Понятие логарифма. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Понятие логарифма. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
2. Основные вопросы:
1. Понятие логарифма. Свойствалогарифма.
2. Формула перехода к другому
основанию.
3. Десятичные и натуральные
логарифмы.
3. Немного истории
Потому-то, словно пенаОпадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы.
Борис Слуцкий
Первый изобретатель
логарифмов —
шотландский барон Джон
Непер (1550—1617)
4. Решите уравнение.
1)Мы искали
х показатель степени,
Решить
а надо
в, где
а 0основание
и а 1, b0,5 ,0
0,5х =32,уравнение
в который
возвести
х = — 5.
чтобы получить 32.
значит, найти показательстепени,
2)
в который надоМы
возвести
основание
a,
искали показатель
степени,
в который надо возвести основание
чтобы получить
число b
чтобы получить 27.
1
,
3
3)
Показатель
степени – это и есть логарифм
4х+1+4х = 320 , Мы искали показатель степени,
условиях).
4х(4+1) (при
= 320 ,определенных
в который надо возвести
основание 4,
4х = 64 ,
чтобы получить 64.
х = 3.
Слово ЛОГАРИФМ
происходит от греческих слов
— число и отношение
• Первые таблицы логарифмов назывались
• «Описание удивительной таблицы
логарифмов»
(1614 г.
) и• «Устройство удивительной таблицы
логарифмов»
(1619 г.)
5
6. Определение логарифма
Логарифмом числа b>0 по основаниюa>0, a ≠ 1 , называется показатель степени,
в которую надо возвести число a, чтобы
получить число b.
Логарифм числа b по основанию a
обозначается
logab
7. ПРИМЕРЫ
1) log232, здесь b = 32, a = 2, c = 5.log232 = 5 , т. к. 25 = 32 .
2) log50,04 ,
здесь b = 0,04, a = 5, c = — 2.
log50,04 = — 2, т. к. 5-2 = 1/25 = 0,04 .
3) Найти х, такое, что log8х = 1/3.
По определению логарифма
х = 81/3 = 2.
c
a
= b logab = c
Откуда получаем основное
логарифмическое тождество
(b > 0, a > 0, a 1)
a
loga b
b
9. ПРИМЕРЫ
1) 0,52)
5
5
2log5 3
log5 3
log0,5 6
6 .
(( 5 ) )
3.
2 log5 3
10. Свойства логарифма
1. Логарифм единицыlog
1
0
a
2. Логарифм основания
log a 1
a
11.
Свойства логарифма3. Логарифм произведения равенсумме логарифмов множителей:
log xy log x log y
a
a
a
12. Свойства логарифма
4. Логарифм частного равенлогарифмов делимого без логарифма
делителя:
x
log
log x log y
a y
a
a
13. Свойства логарифма
5.1. Логарифм степени равенпроизведению показателя степени на
логарифм ее основания:
5.1) log x
a
p
p log a x.
14. Свойства логарифма
5.2. При возведении основания внекоторую (не нулевую) степень логарифм
делится на этот показатель степени:
1
5.2) log p b log a b.
a
p
15. Свойства логарифма
6. Логарифм корня равен отношениюлогарифма подкоренного выражения и
показателя корня:
log
b
m
a
log а b
m
16. Свойства логарифма
7. Переход от одного основания кдругому
log b
c
log b
a
log a
c
17. Следствия
11) log b
a
log a
b
3) log
2) log
b
log
a
am
a
n
b
b
n
log a b.
m
Свойства логарифмов: ПРИМЕРЫ
• 1. Вычислить: log612 + log63
Решение:
log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2
Ответ: 2.
• 2. Вычислить: log5250 – log52.
Решение:
log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3
Ответ: 3.
• 3. Вычислить: 27 log3 2
Решение:
3 log3 2
log3 8
log3 2
=
3
3
8
27
Ответ: 8.
18
19. Натуральный и десятичный логарифмы.
Десятичным называется логарифм,основание которого равно 10.
Обозначается lg b, т.е. lg b=log10 b.
Натуральным называется логарифм,
основание которого равно e.
Обозначается ln b, т.е. ln b=loge b.
20. Свойства натуральных логарифмов
Чтобы по известному десятичному логарифму числа х найтиего натуральный логарифм, нужно разделить десятичный
логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:
lg x
lg x
ln x
2.30259 lg x
lg e 0.43429
Чтобы по известному натуральному логарифму числа х
найти его десятичный логарифм, нужно умножить
натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм
числа е:
lg x lg e ln x 0.
43429 ln xЧисло lg e=0.43429 называется модулем
десятичных логарифмов и обозначается через М.
21. Решение упражнений
1) log 5 16 log 2 25Воспользуемся сначала свойством log a b n n log a b
log 5 2 log 2 5 4 log 5 2 2 log 2 5
4
2
Теперь перейдем к основанию 2
1
8
log 2 5 8
log 2 5
log a b
1
log c a
23. 2) Найдите значение выражения
23
log5 7
log5 3
9 4
1
log3 4
log c b
log a b
log c a
2 log3 7
3
9 4
log4 3
1
log a b
log c a
3 3
9 4
9 7 9 3 9 (7 3) 9 4 36
2
log3 7
log4 3
24. 3)Найдите значение выражения , если
Решение:log a (a b ) log a a log a b
5
2
5
2
1
7
5 2
5 2 12
log b a
2
Ответ: 12
1
log a b
log c a
English Русский Правила
Понятие логарифма, свойства логарифмов – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД
Логарифмом числа \(b \ (b>0)\) по основанию \(a \ (a>0, a≠1)\) называется показатель степени \(x\), в которую надо возвести основание \(a\), чтобы получить число \(b\): \({\log _a}b = x\; \Leftrightarrow \;{a^x} = b,\text{ где }b > 0, a > 0, a \ne 1\).
3=1+3\log_ab\).
Определим значение выражения \(\log_a b\). Нам известно, что \(\log_ba=\frac17\).
Используем свойство: \(\log_ba=\frac1{\log_ab} \Rightarrow \frac17=\frac1{\log_ab} \Rightarrow \log_ab=7\).
Таким образом: \(1+3\log_ab=1+3\cdot7=22\).
Ответ: 22.
10.5: Использование свойств логарифмов
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 5184
- OpenStax
- OpenStax
Цели обучения 9{2} у}\).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 8.27.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.
{1}=a\), мы получаем \(\log _{a} a=1\).Определение \(\PageIndex{1}\)
Свойства логарифмов
\(\log _{a} 1=0 \quad \log _{a} a=1\)
В следующем примере мы можно вычислить логарифм путем преобразования в экспоненциальную форму, как мы делали ранее, но распознавание и последующее применение свойств экономит время.
Пример \(\PageIndex{1}\)
Вычисление с использованием свойств логарифмов:
- \(\log _{8} 1\)
- \(\лог_{6} 6\)
Решение :
а.
\(\log _{8} 1\)
Используйте свойство, \(\log _{a} 1=0\).
\(0 \quad \log _{8} 1=0\)
б.
\(\log _{6} 6\)
Используйте свойство \(\log _{a} a=1\).\(1 \quad \log _{6} 6=1\)
Упражнение \(\PageIndex{1}\)
Вычислить, используя свойства логарифмов:
- \(\log _{13} 1\)
- \(\лог_{9} 9\)
- Ответ
- \(0\)
- \(1\)
Упражнение \(\PageIndex{2}\)
Вычисление с использованием свойств логарифмов:
- \(\log _{5} 1\)
- \(\лог_{7} 7\)
- Ответить
- \(0\)
- \(1\)
Следующие два свойства также можно проверить, преобразовав их из экспоненциальной формы в логарифмическую или наоборот.
9{x}\), что также является верным утверждением.
Эти два свойства называются обратными свойствами, потому что, когда мы имеем одно и то же основание, возведение в степень «отменяет» бревно, а взятие бревна «отменяет» возведение в степень. Эти два свойства показывают
Определение \(\PageIndex{2}\)
Обратные свойства логарифмов 9{15}\)
- Ответить
- \(8\)
- \(15\)
Есть еще три свойства логарифмов, которые будут полезны в нашей работе. Мы знаем, что экспоненциальные функции и логарифмическая функция очень взаимосвязаны. Наше определение логарифма показывает нам, что логарифм является показателем эквивалентной экспоненты. Свойства показателей имеют родственные свойства показателей.
Определение \(\PageIndex{3}\)
Свойство произведения логарифмов
Если \(M>0, N>0, \mathrm{a}>0\) и \(\mathrm{a} \neq 1,\) тогда
\(\log _{a}(M \cdot N)=\log _{a} M+\log _{a} N\)
Логарифм произведения есть сумма логарифмы.
Мы используем это свойство, чтобы записать журнал продукта в виде суммы журналов каждого фактора.
Пример \(\PageIndex{3}\)
Используйте свойство продукта логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как сумму логарифмов. Если возможно, упростите:
- \(\log _{3} 7 x\)
- \(\log _{4} 64 х у\)
Раствор :
а.
\(\log _{3} 7 x\)
Использовать свойство продукта, \(\log _{a}(M \cdot N)=\log _{a} M+\log _{a} N \).
\(\log _{3} 7+\log _{3} x\)
\(\log _{3} 7 x=\log _{3} 7+\log _{3} x\)
б.
\(\log _{4} 64 x y\)
Использовать свойство продукта, \(\log _{a}(M \cdot N)=\log _{a} M+\log _{a} N \).
\(\log _{4} 64+\log _{4} x+\log _{4} y\)
Упростить оценку, \(\log _{4} 64\).
\(3+\log _{4} x+\log _{4} y\)
\(\log _{4} 64 x y=3+\log _{4} x+\log _{4} y \)
Упражнение \(\PageIndex{5}\)
Используйте свойство произведения логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как сумму логарифмов. Упростите, если возможно:
- \(\log _{3} 3 х\)
- \(\log _{2} 8 x y\)
- Ответить
- \(1+\log _{3} х\)
- \(3+\log _{2} x+\log _{2} y\)
Упражнение \(\PageIndex{6}\)
Используйте свойство логарифмов для записи каждого логарифма в виде суммы логарифмов. Если возможно, упростите:
- \(\log _{9} 9 x\)
- \(\log _{3} 27 х у\) 9{m-n}\), мы видим, что для деления одного и того же основания мы вычитаем показатели.
- \(\log _{5} \frac{5}{7}\)
- \(\log \frac{x}{100}\)
- \(\log _{4} \frac{3}{4}\)
- \(\log \frac{x}{1000}\)
- Ответить
- \(\лог_{4} 3-1\)
- \(\лог х-3\)
- \(\log _{2} \frac{5}{4}\)
- \(\log \frac{10}{y}\)
- Ответить
- \(\лог_{2} 5-2\)
- \(1-\лог у\)
Частное свойство логарифмов , \(\log _{a} \frac{M}{N}=\log _{a} M-\log _{a} N\) говорит нам взять журнал частного, мы вычитаем журнал числителя и знаменателя.Определение \(\PageIndex{4}\)
Частное свойство логарифмов
Если \(M>0, N>0, \mathrm{a}>0\) и \(\mathrm{a} \neq 1,\) затем
\(\log _{a} \frac{M}{N}=\log _{a} M-\log _{a} N\)
Логарифм частного – это разность логарифмов.
Обратите внимание, что \(\log _{a} M=\log _{a} N \not=\log _{a}(M-N)\).
Мы используем это свойство, чтобы записать логарифм частного как разницу логарифмов каждого фактора.
Пример \(\PageIndex{4}\)
Используйте свойство частное логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как разность логарифмов. Упростите, если можно.
Раствор :
а.
\(\log _{5} \frac{5}{7}\)
Использовать свойство Quotient, \(\log _{a} \frac{M}{N}=\log _{a} M-\log _{a} N\).
\(\log _{5} 5-\log _{5} 7\)
Упростить.
\(1-\log _{5} 7\)
\(\log _{5} \frac{5}{7}=1-\log _{5} 7\)
б.
\(\log \frac{x}{100}\)
Использовать частное свойство, \(\log _{a} \frac{M}{N}=\log _{a} M-\log _{а} Н\).
\(\лог х-\лог 100\)
Упрощение.
\(\log x-2\)
\(\log \frac{x}{100}=\log x-2\)
Упражнение \(\PageIndex{7}\)
Использование коэффициента Свойство логарифмов записывать каждый логарифм как разность логарифмов. Упростите, если можно.
Упражнение \(\PageIndex{8}\)
Используйте свойство частное логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как разность логарифмов. Упростите, если можно.
Третье свойство логарифмов связано со степенным свойством показателей, \(\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m \cdot n}\), мы видим, что для повышения степень в степень, мы умножаем показатели.
Журнал числа, возведенный в степень как произведение степени, умноженной на логарифм числа.
Мы используем это свойство, чтобы записать логарифм числа, возведенного в степень, как произведение степени, умноженной на логарифм числа. По сути, мы берем показатель степени и бросаем его перед логарифмом.
Пример \(\PageIndex{5}\)
Используйте свойство Power of Logarithms, чтобы записать каждый логарифм как произведение логарифмов. Упростите, если можно. 9{20}\)
- Ответить
- \(7\лог_{2} 3\)
- \(20\cdot \лог х\)
Мы суммируем здесь свойства логарифмов для удобства. Хотя натуральные логарифмы являются частным случаем этих свойств, часто бывает полезно также показать версию каждого свойства в виде натурального логарифма.
Свойства логарифмов
Если \(M>0, \mathrm{a}>0, \mathrm{a} \neq 1\) и \(p\) — любое действительное число, то
| Собственность | Основание \(а\) | Основание \(е\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\ журнал _ {а} 1 = 0 \) | \(\ln 1=0\) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| \(\ журнал _ {а} а = 1 \) | \(\ln e=1\) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Обратные свойства | 9{х}=х\)||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Свойство произведения логарифмов | \(\log _{a}(M \cdot N)=\log _{a} M+\log _{a} N\) | \(\ln (M \cdot N)=\ln M+\ln N\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Частное свойство логарифмов | \(\log _{a} \frac{M}{N}=\log _{a} M-\log _{a} N\) | \(\ln \frac{M}{N}=\ln M-\ln N\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Степенное свойство логарифмов 9{2}}{5 y z}}\). Упростите, если можно.
Противоположностью разложения логарифма является сжатие суммы или разности логарифмов с одинаковым основанием в единый логарифм. Мы снова используем свойства логарифмов, чтобы помочь нам, но в обратном порядке. Чтобы преобразовать логарифмические выражения с одним и тем же основанием в один логарифм, мы начинаем с использования свойства Power, чтобы получить коэффициенты логарифмических членов равными единице, а затем, при необходимости, свойств продукта и частного. Пример \(\PageIndex{8}\)Используйте свойства логарифмов для сжатия логарифма \(\log _{4} 3+\log _{4} x-\log _{4} y\) . Упростите, если можно. Решение : Все выражения журнала имеют одинаковую базу \(4\). Первые два термина добавлены, поэтому мы используем свойство продукта, \(\log _{a} M+\log _{a} N=\log _{a} M : N\). Поскольку журналы вычитаются, мы используем свойство Quotient, \(\log _{a} M-\log _{a} N=\log _{a} \frac{M}{N}\). Упражнение \(\PageIndex{15}\)Используйте свойства логарифмов для сжатия логарифма \(\log _{2} 5+\log _{2} x-\log _{2} y\) . Упростите, если можно.
Упражнение \(\PageIndex{16}\)Используйте свойства логарифмов для сжатия логарифма \(\log _{3} 6-\log _{3} x-\log _{3} y\) . Упростите, если можно.
Пример \(\PageIndex{9}\)Используйте свойства логарифмов для сжатия логарифма \(2 \log _{3} x+4 \log _{3}(x+1)\). Упростите, если можно. Решение : Выражения журнала имеют одинаковую базу \(3\). \(2 \log _{3} x+4 \log _{3}(x+1)\) Использовать свойство Power, \(\log _{a} M+\log _{a} N =\log _{a} M \cdot N\). Формула изменения основания вводит новое основание \(b\). Это может быть любая база \(b\), которую мы хотим, где \(b>0,b≠1\). Поскольку в наших калькуляторах есть ключи для логарифмов по основанию \(10\) и основанию \(e\), мы перепишем формулу изменения основания с новым основанием как \(10\) или \(e\). Определение \(\PageIndex{6}\)Формула замены основания Для любых логарифмических оснований \(a, b\) и \(M>0\), \(\begin{array }{lll}{\ log _ {a} M = \ frac {\ log _ {b} M} {\ log _ {b} a}} & {\ log _ {a} M = \ frac {\ log M {\ log a}} & {\ log _ {a} M = \ frac {\ ln M} {\ ln a}} \\ {\ text {new base} b} & {\ text {new base} 10 } & {\text {новая база} e}\end{массив}\) Когда мы используем калькулятор для нахождения значения логарифма, мы обычно округляем до трех знаков после запятой. Пример \(\PageIndex{10}\)Округление до трех знаков после запятой, приблизительное \(\log _{4} 35\). Решение :
Упражнение \(\PageIndex{19}\)Округление до трех знаков после запятой, приблизительное \(\log _{3} 42\).
Упражнение \(\PageIndex{20}\) Округление до трех знаков после запятой, приблизительное значение \(\log _{5} 46\).
Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики использования свойств логарифмов.
Ключевые понятия
Эта страница под названием 10.5: Использование свойств логарифмов распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
Использование свойств логарифмов — промежуточная алгебраЭкспоненциальные и логарифмические функции Цели обученияК концу этого раздела вы сможете:
Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.
Использование свойств логарифмов Теперь, когда мы узнали об экспоненциальных и логарифмических функциях, мы можем представить некоторые свойства логарифмов. Первые два свойства вытекают из определения логарифмов. Так как мы можем преобразовать это в логарифмическую форму и получить Также, так как мы получаем Свойства логарифмов В следующем примере мы могли бы вычислить логарифм путем преобразования в экспоненциальную форму, как мы делали ранее, но распознавание и последующее применение свойств экономит время. Оценка с использованием свойств логарифмов: ⓐ и ⓑ ⓐ ⓑ Оценка с использованием свойств логаритов: ⓐ ⓑ ⓐ 0 ⓑ 0 .ⓐ 0 ⓑ 1 Следующие два свойства также можно проверить, преобразовав их из экспоненциальной формы в логарифмическую или наоборот. Экспоненциальное уравнение преобразуется в логарифмическое уравнение, которое верно для положительных значений только для x . Логарифмическое уравнение преобразуется в показательное уравнение, что также является верным утверждением. Эти два свойства называются обратными свойствами, потому что, когда мы имеем одно и то же основание, возведение в степень «отменяет» бревно, а взятие бревна «отменяет» возведение в степень. Эти два свойства показывают композицию функций. Оба получили функцию тождества, которая снова показывает, что экспоненциальная и логарифмическая функции являются обратными функциями. Обратные свойства логарифмов Для и В следующем примере применяются обратные свойства логарифмов. Оценка с использованием свойств логарифмов: ⓐ и ⓑ ⓐ ⓑ Оценка с использованием свойств Logarithms: ⓐ ⓑ ⓐ 15 ⓑ 4 .ⓐ 8 ⓑ 15 Есть еще три свойства логарифмов, которые будут полезны в нашей работе. Мы знаем, что экспоненциальные функции и логарифмическая функция очень взаимосвязаны. В свойстве произведения показателей мы видим, что для умножения одного и того же основания мы складываем показатели степени. Свойство продукта логарифмов говорит нам взять журнал продукта, мы добавляем журнал факторов. Свойство произведения логарифмов Если и тогда, Логарифм произведения есть сумма логарифмов. Мы используем это свойство, чтобы записать журнал продукта в виде суммы журналов каждого фактора. Используйте свойство «Произведение логарифмов», чтобы записать каждый логарифм в виде суммы логарифмов. Упростите, если возможно: ⓐ и ⓑ ⓐ ⓑ Используйте свойство произведения логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как сумму логарифмов. Упростите, если можно. ⓐⓑ ⓐ ⓑ Используйте свойство произведения логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как сумму логарифмов. ⓐⓑ ⓐ ⓑ Аналогично, в частном свойстве показателей мы видим, что для деления одного и того же основания мы вычитаем показатели степени. Факторное свойство логарифмов говорит нам взять журнал частного, мы вычитаем журнал числителя и знаменателя. Частное свойство логарифмов Если и тогда, Логарифм частного есть разность логарифмов. Обратите внимание, что Мы используем это свойство, чтобы записать логарифм частного как разницу логарифмов каждого фактора. Используйте частное свойство логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как разность логарифмов. Упростите, если можно. ⓐ и ⓑ ⓐ ⓑ Используйте частное свойство логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как разность логарифмов. Упростите, если можно. ⓐⓑ ⓐⓑ Используйте частное свойство логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как разность логарифмов. ⓐⓑ ⓐⓑ Третье свойство логарифмов связано со свойством степени степени, мы видим, что для возведения степени в степень мы умножаем показатели степени. Свойство мощности логарифмов говорит нам взять логарифм числа, возведенного в степень, мы умножаем мощность на логарифм числа. Степени Свойство логарифмов Если и является любым действительным числом, то Логарифм числа, возведенный в степень как произведение степени, умноженной на логарифм числа. Мы используем это свойство, чтобы записать логарифм числа, возведенного в степень, как произведение степени, умноженной на логарифм числа. По сути, мы берем показатель степени и бросаем его перед логарифмом. Используйте свойство мощности логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как произведение логарифмов. Упростите, если можно. ⓐ и ⓑ ⓐ ⓑ Используйте свойство степени логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как произведение логарифмов. ⓐⓑ ⓐⓑ Используйте свойство степени логарифмов, чтобы записать каждый логарифм как произведение логарифмов. Упростите, если можно. ⓐⓑ ⓐⓑ Мы суммируем здесь свойства логарифмов для удобства. Хотя натуральные логарифмы являются частным случаем этих свойств, часто бывает полезно также показать версию каждого свойства в виде натурального логарифма. Свойства логарифмов Если и является любым действительным числом, то
Теперь, когда у нас есть свойства, мы можем использовать их для «расширения» логарифмического выражения. Обычно мы применяем свойства произведения и частного перед применением свойства мощности. Используйте свойства логарифмов, чтобы расширить логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы расширить логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы расширить логарифм. Упростите, если можно. Когда у нас есть радикал в логарифмическом выражении, полезно сначала записать его радикал как рациональный показатель степени. Используйте свойства логарифмов, чтобы расширить логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы расширить логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы расширить логарифм. Упростите, если можно. Противоположностью разложению логарифма является сжатие суммы или разности логарифмов с одинаковым основанием в единый логарифм. Чтобы преобразовать логарифмические выражения с одним и тем же основанием в один логарифм, мы начинаем с использования свойства Power, чтобы получить коэффициенты логарифмических членов равными единице, а затем, при необходимости, свойств продукта и частного. Используйте свойства логарифмов, чтобы сжать логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы сократить логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы сократить логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы сократить логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы сократить логарифм. Упростите, если можно. Используйте свойства логарифмов, чтобы сократить логарифм. Упростите, если можно. Использование формулы замены основания Чтобы вычислить логарифм с любым другим основанием, мы можем использовать формулу замены основания. Формула изменения основания вводит новое основание Это может быть любое основание b где мы хотим, потому что наши калькуляторы имеют ключи для логарифмов по основанию 10 и основанию e , мы перепишем формулу изменения основания с новым основанием как 10 или e . Формула замены основания Для любых логарифмических оснований и Когда мы используем калькулятор для нахождения значения логарифма, мы обычно округляем до трех знаков после запятой. Это дает нам приблизительное значение, поэтому мы используем символ приблизительного равенства . Округление до трех знаков после запятой, приблизительно  This gives log sub 4 of 35 equals log of 35 over log of 4 where 4 is blue and 35 is red. Enter the expression log of 35 over log of 4 in the calculator using the log button for base 10. Hence, log sub 4 of 35 is approximately 2.5646.» data-label=»»> Используйте формулу смены основания. | Определите a и M . Выберите 10 для b . | Введите выражение в калькулятор | с помощью кнопки журнала для основания 10. Округлите до трех знаков после запятой. |
{4}\) 9{y}=\log_{b}M}\\ {\text{Используйте свойство Power.}}&{y\log_{b}a=\log_{b}M} \\ {\text{Решите для} \:у. }&{y=\frac{\log_{b}M}{\log_{b}a}} \\ {\text{Подстановка}\:y=\log_{a}M.}&{\log_{a }M=\frac{\log_{b}M}{\log_{b}a}} \end{array}\)
Это дает нам приблизительное значение, поэтому мы используем символ приблизительного равенства \((≈)\).
4.1
org/details/books/intermediate-алгебра-2e
Наше определение логарифма показывает нам, что логарифм является показателем эквивалентной экспоненты. Свойства показателей имеют родственные свойства показателей.
Упростите, если можно.
Упростите, если можно.
Упростите, если можно.
Это означает писать логарифм как сумму или разность и без каких-либо степеней.
Мы снова используем свойства логарифмов, чтобы помочь нам, но в обратном порядке.
Мы покажем, как это получается.Округление до трех знаков после запятой, приблизительное
Округление до трех знаков после запятой, приблизительное
Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики использования свойств логарифмов.
- Использование свойств логарифмов для расширения журналов
- Использование свойств логарифмов для сжатия журналов
- Смена базы
Ключевые понятия
- Свойства логарифмов
- Обратные свойства логарифмов
- Для и
- Свойство произведения логарифмов
- Частное свойство логарифмов
- Степенное свойство логарифмов
- Сводка свойств логарифмов
Если и — любое действительное число, то
Собственность База База Обратные свойства Свойство произведения логарифмов Частное свойство логарифмов Степенное свойство логарифмов - Сменная базовая формула
Для любых логарифмических оснований a и b и
Практика ведет к совершенству
Использование свойств логарифмов
В следующих упражнениях используйте свойства логарифмов для оценки.
ⓐⓑ
ⓐⓑ
ⓐ 0 ⓑ 1
ⓐⓑ
ⓐⓑ
ⓐ 10 ⓑ 10
ⓐⓑ
ⓐⓑ
ⓐ 15 ⓑ
ⓐⓑ
ⓐⓑ
ⓐⓑ
ⓐ 3 ⓑ 7
В следующих упражнениях используйте свойство произведения логарифмов, чтобы представить каждый логарифм как сумму логарифмов. Упростите, если возможно.
В следующих упражнениях используйте частное свойство логарифмов, чтобы представить каждый логарифм как сумму логарифмов. Упростите, если возможно.
. Упростите, если возможно.
В следующих упражнениях используйте свойства логарифмов, чтобы разложить логарифм. Упростите, если возможно.
In the following exercises, use the Properties of Logarithms to condense the logarithm.
Упростите, если возможно.
2
2
0
Используйте формулу изменения основания
В следующих упражнениях используйте формулу изменения основания, округляя до трех знаков после запятой, для аппроксимации каждого логарифма.
Произведение2 Упражнения
Напишите свойство Power своими словами. Применимо ли это к каждому из следующих? Почему или почему нет?
Ответы будут разными.
Используйте пример, чтобы показать, что
Объясните, как найти значение с помощью вашего калькулятора.