T 2s v: Кинематика | Формулы по физике

Кинематика | Формулы по физике

Путь, время, скорость

Найти

  Известно, что:

     Svt =   

Вычислить ‘S’

Равномерное движение

Найти

  Известно, что:

     xx_0vt =   

Вычислить ‘x’

Равномерно ускоренное движение: ускорение

Найти

  Известно, что:

     avv0t =   

Вычислить ‘a’

Равномерно ускоренное движение: скорость

Найти

  Известно, что:

     vv0at =   

Вычислить ‘v’

Равномерно ускоренное движение: путь

Найти

  Известно, что:

     svta =   

Вычислить ‘s’

Равномерно ускоренное движение: координата

Найти

  Известно, что:

     xx0vta =   

Вычислить ‘x’

Высота тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

Найти

  Известно, что:

     hh0v0tg =   

Вычислить ‘h’

Скорость тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

Найти

  Известно, что:

     vv0gt =   

Вычислить ‘v’

Скорость, ускорение, время

Найти

  Известно, что:

     vat =   

Вычислить ‘v’

Скорость свободно падающего тела

Найти

  Известно, что:

     vgt =   

Вычислить ‘v’

Центростремительное ускорение

Найти

  Известно, что:

     avR =   

Вычислить ‘a’

Угловая скорость

Найти

  Известно, что:

     ωφt =   

Вычислить ‘ω’

Равномерное круговое движение

Найти

  Известно, что:

     lRφ =   

Вычислить ‘l’

Равномерное круговое движение: линейная скорость

Найти

  Известно, что:

     vRω =   

Вычислить ‘v’

Период вращения

Найти

  Известно, что:

     TtN =   

Вычислить ‘T’

Период вращения

Найти

  Известно, что:

     TπRv =   

Вычислить ‘T’

Период вращения

Найти

  Известно, что:

     Tπω =   

Вычислить ‘T’

Центростремительное ускорение

Найти

  Известно, что:

     aπRT =   

Вычислить ‘a’

Центростремительное ускорение

Найти

  Известно, что:

     aπRn =   

Вычислить ‘a’

Частота вращения

Найти

  Известно, что:

     nT =   

Вычислить ‘n’

Центростремительное ускорение

Найти

  Известно, что:

     aωR =   

Вычислить ‘a’

Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     xv0tα =   

Вычислить ‘x’

Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     yv0tαg =   

Вычислить ‘y’

Вертикальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     v_yv0αgt =   

Вычислить ‘v_y’

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     h_максv0αg =   

Вычислить ‘h_макс’

Общее время движения тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     tv0αg =   

Вычислить ‘t’

Максимальная дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     s_максv0g =   

Вычислить ‘s_макс’

Дальность броска тела, брошенного горизонтально

Найти

  Известно, что:

     xx0vt =   

Вычислить ‘x’

Высота подъема тела, брошенного горизонтально

Найти

  Известно, что:

     yy0gt =   

Вычислить ‘y’

Общее время движения тела, брошенного горизонтально

Найти

  Известно, что:

     t_максhg =   

Вычислить ‘t_макс’

как вывести формулу g=2s/t2(т.

е время в квадрате) ускорение свободного падения — вопрос №3060305 — Учеба и наука

Ответы

17. 11.18

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Владимир Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика

Похожие вопросы

Решено

Брусок массой 0,5 кг. 2*y,где i,y-орты осейX и Y.Определить для момента времени t=1с:1)модуль скорости V;2)модуль ускорения a

Пользуйтесь нашим приложением

2$ или что-то третье?

спросил 10 лет, 1 месяц назад

Изменено 2 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 38 тысяч раз

$\begingroup$

У меня возникли проблемы с пониманием некоторых вещей, касающихся движения на моем вводном уроке физики (никогда не думал, что скажу это…) 92}-\frac{v_0}{t}$, хотя я думаю, что было бы немного странно определять ускорение на основе этого уравнения.

$\endgroup$

$\begingroup$

Ваша ошибка заключается в указании $\Delta v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$. 2}$. 92 = 4$.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Мы знаем 1. s=at²
2. s=vt+1/2(at²)

 Приведенные выше два уравнения действительны для равномерного движения.
     Уравнение два делим на t получаем.
   с/т= v+1/2(ат)
 

s/t= Средняя скорость или средняя скорость также равна (u+v)/2. Поместите в приведенное выше уравнение.

(v+u)/2 = v + 1/2(at)

Поместите v = 0 выше, уравнение станет

у=ат. —————-[1] для нахождения скорости формула скорости представляет собой скорость изменения смещения. Математически (s2-s1)/t

 Положим s2-s1=s Уравнение станет s/t
 

Где s2= конечная точка s1= начальная точка Введите [1]

 s/t=at
 

s=at² следовательно доказано

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Обязательно, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

3.6 Определение скорости и смещения по ускорению

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выводить кинематические уравнения для постоянного ускорения с помощью интегрального исчисления.
• Использовать интегральную формулировку кинематических уравнений при анализе движения.
• Найдите функциональную форму зависимости скорости от времени по заданной функции ускорения.
• Найдите функциональную форму зависимости положения от времени по заданной функции скорости.

В этом разделе предполагается, что у вас достаточно знаний в области исчисления, чтобы быть знакомым с интеграцией. В разделах «Мгновенная скорость и скорость» и «Среднее и мгновенное ускорение» мы ввели кинематические функции скорости и ускорения с помощью производной. Взяв производную от функции положения, мы нашли функцию скорости, и точно так же, взяв производную от функции скорости, мы нашли функцию ускорения. Используя интегральное исчисление, мы можем работать в обратном направлении и вычислять функцию скорости из функции ускорения, а функцию положения из функции скорости.

Кинематические уравнения интегрального исчисления

Начнем с частицы с ускорением a (t) — известной функцией времени. Поскольку производная по времени от функции скорости есть ускорение,

[латекс] \фрак{д}{дт}в(т)=а(т), [/латекс]

, мы можем взять неопределенный интеграл от обеих сторон, нахождение

[латекс] \int \frac{d}{dt}v(t)dt=\int a(t)dt+{C}_{1}, [/latex]

, где C ₁ есть постоянная интегрирования. Поскольку [латекс] \int \frac{d}{dt}v(t)dt=v(t) [/latex], скорость определяется как

[латекс] v(t)=\int a(t)dt+{C}_{1}. [/latex]

Точно так же производная по времени от функции положения является функцией скорости,

[latex] \frac{d}{dt}x(t)=v(t). [/latex]

Таким образом, мы можем использовать те же математические манипуляции, которые мы только что использовали, и найти

[latex] x(t)=\int v(t)dt+{C}_{2}, [/latex]

, где C ₂ — вторая постоянная интегрирования.

Мы можем вывести кинематические уравнения для постоянного ускорения, используя эти интегралы. С a ( t ) = a константа, и, выполняя интегрирование на (рис.), находим

[латекс] v(t)=\int adt+{C}_{1}=at+{C }_{1}. [/latex]

Если начальная скорость равна v (0) = v ₀ , то

[латекс] {v}_{0}=0+{C}_{1}. [/latex]

Тогда C ₁ = v ₀ и

[латекс] v(t)={v}_{0}+at, [/latex]

9000 2 что это (Уравнение). Подстановка этого выражения в (Рисунок) дает 9{2} [/латекс]. а) Какова функция скорости моторной лодки? б) В какой момент времени скорость достигает нуля? в) Какова функция положения моторной лодки? г) Каково водоизмещение моторной лодки с момента начала торможения до момента, когда скорость равна нулю? (e) Нарисуйте график функций скорости и положения.

Стратегия

(a) Чтобы получить функцию скорости, мы должны проинтегрировать и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (b) Приравняем функцию скорости к нулю и решим для т . (c) Точно так же мы должны проинтегрировать, чтобы найти функцию положения, и использовать начальные условия, чтобы найти константу интегрирования. (d) Поскольку начальная позиция принимается равной нулю, нам нужно только оценить функцию позиции в [латекс] t=0 [/латекс].

Решение

Примем t = 0 за время, когда лодка начинает замедляться.

1. Из функциональной формы ускорения можно решить (рисунок), чтобы получить v ( t ):

   Показать ответ

2. Показать ответ

3. Решить (Рисунок):

   Показать ответ

4. Показать ответ

Рис. 3.30 (a) Скорость моторной лодки как функция времени. Моторная лодка уменьшает скорость до нуля за 6,3 с. В моменты времени, превышающие это значение, скорость становится отрицательной, то есть лодка меняет направление. {2} [/латекс]. а) Что такое функция скорости? б) Что такое функция положения? в) Когда скорость равна нулю?

Показать решение

Резюме

• Интегральное исчисление дает нам более полную формулировку кинематики.
• Если ускорение a ( t ) известно, мы можем использовать интегральное исчисление, чтобы получить выражения для скорости v ( t ) и положения x ( t ).
• Если ускорение постоянно, интегральные уравнения сводятся к (Рисунок) и (Рисунок) для движения с постоянным ускорением.

Ключевые уравнения

«> 9{2}-2g(г-{г}_{0}) [/латекс]

Рабочий объем	[латекс] \text{Δ}x={x}_{\text{f}}-{x}_{\text{i}} [/latex]
Полный водоизмещение	[латекс] \text{Δ}{x}_{\text{Всего}}=\sum \text{Δ}{x}_{\text{i}} [/latex]
Средняя скорость	[латекс] \ overset {\ text {–}} {v} = \ frac {\ text {Δ} x} {\ text {Δ} t} = \ frac {{x} _ {2} — {x} _{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}} [/латекс]
Мгновенная скорость	[латекс] v(t)=\frac{dx(t)}{dt} [/латекс]
Средняя скорость	[латекс] \text{Средняя скорость}=\overset{\text{–}}{s}=\frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Прошедшее время}} [/latex]
Мгновенная скорость	[латекс] \text{Мгновенная скорость}=|v(t)| [/латекс]
Среднее ускорение	[латекс] \overset{\text{–}}{a}=\frac{\text{Δ}v}{\text{Δ}t}=\frac{{v}_{f}-{v} _{0}}{{t}_{f}-{t}_{0}} [/латекс]
Мгновенное ускорение	[латекс] a(t)=\frac{dv(t)}{dt} [/латекс]
Положение по средней скорости	[латекс] x={x}_{0}+\overset{\text{–}}{v}t [/латекс]
Средняя скорость	[латекс] \overset{\text{–}}{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2} [/latex]
Скорость от ускорения	[латекс] v={v}_{0}+at\enspace(\text{константа}\,a\text{)} [/латекс]
Скорость от ускорения	[латекс] v(t)=\int a(t)dt+{C}_{1} [/латекс]
Положение по скорости	[латекс] x(t)=\int v(t)dt+{C}_{2} [/латекс]

Концептуальные вопросы

Какая дополнительная информация необходима для определения функции скорости и функции положения при наличии функции ускорения?

Задачи

Ускорение частицы изменяется со временем согласно уравнению [латекс] a(t)=p{t}^{2}-q{t}^{3} [/latex]. Первоначально скорость и положение равны нулю. а) Как зависит скорость от времени? б) Что такое положение как функция времени? 9{1\,\text{/}2} [/latex], где A и B — константы. (a) Если x в метрах, а t в секундах, каковы единицы A и B ? (b) Если ракета стартует из состояния покоя, как изменится скорость между t = 0 и t = t ₀ ? в) Если ее начальное положение равно нулю, каково положение ракеты в зависимости от времени в течение этого же интервала времени?

Показать решение 9{-1} [/латекс], где A = 2 м/с, B = 0,25 м и [латекс] 1,0\,\text{s}\le t\le 8,0\,\text{s } [/латекс]. Определить ускорение и положение частицы при t = 2,0 с и t = 5,0 с. Предположим, что [латекс] x(t=1\,\text{s})=0 [/латекс].

Частица, находящаяся в состоянии покоя, покидает начало координат, и ее скорость увеличивается со временем по формуле v ( t ) = 3,2 t м/с. Через 5,0 с скорость частицы начинает уменьшаться согласно [16,0 – 1,5( t – 5,0)] м/с. Это уменьшение продолжается до t = 11,0 с, после чего скорость частицы остается постоянной и равной 7,0 м/с. а) Как зависит ускорение частицы от времени? (б) Каково положение частицы в t = 2,0 с, t = 7,0 с и t = 12,0 с?

Показать решение

Дополнительные задачи

Профессиональный игрок в бейсбол Нолан Райан мог подать бейсбольный мяч со скоростью примерно 160,0 км/ч. При такой средней скорости сколько времени потребовалось мячу, брошенному Райаном, чтобы достичь домашней площадки, которая находится в 18,4 м от насыпи питчера? Сравните это со средним временем реакции человека на зрительный стимул, которое составляет 0,25 с.

Самолет вылетает из Чикаго и пролетает 3000 км до Лос-Анджелеса за 5 часов. Второй самолет вылетает из Чикаго на полчаса позже и прибывает в Лос-Анджелес в то же время. Сравните средние скорости двух самолетов. Не обращайте внимания на кривизну Земли и разницу в высоте между двумя городами.

Показать решение

Необоснованные результаты Велосипедист проезжает 16,0 км на восток, затем 8,0 км на запад, затем 8,0 км на восток, затем 32,0 км на запад и, наконец, 11,2 км на восток. Если его средняя скорость равна 24 км/ч, то за какое время он проделал путь? Это разумный срок? 9{2} [/латекс] м. Каковы скорость и ускорение при [латексе] t=2,0 [/латекс] с и [латекс] t=5,0 [/латекс] с?

Частица, движущаяся с постоянным ускорением, имеет скорости [латекс] 2,0\,\text{м/с} [/латекс] при [латекс] t=2,0 [/латекс] с и [латекс] -7,6\,\текст {м/с} [/латекс] при [латекс] t=5,2 [/латекс] с. Чему равно ускорение частицы?

Показать решение

Поезд движется вверх по крутому склону с постоянной скоростью (см. следующий рисунок), когда его камбуз отрывается и начинает свободно катиться по рельсам. Через 5,0 с камбуз отстает от поезда на 30 м. Каково ускорение камбуза? 9{2} [/latex] по той же прямой. а) Какова скорость электрона, когда он вылетает из этой области? б) Сколько времени требуется электрону, чтобы пересечь область?

Показать решение

Водитель скорой помощи везет пациента в больницу. Двигаясь со скоростью 72 км/ч, она замечает, что светофор на предстоящем перекрестке загорелся желтым. Чтобы добраться до перекрестка до того, как загорится красный свет, она должна проехать 50 м за 2,0 с. а) Какое минимальное ускорение должна иметь машина скорой помощи, чтобы добраться до перекрестка до того, как загорится красный сигнал светофора? б) С какой скоростью машина скорой помощи доедет до перекрестка? 9{2} [/латекс]. Затем она движется с постоянной скоростью в течение следующих 5,0 мин. Затем она замедляется с постоянной скоростью так, что через 3,0 мин останавливается в точке B. а) Нарисуйте график зависимости скорости от времени для поездки. б) Чему равно ускорение за последние 3 мин? в) Какое расстояние проехал велосипедист?

Два поезда движутся со скоростью 30 м/с в противоположных направлениях по одному и тому же пути. Инженеры одновременно видят, что они находятся на встречном курсе, и включают тормоза, когда расстояние между ними составляет 1000 м. Предполагая, что оба поезда имеют одинаковое ускорение, каким должно быть это ускорение, чтобы поезда остановились перед столкновением?

Показать решение

Грузовой автомобиль длиной 10,0 м, движущийся с постоянной скоростью 97,0 км/ч, проезжает автомобиль длиной 3,0 м, движущийся с постоянной скоростью 80,0 км/ч. Сколько времени проходит между моментом, когда передняя часть грузовика окажется на одном уровне с задней частью автомобиля, и моментом, когда задняя часть грузовика окажется на одном уровне с передней частью автомобиля?

Полицейская машина спряталась немного в стороне от шоссе. Полицейская машина замечает мчащуюся машину, которая движется со скоростью 40 м/с. В момент, когда мчащаяся машина проезжает мимо полицейской машины, полицейская машина ускоряется из состояния покоя со скоростью 4 м/с ² , чтобы поймать мчащуюся машину. Сколько времени потребуется полицейской машине, чтобы догнать мчащуюся машину?

Показать решение

Пабло бежит полумарафон со скоростью 3 м/с. Другой бегун, Джейкоб, с такой же скоростью отстает от Пабло на 50 метров. Джейкоб начинает ускоряться со скоростью 0,05 м/с ² . а) Сколько времени потребуется Джейкобу, чтобы поймать Пабло? б) Какое расстояние преодолел Иаков? в) Какова конечная скорость Якова?

Необоснованные результаты Бегун приближается к финишу и находится на расстоянии 75 м; ее средняя скорость в этом положении 8 м/с. В этот момент она замедляется со скоростью 0,5 м/с ² . За какое время она пересечет финишную черту с расстояния 75 м? Это разумно?

Показать решение

Самолет разгоняется до 5,0 м/с ² в течение 30,0 с. За это время он преодолевает расстояние 10,0 км. Каковы начальная и конечная скорости самолета?

Сравните расстояние, пройденное объектом, скорость которого изменилась в два раза по сравнению с начальной скоростью, с объектом, скорость которого изменилась в четыре раза по сравнению с начальной скоростью за тот же период времени. Ускорения обоих тел постоянны.

Показать решение

Объект движется на восток с постоянной скоростью и находится в положении [латекс] {x}_{0}\,\text{at}\,\text{time}\,{t}_{0}=0 [/латекс]. а) Какое ускорение должен иметь объект, чтобы его полное перемещение стало равным нулю через t ? (b) Какова физическая интерпретация решения для случая [латекс] t\to \infty [/латекс]?

Мяч брошен прямо вверх. На своем пути вверх он проходит окно высотой 2,00 м на высоте 7,50 м от земли, и ему требуется 1,30 с, чтобы пройти мимо окна. Какова была начальная скорость мяча?

Показать решение

Монета сбрасывается с воздушного шара, находящегося на высоте 300 м над землей и поднимающегося вверх со скоростью 10,0 м/с. {-3}\,\text{s}) [/латекс] (d) Насколько сильно сжался мяч при ударе о пол, если предположить, что пол абсолютно жесткий?

Показать решение

Необоснованные результаты . Капля дождя падает из облака на высоте 100 м над землей. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какова скорость капли дождя в момент удара о землю? Это разумное число?

Сравните время нахождения в воздухе баскетболиста, прыгнувшего с пола на 1,0 м вертикально, со временем игрока, прыгнувшего на 0,3 м вертикально.

Показать решение

Предположим, что человеку требуется 0,5 с, чтобы отреагировать и двинуть рукой, чтобы поймать предмет, который он уронил. (а) Как далеко объект падает на Землю, где [латекс] g = 9{2}? [/latex] (b) Как далеко падает объект на Луне, где ускорение свободного падения составляет 1/6 от земного?

Воздушный шар поднимается над землей с постоянной скоростью 3,0 м/с. Через минуту после старта с воздушного шара случайно сбрасывается мешок с песком. Вычислите: а) время, за которое мешок с песком достигает земли, и б) скорость мешка с песком в момент удара о землю.

Показать решение

(a) Мировой рекорд был установлен в беге на 100 м среди мужчин на Олимпийских играх 2008 года в Пекине Усэйном Болтом с Ямайки. Болт пересек финишную черту со временем 9.0,69 с. Если мы предположим, что Болт ускорялся в течение 3,00 с, чтобы достичь своей максимальной скорости, и поддерживал эту скорость до конца гонки, рассчитайте его максимальную скорость и его ускорение. (b) Во время той же Олимпиады Болт также установил мировой рекорд в беге на 200 м со временем 19,30 с. Используя те же предположения, что и для бега на 100 м, какова была его максимальная скорость в этом забеге?

Предмет падает с высоты 75,0 м над уровнем земли. а) Определите путь, пройденный за первую секунду. б) Определить конечную скорость, с которой тело упадет на землю. в) Определите расстояние, пройденное за последнюю секунду движения до удара о землю. 9{-5}\,\text{s}) [/latex] (d) Насколько сильно сжался мяч при ударе о пол, если предположить, что пол абсолютно жесткий?

Предмет падает с крыши здания высотой h . За последнюю секунду спуска он проходит расстояние ч /3. Рассчитайте высоту здания.

Показать решение

Задачи-вызовы

В забеге на 100 м победитель показывает время 11,2 с. Время второго места – 11,6 с. Как далеко занявшая второе место отстаёт от победительницы, когда она пересекает финишную черту? Предположим, что скорость каждого бегуна постоянна на протяжении всего забега. 9{3} [/латекс] м. Найти: а) скорость и ускорение частицы как функции времени, б) скорость и ускорение в момент времени t = 2,0 с, в) время, когда положение максимально, г) время в скорость которого равна нулю, и (e) максимальное положение.

Показать решение

Велосипедист мчится в конце гонки, чтобы одержать победу.