Степень свойства степени: Возведение степени в степень — урок. Алгебра, 7 класс.

2. Найдите значения выражений:

а) 5⁷:5⁵ = 5² = 25

б) 10²⁰:10¹⁷ = 10³ = 1000

в)

г)

д)

Вариант 1

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁵ : х²

б) у⁹ : у⁴

в) b¹⁰ : b

г) с¹⁰ : с⁴

д) а⁷ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁶ : 3²

б) 7¹⁵ : 7¹³

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Для любых а и b и произвольного натурального числа n:

( ab )ⁿ = aⁿ•bⁿ

Доказательство:

По определению степени

( ab )ⁿ =

Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим:

=

Доказанное свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.

Например:

( a• b• c )ⁿ = aⁿ •bⁿ •cⁿ ;

( a• b• c• d )ⁿ = aⁿ •bⁿ •cⁿ •dⁿ .

Правило: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результат перемножают.

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁴ = a⁴ •b⁴

б) (2• х• у )³ =2

3•х³ •у³ = 8• х³ •у³

в) ( 3• а )⁴ = 3⁴•а⁴ = 81• а⁴

г) ( -5• у )³ = (-5)³ •у³ = -125• у³

д) (-0,2• х• у )² = (-0,2)² •х² •у² = 0,04• х² •у²

е) (-3• a• b• c )⁴ = (-3)⁴ •a⁴ •b⁴ •c⁴ = 81• a⁴ •b⁴ •c⁴

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)⁴ = 2⁴•10⁴ = 16• 1000 = 16000

б) (3• 5• 20)²= 3²•100²= 9• 10000= 90000

в) 2⁴•5⁴ = (2• 5)⁴ = 10⁴ = 10000

г) 0,25¹¹•4¹¹ = (0,25• 4)¹¹ = 1¹¹ = 1

д)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁹

б) ( 2• а• с )⁴

в) ( 5• а )³

г) ( -3• у )⁴

д) ( -0,1• х• у )³

е)

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)³

б) (5• 7• 20)²

в) 5³•2³

г)

д)

Возведение в степень степени.

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n:

( а^m )ⁿ = а^{m n}

Доказательство:

По определению степени

( а^m )ⁿ =

Правило: При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

1. Возвести в степень:

( а³ )² = а⁶ ( х⁵ )⁴ = х²⁰

( у⁵ )² = у¹⁰ ( b³ )³ = b⁹

2. Упростите выражения:

а) а³ •( а²)⁵ = а³ •а¹⁰ = а¹³

б) ( b³ )² •b⁷ = b⁶ •b⁷ = b¹³

в) ( х³ )² •( х² )⁴ = х⁶ •х⁸ = х¹⁴

г) ( у• у⁷ )³ = ( у⁸ )³ = у²⁴

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( а⁴ )²      б) ( х⁴ )⁵

в) ( у³ )²      г) ( b⁴ )⁴

2. Упростите выражения:

а) а⁴ •( а³)²

б) ( b⁴ )³ •b⁵⁺

в) ( х² )⁴ •( х⁴ )³

г) ( у• у⁹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Приложение

Определение степени.

Вариант 2

1ю Запишите произведение в виде степени:

а) 0,4• 0,4• 0,4

б)

в) а• а• а• а• а• а• а• а

г) ( -у ) • ( -у ) • ( -у ) • ( -у )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс )

2. Представьте в виде квадрата числа:

25 ; 0,16 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

64 ; 0,125 ; .

4. Найти значения выражений:

а) 5² + 3³

б) 4³ — 7²

в) -1³ + ( -2 )⁴

г) -6² + ( -3 )²

д) 4• 5² – 100

Вариант 3

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,5• 0,5• 0,5

б)

в) с• с• с• с• с• с• с• с• с

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа: 100 ; 0,49 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

1000 ; 0,008 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 3⁴ + 7²

б) 6³ — 9²

в) -1⁵ + ( -3 )²

г) -5³ + ( -4 )²

д) 5• 4² — 100

Вариант 4

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,7• 0,7• 0,7

б)

в) х• х• х• х• х• х

г) ( -а ) • ( -а ) • ( -а )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс ) • ( bc )

2. Представьте в виде квадрата числа:

81 ; 0,64 ;.

3. Представьте в виде куба числа:

216 ; 0,064 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 6² + 4³

б) 5³ — 8²

в) -1⁴ + ( -3 )³

г) -3⁴ + ( -5 )²

д) 100 — 3• 2⁵

Умножение степеней.

Вариант 2

1. Представить в виде степени:

а) х⁴ •x⁵      е) х³ •х⁴ •х⁵

б) а⁷ •а³      ж) 2³•4

в) у⁵ •у      з) 4³•16

г) а• а⁷      и) 4• 2⁵

д) 2²•2⁵      к) 0,2^3• 0,04

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3²•3³    в) 16• 2³

б) 2⁴•2⁵    г) 9• 81

Вариант 3

1. Представить в виде степени:

а) а³•а⁵    е) у² •у⁴ •у⁶

б) х⁴•х⁷    ж) 3⁵•9

в) b⁶•b    з) 5³•25

г) у• у⁸    и) 49• 7⁴

д) 2³•2⁶    к) 0,3⁴•0,27

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3³•3⁴    в) 27• 3⁴

б) 2⁴•2⁶    г) 16• 64

Вариант 4

1. Представить в виде степени:

а) а⁶•а²    е) х⁴ •х• х⁶

б) х⁷•х⁸    ж) 3⁴•27

в) у⁶•у    з) 4³•16

г) х• х¹⁰    и) 36• 6³

д) 2⁴•2⁵    к) 0,2²•0,008

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2⁶•2³    в) 64• 2⁴

б) 3⁵•3²    г) 81• 27

Деление степеней.

Вариант 2

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁶ : х³

б) у¹⁰ : у⁵

в) b⁹ : b

г) с¹² : с⁷

д) а⁹ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 2⁷ : 2⁴

б) 6¹⁰ : 6⁸

в)

г)

д)

Вариант 3

1. Представьте в виде степени частное:

а) у⁷ : у⁴

б) а¹¹ : а⁷

в) с¹⁰ : с

г) b¹⁷ : b¹⁵

д) х⁸ : х⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁸ : 3⁵

б) 4¹⁰ : 4⁷

в)

г)

д)

Вариант 4

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁸ : х³

б) b¹² : b⁵

в) у⁹ : у

г) с¹⁹ : с¹⁴

д) а¹⁰ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 5¹⁰ : 5⁸

б) 6¹⁷ : 6¹²

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁷

б) (3• а• b )⁴

в) (2• а )⁵

г) (-4• у )³

д) (-0,3• a• b )²

е) ( -2• x• y• z )³

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)³

б) (7• 4• 25)²

в) 4³•5³

г) 4⁹•0,25⁹

д)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁸

б) (2• х• у )⁵

в) (3• х )⁴

г) (-4• с )⁴

д) (-0,2• х• у )²

е)

2. Найти значение выражения:

а) (5• 10)³

б) (9• 4• 25)²

в) 2³•3³

г)

д) 0,5⁴•4⁴

Вариант 4

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁹

б) (3• а• b )⁵

в) (2• у )⁶

г) (-6• b )³

д) (-0,1• a• b )²

е) ( -5• x• y• z )⁴

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)⁴

б) (8• 5• 20)²

в) 5²•4²

г) 0,2⁷•5⁷

д)

Возведение в степень степени.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( а⁵ )²

б) ( х³ )⁵

в) ( у⁴ )²

г) ( b⁶ )⁶

2. Упростите выражения:

а) а⁴ •( а³)⁵

б) ( b² )³ •b⁸

в) ( х³ )⁴ •( х² )⁵

г) ( у• у¹⁰ )³

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( а⁷ )²

б) ( х⁶ )⁵

в) ( у¹⁰ )²

г) ( b⁷ )⁷

2. Упростите выражения:

а) а⁵ •( а²)³

б) ( b³ )⁴ •b⁷

в) ( х⁵ )² •( х³ )⁴

г) ( у• у¹¹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 4

1. Возвести в степень:

а) ( а⁶ )²

б) ( х⁷ )⁵

в) ( у⁸ )²

г) ( b⁵ )⁵

2. Упростите выражения:

а) а⁶ •( а⁴)²

б) ( b⁵ )² •b⁶

в) ( х² )⁵ •( х⁴ )³

г) ( у⁶ •у )³

3. {200} $

Степень свойств степени | Кубенс

Метки:

• математика
• 5 класс
• 7 класс
• градусов
• дробь

Глава:

Глава: Числа и выражения

Версии на других языках:

• Великобритания
• RU
• ПТ
• ЕС
• DE
• Ж
• JA
• ПРИВЕТ
• БН
• дополненная реальность

Поделись с друзьями:

Справочник

• Числа и выражения
  • Делимость целых чисел, правила делимости
  • Простые и составные числа Простые множители
  • Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
  • Проценты, процент от числа
  • Вещественные числа, числовые наборы
  • Пропорции и отношения, прямая и обратная пропорциональность
  • Номер модуля и свойства модуля
  • Арифметика и геометрия
  • Алгебраические выражения один член и многочлен
  • Формулы сокращенного умножения
  • Полиномиальный. Деление многочлена на многочлен
  • Формула Виета и корни многочлена
  • Степень свойств степени
  • Корень n-й степени, свойства корней n-й степени
  • Логарифм числа, свойства логарифмов
  • Последовательность чисел, метод математической индукции
  • Арифметическая прогрессия Сумма арифметической прогрессии
  • Геометрическая прогрессия, сумма геометрической прогрессии
• Уравнения и неравенства
  • Уравнения с одной переменной, диапазон допустимых значений уравнения
  • Неравенства с одной переменной DHS
  • Диаграмма решения уравнений, замена переменных
  • Решение неравенств, интервальные методы
  • Системы уравнений, решающие системы линейных уравнений
  • Системы неравенств, решение систем линейных неравенств
  • Линейные уравнения и неравенства
  • Квадратное уравнение, теорема Виета
  • Квадратные неравенства
  • Дробные уравнения, как развести дробное уравнение
  • Дробное неравенство, как развести дробное неравенство
  • Уравнения и неравенства с модулями, геометрический смысл модуля
  • Иррациональные уравнения
  • Иррациональные неравенства
  • Экспоненциальные уравнения
  • Экспоненциальные неравенства
  • Показниковско-экспоненциальные уравнения
  • Логарифмические уравнения
  • Логарифмическое неравенство
  • Система линейных уравнений
• Функции и графики
  • Функция, объем и разнообразие значений функции
  • Область определения функции
  • График функции
  • Четные функции, нечетные функции
  • Свойства функций
  • Возрастающие функции, убывающие функции
  • Непрерывность функции
  • Периодичность функции
  • Функция реверса
  • Асимптоты графика функции
  • Элементарные преобразования графика функции
  • Линейная функция, график линейной функции
  • Дробно-линейная функция
  • Квадратичная функция, график квадратичных функций
  • Функция корня, график корня функции
  • Функция мощности
  • График экспоненциальной функции экспоненциальные функции
  • Логарифмическая функция, график логарифмической функции
• Алгебра и начальный анализ
  • Предел функции
  • Предел функции на бесконечности
  • Вычисление предела функции
  • Производная функции найти производную функции
  • Таблица производных
  • Применение производной к изучению функции
  • Дифференциал функции, нахождение дифференциала
  • Вторая производная, точка перегиба
  • Изучение функций, построение графиков функций
  • Интеграл и интеграл
  • Определенный интеграл
  • Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла
• Тригонометрия
  • Тригонометрия. Измерение углов
• Комбинаторика
  • Перестановки
• Дробные числа
  • Дроби, виды дробей
  • Десятичные
  • Деление десятичных дробей Умножение десятичных дробей
  • Приведение дробей, построение дробей к общему знаменателю
  • Умножение дробей
  • Сложение и вычитание дробей
  • Разделение дробей
  • Преобразование неправильных дробей в смешанное число
  • Преобразовать смешанное число в неправильную дробь
  • Преобразование десятичных дробей в дроби
  • Среднее арифметическое
• Преподавание по скайпу
  • Математика по скайпу с репетитором
  • 5 советов программистам для успешного прохождения собеседования
  • Что такое ГДЗ и для чего он нужен?
  • База «Основной сборник» — лучшие рефераты и сочинения для школьников
  • Курсы QA\QC, тестирование львов
  • Рабочие тетради для дошкольников Федиенко: учимся легко и весело
  • Почему стоит выбрать Академию QA Logos?

Таблицы и формулы

• Таблица умножения, таблица квадратов, таблица кубов, таблица градусов
  • Таблица умножения
  • Таблица квадратов
  • Настольные кубики
  • Таблица степеней
  • Таблица факторных
  • Номера столов
  • Таблица делений
• Таблица значений тригонометрических функций
  • Таблица Брадиса косинусов, закона синусов, тангенсов, котангенсов
  • Таблица косинусов
  • Таблица синусов
  • Таблица касательных
  • Таблица котангенсов
• Таблица производных функций
  • Таблица производных элементарных функций, производная функции
• Формулы сокращенного умножения
  • Формулы сокращенного умножения

Использование куки-файлов

Компания Cubens использует куки-файлы, чтобы обеспечить максимальное удобство пользования нашим веб-сайтом. Если вы продолжите, мы предполагаем, что вы даете согласие на получение всех файлов cookie на всех веб-сайтах Cubens. Вы можете получить больше информации здесь.

Полезные обновления

В Ваш почтовый ящик

Чтобы подписаться, введите ниже свой адрес электронной почты

Спасибо, я уже подписался

Является ли диплом семейной собственностью при разводе?

При разводе в Висконсине можно ли считать диплом или образование преимуществом? Это имущество супругов? Адвокат Роб Кинан из Sterling Lawyers объясняет, как знаменательное дело DeWitt против DeWitt создает прецедент того, как суд выносит решение о ценности степени, полученной во время брака, когда дело доходит до принятия решения о разделе имущества.

Висконсин является штатом общественной собственности; мы оценили все имущество, а затем разделили его поровну между двумя супругами. Одним из самых сложных моментов любого развода является раздел имущества.

Позже, если это будет сочтено целесообразным, сверх этого могут быть назначены дополнительные средства (ранее алименты). Однако учтите следующее: возможно, один из супругов получил специальное образование или работал, а другой пошел в школу с намерением пойти в школу позже. Получение этой степени стоит дорого, и многие рассматривают это как инвестиции.

При разводе можно ли считать диплом или образование преимуществом? Это собственность? Дело о разводе в Висконсине в 1980 году (ДеВитт против ДеВитта) помогло окончательно решить этот вопрос для штата Висконсин.

Чтобы понять окончательное решение, мы должны понять некоторый контекст дела. Муж постоянно посещал школу, получив юридическое образование, а жена работала на нескольких работах, чтобы содержать их. Он также работал неполный рабочий день, пока получал степень.

По словам жены, пара договорилась о том, что мужу выгодно сначала получить диплом, чтобы она могла пойти в школу и закончить свое образование после того, как он устроится на работу. Муж отрицал, что это соглашение было явным.

Поскольку их развод произошел до того, как жена смогла вернуться в школу, она утверждала, что юридическое образование ее мужа следует рассматривать как часть раздела имущества. По ее мнению, из-за их договоренности она помогла ему достичь более высокого потенциала заработка за счет отсрочки ее образования или карьеры.

Неофициальные договоренности такого рода не редкость. Один из супругов может работать полный рабочий день, чтобы другой мог заниматься своим увлечением, получать диплом или брать на себя дополнительные обязанности по дому.

Основной вопрос здесь, однако, заключался в том, оценивается ли сам колледж или профессиональное образование как часть развода. Краткий ответ: нет, не может.

В данном конкретном случае суд изначально согласился с доводом жены и присудил однобокую денежную выплату без алиментов (алиментов). Позже это решение было обжаловано и отменено. В конечном итоге суд решил, что первоначальное решение содержало слишком много предположений, которые нельзя было ни доказать, ни точно оценить.

Диплом не является фактором при разделе имущества, потому что он не имеет определенной долларовой стоимости. Степень не может быть унаследована, и мы не можем напрямую связать ее с успехом в карьере. Поскольку семейное имущество считается всем, что было получено или оплачено после брака, может показаться, что плата за обучение является вложением источника, но суды не считают, что это так.

Означает ли это, что при разводе нельзя учитывать диплом?

Как ни странно, можно бесконечно долго рассуждать о том, напрямую ли степень отвечает за чью-то способность получать более высокую зарплату. Вы можете возразить, что ваш супруг сначала получил диплом, пока вы работали, что помешало вам зарабатывать столько, сколько вы могли бы. К сожалению, это все домыслы, а суды не могут выносить решения, основанные на домыслах.

Если в результате этих обстоятельств другой супруг получает гораздо более высокую зарплату, это будет учитываться при разводе. В этом случае при принятии решения о супружеском содержании учитывается не степень, а карьера супруга.