последовательность. Программа B.S./M.S.)

225 или 226 Линейная алгебра

235 Группы отражения

240 Усовершенствованная линейная алгебра

244 Дискретная математика

345 Современная комбинатория

350 Введение в абстрактную Аллевую (также Carre Core Artibout Attibout Attibout Attribute Attribute Attribout Attibout Attribout attribout Attirebra Attribute Attribout Attibue Attirebra Attribute -Attirebra Attirebra Attirebra Attibout.

353 Введение в теорию представлений (обычно предлагается раз в два года)

354 Теория чисел

370 Теория полей и Галуа (также имеет базовый атрибут алгебры областей)

373 Алгебраическая теория чисел (обычно предлагается раз в два года)

380002 Современная алгебра  (также имеет атрибут основной области алгебры)

440 Введение в алгебраическую геометрию (обычно предлагается раз в два года)

Логика и основы

Математика 270 Теория множеств

Фил 267 Математическая логика (может учитываться только для дисциплин чистой математики с ограничениями, указанными выше)

Фил 427 Вычислимость и логика (может учитываться только для дисциплин чистой математики с ограничениями, указанными выше)

Анализ

(математика 320-325 и математика 310-315 обычно рассматриваются как две последовательности семестров; математика 315, 320 и 325 также могут быть приняты для зачета выпускников студентами, у которых есть требования к аспирантуре по интенсивной специальности или программе бакалавриата/магистратуры. )

255 или 256 Анализ I

246 Обыкновенные дифференциальные уравнения

302 Многомерный анализ (также содержит атрибут реального анализа основной области)

305 Реальный анализ (также содержит атрибут реального анализа основной области)

310 Введение в комплексный анализ (также содержит атрибут сложного анализа основной области)

315 Промежуточный комплексный анализ (также содержит атрибут комплексного анализа основной области)

320 Теория измерений и интеграция (также содержит атрибут реального анализа основной области)

325 Введение в функциональный анализ (также содержит атрибут реального анализа основной области)

447 Уравнения в частных производных (обычно предлагается раз в два года)

Геометрия и топология

360 Введение в группы Ли

предлагается раз в два года)

435 Дифференциальная геометрия (обычно предлагается раз в два года)

544 Введение в алгебраическую топологию
(это единственный курс для выпускников, имеющий атрибут. )

Applied Mathematics

241  Probability Theory

242  Theory of Statistics

244 Discrete Mathematics

246 Ordinary Differential Equations 

247 Partial Differential Equations

251 Stochastic Processes

310 Complex Analysis

330 Advanced probability

345 Современная комбинаторика

421 Математика науки о данных (обычно предлагается раз в два года)

447 Уравнения в частных производных  (обычно предлагается раз в два года)

Другие курсы, которые могут представлять интерес

Как отмечалось выше, они засчитываются только для специальностей, посвященных чистой математике (не объединенной математике), и можно учитывать максимум два курса. Они не несут никаких атрибутов.

AMTH 437 Методы оптимизации

CPSC 365 или 366 Алгоритмы (интенсивные)

(и другие классы CPSC, такие как 267, 427, 440, 460, 468) MATH 241 или 242)

ECON 351 Математическая экономика: теория игр

S&DS 364 Теория информации

S&DS 410 Статистический вывод

Типы математических специальностей | Северо-центральный колледж

#2 B.

A. по математике

Еще одним вариантом для студентов-математиков является степень бакалавра искусств.

Вам может быть интересно, где связь между искусством и математикой. Правда в том, что B.A. по математике может удовлетворить множество уникальных интересов учащихся, включая язык, социальные науки и творческое самовыражение. Если вы хотите получить степень бакалавра по математике, не жертвуя при этом гибкостью степени гуманитарных наук, вам часто предлагают именно этот путь.

В таких школах, как North Central College, учебная программа для получения степени B.A. в математике имеет несколько ключевых отличий от своего B.S. аналог. Некоторые из основных классов математики в бакалавриате Северного Централа. Программа на получение степени включает:

  • История математики. Этот класс посвящен созданию математических концепций, включая творческие элементы, используемые величайшими математиками в истории. Курсовая работа потребует, чтобы студенты проиллюстрировали методы и процессы, связанные с происхождением математики.
  • College Geometry – в этом курсе математики учащиеся изучат основы евклидовой и неевклидовой геометрии, а также преобразования, изометрии и симметрии.

Студенты, получающие степень бакалавра по математике также пройдет многие из тех же классов, необходимых для получения степени бакалавра, таких как исчисление, линейная алгебра и методы исследования. Основное различие между двумя путями получения степени заключается в том, что B.A. учащиеся должны выполнять требования по иностранному языку, а также более пояснительные, творческие и основанные на литературе работы, необходимые для нематематических занятий.

#3 Б.С. in Applied Mathematics

Математика и прикладная математика — это две однозначно определенные специальности. В то время как специалисты по чистой математике изучают общие принципы, концепции и методы математики, прикладная математика остается в сфере практики. Специалисты по прикладной математике узнают, как использовать уравнения, доказательства и алгоритмы способами, применимыми к конкретным работам и задачам. Курсы, необходимые для этой специальности математики, включают:

  • Исчисление. Поскольку исчисление предлагает основу для более продвинутых курсов, специальности по прикладной математике должны выполнить три требования по математическому анализу.
  • Введение в математическую статистику. Статистика является одним из наиболее часто используемых понятий в прикладной математике. Вводный курс статистики научит студентов навыкам, необходимым им для оценки, расчета вероятности и изучения данных в реальных ситуациях.
  • Введение в компьютерное программирование. Для прохождения вводного курса компьютерных наук требуются специалисты по прикладной математике. Учебная программа по этой специальности гарантирует, что все студенты закончат обучение с глубоким пониманием практической математики в ее наиболее популярных формах.

В North Central College студенты, изучающие прикладную математику, должны изучать второстепенные предметы в соответствующей области обучения. Учащиеся могут выбрать один из следующих вариантов для выполнения этого требования:

  • Биология
  • Биохимия
  • Химия
  • Информатика
  • Экономика
  • Экологические исследования
  • Финансы
  • Неврология
  • Физика
  • Психология

#4 Степени в паре с математикой Minor

Для студентов, интересующихся несколькими предметами, дополнительная степень по математике может дополнять ряд других степеней. Некоторые из наиболее распространенных специальностей, которые студенты могут сочетать с математикой, включают:

  • Бухгалтерский учет
  • Биология
  • Экономика бизнеса
  • Химия
  • Информатика
  • Машиностроение
  • Финансовый менеджмент
  • Физика

Получение дополнительной специальности по математике наряду с другой специальностью дает учащимся несколько профессиональных преимуществ, даже за пределами специальностей, связанных с математикой. Курсы математики предлагают учащимся логические знания, общие навыки решения проблем и интуицию по отношению к окружающему миру — все это можно применить в любой сфере деятельности.

Требования к второстепенным предметам математики различаются в зависимости от колледжа, но обычно включают в себя изучение некоторых основных курсов, связанных со специальностью математики. Например, для получения дополнительного образования по математике потребуется как минимум 24 кредита по математике в Северо-Центральном колледже. Основные занятия включают исчисление I, исчисление II и исчисление III.

В дополнение к основным кредитам по математическому анализу учащиеся также могут выбирать из множества факультативов для завершения своего несовершеннолетнего. Дополнительные опции включают:

  • Математическая теория процентов
  • Вероятность
  • Линейная алгебра
  • Математическая экономика
  • Аналитика данных
  • Квантовая механика
  • Природа доказательств

Дополнительные степени по математике

Помимо чистой и прикладной математики существует множество других степеней, включающих математические принципы. Некоторые из самых популярных специальностей, связанных с математикой, включают:

  • Инженерное дело. Инженеры активно используют математику на постоянной основе, поэтому получение этой степени, безусловно, принесет вам удовлетворение. В таких школах, как Северный центральный колледж, инженерный факультет имеет три различных направления: механический, электрический и компьютерный. Для каждой из этих специальностей потребуется ряд занятий по математике, включая исчисление, алгебру, структуры данных и алгоритмы.
  • Физика. Физика считается наиболее интенсивным по математике направлением, которое вы можете выбрать в рамках естественных наук. Линейная алгебра, квантовая механика и инженерные расчеты — это лишь некоторые из основных курсов, которые вам нужно пройти для этой специальности.
  • Информатика. Специалисты по информатике должны пройти ряд математических курсов, чтобы понять эту сложную область. Структуры данных, дискретные структуры, разработка и анализ алгоритмов — вот лишь некоторые из основных курсов математики, необходимых для получения этой степени.

Найди свой путь в математике

Как видите, специальность математика открывает большие возможности. Между наукой, искусством и промышленностью степень по математике может привести вас практически куда угодно. Но сделать первый шаг зависит от вас. Начните с поиска колледжа, в котором вам предложат необходимые курсы по математике и естествознанию с высочайшим качеством обучения, например, Северный центральный колледж.

В North Central у студентов есть широкий выбор вариантов, когда речь заходит об их специальности. Наша учебная программа является тщательной, разнообразной и, самое главное, настраиваемой, поэтому вы можете создать программу получения степени, наиболее подходящую для вас. Начните с заполнения нашей информационной формы запроса, и вы получите ресурсы, необходимые для принятия правильного решения для вашего будущего. .

Джейкоб Имм — специалист по коммуникациям в отделе маркетинга и коммуникаций Северо-Центрального колледжа. Он имеет 10-летний опыт общения с коллегами и работал с сотнями студентов колледжей. Он имеет степень бакалавра Университета Нотр-Дам и степень магистра Университета Северного Иллинойса.

Университет Нового Орлеана

Математические степени

Бакалавриат по математике

Бакалавр наук (BS) по математике знакомит студентов с абстрактными и аналитическими навыками решения задач, с акцентом на выводах из математических моделей, инструментов, и техники. Учащиеся приобретают обширные математические знания и учатся применять их в науке, технике и статистике. Для более целенаправленного курса обучения у студентов есть возможность выбрать актуарную научную концентрацию.

Факультет математики стремится обучать студентов более широкому использованию предмета. По этой причине форматы курсов Колледжа наук сочетают основные занятия по математике, естественным наукам и гуманитарным наукам, прежде чем учащиеся выполнят все требования продвинутого уровня для своей специальности. Студенты бакалавриата по математике должны пройти в общей сложности 120 кредитных часов, чтобы получить степень. Для студентов, получающих степень бакалавра по математике без концентрации, кредиты распределяются между:

  • Общее образование: 39кредит часов
  • Прочие науки: 44 кредит-часа
  • Высшая математика: 37 кредитных часов

Для студентов, выбравших актуарную науку, в структуре курсовой работы больше внимания уделяется прикладным актуарным концепциям:

  • Общее образование: 39 кредитных часов
  • Прочие науки: 41 кредит-час
  • Высшая математика: 28 кредит-часов
  • Концентрация: 12 кредитных часов

Узнайте больше о бакалавриате по математике, включая широкие предметные области, цели и требования, или запросите дополнительную информацию.

Бакалавриат по математике Minor

Для студентов, планирующих продолжить научную, медицинскую или технологическую карьеру или получить степень магистра, майнор по математике дополняет навыки, полученные в рамках вашей специальности, с большим упором на решение проблем, абстрактные концепции и творческое мышление. и соединяет математику в всеобъемлющем спектре бизнеса, технологий и науки. Чтобы добавить несовершеннолетний, учащиеся должны завершить 18 кредитов курсов высшей математики (уровень 2000 г. или выше) с девятью (9) кредитные часы, отведенные для классов уровня 3000 или выше.

Узнайте больше о том, как получить степень бакалавра по математике.

Магистр наук по математике

UNO направляет магистра наук (MS) по математике на студентов, стремящихся в конечном итоге получить докторскую степень в этой области или работать на математических должностях в бизнесе, правительстве, академических кругах или промышленности. . Курсовая работа объединяет традиционную чистую математику с современными приложениями, такими как актуарная наука и статистика, и основывается на линейной алгебре, абстрактной алгебре и продвинутых концепциях исчисления.

Аспиранты могут выбрать направление, не связанное с тезисами, в котором они должны пройти 36 часов общего семестра , или направление диссертации, которое требует 30 часов семестра курсовой работы плюс шесть (6) часов, посвященных исследованию- на основе дипломного проекта. Все учащиеся должны пройти не менее 18 кредитных часов математических классов уровня 6000 или выше. Кроме того, студенты могут использовать девять (9) не математических часов для получения степени, если курсовая работа ориентирована на математику или включает математические приложения.

В рамках обеих программ выпускники математических специальностей

  • получают углубленное понимание концепций, связанных с их диссертацией или областью специализации;
  • научиться применять представленную теорию и методологию для решения соответствующих практических задач; и
  • учатся представлять свои исследования в технической, визуальной и вербальной формах.

Узнайте больше о степени магистра математики, включая требования, структуру курса и предметные области, просмотрите наш список недавно предложенных курсов для выпускников или запросите дополнительную информацию.

Ускоренная магистерская программа (4+1)

Ускоренная магистерская программа дает возможность выдающимся студентам начать зарабатывать кредиты для получения степени магистра математики, продолжая обучение в бакалавриате. Основная особенность программы заключается в том, что при завершении обучения в бакалавриате студенты могут заработать до 12 семестровых часов зачетных единиц для выпускников, которые считаются двойным зачетом как для степени бакалавра, так и для степени магистра. Это дает возможность получить степень бакалавра и магистра за 5 лет.

Узнайте больше об ускоренной магистерской программе.

Доктор философии в области инженерии и прикладных наук

Доктор философии (Ph.D.) в области инженерии и прикладных наук является совместным проектом нескольких отделов Колледжа наук и Инженерного колледжа доктора Роберта А. Савойя. . Студенты, изучающие эту специализированную программу, сосредотачиваются на одной научной или инженерной области, а также приобретают всестороннее понимание связанных междисциплинарных тем. Курсовая работа помогает студентам развить важные исследовательские, аналитические и дизайнерские навыки, необходимые для обеспечения высокого уровня инженерной или научной должности в академических кругах, правительстве, промышленности или исследованиях.

Узнайте больше о том, как работает эта программа на получение степени, включая требования и экзамены, или запросите дополнительную информацию.

Graduate Certificate in Data Analytics

По мере того, как становится доступным все больше данных, компаниям нужны аналитики для просеивания, обработки и осмысления всей имеющейся структурированной и неструктурированной информации. Открытый осенью 2019 года сертификат выпускника UNO в области аналитики данных представляет собой ориентированную на карьеру программу из 12 кредитных часов, которая дает студентам передовые специализированные навыки, необходимые для изучения больших, неуправляемых объемов данных, представления своих результатов и ведения надежного бизнеса. решения.

Чтобы продвинуться по карьерной лестнице, узнайте больше о структуре и требованиях этой программы или запросите дополнительную информацию.

 


Курсы факультета математики

На курсах бакалавриата и магистратуры факультет математики фокусируется на четырех специализированных областях:

Актуарные науки гарантия занятости в нескольких отраслях: по данным Бюро статистики труда США, средняя заработная плата актуариев в 2021 году составляла 125 300 долларов в год.

Курсы Департамента математики по актуарной вероятности и финансовой математике знакомят студентов с ключевыми навыками и обязанностями этой роли и дополнительно готовят их к сдаче двух экзаменов, регулируемых Обществом актуариев. Узнайте больше об области и предлагаемых курсах.

Прикладная математика

Курсы прикладной математики показывают учащимся, как передовые математические концепции используются для решения реальных проблем в бизнесе, технологиях и других отраслях. Курсовая работа касается разработки и анализа численных алгоритмов, моделирования и уравнений в частных производных. Узнайте больше о содержании курса и приложениях.

Чистая математика

Несмотря на свою репутацию сложной и непостижимой, глубокое изучение предметов чистой математики покажет, насколько универсальны эти понятия. Курсы продвинутой и линейной алгебры и исчисления основаны на знакомых идеях, обучая студентов логическим рассуждениям и тому, как доказывать и аргументировать свои математические идеи. Узнайте больше о затронутых темах.

Статистика и наука о данных

Отрасли, от науки до бизнеса и от финансов до правительства, нуждаются в статистиках. Подготавливая учащихся к вступлению в эту профессию, занятия по статистике и теории вероятностей показывают учащимся, как собирать, анализировать и обобщать все типы данных. Узнайте больше об этой предметной области.

 


Что можно делать со степенью по математике?

Согласно данным Бюро статистики труда, ожидается, что возможности трудоустройства для лиц, имеющих математическое образование, в ближайшие десять лет увеличатся. В частности, прогнозируется, что спрос на актуариев, аналитиков по исследованию операций и статистиков вырастет на 28% с 2020 по 2030 год — значительно быстрее, чем на другие профессии.

Помимо этих конкретных ролей, передовые математические знания универсальны и широко применимы. Независимо от того, идет ли речь о дополнительном образовании или о трудоустройстве, студенты находят, что их навыки дают им преимущество в:

  • Медицинских областях
  • Юридический факультет
  • Финансы
  • Технология
  • Машиностроение
  • Наука о данных
  • Информатика
  • Экономика
  • Исследования
  • Образование

Чтобы ознакомиться со всеми курсами, предлагаемыми на кафедре математики, ознакомьтесь с текущим каталогом курсов.

 


Пусть степень по математике UNO превратит вашу любовь к числам в успешную карьеру!

Превратите абстрактные понятия в конкретные результаты с математическим образованием UNO. Для получения дополнительной информации отправьте электронное письмо помощнику заведующего кафедрой Лизе Креспо или позвоните в отдел математики по телефону 504-280-6331.

Алгебра: классифицирующие многочлены

Многочлен в основном является последовательностью математических комков (называемых терминами ), сложенных вместе. Каждая отдельная группа обычно состоит из одной или нескольких переменных, возведенных в экспоненциальные степени, обычно с присоединенным коэффициентом. Полиномы могут быть как простыми, как выражение 4 x , так и сложными, как выражение 4 x 3 + 3 x 2 — 9 x + 6. форме, что означает, что термины перечислены в порядке от наибольшего экспоненциального значения до термина с наименьшим показателем. Поскольку член, содержащий возведённую в высшую степень переменную, указан первым в стандартной форме, его коэффициент называется 9-м.1567 ведущий коэффициент . Многочлен, не содержащий переменных, называется константой .

Talk the Talk

Полином состоит из суммы различных алгебраических сгустков (называемых терминами ), каждый из которых состоит из числа, одной или нескольких переменных, возведенных в степень, или и того, и другого. Наибольший показатель в многочлене называется степенью , а коэффициент переменной, возведенной в этот показатель, называется старшим коэффициентом . Рядом с константой в полиноме не записана переменная.

Например, если вы запишете многочлен 2 x 3 — 7 x 5 + 8 x + 1 в стандартной форме, он будет выглядеть так: -7 x 5 + 2 x 3 + 8 x + 1. (Обратите внимание, что переменная каждого члена имеет меньшую степень, чем член, стоящий непосредственно слева от него.) Степень этого многочлена равна 5, его старший коэффициент равно -7, а константа равна 1,

Технически, константа в полиноме имеет присоединенную к переменную, но эта переменная возведена в нулевую степень. Например, вы можете переписать простой многочлен 2 91 567 x 91 568 + 1 как 2 91 567 x 91 568 + 1 91 567 x 91 568 0 , но поскольку 91 567 x 91 568 0 = 1 (и все, что умножается на 1, равно самому себе), существует нет причин писать x 0 в конце многочлена.

Поскольку существует так много различных видов полиномов (52 вкуса на момент последней проверки, включая фисташковый), для их классификации используются два метода: один основан на количестве членов, содержащихся в полиноме (см. Таблицу 10.1), и один основан на степени многочлена (см. табл. 10.2).

Table 10. 1 Classifying a Polynomial Based on the Number of Its Terms

Number of Terms Classification Example
1 monomial 19 x 2
2 Binomial 3 x 3 — 7 x 2
3 Trinomial 2 X 0045 2 + 5 x — 1

Обратите внимание, что существует специальная классификация полиномов по количеству их членов, только если это число равно трем или меньше. Многочлены с четырьмя или более членами либо классифицируются в соответствии со степенью, либо просто описываются ультраобщим (и не очень полезным) ярлыком «многочлен». (Это так же конкретно, как назвать вас «человеком».)

Таблица 10.2. Классификация многочлена на основе его степени

Degree Classification Example
0 constant 2 x 0 or 2
1 linear 6 x 1 + 9 или 6 x + 9
2 квадратичный 4 x 2 — 25 x + 6
3 Кубик x
3 x
3 x
3 . 0045 3 — 1
4 quartic 2 x 4 — 3 x 2 + x — 8
5 quintic 3 x 5 — 7 x 3 — 2
Критическая точка

, если вы попросили классифицировать полиномиальное, как 3 x 3 y 3 y 9 3 y 9 3 y 3 . 3 + 6 x (которое содержит более одного вида переменных в некоторых или во всех своих членах) в соответствии со степенью, сложите показатели степени в каждом члене вместе. Наибольшая сумма будет степенью. В 3 x 3 y 2 — 4 xy 3 + 6 x степень равна 5, так как наибольшая сумма показателей степени = 3

Существует больше классификаций степеней полиномов, но те, что перечислены в таблице 10. 2, используются чаще всего.

При классификации полинома не обязательно выбирать тот или иной метод. На самом деле, если вы классифицируете многочлен одновременно в обоих направлениях, когда это возможно, вы рисуете его более наглядную картину.

У вас проблемы

Задача 1. Классифицируйте следующие многочлены:

(a) 4 x 3 + 2

Пример 1 : Классифицируйте следующие многочлены.

  • (а) 3 — 4 x — 6 x 2
  • Решение : Этот многочлен состоит из трех членов, так что это трехчлен. Кроме того, его степень равна 2, что делает его квадратичным. Итак, все вместе это квадратный трехчлен. Когда вы используете обе классификации одновременно, сначала напишите классификатор степени, так как это прилагательное («трехчленный квадратичный» просто звучит неправильно).
  • (b) 13
  • Решение . Имеется только один терм, и в нем нет явно записанной переменной; следовательно, это то же самое, что и 13 x 0 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.