Таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов в градусах: Таблица тригонометрических функций.

Таблица основных значений синусов косинусов тангенсов котангенсов – Telegraph

Таблица основных значений синусов косинусов тангенсов котангенсов

Таблицы значений тригонометрических функций.

=== Скачать файл ===

Тригонометрическая таблица

Таблица Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы

К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе Для тех, кто сильно ‘не очень Прежде всего напомню простой, но очень полезный вывод из урока ‘Что такое синус и косинус? Что такое тангенс и котангенс? Синус, косинус, тангенс и котангенс накрепко связаны со своими углами. Знаем одно — значит, знаем и другое. Другими словами, у каждого угла есть свой неизменный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Это знание здорово помогает в учёбе! Существует масса заданий, где требуется перейти от синусов к углам и наоборот. Для этого существует таблица синусов. Аналогично, для заданий с косинусом — таблица косинусов. И, как вы уже догадались, существует таблица тангенсов и таблица котангенсов. Раскрываем таблицы Брадиса, ищем угол тридцать семь градусов шесть минут и видим значение 0, Понятное дело, запоминать это число и тысячи других табличных значений совершенно не требуется. В сущности, в наше время длинные таблицы косинусов синусов тангенсов котангенсов не особо-то и нужны. Один хороший калькулятор заменяет их полностью. Но знать о существовании таких таблиц не мешает. Среди бесконечного количества углов существуют особые, о которых вы должны знать всё. На этих углах построена вся школьная геометрия и тригонометрия. Это, своего рода, ‘таблица умножения’ тригонометрии. Таких особых углов тоже прилично набирается. Школьные учебники обычно любезно предлагают к запоминанию таблицу синусов и таблицу косинусов для семнадцати углов. Ну и, разумеется, таблицу тангенсов и таблицу котангенсов для тех же семнадцати углов Которые, между прочим, очень похожи между собой, то и дело повторяются и меняют знаки. Для человека без идеальной зрительной памяти — та ещё задачка Мы пойдём другим путём. Заменим механическое запоминание на логику и смекалку. Тогда нам придётся зазубрить 3 три! Шесть значений запомнить легче, чем 68, мне кажется Все остальные необходимые значения мы будем получать из этих шести с помощью мощной законной шпаргалки — тригонометрического круга. Если вы не изучали эту тему, сходите по ссылочке, не ленитесь. Этот круг не только для этого урока нужен. Он незаменим для всей тригонометрии сразу. Не пользоваться таким инструментом просто грех! Все 68 значений для разнообразных углов. Рассмотрим первую группа углов из семнадцати особых. Желающие запомнить — запоминайте. Но сразу скажу, что все эти единички и нолики очень путаются в голове. Гораздо сильнее, чем хочется. Поэтому включаем логику и тригонометрический круг. Рисуем круг и отмечаем на нём эти самые углы: Я эти углы отметил красными точками:. Сразу видно, в чём особенность этих углов. Это углы, которые попадают точно на оси координат! Собственно, поэтому-то и путается народ Но мы путаться не будем. Разберёмся, как находить тригонометрические функции этих углов без особого запоминания. Кстати, положение угла в 0 градусов полностью совпадает с положением угла в градусов. Это значит, что синусы, косинусы, тангенсы у этих углов совершенно одинаковы. Угол в градусов я отметил, чтобы замкнуть круг. Предположим, в сложной стрессовой обстановке ЕГЭ вы как-то засомневались Чему равен синус 0 градусов? Механическое запоминание такая штука. В суровых условиях сомнения грызть начинают Я подскажу вам практический приём, который выдаст стопроцентно правильный ответ и начисто уберёт все сомнения. В качестве примера разберёмся, как чётко и надёжно определить, скажем, синус 0 градусов. А заодно, и косинус 0. Именно в этих значениях, как ни странно, частенько люди путаются. Для этого на круге нарисуем произвольный угол х. В первой четверти, чтобы недалеко от 0 градусов было. Отметим на осях синус и косинус этого угла х, всё чин-чинарём. А теперь — внимание! Уменьшим угол х , приблизим подвижную сторону к оси ОХ. Наведите курсор на картинку или коснитесь картинки на планшете и всё увидите. Теперь включаем элементарную логику!. При приближении угла к нулю? А cosx — увеличивается! Остаётся сообразить, что станет с синусом, когда угол схлопнется совсем? Когда подвижная сторона угла точка А уляжется на ось ОХ и угол станет равным нулю? Очевидно, и синус угла уйдёт в ноль. А косинус увеличится до Чему равна длина подвижной стороны угла радиус тригонометрического круга? Синус 0 градусов равен 0. Косинус 0 градусов равен 1. Совершенно железно и безо всяких сомнений! Просто потому, что иначе быть не может. Совершенно аналогично можно узнать или уточнить синус градусов, например. Нарисовать круг, произвольный угол в четверти рядышком с интересующей нас осью координат, мысленно подвигать сторону угла и уловить, чем станет синус и косинус, когда сторона угла уляжется на ось. Как видите, для этой группы углов ничего заучивать не надо. Не нужна здесь таблица синусов Да и таблица косинусов — тоже. Кстати, после нескольких применений тригонометрического круга все эти значения запомнятся сами по себе. А если забудутся — нарисовал за 5 секунд круг и уточнил. Куда проще, чем звонить другу из туалета с риском для аттестата, правда? Что касается тангенса и котангенса — всё то же самое. Рисуем на круге линию тангенса котангенса — и всё сразу видно. Где они равны нулю, а где — не существуют. Что, не знаете про линии тангенса и котангенса? Это печально, но поправимо. Посетили Раздел Тангенс и котангенс на тригонометрическом круге — и нет проблем! Если вы поняли, как чётко определить синус, косинус, тангенс и котангенс для этих пяти углов — я вас поздравляю! На всякий случай сообщаю, что вы теперь можете определять функции любых углов, попадающих на оси. Но, как раз, с отсчётом углов и случаются проблемы да ошибки Как их избежать, написано в уроке: Как нарисовать отсчитать любой угол на тригонометрическом круге в градусах. Элементарно, но очень помогает в борьбе с ошибками. Как нарисовать отсчитать любой угол на тригонометрическом круге в радианах — покруче будет. Скажем, определить на какую из четырёх полуосей попадает угол. Именно за пару секунд. Ну конечно, не только ‘пи’ И , и 16, и Любой целый коэффициент годится для мгновенного ответа. Верный ответ получается секунд за Для любого дробного значения радианов с двойкой в знаменателе. Собственно, этим и хорош тригонометрический круг. Тем, что умение работать с некоторыми углами он автоматически расширяет на бесконечное множество углов. Почему именно эти, а не, к примеру, 20, 50 и 80? Да как-то сложилось так Дальше будет видно, чем хороши эти углы. Чтобы было видно, что эти углы лежат в первой четверти и возрастают. От 0 до Это пригодится нам дальше. Но и здесь есть возможность облегчить себе жизнь. Обратите внимание на значения таблицы синусов этих углов. И сравните со значениями таблицы косинусов Они одни и те же! Только расположены в обратном порядке. Углы возрастают 0, 30, 45, 60, 90 — и значения синуса возрастают от 0 до 1. Можете убедиться с калькулятором. А значения косинуса — убывают от 1 до нуля. Причём, сами значения одни и те же. Для углов 20, 50, 80 так бы не получилось Достаточно выучить три значения для углов 30, 45, 60 градусов. И помнить, что у синуса они возрастают, а у косинуса — убывают. А дальше опять расходятся Три значения можно выучить, правда? С тангенсами — котангенсами картина исключительно та же самая. Эти значения ещё три! Ну вот, практически всё запоминание и закончилось. Вы поняли надеюсь , как определять значения для пяти углов попадающих на оси и выучили значения для углов 30, 45, 60 градусов. Для этих углов надо железно знать таблицу синусов, таблицу косинусов и т. Самое забавное, что знать это всё — невозможно в принципе. Если использовать механическую память. И очень легко, фактически элементарно — если использовать тригонометрический круг. Если вы освоите практическую работу с тригонометрическим кругом, все эти ужасные углы в градусах будут легко и элегантно сводиться к старым добрым:. Плюс к тому, умение рисовать углы на круге позволяет элементарно разобраться с последней, третьей группой углов. Как и таблица тангенсов-котангенсов. Все тайны последней, третьей группы особенных углов и секреты уверенной работы с ними — в следующем уроке. Перевод градусов в радианы и обратно. Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом! А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными. Hовое на сайте В разделе Решение задач на формулу n-го члена. Основа для решения заданий. Способы решения, приёмы упрощения, ловушки в заданиях. Что такое математическая модель? Как решать дробные уравнения? Содержание сайта Раздел 1. Таблица тангенсов и котангенсов. И зачем тогда этот урок?! Для начала разобьём все эти особые углы на три группы. Вот так выглядит таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов для этих углов: Угол х в градусах. Копирование материалов разрешается только при указании работающей ссылки на этот сайт. Иное использование материалов допускается с разрешения автора. Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Мичуринск сочи расписание поездов

Вязание пледа из остатков пряжи

Инструкция по охране труда для работников офиса

Сколько выдерживать вино на дубовой щепе

Карта троллейбусов екатеринбург

Как наказать девушку за непослушание

Войны после второй мировой войны таблица

Геосибирь 2015 сборник статей

Древняя история ставрополя

55 грамм это сколько столовых ложек

Расписание занятий пашковский колледж

Потеря тяги двигателя причины

Стихи с днем свадьбы годовщина

Где можно отдохнуть в минске недорого

Winter balls enabled перевод

Заявление о доступе к личному кабинету налогоплательщика

Шапка для новорожденного крючком схема и описание

Разобрать слова по составу смелость

Сколько калорий в салате с пекинской капустой

Новости руки вверх

Значения тригонометрических функций для некоторых углов.

Тригонометрические функции

В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций.
Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, котангенс от 00 будет неопределенным
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0,тангенс от 90 0 будет неопределенным

Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3 , ctg 60 0 = √3/3

Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы :

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!

Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:

Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0 0 +360 0 *z …. 330 0 +360 0 *z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.

Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:

В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Найдем по таблице.

Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).

Синус и косинус

tg угла начиная с 00 заканчивая 760, ctg угла начиная с 140 заканчивая 900.

tg до 900 и ctg малых углов.

Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.

Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.

Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.

При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054

При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 20 0 = 0.9397

Значения tg угла до 90 0 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 78 0 37мин = 4,967

а ctg 20 0 13мин = 25,83

Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!

Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен. Перейдите по ссылке настенные отбойники бескаркасные (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) и узнайте подробнее.

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций.

В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов.

Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов.

Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности.

Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности.

Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс.

В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан.

Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах.

Еще три монстра тригонометрии. Первый — это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй — косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный — косинус пи деленное на 17, пи/17.

Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи.

Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах.

Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций.

Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций.

Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией — значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков.

1. В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов

   Документ

   Отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций . В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов : sin 0, sin 30, sin 45 . ..

2. Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейных

   Документ

   … функции равно функции изображения. Из этой теоремы сле­дует , что для нахождения координат U, V достаточно вычислить

   функцию … геометрии; полинарные функции (многомерные аналоги двухмерных тригонометрических функций ), их свойства, таблицы и применение; …

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория «Ахиллес и черепаха». Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт… Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что «… дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось… к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса… » [Википедия, » Апории Зенона «]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие «бесконечность» в этой ситуации, то правильно будет говорить «Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху».

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию «Ахиллес и черепаха» очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто — достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве — это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально. ..

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа — это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу «Сумма цифр числа». Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры — это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: «Найти сумму графических символов, изображающих любое число». Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы — элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки — это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот «курсы кройки и шитья» от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых — нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
— Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский… Нимб сверху и стрелочка вниз — это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А — это не «минус четыре градуса» или «один а». Это «какающий человек» или число «двадцать шесть» в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/». См. также полезные материалы: Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов. Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан. Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам. Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 . Примеры : 1. Синус пи . sin π = sin 180 = 0 таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю. 2. Косинус пи . cos π = cos 180 = -1 таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице. 3. Тангенс пи tg π = tg 180 = 0 таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю. Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения) значение угла α (градусов) значение угла α в радианах (через число пи) sin (синус) cos (косинус) tg (тангенс) ctg (котангенс) sec (секанс) cosec (косеканс) 0 0 0 1 0 — 1 — 15 π/12 2 — √3 2 + √3 30 π/6 1/2 √3/2 1/√3 √3 2/√3 2 45 π/4 √2/2 √2/2 1 1 √2 √2 60 π/3 √3/2 1/2 √3 1/√3 2 2/√3 75 5π/12 2 + √3 2 — √3 90 π/2 1 0 — 0 — 1 105 7π/12 — — 2 — √3 √3 — 2 120 2π/3 √3/2 -1/2 -√3 -√3/3 135 3π/4 √2/2 -√2/2 -1 -1 -√2 √2 150 5π/6 1/2 -√3/2 -√3/3 -√3 180 π 0 -1 0 — -1 — 210 7π/6 -1/2 -√3/2 √3/3 √3 240 4π/3 -√3/2 -1/2 √3 √3/3 270 3π/2 -1 0 — 0 — -1 360 2π 0 1 0 — 1 — Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач. Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов 0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов (цифровые значения «как по таблицам Брадиса») значение угла α (градусов) значение угла α в радианах sin (синус) cos (косинус) tg (тангенс) ctg (котангенс) 0 0 15 0,2588 0,9659 0,2679 30 0,5000 0,5774 45 0,7071 0,7660 60 0,8660 0,5000 1,7321 7π/18

Табличка на двери

Краткий курс Дейва по тригонометрии

Краткий курс Дэйва по тригонометрии

Содержание

1. Кому следует пройти этот курс?
   • Тригонометрия для вас
   • Ваш фон
   • Как выучить тригонометрию
2. Применение тригонометрии
   • Астрономия и география
   • Инженерия и физика
   • Математика и ее приложения
3. Что такое тригонометрия?
   • Тригонометрия как вычислительная геометрия
   • Угловые измерения и таблицы
4. Измерение угла
   • Понятие угла
   • Радианы и длина дуги
   • Упражнения, советы и ответы
   • О разрядах точности
5. Аккорды
   • Что такое аккорд?
   • Тригонометрия началась с аккордов
6. Синус
   • Связь между синусом и хордой
   • Слово «синус»
   • Синусы и прямоугольные треугольники
   • Стандартное обозначение прямоугольного треугольника
   • Упражнения, советы и ответы
7. Косинусы
   • Определение косинуса
   • Прямоугольные треугольники и косинусы
   • Тождество Пифагора для синусов и косинусов
   • Синусы и косинусы для особых общих углов
   • Упражнения, советы и ответы
8. Касательные и наклон
   • Определение касательной
   • Тангенс относительно синуса и косинуса
   • Касательные и прямоугольные треугольники
   • Уклоны линий
   • Углы подъема и впадины
   • Опять общие углы
   • Упражнения, советы и ответы
9. Тригонометрия прямоугольных треугольников
   • Решение прямоугольных треугольников
   • Обратные триггерные функции: арксинус, арккосинус и арктангенс
   • Остальные три тригонометрические функции: котангенс, секанс и косеканс
   • Упражнения, советы и ответы
   • Пифагоровы тройки
10. Тригонометрические функции и их обратные
    • Произвольные углы и единичная окружность
    • Синусы и косинусы произвольных углов
    • Свойства синусов и косинусов, следующие из определения
    • Графики функций синуса и косинуса
    • Графики функций тангенса и котангенса
    • Графики функций секанса и косеканса
11. Тригонометрия косоугольных треугольников
    • Решение косоугольных треугольников
    • Закон косинусов
    • Закон синусов
    • Упражнения, советы и ответы
12. Резюме тригонометрических тождеств
    • Более важные личности
    • Менее важные личности
    • Действительно неясные личности

Примечание. Если ваш браузер поддерживает Java, вы можете перетаскивать точки на диаграммах, и диаграмма настраивается сама собой. Свободные точки, окрашенные в красный цвет, можно свободно перетаскивать, и по мере их перемещения остальная часть диаграммы (кроме других свободных точек) подстроится соответствующим образом. Скользящие точки, окрашенные в оранжевый цвет, можно перетаскивать примерно как свободные точки, за исключением того, что их движение ограничено либо прямой линия или круг, в зависимости от точки. Если вы перетащите точку поворота, окрашенную в зеленый цвет, вся диаграмма будет переведена вместе с ней. Другие точки также можно перетаскивать, если отображается точка поворота, и диаграмма будет повернута и расширена вокруг точки поворота. Кроме того, если вы наберете r или клавишу пробела , пока курсор находится над диаграммой, тогда диаграмма будет сброшена к исходной конфигурации. Если вы наберете u или вернете , цифра будет поднята со страницы в отдельное окно. Ввод d или возврат , пока курсор находится над окном, вернет диаграмму на страницу. Обратите внимание, что вы можете изменить размер плавающего окна, чтобы сделать диаграмму больше.

Здесь используются специальные символы. Некоторые старые веб-браузеры не отображают математические символы. В следующей таблице показаны математические символы, используемые здесь. Если в первом столбце есть какие-либо записи, которые кажутся пустыми или отображаются в виде вопросительных знаков, тогда ваш веб-браузер не будет отображать эти символы, и вам нужно будет использовать другой веб-браузер, чтобы увидеть все символы.

Символ	Описание	Пример
	Знак минус	x   г
±	знак плюс или минус	x ± г
°	знак градуса	45°
√	квадрат Знак корня	√2
3 √	Знак кубического корня	3 9 0228 √5
≠	не равно	x ≠ y
≤	меньше или равно	x ≤ y 901 85
≥	больше или равно	x  ≥  y

Начат в июле 1996 г. Авторские права © 1996, 1997.

Дэвид Э. Джойс
Кафедра математики и информатики
Университет Кларка Вустер, Массачусетс, 01610

Электронная почта: [email protected]

Краткий триггерный курс Дейва находится по адресу http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/trig.

Функции Acos, Acot, Asin, Atan, Atan2, Cos, Cot, Degrees, Pi, Radians, Sin и Tan в Power Apps — Power Platform

Редактировать

Твиттер LinkedIn Фейсбук Электронная почта

• Статья
• 17.03.2023

Вычисляет тригонометрические значения.

Описание

Первичные функции

Функция Cos возвращает косинус своего аргумента — угол, указанный в радианах.

Функция Cot возвращает котангенс своего аргумента, угол, указанный в радианах.

Функция Sin возвращает синус аргумента — угол, указанный в радианах.

Функция Tan возвращает тангенс своего аргумента — угол, указанный в радианах.

Обратные функции

Функция Acos возвращает арккосинус или арккосинус своего аргумента. Арккосинус — это угол, косинус которого является аргументом. Возвращаемый угол задается в радианах в диапазоне от 0 (ноль) до π.

Функция Acot возвращает главное значение арккотангенса или арккотангенса своего аргумента. Возвращаемый угол задается в радианах в диапазоне от 0 (ноль) до π.

Функция Asin возвращает арксинус или арксинус своего аргумента. Арксинус — это угол, синус которого является аргументом. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2.

Функция Atan возвращает арктангенс или арктангенс своего аргумента. Арктангенс — это угол, тангенс которого является аргументом. Возвращаемый угол указывается в радианах в диапазоне от -π/2 до π/2.

Функция Atan2 возвращает арктангенс или арктангенс заданных координат x и y в качестве аргументов. Арктангенс — это угол от оси x до линии, содержащей начало координат (0, 0) и точку с координатами ( x , y ). Угол дается в радианах между -π и π, исключая -π. Положительный результат представляет угол против часовой стрелки от оси x ; отрицательный результат представляет угол по часовой стрелке. Atan2( a , b ) равно Atan( b / a ) , за исключением того, что a 90 317 может равняться 0 (нулю) с помощью функции Atan2 .

Вспомогательные функции

Функция Degrees преобразует радианы в градусы. π радиан равно 180 градусам.

Функция Pi возвращает трансцендентное число π, которое начинается с 3,141592. ..

Функция Радиан преобразует градусы в радианы.

Примечания

Если передать этим функциям одно число, возвращаемое значение будет единственным результатом. Если вы передаете таблицу с одним столбцом, содержащую числа, возвращаемое значение представляет собой таблицу результатов с одним столбцом и столбцом Value , по одному результату для каждой записи в таблице аргументов. Если у вас есть таблица с несколькими столбцами, вы можете преобразовать ее в таблицу с одним столбцом, как описано при работе с таблицами.

Если аргумент приводит к неопределенному значению, результатом будет пустой . Это может произойти, например, при использовании обратных функций с аргументами, выходящими за пределы допустимого диапазона.

Синтаксис

Основные функции

Cos ( радианы )
Cot ( радианы )
Sin ( радиан )
Тан ( радиан )

• радиан — Необходимый. Угол для работы.

Cos ( SingleColumnTable )
Cot ( SingleColumnTable )
Sin ( SingleColumnTable )
Tan ( SingleColumnTable )

• SingleColumnTable — обязательно. Одностолбцовая таблица углов для работы.

Обратные функции

Acos ( номер )
Acot ( номер )
Asin ( номер )
Атан ( Номер )

• Номер — Обязательно. Номер для операции.

Acos ( SingleColumnTable )
Acot ( SingleColumnTable )
Asin ( SingleColumnTable ) )
Атан ( SingleColumnTable )

• SingleColumnTable — Обязательно. Одностолбцовая таблица чисел для работы.

Атан2 ( X , Y )

• X — обязательно. X -координата оси.
• Д — Обязательно. Y -координата оси.

Вспомогательные функции

Градусы ( Радиан )

• Радиан — Обязательно. Угол в радианах для преобразования в градусы.

Пи ()

Радиан ( Градусов )

• Градусы — Обязательно. Угол в градусах для преобразования в радианы.

Примеры

Один номер

Формула	Описание	Результат
Cos( 1,047197 )	Возвращает косинус 1,047197 радиана или 60 градусов.	0,5
Детская кроватка( Pi()/4 )	Возвращает котангенс 0,785398. .. радиан или 45 градусов.	1
Sin( Pi()/2 )	Возвращает синус 1,570796… радиан или 90 градусов.	1
Тан( радиан(60) )	Возвращает тангенс 1,047197… радиан или 60 градусов.	1.732050…
Акос( 0,5 )	Возвращает арккосинус 0,5 в радианах.	1.047197…
Акот( 1 )	Возвращает арккотангенс числа 1 в радианах.	0,785398…
Асин( 1 )	Возвращает арксинус числа 1 в радианах.	1.570796…
Атан( 1.732050 )	Возвращает арктангенс числа 1,732050 в радианах.	1.047197…
Атан2( 5, 3 )	Возвращает арктангенс угла от оси x линии, содержащей начало координат (0,0) и координату (5,3), что составляет приблизительно 31 градус.	0,540419…
Атан2( 4, 4 )	Возвращает арктангенс угла от оси x линии, содержащей начало координат (0,0) и координату (4,4), что равно точно π/4 радианам или 45 градусам.	0,785398…
Градусов( 1,047197 )	Возвращает количество градусов, эквивалентное 1,047197 радианам.	60
Пи()	Возвращает трансцендентное число π.	3.141592…
Радиан ( 15 )	Возвращает эквивалентное число радиан для 15 градусов.	0,261799…

Таблица с одним столбцом

В примерах в этом разделе используется источник данных с именем ValueTable , который содержит следующие данные. Последняя запись в таблице — π/2 радиана или 90 градусов.

Значение
0,5
-2
1. 570796…

Формула	Описание	Результат
Cos( ValueTable )	Возвращает косинус каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом и столбцом Value , содержащим следующие значения: 0,877582…, -0,416146…, 0
Детская кроватка( ValueTable )	Возвращает котангенс каждого числа в таблице.	Одностолбцовая таблица со столбцом Value , содержащим следующие значения: 1,830487…, 0,457657…, 0
Sin( ValueTable )	Возвращает синус каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом и столбцом Value , содержащим следующие значения: 0,479425, -0,909297…, 1
Тан( ValueTable )	Возвращает тангенс каждого числа в таблице.	Одностолбцовая таблица со столбцом Value , содержащим следующие значения: 0,546302. .., 2,185039…, 3060023,306952…
Acos( ValueTable )	Возвращает арккосинус каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом и столбцом Value , содержащим следующие значения: 1,04719.7…, Пустой(), Пустой()
Acot( ValueTable )	Возвращает арккотангенс каждого числа в таблице.	Одностолбцовая таблица со столбцом Value , содержащим следующие значения: 1,107138…, 2,677945…, 0,566911…
Asin( ValueTable )	Возвращает арксинус каждого числа в таблице.	Таблица с одним столбцом и столбцом Value , содержащим следующие значения: 0,523598…, Пустой(), Пустой()
Атан( ValueTable )	Возвращает арктангенс каждого числа в таблице.	Одностолбцовая таблица со столбцом Value , содержащим следующие значения: 0,463647. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт