Свойства факториала: Факториал. Понятие и свойство факториала.

Содержание

Персональный сайт — Краткий справочник

Справочный материал ( формулы,таблицы)

Арифметика 1.Arifmetika.doc

Законы арифметических действий.

Правила знаков при умножении (делении) чисел.

Правила действий с рациональными числами ( дробями).

Арифметическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

Некоторые числовые ряды (Конечные).

Золотое сечение.

Свойства степени.

Свойства квадратного (арифметического) корня.

Формулы сокращенного умножения.

Пропорции .

Среднее арифметическое.

Среднее квадратичное.

Среднее геометрическое ( среднее пропорциональное).

Алгебра 2. Algebra.doc

Определение степени и корня

Свойства степени. Правила действий со степенями.

Правила действий с радикалами .Свойства квадратного(арифметического) корня.

Модуль и его свойства.

Формулы сокращенного умножения.

Бином Ньютона.

Выделение квадрата из квадратного трёхчлена.

Теорема Виета ( свойство корней).

Формула корней квадратного уравнения.

Формула Кардано.

Координаты вершины параболы.

Определение логарифма.

Свойства логарифма.

Действия с логарифмами.

Факториал. Основное свойство факториала.

Формула Стирлинга.

Соединения: размещения , перестановки, сочетания.

Неравенства

Комплексные числа.

Комплексно-сопряженные числа.

Действия с комплексными числами.

Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

Модуль комплексного числа.

Аргумент комплексного числа.

Показательная форма записи комплексных чисел.

Формула Эйлера.

Произведение и частное комплексных чисел

Тригонометрия 3.Trigonometriya.doc

Тригонометрические формулы в прямоугольном треугольнике.

Тригонометрические тождества.

Формулы сложения тригонометрических функций.

Тригонометрические функции кратных углов.

Тригонометрические функции половинного угла.

Сумма тригонометрических функций.

Понижение степени тригонометрических функций.

Произведение тригонометрических функций.

Формулы приведения тригонометрических функций.

Соотношения между обратными тригонометрическими функциями.

Начала анализа 4.Nachala_analiza.doc

Предел функции. Свойства.

Пределы некоторых последовательностей.

Производные некоторых функций.

Правила вычисления производных.

Производная сложной функции.

Свойства производных высшего порядка.

Геометрический, физический смыслы производной.

Первообразная.

Неопределенный интеграл.

Основное свойство.

Интегралы некоторых функций.

Основные правила интегрирования.

Формула Ньютона-Лейбница.

Свойства определенного интеграла.

Площадь криволинейной трапеции.

Длина кривой.

Площадь поверхности вращения.

Объём тела вращения.

Несобственные интегралы.

Значение некоторых несобственных интегралов.

Геометрия. 5.Geometriya.doc

Треугольник.

Площадь треугольника. Медиана, биссектриса, высота .

Высоты и стороны треугольника.

Теорема косинусов, теорема синусов, теорема тангенсов.

Прямоугольный треугольник, Теорема Пифагора.

Равносторонний треугольник.

Квадрат.

Прямоугольник,

Параллелограмм.

Ромб.

Трапеция.

Произвольный выпуклый четырехугольник.

Правильный многоугольник( n сторон).

Окружность и круг

Длина окружности,

Свойства хорд, секущих и касательной.

Углы в окружности.

Площадь круга.

Сегмент и сектор.

Многогранники

Призма.

Параллелепипед,

Куб.

Пирамида, усеченная пирамида.

Формула Эйлера.

Куб, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Тела вращения

Цилиндр.

Конус, усеченный конус.

Шар. Шаровой сектор, шаровой сегмент, шаровой слой.

Декартовы координаты на плоскости.

Расстояние между точками.

Деление отрезка в заданном отношении.

Координаты середины отрезка.

Уравнение прямой на плоскости.

Расстояние от точки (х_0,y₀) до прямой ax+by+c=0.

Взаимное расположение прямых .

Уравнение кривых на плоскости.

Формулы преобразования декартовых координат.

Полярные координаты.

Декартовы координаты в пространстве.

Уравнение плоскости.

Угол между плоскостями.

Условие параллельности двух плоскостей.

Условие перпендикулярности двух плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости.

Уравнение прямой в пространстве.

Угол между прямыми, между прямой и плоскостью.

Условие параллельности, перпендикулярности прямой и плоскости.

Уравнения плоскостей второго порядка.

Эллипсойд

Сфера.

Гиперболойд(однополостный, двуполостный)

Конус.

Параболоид ( эллиптический ,гиперболический).

Цилиндр ( эллиптический, гиперболический, парболический).

Векторы

Координаты вектора.

Сумма векторов.

Умножение вектора на число.

Свойства проекций вектора на ось.

Скалярное произведение.Свойства.

Длина вектора.

Угол между векторами.

Условия коллинеарности, ортогональности векторов.

Векторное произведение векторов. .

Свойства векторного произведения.

Смешанное произведения векторов.

Определители

Определители второго, третьего порядка.

Основные свойства определителей.

Справочные таблицы

Квадраты натуральных чисел от 11 до 99.

Кубы натуральных чисел.

Простые числа от 2 до 997.

Факториалы чисел от 0 до 10.

Степени чисел 2,3, 5.

Значения функций y=e^x

Десятичные логарифмы чисел

Натуральные логарифмы чисел.

Некоторые значения тригонометрических функций.

Правильные многоугольники.

Правильные многогранники.

Длина окружности диаметра d.

Площадь круга диаметра d.

Math Tutor — Функции — Теория

Math Tutor — Функции — Теория — Элементарные функции

Факториал на самом деле не настоящая функция (см. далее), но она очень важна. что мы включаем его здесь среди полезных функций.

Определение.
Пусть k — целое положительное число. Мы определяем факториал из к как
k !=1⋅2⋅3⋅…⋅( k − 1)⋅ k .
Мы также определяем 0! = 1,

Примеры: 2! = 1⋅2 = 2,5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120,7! = 5040.

Факториал очень быстро растет, например 10! = 3 628 800 и 20! это число из 19 цифр. 100! настолько велик, что большинство калькуляторов отказываются o вычислить его (обычно лучшее, что они могут сделать, это 69!, то есть примерно 1,7⋅10 ⁹⁸ ).

Важным свойством факториалов является то, что они легко сокращаются в дробях.

Например:

Сходным образом

Недостатком является то, что нет хороших алгебраических свойств, например нет хороших формул для таких вещей, как (2 k )!, k !⋅ k ! и т. д.

Такие выражения вызывают ошибки при факторинге, вот один правильный пример:

Больше ничего с ним сделать нельзя.

Есть такая вещь, как двойной факториал , где вместо умножения все числа берут каждую секунду.

Определение.
Пусть k — целое положительное число. Мы определяем к !! как
к !! = 1⋅3⋅5⋅…⋅( к − 2)⋅ к для к нечетных,
к !! = 2⋅4⋅6⋅…⋅( к − 2)⋅ к для к даже .

Примеры: 7!! = 1⋅3⋅5⋅7 = 105,10!! = 2⋅4⋅6⋅8⋅10 = 3840. Как всегда 0!! = 1,

Факториал — это функция, областью определения которой являются натуральные числа и нуль.

Это можно распространить это определение на большее множество (как и на все неотрицательные действительные числа), каким-то образом соединив точки на графике? Это было бы очень полезно, например, это позволило бы нам использовать правило Лопиталя, когда вычисление пределов с факториалами. Хорошая новость заключается в том, что ответ да, существует функция, определенная для всех действительных чисел, кроме целых отрицательных что согласуется с факториалом натуральных чисел, см. Гамма-функция. Плохая новость заключается в том, что с этой функцией не так-то просто работать. в частности, приемы с ограничениями, которые мы рассмотрели, намного лучше с факториалами, чем возиться с гамма-функциями.

Определение.
Пусть n ≥ k быть неотрицательными целыми числами. Мы определяем

Это называется биномиальным коэффициентом , также биномиальным числом , или комбинаторный номер . Читаем это выражение « n выбираем к «.

Пример:

Некоторые тождества:

Последнее тождество очень интересно, так как справа нет факториалы сверху, то есть переменная n можно изменить. Таким образом мы можем ввести полезное обобщение.

Определение.
Пусть х будет действительным числом, к — натуральным. число. Мы определяем биномиальное число как

Примеры:

Функции типа «пила»
Назад к теории — Элементарные функции

Факторный анализ водосвязывающих свойств и твердости подогретых, измельченных продуктов из свиной печени и свиной корейки под влиянием добавок поваренной соли и регуляторов рН

Сохранить цитату в файл

Формат: Резюме (текст) PubMedPMIDAbstract (текст) CSV

Добавить в коллекции

Создать новую коллекцию
Добавить в существующую коллекцию

Назовите свою коллекцию:

Имя должно содержать менее 100 символов

Выберите коллекцию:

Невозможно загрузить вашу коллекцию из-за ошибки
Повторите попытку

Добавить в мою библиографию

Моя библиография

Не удалось загрузить делегатов из-за ошибки
Повторите попытку

Ваш сохраненный поиск

Название сохраненного поиска:

Условия поиска:

Тестовые условия поиска

Электронная почта: (изменить)

Который день? Первое воскресеньеПервый понедельникПервый вторникПервая средаПервый четвергПервая пятницаПервая субботаПервый деньПервый рабочий день

Который день? воскресеньепонедельниквторниксредачетвергпятницасуббота

Формат отчета: РезюмеРезюме (текст)АбстрактАбстракт (текст)PubMed

Отправить максимум: 1 шт. 5 шт. 10 шт. 20 шт. 50 шт. 100 шт. 200 шт.

Отправить, даже если нет новых результатов

Необязательный текст в электронном письме:

Создайте файл для внешнего программного обеспечения для управления цитированием

Полнотекстовые ссылки

Эльзевир Наука

Полнотекстовые ссылки

. 1985;13(2):65-80.

doi: 10.1016/0309-1740(85)

-3.

П. С. ван Роон ¹ , Б Крол

принадлежность

¹ Факультет науки о пищевых продуктах животного происхождения, Факультет ветеринарной медицины, Утрехтский университет, а/я 80175, 3508 TD Утрехт, Нидерланды.

PMID: 22055533
DOI: 10.1016/0309-1740(85)
-3

P. S. van Roon et al. Мясная наука. 1985.

. 1985;13(2):65-80.

дои: 10.1016/0309-1740(85)

-3.

Авторы

П.С. Ван Роон ¹ , Б Крол

принадлежность

¹ Факультет науки о пищевых продуктах животного происхождения, Факультет ветеринарной медицины, Утрехтский университет, а/я 80175, 3508 TD Утрехт, Нидерланды.

PMID: 22055533
DOI: 10.1016/0309-1740(85)
-3

Абстрактный

Консервированную, пастеризованную, измельченную свиную печень и свиную корейку использовали для факторного исследования по оценке влияния добавки хлорида натрия (0 и 1,8%), кислых и щелочных моно- и дифосфатов (0 и 0,3% P (2)O(5)), уксусной кислоты (0 и 0,25%), ацетата натрия (0 и 0,63%) и глюконо-дельта-лактона (0 и 0,5%) на их водосвязывающие свойства и твердость. Водосвязывающие свойства оценивали по потерям при варке (для обоих видов продукта) и по выделению влаги при центрифугировании (только для печеночных продуктов). Продукты из печени обладали гораздо лучшей водосвязывающей способностью и были мягче, чем продукты из корейки.

Взаимодействие соли и регуляторов рН также сильно отличалось от взаимодействия для корейки, что приводило к едва уловимому влиянию рН-регулирующих соединений на водосвязывающие способности солесодержащей измельченной печени. Твердость продуктов из печени, содержащих соль, значительно снижалась при добавлении подкислителей. Тестируемые соединения, за исключением Na(4)P(2)O(7), обычно оказывали влияние на продукты из корейки. Добавленное количество этого дифосфата вызвало значительное повышение рН продукта, что привело к значительному снижению потерь при варке, таким образом, не оставив возможности дополнительного снижения за счет комбинации соли и Na(4)P(2)O(7). ).

Свойства факториала: Факториал. Понятие и свойство факториала.

Персональный сайт — Краткий справочник

Math Tutor — Функции — Теория

Сохранить цитату в файл

Добавить в коллекции

Добавить в мою библиографию

Ваш сохраненный поиск

Создайте файл для внешнего программного обеспечения для управления цитированием

Полнотекстовые ссылки

принадлежность

Авторы

принадлежность

Абстрактный

Похожие статьи

Добавить комментарий Отменить ответ