Таблица предела прочности марок сталей
Таблица предела прочности марок сталей| Марка | Предел прочности, МПа |
| Сталь Ст0 | 300 |
| Сталь Ст1 | 310 |
| Сталь Ст2 | 380 |
| Сталь СтЗ | 390 |
| Сталь Ст4 | 410 |
| Сталь Ст5 | 500 |
| Сталь Ст6 | 600 |
| Сталь 08 | 330 |
| Сталь 10 | 340 |
| Сталь 15 | 380 |
| Сталь 20 | 420 |
| Сталь 25 | 460 |
| Сталь 30 | 500 |
| Сталь 35 | 540 |
| Сталь 40 | 580 |
| Сталь 45 | 610 |
| Сталь 50 | 640 |
| Сталь 20Г | 460 |
| Сталь З0Г | 550 |
| Сталь 40Г | 600 |
| Сталь 50Г | 660 |
| Сталь 65Г | 750 |
| Сталь 10Г2 | 430 |
| Сталь 09Г2С | 500 |
| Сталь 10ХСНД | 540 |
| Сталь 20Х | 600 |
| Сталь 30Х | 615 |
| Сталь 40Х | 630 |
| Сталь 45Х | 650 |
| Сталь 50Х | 650 |
| Сталь 35Г2 | 630 |
| Сталь 40Г2 | 670 |
| Сталь 45Г2 | 700 |
| Сталь 33ХС | 600 |
| Сталь 38ХС | 950 |
| Сталь 18ХГТ | 700 |
| Сталь 30ХГТ | 1250 |
| Сталь 20ХГНР | 1300 |
| Сталь 40ХФА | 900 |
| Сталь 30ХМ | 950 |
| Сталь 35ХМ | 1000 |
| Сталь 40ХН | 780 |
| Сталь 12ХН2 | 800 |
| Сталь 12ХНЗА | 950 |
| Сталь 20Х2Н4А | 680 |
| Сталь 20ХГСА | |
| Сталь 30ХГС | 600 |
| Сталь 30ХГСА | 1100 |
| Сталь 38Х210 | 800 |
| Сталь 50ХФА | 1300 |
| Сталь 60С2 | 1300 |
| Сталь 60С2А | 1600 |
| Сталь ШХ15 | 600 |
| Сталь 20Л | 410 |
| Сталь 25Л | 440 |
| Сталь 30Л | 470 |
| Сталь 35Л | 490 |
| Сталь 45Л | 540 |
| Сталь 50Л | 570 |
| Сталь 20ГЯ | 540 |
| Сталь 35ГЛ | 540 |
| Сталь 30ГСЛ | 590 |
| Сталь 40ХЛ | 640 |
| Сталь 35ХГСЛ | 590 |
| Сталь 35ХМЛ | 590 |
| Сталь 12Х13 | 600 |
| Сталь 12Х14Н14В2М | 560 |
| Сталь Х23Н13 | 650 |
| Сталь Х23Н18 | 650 |
| Сталь Х18Н25С2 | 840 |
| Сталь 12Х18Н10Т | 550 |
На этой странице представлена подробная таблица пределов прочности различных марок сталей.
Таблица периодически пополняется новыми данными.
Промежутки монотонности
Может оказаться, что вышеуказанные условия выполняются не для всех номеров , а лишь для номеров из некоторого диапазона
(здесь допускается обращение правой границы в бесконечность). В этом случае последовательность называется монотонной на промежутке , а сам диапазон называется промежутком монотонности последовательности.
Mонотонные и ограниченные последовательности. Число е.
Последовательность называется
возрастающей, если ,
убывающей, если .
Возрастающие
и убывающие последовательности называются монотонными.
Последовательность
называется ограниченной
сверху,
если все члены последовательности .
Последовательность
называется ограниченной
снизу,
если все члены последовательности .
Последовательность
называется
ограниченной, если она ограничена и
сверху, и снизу.
Пример: исследовать
последовательность на
монотонность и ограниченность.
Решение:
ограничена снизу. (Если )
убывает, поэтому ограничена сверху.
Ответ: последовательность ограничена и монотонно убывает. Теорема Вейерштрасса: Монотонная и ограниченная последовательность имеет предел. Число е. Последовательность
возрастает
ограничена: по теореме Вейерштрасса .Его обозначают буквой e и называют числом e.
Непосредственное
вычисление пределов основано на определении непрерывности
функции в точке,
на определении предела функции на
бесконечности и на использовании свойств
предела непрерывной
функции. Утверждение. Значение
предела в точке непрерывности функции
равно значению функции в этой точке.
То
есть, для основных
элементарных функций (и
функций полученных из основных
элементарных с помощью элементарных
преобразований графиков), опираясь на
их известные свойства, предел в любой
точке из области определения, кроме
граничных, можно вычислять как значение
соответствующей функции в этих
точках.
, где k – коэффициент.
, если в результате не выходит одна из неопределенностей пределов
.
Для непрерывных функций знак предельного перехода и знак функции можно менять местами:
Массу
пределов можно вычислить зная свйства
основных элементарных функций. Приведем
значение пределов этих функций в таблице,
а ниже дадим разъяснения и несколько
примеров с решениями.
Все значения можно
вычислить основываясь на определении
предела функции в точке и на бесконечности. Таблица
пределов функций Держите
эту таблицу
основных пределов перед глазами при решении задач и
примеров. Она значительно упростит Вам
жизнь.
Как оценить пределы с помощью таблиц
При работе с таблицами лучшее, что мы можем сделать, это оценить предельное значение.
Примеры
Пример 1: Использование таблиц для оценки пределов
Используйте приведенные ниже таблицы, чтобы оценить значение $$\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x)$$.
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline 4,5 и 8,32571\\\hline 4,75 и 8,95692\\\hline 4,9 и 8,99084\\\hлиния 4,99 и 8,99987\\\hлиния 4,999 и 8,99992\\\hлиния 4,9999 и 8,99999\\\hлиния \конец{массив} $$
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
5.
5 и 9.64529\\\hлиния
5,25 и 9,26566\\\hлиния
5.1 и 9.04215\\\hлиния
5.01 и 9.00113\\\hлиния
5.001 и 9.00011\\\hлиния
5,0001 и 9,00001\\\hлиния
\конец{массив}
$$
Шаг 1
Посмотрите, что происходит, когда слева приближается $$x$$.
По мере приближения значений $$x$$ к 5…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
4,5 и 8,32571\\\hline
4,75 и 8,95692\\\hлиния
4,9 и 8,99084\\\hлиния
4,99 и 8,99987\\\hлиния
4,999 и 8,99992\\\hline
4,9999 и 8,99999\\\hлиния
\конец{массив}
$$
..$$f(x)$$ приближается к 9.Шаг 2
Посмотрите, что происходит, когда справа приближается $$x$$.
По мере приближения значений $$x$$ к 5…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
5.5 и 9.64529\\\hлиния
5,25 и 9,26566\\\hлиния
5.1 и 9.04215\\\hлиния
5.01 и 9.00113\\\hлиния
5.001 и 9.00011\\\hлиния
5,0001 и 9,00001\\\hлиния
\конец{массив}
$$
…$$f(x)$$ приближается к 9.
Шаг 3
Если кажется, что функция приближается к одному и тому же значению в обоих направлениях, то это оценка предельного значения.
Ответ: $$\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) \приблизительно 9$$.
Пример 2: Использование таблиц для оценки пределов
Используя приведенные ниже таблицы, оцените $$\displaystyle \lim_{x\to-8} f(x)$$.
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline -8,5 и 13,1365\\\hлиния -8,1 и -2,4336\\\hлиния -8,01 и -2,91313\\\hline -8,001 и -2,99131\\\hлиния -8,0001 и -2,99913\\\hлиния -8,00001 и -2,99991\\\hлиния \конец{массив} $$
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
-7,5 и -6\\\hлиния
-7,9&-5.
5\\\hлиния
-7,99 и -5,15\\\hлиния
-7,999 и -5,015\\\hлиния
-7,9999 и -5,0015\\\hлиния
-7,99999 и -5,00015\\\hлиния
\конец{массив}
$$
Шаг 1
Посмотрите, что происходит, когда слева приближается $$x$$.
По мере приближения значений $$x$$ к -8…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
-8,5 и 13,1365\\\hлиния
-8,1 и -2,4336\\\hлиния
-8,01 и -2,91313\\\hлиния
-8,001 и -2,99131\\\hлиния
-8,0001 и -2,99913\\\hлиния
-8,00001 и -2,99991\\\hline
\конец{массив}
$$
.
..$$f(x)$$ приближается к -3.
Шаг 2
Посмотрите, что происходит, когда справа приближается $$x$$.
По мере приближения значений $$x$$ к -8…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
-7,5 и -4\\\hлиния
-7,9&-3.5\\\hлиния
-7,99 и -3,15\\\hлиния
-7,999 и -3,015\\\hлиния
-7,9999 и -3,0015\\\hлиния
-7,99999 и -3,00015\\\hлиния
\конец{массив}
$$
…$$f(x)$$ приближается к -3.
Шаг 3
Если кажется, что функция приближается к разным значениям, то предела не существует.
Ответ: $$\displaystyle \lim_{x\to-8} f(x)$$ не существует.
Практические задачи
Задача 1
Оцените $$\lim\limits_{x\to12} f(x)$$, используя приведенные ниже таблицы.
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline 11,5 и 7\\\hлиния 11,9& 7,5\\\hлиния 11,99 и 7,9\\\hлайн 11,999 и 7,99\\\hлиния 11,9999 и 7,999\\\hлиния 11,99999 и 7,9999\\\hлиния \конец{массив} $$
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и е(х)\\
\hline
12,5 и 8,5\\\hлиния
12.
1 и 8.1\\\hлиния
12.01 и 8.01\\\хлайн
12.001 и 8.001\\\hлиния
12.0001 и 8.0001\\\hлиния
12.00001 и 8.00001\\\hлиния
\конец{массив}
$$
Шаг 1
Посмотрите, что происходит, когда слева приближается $$x$$.
Поскольку значения $$x$$ приближаются к 12 слева…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
11,5 и 7\\\hлиния
11,9 и 7,5\\\hлиния
11,99 и 7,9\\\hлиния
11,999 и 7,99\\\hлиния
11,9999 и 7,999\\\hлиния
11,99999 и 7,9999\\\hлиния
\конец{массив}
$$
.
..$$f(x)$$ приближается к 8.
Шаг 2
Посмотрите, что происходит, когда справа приближается $$x$$.
Поскольку значения $$x$$ приближаются к 12 справа
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х))}\\
\hline
12,5 и 8,5\\\hлиния
12.1 и 8.1\\\hлиния
12.01 и 8.01\\\хлайн
12.001 и 8.001\\\hлиния
12.0001 и 8.0001\\\hлиния
12.00001 и 8.00001\\\hлиния
\конец{массив}
$$
…f(x) приближается к 8.
Шаг 3
Если кажется, что функция приближается к одному и тому же значению в обоих направлениях, то это оценка предельного значения.
$$\displaystyle \lim_{x\to 12} f(x) \приблизительно 8$$.
Проблема 2
Что можно определить относительно $$\lim\limits_{x\to\frac{1}{2}} f(x)$$ на основе приведенных ниже таблиц?/
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline 0 и 1,7\\\hлиния 0,2 и 1,75\\\hлиния 0,4 и 1,795\\\hлиния 0,45 и 1,7995\\\hлиния 0,49 и 1,79995\\\hлиния 0,499 и 1,79999\\\hлиния \конец{массив} $$
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline 1 и -2,44445\\\hлиния 0,8 и -2,55556\\\hлиния 0,6 и -2,66667\\\hлиния 0,55 и -2,77778\\\hлиния 0,51 и -2,88889\\\hлиния 0,501 и -2,99999\\\hline \конец{массив} $$
Шаг 1
Посмотрите, что происходит, когда слева приближается $$x$$.
Поскольку значения $$x$$ приближаются к $$\frac{1}{2}$$ слева…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
0 и 1,7\\\hлиния
0,2 и 1,75\\\hлиния
0,4 и 1,795\\\hлиния
0,45 и 1,7995\\\hлиния
0,49 и 1,79995\\\hлиния
0,499 и 1,79999\\\hлиния
\конец{массив}
$$
…$$f(x)$$ приближается к 1,8.
Шаг 2
Посмотрите, что происходит, когда справа приближается $$x$$.
При приближении значений $$x$$ к $$\frac{1}{2}$$ справа
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
1 и -2,44445\\\hлиния
0,8 и -2,55556\\\hлиния
0,6 и -2,66667\\\hлиния
0,55 и -2,77778\\\hлиния
0,51 и -2,88889\\\hline
0,501 и -2,99999\\\hлиния
\конец{массив}
$$
$$f(x)$$ приближается к -3.
Шаг 3
Если кажется, что функция приближается к разным значениям, то предела не существует.
$$\lim\limits_{x\to\frac{1}{2}} f(x)$$ не существует.
Проблема 3
Оцените значение $$\lim\limits_{x\to0,75} f(x)$$, используя приведенные ниже таблицы.
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline 0,7 и 0,1\\\hлиния 0,72 и -0,01\\\hлиния 0,74 и 0,001\\\hлиния 0,749& -0.0001\\\hлиния 0,7499 и 0,00001\\\hлиния 0,74999 и -0,000001\\\hлиния \конец{массив} $$
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline 0,8 и 0,3\\\hлиния 0,78 и -0,06\\\hлиния 0,76 и 0,0012\\\hлиния 0,751 и -0,0006\\\hлиния 0,7501 и 0,00003\\\hлиния 0,75001 и -0,000006\\\hлиния \конец{массив} $$
Шаг 1
Посмотрите, что происходит, когда слева приближается $$x$$.
Поскольку значения $$x$$ приближаются к 0,75 слева…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
0,7 и 0,1\\\hлиния
0,72 и -0,01\\\hлиния
0,74 и 0,001\\\hлиния
0,749& -0.0001\\\hлиния
0,7499 и 0,00001\\\hлиния
0,74999 и -0,000001\\\hлиния
\конец{массив}
$$
…$$f(x)$$ приближается к 0.
Шаг 2
Посмотрите, что происходит, когда справа приближается $$x$$.
Поскольку значения $$x$$ приближаются к 0,75 справа.
..
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
0,8 и 0,3\\\hлиния
0,78 и -0,06\\\hлиния
0,76 и 0,0012\\\hлиния
0,751 и -0,0006\\\hлиния
0,7501 и 0,00003\\\hлиния
0,75001 и -0,000006\\\hлиния
\конец{массив}
$$
…$$f(x)$$ приближается к 0.
Шаг 3
$$\lim\limits_{t\to0.75} f(x) \приблизительно 0$$
Задача 4
Используйте таблицы ниже, чтобы оценить значение $$\lim\limits_{x\to 10} f(x)$$.
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
9.
5 и 2.3\\\hлиния
9,9 и 1,8\\\hline
9,99 и 8,3\\\hлиния
9,999 и 0,8\\\hлиния
9,9999 и 9,8\\\hлиния
9,99999 и 2,6\\\hлиния
\конец{массив}
$$
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline 10,5 и 1,1\\\hлиния 10,1 и 5,8\\\hлиния 10.01 и 3.6\\\hлиния 10.001 и 2.9\\\hline 10,0001 и 5,4\\\hлиния 10,00001 и 12,5\\\hлиния \конец{массив} $$
Шаг 1
Посмотрите, что происходит, когда слева приближается $$x$$.
Поскольку значения $$x$$ приближаются к 10 слева…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
9.5 и 2.3\\\hлиния
9,9 и 1,8\\\hline
9,99 и 8,3\\\hлиния
9,999 и 0,8\\\hлиния
9,9999 и 9,8\\\hлиния
9,99999 и 2,6\\\hлиния
\конец{массив};
$$
…$$f(x)$$ ни к чему не подходит.
Шаг 2
Проверить, что происходит, когда справа приближается $$x$$
Поскольку значения $$x$$ приближаются к 10 справа…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
10,5 и 1,1\\\hлиния
10,1 и 5,8\\\hлиния
10.
01 и 3.6\\\hлиния
10,001 и 2,9\\\hлиния
10,0001 и 5,4\\\hлиния
10,00001 и 12,5\\\hлиния
\конец{массив};
$$
…$$f(x)$$ ни к чему не подходит.
Шаг 3
Функция не приближается к определенному значению, поэтому предела не существует.
$$\lim\limits_{x\to10} f(x)$$ не существует.
Проблема 5
Используйте таблицы ниже, чтобы определить $$\lim\limits_{x\to -3} f(x)$$.
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
-4 и 6\\\hлиния
-3,5 и 61\\\hline
-3.
1 и 611\\\hлиния
-3.01 и 6111\\\hлиния
-3,001 и 61,111\\\ч линии
-3,0001 и 611,111\\\hлиния
\конец{массив}
$$
$$ \начать{массив}{л|с} {х} и {е(х)}\\ \hline -2 и 7\\\hлиния -2,5 и 72\\\hline -2,9 и 788\\\hline -2,99 и 7656\\\hлиния -2,999 и 77 701\\\ч линии -2,9999 и 711 000\\\ч линии \конец{массив} $$
Шаг 1
Посмотрите, что происходит, когда слева приближается $$x$$.
Поскольку значения $$x$$ приближаются к -3 слева.
..
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
-4 и 6\\\hлиния
-3,5 и 61\\\hline
-3.1 и 611\\\hлиния
-3.01 и 6111\\\hлиния
-3,001 и 61,111\\\ч линии
-3,0001 и 611,111\\\hлиния
\конец{массив}
$$
…$$f(x)$$ продолжает расти.
Шаг 2
Посмотрите, что происходит, когда справа приближается $$x$$.
Поскольку значения $$x$$ приближаются к 3 справа…
$$
\начать{массив}{л|с}
{х} и {е(х)}\\
\hline
-2 и 7\\\hлиния
-2,5 и 72\\\hline
-2,9& 788\\\hline
-2,99 и 7656\\\hлиния
-2,999 и 77 701\\\ч линии
-2,9999 и 711,000\\ч линии
\конец{массив}
$$
.
..$$f(x)$$ продолжает расти.
Шаг 3
Функция не приближается к определенному значению, поэтому предела не существует.
$$\lim\limits_{x\to-3} f(x)$$ не существует.
Реклама
Функции, графики и ограничения Ограничения через таблицы
- Home /
- Calculus /
- Функции, графики и ограничения /
- Упражнения /
- Упражнения с таблицами
- упражнения / 9024 9024
- .clies 9022.0004
- Введение
- Темы
- Ограничения
- Функции-это ваш друг
- График и визуализация ограничений
- ПИСИЕТНЫЕ ФУНКЦИИ И Ограничения
- Ограничения
- Ограничения
- ограничения
- Ограничения
- ограничения
- .
0225 - Пределы функций на бесконечности
- Горизонтальные, наклонные и криволинейные асимптоты
- Как рисовать рациональные функции с нуля
- Сравнение функций
- Манипулирование пределами
- В реальном мире
- Примеры
- Упражнения
- Викторины
- Условия
- Раздаточный материал
- Лучшее из Интернета
- Содержание
- НАЗАД
- СЛЕДУЮЩИЙ
Существует несколько способов решения (каламбур) предельных проблем.
Мы уже рассмотрели графики и уравнения.Другой способ оценить предел функции состоит в том, чтобы использовать калькулятор, чтобы увидеть, к чему приближается функция, когда мы подставляем значения x , которые все ближе и ближе приближаются к некоторому значению a . Чтобы все было организовано, теперь мы будем использовать таблицы, чтобы получить информацию о функциях.
Пример задачи
Если f ( х ) = х 2 , оценка
.
Вот как это будет. Мы сделаем стол. В одном столбце у нас будут значения x , а в следующем у нас будут соответствующие значения f ( x ).
Сначала у нас есть x приближение 3 слева.
x f ( x ) 2,5 3 59 9,256103482.7 7.29 2.9 7.29 2.
0225
Мы уже рассмотрели графики и уравнения.