Таблицы функции лапласа: Таблица значений функции Лапласа

Содержание

Таблица значений функции Лапласа

Примеры решенийКоэффициент СпирменаКоэффициент Фехнера Множественная регрессияНелинейная регрессия Уравнение регрессии Автокорреляция Расчет параметров трендаОшибка аппроксимации

Если число свыше 5 (например, 7), то берется 5, т.е. значение будет 0.4999.

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0.00	0.0000	0.32	0.1255	0.64	0.2389	0.96	0.3315
0.01	0.0040	0.33	0.1293	0.65	0.2422	0. 97	0.3340
0.02	0.0080	0.34	0.1331	0.66	0.2454	0.98	0.3365
0.03	0.0120	0.35	0.1368	0.67	0.2486	0.99	0.3389
0.04	0.0160	0.36	0.1406	0.68	0.2517	1.00	0.3413
0.05	0.0199	0.37	0.1443	0.69	0.2549	1.01	0.3438
0.06	0.0239	0.38	0.1480	0. 70	0.2580	1.02	0.3461
0.07	0.0279	0.39	0.1517	0.71	0.2611	1.03	0.3485
0.08	0.0319	0.40	0.1554	0.72	0.2642	1.04	0.3508
0.09	0.0359	0.41	0.1591	0.73	0.2673	1.05	0.3531
0.10	0.0398	0.42	0.1628	0.74	0.2703	1.06	0.3554
0.11	0.0438	0. 43	0.1664	0.75	0.2734	1.07	0.3577
0.12	0.0478	0.44	0.1700	0.76	0.2764	1.08	0.3599
0.13	0.0517	0.45	0.1736	0.77	0.2794	1.09	0.3621
0.14	0.0557	0.46	0.1772	0.78	0.2823	1.10	0.3643
0.15	0.0596	0.47	0.1808	0.79	0.2852	1.11	0.3665
0. 16	0.0636	0.48	0.1844	0.80	0.2881	1.12	0.3686
0.17	0.0675	0.49	0.1879	0.81	0.2910	1.13	0.3708.
0.18	0.0714	0.50	0.1915	0.82	0.2939	1.14	0.3729
0.19	0.0753	0.51	0.1950	0.83	0.2967	1.15	0.3749
0.20	0.0793	0.52	0.1985	0.84	0.2995	1. 16	0.3770
0.21	0.0832	0.53	0.2019	0.85	0.3023	1.17	0.3790
0.22	0.0871	0.54	0.2054	0.86	0.3051	1.18	0.3810
0.23	0.0910	0.55	0.2088	0.87	0.3078	1.19	0.3830
0.24	0.0948	0.56	0.2123	0.88	0.3106	1.20	0.3849
0.25	0.0987	0.57	0.2157	0. 89	0.3133	1.21	0.3869
0.26	0.1026	0.58	0.2190	0.90	0.3159	1.22	0/3883
0.27	0.1064	0.59	0.2224	0.91	0.3186	1.23	0.3907
0.28	0.1103	0.60	0.2257	0.92	0.3212	1.24	0.3925
0.29	0.1141	0.61	0.2291	0.93	0.3238	1.25	0.3944
0.30	0.1179	0. 62	0.2324	0.94	0.3264
0.31	0.1217	0.63	0.2357	0.95	0.3289

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
1.26	0.3962	1.59	0.4441	1.92	0.4726	2.50	0.4938
1.27	0.3980	1.60	0.4452	1.93	0.4732	2.52	0.4941
1.28	0.3997	1.61	0. 4463	1.94	0.4738	2.54	0.4945
1.29	0.4015	1.62	0.4474	1.95	0.4744	2.56	0.4948
1.30	0.4032	1.63	0.4484	1.96	0.4750	2.58	0.4951
1.31	0.4049	1.64	0.4495	1.97	0.4756	2.60	0.4953
1.32	0.4066	1.65	0.4505	1.98	0.4761	2.62	0.4956
1. 33	0.4082	1.66	0.4515	1.99	0.4767	2.64	0.4959
1.34	0.4099	1.67	0.4525	2.00	0.4772	2.66	0.4961
1.35	0.4115	1.68	0.4535	2.02	0.4783	2.68	0.4963
1.36	0.4131	1.69	0.4545	2.04	0.4793	2.70	0.4965
1.37	0.4147	1.70	0.4554	2.06	0.4803	2. 72	0.4967
1.38	0.4162	1.71	0.4564	2.08	0.4812	-2.74	0.4969
1.39	0.4177	1.72	0.4573	2.10	0.4821	2.76	0.4971
1.40	0.4192	1.73	0.4582	2.12	0.4830	2.78	0.4973
1.41	0.4207	1.74	0.4591	2.14	0.4838	2.80	0.4974
1.42	0.4222	1.75	0. 4599	2.16	0.4846	2.82	0.4976
1.43	0.4236	1.76	0.4608	2.18	0.4854	2.84	0.4977
1.44	0.4251	1.77	0.4616	2.20	0.4861	2.86	0.4979
1.45	0.4265	1.78	0.4625	2.22	0.4868	2.88	0.4980
1.46	0.4279	1.79	0.4633	2.24	0.4875	2.90	0.4981
1. 47	0.4292	1.80	0.4641	2.26	0.4881	2.92	0.4982
1.48	0.4306	1.81	0.4649	2.28	0.4887	2.94	0.4984
1.49	0.4319	1.82	0.4656	2.30	0.4893	2.96	0.4985
1.50	0.4332	1.83	0.4664	2.32	0.4898	2.98	0.4986
1.51	0.4345	1.84	0.4671	2.34	0.4904	3. 00	0.49865
1.52	0.4357	1.85	0.4678	2.36	0.4909	3.20	0.49931
1.53	0.4370	1.86	0.4686	2.38	0.4913	3.40	0.49966
1.54	0.4382	1.87	0.4693	2.40	0.4918	3.60	0.49984
1.55	0.4394	1.88	0.4699	2.42	0.4922	3.80	0.49992
1.56	0.4406	1.89	0. 4706	2.44	0.4927	4.00	0.49996
1.57	0.4418	1.90	0.4713	2.46	0.4931	4.50	0.49999
1.58	0.4429	1 1.91	0.4719	2.48	0.4934	> 5.00	0.49999

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Функция Лапласа. Полная таблица значений интегральной функции Лапласа онлайн. Теория вероятностей и математическая статистика

В таблице даны значения функции для положительных значений и для ; для пользуются той же таблицей, так как функция нечетна, то есть . В таблице приведены значения интеграла лишь до , так как для можно принять . Эту функцию называют функцией Лапласа.

Таблица значений функции Лапласа в теории вероятностей и математической статистике используется довольно часто. На сайте можно посмотреть примеры ее использования в следующих задачах:

Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Интегральная теорема Муавра – Лапласа
Доверительные интервалы для среднего и дисперсии
Проверка гипотезы о равенстве средних

Цветом в таблице подсвечены аргументы функции Лапласа, рядом, в соседнем столбце — значения функции Лапласа.

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0,00	0,0000	0,32	0,1255	0,64	0,2389	0,96	0,3315
0,01	0,0040	0,33	0,1293	0,65	0,2422	0,97	0,3340
0,02	0,0080	0,34	0,1331	0,66	0,2454	0,98	0,3365
0,03	0,0120	0,35	0,1368	0,67	0,2486	0,99	0,3389
0,04	0,0160	0,36	0,1406	0,68	0,2517	1,00	0,3413
0,05	0,0199	0,37	0,1443	0,69	0,2549	1,01	0,3438
0,06	0,0239	0,38	0,1480	0,70	0,2580	1,02	0,3461
0,07	0,0279	0,39	0,1517	0,71	0,2611	1,03	0,3485
0,08	0,0319	0,40	0,1554	0,72	0,2642	1,04	0,3508
0,09	0,0359	0,41	0,1591	0,73	0,2673	1,05	0,3531
0,10	0,0398	0,42	0,1628	0,74	0,2703	1,06	0,3554
0,11	0,0438	0,43	0,1664	0,75	0,2734	1,07	0,3577
0,12	0,0478	0,44	0,1700	0,76	0,2764	1,08	0,3599
0,13	0,0517	0,45	0,1736	0,77	0,2794	1,09	0,3621
0,14	0,0557	0,46	0,1772	0,78	0,2823	1,10	0,3643
0,15	0,0596	0,47	0,1808	0,79	0,2852	1,11	0,3665
0,16	0,0636	0,48	0,1844	0,80	0,2881	1,12	0,3686
0,17	0,0675	0,49	0,1879	0,81	0,2910	1,13	0,3708
0,18	0,0714	0,50	0,1915	0,82	0,2939	1,14	0,3729
0,19	0,0753	0,51	0,1950	0,83	0,2967	1,15	0,3749
0,20	0,0793	0,52	0,1985	0,84	0,2995	1,16	0,3770
0,21	0,0832	0,53	0,2019	0,85	0,3023	1,17	0,3790
0,22	0,0871	0,54	0,2054	0,86	0,3051	1,18	0,3810
0,23	0,0910	0,55	0,2088	0,87	0,3078	1,19	0,3830
0,24	0,0948	0,56	0,2123	0,88	0,3106	1,20	0,3849
0,25	0,0987	0,57	0,2157	0,89	0,3133	1,21	0,3869
0,26	0,1026	0,58	0,2190	0,90	0,3159	1,22	0,3883
0,27	0,1064	0,59	0,2224	0,91	0,3186	1,23	0,3907
0,28	0,1103	0,60	0,2257	0,92	0,3212	1,24	0,3925
0,29	0,1141	0,61	0,2291	0,93	0,3238	1,25	0,3944
0,30	0,1179	0,62	0,2324	0,94	0,3264
0,31	0,1217	0,63	0,2357	0,95	0,3289

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Продолжение таблицы

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
1,26	0,3962	1,59	0,4441	1,92	0,4726	2,50	0,4938
1,27	0,3980	1,60	0,4452	1,93	0,4732	2,52	0,4941
1,28	0,3997	1,61	0,4463	1,94	0,4738	2,54	0,4945
1,29	0,4015	1,62	0,4474	1,95	0,4744	2,56	0,4948
1,30	0,4032	1,63	0,4484	1,96	0,4750	2,58	0,4951
1,31	0,4049	1,64	0,4495	1,97	0,4756	2,60	0,4953
1,32	0,4066	1,65	0,4505	1,98	0,4761	2,62	0,4956
1,33	0,4082	1,66	0,4515	1,99	0,4767	2,64	0,4959
1,34	0,4099	1,67	0,4525	2,00	0,4772	2,66	0,4961
1,35	0,4115	1,68	0,4535	2,02	0,4783	2,68	0,4963
1,36	0,4131	1,69	0,4545	2,04	0,4793	2,70	0,4965
1,37	0,4147	1,70	0,4554	2,06	0,4803	2,72	0,4967
1,38	0,4162	1,71	0,4564	2,08	0,4812	-2,74	0,4969
1,39	0,4177	1,72	0,4573	2,10	0,4821	2,76	0,4971
1,40	0,4192	1,73	0,4582	2,12	0,4830	2,78	0,4973
1,41	0,4207	1,74	0,4591	2,14	0,4838	2,80	0,4974
1,42	0,4222	1,75	0,4599	2,16	0,4846	2,82	0,4976
1,43	0,4236	1,76	0,4608	2,18	0,4854	2,84	0,4977
1,44	0,4251	1,77	0,4616	2,20	0,4861	2,86	0,4979
1,45	0,4265	1,78	0,4625	2,22	0,4868	2,88	0,4980
1,46	0,4279	1,79	0,4633	2,24	0,4875	2,90	0,4981
1,47	0,4292	1,80	0,4641	2,26	0,4881	2,92	0,4982
1,48	0,4306	1,81	0,4649	2,28	0,4887	2,94	0,4984
1,49	0,4319	1,82	0,4656	2,30	0,4893	2,96	0,4985
1,50	0,4332	1,83	0,4664	2,32	0,4898	2,98	0,4986
1,51	0,4345	1,84	0,4671	2,34	0,4904	3,00	0,49865
1,52	0,4357	1,85	0,4678	2,36	0,4909	3,20	0,49931
1,53	0,4370	1,86	0,4686	2,38	0,4913	3,40	0,49966
1,54	0,4382	1,87	0,4693	2,40	0,4918	3,60	0,499841
1,55	0,4394	1,88	0,4699	2,42	0,4922	3,80	0,499928
1,56	0,4406	1,89	0,4706	2,44	0,4927	4,00	0,499968
1,57	0,4418	1,90	0,4713	2,46	0,4931	4,50	0,499997
1,58	0,4429	1,91	0,4719	2,48	0,4934	5,00	0,499997

Таблица преобразования Лапласа ( F(s) = L{ f(t) } )

Преобразование Лапласа функция
Таблица преобразования Лапласа
Свойства преобразования Лапласа
Преобразование Лапласа примеры

Преобразование Лапласа преобразует функцию временной области в функцию s-области путем интегрирования от нуля до бесконечности

функции временной области, умноженной на e ^-st .

Преобразование Лапласа используется для быстрого нахождения решений дифференциальных уравнений и интегралов.

Вывод во временной области преобразуется в умножение на s в s-области.

Интегрирование во временной области преобразуется в деление на s в s-области.

Функция преобразования Лапласа

Преобразование Лапласа определяется оператором L {}:

Обратное преобразование Лапласа

Обратное преобразование Лапласа можно вычислить напрямую.

Обычно обратное преобразование дается из таблицы преобразований.

Таблица преобразования Лапласа

Имя функции	Функция временной области	преобразование Лапласа
Имя функции	ф ( т )	F ( s ) = L { f ( t )}
Константа	1
Линейный	т
Сила	т ^н
Мощность	т ^а	Γ( a +1) ⋅ с ^{-( a +1)}
Экспонента	и ^по
Синус	грех на
Косинус	соз на
Гиперболический синус	с по
Гиперболический косинус	кош по
Растущий синус	т син эт
Растущий косинус	т соз в
Затухающий синус	е ^-ат sin ωt
Затухающий косинус	е ^-ат cos ωt
Дельта-функция	δ( т )	1
Дельта с задержкой	δ( т-а )	е ^-как

Свойства преобразования Лапласа

Имя свойства	Функция временной области	преобразование Лапласа	Комментарий
	ф ( т )	Ф ( с )
Линейность	а ф ( т )+ бг ( т )	аФ ( с ) + бГ ( с )	а , б а константа
Смена шкалы	ф ( по )		а >0
Смена	е ^-ат ф ( т )	Ф ( с + а )
Задержка	ф ( т-а )	e ^{— как} F ( с )
Производная		сф ( с ) — ф (0)
N-ая производная		с ^н ф ( с ) — s ^{n -1} f (0) — s ^{n -2} f ‘(0)-. ..- ф ^{( н -1)} (0)
Мощность	т ^н ф ( т )
Интеграция
Обратный
Свертка	ф ( т ) * г ( т )	Ф ( с ) ⋅ Г ( с )	* это свертка оператор
Периодическая функция	ф ( т ) = ф ( т + т )

Laplace transform examples

Example #1

Find the transform of f(t):

f ( t ) = 3 t + 2 t ²

Solution:

ℒ{ t } = 1/ s ²

ℒ{ t ² } = 2/ s ³

F ( s ) = ℒ{ f ( t )} = ℒ{3 t + 2 t ² } = 3ℒ{ t } + 2ℒ{ t ² } = 3/ s ² + 4/ s ³

Example #2

Find the inverse transform of F(s):

F ( с ) = 3 / ( с ² + s — 6)

Решение:

Чтобы найти обратное преобразование, нам нужно изменить s доменной функции к более простой форме:

F ( с ) = 3 / ( с ² + s — 6) = 3 / [( s -2)( s +3)] = a / ( s -2) + б / ( с +3)

[ а ( с +3) + б ( с -2)] / [( с -2)] / [( с — +3)] = 3 / [( с -2)( с +3)]

a ( с +3) + b ( с -2) = 3

Чтобы найти a и b, получаем 2 уравнения — одно из s коэффициентов и второе из остальных:

a + b = 0 , 3 a -2 b = 3

a = 3/5 , b = -3/5

F ( s ) = 3 / 5( с -2) — 3 / 5( с +3)

Теперь F(s) можно легко преобразовать с помощью таблицы преобразований для экспоненциальной функции:

f ( t ) = (3/5) e ^{2 t} — (3/5) e ^{-3 t}

Таблицы обратного преобразования Лапласа функции [Формула: см.

текст]

. 1990 г., июль-август; 95(4):433-467.

doi: 10.6028/jres.095.036.

Менахем Дишон ¹ , Джон Т. Бендлер ² , Джордж Х. Вайс ³

Принадлежности

¹ Национальный институт стандартов и технологий, Gaithersburg, MD 20899.
² Корпоративные исследования и разработки General Electric, Schenectady, NY 12301.
³ Национальные институты здравоохранения, Bethesda, MD 20892.

PMID: 28179785
PMCID: PMC4922407
DOI: 10. 6028/jres.095.036

Бесплатная статья ЧВК

Менахем Дишон и др. J Res Natl Inst Stand Technol. 1990 июль-август.

Бесплатная статья ЧВК

. 1990 г., июль-август; 95(4):433-467.

doi: 10.6028/jres.095.036.

Авторы

Менахем Дишон ¹ , Джон Т. Бендлер ² , Джордж Х. Вайс ³

Принадлежности

¹ Национальный институт стандартов и технологий, Gaithersburg, MD 20899.
² Корпоративные исследования и разработки General Electric, Schenectady, NY 12301.
³ Национальные институты здравоохранения, Бетесда, Мэриленд, 20892.

PMID: 28179785
PMCID: PMC4922407
DOI: 10.6028/jres.095.036

Абстрактный

Обратное преобразование, [формула: см. текст], 0 < β < 1, является устойчивым законом, который возникает в ряде различных приложений в химической физике, физике полимеров, физике твердого тела и прикладной математике. Из-за его важных применений ряд исследователей предложил приближения к г ( т ). Однако до сих пор не было точно рассчитанных значений, доступных для проверки или других целей. Мы приводим здесь таблицы с точностью до шести цифр г ( т ) для ряда значений β от 0,25 до 0,999. Кроме того, поскольку g ( t ), рассматриваемое как функция β , является унимодальным с пиком, приходящимся на t = t _max, мы оба заносим в таблицу и рисуем t

1. max

и 1/ g ( t _max ) как функция β , а также дающие полиномиальные приближения к 1/ g ( t max _{).
Ключевые слова: численное обращение преобразований Лапласа; релаксационные процессы; стабильные законы; растянутые экспоненты.
Цифры

Рисунок 1а

Кривые г ( т…

Рисунок 1а

Кривые г ( t ) как функция t в…
Рисунок 1а Кривые зависимости г ( t ) от t в окрестности пиковых значений для β =0,25, 0,275 и 0,30.

Рисунок 1b

Кривые г ( т…

Рисунок 1b

Кривые г ( t ) как функция t в…
Рисунок 1б Кривые зависимости г ( t ) от t в окрестности пиковых значений для β =0,35(0,1)0,95.

Рисунок 1c

Кривые г ( т…

Рисунок 1c

Кривые g ( t ) как функция плавника окрестности…
Рисунок 1с Кривые зависимости г ( t ) от fin окрестности пиковых значений для β =0,99, 0,995, 0,997, 0,998 и 0,999. Дельта-функция в β =1 обозначено вертикальной линией.

Рисунок 2а

Кривые t _max и…

Рисунок 2а

Кривые т _макс и 1/ г ( т _макс ) построены как…
Рисунок 2а Кривые t _max и 1/ g ( t _max ), построенные как функция β.

Рисунок 2b

Кривая 1/ г (…

Рисунок 2b

Кривая 1/ г ( т _макс ) построена как функция…
Рисунок 2б Кривая 1/ г ( т _макс ) построена как функция т _макс .

Рисунок 3

Многочлен от второй до четвертой степени…

Рисунок 3

Полиномиальные приближения от второй до четвертой степени до 1/ г ( т _макс )…
Рисунок 3 Полином второй-четвертой степени приближения к 1/ g ( t _max ) как функция β по сравнению с более точно рассчитанным значением этой величины.
См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC
Похожие статьи
Анализ обратного преобразования Лапласа растянутой экспоненциальной релаксации.
Чой Х, Виноград И, Чаффи С, Курро, Нью-Джерси. Чой Х и др.
Джей Магн Резон. 2021 окт;331:107050. doi: 10.1016/j.jmr.2021.107050. Epub 2021 21 августа.
Джей Магн Резон. 2021.
PMID: 34507236
Тип задачи обращения в физике: обратная задача коэффициента излучения.
Вэнь Т., Мин Д., Дай Х., Дай Дж., Эвенсон В.Е.
Вен Т и др.
Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2001, апрель; 63 (4 часть 2): 045601. doi: 10.1103/PhysRevE.63.045601. Epub 2001 19 марта.
Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2001.
PMID: 11308905
Физические свойства полимерных электролитов [Формула: см. текст]: ядерно-магнитный резонанс и сравнение с [Формулой: см. текст].
Ру С., Горецки В., Санчес Дж. Ю., Жаннин М., Белорицкий Э.
Ру С и др. J Phys Конденсирует Материю. 1996 г., 16 сентября; 8(38):7005-17. дои: 10.1088/0953-8984/8/38/005.
J Phys Конденсирует Материю. 1996.
PMID: 22146538
[Метаанализ итальянских исследований краткосрочных последствий загрязнения воздуха].
Биггери А., Беллини П., Террачини Б.; Итальянская группа MISA.
Биггери А. и др.
Эпидемиол Пред. 2001 март-апрель; 25 (2 Дополнение): 1-71.
Эпидемиол Пред. 2001.
PMID: 11515188
итальянский.
Новые вычислительные методы в науке о цунами.
Беренс Дж., Диас Ф.
Беренс Дж. и соавт.
Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2015 28 октября; 373 (2053): 20140382. doi: 10.1098/rsta.2014.0382.
Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2015.
PMID: 26392612
Обзор.
Посмотреть все похожие статьи
Рекомендации
Например, исторический обзор содержится в Leader−man
Упругие свойства ползучести волокнистых материалов и других высокополимеров. Текстильный фонд; Вашингтон: 1943 год.
Kohlrausch R. Pogg Ann Phys Chem. 1854;91:179.
Ферри Джей Ди. Вязкоупругие свойства полимеров. Джон Уайли; Нью-Йорк: 1970.
Маккрам Н.Г., Рид Б.Е., Уильямс Г.No related posts.}