Таблица производных интегралов: Таблица производных и интегралов — Высшая математика

Таблицы производных и интегралов | Методическая разработка по математике по теме:

Опубликовано 06.07.2012 — 15:13 — Елисеева Татьяна Евгеньевна

Таблица производных и таблица интегралов

Скачать:

Предварительный просмотр:

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

f(x)	f′(x)	f(u)	f′(u)
Степенная           функция
			·
Показательная            функция
Логарифмическая           функция
Тригонометрические           функции
sin x	cos x	sin u	cos u
cos x	-sin x	cos u	— sin u ·
tg x		tg u	·
ctg x	—	ctg u	·
Обратные тригонометрические функции
arcsin x		arcsin u	·
arccos x		arccos u	·
arсtg x		arсtg u	·
arcсtg x		arсctg u	·

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

1	9
2	10
3	11
4	12
5	13
6	14
7	15
8	16

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Производная.

Геометрический смысл производной. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Урок обобщения и систематизации знаний. Осуществляется подготовка к ЕГЭ по заданиям с производной. Используются различные формы работы (фронтальная, групповая, самостоятельная работа учащихся)….

Вычисление определенных интегралов в электронных таблицах

Мультимедийная презентация-тест для изучения способов вычисления определенных интегралов. Может быть использована на уроках информатик и математики в 11 классе. Прилагаются проверочные тесты для прове…

таблицы к уроку по теме «производная»

Производная.Непрерывность….

Проверочная работа по теме «Производная. Геометрический и физический смысл производной. Исследование функции по графику производной».

Данная  проверочная работа может быть использована как  для проверки знаний после окончания прохождения темы, так и в ходе итогового повторения  при подготовке к ЕГЭ. Работа составлена . ..

Урок обобщающего повторения в 11 классе по теме: «Таблица производных»

ЦЕЛЬ:- обобщить и систематизировать материал по теме: повторить понятия производная, дифференцирование, сложная функция, алгоритм нахождения производной, правила дифференцирования;- развивать логическ…

Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной»

Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной.  Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной»…

Таблица производных

Справочный материал для учащихся 11 класса. Ресурс предназначен учащимся, которым необходимо повторить формулы производных….

Поделиться:

 

Таблица интегралов — Энциклопедия по экономике

Таким образом, из таблицы производных нетрудно получить таблицу интегралов (см. следующую страницу).  [c.206]
Интегрирование, основанное на прямом использовании таблицы интегралов, называется непосредственным интегрированием.  [c.208]

Я лично непрестанно искал решение этой проблемы. Я безрезультатно возился с идеей суперпозиции двух распределений исходов под углом между ними, согласно коэффициенту корреляции, вычисляя интегралы по образуемым ими поверхностям. Долгое время я думал, что смогу воспользоваться направляющими (частью очевидных на желаемых вероятностях и туманных в остальном). Я хотел выстроить их под углами, согласно их корреляции, пустить вектора, которые пройдут через очевидные части. Пересекаемые ими области будут разделены параллелограммом, образованным возможными зонами пересечения событий, откуда будут получены совместные вероятности. Я вывел все необходимые формулы и запрограммировал их в виде огромных электронных таблиц для анализа результатов этой  [c.136]

На практике часто встречаются интегралы, которые не выражаются через элементарные функции или выражаются очень сложно. Нередко подынтегральная функция задается таблицей или графиком. В этих случаях интегралы находят численными методами. Основа численных методов построения формул приближенного вычисления интегралов состоит в замене частичных криволинейных трапеций, образующихся при разбиении отрезка интегрирования, на более простые фигуры. В формуле прямоугольников — это прямоугольники в формуле трапеций — трапеции в формуле парабол — параболы. Рассмотрим эти методы более подробно.  [c.254]

Интегралы в этом выражении не могут быть выражены через элементарные функции. Более того, для интегральной функции нормального закона распределения нет ни таблиц, ни графиков, так как с их помощью невозможно охватить все многообразие возможных значений Q и а2 . Произведем поэтому замену переменной  [c.76]

Определение и простейшие свойства неопределенных интегралов. Таблица неопределенных интегралов.  [c.14]

Таблица основных неопределенных интегралов 128 714 Основные методы интегрирования . 130  [c. 6]

Таблица основных неопределенных интегралов  [c.128]

Кроме того, можно решить и обратную задачу, т.е. определить тот срок, к которому рассматриваемый комплекс работ может завершиться с некоторой заданной вероятностью Pt. Зная Pd, можно воспользоваться нормальным стандартным распределением (в форме таблиц или с помощью известной функциональной зависимости, описываемой интегралом нормального стандартного распределения  [c.123]

Таблица основных интегралов  [c.149]

Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. — М. Изд-во Наука , 1966. — 228 с.  [c.200]

По значению t/ из графика на рис. 29 можно опред пить, с какой вероятностью отдельное значение результата измерения, подчиняющегося нормальному закону распределения вероятности, попадает в интервал V100 Uj. С вероятностью в два раза меньшей оно попадает в левую или правую половину этого интервала. Эта вероятность, как показано в разд. 3.3.4, определяется интегралом вероятности — функцией Лапласа L (tj), так что для повышения точности расчетов можно пользоваться не графиком, а таблицами функции Лапласа.

Полученные из таблиц значения /. (т/) занесены в пятую графу табл. 11.  [c.108]

Далее с помощью таблиц, имеющихся в спец. руководствах, вычисляем частости по нормальному распределению при этом частость каждого интервала устанавливается как соотгетствующий определенный интеграл функции/(ж), та что пользоваться надо таблицей ее интегралов. Их итг г — 98,76% — несколько меньше 100%, ибо теоретически кривая нормального распределения простирается до бесконечности (незначительное расхождение с суммой по строкам — следствие округлений). Умножая их на 200, получаемтеоретич. число плашек, вычисленное по нормальному распределению (недостающие 2 штуки прибавлены в крайних группах).  [c.97]

Вычисление интеграле с использованием осно ных свойств неопределенных интегралов и таблицы простейших нгегралов называется непосредственным штегрировшш М. Покажем это на примерах  [c.130]

Смотреть страницы где упоминается термин

Таблица интегралов : [c. 207]    [c.399]    [c.330]    [c.289]    [c.129]   

Сводная таблица интегралов — Mathematics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

17442

Эта страница является черновиком и находится в активной разработке.

92\over4}+c \\ &\\
\int\cos\omega_1u\cos\omega_2u\,du&={\sin(\omega_1+\omega_2)u\over2(\omega_1+\omega_2)} \\ &\\ &+{\sin(\omega_1-\omega_2)u\over2(\omega_1-\omega_2)}+c\quad
(\omega_1\ne\pm\omega_2) \\ &\\
\int\sin\omega_1 u \ sin \ omega_2 u \, du & = — {\ sin (\ omega_1 + \ omega_2) u \ over2 (\ omega_1 + \ omega_2)} + {\ sin (\ omega_1- \ omega_2) u \ over2 (\ omega_1- \ omega_2) )}+c \quad
(\omega_1\ne\pm\omega_2) \\ &\\
\int\sin\omega_1u\cos\omega_2 u\,du&=-{\cos(\omega_1+\omega_2)u\ over2(\omega_1+\omega_2)}-{\cos(\omega_1-\omega_2)u\over2(\omega_1-\omega_2)}+c\quad (\omega_1\ne\pm\omega_2)\end{align*} 9b_af(x)dx\) расходится.

 

   

 

---

Сводная таблица интегралов распространяется по лицензии CC BY-NC-SA и была создана, изменена и/или курирована LibreTexts.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Лицензия

   CC BY-NC-SA

   Показать страницу TOC

   да

   Сцена

   Проект

2. Теги

   1. расчет: да
   2. юпитер: питон

Интеграционные таблицы: определения и экспоненциальные

Одним из величайших достижений человечества является письмо. Благодаря этому наши знания сохраняются из поколения в поколение посредством книг, поэтому нам не нужно тратить время и силы на то, чтобы открывать все заново!

Одной из самых важных операций в исчислении является интегрирование, которое может занять много времени. К счастью, точно так же, как информация, полученная человечеством на протяжении веков, содержится в книгах, множество интегралов хранится в Интеграция T Способ.

Метод использования таблиц интеграции

Интеграция может быть трудоемкой операцией. Сначала нужно узнать, какой метод интегрирования больше подходит для данного интеграла. После этого идет сама операция. Кто знает, может быть, вам придется несколько раз делать интеграцию по частям! Это будет трудоемко и сложно.

Вместо прохождения этой пробной версии проще использовать таблицу интеграции .

Но как можно использовать таблицу для интеграции функции? Таблицы интегрирования содержат обобщенных формул для конкретных интегралов . Важно то, что вы определяете переменные и константы, присутствующие в каждой формуле.

Вот быстрый пример. Рассмотрим интеграл

\[ \int \sin{3x} \, \mathrm{d}x.\]

Чтобы решить этот интеграл, вам нужно выполнить интегрирование путем подстановки, положив

\[u=3x.\]

Вам также необходимо записать дифференциал \( \mathrm{d}x \) через \( u,\), что можно сделать сначала путем дифференцирования

\[ \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=3,\]

умножив эту производную на \( \mathrm{d}x,\)

\[ \mathrm {d}u=3\,\mathrm{d}x,\]

и изолируя \(\mathrm{d}x,\), поэтому

\[\mathrm{d}x=\frac{1}{ 3}\mathrm{d}u.\]

Теперь вы можете записать исходный интеграл в терминах \(u\), заменив каждый экземпляр \( x \) его эквивалентом в \( u,\) и каждый экземпляр \( \mathrm{d}x \) его эквивалентом в \( \mathrm{d}u,\), то есть

\[ \begin{align} \int \sin{3x} \, \mathrm{ d}x &= \int (\sin{u})\left(\frac{1}{3}\mathrm{d}u\right) \\ &= \frac{1}{3}\int \sin {u} \, \mathrm{d}u, \end{align}\]

, который является интегралом, имеющим общую формулу, которую вы можете проверить в нашей статье «Тригонометрические интегралы», то есть

\[\int \sin{u} \, \mathrm{d}u = -\cos{u} + C. \]

Зная это, можно записать интеграл

\[ \int \sin{3x}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{3} \left( -\cos{u } + C \right),\]

и затем отменить замену. Обычно константа интегрирования добавляется в конце, поэтому

\[ \begin{align} \int \sin{3x}\,\mathrm{d}x &= \frac{1}{3} \left( — \cos{3x} \right) + C \\ &= -\frac{1}{3}\cos{3x}+C. \конец{выравнивание}\]

В приведенном выше примере, просмотрев таблицу интегрирования тригонометрических функций, вы, скорее всего, найдете формулу вида

\[ \int \sin{ax} \, \mathrm{d}x = -\frac{1} {a}\cos{ax}+C.\]

В этом случае вам не нужно делать какую-либо \(u-\)замену, но вы должны указать, что \(a=3.\)

\ [ \begin{align} \int \sin{ax}\,\mathrm{d}x &= \frac{1}{a} \left( -\cos{ax} \right) + C \\ \int \ sin{3x} \, \mathrm{d}x &= -\frac{1}{3}\cos{3x}+C. \конец{выравнивание}\]

Основная идея использования таблиц интеграции состоит в том, чтобы определить, какой интеграл из таблицы имеет тот же вид, что и тот, который вы пытаетесь решить. Интеграл, приведенный в таблице, уже решен, поэтому его можно использовать как формулу.

Вы можете различать переменные и константы, глядя на дифференциал интеграла. Переменная интегрирования — это та же самая переменная, которая присутствует в дифференциале, и обычно используются \(x\) или \(u\). Остальные буквы, которые вы найдете, скорее всего, являются константами, и обычно выбираются \(a,\) \(b,\) \(k,\) \(n,\) и \(m\).

Поскольку существует множество различных интегралов, таблицы интегрирования обычно разбиваются в зависимости от того, какие функции задействованы. Здесь мы рассмотрим некоторые примеры наиболее распространенных таблиц интеграции.

Таблицы интегрирования экспоненциальных функций

Интегрирование экспоненциальных функций обычно требует многократного интегрирования по частям. Вместо этого вы всегда можете посмотреть таблицы интеграции. Они могут содержать некоторые из следующих формул: 92}{5}-\frac{2x}{25}+\frac{2}{125}\right)+C. \end{align}\]

Довольно просто, правда?

Таблицы интегрирования для тригонометрических функций

Может быть трудно запомнить все первообразные основных тригонометрических функций, не говоря уже о некоторых особых случаях, когда задействованы и их степени.