Таблицы истинности составить: Онлайн-калькулятор по информатике

Построение таблиц истинности для логических выражений

Дата: 30.10.2020г

Класс: 8

Учитель: Муртазова Эльмира Вахитова

Ученики:_Мудаева Т., Дайтаева И

________________________________________________________________________________Автор учебника: Л. Л. Босова, А. Ю. Босова

Тема: «Построение таблиц истинности для логических выражений»

Цель урока: сформировать умения строить и заполнять таблицы истинности

Задачи:

  • Обучающие: изучить последовательность действий построения таблиц истинности, сформировать умение применять алгоритм заполнения таблиц истинности, научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности.

  • Развивающие: развивать логическое мышление и познавательный интерес к предмету, развивать внимание, память, речь учащихся.

  • Воспитательные: воспитывать культуру общения, формировать интеллектуальную и эмоциональную активность учащихся, воспитывать чувства ответственности за результаты своего труда.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

План урока:

  • Организационный момент (2 мин.)

  • Повторение материала предыдущего урока, проверка ДЗ (5 мин.)

  • Объяснение нового материала (14 мин.)

  • Физкультминутка (2 мин.)

  • Закрепление разбор примера (5 мин.)

  • Задания для самостоятельной работы (8 мин.)

  • Подведение итогов, рефлексия (3 мин)

  • Домашнее задание (1 мин.)

Оборудование и программный материал:

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Мы уже несколько уроков изучаем тему (главу) «Математические основы информатики». Слайд 1 И сегодня еще мы узнаем много нового. Вы готовы к этому?

Эпиграфом к уроку являются слова Б.Паскаля: “ВЕЛИЧИЕ ЧЕЛОВЕКА — В ЕГО СПОСОБНОСТИ МЫСЛИТЬ”. Слайд 2

На предыдущем уроке мы увидели, что логика достаточно крепко связана с нашей повседневной жизнью, а также увидели, что почти любое высказывание можно записать в виде формулы. В

Рыбу ловят сачком, или ловят крючком, или мухой приманивают, или червячком

А V В V С V В

Давайте вспомним основные определения и понятия, выполните задания в Якласс (4 слайд):

Задания в Якласс

1. Числовые выражения (1 Б.)

Определи, является ли высказыванием: 5⋅2

  • является высказыванием

  • не является высказыванием

2. Предложение (2 Б.)

«Капитанская дочь» — самое весёлое стихотворение.

нельзя однозначно определить

истинное

ложное

(Повесть)

3. Высказывания в геометрии (2 Б.)

Определи, высказывание является ложным или истинным.

 

Площадь прямоугольника с длинами сторон c и d равна cd.

нельзя однозначно определить

истинное

ложное

4. Основные понятия (1 Б. )

Выбери верный ответ.

 

В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют ________________________.

логические переменные

истинное высказывание

геометрия логики

математическое предложение

III. Объяснение нового материала

На Слайде 5 логическое выражение: F = X ИЛИ Y И (НЕ Z). Записать данное выражение, заменяя логические связки на знаки, которые используются для записи логических операций.

(F = X + Y * ¬Z)

Давайте найдем значение данного выражения при значениях переменных Х=1;У=1; Z=0.

Для нахождения значения функции необходимо подставить значении переменных в формулу.

Ответ: F=1+1*(не 0)= 1+1*1=1.

Это единственное значение, которое может принять наша функция? (Нет).

От чего зависит значения функции? (От значений переменных X,Y, Z)

Из ранее изученного материала, нам известно, что для нахождения значения функции логической операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция мы использовали таблицу истинности. А кто может сформулировать тему нашего урока:

Слайд 7 «ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Запишем тему урока в тетрадь. Давайте вместе с вами постараемся дать определение понятию ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ.

Слайд 8 Таблица истинности – это таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний

Для того, что бы построить ТИ необходимо пользоваться определенным алгоритмом: см. учебник с.29

Приоритеты операций

  1. скобки

  2. отрицание

  3. конъюнкция

  4. дизъюнкция

Пример: Для формулы A* (B * С) построить таблицу истинности (слайд 9)

Следуя пунктам алгоритма получаем: (слайд 10)

1. посчитаем n: 3

2. посчитаем общее число логических операций в выражении: 3

3. установим последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов

4. определим число столбцов в таблице: 3 + 3 = 6

5. заполним шапку таблицы, включив в нее и операции в соответствии с последовательностью, установленной в п. 3

6. определим количество строк в таблице (не считая шапки таблицы) m = 2n : 23 = 8

7. выписать наборы входных переменных:

1.разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «1», а нижнюю «0»;

2.разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «1» и «0», начиная с группы «1»;

3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «1» или «0» до тех пор, пока группы «1» и «0» не будут состоять из одного символа.

8. провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

A

B

C

B*

A* (B *)

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

IV. Физкультминутка

Гимнастика для глаз (слайд 12)

V. Закрепление новых знаний

Построить таблицы истинности для следующих выражений:

Слайд 13-14

(Задания выведены на слайде)

VI. Контроль знаний (если останется время)

Слайд 15-16

Вариант 1

  1. Составить таблицу истинности для логического выражения

(А + В) * (¬А * А +В)

Вариант 2

  1. Составить таблицу истинности для логического выражения

(А * В) + (¬ В+А)

VII. Рефлексия

Слайд 16

Личностное осмысление каждым учеником результатов урока

    1. Что было наиболее трудным?

    2. Что удалось лучше всего?

Сегодня на уроке мы научились определять истинность составных высказываний, но больше с математической точки зрения, так как вам были даны не сами высказывания, а формулы, отображающие их. На следующих уроках мы закрепим эти умения и постараемся их применить к решению логических задач.

VIII. Домашнее задание

Слайд 17

Домашняя работа:

    1. §1.3.3

    2. Составить таблицы истинности для логических выражений



Слайд 18 спасибо за урок

Приложение 1

Вариант 1

  1. Составить таблицу истинности для логического выражения

(А + В) * (¬А * А +В)

Вариант 2

  1. Составить таблицу истинности для логического выражения

(А * В) + (¬ В+А)

Приложение 2

Домашняя работа: §1.3.3, №8,10



5.10. Как составить таблицу истинности?

Главная  > Справочник по образованию  > Энциклопедия де-факто  > Математика и компьютерные дисциплины  > Информатика  > Электронная версия учебника по информатике 10-11  > Глава 1. 5. Логические основы компьютеров   > 5.10. Как составить таблицу истинности?

Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре: (0,0),   (0,1),   (1,0),   (1,1).

Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:

(0,0,0),   (0,0,1),   (0,1,0),   (0,1,1),

(1,0,0),   (1,0,1),   (1,1,0),   (1,1,1).

Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

Примеры.

1. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце - значение формулы. В результате получим таблицу:

Переменные Промежуточные логические формулы Формула
0 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0
1
1 1 0 0 1 0 0 1

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

2. Таблица истинности для формулы :

Переменные Промежуточные логические формулы Формула
0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0
1
1
1 0 0 0 0

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

3. Таблица истинности для формулы :

Переменные Промежуточные логические формулы Формула
0 0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1
0
1
0 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0 0

Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.

Другие записи

10.06.2016. 5.2. Что такое логическая формула?

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой. Определение логической формулы: 1. Всякая логическая…

10.06.2016. 5.3. Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием? 5.5. Что такое логический элемент компьютера?

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой…

10.06.2016. 5.6. Что такое схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ?

С х е м а   И Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис.

5.1. Таблица истинности — в…

10.06.2016. 5.7. Что такое триггер?

Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует…

10.06.2016. 5.8. Что такое сумматор?

Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит…

О таблицах истинности — Таблицы истинности