Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ отобраТСния

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ отобраТСния

Если ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту мноТСства А СдинствСнный элСмСнт мноТСства Π’, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АВ.

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АВ называСтся ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты мноТСстваA пСрСходят Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты мноТСства B: Ссли Π° Π², Ρ‚ΠΎ .

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АВ называСтся ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства Π’ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свой ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π· Π² мноТСствС А.

Если ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ называСтся Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.

1. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ f: RR Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ f(x) = x2-1 (рис.3). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – R, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – [-1;+).

  1. f – ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Если (Ρ…,Ρƒ)Β Β fΒ ΠΈΒ (Ρ…,z)Β Β fΒ , Ρ‚ΠΎ y = z, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (x,y)f, Ρ‚.Π΅. y = x2-1, (x,z)f, Ρ‚.Π΅. z = x2-1.

  2. Найдутся Ρ…1, Ρ…2R, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…1 Ρ…2, Π½ΠΎ: f(x1) = f(x2), Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ…1 = 1, Ρ…2 = -1, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° f(x1) = 0 ΠΈ f(x2) = 0, Ρ‚.Π΅. Ρ…1 Ρ…2, Π° f(x1) = f(x2). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, это Π½Π΅ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

  3. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ [1;+ ) Π½Π΅ совпадаСт сR, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.

2. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ f: RR Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ f(x) = x4. ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ?

  1. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ…1=2R, Ρ…2 = -2R, f(2) = f(-2) = 16, Ρ‚.Π΅. Ρ…1 Ρ…2, Π° f(x1

    ) = f(x2), Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.

  2. Для любого xR Π½Π΅ сущСствуСт f(Ρ…), Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(Ρ…) = -16, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…4-16, поэтому ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.

3. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f: [0;+)[0;+) Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉf(x)=x2. ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ?

  1. Для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ…1, Ρ…2[0;+), Ρ…1Ρ…2, f(x1)=x12, f(x2)=x22, Π½ΠΎ f(x1) f(x2), Ρ‚.Π΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ… сущСствуСт СдинствСнноС f(x), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, f(Ρ…) — ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

  2. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ значСния f(x)[0;+) найдётся Ρ…[0;+), поэтомуf(Ρ…) — ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΈΠ· 1. ΠΈ 2. слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.

ВсякоС подмноТСство Π“ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° произвСдСния АхА называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° мноТСствС А.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π“ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ рСфлСксивным, Ссли aΠ“Π° для всСх aA.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π“ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричным, Ссли Π°Π“bbΠ“Π°.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π“ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π°Π“b, bГааГс.

Если ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ рСфлСксивно, симмСтрично, Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ эквивалСнтности.

1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ D ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ эквивалСнтности Π½Π° R, Ссли D={(x;y)| sin x = sin y}.

  1. D – рСфлСксивно, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для любого R ()D, Ρ‚.Π΅. для любого xR ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ sin x = sin x.

  2. D – симмСтрично, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для любой ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ (,)D ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ()D, Ρ‚.Π΅. для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ…

    R ΠΈΠ· (x,y)D слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ sin x = sin y, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ sin y = sin x, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, (y,x)D.

  3. D – Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π°,b,cR ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ()D ΠΈ ()D слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ()D, Ρ‚. Π΅. Ссли (x,y)D, Ρ‚ΠΎ sinx=siny, Ссли (y,z)D, Ρ‚ΠΎ sin y = sin z, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° sin x=sin z, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, (x,z) D.

Из 1., 2., 3. слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ D – ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтности Π½Π° R (Π³Π΄Π΅ R – мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл).

2. Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, являСтся Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ эквивалСнтности, Ссли Ρ…Ρƒ = {(x,y)| x = 3y}.

Mathway | ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

1Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
2Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
3Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
4Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов4 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
5Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
6Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
7Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
8Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
9Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
10Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов3 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
11Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
12Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
13Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 пСрСстановка 3
14Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
15Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
16Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 6
17Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов13 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
18Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов3 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
19Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов4 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 1
20Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов4 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
21Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 1
22Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 пСрСстановка 3
23Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
24Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 пСрСстановка 4
25Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов13 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
26Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов12 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
27Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов12 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
28Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов12 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
29Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов
9 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
30Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
31Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
32Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 пСрСстановка 6
33Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 пСрСстановка 5
34Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 пСрСстановка 3
35Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 пСрСстановка 5
36
Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов
52 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
37Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 пСрСстановка 3
38Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов12 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
39Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов3 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 1
40Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов11 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
41Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
42Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов15 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
43
Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов52 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
44Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
45Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 пСрСстановка 3
46Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 пСрСстановка 4
47Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 пСрСстановка 2
48Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов11 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
49Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов11 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
50Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов11 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
51Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 пСрСстановка 5
52Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
53Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 1
54Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 пСрСстановка 4
55Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 6
56Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов13 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
57Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒe
58Найти ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, пСрпСндикулярноС прямой-7x-5y=7
59Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов13 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
60Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 пСрСстановка 2
61Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 пСрСстановка 3
62Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 7
63Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов20 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 4
64Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 пСрСстановка 4
65Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 пСрСстановка 4
66Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
67Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов52 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
68Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов4 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 0
69Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 пСрСстановка 7
70Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2
71Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 пСрСстановка 5
72Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 пСрСстановка 2
73Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 6
74Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 6
75Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 пСрСстановка 6
76Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 пСрСстановка 7
77Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 пСрСстановка 5
78Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов2 пСрСстановка 2
79Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 8
80Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов12 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 7
81Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов15 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 5
82Найти ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт[[1,0,1],[2,-2,-1],[3,0,0]]
83ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ1/4x-7
84Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов10 пСрСстановка 7
85Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов12 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 6
86Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов2 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 1
87Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов30 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 3
88Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 6
89Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов8 пСрСстановка 2
90Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов7 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 1
91Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов6 пСрСстановка 2
92Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов4 пСрСстановка 2
93Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов4 пСрСстановка 3
94Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов3 пСрСстановка 3
95Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов46 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 6
96Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов5 пСрСстановка 1
97Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов52 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 7
98Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов52 пСрСстановка 5
99Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 1
100Найти число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… исходов9 пСрСстановка 6

Различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для опрСдСлСния ΠΈ описания ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для налоТСния матСматичСских структур Π½Π° мноТСства.

Если Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² совмСстном Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅, функция являСтся ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. Ѐункция ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² области опрСдСлСния ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт Π² области опрСдСлСния. Если функция ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами.

Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Aβ†’B сопоставляСт A с B, позволяя Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ копию A Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ B. Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΒ Aβ†’B сопоставляСт A с B Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всю ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ B. Sur” – это латинскоС Ρ„Ρ€Π°Π·Π°, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Β«Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Β», Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Β«ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΊΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Β».

Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ функция ΠΈΠ»ΠΈ функция Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ соотвСтствия β€” это функция, которая ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ области Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ области.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, рассмотрим f ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ установлСна ​​в A. Если для всСх x ΠΈ y Π² A функция называСтся ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(x) = f(y), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ продСмонстрируСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x = y.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ x Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ y, ΠΈ продСмонстрируСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(x) Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ f. (Икс).

Π‘ΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ функция (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎ-функция) Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” это функция f, которая ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ элСмСнт x Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт y; Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для любого y сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(x) = y. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° отобраТаСтся хотя Π±Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ являСтся ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСпустой ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·. Ѐункция ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°, Ссли Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· совпадаСт с ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ.

Если Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ f Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ области f, функция f : A β†’ BΒ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ on.RB Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ R ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ B. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная функция ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π‘ Π ; поэтому R = B Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ истинным.

Различия ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

333 037

Β 

Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ функция β€” это функция, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Y пСрСносится Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт X.

Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Β 

Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° β€” это функция, которая ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Y Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ (Ρ‚. Π΅. хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½) элСмСнт X.

Β 

Ѐункция являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… элСмСнта Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ элСмСнт Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°.

Β 

Π”Π²Π° простых качСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Если ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, функция являСтся ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.

Β 

функция f ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°, Ссли ΠΈΠ· a1a2 слСдуСт f(a1)β‰ f(a2)

Β 

Если f Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ своСму Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρƒ, функция f:Aβ†’BΒ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π° (Π½Π°). ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, для любого bB сущСствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ aA Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f(a)=b. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для любого y Π² B сущСствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ x Π² A, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Ρ‚ΠΎ y=f (x).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΈΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°.

Β 

Β 

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: f:Nβ†’N,f(x)=3x являСтся ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ.

Β 

f:Nβ†’N,f(x)=x2 ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: f:Nβ†’N,f(x)=x+2 являСтся ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

f:Rβ†’R,f(x)=x2 Π½Π΅ являСтся ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Injective Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ «Один-ΠΊ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒΒ». Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Β«Π’Β» Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ «А», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡƒ соотвСтствуСт, Ссли Π½Π΅ большС. Π£ нас Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «А», ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Β«Π’Β», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ. Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Β«Π’Β» Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ соотвСтствиС «А». (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ). ΠΠ΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄, ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅, Π° биСкция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π° критСрия истинны.

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 7: Π˜Π½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, Π‘ΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, Π‘ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° Β«ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΒ» Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… слов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΡΡ‚ΡŒΡΡ β€” всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ! Как Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, эти Ρ‚Ρ€ΠΈ слова Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ совсСм Π½Π΅ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹. Π£ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ слова Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌ идСям, ΠΈ это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ просто ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ эти слова.

На ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ функциях ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ связи элСмСнтов ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° с элСмСнтами Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° (хотя этот Β«Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉΒ» Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ самим Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ссли , Ρ‚ΠΎ функция f ΠΈΠ· A Π² A такая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ функция g ΠΈΠ· A Π² A такая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция являСтся нСвСроятно ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ: всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, это Π΄Π²Π° мноТСства ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ элСмСнт связан с Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅.

И всС. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ функциям Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. Π’ частности, Ссли (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Ссли f β€” функция ΠΈΠ· мноТСства A Π² мноТСство BΒ»), Ρ‚ΠΎ f ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ отправляСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² A Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ элСмСнт Π² B. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ НСт Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, сколько элСмСнтов Π² B Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Β«Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½ΠΎΒ» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Ѐункция β€” это просто ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ присваиваСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту A Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт B, Π° любоС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ свойство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ функция, β€” это просто бонус.

Однако ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свою Ρ†Π΅Π½Ρƒ. Π¦Π΅Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ просто ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎ структуры для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ рассмотрСниСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ свойства для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ шаблон Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ (мноТСство, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Β«Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ структуру» ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. Под Β«Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ структуры» я просто ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ надСляСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, хотя ΠΎΠ½ ΠΈ тСряСт Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ своСй общности, ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ структуру, которая позволяСт Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСрСсныС вопросы ΠΎ Π½Π΅ΠΌ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ Β«ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ» ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ здСсь Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ функция, ΠΈ спросим, ​​какими Β«Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈΒ» свойствами ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ части этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ (Β«ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ f Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚ мноТСства A Π΄ΠΎ мноТСства B). Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… элСмСнта ΠΈΠ· A Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ элСмСнт ΠΈΠ· B. НапримСр, Ссли ΠΈ , Ρ‚ΠΎ функция, опрСдСляСмая ΠΊΠ°ΠΊ , являСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ кошка, ΠΈ собака ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ сыру. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f β€” функция, которая Π½Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ этим свойством Π½ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… элСмСнтов Π² A. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ f Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнта Π² A Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ элСмСнт B. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ‹ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ . Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ A β€” Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², B β€” Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΈ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ f β€” функция «школьного Ρ‚Π°Π½Ρ†Π°Β». А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ f Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, которая Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· A Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· B. Если Π±Ρ‹ f Π±Ρ‹Π»Π° просто ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ старой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°Π½Ρ†ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, нСприятный ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚). ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°Π½Ρ†ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°Π½Ρ†ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ довольно Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ). Но ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΡƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Β Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Π»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° эта функция Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ качСство ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для нас ΠΏΡ€ΠΈ строгом ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ сказали ΠΌΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция, которая связываСт ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² с Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, являСтся ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сказали ΠΌΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ 1Β» Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Π» с Β«Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 17Β» ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ 56Β» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Π» с Β«Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 17Β». Π’ΠΎΠ³Π΄Π° я Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ  знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ 1 ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ 56 Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ элСмСнт мноТСства), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ я знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ‚Π°Π½Ρ†ΡƒΡŽΡ‚ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ сказали ΠΌΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ функция β€” это такая функция, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли a β€” элСмСнт Π² A, Π° b β€” элСмСнт Π² A, ΠΈ (f отправляСт ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ элСмСнту Π² B), Ρ‚ΠΎ a=b! ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. 1 Β ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ функция ΠΈΠ· мноТСства A Π² мноТСство B. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° f Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ  Ссли для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… элСмСнтов a ΠΈ b Π² A слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ . //

Говоря ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция  ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ  Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° элСмСнта Π² A ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ элСмСнту Π² B, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ фактичСски Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ элСмСнтами Π² A для ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с!

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· вспомним ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Π½Π΅Ρ†. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли функция ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ этом случаС, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ с любой Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ, всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ останутся Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Битуация, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ…ΡƒΠΆΠ΅, Ссли нСскольким ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ (Ρ‚. Π΅. Ссли функция Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°). Но ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ — это  достаточноС количСство ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ всС Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π½Ρ†Ρƒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всСм ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (оставив всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ²). Если, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ‹ распрСдСлили ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π½Ρ†Ρƒ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ), Ρ‚ΠΎ функция называСтся ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ .

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ сколько Β ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°Π½Ρ†ΡƒΠ΅Ρ‚ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ хотя Π±Ρ‹ Β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ Ρ‚Π°Π½Ρ†ΡƒΠ΅Ρ‚ с Π½Π΅ΠΉ. Если Π±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ 10 ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Β«ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ 1Β», Β«ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ 2Β» ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΠΈ 4 Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ), Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ 1–7 Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ с Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 1, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΡƒ 8 Ρ‚Π°Π½Ρ†Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ. с Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 2, ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ 9 с Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 3 ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ 10 с Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ 4. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ количСство. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. 2 ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° f называСтся ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ , Ссли для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта b Π² B сущСствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ элСмСнт a Π² A Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ . //

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, это просто ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ, Ссли для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Π² Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅ (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Β» ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°?) ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ элСмСнт Π² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ этому. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΅Π΅ области Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.

ΠœΡ‹ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅. Учитывая Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.3 ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° f называСтся Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ , Ссли ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅. //

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (Ссли Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²), ΠΈ Ρƒ нас ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (Ссли ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ° хотя Π±Ρ‹ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ограничиваСмся рассмотрСниСм Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ класс Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ «мСньшС» класса ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ мСньшС класса ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ…. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, класс ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ класс ΡΡŽΡ€ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ класс всСх ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ потСряли Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, говоря, скаТСм, ΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… функциях, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ структуру Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ окаТСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… (ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ продвигаСмся ΠΊ пониманию Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° бСсконСчности).

УпраТнСния:

1) ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… мноТСства (числа, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ домашнСго ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π°, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *