Свойства медианы
Медиана не зависит от тех значений признака, которые расположены по обе стороны от нее.
Аналитические операции с медианой весьма ограничены, поэтому при объединении двух распределений с известными медианами невозможно заранее предсказать величину медианы нового распределения.
Медиана обладает свойством минимальности. Его суть заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений х, от медианы представляет собой минимальную величину по сравнению с отклонением X от любой другой величины
Графическое определение медианы
Для
определения медианы
графическим методом используют
накопленные частоты, по которым строится
кумулятивная кривая. Вершины ординат,
соответствующих накопленным частотам,
соединяют отрезками прямой. Разделив
поп олам последнюю ординату, которая
соответствует общей сумме частот и
проведя к ней перпендикуляр пересечения
с кумулятивной кривой, находят ординату
искомого значения медианы.
Определение моды в статистике
Мода — значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения. Определение моды производится разными способами, и это зависит от того, представлен ли варьирующий признак в виде дискретного или интервального ряда.
Нахождение моды и медианы в контрольных по статистике происходит путем обычного просматривания столбца частот. В этом столбце находят наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. В интервальном вариационном ряду модой приблизительно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределения мода вычисляется по формуле:
где
ХМо — нижняя граница модального
интервала;
imo — модальный интервал;
fм0,
fм0-1,, fм0+1 — частоты в модальном, предыдущем
и следующем за модальным интервалах.
Модальный
интервал определяется по наибольшей
частоте.
Соотношения между средней арифметической, медианой и модой
Для одномодального симметричного ряда распределения средняя арифметическая, медиана и мода совпадают. Для асимметричных распределений они не совпадают. К. Пирсон на основе выравнивания различных типов кривых определил, что для умеренно асимметричных распределений справедливы такие приближенные соотношения между средней арифметической, медианой и модой:
Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:
Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным[1].
Свойства
Среднее геометрическое взвешенное
Основная статья:
Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как
В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное р
Меры центральной тенденции
Рассматривая
методы математической статистики,
применяемые для обработки данных
тестовых исследований, можно выделить
группу методов которые могут описывать
те или иные меры центральной тенденции.
Такие меры указывают наиболее типичный
результат, характеризующий выполнение
теста всей группой. Самая известная из
таких мер — среднеарифметическое
значение (М).
Среднеарифметическое (или выборочное среднее) значение представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута исследованию (выборка испытуемых). Сравнивая среднее значение двух или нескольких групп, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти группы, оцениваемого качества
Среднеарифметическое определяется по следующей формуле:
М =
где М — среднеарифметическое значение
n — количество испытуемых
Пример: В исследовании объема вербальной механической памяти, тест «10 слов» в группе из 12 испытуемых (n = 12), получены следующие результаты (количество запомненных слов): 5, 4, 5, 6, 7, 3, 6, 2, 8, 6, 9, 7
Среднеарифметическое значение (М)
Для данной выборки среднеарифметическое значение (М) = 5,6
Другой
мерой центральной тенденции
является мода (Мо)
— наиболее часто встречающийся результат.
В интервальном частотном распределении
мода определяется как середина интервала,
для которого частота максимальна.
Пример: В ряду значений 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 модой является 6, потому, что 6 встречается чаще любого другого числа.
Обратите внимание, что мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение (в данном примере это 6), а не частоту встречаемости этого значения (в данном примере равную 3).
Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений.
Пример: в выборке 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше, чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1). Следовательно, модой этого ряда будет величина
Третья
мера центральной тенденции — медиана (Ме),
— результат, находящийся в середине
последовательности показателей, если
их расположить в порядке возрастания
или убывания.
Пример: Найдем медиану выборки: 5, 4, 5, 6, 7, 3, 6, 2, 8, 6, 9, 7.
Упорядочим выборку: 2, 3, 4, 5, 5, 6, / 6, 6, 7, 7, 8, 9. Поскольку здесь имеется четное число элементов, то существует две «середины» — 6 и 6. В этом случае медиана определяется как среднее арифметическое этих значений.
Ме
Пример: Найдем медиану выборки с нечетным количеством значений: 9, 3, 5, 8, 4, 11, 13.
Сначала упорядочим выборку по величинам входящих в нее значений. Получим: 3, 4, 5, 8, 9, 11, 13. Поскольку в выборке семь элементов, четвертый по порядку элемент будет серединой ряда. Таким образом, медианой будет четвертый элемент — 8
Значения
Ме и Мо полезны для того, чтобы установить
является ли распределение частных
значений изучаемого признака симметричным
и приближающимся к нормальному
распределению.
Среднее арифметическое
(М), медиана (Ме) и мода (Мо) для нормального
распределения обычно совпадают или
очень мало отличаются друг от друга.
При нормальном распределении результатов
график распределения имеет форму
колокола (рис. 2).
Рис. 2. График нормального распределения результатов исследования
Медиана и биссектриса треугольника. Определение и свойства. Решение задач. Урок 5
12+
2 месяца назад
Математика от Баканчиковой149 подписчиков
Геометрия 7 класс. Треугольники урок 5. Сегодня мы будем говорить о медиане и биссектрисе треугольника. Этот урок будет полезен ученикам 7-9 классов. Сначала мы поясним Вам, какая сторона в треугольнике является противолежащей вершине. Затем дадим Вам определения медианы и биссектрисы треугольника, покажем, как их провести. Покажем Вам, что не каждый отрезок, лежащий на биссектрисе угла треугольника, является биссектрисой треугольника. Поясним Вам, сколько медиан и биссектрис можно провести в одном треугольнике, и где находятся точки их пересечения.
Среднее и медиана — разница и сравнение
Определения среднего и медианы
В математике и статистике среднее или среднее арифметическое списка чисел представляет собой сумму всего списка, деленную на количество элементов в списке.
список. При рассмотрении симметричных распределений среднее значение, вероятно, является наилучшей мерой для определения центральной тенденции. В теории вероятностей и статистике медиана — это число, отделяющее верхнюю половину выборки, совокупности или распределения вероятностей от нижней половины.
Как рассчитать
Среднее или среднее, вероятно, наиболее часто используемый метод описания центральной тенденции. Среднее значение вычисляется путем сложения всех значений и деления этой оценки на количество значений. Среднее арифметическое выборки представляет собой сумму выборочных значений, деленную на количество элементов в выборке:
Медиана — это число, находящееся точно посередине набора значений. Медиану можно вычислить, перечислив все числа в порядке возрастания, а затем найдя число в центре этого распределения. Это применимо к списку нечетных чисел; в случае четного числа наблюдений единого среднего значения нет, поэтому обычно берут среднее значение двух средних значений.
Пример
Предположим, что в классе девять учеников со следующими баллами за тест: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. В этом случае средний балл (или означает ) — это сумма всех баллов, деленная на девять. Получается 144/9 = 16. Обратите внимание, что хотя 16 — это среднее арифметическое, оно искажено необычно высоким значением 83 по сравнению с другими оценками. Почти у всех учащихся баллы на ниже среднего на . Следовательно, в этом случае среднее значение не является хорошим представителем центральная тенденция этого образца.
Медиана , с другой стороны, является значением, которое таково, что половина баллов выше его, а половина баллов ниже. Таким образом, в этом примере медиана равна 8. Есть четыре балла ниже и четыре выше значения 8. Таким образом, 8 представляет собой среднюю точку или центральную тенденцию выборки.
Сравнение среднего, медианы и моды двух логарифмически нормальных распределений с разной асимметрией.
Недостатки средних арифметических и медиан
Среднее значение не является надежным статистическим инструментом, поскольку его нельзя применять ко всем распределениям, но, безусловно, это наиболее широко используемый статистический инструмент для получения центральной тенденции. Причина, по которой среднее значение не может быть применено ко всем распределениям, заключается в том, что на него чрезмерно влияют значения в выборке, которые слишком малы или слишком велики.
Недостаток медианы в том, что с ней трудно работать теоретически. Не существует простой математической формулы для расчета медианы.
Прочие виды средств
Существует много способов определить центральную тенденцию или среднее значение набора значений. Обсуждаемое выше среднее технически является средним арифметическим и является наиболее часто используемой статистикой для среднего.
Существуют и другие виды средств:
Среднее геометрическое
Среднее геометрическое определяется как n корень произведения n чисел, т.е. ., х n среднее геометрическое определяется как
Средние геометрические лучше, чем средние арифметические, для описания пропорционального роста. Например, хорошим приложением для среднего геометрического является расчет совокупного годового темпа роста (CAGR).
Среднее гармоническое
Среднее гармоническое является обратной величиной среднего арифметического обратных величин. Среднее гармоническое H положительных действительных чисел х 1 , x 2 ,…, x n is
Гармонические средние хорошо применять при усреднении кратных. Например, при расчете среднего соотношения цены и прибыли (P/E) лучше использовать взвешенное среднее гармоническое.
Если отношения P/E усредняются с использованием взвешенного среднего арифметического, высокие точки данных получают неоправданно больший вес, чем низкие точки данных.
Средние Пифагора
Среднее арифметическое, среднее геометрическое и среднее гармоническое вместе образуют набор средних, называемых средними Пифагора. Для любого набора чисел среднее гармоническое всегда является наименьшим из всех средних значений Пифагора, а среднее арифметическое всегда является наибольшим из трех средних. т. е. среднее гармоническое ≤ среднее геометрическое ≤ среднее арифметическое.
Другие значения слов
Среднее может использоваться как фигура речи и имеет литературную ссылку. Он также используется, чтобы указать на бедность или не быть великим. Медиана , в геометрической отсчете, представляет собой прямую линию, проходящую от точки треугольника к центру противоположной стороны.
Ссылки
- wikipedia:Mean
- Википедия: Медиана
- Модусы, медианы и средние значения: объединяющая перспектива
- Пифагорейские средства
Кто лучше оплачивается: врач или юрист? | Work
Автор Barbara Bean-Mellinger Обновлено 26 июня 2018 г.
На первый взгляд кажется несложным определить, что врачу платят гораздо больше, чем юристу. Бюро трудовой статистики дает средние зарплаты как для врачей, так и для юристов, поэтому ясно, что число врачей выше. Но медианные зарплаты — это средняя точка в списке зарплат для одной профессии, а это означает, что половина списка зарабатывает больше, а половина — меньше. Таким образом, начинающий врач будет в нижней части списка врачей, в то время как опытный юрист с хорошей репутацией будет в верхней части списка юристов, возможно, с более высокой зарплатой, чем у врачей. Другие факторы, в том числе специальности, также имеют значение: некоторые типы врачей зарабатывают на сотни тысяч долларов больше, чем другие, и то же самое верно для разных типов юристов. Но одно несомненно; когда вам нужно пойти к одному или другому, они оба берут много из y_our_ paycheck.
Сравнение средней заработной платы
Согласно BLS, врачи, в число которых входят как врачи (MD), так и врачи остеопатической медицины (DO), получали среднюю годовую заработную плату в размере 208 000 долларов США в год в 2016 году.
Юристы, согласно BLS , имели годовую среднюю зарплату в размере 90 141 118 160 долларов США 90 142 в 2016 году, что составляет значительную разницу между ними в 89 840 долларов США. Одна только разница более чем в два раза превышает среднюю зарплату в США, которая в 2016 году составляла 37 040 долларов. За 89 000 долларов вы можете купить дом во многих частях страны или новый Мерседес и БМВ с начинкой для себя и своей второй половинки. Или вы можете взять роскошный отпуск каждый месяц в году. Так что, если сравнивать только медианные зарплаты, вы точно должны быть врачом. Это не проблема.
Максимумы и минимумы
Когда вы смотрите на людей с самым высоким и самым низким доходом, возникают разные сравнения. Врачи с самой низкой оплатой обычно практикуют семейную медицину, и в 2015 году их средняя зарплата составляла 90 141 230 456 долларов 90 142, согласно Ассоциации управления медицинской группой. По данным Ассоциации управления медицинской группой, самыми высокооплачиваемыми врачами являются анестезиологи, средняя зарплата которых в 2015 году составляла 90 141 453 687 долларов 90 142.
Лучшие 10 процентов юристов зарабатывают более $208,000 , согласно BLS, в то время как нижние 10 процентов имели среднюю зарплату $56,910 . Те, кто входит в нижние 10 процентов, скорее всего, либо юристы-первокурсники, либо работают в маленьком городке в собственном бизнесе. Юристы в юридических фирмах, как правило, зарабатывают больше, чем те, кто работает в одиночку.
К чему все это приводит? В принципе, есть много разных способов сравнить зарплаты. Например, анестезиолог, зарабатывающий 90 141 453 687 долларов 90 142, по сравнению с одним из самых низкооплачиваемых юристов в возрасте 9 лет.0141 56 910 $ — шокирующая разница. Но это некорректное сравнение, потому что анестезиолог, даже начинающий, уже много лет практикует в качестве интерна и ординатора и еще больше лет по специальности. Недавний выпускник юридического факультета может рассчитывать на работу клерком у судьи или поиском более старших юристов, а не на работу в качестве главного юриста по делу.
Например, средняя заработная плата семейных врачей составляла 230 456 долларов , в то время как 10 процентов лучших юристов зарабатывали более 208 000 долларов . Помните, что медианная заработная плата является средней. Это означает, что есть столько же людей, зарабатывающих больше этого числа, сколько и тех, кто зарабатывает меньше этого числа. Поэтому разумно предположить, что есть юристы, зарабатывающие более 250 000 долларов , и семейные врачи, зарабатывающие менее 200 000 долларов .
Престиж и география
Чем престижнее юридическая фирма, тем больше она платит своим юристам. В 2016 году нью-йоркская юридическая фирма Cravath, Swaine and Moore попала в заголовки газет, подняв зарплату своих юристов-первокурсников на 20 000 долларов до 180 000 долларов . Это сравнимо или больше, чем зарабатывают многие семейные врачи и педиатры в различных частях США.