Таблица умножения сокращенная: Правильная таблица умножения — это просто!)

alexxlab / / Разное

Правильная таблица умножения — это просто!)

 Ни о каком абстрактном мышлении здесь не может быть и речи — отвлекает всё, надо напрягаться даже чтобы просто прочитать. Но не будем сурово осуждать всех творцов, они хотели как лучше, а получилось как всегда.

 Вместо злобствования попробуем немного поколдовать над всем известным, казалось бы простейшим предметом и последовательно очистить зерна истины от плевел маразма улучшательства.

 Для начала убираем лишние краски, картинки, искажения и получаем обычные колонки примеров умножения:

 Затем по принципу соблюдения необходимых и достаточных условий, отсекаем лишнее как скульпторы: все примеры умножения на 1 и 10 как элементарные и все повторы. Последнее очень важно, ведь при механическом запоминании следует бойкий ответ 6х8=48, а вот 8х6= уже вызывает заминку либо ошибку. При исключении повторов такое нереально, поскольку уже сама система подачи материала заставляет понять что это одно и то же. Кроме того, психологически облегчает учёбу не только снижение числа примеров со 100 до 36, но и последовательное уменьшение их количества в колонках:

 Именно такой, сокращенный вариант (правда с колонкой 1 х . ..= ) можно было увидеть на обложках школьных тетрадей до 1970-х гг. Несомненно, можно остановиться на этом для удобства механического запоминания, но понимания математики оно не добавит. Поэтому двигаемся дальше.

 Внимательный читатель наверное заметил, что до сих пор мы говорили о ПРИМЕРАХ умножения, а не о ТАБЛИЦЕ умножения.

 Смотрим как выглядит настоящая, легкая, удобная для запоминания таблица умножения с полным и правильным названием: таблица умножения И ДЕЛЕНИЯ, поскольку множители одновременно являются и делителями. Хорошо заметна симметрия таблицы из-за выделения идущих по диагонали квадратов чисел:

историческое название «таблица Пифагора»

  

а так выглядела в древности таблица умножения у шумеров:

 Делаем последнюю концептуальную трансформацию — начинаем таблицу умножения не сверху, а снизу. Почему? Во-первых, это интуитивно понятнее: ниже — меньше, выше — больше, а направление слева направо сохраняется как совпадающее с направлением письма слева — меньше, затем направо — больше.  Во-вторых … расскажем чуть позднее.

 Правильную таблицу умножения можно дать ученику и в готовом виде, но лучше всего если он сам её составит. Да-да. Это вполне доступно даже первокласснику!

 Рисуем сетку и нумеруем ряды и столбцы с 1 до 9 — это соответствует примерам умножения на 1, они же будут выполнять функции сомножителя/кратности/во сколько раз.

 Затем учеником заполняются ряд и столбец с 2 путем прибавления числа 2 для каждой последующей клеточки, затем ряд и столбец с 3 и так далее, получается простая таблица умножения:

 Что это даёт?

Уже с начальной школы ученик привыкает к табличной форме, с которой ему потом придется часто встречаться, интуитивно понимает, что таблицы создаются как удобный и концентрированный справочный материал, часть из которого надо знать наизусть для удобства применения.

Поначалу для удобства пользования таблицей лучше пользоваться «уголком» для выделения строк и столбцов — вырезаем квадрат с одного угла чистого тетрадного листа. Привычка координатного поиска образуется достаточно быстро.

При таком подходе не нужно тупо механически запоминать колонки примеров умножения, а сразу можно дать пользоваться всей таблицей. Пусть она лежит перед глазами в помощь решению примеров и через некоторое время тренировок запоминание придет само, в неё ученик будет заглядывать все реже и реже.

 Таблица должна стать тем же, чем она была изначально — помощью в работе. Упор всегда и везде должен быть не на запоминание, а на понимание и знание где можно найти справочный материал и как им пользоваться.

  При самостоятельном заполнении таблицы умножения построчно сразу становится очевидным что умножение — это всего лишь многоКРАТНОЕ сложение, и соответственно деление — это многоКРАТНОЕ вычитание, поэтому легко приходит понимание принципиальной разницы выражений «на сколько больше/меньше» и во сколько раз больше/меньше». Это очень важно для последующего составления уравнений по условиям задач.

Выделение штриховкой или цветом диагонали (квадратов чисел) ясно показывает симметричность таблицы, т. е. равнозначность последовательности сомножителей и здесь избыточность материала играет в сторону закрепления его (повторение — мать учения) и самостоятельного выявления такой закономерности.

Уже потом, когда потребуется в процессе обучения, дети узнАют сколько полезного и интересного связано со знакомой с первого класса простенькой табличкой.  Подобно  Журдену из «Мещанина во дворянстве» Ж.Б. Мольера, который с удивлением узнал что он говорит прозой, детям надо будет только добавить новую терминологию и новые выводы.

 Например, им будут говорить уже не просто о втором сомножителе или кратности сложения, а назовут его коэффициентом.

 Каждая строка и столбец таблицы представляют из себя арифметическую прогрессию, от которой легко переходим уже к геометрической прогрессии, факториалам и прочим будто бы сложностям.

 Если выделить любой прямоугольник на такой таблице, то в правом верхнем углу его будет указана площадь (чудо!), т.е. таким образом демонстрируется что алгебра и геометрия — это всего лишь разные способы отображения общих закономерностей единой науки математики. Другими словами, наглядно показывается что произведение чисел соответствует площади прямоугольника, а квадрат числа — это действительно квадрат (соответственно для куба надо рисовать третью координату). А отсюда легко переходим к решению геометрических задач алгебраическими способами и наоборот — смотря что удобнее.

 Понимание графиков с осями Х и Y, названиями «абсцисса» и «ордината» уже не вызовет затруднений — это будет привычная с начальных классов форма представления материала, надо только дорисовать стрелочки. И… объяснить чем отличаются кардинальные числа от ординальных (они же количественные и порядковые соответственно).

 В конце-концов и понимание интеграла как суммы бесконечно малых величин исходит именно из понимания сути умножения натуральных чисел (и опять геометрические аналоги — площадь на криволинейной трапеции на графике функции), иначе интегрирование будет тупо восприниматься как заученные механические действия при обнаружении хитрой закорючки в виде длинной буквы S.

 Так что большинство проблем из-за НЕПОНИМАНИЯ ОСНОВ.
источник: http://igor-grek.ucoz.ru/news/tablica/2011-06-16-119

Правильная таблица умножения — Ясная Академия :: Ясная практика жизни — ЖЖ

Для многих математика в школе была непонятным и нелюбимым предметом. В большинстве случаев ученики не виноваты, просто их изначально неправильно учили и чем дальше, тем хуже учат. Рассмотрим ситуацию на примере всем известной «таблицы умножения». Есть такой старый анекдот: «Женщина возмущается что очень удобно 5х5=25, 6х6=36, а вот почему 7х7=49, неужели было трудно 47 сделать?» Очень практичный подход — сделать как ей удобно, а не как правильно. В начальной школе у всех нас «учительница первая моя», которая крайне редко идет против стандарта, действует «как учили», «по учебнику» и в соответствии с «методическими планами». Творчество и новаторство в этой области выражается в «женских» подходах — с со стихами и песнями, танцами и бубнами, зверушками и финтифлюшками от всей души с наивным желанием сделать привлекательнее и «красивше», с твердой уверенностью в том что «дэти, эта нелза понят, эта нужьна проста запомнит»:

Ни о каком абстрактном мышлении здесь не может быть и речи — отвлекает всё, надо напрягаться даже чтобы просто прочитать. Но не будем сурово осуждать всех творцов, они хотели как лучше, а получилось как всегда.

Вместо злобствования попробуем немного поколдовать над всем известным, казалось бы простейшим предметом и последовательно очистить зерна истины от плевел маразма улучшательства.

Для начала убираем лишние краски, картинки, искажения и получаем обычные колонки примеров умножения:

Затем по принципу соблюдения необходимых и достаточных условий, отсекаем лишнее как скульптор: все примеры умножения на 1 и 10 как элементарные и все повторы. Последнее очень важно, ведь при механическом запоминании следует бойкий ответ 6х8=48, а вот 8х6= уже вызывает заминку либо ошибку. При исключении повторов такое нереально, поскольку уже сама система подачи материала заставляет понять что это одно и то же. Кроме того, психологически облегчает учёбу не только снижение числа примеров со 100 до 36, но и последовательное уменьшение их количества в колонках:

Именно такой, сокращенный вариант (правда с колонкой 1 х . ..= ) можно было увидеть на обложках школьных тетрадей до 1970-х гг. Несомненно, можно остановиться на этом для удобства механического запоминания, но понимания математики оно не добавит. Поэтому двигаемся дальше.

Внимательный читатель наверное заметил, что до сих пор мы говорили о ПРИМЕРАХ умножения, а не о ТАБЛИЦЕ умножения.

Смотрим как выглядит настоящая, легкая, удобная для запоминания таблица умножения с полным и правильным названием: таблица умножения И ДЕЛЕНИЯ, поскольку множители одновременно являются и делителями. Хорошо заметна симметрия таблицы из-за выделения идущих по диагонали квадратов чисел:


историческое название «таблица Пифагора»

а так выглядела в древности таблица умножения у шумеров:

Делаем последнюю концептуальную трансформацию — начинаем таблицу умножения не сверху, а снизу. Почему? Во-первых, это интуитивно понятнее: ниже — меньше, выше — больше, а направление слева направо сохраняется как совпадающее с направлением письма слева — меньше, затем направо — больше. Во-вторых … расскажем чуть позднее.

Правильную таблицу умножения можно дать ученику и в готовом виде, но лучше всего если он сам её составит. Да-да. Это вполне доступно даже первокласснику!

Рисуем сетку и нумеруем ряды и столбцы с 1 до 9 — это соответствует примерам умножения на 1, они же будут выполнять функции сомножителя/кратности/во сколько раз.

Затем учеником заполняются ряд и столбец с 2 путем прибавления числа 2 для каждой последующей клеточки, затем ряд и столбец с 3 и так далее, получается простая таблица умножения:

Что это даёт?

Уже с начальной школы ученик привыкает к табличной форме, с которой ему потом придется часто встречаться, интуитивно понимает, что таблицы создаются как удобный и концентрированный справочный материал, часть из которого надо знать наизусть для удобства применения.

Поначалу для удобства пользования таблицей лучше пользоваться «уголком» для выделения строк и столбцов — вырезаем квадрат с одного угла чистого тетрадного листа. Привычка координатного поиска образуется достаточно быстро.

При таком подходе не нужно тупо механически запоминать колонки примеров умножения, а сразу можно дать пользоваться всей таблицей. Пусть она лежит перед глазами в помощь решению примеров и через некоторое время тренировок запоминание придет само, в неё ученик будет заглядывать все реже и реже.

Таблица должна стать тем же, чем она была изначально — помощью в работе. Упор всегда и везде должен быть не на запоминание, а на понимание и знание где можно найти справочный материал и как им пользоваться.

При самостоятельном заполнении таблицы умножения построчно сразу становится очевидным что умножение — это всего лишь многоКРАТНОЕ сложение, и соответственно деление — это многоКРАТНОЕ вычитание, поэтому легко приходит понимание принципиальной разницы выражений «на сколько больше/меньше» и во сколько раз больше/меньше». Это очень важно для последующего составления уравнений по условиям задач.

Выделение штриховкой или цветом диагонали (квадратов чисел) ясно показывает симметричность таблицы, т. е. равнозначность последовательности сомножителей и здесь избыточность материала играет в сторону закрепления его (повторение — мать учения) и самостоятельного выявления такой закономерности.

Уже потом, когда потребуется в процессе обучения, дети узнАют сколько полезного и интересного связано со знакомой с первого класса простенькой табличкой. Подобно Журдену из «Мещанина во дворянстве» Ж.Б. Мольера, который с удивлением узнал что он говорит прозой, детям надо будет только добавить новую терминологию и новые выводы.

Например, им будут говорить уже не просто о втором сомножителе или кратности сложения, а назовут его коэффициентом.

Каждая строка и столбец таблицы представляют из себя арифметическую прогрессию, от которой легко переходим уже к геометрической прогрессии, факториалам и прочим будто бы сложностям.

Если выделить любой прямоугольник на такой таблице, то в правом верхнем углу его будет указана площадь (чудо!), т.е. таким образом демонстрируется что алгебра и геометрия — это всего лишь разные способы отображения общих закономерностей единой науки математики. Другими словами, наглядно показывается что произведение чисел соответствует площади прямоугольника, а квадрат числа — это действительно квадрат (соответственно для куба надо рисовать третью координату). А отсюда легко переходим к решению геометрических задач алгебраическими способами и наоборот — смотря что удобнее.

Понимание графиков с осями Х и Y, названиями «абсцисса» и «ордината» уже не вызовет затруднений — это будет привычная с начальных классов форма представления материала, надо только дорисовать стрелочки. И… объяснить чем отличаются кардинальные числа от ординальных (они же количественные и порядковые соответственно).

В конце-концов и понимание интеграла как суммы бесконечно малых величин исходит именно из понимания сути умножения натуральных чисел (и опять геометрические аналоги — площадь на криволинейной трапеции на графике функции), иначе интегрирование будет тупо восприниматься как заученные механические действия при обнаружении хитрой закорючки в виде длинной буквы S.

Так что большинство проблем из-за НЕПОНИМАНИЯ ОСНОВ.

Отсюда

Метки: Демид, детишки, математика

Что означает МУЛЬТ?

Аббревиатура » Термин

Термин » Аббревиатура

Слово в термине

#ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ НОВЫЙ

Term Definition Rating
MULT

Multi Solutions, Inc.

Business » NASDAQ Symbols

 Rate it:
MULT

Multiply

Правительственный » NASA

 Оцените:
MULT

Multiple

Правительственный » NASA

 Оцените:
MULT

Multi Trailer

Miscellaneous » Automotive

 Rate it:
MULT

Multiplication Table

Computing » IT

 Rate it:
MULT

Множитель

Академия и наука » Математика

 Оцените: