Табличные значения производных: Таблица производных, таблица производных функций для студентов и школьников

Курс высшей математики, Т.1

Курс высшей математики, Т.1

В.И.Смирнов Курс высшей математики, Т.1.: Изд-во «Наука». 1974. — 479 с. Фундаментальный учебник по высшей математике, выдержавший более двадцати изданий, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. Книга состоит из пяти томов. Тома третий и четвертый – каждый из двух частей. Для студентов университетов и технических вузов. Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ К ВОСЬМОМУ ИЗДАНИЮ ГЛАВА I. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ 1. Величина и ее измерение. 2. Число. 3. Величины постоянные и переменные. 4. Промежуток. 5. Понятие о функции. 6. Аналитический способ задания функциональной зависимости. 7. Неявные функции. 8. Табличный способ. 9. Графический способ изображения чисел. 10. Координаты. 11. График и уравнение кривой. 12. Линейная функция. 13. Приращение. Основное свойство линейной функции. 14. График равномерного движения. 15. Эмпирические формулы. 16. Парабола второй степени. 17. Парабола третьей степени. 18. Закон обратной пропорциональности. 19. Степенная функция. 20. Обратные функции. 21. Многозначность функции. 22. Показательная и логарифмическая функции. 23. Тригонометрические функции. 24. Обратные тригонометрические, или круговые, функции. § 2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 25. Упорядоченное переменное. 26. Величины бесконечно малые. 27. Предел переменной величины. 28. Основные теоремы. 29. Величины бесконечно большие. 30. Монотонные переменные. 31. Признак Коши существования предела. 32. Одновременное изменение двух переменных величин, связанных функциональной зависимостью. 33. Примеры. 34. Непрерывность функции. 35. Свойства непрерывных функций. 36. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин. 37. Примеры. 38. Число е. 39. Недоказанные предложения. 40. Вещественные числа. 41. Действия над вещественными числами. 42. Точные границы числовых множеств. Признаки существования предела. 43. Свойства непрерывных функций. 44. Непрерывность элементарных функций. ГЛАВА II. ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 45. Понятие о производной. 46. Геометрическое значение производной. 47. Производные простейших функций. 48. Производные сложных и обратных функций. 49. Таблица производных и примеры. 50. Понятие о дифференциале. 51. Некоторые дифференциальные уравнения. 52. Оценка погрешностей. § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 53. Производные высших порядков. 54. Механическое значение второй производной. 55. Дифференциалы высших порядков. 56. Разности функций. § 5. ПРИЛОЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ К ИЗУЧЕНИЮ ФУНКЦИЙ 57. Признаки возрастания и убывания функций. 58. Максимумы и минимумы функций. 59. Построение графиков. 60. Наибольшее и наименьшее значения функций. 61. Теорема Ферма. 62. Теорема Ролля. 63. Формула Лагранжа. 64. Формула Коши. 65. Раскрытие неопределенностей. 66. Различные виды неопределенностей. § 6. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 68. Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных. 69. Производные сложных и неявных функций. § 7. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНЫХ 70. Дифференциал дуги. 71. Выпуклость, вогнутость и кривизна. 72. Асимптоты. 73. Построение графиков. 74. Параметрическое задание кривой. 75. Уравнение Ван-дер-Ваальса. 76. Особые точки кривых. 77. Элементы кривой. 78. Цепная линия. 79. Циклоида. 80. Эпициклоиды и гипоциклоиды. 81. Развертка круга. 82. Кривые в полярных координатах. 83. Спирали. 85. Овалы Кассини и лемниската. ГЛАВА III. ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 86. Понятие о неопределенном интеграле. 87. Определенный интеграл как предел суммы. 88. Связь определенного и неопределенного интегралов. 89. Свойства неопределенного интеграла. 90. Таблица простейших интегралов. 91. Правило интегрирования по частям. 92. Правило замены переменных. Примеры. 93. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка. § 9. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 94. Основные свойства определенного интеграла. 95. Теорема о среднем. 96. Существование первообразной функции. 97. Разрыв подынтегральной функции. 98. Бесконечные пределы. 99. Замена переменной под знаком определенного интеграла. 100. Интегрирование по частям. § 10. ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ 101. Вычисление площадей. 102. Площадь сектора. 103. Длина дуги. 104. Вычисление объемов тел по их поперечным сечениям. 105. Объем тела вращения. 106. Поверхность тела вращения. 107. Определение центров тяжести. Теоремы Гульдина. 108. Приближенное вычисление определенных интегралов; формулы прямоугольников и трапеций. 109. Формула касательных и формула Понселе. 110. Формула Симпсона. 111. Вычисление определенного интеграла с переменным верхним пределом. 112. Графические способы. 113. Площади быстро колеблющихся кривых. § 11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ 115. Разбиение промежутка на части и образование различных сумм. 116. Интегрируемые функции. 117. Свойства интегрируемых функций. ГЛАВА IV. РЯДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ 118. Понятие о бесконечном ряде. 119. Основные свойства бесконечных рядов. 120. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. 121. Признаки Коши и Даламбера. 122. Интегральный признак сходимости Коши. 123. Знакопеременные ряды. 124. Абсолютно сходящиеся ряды. 125. Общий признак сходимости. § 13. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 126. Формула Тейлора. 127. Различные виды формулы Тейлора. 128. Ряды Тейлора и Маклорена. 129. Разложение exp(x). 130. Разложение sin x и cos x. 131. Бином Ньютона. 132. Разложение log(1+x). 133. Разложение arctg x. 134. Приближенные формулы. 135. Максимумы, минимумы и точки перегиба. 136. Раскрытие неопределенностей. § 14. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РЯДОВ 137. Свойства абсолютно сходящихся рядов. 138. Умножение абсолютно сходящихся рядов. 139. Признак Куммера. 140. Признак Гаусса. 141. Гипергеометрический ряд. 142. Двойные ряды. 143. Ряды с переменными членами. Равномерно сходящиеся ряды. 144. Равномерно сходящиеся последовательности функций. 145. Свойства равномерно сходящихся последовательностей. 146. Свойства равномерно сходящихся рядов. 147. Признаки равномерной сходимости. 148. Степенные ряды. Радиус сходимости. 149. Вторая теорема Абеля. 150. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда. ГЛАВА V. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 15. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ 152. О предельном переходе. 153. Частные производные и полный дифференциал первого порядка. 154. Однородные функции. 155. Частные производные высших порядков. 156. Дифференциалы высших порядков. 157. Неявные функции. 158. Пример. 159. Существование неявных функций. 160. Кривые в пространстве и поверхности. § 16. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 161. Распространение формулы Тейлора на случай функции от нескольких независимых переменных. 162. Необходимые условия максимума и минимума функции. 163. Исследование максимума и минимума функции двух независимых переменных. 164. Примеры. 165. Дополнительные замечания о нахождении максимумов и минимумов функции. 166. Наибольшее и наименьшее значения функции. 167. Относительные максимумы и минимумы. 168. Дополнительные замечания. 169. Примеры. ГЛАВА VI. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, НАЧАЛА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 170. Комплексные числа. 171. Сложение и вычитание комплексных чисел. 172. Умножение комплексных чисел. 173. Деление комплексных чисел. 174. Возвышение в степень. 175. Извлечение корня. 176. Показательная функция. 177. Тригонометрические и гиперболические функции. 178. Цепная линия. 179. Логарифмирование. 180. Синусоидальные величины и векторные диаграммы. 181. Примеры. 182. Кривые в комплексной форме. 183. Представление гармонического колебания в комплексной форме. § 18. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ МНОГОЧЛЕНОВ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ИХ КОРНЕЙ 185. Разложение многочлена на множители. 186. Кратные корни. 187. Правило Горнера. 188. Общий наибольший делитель. 189. Вещественные многочлены. 190. Зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами. 191. Уравнение третьей степени. 192. Решение кубического уравнения в тригонометрической форме. 193. Способ итерации. 194. Способ Ньютона. 195. Способ простого интерполирования. § 19. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ 196. Разложение рациональной дроби на простейшие. 197. Интегрирование рациональной дроби. 198. Интеграл от выражений, содержащих радикалы. 199. Интегралы вида… 200. Интегралы вида… 201. Интегралы вида…

Квадратный трёхчлен в функции

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2014-05-12

Квадратный трёхчлен в функции. Год назад опубликовал статью, в которой были рассмотрены  функции в составе которых имеется квадратный трёхчлен. Задания на нахождение точек максимума (минимума) или на вычисление наибольшего (наименьшего) значения функции.

Недавно меня попросили рассказать и показать каким образом такие задания можно решить по стандартному алгоритму, то есть через производную. Сразу скажу, что такой подход к решению нерационален, требует больше времени и он «неудобен». Привожу его для вас (чтобы знали).

Рекомендую посмотреть статью «Исследование функций. Это нужно знать!», также помните, что производные элементарных функций нужно знать наизусть, в теме производной без этого никак нельзя. Также необходимо понимание того, что такое сложная функция, в указанной выше статье имеется видео.

Рассмотрим задачи:

Найдите точку максимума функции

Сначала определим, при каких х функция имеет смысл (найдём область определения функции). Так как подкоренное выражение есть число неотрицательное, то решаем неравенство:

13 + 6х – х² ≥ 0

*Как решается квадратное неравенство подробно можно посмотреть здесь.

Данные корни разбивают ось х на три интервала.

Проверим при каких значениях х неравенство будет верным. Подставим из каждого интервала любое значение х в неравенство:

Значит решением неравенства будут являться все значения х принадлежащие интервалу (включая границы):

*Приближенно полученные выражения равны:   

Область определения данной функции найдена.

Вычислим производную функции. Это сложная функция:

Найдем нули производной:

Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, значит:

6 – 2х  = 0

х = 3

Полученное  значение х входит в область определения и разбивает её на два отрезка. Определим знаки производной на каждом из них (подставим выборочно любые значения в выражение производной), например 2 и 4:

Получили, что в точке х = 3 производная функции меняет свой знак с положительного на отрицательный, а это означает, что данная точка есть точка максимума.

Ответ: 3

Комментарий: представленное решение – это полное, математически грамотное решение, то есть такое как должно быть. О чем я? Дело в том, что для составления «полной картины», в первую очередь необходимо найти область определения. Конечно, можно поспорить. Дело в том, можно сразу находить  производную, затем её «нули» и далее установить имеет ли функция значение при этом х. Затем определить знаки в «соседних» точках и станет понятно является ли эта точка точкой максимума (или минимума). Да, можно и так.

Кто проанализировал все типы таких примеров из единого банка заданий ЕГЭ по математике, тот справедливо может сказать, что достаточно вообще найти нули производной, полученное (целое) значение х и будет являться искомым. Согласен! Но понимать суть всего процесса решения «от и до»  необходимо.

Если в подобном задании на ЕГЭ будет стоять вопрос о вычислении наибольшего (наименьшего) значения, то оно будет в точке х, полученной при решении f′(х) = 0, то есть в «нуле функции».

Найдите точку максимума функции у =log₇(–2 – 12х – х²) + 10. 

Вычислим производную функции, используем формулу производной логарифма и производной сложной функции:

Найдем нули производной:

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю:

– 2х –12 = 0

х = – 6

Данное значение обращает подлогарифмическое выражение в положительное:

–2 – 12∙(–6) – (–6)² = 34

то есть оно принадлежит области определения функции.

Определим знаки производной в «соседних» точках, например возьмем точки  –7 и –5:

Получили, что в точке х = – 6 производная функции меняет свой знак с положительного на отрицательный, а это означает, что данная точка есть точка максимума функции.

Ответ: –6

Комментарий: здесь мы не стали находить область определения. Сразу вычислили производную и нашли х, при котором производная обращается в нуль. Затем определили знаки производной на интервалах полученных разбиением числовой оси точкой х =  – 6 и сделали вывод.

Если в подобном задании (с логарифмом) будет стоять вопрос о вычислении наибольшего (наименьшего) значения функции, то также вычисляйте его в точке х, полученной при решении f′(х) = 0.

Найдите точку максимума функции 

Вычислим производную функции, используем формулу производной показательной и производной сложной функции:

Найдем нули производной. Известно, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла. В данном случае нулю равен только один множитель:

–2х + 12 = 0

х = 6

Определим знаки производной на интервалах, которые получаются разбиением числовой оси точкой х=6, возьмём точки 0 и10:

Получили, что в точке х = 6 производная функции меняет свой знак с положительного на отрицательный, а это означает, что данная точка есть точка максимума функции.

Ответ: 6

Комментарий: в данном случае область определения не имеет ограничений, то есть при всех х функция имеет значение.

Если будет стоять вопрос о нахождении максимального  (минимального) значения функции на определённом интервале, то тут действуйте по стандартному алгоритму (посмотрите задания на сайте, их достаточно).

В любом случае, свойства производной для исследования функции, табличные значения производных и алгоритм нахождения точек максимума (минимума) нужно знать обязательно.

Как вы убедились, данный подход к решению таких заданий (через производную) требует больше времени, знания теории и умственного напряжения. Показал его для того, чтобы знали и понимали, каким образом ещё можно решить подобные задания. Конечно же, этот способ намного проще.

Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Функции MAX MIN | ЕГЭ-№11

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Найдите производные по таблице

Исчисление Предварительное исчисление Алгебра Производная

Вопрос задан 15.04.20

Привет, я полностью застрял на этих наборах задач, связанных с таблицей и поиском производной. Он не позволяет мне добавить скриншот, поэтому я постараюсь сделать все возможное, чтобы отформатировать его правильно.

Для задач 2-4 используйте таблицу для оценки следующих производных.

| Х| ф(х) | f'(х) | г(х) | г'(х) | ч (х) | ч'(х)|

| -3 | 12 | 9 | -4 | -3 | -2 | 5 |

| 5 | 8 | -5 | 2 | 7 | 3 | -6 |

Если k(x) = f(x)g(x), найти k'(-3).

Если q(x) = g(x)/h(x), найти q'(5)

Если m(x) = 1-g(x)h(x)/x+f(x), найти m'(-3)

/ = дробь

Подписаться І 2

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Аджай С. ответил 15.04.20

Репетитор

5 (8)

Precalculus Expert с результатами обучения

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Здравствуйте!

Это сложная задача, но я хотел бы пройти ее для вас.

Начнем с части (а), k(x) = f(x) * g(x).

Здесь мы пытаемся найти k'(-3). Первый шаг, который мы можем сделать с нашим данным уравнением, — это взять производную от обеих частей. Таким образом:

k'(x) = f(x) * g'(x) + f'(x) * g(x) с использованием правила произведения

Мы ищем k'(-3), поэтому подставим -3 вместо x…

k'(-3) = f(-3) * g'(-3) + f'(-3) * g(-3). Мы можем найти каждое значение для f, g, f’ и g’ в нашей таблице. Таким образом:

k'(-3) = 12 * -3 + 9* -4

k'(-3) = -36-36 = -72

Применим аналогичный подход к следующему вопросу для части (b).

q(x) = g(x) / h(x), поэтому найдем q'(5).

q'(x) = (h(x) * g'(x) — g(x) * h'(x))/h ² (x) по правилу частных

Ищем q'(5), поэтому давайте подставим 5 вместо x. ..

q'(5) = (h(5) * g'(5) — g(5) * h'(5))/h ² (5)

q'(5) = (3 * 7 — 2 * -6)/9

q'(5) = 33/9 = 11/3

Наконец, часть (c) просит нас найти m'(-3), если m(x) = 1-g(x)*h(x) / x+f(x)

Мы также можем дифференцировать оба стороны здесь, но это немного сложнее.

m'(x) = [(x+f(x))(-g(x)*h'(x) + -g'(x)*h(x))-(1-g(x) *h(x))(1+f'(x))]/(x+f(x)) ²

Уф, теперь давайте процедурно подставим -3 вместо x…

m'(-3 ) = [(-3+12)(4*5 + 3*-2)-(1—4*-2)(1+9)]/(-3+12) ²

м'( -3) = [(9)(14) — (-7*10)]/81

м'(-3) = (126+70)/81 = 196/81

Я, возможно, сделал небольшую ошибку в расчетах, так как это было очень утомительно, но это общая идея.

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Лоис С. ответил 15. 04.20

Репетитор

5 (21)

Знающий, опытный репетитор, специализирующийся на средней математике

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Для первых двух частей этой задачи вам потребуется использовать правило произведения для первой части и правило отношения для второй части. Позвольте мне попытаться провести вас через первые две части.

Сначала напишем формулу для k'(x), следуя правилу произведения для производных: k'(x) = f(x) g'(x) + f ‘(x) g(x).

Поскольку мы пытаемся вычислить k'(-3), мы вставим соответствующие значения из таблицы для x = -3. Итак, f(-3) = 12, g ‘(-3) = -3 и так далее. Выполняя здесь арифметические действия после подстановки всех значений, мы получаем k'(-3) = 12(-3) + 9(-4), что равно -36 — 36 или -72, поэтому k'(-3) = -72.

Для q(x) = g(x)/h(x) нам понадобится правило частных для производных, так что снова давайте сначала составим формулу:

q ‘(x) = [g ‘(x ) h(x) — g(x) h ‘(x) ]/ ( h(x)) ² . Теперь, когда формула настроена, мы снова обратимся к таблице, чтобы заполнить все значения для x = 5: ). Теперь делаем арифметику и получаем

{ 21 + 12 )/9 или 33/9, что сводится к 11/3.

В третьей части, поскольку у вас есть произведение в выражении и частное в выражении, вам нужно будет использовать и произведение, и правило частного. Позвольте мне порекомендовать вам сначала настроить формулу, как мы это делали в двух предыдущих задачах, а затем заполнить соответствующие значения из таблицы, чтобы найти ответ.

Чтобы помочь с этим, давайте введем несколько переменных, которые помогут в настройке формулы. Пусть «u» будет выражением в числителе, поэтому u’ будет представлено как -[ g(x) h ‘(x) + g'(x) h(x)] (это по правилу произведения). Теперь пусть «v» будет выражением в знаменателе, поэтому v’ будет представлено как 1 + f'(x).

Если теперь мы выразим m(x) через u и v, формулу будет проще составить. Поскольку m(x) является частным, m'(x) можно представить как [ u'(x) v(x) — u(x) v'(x)]/ [v(x)] ² . Заменяя u, u’, v и v’ тем, что они выражают через g(x) и h(x), мы получаем следующую формулу для m'(x):

m'(x) = [ u ‘ v — u v’ }/ v ² = [ -[ g(x) h'(x) + g'(x)h(x)][ x + f(x) ] — [ 1 — g(x )h(x)][ 1 + f ‘(x) ] ]/ [x + f(x) ] ² . Фу!!!! Теперь мы берем соответствующие значения из таблицы, вставляем их в нужные места, выполняем арифметические действия и получаем ответ, так что поехали!

m'(-3) = [ -[-4(5) + (-3)(-2)][ -3 + 12 ] — [1 — (-4)(-2)][ 1 + 9] ] / [ -3 + 12 ] ² . Выполняя арифметические действия, мы получаем 196/81.

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Пол М. ответил 15.04.20

Репетитор

5 (22)

Бакалавр математики, MD

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

В первом примере используйте правило произведения: k'(x) = f(x)g'(x) + f'(x)g(x)

Во втором примере используйте правило отношения:

(и вы можете запомнить это так: даунси д апси — апси d даунси разделить на даунси в квадрате) q'(x)=[h(x)g'(x)-g(x)h'(x)]/h ² (x)

В вашем 3-м примере не понятно что в числителе, а что в знаменателе, а что не входит в дробь. Вам нужно уточнить свои обозначения со скобками.

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Приблизительная скорость изменения по графикам и таблицам значений

• Войти
• Биографии репетитора
• Подготовка к тесту

  СРЕДНЯЯ ШКОЛА

  • ACT Репетиторство
  • SAT Репетиторство
  • Репетиторство PSAT
  • ASPIRE Репетиторство
  • ШСАТ Репетиторство
  • Репетиторство STAAR

  ВЫСШАЯ ШКОЛА

  • Репетиторство MCAT
  • Репетиторство GRE
  • Репетиторство по LSAT
  • Репетиторство по GMAT

  К-8

  • Репетиторство AIMS
  • Репетиторство по HSPT
  • Репетиторство ISEE
  • Репетиторство по ISAT
  • Репетиторство по SSAT
  • Репетиторство STAAR

  Поиск 50+ тестов

• Академическое обучение

  репетиторство по математике

  • алгебра
  • Исчисление
  • Элементарная математика
  • Геометрия
  • Предварительное исчисление
  • Статистика
  • Тригонометрия

  репетиторство по естественным наукам

  • Анатомия
  • Биология
  • Химия
  • Физика
  • Физиология

  иностранные языки

  • французский
  • немецкий
  • Латинский
  • Китайский мандарин
  • Испанский

  начальное обучение

  • Чтение
  • Акустика
  • Элементарная математика

  прочее

  • Бухгалтерский учет
  • Информатика
  • Экономика
  • Английский
  • Финансы
  • История
  • Письмо
  • Лето

  Поиск по 350+ темам

• О
  • Обзор видео
  • Процесс выбора наставника
  • Онлайн-репетиторство
  • Мобильное обучение
  • Мгновенное обучение
  • Как мы работаем
  • Наша гарантия
  • Влияние репетиторства
  • Обзоры и отзывы
  • Освещение в СМИ
  • О преподавателях университета

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Все ресурсы AP Calculus AB

3 диагностических теста 164 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

AP Исчисление AB Справка » Производные » Производная в точке » Приблизительная скорость изменения по графикам и таблицам значений

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Explanation:

Report an Error

← Previous 1 2 3 4 5 Next →

Copyright Notice

View AP Calculus AB Tutors

Kurosh
Certified Tutor

University of tehran, Bachelor of Engineering, Electrical Инжиниринг.