Тангенс равен 4: Таблица ТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов

Содержание

Таблица ТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов



ТАНГЕНС (Tg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
α (радианы) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2
α (градусы) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
tg α (Тангенс) 0 1/3 1 3 0 0

Полная таблица тангенсов для углов от 0° до  360° 
Угол в градусах tg (Тангенс)
0
0.0175
0.0349
0. 0524
0.0699
0.0875
0.1051
0.1228
0.1405
0.1584
10° 0.1763
11° 0.1944
12° 0.2126
13° 0.2309
14° 0.2493
15° 0.2679
16° 0.2867
17° 0.3057
18° 0.3249
19° 0.3443
20° 0.364
21° 0.3839
22° 0.404
23° 0.4245
24° 0.4452
25° 0.4663
26° 0.4877
27° 0.5095
28° 0.5317
29° 0.5543
30° 0.5774
31° 0.6009
32° 0.6249
33° 0.6494
34° 0.6745
35° 0.7002
36° 0.7265
37° 0.7536
38° 0.7813
39° 0.8098
40° 0.8391
41° 0.8693
42° 0.9004
43° 0.9325
44° 0.9657
45° 1
46° 1.0355
47° 1.0724
48° 1.1106
49° 1.1504
50° 1.1918
51° 1.2349
52° 1.2799
53° 1.327
54° 1.3764
55° 1.4281
56° 1.4826
57° 1.5399
58° 1.6003
59° 1.6643
60° 1.7321
61° 1.804
62° 1.8807
63° 1.9626
64° 2.0503
65° 2.1445
66° 2.246
67° 2.3559
68° 2.4751
69° 2.6051
70° 2.7475
71° 2.9042
72° 3.0777
73° 3.2709
74° 3.4874
75° 3.7321
76° 4.0108
77° 4.3315
78° 4.7046
79° 5.1446
80° 5.6713
81° 6.3138
82° 7.1154
83° 8.1443
84° 9.5144
85° 11.4301
86° 14.3007
87° 19.0811
88° 28.6363
89° 57.29
90°

Таблица тангенсов для углов от 91° до  180° 
Угол tg (Тангенс)
91° -57.29
92° -28.6363
93° -19.0811
94° -14.3007
95° -11.4301
96° -9.5144
97° -8.1443
98° -7.1154
99° -6.3138
100° -5.6713
101° -5.1446
102° -4.7046
103° -4.3315
104° -4.0108
105° -3.7321
106° -3.4874
107° -3.2709
108° -3.0777
109° -2.9042
110° -2.7475
111° -2.6051
112° -2.4751
113° -2.3559
114° -2.246
115° -2.1445
116° -2.0503
117° -1.9626
118° -1.8807
119° -1.804
120° -1.7321
121° -1.6643
122° -1.6003
123° -1.5399
124° -1.4826
125° -1.4281
126° -1.3764
127° -1.327
128° -1.2799
129° -1.2349
130° -1.1918
131° -1.1504
132° -1.1106
133° -1.0724
134° -1.0355
135° -1
136° -0.9657
137° -0.9325
138° -0.9004
139° -0.8693
140° -0.8391
141° -0.8098
142° -0.7813
143° -0.7536
144° -0.7265
145° -0.7002
146° -0.6745
147° -0.6494
148° -0.6249
149° -0.6009
150° -0.5774
151° -0.5543
152° -0.5317
153° -0.5095
154° -0.4877
155° -0.4663
156° -0.4452
157° -0.4245
158° -0.404
159° -0.3839
160° -0.364
161° -0.3443
162° -0.3249
163° -0.3057
164° -0.2867
165° -0.2679
166° -0.2493
167° -0.2309
168° -0.2126
169° -0.1944
170° -0.1763
171° -0.1584
172° -0.1405
173° -0.1228
174° -0.1051
175° -0.0875
176° -0.0699
177° -0.0524
178° -0.0349
179° -0.0175
180° 0

Таблица тангенсов для углов от 181° до  270° 
Угол tg (Тангенс)
181° 0.0175
182° 0.0349
183° 0.0524
184° 0.0699
185° 0.0875
186° 0.1051
187° 0.1228
188° 0.1405
189° 0.1584
190° 0.1763
191° 0.1944
192° 0.2126
193° 0.2309
194° 0.2493
195° 0.2679
196° 0.2867
197° 0.3057
198° 0.3249
199° 0.3443
200° 0.364
201° 0.3839
202° 0.404
203° 0.4245
204° 0.4452
205° 0.4663
206° 0.4877
207° 0.5095
208° 0.5317
209° 0.5543
210° 0.5774
211° 0.6009
212° 0.6249
213° 0.6494
214° 0.6745
215°
0.7002
216° 0.7265
217° 0.7536
218° 0.7813
219° 0.8098
220° 0.8391
221° 0.8693
222° 0.9004
223° 0.9325
224° 0.9657
225° 1
226° 1.0355
227° 1.0724
228° 1.1106
229° 1.1504
230° 1.1918
231° 1.2349
232° 1.2799
233° 1.327
234° 1.3764
235° 1.4281
236° 1.4826
237° 1.5399
238° 1.6003
239° 1.6643
240° 1.7321
241° 1.804
242° 1.8807
243° 1.9626
244° 2.0503
245° 2.1445
246°
2.246
247° 2.3559
248° 2.4751
249° 2.6051
250° 2.7475
251° 2.9042
252° 3.0777
253° 3.2709
254° 3.4874
255° 3.7321
256° 4.0108
257° 4.3315
258° 4.7046
259° 5.1446
260° 5.6713
261° 6.3138
262° 7.1154
263° 8.1443
264° 9.5144
265° 11.4301
266° 14.3007
267° 19.0811
268° 28.6363
269° 57.29
270°

Таблица тангенсов для углов от 271° до 360° 
Угол tg (Тангенс)
271° -57.29
272° -28.6363
273°
-19.0811
274° -14.3007
275° -11.4301
276° -9.5144
277° -8.1443
278° -7.1154
279° -6.3138
280° -5.6713
281° -5.1446
282° -4.7046
283° -4.3315
284° -4.0108
285° -3.7321
286° -3.4874
287° -3.2709
288° -3.0777
289° -2.9042
290° -2.7475
291° -2.6051
292° -2.4751
293° -2.3559
294° -2.246
295° -2.1445
296° -2.0503
297° -1.9626
298° -1.8807
299° -1.804
300° -1.7321
301° -1.6643
302° -1.6003
303°
-1.5399
304° -1.4826
305° -1.4281
306° -1.3764
307° -1.327
308° -1.2799
309° -1.2349
310° -1.1918
311° -1.1504
312° -1.1106
313° -1.0724
314° -1.0355
315° -1
316° -0.9657
317° -0.9325
318° -0.9004
319° -0.8693
320° -0.8391
321° -0.8098
322° -0.7813
323° -0.7536
324° -0.7265
325° -0.7002
326° -0.6745
327° -0.6494
328° -0.6249
329° -0.6009
330° -0.5774
331° -0.5543
332° -0.5317
333° -0.5095
334° -0.4877
335° -0.4663
336° -0.4452
337° -0.4245
338° -0.404
339° -0.3839
340° -0.364
341° -0.3443
342° -0.3249
343° -0.3057
344° -0.2867
345° -0.2679
346° -0.2493
347° -0.2309
348° -0.2126
349° -0.1944
350° -0.1763
351° -0.1584
352° -0.1405
353° -0.1228
354° -0.1051
355° -0.0875
356° -0.0699
357° -0.0524
358° -0.0349
359° -0.0175
360° 0

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Пример

Чему равен тангенс 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ:  0.5774


Автор: Bill4iam


Таблица тангенсов углов (углы, значения)

В таблице значения тангенсов от 0° до 360°. Таблица тангенсов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен тангенс угла, просто найдите его в таблице. Для начала короткая версия таблицы:

https://uchim.org/matematika/tablica-tangensov - uchim.org

Таблица тангенсов для 0°-180°

tg(1°)0.0175
tg(2°)0.0349
tg(3°)0.0524
tg(4°)0.0699
tg(5°)0.0875
tg(6°)0.1051
tg(7°)0.1228
tg(8°)0.1405
tg(9°)0.1584
tg(10°)0.1763
tg(11°)0.1944
tg(12°)0.2126
tg(13°)0.2309
tg(14°)0.2493
tg(15°)0.2679
tg(16°)0.2867
tg(17°)0.3057
tg(18°)0.3249
tg(19°)0.3443
tg(20°)0.364
tg(21°)0.3839
tg(22°)0.404
tg(23°)0.4245
tg(24°)0.4452
tg(25°)0.4663
tg(26°)0.4877
tg(27°)0.5095
tg(28°)0.5317
tg(29°)0.5543
tg(30°)0.5774
tg(31°)0.6009
tg(32°)0.6249
tg(33°)0.6494
tg(34°)0.6745
tg(35°)0.7002
tg(36°)0.7265
tg(37°)0.7536
tg(38°)0.7813
tg(39°)0.8098
tg(40°)0.8391
tg(41°)0.8693
tg(42°)0.9004
tg(43°)0.9325
tg(44°)0.9657
tg(45°)1
tg(46°)1.0355
tg(47°)1.0724
tg(48°)1.1106
tg(49°)1.1504
tg(50°)1.1918
tg(51°)1.2349
tg(52°)1.2799
tg(53°)1.327
tg(54°)1.3764
tg(55°)1.4281
tg(56°)1.4826
tg(57°)1.5399
tg(58°)1.6003
tg(59°)1.6643
tg(60°)1.7321
tg(61°)1.804
tg(62°)1.8807
tg(63°)1.9626
tg(64°)2.0503
tg(65°)2.1445
tg(66°)2.246
tg(67°)2.3559
tg(68°)2.4751
tg(69°)2.6051
tg(70°)2.7475
tg(71°)2.9042
tg(72°)3.0777
tg(73°)3.2709
tg(74°)3.4874
tg(75°)3.7321
tg(76°)4.0108
tg(77°)4.3315
tg(78°)4.7046
tg(79°)5.1446
tg(80°)5.6713
tg(81°)6.3138
tg(82°)7.1154
tg(83°)8.1443
tg(84°)9.5144
tg(85°)11.4301
tg(86°)14.3007
tg(87°)19.0811
tg(88°)28.6363
tg(89°)57.29
tg(90°)
tg(91°)-57.29
tg(92°)-28.6363
tg(93°)-19.0811
tg(94°)-14.3007
tg(95°)-11.4301
tg(96°)-9.5144
tg(97°)-8.1443
tg(98°)-7.1154
tg(99°)-6.3138
tg(100°)-5.6713
tg(101°)-5.1446
tg(102°)-4.7046
tg(103°)-4.3315
tg(104°)-4.0108
tg(105°)-3.7321
tg(106°)-3.4874
tg(107°)-3.2709
tg(108°)-3.0777
tg(109°)-2.9042
tg(110°)-2.7475
tg(111°)-2.6051
tg(112°)-2.4751
tg(113°)-2.3559
tg(114°)-2.246
tg(115°)-2.1445
tg(116°)-2.0503
tg(117°)-1.9626
tg(118°)-1.8807
tg(119°)-1.804
tg(120°)-1.7321
tg(121°)-1.6643
tg(122°)-1.6003
tg(123°)-1.5399
tg(124°)-1.4826
tg(125°)-1.4281
tg(126°)-1.3764
tg(127°)-1.327
tg(128°)-1.2799
tg(129°)-1.2349
tg(130°)-1.1918
tg(131°)-1.1504
tg(132°)-1.1106
tg(133°)-1.0724
tg(134°)-1.0355
tg(135°)-1
tg(136°)-0.9657
tg(137°)-0.9325
tg(138°)-0.9004
tg(139°)-0.8693
tg(140°)-0.8391
tg(141°)-0.8098
tg(142°)-0.7813
tg(143°)-0.7536
tg(144°)-0.7265
tg(145°)-0.7002
tg(146°)-0.6745
tg(147°)-0.6494
tg(148°)-0.6249
tg(149°)-0.6009
tg(150°)-0.5774
tg(151°)-0.5543
tg(152°)-0.5317
tg(153°)-0.5095
tg(154°)-0.4877
tg(155°)-0.4663
tg(156°)-0.4452
tg(157°)-0.4245
tg(158°)-0.404
tg(159°)-0.3839
tg(160°)-0.364
tg(161°)-0.3443
tg(162°)-0.3249
tg(163°)-0.3057
tg(164°)-0.2867
tg(165°)-0.2679
tg(166°)-0.2493
tg(167°)-0.2309
tg(168°)-0.2126
tg(169°)-0.1944
tg(170°)-0.1763
tg(171°)-0.1584
tg(172°)-0.1405
tg(173°)-0.1228
tg(174°)-0.1051
tg(175°)-0.0875
tg(176°)-0.0699
tg(177°)-0.0524
tg(178°)-0.0349
tg(179°)-0.0175
tg(180°)-0

Таблица тангенсов для 180° - 360°

tg(181°)0.0175
tg(182°)0.0349
tg(183°)0.0524
tg(184°)0.0699
tg(185°)0.0875
tg(186°)0.1051
tg(187°)0.1228
tg(188°)0.1405
tg(189°)0.1584
tg(190°)0.1763
tg(191°)0.1944
tg(192°)0.2126
tg(193°)0.2309
tg(194°)0.2493
tg(195°)0.2679
tg(196°)0.2867
tg(197°)0.3057
tg(198°)0.3249
tg(199°)0.3443
tg(200°)0.364
tg(201°)0.3839
tg(202°)0.404
tg(203°)0.4245
tg(204°)0.4452
tg(205°)0.4663
tg(206°)0.4877
tg(207°)0.5095
tg(208°)0.5317
tg(209°)0.5543
tg(210°)0.5774
tg(211°)0.6009
tg(212°)0.6249
tg(213°)0.6494
tg(214°)0.6745
tg(215°)0.7002
tg(216°)0.7265
tg(217°)0.7536
tg(218°)0.7813
tg(219°)0.8098
tg(220°)0.8391
tg(221°)0.8693
tg(222°)0.9004
tg(223°)0.9325
tg(224°)0.9657
tg(225°)1
tg(226°)1.0355
tg(227°)1.0724
tg(228°)1.1106
tg(229°)1.1504
tg(230°)1.1918
tg(231°)1.2349
tg(232°)1.2799
tg(233°)1.327
tg(234°)1.3764
tg(235°)1.4281
tg(236°)1.4826
tg(237°)1.5399
tg(238°)1.6003
tg(239°)1.6643
tg(240°)1.7321
tg(241°)1.804
tg(242°)1.8807
tg(243°)1.9626
tg(244°)2.0503
tg(245°)2.1445
tg(246°)2.246
tg(247°)2.3559
tg(248°)2.4751
tg(249°)2.6051
tg(250°)2.7475
tg(251°)2.9042
tg(252°)3.0777
tg(253°)3.2709
tg(254°)3.4874
tg(255°)3.7321
tg(256°)4.0108
tg(257°)4.3315
tg(258°)4.7046
tg(259°)5.1446
tg(260°)5.6713
tg(261°)6.3138
tg(262°)7.1154
tg(263°)8.1443
tg(264°)9.5144
tg(265°)11.4301
tg(266°)14.3007
tg(267°)19.0811
tg(268°)28.6363
tg(269°)57.29
tg(270°)- ∞
tg(271°)-57.29
tg(272°)-28.6363
tg(273°)-19.0811
tg(274°)-14.3007
tg(275°)-11.4301
tg(276°)-9.5144
tg(277°)-8.1443
tg(278°)-7.1154
tg(279°)-6.3138
tg(280°)-5.6713
tg(281°)-5.1446
tg(282°)-4.7046
tg(283°)-4.3315
tg(284°)-4.0108
tg(285°)-3.7321
tg(286°)-3.4874
tg(287°)-3.2709
tg(288°)-3.0777
tg(289°)-2.9042
tg(290°)-2.7475
tg(291°)-2.6051
tg(292°)-2.4751
tg(293°)-2.3559
tg(294°)-2.246
tg(295°)-2.1445
tg(296°)-2.0503
tg(297°)-1.9626
tg(298°)-1.8807
tg(299°)-1.804
tg(300°)-1.7321
tg(301°)-1.6643
tg(302°)-1.6003
tg(303°)-1.5399
tg(304°)-1.4826
tg(305°)-1.4281
tg(306°)-1.3764
tg(307°)-1.327
tg(308°)-1.2799
tg(309°)-1.2349
tg(310°)-1.1918
tg(311°)-1.1504
tg(312°)-1.1106
tg(313°)-1.0724
tg(314°)-1.0355
tg(315°)-1
tg(316°)-0.9657
tg(317°)-0.9325
tg(318°)-0.9004
tg(319°)-0.8693
tg(320°)-0.8391
tg(321°)-0.8098
tg(322°)-0.7813
tg(323°)-0.7536
tg(324°)-0.7265
tg(325°)-0.7002
tg(326°)-0.6745
tg(327°)-0.6494
tg(328°)-0.6249
tg(329°)-0.6009
tg(330°)-0.5774
tg(331°)-0.5543
tg(332°)-0.5317
tg(333°)-0.5095
tg(334°)-0.4877
tg(335°)-0.4663
tg(336°)-0.4452
tg(337°)-0.4245
tg(338°)-0.404
tg(339°)-0.3839
tg(340°)-0.364
tg(341°)-0.3443
tg(342°)-0.3249
tg(343°)-0.3057
tg(344°)-0.2867
tg(345°)-0.2679
tg(346°)-0.2493
tg(347°)-0.2309
tg(348°)-0.2126
tg(349°)-0.1944
tg(350°)-0.1763
tg(351°)-0.1584
tg(352°)-0.1405
tg(353°)-0.1228
tg(354°)-0.1051
tg(355°)-0.0875
tg(356°)-0.0699
tg(357°)-0.0524
tg(358°)-0.0349
tg(359°)-0.0175
tg(360°)-0

Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций по геометрии: таблица синусов, таблица косинусов и таблица котангенсов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица тангенсов углов (углы, значения)

Новости за 7 дней.

Декоративная антисептическая пропитка на водной основе обеспечивает долговременную защиту и тонирование древесины в различные цвета внутри помещений. Инновационный состав позволяет за один приём обезопасить поверхность от биопоражений и древоточцев, и придать ей декоративные свойства. Передовое со....

Масло для террас PREMIUM NEOMID предназначено для долговременной защиты деревянных поверхностей, эксплуатируемых на открытом воздухе, от атмосферных осадков, биопоражений (грибка, плесени), УФ-излучения. Масло глубоко проникает и заполняет поры древесины, тем самым увеличивает ее срок службы. Нату....

Предлагаем электромонтажникам готовое решение – шаблоны для подрозетников EKF Expert. В комплекте 5 рамок (от 1 до 5 отверстий) диаметром 68 или 72 мм. Шаблоны используются, чтобы высверлить отверстия для подрозетников в стенах из бетона, кирпича, гипсокартона, плитки, дерева и других материалов....

Крупные группы из пионов и небольших садовых цветов расположены вертикальными рядами. Однако эта линейность не считывается из-за свободной формы букета, в котором отсутствует сфокусированный центр, а обрамляющие веточки плавно соединяют элементы. Этот эффект размеренного перетекания и единства соз....

Тяжелые гроздья сирени, усеянные множеством миниатюрных цветов, украшают тонкие ветки и составляют цветовой и композиционный акцент дизайна. Листья лишь дополняют движение линий, внося в них легкую асимметрию и пластичность живой формы. Образ кирпичной, монолитной стены передан со всеми нюансами....

Эффектная композиция из хризантем, пышных ирисов и крупных лилий, перемежающихся с небольшими садовыми цветами и сочной зеленью. Богатый рельеф, живые цвета и искусная детализация. Дизайн не только насыщен различными элементами, но и пронизан динамикой. Все цветы расположены восходящими диагона....

Гладкие упругие завитки сплетаются в фестончатые медальоны. Центр каждого украшен веточкой-цветком, составленным из растительных элементов. Вершина увенчана маленькой короной, вытягивающей вектор движения узора по вертикали. Второй план полностью повторяет основной рисунок в уменьшенном масштаб....

Крупные цветы чередуются с небольшим изменением угла поворота и наклона чашечки. Их распределение по восходящей диагонали усиливает яркость узора, дополняет экспрессию эффектного образа. Цветы первого плана переданы в мельчайших деталях рельефа и тонких нюансах тоновых переходов. Второй план выпо....

Светодиодные рамки ЭРА - стильное и функциональное решение вопроса освещения офисов, общественных пространств, муниципальных объектов - школ, университетов, поликлиник. Эффектно смотрятся на потолке, быстро и просто монтируются, обеспечивают отличное качество света. Мы расширили ассортимент LED-ра....

Новые умные сенсорные выключатели способны изменить взгляд на привычные вещи в доме. Они созданы для ценителей повышенного комфорта в управлении освещением. Wi-Fi модуль позволяет включать и выключать освещение со смартфона или планшета дистанционно при помощи бесплатного мобильного приложения Mini....

Клуб обновляет дизайн и корпоративный имидж с помощью премиум-коллекций керамической плитки и аксессуаров для ванных комнат производства испанской международной группы. Королевский навигационный клуб Валенсии начинает новый этап в своей деятельности, наделяя интерьер функциональным, доступным и на....

Компания из группы PORCELANOSA Grupo включила в свой ассортимент натуральных камней новую модель серых и кремовых оттенков с отделкой, усиливающей яркость интерьеров. Природная красота и цветовые контрасты Африки воспроизводятся в мраморе Nairobi от L ac, дизайн которого отличается потрясающей изы....

Компактная, яркая модель VITEK VT-8190 станет незаменимым помощником для поддержания чистоты и порядка в доме. Убраться в доме не просто чисто, а идеально поможет паровая швабра VT-8190 с максимальной мощностью 1500 Вт. Паровая швабра, конструктивный принцип работы которой способствует не только....

Приготовить в любое время года мясо, рыбу или овощи с румяной корочкой в домашних условиях поможет электрический гриль-пресс VT-2631 с максимальной мощностью 1800 Вт. Корпус гриля выполнен из высококачественного термостойкого пластика черного цвета. Благодаря высокопрочному антипригарному покрыт....

Функция ATAN - Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ATAN в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает арктангенс числа. Арктангенс числа — это угол, тангенс которого равен числу. Угол определяется в радианах в диапазоне от -пи/2 до пи/2.

Синтаксис

ATAN(число)

Аргументы функции ATAN описаны ниже.

Замечания

Чтобы выразить арктангенс в градусах, умножьте результат на 180/ПИ( ) или используйте функцию ГРАДУСЫ.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула

Описание

Результат

=ATAN(1)

Арктангенс числа 1 в радианах, пи/4 (0,785398)

0,785398163

=ATAN(1)*180/ПИ()

Арктангенс числа 1 в градусах

45

=ГРАДУСЫ(ATAN(1))

Арктангенс числа 1 в градусах

45

Тангенс 1

Когда требуется найти тангенс 1,  tg 2, tg 3, tg 4, tg 6, помогут единичная окружность и линия тангенсов.

Для начала отметим на единичной окружности углы в 1, 2, 3, 4, 5 и 6 радиан. Это можно сделать тремя способами.

1) 1 радиан — это приблизительно 57 градусов. Соответственно, через каждые 57 градусов отмечаем: 1 радиан, 2, 3…

2) 1 радиан — это угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. В этом случае каждую следующую отметку ставим, откладывая  приблизительно дугу длиной в радиус.

3) если вспомнить, что п — это приближенно 3,14, и рассчитать п/2, 3п/2, 2п, а 1,2, 3,4,5 и 6 радиан — ориентируясь на эти значения.

Получаем приблизительно такой чертеж:

Если нужно сравнить, например, tg1 и tg2, этого чертежа вполне достаточно. 1 радиан — угол 1й четверти, где тангенс положителен, а 2 радиана — угол 2й четверти, где тангенс отрицателен (см. как запомнить знаки тангенса). Поэтому tg1 > tg2.

Когда требуется сравнить тангенсы одного знака, например, tg 5 и tg 6, единичной окружности недостаточно. Найти значения tg1,  tg2, tg3, tg4, tg6 можно также с помощью линии тангенсов.

Линия тангенсов — это касательная к единичной окружности в точке (1;0). То есть линия тангенсов — это прямая x=1.

Если через точку О — начало отсчета- и отмеченный на единичной окружности угол в 1 радиан провести луч, то он пересечет линию тангенсов в точке, которая показывает значения tg 1. Поскольку окружность единичная, то значения 2,3,4 и  т.д. получаем, откладывая на линии тангенсов длину радиуса. Соответственно, tg 1 получаем где-то посредине между 1 и 2, чуть ближе к 2. Аналогично на линии тангенсов определяем, чему равен тангенс 2, тангенс 3, тангенс 4, тангенс 5 и тангенс 6. Отсюда делаем вывод: tg5 < tg6, tg2>tg5, tg4<tg1.

Конечно, все эти значения можно получить с помощью калькулятора. Но в тех случаях, когда воспользоваться калькулятором нельзя, этот способ работает.

Получать значения тангенса и сравнивать их можно также с помощью графика функции y=tg x. Но это уже другая история.

Таблица тангенсов углов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg


Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ....) + Таблицы Брадиса  / / Таблица тангенсов углов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
Подробная таблица тангенсов. Шаг - 1 градус.

Таблица тангенсов углов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°. tg(0°)=tg(360°)=0 точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1") здесь.

Углы
1° - 90°

Углы
91 ° - 180°

Углы
181° - 270°

Углы
271 ° - 360°

Угол

tg

tg= 0.0174
tg= 0.0349
tg= 0.0524
tg= 0.0699
tg= 0.0874
tg= 0.1051
tg= 0.1227
tg= 0.1405
tg= 0.1583
10° tg= 0.1763
11° tg= 0.1943
12° tg= 0.2125
13° tg= 0.2308
14° tg= 0.2493
15° tg= 0.2679
16° tg= 0.2867
17° tg= 0.3057
18° tg= 0.3249
19° tg= 0.3443
20° tg= 0.364
21° tg= 0.3839
22° tg= 0.404
23° tg= 0.4245
24° tg= 0.4452
25° tg= 0.4663
26° tg= 0.4877
27° tg= 0.5095
28° tg= 0.5317
29° tg= 0.5543
30° tg= 0.5774
31° tg= 0.6009
32° tg= 0.6249
33° tg= 0.6494
34° tg= 0.6745
35° tg= 0.7002
36° tg= 0.7265
37° tg= 0.7535
38° tg= 0.7813
39° tg= 0.8098
40° tg= 0.8390
41° tg= 0.8693
42° tg= 0.9004
43° tg= 0.9325
44° tg= 0.9657
45° tg= 1
46° tg= 1.0355
47° tg= 1.0724
48° tg= 1.1106
49° tg= 1.1504
50° tg= 1.1918
51° tg= 1.2349
52° tg= 1.2799
53° tg= 1.327
54° tg= 1.3764
55° tg= 1.4281
56° tg= 1.4826
57° tg= 1.5399
58° tg= 1.6003
59° tg= 1.6643
60° tg= 1.7321
61° tg= 1.804
62° tg= 1.8807
63° tg= 1.9626
64° tg= 2.0503
65° tg= 2.1445
66° tg= 2.2460
67° tg= 2.3559
68° tg= 2.475
69° tg= 2.605
70° tg= 2.7475
71° tg= 2.9042
72° tg= 3.0777
73° tg= 3.2709
74° tg= 3.4874
75° tg= 3.732
76° tg= 4.0108
77° tg= 4.3315
78° tg= 4.7046
79° tg= 5.1446
80° tg= 5.6713
81° tg= 6.3138
82° tg= 7.1154
83° tg= 8.1443
84° tg= 9.5144
85° tg= 11.4301
86° tg= 14.3007
87° tg= 19.0811
88° tg= 28.6363
89° tg= 57.29
90° tg не определен

Угол

tg

91° tg= -57.29
92° tg= -28.6363
93° tg= -19.0811
94° tg= -14.3007
95° tg= -11.4301
96° tg= -9.5144
97° tg= -8.1443
98° tg= -7.1154
99° tg= -6.3138
100° tg= -5.6713
101° tg= -5.1446
102° tg= -4.7046
103° tg= -4.3315
104° tg= -4.0108
105° tg= -3.732
106° tg= -3.4874
107° tg= -3.2709
108° tg= -3.0777
109° tg= -2.9042
110° tg= -2.7475
111° tg= -2.605
112° tg= -2.475
113° tg= -2.3559
114° tg= -2.2460
115° tg= -2.1445
116° tg= -2.0503
117° tg= -1.9626
118° tg= -1.8807
119° tg= -1.804
120° tg= -1.7321
121° tg= -1.6643
122° tg= -1.6003
123° tg= -1.5399
124° tg= -1.4826
125° tg= -1.4281
126° tg= -1.3764
127° tg= -1.327
128° tg= -1.2799
129° tg= -1.2349
130° tg= -1.1918
131° tg= -1.1504
132° tg= -1.1106
133° tg= -1.0724
134° tg= -1.0355
135° tg= -1
136° tg= -0.9657
137° tg= -0.9325
138° tg= -0.9004
139° tg= -0.8693
140° tg= -0.8390
141° tg= -0.8098
142° tg= -0.7813
143° tg= -0.7535
144° tg= -0.7265
145° tg= -0.7002
146° tg= -0.6745
147° tg= -0.6494
148° tg= -0.6249
149° tg= -0.6009
150° tg= -0.5774
151° tg= -0.5543
152° tg= -0.5317
153° tg= -0.5095
154° tg= -0.4877
155° tg= -0.4663
156° tg= -0.4452
157° tg= -0.4245
158° tg= -0.404
159° tg= -0.3839
160° tg= -0.364
161° tg= -0.3443
162° tg= -0.3249
163° tg= -0.3057
164° tg= -0.2867
165° tg= -0.2679
166° tg= -0.2493
167° tg= -0.2308
168° tg= -0.2125
169° tg= -0.1943
170° tg= -0.1763
171° tg= -0.1583
172° tg= -0.1405
173° tg= -0.1227
174° tg= -0.1051
175° tg= -0.0874
176° tg= -0.0699
177° tg= -0.0524
178° tg= -0.0349
179° tg= -0.0174
180° tg= 0

Угол

tg

181° tg= 0.0174
182° tg= 0.0349
183° tg= 0.0524
184° tg= 0.0699
185° tg= 0.0874
186° tg= 0.1051
187° tg= 0.1227
188° tg= 0.1405
189° tg= 0.1583
190° tg= 0.1763
191° tg= 0.1943
192° tg= 0.2125
193° tg= 0.2308
194° tg= 0.2493
195° tg= 0.2679
196° tg= 0.2867
197° tg= 0.3057
198° tg= 0.3249
199° tg= 0.3443
200° tg= 0.364
201° tg= 0.3839
202° tg= 0.404
203° tg= 0.4245
204° tg= 0.4452
205° tg= 0.4663
206° tg= 0.4877
207° tg= 0.5095
208° tg= 0.5317
209° tg= 0.5543
210° tg= 0.5774
211° tg= 0.6009
212° tg= 0.6249
213° tg= 0.6494
214° tg= 0.6745
215° tg= 0.7002
216° tg= 0.7265
217° tg= 0.7535
218° tg= 0.7813
219° tg= 0.8098
220° tg= 0.8390
221° tg= 0.8693
222° tg= 0.9004
223° tg= 0.9325
224° tg= 0.9657
225° tg= 1
226° tg= 1.0355
227° tg= 1.0724
228° tg= 1.1106
229° tg= 1.1504
230° tg= 1.1918
231° tg= 1.2349
232° tg= 1.2799
233° tg= 1.327
234° tg= 1.3764
235° tg= 1.4281
236° tg= 1.4826
237° tg= 1.5399
238° tg= 1.6003
239° tg= 1.6643
240° tg= 1.7321
241° tg= 1.804
242° tg= 1.8807
243° tg= 1.9626
244° tg= 2.0503
245° tg= 2.1445
246° tg= 2.2460
247° tg= 2.3559
248° tg= 2.475
249° tg= 2.605
250° tg= 2.7475
251° tg= 2.9042
252° tg= 3.0777
253° tg= 3.2709
254° tg= 3.4874
255° tg= 3.732
256° tg= 4.0108
257° tg= 4.3315
258° tg= 4.7046
259° tg= 5.1446
260° tg= 5.6713
261° tg= 6.3138
262° tg= 7.1154
263° tg= 8.1443
264° tg= 9.5144
265° tg= 11.4301
266° tg= 14.3007
267° tg= 19.0811
268° tg= 28.6363
269° tg= 57.29
270° tg не определен

Угол

tg

271° tg= -57.29
272° tg= -28.6363
273° tg= -19.0811
274° tg= -14.3007
275° tg= -11.4301
276° tg= -9.5144
277° tg= -8.1443
278° tg= -7.1154
279° tg= -6.3138
280° tg= -5.6713
281° tg= -5.1446
282° tg= -4.7046
283° tg= -4.3315
284° tg= -4.0108
285° tg= -3.732
286° tg= -3.4874
287° tg= -3.2709
288° tg= -3.0777
289° tg= -2.9042
290° tg= -2.7475
291° tg= -2.605
292° tg= -2.475
293° tg= -2.3559
294° tg= -2.2460
295° tg= -2.1445
296° tg= -2.0503
297° tg= -1.9626
298° tg= -1.8807
299° tg= -1.804
300° tg= -1.7321
301° tg= -1.6643
302° tg= -1.6003
303° tg= -1.5399
304° tg= -1.4826
305° tg= -1.4281
306° tg= -1.3764
307° tg= -1.327
308° tg= -1.2799
309° tg= -1.2349
310° tg= -1.1918
311° tg= -1.1504
312° tg= -1.1106
313° tg= -1.0724
314° tg= -1.0355
315° tg= -1
316° tg= -0.9657
317° tg= -0.9325
318° tg= -0.9004
319° tg= -0.8693
320° tg= -0.8390
321° tg= -0.8098
322° tg= -0.7813
323° tg= -0.7535
324° tg= -0.7265
325° tg= -0.7002
326° tg= -0.6745
327° tg= -0.6494
328° tg= -0.6249
329° tg= -0.6009
330° tg= -0.5774
331° tg= -0.5543
332° tg= -0.5317
333° tg= -0.5095
334° tg= -0.4877
335° tg= -0.4663
336° tg= -0.4452
337° tg= -0.4245
338° tg= -0.404
339° tg= -0.3839
340° tg= -0.364
341° tg= -0.3443
342° tg= -0.3249
343° tg= -0.3057
344° tg= -0.2867
345° tg= -0.2679
346° tg= -0.2493
347° tg= -0.2308
348° tg= -0.2125
349° tg= -0.1943
350° tg= -0.1763
351° tg= -0.1583
352° tg= -0.1405
353° tg= -0.1227
354° tg= -0.1051
355° tg= -0.0874
356° tg= -0.0699
357° tg= -0.0524
358° tg= -0.0349
359° tg= -0.0174
360° tg= 0
таблица тангенсов, таблица тангенсов и синусов, таблица тангенсов косинусов, таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов



Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: [email protected]

Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45)

Примечание: см. также таблицу значений тригонометрических функций других углов.

Табличные значения синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов указаны ниже. Далее по тексту следует пояснение метода и правильности вычисления этих значений для произвольного прямоугольного треугольника.

45 градусов - это π/4 радиан. Формулы для значений косинуса, синуса и тангенса пи/4 радиан указаны ниже (хотя они и тождественны). 
То есть, например, tg π/4 = tg 45 градусов

ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПРИ α=45°

Как самостоятельно вычислить значения sin cos tg 45 градусов?

Построим и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС у которого угол В = 45°. На основании соотношения его сторон, вычислим значения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике для угла 45 градусов. Поскольку треугольник прямоугольный, то значения функций синуса, косинуса и тангенса будут равны соотношению его соответствующих сторон.

Поскольку значение функций синуса, косинуса и тангенса зависят исключительно от градусной меры угла (или значения, выраженного в радианах), то найденные нами соотношения и будут значениями функции синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол С - прямой и равен 90 градусам. Угол B мы изначально построили с градусной мерой 45 градусов. Найдем значение угла А. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то

А + В + С = 180° 
Угол C прямой и равен 90 градусам, угол B мы изначально определили как 45 градусов, таким образом:
А = 180° -С - В = 180° - 90° - 45° = 45° 

Поскольку у данного треугольника два угла равны между собой, то треугольник АВС – прямоугольный, и, одновременно, равнобедренный, в котором оба катета равны между собой: AC = BC.

Допустим, что длина сторон равна некому числу АС = ВС = а. Зная длины катетов, вычислим длину гипотенузы.

По теореме Пифагора: АВ2=АС2+ВС2
Заменим длины AC и BC на переменную а, тогда получим: 

АВ= а+ а= 2а2

тогда АВ=а2.

В результате мы выразили длины всех сторон прямоугольного треугольника с углом 45 градусов через переменную а.

Согласно свойств тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике соотношение соответствующих сторон треугольника будет равным значению соответствующих функций. Таким образом для угла α = 45 градусов:

sin α = BC / AB (согласно определению синуса для прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, BC - катет, AB - гипотенуза)

cos α = AC / AB (согласно определению косинуса - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, AC - катет, AB - гипотенуза)

tg α = BC / AC (аналогично, тангенс для угла α будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему)

Вместо обозначений сторон подставим значения их длин через переменную а.

Исходя из этого (см. таблицу значений sin 45, cos 45, tg 45) получаем:

Табличные значения sin 45, cos 45, tg 45  (то есть значение синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов можно вычислить как соотношение соответствующих сторон данного треугольника), подставим вычисленные выше значения длин сторон в формулы и получим результат на картинке ниже.

Табличные значения: синус 45, косинус 45 и тангенс 45 градусов

Таким образом:
  • тангенс 45 градусов равен единице
  • синус 45 градусов равен косинусу 45 градусов и равен корню из двух пополам (то же самое, что и единица, деленная на корень из двух)

Как видно из вычислений, приведенных выше, для вычисления значений соответствующей тригонометрической функции важны не длины сторон треугольника, а их соотношение, которое всегда одно и то же для одинаковых углов, независимо от размеров конкретного треугольника.

Синус, косинус и тангенс угла π/4 радиан

В задачах, предлагаемых для решения в старших классах и на ЗНО/ЕГЭ вместо градусной меры угла часто встречается указание на его величину, измеренную в радианах. Мера угла, выраженная в радианах, базируется на числе пи, которое выражает зависимость длины окружности от ее диаметра.

Для простоты понимания, рекомендую запомнить простой принцип перевода градусов в радианы. Диаметр окружности охватывает дугу, равную 180 градусам. Таким образом, пи радиан будет равно 180 градусам. Откуда легко пересчитать любую градусную меру угла в радианы и обратно.

Учтем, что угол 45 градусов, выраженный в радианах, равен (180 / 45 = 4) π/4 ( пи на четыре). Поэтому найденные нами значения верны для той же самой градусной меры угла, выраженной в радианах:

  • тангенс π/4 ( пи на четыре) равен единице
  • синус π/4 ( пи на четыре) градусов равен косинусу π/4 градусов и равен корню из двух пополам

Для удобства зрительного восприятия эти значения приведены на рисунке ниже.

Примечание. В поисковых запросах часто встречается нечто типа "тангенс р/4 или p/4". Это неграмотно. Используйте запрос, например "тангенс пи/4".

Примечание: см. также таблицу значений тригонометрических функций остальных углов.

 Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30) - таблица значений | Описание курса | Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60) 

   

Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °

Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °

Тригонометрические таблицы онлайн

от 0 ° до 15 ° от 16 ° до 31 ° от 32 ° до 45 °
касательная (0 °) = 0 касательная (16 °) = 0,28675 касательная (32 °) = 0,62487
касательная (1 °) = 0,01746 касательная (17 °) = 0,30573 касательная (33 °) = 0.64941
касательная (2 °) = 0,03492 касательная (18 °) = 0,32492 касательная (34 °) = 0,67451
касательная (3 °) = 0,05241 касательная (19 °) = 0,34433 касательная (35 °) = 0,70021
касательная (4 °) = 0,06993 касательная (20 °) = 0,36397 касательная (36 °) = 0,72654
касательная (5 °) = 0,08749 касательная (21 °) = 0,38386 касательная (37 °) = 0,75355
касательная (6 °) = 0.1051 касательная (22 °) = 0,40403 касательная (38 °) = 0,78129
касательная (7 °) = 0,12278 касательная (23 °) = 0,42447 касательная (39 °) = 0,80978
касательная (8 °) = 0,14054 касательная (24 °) = 0,44523 касательная (40 °) = 0,8391
касательная (9 °) = 0,15838 касательная (25 °) = 0,46631 касательная (41 °) = 0,86929
касательная (10 °) = 0,17633 касательная (26 °) = 0.48773 касательная (42 °) = 0,9004
касательная (11 °) = 0,19438 касательная (27 °) = 0,50953 касательная (43 °) = 0,93252
касательная (12 °) = 0,21256 касательная (28 °) = 0,53171 касательная (44 °) = 0,96569
касательная (13 °) = 0,23087 касательная (29 °) = 0,55431 касательная (45 °) = 1
касательная (14 °) = 0,24933 касательная (30 °) = 0,57735
касательная (15 °) = 0.26795 касательная (31 °) = 0,60086
от 46 ° до 60 ° от 61 ° до 75 ° от 76 ° до 90 °
касательная (46 °) = 1,03553 касательная (61 °) = 1.80405 касательная (76 °) = 4,0 1078
касательная (47 °) = 1,07237 касательная (62 °) = 1,88073 касательная (77 °) = 4,33148
касательная (48 °) = 1,11061 касательная (63 °) = 1.96261 касательная (78 °) = 4,70463
касательная (49 °) = 1,15037 касательная (64 °) = 2,0503 касательная (79 °) = 5,14455
касательная (50 °) = 1,19175 касательная (65 °) = 2,14451 касательная (80 °) = 5,67128
касательная (51 °) = 1,2349 касательная (66 °) = 2,24604 касательная (81 °) = 6,31375
касательная (52 °) = 1,27994 касательная (67 °) = 2,35585 касательная (82 °) = 7.11537
касательная (53 °) = 1,32704 касательная (68 °) = 2,47509 касательная (83 °) = 8,14435
касательная (54 °) = 1,37638 касательная (69 °) = 2,60509 касательная (84 °) = 9,51436
касательная (55 °) = 1,42815 касательная (70 °) = 2,74748 касательная (85 °) = 11,43005
касательная (56 °) = 1,48256 касательная (71 °) = 2, касательная (86 °) = 14.30067
касательная (57 °) = 1,53986 касательная (72 °) = 3,07768 касательная (87 °) = 19,08114
касательная (58 °) = 1.60033 касательная (73 °) = 3,27085 касательная (88 °) = 28,63625
касательная (59 °) = 1,66428 касательная (74 °) = 3,48741 касательная (89 °) = 57,28996
касательная (60 °) = 1,73205 касательная (75 °) = 3,73205 касательная (90 °) = 8

Работает на mymathtables.com

Другие тригонометрические страницы

Таблица котангенса от 0 ° до 90 °

Таблица котангенса от 91 ° до 180 °

Таблица котангенса от 181 ° до 270 °

Таблица котангенса от 271 ° до 360 °

Таблица касательных от 0 ° до 90 °

Таблица касательной от 91 ° до 180 °

Таблица касательных от 181 ° до 270 °

Таблица касательных от 271 ° до 360 °

Определение тангенса

Тангенс угла - это отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны: так называется потому, что его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности, то есть линии, которая касается окружности, от Латинская linea tangens или касательная линия.

Тригонометрические углы:

Ниже таблицы Значения синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса и котангенса при различных углах наклона (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °).

Синус, косинус и тангенс в четырех квадрантах

Синус, косинус и тангенс

Три основных функции в тригонометрии - это синус, косинус и тангенс.

Их легко посчитать:

Разделите длину одной стороны прямоугольного треугольника
на другую сторону


... но надо знать с какой стороны!

Для угла θ функции рассчитываются следующим образом:

Функция синуса:

sin ( θ ) = Противоположно / Гипотенуза

Функция косинуса:

cos ( θ ) = Соседний / Гипотенуза

Касательная функция:

tan ( θ ) = противоположный / смежный

Пример: Что такое синус 35 °?

Используя этот треугольник (длины до одного десятичного знака):

sin (35 °) = Противоположно / Гипотенуза = 2.8 / 4,9 = 0,57 ...

Декартовы координаты

Используя декартовы координаты, мы отмечаем точку на графике с помощью , насколько далеко вдоль и , насколько она выше :


Точка (12,5) проходит на 12 единиц вдоль и на 5 единиц вверх.

Четыре квадранта

Когда мы включаем отрицательных значений , оси x и y делят пространство на 4 части:

Квадранты I, II, III и IV

(пронумерованы против часовой стрелки)

  • В квадранте I и x, и y положительны,
  • в квадранте II x отрицательно (y все еще положительно),
  • в квадранте III и x, и y отрицательны, а
  • в квадранте IV x снова положительно, а y отрицательно.

Как это:

Квадрант X
(горизонтально)
Y
(вертикально)
Пример
I Положительно Положительно (3,2)
II Отрицательный Положительно
III Отрицательный Отрицательный (-2, -1)
IV Положительно Отрицательный

Пример: точка «C» (−2, −1) проходит на 2 единицы в отрицательном направлении и на 1 единицу вниз (т.е.е. отрицательное направление).

И x, и y отрицательны, поэтому эта точка находится в «Квадранте III»

Синус, косинус и тангенс в Четыре квадранта

Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда мы помещаем треугольник 30 ° в каждый из 4-х квадрантов.

В квадранте I все нормально, синус, косинус и тангенс положительны:

Пример: синус, косинус и тангенс 30 °

Синус

sin (30 °) = 1/2 = 0.5

Косинус

cos (30 °) = 1,732 / 2 = 0,866

Касательная

тангенс (30 °) = 1 / 1,732 = 0,577

Но в квадранте II направление x отрицательно , а косинус и тангенс становятся отрицательными:

Пример: синус, косинус и тангенс 150 °

Синус

sin (150 °) = 1/2 = 0.5

Косинус

cos (150 °) = -1,732 / 2 = -0,866

Касательная

тангенс угла (150 °) = 1 / -1,732 = -0,577

В квадранте III синус и косинус отрицательны:

Пример: синус, косинус и тангенс 210 °

Синус

sin (210 °) = -1/2 = -0.5

Косинус

cos (210 °) = -1,732 / 2 = -0,866

Касательная

тангенс угла (210 °) = -1 / -1,732 = 0,577

Примечание. Касательная положительная , потому что деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат.

В квадранте IV синус и тангенс отрицательны:

Пример: синус, косинус и тангенс 330 °

Синус

sin (330 °) = -1/2 = -0.5

Косинус

cos (330 °) = 1,732 / 2 = 0,866

Касательная

тангенс угла (330 °) = -1 / 1,732 = -0,577

Есть выкройка! Посмотрите, когда синус-косинус и касательная положительны ...

  • Все три положительные в квадранте I
  • Только синус положительный в квадранте II
  • Только касательная положительна в квадранте III
  • Только косинус положителен в квадранте IV

Это можно показать еще проще:


На этом графике также отображается ASTC.

Некоторым людям нравится запоминать четыре буквы ASTC одной из этих:

  • Все студенты изучают химию
  • Все учащиеся проходят исчисление
  • Все глупые коты Тома
  • Все станции до центра
  • A dd S угар T o C оферта

Вы можете вспомнить один из них или, возможно, составить
своих собственных. Или просто помните ASTC.

Два значения

Посмотрите на этот график синусоидальной функции:


Есть двух углов (в пределах первых 360 °), которые имеют одинаковое значение!

И это также верно для Cosine и Tangent .

Проблема: Ваш калькулятор выдаст вам только одно из этих значений ...

... но вы можете использовать эти правила, чтобы найти другое значение:

Первое значение Второе значение
Синус θ 180º - θ
Косинус θ 360º - θ
Касательная θ θ - 180º

И если какой-либо угол меньше 0º, добавьте 360º.

Теперь мы можем решить уравнения для углы от 0 ° до 360 ° (с использованием обратного синуса, косинуса и тангенса)

Пример: Решить sin θ = 0,5

Получаем первое решение из калькулятора = sin -1 (0,5) = 30º (находится в квадранте I)

Другое решение: 180º - 30º = 150º (Квадрант II)

Пример: Решить tan θ = −1,3

Мы получаем первое решение из калькулятора = tan -1 (−1.3) = −52,4º

Это меньше 0º, поэтому мы прибавляем 360º: −52,4º + 360º = 307,6º (квадрант IV)

Другое решение: 307,6º - 180º = 127,6º (Квадрант II)

Пример: Решить cos θ = -0,85

Получаем первое решение из калькулятора = cos -1 (-0,85) = 148,2º (Квадрант II)

Другое решение: 360º - 148,2º = 211,8º (Квадрант III)

Касательная (угла)

В касательная угла - это тригонометрическое соотношение между соседней стороной и противоположной стороной прямоугольного треугольника, содержащего этот угол.

касательная знак равно длина из в нога противоположный к в угол длина из в нога соседний к в угол сокращенно "загар"

Пример:

В показанном треугольнике

загар ( А ) знак равно 6 8 или 3 4 и загар ( B ) знак равно 8 6 или 4 3 .

Коэффициент касательной остается неизменным независимо от размера прямоугольного треугольника. Итак, часто проще всего рассмотреть прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 .

Отношение тангенса также можно рассматривать как функцию, которая принимает разные значения в зависимости от меры угла. Вы можете измерять угол в градусах или радианы .

Величина, обратная отношению тангенса, известна как коэффициент котангенса угла, сокращенно «раскладушка».

Это,

котангенс знак равно длина из в нога соседний к в угол длина из в нога противоположный к в угол

В приведенном выше примере детская кроватка ( А ) знак равно 7 4 и детская кроватка ( B ) знак равно 4 7 .

Смотрите также: синус и косинус .

Функция касания - Концепция

В тригонометрии прямоугольного треугольника (только для острых углов) касательная определяется как отношение противоположной стороны к смежной стороне. Определение единичного круга: tan (theta) = y / x или tan (theta) = sin (theta) / cos (theta). Функция тангенса отрицательна, если синус или косинус, но не оба, отрицательны: второй и четвертый квадранты.Касательная также равна наклону конечной стороны.

Мы говорили о функциях синуса и косинуса. Теперь мы хотим поговорить о касательной функции. Так была определена функция касания в тригонометрии прямоугольного треугольника. Касательная тэта равна стороне, противоположной тэте, деленной на сторону, прилегающую к тэте. Итак, это тэта. Касательная тета - это длина, деленная на эту длину или y по x.Но это определение работает только для острых углов, углов от 0 до 90 градусов, потому что оно определено таким образом только для прямоугольных треугольников. Итак, нам нужно найти расширение этого определения, которое работает для всех углов. Как у синуса и косинуса.
И это подводит нас к единичному кругу. Это определение касательной к единичной окружности. Помните, если у меня есть угол тета, который нарисован в стандартном положении, так что его начальная сторона нарисована положительно оси x, а его конечная сторона пересекает круг в точке p.Тангенс теты определяется как y над x, где y и x - эти координаты. Итак, вторая координата, деленная на первую координату, это тангенс теты.
Давайте попрактикуемся с этим. В этой задаче меня просят найти тангенс теты для каждого из них. Ну, тангенс теты здесь будет координатой y, деленной на координату x. Итак, отрицательные три пятых по сравнению с отрицательными четырьмя пятыми. {2} + 2x - 8 & = 0 \\ (х - 2) (х + 4) & = 0 \\ \ поэтому x = 2 & \ text {или} x = -4 \\ \ text {If} x = 2 \ quad y & = 2 + 2 = 4 \\ \ text {If} x = -4 \ quad y & = -4 + 2 = -2 \ end {выровнять *}

Это дает баллы \ (P (-4; -2) \) и \ (Q (2; 4) \).2} \\ & = \ sqrt {36 + 36} \\ & = \ sqrt {36 \ cdot 2} \\ & = 6 \ sqrt {2} \ end {выровнять *}

Определите координаты \ (M \), средней точки хорды \ (PQ \).

\ begin {align *} M (x; y) & = \ left (\ frac {x_ {1} + x_ {2}} {2}; \ frac {y_ {1} + y_ {2}} {2} \ right) \\ & = \ left (\ frac {-4 + 2} {2}; \ frac {-2 + 4} {2} \ right) \\ & = \ left (\ frac {-2} {2}; \ frac {2} {2} \ right) \\ & = \ влево (-1; 1 \ вправо) \ end {выровнять *}

Если \ (O \) - центр круга, покажите, что \ (PQ \ perp OM \).

\ begin {align *} m_ {PQ} & = \ frac {4 - (-2)} {2 - (-4)} \\ & = \ frac {6} {6} \\ & = 1 \\ & \\ m_ {OM} & = \ frac {1 - 0} {- 1 - 0} \\ & = - 1 \\ m_ {PQ} \ times m_ {OM} & = - 1 \\ & \\ \ поэтому PQ & \ perp OM \ end {выровнять *}

Определите уравнения касательных к окружности в точках \ (P \) и \ (Q \).

Касательная в точке \ (P \):

Определите градиент радиуса \ (OP \):

\ begin {align *} m_ {OP} & = \ frac {y_ {2} - y_ {1}} {x_ {2} - x_ {1}} \\ & = \ frac {-2 - 0} {- 4 - 0} \\ & = \ frac {1} {2} \ end {выровнять *}

Пусть градиент касательной в точке \ (P \) равен \ (m_ {P} \).Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, поэтому можно написать:

\ begin {align *} m_ {OP} \ times m_ {P} & = -1 \\ \ frac {1} {2} \ times m_ {P} & = -1 \\ \ поэтому m_ {P} & = - 2 \ end {выровнять *}

Подставьте \ (m_ {P} = - 2 \) и \ (P (-4; -2) \) в уравнение прямой.

\ begin {align *} y - y_ {1} & = m (x - x_ {1}) \\ y - y_ {1} & = - 2 (x - x_ {1}) \\ \ text {Substitute} P (-4; -2): \ quad y + 2 & = - 2 (x + 4) \\ у & = -2х - 8-2 \\ & = -2x - 10 \ end {выровнять *}

Касательная в точке \ (Q \):

Определите градиент радиуса \ (OQ \):

\ begin {align *} m_ {OQ} & = \ frac {y_ {2} - y_ {1}} {x_ {2} - x_ {1}} \\ & = \ frac {4 - 0} {2 - 0} \\ & = 2 \ end {выровнять *}

Пусть градиент касательной в точке \ (Q \) равен \ (m_ {Q} \).Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, поэтому можно написать:

\ begin {align *} m_ {OQ} \ times m_ {Q} & = -1 \\ 2 \ times m_ {Q} & = -1 \\ \ поэтому m_ {Q} & = - \ frac {1} {2} \ end {выровнять *}

Подставьте \ (m_ {Q} = - \ frac {1} {2} \) и \ (Q (2; 4) \) в уравнение прямой.

\ begin {align *} y - y_ {1} & = m (x - x_ {1}) \\ y - y_ {1} & = - \ frac {1} {2} (x - x_ {1}) \\ \ text {Substitute} Q (2; 4): \ quad y - 4 & = - \ frac {1} {2} (x - 2) \\ y & = - \ frac {1} {2} x + 1 + 4 \\ & = - \ frac {1} {2} x + 5 \ end {выровнять *}

Следовательно, уравнения касательных к окружности равны \ (y = -2x - 10 \) и \ (y = - \ frac {1} {2} x + 5 \).

Определите координаты \ (S \), точки пересечения двух касательных.

Приравняйте два линейных уравнения и решите относительно \ (x \):

\ begin {align *} -2x - 10 & = - \ frac {1} {2} x + 5 \\ -4x - 20 & = - х + 10 \\ -3x & = 30 \\ х & = - 10 \\ \ text {If} x = - 10 \ quad y & = - 2 \ left (- 10 \ right) - 10 \\ & = 10 \ end {выровнять *}

Это дает точку \ (S \ left (- 10; 10 \ right) \).2} \\ & = \ sqrt {144 + 36} \\ & = \ sqrt {180} \ end {выровнять *}

Определите уравнения двух касательных к окружности, параллельных прямой \ (y + 2x = 4 \).

Касательная в точке \ (P \), \ (y = -2x - 10 \), параллельна \ (y = - 2x + 4 \). Чтобы найти уравнение второй параллельной касательной:

\ begin {align *} у & = -2x + 4 \\ \ поэтому m & = -2 \\ \ поэтому m _ {\ text {radius}} & = \ frac {1} {2} \\ \ text {Ур.{2} & = 16 \\ х & = \ pm 4 \\ \ text {If} x = 4, y & = 2 \\ \ text {Substitute} (4; 2): \ quad y & = -2x + c \\ 2 & = - 2 (4) + с \\ 10 & = с \\ y & = -2x + 10 \ end {выровнять *} Калькулятор

- tan (4) - Solumaths

Резюме:

Тригонометрическая функция tan для вычисления тангенса угла в радианах, градусы или градианы.

загар
Описание:

Калькулятор позволяет использовать большинство тригонометрических функций , есть возможность вычислить загар , синус и косинус угла через одноименные функции..

Тангенс тригонометрической функции отмечен tan , позволяет вычислить тангенс угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы:

  • радиан - угловая единица по умолчанию,
  • градус или
  • град.

  1. Расчет тангенса
  2. Касательная для вычисления угла в радианах

    Калькулятор тангенса позволяет с помощью функции загара рассчитать онлайн касательная угла в радианах, сначала необходимо выберите желаемую единицу измерения, нажав кнопку параметров модуля расчета.После этого можно приступать к расчетам.

    Чтобы вычислить касательную в режиме онлайн числа «пи / 6», введите tan (`pi / 6`), после вычисления результат sqrt (3) / 3 возвращается.

    Обратите внимание, что функция тангенса может распознавать некоторые особые углы и расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.

    Вычислить тангенс угла в градусах

    Чтобы вычислить тангенс угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу нажав на кнопку опций модуля расчета.После этого вы можете приступить к расчету.

    Чтобы вычислить тангенс 60, введите tan (60), после расчета restults возвращается `sqrt (3)`.

    Вычислить тангенс угла в градусах

    Для вычисления тангенса угла в градусах необходимо сначала выбрать желаемую единицу измерения. нажав на кнопку опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.

    Чтобы вычислить тангенс 50, введите tan (50), после вычисления возвращается результат "1".

    Обратите внимание, что функция тангенса способна распознавать некоторые особые углы и выполнять исчисление со специальными связанными точными значениями.

  3. Особые значения тангенса
  4. Касательная допускает некоторые особые значения, которые калькулятор может определять в точной форме.2`.

  5. Первообразная касательной
  6. Первообразная касательной равна `-ln (cos (x))`.

  7. Свойства касательной функции
  8. Касательная функция является нечетной функцией для каждого действительного x, "tan (-x) = - tan (x)". Следствием для кривой, представляющей касательную функцию, является то, что она допускает начало отсчета как точку симметрии.


    Тригонометрическая функция tan для вычисления тангенса угла в радианах, градусы или градианы. 2`


    Касательная к первообразным:

    Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную касательной функции.

    Первообразное для tan (x) - это первообразное_производное (`tan (x)`) = `-ln (cos (x))`


    Предел тангенса:

    Калькулятор пределов позволяет вычислять пределы касательной функции.

    Предел для tan (x) - limit_calculator (`tan (x)`)


    Тангенс обратной функции:

    Функция , обратная касательной , является функцией арктангенса, отмеченной как arctan.



    Тангенс графика:

    Графический калькулятор может строить касательную функцию в интервале ее определения.



    Свойство тангенса функции:
    Касательная функция - нечетная функция.
    Рассчитать онлайн с тангенсом тангенса (тангенс)

    Синус, косинус и тангенс в четырех квадрантах

    Помните эту картинку? Мы использовали его, чтобы запомнить знаки трех основных тригонометрических соотношений - синуса, косинуса и тангенса в четырех квадрантах.Каждая буква (из ASTC или CAST ) представляет тригонометрическую функцию, которая положительна в каждом квадранте, например Осин C положителен в 4-м квадранте и т.д., а A 11 3 положителен в первом квадранте.

    Студенты иногда использовали мнемонические приемы, чтобы запомнить порядок:

    • A ll S cience T eachers C are
    • A ll S thudents T ake
    • и т. Д.

    но почему эти базовые тригонометрические отношения принимают разные знаки в разных квадрантах в первую очередь?

    Стороны прямоугольного треугольника

    Сначала нам нужно определить эти отношения (или тригонометрические функции), и для этого будет проще, если мы назовем стороны треугольника.

    Треугольник (с ненулевой площадью) может иметь не более одного прямого (90 °) угла. Для таких прямоугольных треугольников трем сторонам даны специальные имена по отношению к одному из углов, отличных от 90 ° (назовем его углом a ):

    • Гипотенуза - сторона напротив прямого угла
    • Смежный - сторона, прилегающая к углу a , которая не является гипотенузой
    • Противоположный - сторона поперек угла a

    Для одного определенного угла a , e.г. a = 30 °, три основные тригонометрические функции - синус, косинус и тангенс - это отношения между длинами двух из трех сторон:

    • Синус: sin (a) = Противоположность / Гипотенуза
    • Косинус: cos ( a) = Соседний / Гипотенуза
    • Касательная: tan (a) = Противоположный / Соседний

    Это все хорошо, когда угол и находится между 0 ° и 90 °. Что произойдет, если угол и не острый?

    Синус, косинус и тангенс в квадранте 1

    Давайте поместим прямоугольный треугольник на стандартные декартовы оси для угла a , который находится между 0 ° и 90 ° (мы говорим, что угол a находится в квадранте-1 ).На всех рисунках ниже длины нормированы на гипотенузу, то есть длина гипотенузы всегда равна 1,0 и показана как радиус единичной окружности.

    Для угла a , который находится в квадранте 1, мы видим, что смежная сторона лежит на «оси x» и находится в направлении положительного x. Между тем, сторона , противоположная стороне , также находится в направлении положительного y. Следовательно, все три стороны - смежная, противоположная и гипотенуза - все положительны. Таким образом, все ( A ) три отношения положительны.

    Синус, косинус и тангенс в квадранте 2

    Однако, когда угол a находится в квадранте 2 (между 90 ° и 180 °), смежная сторона расположена вдоль отрицательного направления x, а противоположная сторона все еще находится в положительном направлении оси y. Следовательно, косинус и тангенс отрицательны, и только синус ( S ) положителен.

    Синус, косинус и тангенс в квадранте 3

    Когда угол a находится в квадранте 3 (между 180 ° и 270 °), обе стороны , соседние и , противоположные , являются отрицательными.Следовательно, синус и косинус отрицательны, и поскольку тангенс ( T ) представляет собой деление между двумя отрицательными числами, это единственная тригонометрическая функция, которая является положительной.

    Синус, косинус и тангенс в квадранте 4

    Наконец, когда угол a находится в квадранте 4 (между 270 ° и 360 °), смежная сторона возвращается в положительном направлении x, а Сторона напротив все еще находится в положительном направлении оси y. Следовательно, синус и тангенс отрицательны, и только косинус ( C ) положителен.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *