ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°A ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° Π², ΡΠΎ .
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ.
1. ΠΡΡΡΡ f: RR Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ f(x) = x2-1 (ΡΠΈΡ.3). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β R, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β [-1;+).
f β ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Ρ 1, Ρ 2R, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ 1 Ρ 2, Π½ΠΎ: f(x1) = f(x2), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Ρ 1 = 1, Ρ 2 = -1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° f(x1) = 0 ΠΈ f(x2) = 0, Ρ.Π΅. Ρ 1 Ρ 2, Π° f(x1) = f(x2). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [1;+ ) Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡR, ΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
2. ΠΡΡΡΡ f: RR Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ f(x) = x4. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ?
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ 1=2R, Ρ 2 = -2R, f(2) = f(-2) = 16, Ρ.Π΅. Ρ 1 Ρ 2, Π° f(x1
) = f(x2), ΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ xR Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ f(Ρ ), ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ f(Ρ ) = -16, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ 4-16, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
3. ΠΡΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f: [0;+)[0;+) Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉf(x)=x2. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ?
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Ρ 1, Ρ 2[0;+), Ρ 1Ρ 2, f(x1)=x12, f(x2)=x22, Π½ΠΎ f(x1) f(x2), Ρ.Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ f(x), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, f(Ρ ) — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f(x)[0;+) Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Ρ [0;+), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡf(Ρ ) — ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΈΠ· 1. ΠΈ 2. ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ aΠΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ aA.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠbbΠΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°Πb, bΠΠ°Π°ΠΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
1. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ D ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° R, Π΅ΡΠ»ΠΈ D={(x;y)| sin x = sin y}.
D β ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ R ()D, Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ xR ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ sin x = sin x.
D β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ (,)D ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ()D, Ρ.Π΅. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ R ΠΈΠ· (x,y)D ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ sin x = sin y, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ sin y = sin x, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (y,x)D.
D β ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π°,b,cR ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ()D ΠΈ ()D ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ()D, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ (x,y)D, ΡΠΎ sinx=siny, Π΅ΡΠ»ΠΈ (y,z)D, ΡΠΎ sin y = sin z, ΡΠΎΠ³Π΄Π° sin x=sin z, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (x,z) D.
ΠΠ· 1., 2., 3. ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ D β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° R (Π³Π΄Π΅ R β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»).
2. Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Ρ = {(x,y)| x = 3y}.
1 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
2 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
3 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
4 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 4 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
5 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
6 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
7 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
8 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
9 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
10 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 3 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
11 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
12 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
13 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 3 | |
14 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
15 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
16 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 6 | |
17 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 13 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
18 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 3 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
19 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 4 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 1 | |
20 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 4 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
21 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 1 | |
22 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 3 | |
23 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
24 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 4 | |
25 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 13 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
26 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 12 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
27 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 12 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
28 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 12 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
29 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | ||
30 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
31 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
32 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 6 | |
33 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 5 | |
34 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 3 | |
35 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 5 | |
36 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 52 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
37 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 3 | |
38 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 12 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
39 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 3 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 1 | |
40 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 11 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
41 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
42 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 15 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 52 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | ||
44 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
45 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 3 | |
46 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 4 | |
47 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2 | |
48 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 11 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
49 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 11 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
50 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 11 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
51 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 5 | |
52 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
53 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 1 | |
54 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 4 | |
55 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 6 | |
56 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 13 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
57 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | e | |
58 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ | -7x-5y=7 | |
59 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 13 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
60 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2 | |
61 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 3 | |
62 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 7 | |
63 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 20 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 4 | |
64 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 4 | |
65 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 4 | |
66 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
67 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 52 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
68 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 4 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 0 | |
69 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 7 | |
70 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 2 | |
71 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 5 | |
72 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2 | |
73 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 6 | |
74 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 6 | |
75 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 6 | |
76 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 7 | |
77 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 5 | |
78 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2 | |
79 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 8 | |
80 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 12 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 7 | |
81 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 15 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 5 | |
82 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ | [[1,0,1],[2,-2,-1],[3,0,0]] | |
83 | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ | 1/4x-7 | |
84 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 10 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 7 | |
85 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 12 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 6 | |
86 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 2 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 1 | |
87 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 30 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 3 | |
88 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 6 | |
89 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 8 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2 | |
90 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 7 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 1 | |
91 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 6 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2 | |
92 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 4 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2 | |
93 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 4 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 3 | |
94 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 3 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 3 | |
95 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 46 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 6 | |
96 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 5 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 1 | |
97 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 52 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 7 | |
98 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 52 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 5 | |
99 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 Π²ΡΠ±ΠΎΡ 1 | |
100 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² | 9 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° 6 |
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ AβBΒ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ A Ρ B, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ A Π²Π½ΡΡΡΠΈ B. Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΒ AβBΒ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ A Ρ B Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ B. SurβΒ β ΡΡΠΎ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π·Π°, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Β«Π²ΡΡΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π²ΡΡΠ΅Β», Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΠΊΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΒ».
ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ f ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ββΠ² A. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x ΠΈ y Π² A ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ f(x) = f(y), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ x = y.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ y, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ f(x) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ f. (ΠΠΊΡ).
Π‘ΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΡΠΎ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ x Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ y; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ y ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ x, ΡΡΠΎ f(x) = y. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ f ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ f, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f : A β BΒ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ on.RB Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ R ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ B. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π Π ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ R = B Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | 333 037Β Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π° β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Y Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ (Ρ. Π΅. Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ X. |
Β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. | Β ΠΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ. | |
Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· a1a2 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ f(a1)β f(a2) | Β ΠΡΠ»ΠΈ f ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f:AβBΒ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π° (Π½Π°). ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ bB ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ aA ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ f(a)=b. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ y Π² B ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ x Π² A, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎ y=f (x). | |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΈΡΡΠΎΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°. | |
Β | Β | |
Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: f:NβN,f(x)=3xΒ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ. Β f:NβN,f(x)=x2 ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. | Β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: f:NβN,f(x)=x+2Β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. f:RβR,f(x)=x2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. |
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Injective ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΠ΄ΠΈΠ½-ΠΊ-ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡΒ». Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΒ» Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Β«ΠΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π£ Π½Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Β«ΠΒ», ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Β«ΠΒ», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΒ» Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Β«ΠΒ». (ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ). ΠΠ΅ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄, ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅, Π° Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ.
Π£ΡΠΎΠΊ 7: ΠΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, Π‘ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΠΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° Β«ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ» ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΡΡΡΡΡ β Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡΡ! ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½Ρ. Π£ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΌ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° (Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΡ Β«Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉΒ» Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΠΈΠ· A Π² A ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g ΠΈΠ· A Π² A ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ: Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅.
Π Π²ΡΠ΅. ΠΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΅ΡΠ»ΠΈ f β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ BΒ»), ΡΠΎ f ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² A Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² B. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² B Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Β«Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎΒ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ A ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ B, Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ½ΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅Π½Ρ. Π¦Π΅Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΅ΡΠ΅), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Β«Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡΒ» ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ Β«Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡΒ» Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ Β«ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ» ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ, ββΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Β«Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌΠΈΒ» ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΡΡΡ (Β«ΠΏΡΡΡΡ f Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° B). ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ f ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· A Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· B. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠΎΠ±Π°ΠΊΠ° ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ f β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² A. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ f Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² A Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ B. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΡΡΡ A β Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², B β Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ ΠΏΡΡΡΡ f β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β«ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠ°Β». Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ f Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· A ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· B. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ f Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ). ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ). ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Β Π΄Π΅Π²ΡΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°Π»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅, ΡΡΠΎ Β«ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ 1Β» ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°Π» Ρ Β«Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ 17Β» ΠΈ ΡΡΠΎ Β«ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ 56Β» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°Π» Ρ Β«Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ 17Β». Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π±Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Β Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ 1 ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ 56 Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ a β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² A, Π° b β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² A, ΠΈ (f ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² B), ΡΠΎ a=b! ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. 1 Β ΠΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ B. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° f ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Β Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a ΠΈ b Π² A ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ . //
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Β ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² A ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² B, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² A Π΄Π»Ρ ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ Ρ!
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ (Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°). ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ — ΡΡΠΎ Β Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠΎΠ²). ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°Π½ΡΡ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ), ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ .
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ 10 ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Β«ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ 1Β», Β«ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊ 2Β» ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΈ 4 Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ), ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ 1β7 ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ 1, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΡ 8 ΡΠ°Π½ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ. Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ 2, ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ 9 Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ 3 ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ 10 Ρ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ 4. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅Ρ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. 2 ΠΡΡΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° f Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° b Π² B ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a Π² A ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ . //
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅ (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Β«ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Β» ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°?) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π² Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7.3 ΠΡΡΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° f Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅. //
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²), ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π²ΠΎΡΠ΅ΠΊ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Β» ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ , Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ (ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ:
1) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π°, Π΄Π΅ΡΠΈ ΠΈ Ρ.