Таблица ТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов
ТАНГЕНС (Tg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
| α (радианы) | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | √3π/2 | 2π |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α (градусы) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
| tg α (Тангенс) | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | — | 0 | — | 0 |
…
| Угол в градусах | tg (Тангенс) |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 1° | 0.0175 |
| 2° | 0.0349 |
| 3° | 0. |
| 4° | 0.0699 |
| 5° | 0.0875 |
| 6° | 0.1051 |
| 7° | 0.1228 |
| 8° | 0.1405 |
| 9° | 0.1584 |
| 10° | 0.1763 |
| 11° | 0.1944 |
| 12° | 0.2126 |
| 13° | 0.2309 |
| 14° | 0.2493 |
| 15° | 0.2679 |
| 16° | 0.2867 |
| 17° | 0.3057 |
| 18° | 0.3249 |
| 19° | 0.3443 |
| 20° | 0.364 |
| 21° | 0.3839 |
| 22° | 0.404 |
| 23° | 0.4245 |
| 24° | 0.4452 |
| 25° | 0.4663 |
| 26° | 0.4877 |
| 27° | 0.5095 |
| 28° | 0.5317 |
| 29° | 0.5543 |
| 30° | 0.5774 |
| 31° | 0.6009 |
| 32° | 0.6249 |
| 33° | 0.6494 |
| 34° | 0.6745 |
| 35° | 0.7002 |
| 36° | 0.7265 |
| 37° | 0.7536 |
| 38° | 0.7813 |
| 39° | 0.8098 |
| 40° | 0.8391 |
| 41° | 0.8693 |
| 42° | 0.9004 |
| 43° | 0.9325 |
| 44° | 0.9657 |
| 45° | 1 |
| 46° | 1.0355 |
| 47° | 1.0724 |
| 48° | 1.1106 |
| 49° | 1.1504 |
| 50° | 1.1918 |
| 51° | 1.2349 |
| 52° | 1.2799 |
| 53° | 1.327 |
| 54° | 1.3764 |
| 55° | |
| 56° | 1.4826 |
| 57° | 1.5399 |
| 58° | 1.6003 |
| 59° | 1.6643 |
| 60° | 1.7321 |
| 61° | 1.804 |
| 62° | 1.8807 |
| 63° | 1.9626 |
| 64° | 2.0503 |
| 65° | 2.1445 |
| 66° | 2.246 |
| 67° | 2.3559 |
| 68° | 2.4751 |
| 69° | 2.6051 |
| 70° | 2.7475 |
| 71° | 2.9042 |
| 72° | 3.0777 |
| 73° | 3.2709 |
| 74° | 3.4874 |
| 75° | 3.7321 |
| 76° | 4.0108 |
| 77° | 4.3315 |
| 78° | 4.7046 |
| 79° | 5.1446 |
| 80° | 5.6713 |
| 81° | 6.3138 |
| 82° | 7.1154 |
| 83° | 8.1443 |
| 84° | 9.5144 |
| 85° | 11.4301 |
| 86° | 14.3007 |
| 87° | 19.0811 |
| 88° | 28.6363 |
| 89° | 57.29 |
| 90° | ∞ |
…
| Угол | tg (Тангенс) |
|---|---|
| 91° | -57.29 |
| 92° | -28.6363 |
| 93° | -19.0811 |
| 94° | -14.3007 |
| 95° | -11.4301 |
| 96° | -9.5144 |
| 97° | -8.1443 |
| 98° | -7.1154 |
| 99° | -6.3138 |
| 100° | -5.6713 |
| 101° | -5.1446 |
| 102° | -4.7046 |
| 103° | -4.3315 |
| 104° | -4.0108 |
| 105° | -3.7321 |
| 106° | -3.4874 |
| 107° | -3.2709 |
| 108° | -3.0777 |
| 109° | -2.9042 |
| 110° | -2.7475 |
| 111° | -2.6051 |
| 112° | -2.4751 |
| 113° | -2.3559 |
| 114° | -2.246 |
| 115° | -2.1445 |
| 116° | -2.0503 |
| 117° | -1.9626 |
| 118° | -1.8807 |
| 119° | -1.804 |
| 120° | -1.7321 |
| 121° | -1.6643 |
| 122° | -1.6003 |
| 123° | -1.5399 |
| 124° | -1.4826 |
| 125° | -1.4281 |
| 126° | -1.3764 |
| 127° | -1.327 |
| 128° | -1.2799 |
| 129° | -1.2349 |
| 130° | -1.1918 |
| 131° | -1.1504 |
| 132° | -1.1106 |
| 133° | -1.0724 |
| 134° | -1.0355 |
| 135° | -1 |
| 136° | -0.9657 |
| 137° | -0.9325 |
| 138° | -0.9004 |
| 139° | -0.8693 |
| 140° | -0.8391 |
| 141° | -0.8098 |
| 142° | -0.7813 |
| 143° | -0.7536 |
| 144° | -0.7265 |
| 145° | -0.7002 |
| 146° | -0.6745 |
| 147° | -0.6494 |
| 148° | -0.6249 |
| 149° | -0.6009 |
| 150° | -0.5774 |
| 151° | -0.5543 |
| 152° | -0.5317 |
| 153° | -0.5095 |
| 154° | -0.4877 |
| 155° | -0.4663 |
| 156° | -0.4452 |
| 157° | -0.4245 |
| 158° | -0.404 |
| 159° | -0.3839 |
| 160° | -0.364 |
| 161° | -0.3443 |
| 162° | -0.3249 |
| 163° | -0.3057 |
| 164° | -0.2867 |
| 165° | -0.2679 |
| 166° | -0.2493 |
| 167° | -0.2309 |
| 168° | -0.2126 |
| 169° | -0.1944 |
| 170° | -0.1763 |
| 171° | -0.1584 |
| 172° | -0.1405 |
| 173° | -0.1228 |
| 174° | -0.1051 |
| 175° | -0.0875 |
| 176° | -0.0699 |
| 177° | -0.0524 |
| 178° | -0.0349 |
| 179° | -0.0175 |
| 180° | 0 |
…
| Угол | tg (Тангенс) |
|---|---|
| 181° | 0.0175 |
| 182° | 0.0349 |
| 183° | 0.0524 |
| 184° | 0.0699 |
| 185° | 0.0875 |
| 186° | 0.1051 |
| 187° | 0.1228 |
| 188° | 0.1405 |
| 189° | 0.1584 |
| 190° | 0.1763 |
| 191° | 0.1944 |
| 192° | 0.2126 |
| 193° | 0.2309 |
| 194° | 0.2493 |
| 195° | 0.2679 |
| 196° | 0.2867 |
| 197° | 0.3057 |
| 198° | 0.3249 |
| 199° | 0.3443 |
| 200° | 0.364 |
| 201° | 0.3839 |
| 202° | 0.404 |
| 203° | 0.4245 |
| 204° | 0.4452 |
| 205° | 0.4663 |
| 206° | 0.4877 |
| 207° | 0.5095 |
| 208° | 0.5317 |
| 209° | 0.5543 |
| 210° | 0.5774 |
| 211° | 0.6009 |
| 212° | 0.6249 |
| 213° | 0.6494 |
| 214° | 0.6745 |
| 215° | 0.7002 |
| 216° | 0.7265 |
| 217° | 0.7536 |
| 218° | 0.7813 |
| 219° | 0.8098 |
| 220° | 0.8391 |
| 221° | 0.8693 |
| 222° | 0.9004 |
| 223° | 0.9325 |
| 224° | 0.9657 |
| 225° | 1 |
| 226° | 1.0355 |
| 227° | 1.0724 |
| 228° | 1.1106 |
| 229° | 1.1504 |
| 230° | 1.1918 |
| 231° | 1.2349 |
| 232° | 1.2799 |
| 233° | 1.327 |
| 234° | 1.3764 |
| 235° | 1.4281 |
| 236° | 1.4826 |
| 237° | 1.5399 |
| 238° | 1.6003 |
| 239° | 1.6643 |
| 240° | 1.7321 |
| 241° | 1.804 |
| 242° | 1.8807 |
| 243° | 1.9626 |
| 244° | 2.0503 |
| 245° | 2.1445 |
| 246° | 2.246 |
| 247° | 2.3559 |
| 248° | 2.4751 |
| 249° | 2.6051 |
| 250° | 2.7475 |
| 251° | 2.9042 |
| 252° | |
| 253° | 3.2709 |
| 254° | 3.4874 |
| 255° | 3.7321 |
| 256° | 4.0108 |
| 257° | 4.3315 |
| 258° | 4.7046 |
| 259° | 5.1446 |
| 260° | 5.6713 |
| 261° | 6.3138 |
| 262° | 7.1154 |
| 263° | 8.1443 |
| 264° | 9.5144 |
| 265° | 11.4301 |
| 266° | 14.3007 |
| 267° | 19.0811 |
| 268° | 28.6363 |
| 269° | 57.29 |
| 270° | ∞ |
…
| Угол | tg (Тангенс) |
|---|---|
| 271° | -57.29 |
| 272° | -28.6363 |
| 273° | -19.0811 |
| 274° | -14.3007 |
| 275° | -11.4301 |
| 276° | -9.5144 |
| 277° | -8.1443 |
| 278° | -7.1154 |
| 279° | -6.3138 |
| 280° | -5.6713 |
| 281° | -5.1446 |
| 282° | -4.7046 |
| 283° | -4.3315 |
| 284° | -4.0108 |
| 285° | -3.7321 |
| 286° | -3.4874 |
| 287° | -3.2709 |
| 288° | -3.0777 |
| 289° | -2.9042 |
| 290° | -2.7475 |
| 291° | -2.6051 |
| 292° | -2.4751 |
| 293° | -2.3559 |
| 294° | -2.246 |
| 295° | -2.1445 |
| 296° | -2.0503 |
| 297° | -1.9626 |
| 298° | -1.8807 |
| 299° | -1.804 |
| 300° | -1.7321 |
| 301° | -1.6643 |
| 302° | -1.6003 |
| 303° | -1.5399 |
| 304° | -1.4826 |
| 305° | -1.4281 |
| 306° | -1.3764 |
| 307° | -1.327 |
| 308° | -1.2799 |
| 309° | -1.2349 |
| 310° | -1.1918 |
| 311° | -1.1504 |
| 312° | -1.1106 |
| 313° | -1.0724 |
| 314° | -1.0355 |
| 315° | -1 |
| 316° | -0.9657 |
| 317° | -0.9325 |
| 318° | -0.9004 |
| 319° | -0.8693 |
| 320° | -0.8391 |
| 321° | -0.8098 |
| 322° | -0.7813 |
| 323° | -0.7536 |
| 324° | -0.7265 |
| 325° | -0.7002 |
| 326° | -0.6745 |
| 327° | -0.6494 |
| 328° | -0.6249 |
| 329° | -0.6009 |
| 330° | -0.5774 |
| 331° | -0.5543 |
| 332° | -0.5317 |
| 333° | -0.5095 |
| 334° | -0.4877 |
| 335° | -0.4663 |
| 336° | -0.4452 |
| 337° | -0.4245 |
| 338° | -0.404 |
| 339° | -0.3839 |
| 340° | -0.364 |
| 341° | -0.3443 |
| 342° | -0.3249 |
| 343° | -0.3057 |
| 344° | -0.2867 |
| 345° | -0.2679 |
| 346° | -0.2493 |
| 347° | -0.2309 |
| 348° | -0.2126 |
| 349° | -0.1944 |
| 350° | -0.1763 |
| 351° | -0.1584 |
| 352° | -0.1405 |
| 353° | -0.1228 |
| 354° | -0.1051 |
| 355° | -0.0875 |
| 356° | -0.0699 |
| 357° | -0.0524 |
| 358° | -0.0349 |
| 359° | -0.0175 |
| 360° | 0 |
…
Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».
Пример
Чему равен тангенс 30? …
— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.5774
Автор: Bill4iam
Таблица тангенсов углов (углы, значения)
В таблице значения тангенсов от 0° до 360°. Таблица тангенсов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора. Чтобы узнать, чему равен тангенс угла, просто найдите его в таблице. Для начала короткая версия таблицы:
https://uchim.org/matematika/tablica-tangensov — uchim.org
Таблица тангенсов для 0°-180°
|
|
|
Таблица тангенсов для 180° — 360°
|
|
|
Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций по геометрии: таблица синусов, таблица косинусов и таблица котангенсов.
Всё для учебы » Математика в школе » Таблица тангенсов углов (углы, значения)
Новости за 7 дней.
Декоративная антисептическая пропитка на водной основе обеспечивает долговременную защиту и тонирование древесины в различные цвета внутри помещений. Инновационный состав позволяет за один приём обезопасить поверхность от биопоражений и древоточцев, и придать ей декоративные свойства. Передовое со….
Масло для террас PREMIUM NEOMID предназначено для долговременной защиты деревянных поверхностей, эксплуатируемых на открытом воздухе, от атмосферных осадков, биопоражений (грибка, плесени), УФ-излучения. Масло глубоко проникает и заполняет поры древесины, тем самым увеличивает ее срок службы. Нату….
Предлагаем электромонтажникам готовое решение – шаблоны для подрозетников EKF Expert. В комплекте 5 рамок (от 1 до 5 отверстий) диаметром 68 или 72 мм. Шаблоны используются, чтобы высверлить отверстия для подрозетников в стенах из бетона, кирпича, гипсокартона, плитки, дерева и других материалов….
Крупные группы из пионов и небольших садовых цветов расположены вертикальными рядами. Однако эта линейность не считывается из-за свободной формы букета, в котором отсутствует сфокусированный центр, а обрамляющие веточки плавно соединяют элементы. Этот эффект размеренного перетекания и единства соз….
Тяжелые гроздья сирени, усеянные множеством миниатюрных цветов, украшают тонкие ветки и составляют цветовой и композиционный акцент дизайна. Листья лишь дополняют движение линий, внося в них легкую асимметрию и пластичность живой формы. Образ кирпичной, монолитной стены передан со всеми нюансами….
Эффектная композиция из хризантем, пышных ирисов и крупных лилий, перемежающихся с небольшими садовыми цветами и сочной зеленью. Богатый рельеф, живые цвета и искусная детализация. Дизайн не только насыщен различными элементами, но и пронизан динамикой. Все цветы расположены восходящими диагона….
Гладкие упругие завитки сплетаются в фестончатые медальоны. Центр каждого украшен веточкой-цветком, составленным из растительных элементов. Вершина увенчана маленькой короной, вытягивающей вектор движения узора по вертикали. Второй план полностью повторяет основной рисунок в уменьшенном масштаб….
Крупные цветы чередуются с небольшим изменением угла поворота и наклона чашечки. Их распределение по восходящей диагонали усиливает яркость узора, дополняет экспрессию эффектного образа. Цветы первого плана переданы в мельчайших деталях рельефа и тонких нюансах тоновых переходов. Второй план выпо….
Светодиодные рамки ЭРА — стильное и функциональное решение вопроса освещения офисов, общественных пространств, муниципальных объектов — школ, университетов, поликлиник. Эффектно смотрятся на потолке, быстро и просто монтируются, обеспечивают отличное качество света. Мы расширили ассортимент LED-ра….
Новые умные сенсорные выключатели способны изменить взгляд на привычные вещи в доме. Они созданы для ценителей повышенного комфорта в управлении освещением. Wi-Fi модуль позволяет включать и выключать освещение со смартфона или планшета дистанционно при помощи бесплатного мобильного приложения Mini….
Клуб обновляет дизайн и корпоративный имидж с помощью премиум-коллекций керамической плитки и аксессуаров для ванных комнат производства испанской международной группы. Королевский навигационный клуб Валенсии начинает новый этап в своей деятельности, наделяя интерьер функциональным, доступным и на….
Компания из группы PORCELANOSA Grupo включила в свой ассортимент натуральных камней новую модель серых и кремовых оттенков с отделкой, усиливающей яркость интерьеров. Природная красота и цветовые контрасты Африки воспроизводятся в мраморе Nairobi от L ac, дизайн которого отличается потрясающей изы….
Компактная, яркая модель VITEK VT-8190 станет незаменимым помощником для поддержания чистоты и порядка в доме. Убраться в доме не просто чисто, а идеально поможет паровая швабра VT-8190 с максимальной мощностью 1500 Вт. Паровая швабра, конструктивный принцип работы которой способствует не только….
Приготовить в любое время года мясо, рыбу или овощи с румяной корочкой в домашних условиях поможет электрический гриль-пресс VT-2631 с максимальной мощностью 1800 Вт. Корпус гриля выполнен из высококачественного термостойкого пластика черного цвета. Благодаря высокопрочному антипригарному покрыт….
Функция ATAN — Служба поддержки Office
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ATAN в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает арктангенс числа. Арктангенс числа — это угол, тангенс которого равен числу. Угол определяется в радианах в диапазоне от -пи/2 до пи/2.
Синтаксис
ATAN(число)
Аргументы функции ATAN описаны ниже.
Замечания
Чтобы выразить арктангенс в градусах, умножьте результат на 180/ПИ( ) или используйте функцию ГРАДУСЫ.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Формула | Описание | Результат |
|---|---|---|
|
=ATAN(1) |
Арктангенс числа 1 в радианах, пи/4 (0,785398) |
0,785398163 |
|
=ATAN(1)*180/ПИ() |
Арктангенс числа 1 в градусах |
45 |
|
=ГРАДУСЫ(ATAN(1)) |
Арктангенс числа 1 в градусах |
45 |
Тангенс 1
Когда требуется найти тангенс 1, tg 2, tg 3, tg 4, tg 6, помогут единичная окружность и линия тангенсов.
Для начала отметим на единичной окружности углы в 1, 2, 3, 4, 5 и 6 радиан. Это можно сделать тремя способами.
1) 1 радиан — это приблизительно 57 градусов. Соответственно, через каждые 57 градусов отмечаем: 1 радиан, 2, 3…
2) 1 радиан — это угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. В этом случае каждую следующую отметку ставим, откладывая приблизительно дугу длиной в радиус.
3) если вспомнить, что п — это приближенно 3,14, и рассчитать п/2, 3п/2, 2п, а 1,2, 3,4,5 и 6 радиан — ориентируясь на эти значения.
Получаем приблизительно такой чертеж:
Если нужно сравнить, например, tg1 и tg2, этого чертежа вполне достаточно. 1 радиан — угол 1й четверти, где тангенс положителен, а 2 радиана — угол 2й четверти, где тангенс отрицателен (см. как запомнить знаки тангенса). Поэтому tg1 > tg2.
Когда требуется сравнить тангенсы одного знака, например, tg 5 и tg 6, единичной окружности недостаточно. Найти значения tg1, tg2, tg3, tg4, tg6 можно также с помощью линии тангенсов.
Линия тангенсов — это касательная к единичной окружности в точке (1;0). То есть линия тангенсов — это прямая x=1.
Если через точку О — начало отсчета- и отмеченный на единичной окружности угол в 1 радиан провести луч, то он пересечет линию тангенсов в точке, которая показывает значения tg 1. Поскольку окружность единичная, то значения 2,3,4 и т.д. получаем, откладывая на линии тангенсов длину радиуса. Соответственно, tg 1 получаем где-то посредине между 1 и 2, чуть ближе к 2. Аналогично на линии тангенсов определяем, чему равен тангенс 2, тангенс 3, тангенс 4, тангенс 5 и тангенс 6. Отсюда делаем вывод: tg5 < tg6, tg2>tg5, tg4<tg1.
Конечно, все эти значения можно получить с помощью калькулятора. Но в тех случаях, когда воспользоваться калькулятором нельзя, этот способ работает.
Получать значения тангенса и сравнивать их можно также с помощью графика функции y=tg x. Но это уже другая история.
| | Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса / / Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| TehTab.ru Реклама, сотрудничество: [email protected] | Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45)
Примечание: см. также таблицу значений тригонометрических функций других углов.
Табличные значения синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов указаны ниже. Далее по тексту следует пояснение метода и правильности вычисления этих значений для произвольного прямоугольного треугольника.
45 градусов — это π/4 радиан. Формулы для значений косинуса, синуса и тангенса пи/4 радиан указаны ниже (хотя они и тождественны).
То есть, например, tg π/4 = tg 45 градусов
Как самостоятельно вычислить значения sin cos tg 45 градусов?
Построим и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС у которого угол ∠В = 45°. На основании соотношения его сторон, вычислим значения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике для угла 45 градусов. Поскольку треугольник прямоугольный, то значения функций синуса, косинуса и тангенса будут равны соотношению его соответствующих сторон.
Поскольку значение функций синуса, косинуса и тангенса зависят исключительно от градусной меры угла (или значения, выраженного в радианах), то найденные нами соотношения и будут значениями функции синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол С — прямой и равен 90 градусам. Угол B мы изначально построили с градусной мерой 45 градусов. Найдем значение угла А. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то
∠А + ∠В + ∠С = 180°
Угол C прямой и равен 90 градусам, угол B мы изначально определили как 45 градусов, таким образом:
∠А = 180° —∠С — ∠В = 180° — 90° — 45° = 45°
Поскольку у данного треугольника два угла равны между собой, то треугольник АВС – прямоугольный, и, одновременно, равнобедренный, в котором оба катета равны между собой: AC = BC.
Допустим, что длина сторон равна некому числу АС = ВС = а. Зная длины катетов, вычислим длину гипотенузы.
По теореме Пифагора: АВ2=АС2+ВС2
Заменим длины AC и BC на переменную а, тогда получим:
АВ2 = а2 + а2 = 2а2,
тогда АВ=а√2.
В результате мы выразили длины всех сторон прямоугольного треугольника с углом 45 градусов через переменную а.
Согласно свойств тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике соотношение соответствующих сторон треугольника будет равным значению соответствующих функций. Таким образом для угла α = 45 градусов:
sin α = BC / AB (согласно определению синуса для прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, BC — катет, AB — гипотенуза)
cos α = AC / AB (согласно определению косинуса — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, AC — катет, AB — гипотенуза)
tg α = BC / AC (аналогично, тангенс для угла α будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему)
Вместо обозначений сторон подставим значения их длин через переменную а.
Исходя из этого (см. таблицу значений sin 45, cos 45, tg 45) получаем:
Табличные значения sin 45, cos 45, tg 45 (то есть значение синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов можно вычислить как соотношение соответствующих сторон данного треугольника), подставим вычисленные выше значения длин сторон в формулы и получим результат на картинке ниже.
Табличные значения: синус 45, косинус 45 и тангенс 45 градусов
Таким образом:
- тангенс 45 градусов равен единице
- синус 45 градусов равен косинусу 45 градусов и равен корню из двух пополам (то же самое, что и единица, деленная на корень из двух)
Как видно из вычислений, приведенных выше, для вычисления значений соответствующей тригонометрической функции важны не длины сторон треугольника, а их соотношение, которое всегда одно и то же для одинаковых углов, независимо от размеров конкретного треугольника.
Синус, косинус и тангенс угла π/4 радиан
В задачах, предлагаемых для решения в старших классах и на ЗНО/ЕГЭ вместо градусной меры угла часто встречается указание на его величину, измеренную в радианах. Мера угла, выраженная в радианах, базируется на числе пи, которое выражает зависимость длины окружности от ее диаметра.
Для простоты понимания, рекомендую запомнить простой принцип перевода градусов в радианы. Диаметр окружности охватывает дугу, равную 180 градусам. Таким образом, пи радиан будет равно 180 градусам. Откуда легко пересчитать любую градусную меру угла в радианы и обратно.
Учтем, что угол 45 градусов, выраженный в радианах, равен (180 / 45 = 4) π/4 ( пи на четыре). Поэтому найденные нами значения верны для той же самой градусной меры угла, выраженной в радианах:
- тангенс π/4 ( пи на четыре) равен единице
- синус π/4 ( пи на четыре) градусов равен косинусу π/4 градусов и равен корню из двух пополам
Для удобства зрительного восприятия эти значения приведены на рисунке ниже.
Примечание. В поисковых запросах часто встречается нечто типа «тангенс р/4 или p/4». Это неграмотно. Используйте запрос, например «тангенс пи/4».
Примечание: см. также таблицу значений тригонометрических функций остальных углов.
Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30) — таблица значений | Описание курса | Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60)
Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °
Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °
Тригонометрические таблицы онлайн
| от 0 ° до 15 ° | от 16 ° до 31 ° | от 32 ° до 45 ° |
|---|---|---|
| касательная (0 °) = 0 | касательная (16 °) = 0,28675 | касательная (32 °) = 0,62487 |
| касательная (1 °) = 0,01746 | касательная (17 °) = 0,30573 | касательная (33 °) = 0.64941 |
| касательная (2 °) = 0,03492 | касательная (18 °) = 0,32492 | касательная (34 °) = 0,67451 |
| касательная (3 °) = 0,05241 | касательная (19 °) = 0,34433 | касательная (35 °) = 0,70021 |
| касательная (4 °) = 0,06993 | касательная (20 °) = 0,36397 | касательная (36 °) = 0,72654 |
| касательная (5 °) = 0,08749 | касательная (21 °) = 0,38386 | касательная (37 °) = 0,75355 |
| касательная (6 °) = 0.1051 | касательная (22 °) = 0,40403 | касательная (38 °) = 0,78129 |
| касательная (7 °) = 0,12278 | касательная (23 °) = 0,42447 | касательная (39 °) = 0,80978 |
| касательная (8 °) = 0,14054 | касательная (24 °) = 0,44523 | касательная (40 °) = 0,8391 |
| касательная (9 °) = 0,15838 | касательная (25 °) = 0,46631 | касательная (41 °) = 0,86929 |
| касательная (10 °) = 0,17633 | касательная (26 °) = 0.48773 | касательная (42 °) = 0,9004 |
| касательная (11 °) = 0,19438 | касательная (27 °) = 0,50953 | касательная (43 °) = 0,93252 |
| касательная (12 °) = 0,21256 | касательная (28 °) = 0,53171 | касательная (44 °) = 0,96569 |
| касательная (13 °) = 0,23087 | касательная (29 °) = 0,55431 | касательная (45 °) = 1 |
| касательная (14 °) = 0,24933 | касательная (30 °) = 0,57735 | |
| касательная (15 °) = 0.26795 | касательная (31 °) = 0,60086 |
| от 46 ° до 60 ° | от 61 ° до 75 ° | от 76 ° до 90 ° |
|---|---|---|
| касательная (46 °) = 1,03553 | касательная (61 °) = 1.80405 | касательная (76 °) = 4,0 1078 |
| касательная (47 °) = 1,07237 | касательная (62 °) = 1,88073 | касательная (77 °) = 4,33148 |
| касательная (48 °) = 1,11061 | касательная (63 °) = 1.96261 | касательная (78 °) = 4,70463 |
| касательная (49 °) = 1,15037 | касательная (64 °) = 2,0503 | касательная (79 °) = 5,14455 |
| касательная (50 °) = 1,19175 | касательная (65 °) = 2,14451 | касательная (80 °) = 5,67128 |
| касательная (51 °) = 1,2349 | касательная (66 °) = 2,24604 | касательная (81 °) = 6,31375 |
| касательная (52 °) = 1,27994 | касательная (67 °) = 2,35585 | касательная (82 °) = 7.11537 |
| касательная (53 °) = 1,32704 | касательная (68 °) = 2,47509 | касательная (83 °) = 8,14435 |
| касательная (54 °) = 1,37638 | касательная (69 °) = 2,60509 | касательная (84 °) = 9,51436 |
| касательная (55 °) = 1,42815 | касательная (70 °) = 2,74748 | касательная (85 °) = 11,43005 |
| касательная (56 °) = 1,48256 | касательная (71 °) = 2, | касательная (86 °) = 14.30067 |
| касательная (57 °) = 1,53986 | касательная (72 °) = 3,07768 | касательная (87 °) = 19,08114 |
| касательная (58 °) = 1.60033 | касательная (73 °) = 3,27085 | касательная (88 °) = 28,63625 |
| касательная (59 °) = 1,66428 | касательная (74 °) = 3,48741 | касательная (89 °) = 57,28996 |
| касательная (60 °) = 1,73205 | касательная (75 °) = 3,73205 | касательная (90 °) = 8 |
Работает на mymathtables.com
Таблица котангенса от 0 ° до 90 °
Таблица котангенса от 91 ° до 180 °
Таблица котангенса от 181 ° до 270 °
Таблица котангенса от 271 ° до 360 °
Таблица касательных от 0 ° до 90 °
Таблица касательной от 91 ° до 180 °
Таблица касательных от 181 ° до 270 °
Таблица касательных от 271 ° до 360 °
Определение тангенса
Тангенс угла — это отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны: так называется потому, что его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности, то есть линии, которая касается окружности, от Латинская linea tangens или касательная линия.
Тригонометрические углы:
Ниже таблицы Значения синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса и котангенса при различных углах наклона (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °).
Синус, косинус и тангенс в четырех квадрантах
Синус, косинус и тангенс
Три основных функции в тригонометрии — это синус, косинус и тангенс.
Их легко посчитать:
Разделите длину одной стороны прямоугольного треугольника
на другую сторону
… но надо знать с какой стороны!
Для угла θ функции рассчитываются следующим образом:
Функция синуса: | sin ( θ ) = Противоположно / Гипотенуза |
Функция косинуса: | cos ( θ ) = Соседний / Гипотенуза |
Касательная функция: | tan ( θ ) = противоположный / смежный |
Пример: Что такое синус 35 °?
Используя этот треугольник (длины до одного десятичного знака): sin (35 °) = Противоположно / Гипотенуза = 2.8 / 4,9 = 0,57 … |
Декартовы координаты
Используя декартовы координаты, мы отмечаем точку на графике с помощью , насколько далеко вдоль и , насколько она выше :
Точка (12,5) проходит на 12 единиц вдоль и на 5 единиц вверх.
Четыре квадранта
Когда мы включаем отрицательных значений , оси x и y делят пространство на 4 части:
Квадранты I, II, III и IV
(пронумерованы против часовой стрелки)
- В квадранте I и x, и y положительны,
- в квадранте II x отрицательно (y все еще положительно),
- в квадранте III и x, и y отрицательны, а
- в квадранте IV x снова положительно, а y отрицательно.
Как это:
| Квадрант | X (горизонтально) | Y (вертикально) | Пример |
|---|---|---|---|
| I | Положительно | Положительно | (3,2) |
| II | Отрицательный | Положительно | |
| III | Отрицательный | Отрицательный | (-2, -1) |
| IV | Положительно | Отрицательный |
Пример: точка «C» (−2, −1) проходит на 2 единицы в отрицательном направлении и на 1 единицу вниз (т.е.е. отрицательное направление).
И x, и y отрицательны, поэтому эта точка находится в «Квадранте III»
Синус, косинус и тангенс в Четыре квадранта
Теперь давайте посмотрим, что происходит, когда мы помещаем треугольник 30 ° в каждый из 4-х квадрантов.
В квадранте I все нормально, синус, косинус и тангенс положительны:
Пример: синус, косинус и тангенс 30 °
Синус | sin (30 °) = 1/2 = 0.5 |
Косинус | cos (30 °) = 1,732 / 2 = 0,866 |
Касательная | тангенс (30 °) = 1 / 1,732 = 0,577 |
Но в квадранте II направление x отрицательно , а косинус и тангенс становятся отрицательными:
Пример: синус, косинус и тангенс 150 °
Синус | sin (150 °) = 1/2 = 0.5 |
Косинус | cos (150 °) = -1,732 / 2 = -0,866 |
Касательная | тангенс угла (150 °) = 1 / -1,732 = -0,577 |
В квадранте III синус и косинус отрицательны:
Пример: синус, косинус и тангенс 210 °
Синус | sin (210 °) = -1/2 = -0.5 |
Косинус | cos (210 °) = -1,732 / 2 = -0,866 |
Касательная | тангенс угла (210 °) = -1 / -1,732 = 0,577 |
Примечание. Касательная положительная , потому что деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат.
В квадранте IV синус и тангенс отрицательны:
Пример: синус, косинус и тангенс 330 °
Синус | sin (330 °) = -1/2 = -0.5 |
Косинус | cos (330 °) = 1,732 / 2 = 0,866 |
Касательная | тангенс угла (330 °) = -1 / 1,732 = -0,577 |
Есть выкройка! Посмотрите, когда синус-косинус и касательная положительны …
- Все три положительные в квадранте I
- Только синус положительный в квадранте II
- Только касательная положительна в квадранте III
- Только косинус положителен в квадранте IV
Это можно показать еще проще:
На этом графике также отображается ASTC.
Некоторым людям нравится запоминать четыре буквы ASTC одной из этих:
- Все студенты изучают химию
- Все учащиеся проходят исчисление
- Все глупые коты Тома
- Все станции до центра
- A dd S угар T o C оферта
Вы можете вспомнить один из них или, возможно, составить
своих собственных. Или
просто помните ASTC.
Два значения
Посмотрите на этот график синусоидальной функции:
Есть двух углов (в пределах первых 360 °), которые имеют одинаковое значение!
И это также верно для Cosine и Tangent .
Проблема: Ваш калькулятор выдаст вам только одно из этих значений …
… но вы можете использовать эти правила, чтобы найти другое значение:
| Первое значение | Второе значение | |
| Синус | θ | 180º — θ |
| Косинус | θ | 360º — θ |
| Касательная | θ | θ — 180º |
И если какой-либо угол меньше 0º, добавьте 360º.
Теперь мы можем решить уравнения для углы от 0 ° до 360 ° (с использованием обратного синуса, косинуса и тангенса)
Пример: Решить sin θ = 0,5
Получаем первое решение из калькулятора = sin -1 (0,5) = 30º (находится в квадранте I)
Другое решение: 180º — 30º = 150º (Квадрант II)
Пример: Решить tan θ = −1,3
Мы получаем первое решение из калькулятора = tan -1 (−1.3) = −52,4º
Это меньше 0º, поэтому мы прибавляем 360º: −52,4º + 360º = 307,6º (квадрант IV)
Другое решение: 307,6º — 180º = 127,6º (Квадрант II)
Пример: Решить cos θ = -0,85
Получаем первое решение из калькулятора = cos -1 (-0,85) = 148,2º (Квадрант II)
Другое решение: 360º — 148,2º = 211,8º (Квадрант III)
Касательная (угла)
В касательная угла — это тригонометрическое соотношение между соседней стороной и противоположной стороной прямоугольного треугольника, содержащего этот угол.
касательная знак равно длина из в нога противоположный к в угол длина из в нога соседний к в угол сокращенно «загар»
Пример:
В показанном треугольнике
загар ( А ) знак равно 6 8 или 3 4 и загар ( B ) знак равно 8 6 или 4 3 .
Коэффициент касательной остается неизменным независимо от размера прямоугольного треугольника. Итак, часто проще всего рассмотреть прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 .
Отношение тангенса также можно рассматривать как функцию, которая принимает разные значения в зависимости от меры угла. Вы можете измерять угол в градусах или радианы .
Величина, обратная отношению тангенса, известна как коэффициент котангенса угла, сокращенно «раскладушка».
Это,
котангенс знак равно длина из в нога соседний к в угол длина из в нога противоположный к в угол
В приведенном выше примере детская кроватка ( А ) знак равно 7 4 и детская кроватка ( B ) знак равно 4 7 .
Смотрите также: синус и косинус .
Функция касания — Концепция
В тригонометрии прямоугольного треугольника (только для острых углов) касательная определяется как отношение противоположной стороны к смежной стороне. Определение единичного круга: tan (theta) = y / x или tan (theta) = sin (theta) / cos (theta). Функция тангенса отрицательна, если синус или косинус, но не оба, отрицательны: второй и четвертый квадранты.Касательная также равна наклону конечной стороны.
Мы говорили о функциях синуса и косинуса. Теперь мы хотим поговорить о касательной функции. Так была определена функция касания в тригонометрии прямоугольного треугольника. Касательная тэта равна стороне, противоположной тэте, деленной на сторону, прилегающую к тэте. Итак, это тэта. Касательная тета — это длина, деленная на эту длину или y по x.Но это определение работает только для острых углов, углов от 0 до 90 градусов, потому что оно определено таким образом только для прямоугольных треугольников. Итак, нам нужно найти расширение этого определения, которое работает для всех углов. Как у синуса и косинуса.
И это подводит нас к единичному кругу. Это определение касательной к единичной окружности. Помните, если у меня есть угол тета, который нарисован в стандартном положении, так что его начальная сторона нарисована положительно оси x, а его конечная сторона пересекает круг в точке p.Тангенс теты определяется как y над x, где y и x — эти координаты. Итак, вторая координата, деленная на первую координату, это тангенс теты.
Давайте попрактикуемся с этим. В этой задаче меня просят найти тангенс теты для каждого из них. Ну, тангенс теты здесь будет координатой y, деленной на координату x. Итак, отрицательные три пятых по сравнению с отрицательными четырьмя пятыми. {2} + 2x — 8 & = 0 \\
(х — 2) (х + 4) & = 0 \\
\ поэтому x = 2 & \ text {или} x = -4 \\
\ text {If} x = 2 \ quad y & = 2 + 2 = 4 \\
\ text {If} x = -4 \ quad y & = -4 + 2 = -2
\ end {выровнять *}
Это дает баллы \ (P (-4; -2) \) и \ (Q (2; 4) \).2} \\ & = \ sqrt {36 + 36} \\ & = \ sqrt {36 \ cdot 2} \\ & = 6 \ sqrt {2} \ end {выровнять *}
Определите координаты \ (M \), средней точки хорды \ (PQ \).
\ begin {align *} M (x; y) & = \ left (\ frac {x_ {1} + x_ {2}} {2}; \ frac {y_ {1} + y_ {2}} {2} \ right) \\ & = \ left (\ frac {-4 + 2} {2}; \ frac {-2 + 4} {2} \ right) \\ & = \ left (\ frac {-2} {2}; \ frac {2} {2} \ right) \\ & = \ влево (-1; 1 \ вправо) \ end {выровнять *}
Если \ (O \) — центр круга, покажите, что \ (PQ \ perp OM \).
\ begin {align *} m_ {PQ} & = \ frac {4 — (-2)} {2 — (-4)} \\ & = \ frac {6} {6} \\ & = 1 \\ & \\ m_ {OM} & = \ frac {1 — 0} {- 1 — 0} \\ & = — 1 \\ m_ {PQ} \ times m_ {OM} & = — 1 \\ & \\ \ поэтому PQ & \ perp OM \ end {выровнять *}
Определите уравнения касательных к окружности в точках \ (P \) и \ (Q \).
Касательная в точке \ (P \):
Определите градиент радиуса \ (OP \):
\ begin {align *} m_ {OP} & = \ frac {y_ {2} — y_ {1}} {x_ {2} — x_ {1}} \\ & = \ frac {-2 — 0} {- 4 — 0} \\ & = \ frac {1} {2} \ end {выровнять *}Пусть градиент касательной в точке \ (P \) равен \ (m_ {P} \).Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, поэтому можно написать:
\ begin {align *} m_ {OP} \ times m_ {P} & = -1 \\ \ frac {1} {2} \ times m_ {P} & = -1 \\ \ поэтому m_ {P} & = — 2 \ end {выровнять *}Подставьте \ (m_ {P} = — 2 \) и \ (P (-4; -2) \) в уравнение прямой.
\ begin {align *} y — y_ {1} & = m (x — x_ {1}) \\ y — y_ {1} & = — 2 (x — x_ {1}) \\ \ text {Substitute} P (-4; -2): \ quad y + 2 & = — 2 (x + 4) \\ у & = -2х — 8-2 \\ & = -2x — 10 \ end {выровнять *}Касательная в точке \ (Q \):
Определите градиент радиуса \ (OQ \):
\ begin {align *} m_ {OQ} & = \ frac {y_ {2} — y_ {1}} {x_ {2} — x_ {1}} \\ & = \ frac {4 — 0} {2 — 0} \\ & = 2 \ end {выровнять *}Пусть градиент касательной в точке \ (Q \) равен \ (m_ {Q} \).Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, поэтому можно написать:
\ begin {align *} m_ {OQ} \ times m_ {Q} & = -1 \\ 2 \ times m_ {Q} & = -1 \\ \ поэтому m_ {Q} & = — \ frac {1} {2} \ end {выровнять *}Подставьте \ (m_ {Q} = — \ frac {1} {2} \) и \ (Q (2; 4) \) в уравнение прямой.
\ begin {align *} y — y_ {1} & = m (x — x_ {1}) \\ y — y_ {1} & = — \ frac {1} {2} (x — x_ {1}) \\ \ text {Substitute} Q (2; 4): \ quad y — 4 & = — \ frac {1} {2} (x — 2) \\ y & = — \ frac {1} {2} x + 1 + 4 \\ & = — \ frac {1} {2} x + 5 \ end {выровнять *}Следовательно, уравнения касательных к окружности равны \ (y = -2x — 10 \) и \ (y = — \ frac {1} {2} x + 5 \).
Определите координаты \ (S \), точки пересечения двух касательных.
Приравняйте два линейных уравнения и решите относительно \ (x \):
\ begin {align *} -2x — 10 & = — \ frac {1} {2} x + 5 \\ -4x — 20 & = — х + 10 \\ -3x & = 30 \\ х & = — 10 \\ \ text {If} x = — 10 \ quad y & = — 2 \ left (- 10 \ right) — 10 \\ & = 10 \ end {выровнять *}Это дает точку \ (S \ left (- 10; 10 \ right) \).2} \\ & = \ sqrt {144 + 36} \\ & = \ sqrt {180} \ end {выровнять *}
Определите уравнения двух касательных к окружности, параллельных прямой \ (y + 2x = 4 \).
Касательная в точке \ (P \), \ (y = -2x — 10 \), параллельна \ (y = — 2x + 4 \). Чтобы найти уравнение второй параллельной касательной:
\ begin {align *} у & = -2x + 4 \\ \ поэтому m & = -2 \\ \ поэтому m _ {\ text {radius}} & = \ frac {1} {2} \\ \ text {Ур.{2} & = 16 \\ х & = \ pm 4 \\ \ text {If} x = 4, y & = 2 \\ \ text {Substitute} (4; 2): \ quad y & = -2x + c \\ 2 & = — 2 (4) + с \\ 10 & = с \\ y & = -2x + 10 \ end {выровнять *} Калькулятор— tan (4) — Solumaths
Резюме:
Тригонометрическая функция tan для вычисления тангенса угла в радианах, градусы или градианы.
загарОписание:
Калькулятор позволяет использовать большинство тригонометрических функций , есть возможность вычислить загар , синус и косинус угла через одноименные функции..
Тангенс тригонометрической функции отмечен tan , позволяет вычислить тангенс угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы:
- радиан — угловая единица по умолчанию,
- градус или
- град.
- Расчет тангенса
- Особые значения тангенса
- Первообразная касательной
- Свойства касательной функции
- A ll S cience T eachers C are
- A ll S thudents T ake
- и т. Д.
- Гипотенуза — сторона напротив прямого угла
- Смежный — сторона, прилегающая к углу a , которая не является гипотенузой
- Противоположный — сторона поперек угла a
- Синус: sin (a) = Противоположность / Гипотенуза
- Косинус: cos ( a) = Соседний / Гипотенуза
- Касательная: tan (a) = Противоположный / Соседний
Касательная для вычисления угла в радианах
Калькулятор тангенса позволяет с помощью функции загара рассчитать онлайн касательная угла в радианах, сначала необходимо выберите желаемую единицу измерения, нажав кнопку параметров модуля расчета.После этого можно приступать к расчетам.
Чтобы вычислить касательную в режиме онлайн числа «пи / 6», введите tan (`pi / 6`), после вычисления результат sqrt (3) / 3 возвращается.
Обратите внимание, что функция тангенса может распознавать некоторые особые углы и расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.
Вычислить тангенс угла в градусах
Чтобы вычислить тангенс угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу нажав на кнопку опций модуля расчета.После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить тангенс 60, введите tan (60), после расчета restults возвращается `sqrt (3)`.
Вычислить тангенс угла в градусах
Для вычисления тангенса угла в градусах необходимо сначала выбрать желаемую единицу измерения. нажав на кнопку опций модуля расчета. После этого вы можете приступить к расчету.
Чтобы вычислить тангенс 50, введите tan (50), после вычисления возвращается результат «1».
Обратите внимание, что функция тангенса способна распознавать некоторые особые углы и выполнять исчисление со специальными связанными точными значениями.
Касательная допускает некоторые особые значения, которые калькулятор может определять в точной форме.2`.
Первообразная касательной равна `-ln (cos (x))`.
Касательная функция является нечетной функцией для каждого действительного x, «tan (-x) = — tan (x)». Следствием для кривой, представляющей касательную функцию, является то, что она допускает начало отсчета как точку симметрии.
Тригонометрическая функция tan для вычисления тангенса угла в радианах, градусы или градианы. 2`
Касательная к первообразным:
Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную касательной функции.
Первообразное для tan (x) — это первообразное_производное (`tan (x)`) = `-ln (cos (x))`
Предел тангенса:
Калькулятор пределов позволяет вычислять пределы касательной функции.
Предел для tan (x) — limit_calculator (`tan (x)`)
Тангенс обратной функции:
Функция , обратная касательной , является функцией арктангенса, отмеченной как arctan.
Тангенс графика:
Графический калькулятор может строить касательную функцию в интервале ее определения.
Свойство тангенса функции:
Касательная функция — нечетная функция.Рассчитать онлайн с тангенсом тангенса (тангенс)
Синус, косинус и тангенс в четырех квадрантах
Помните эту картинку? Мы использовали его, чтобы запомнить знаки трех основных тригонометрических соотношений — синуса, косинуса и тангенса в четырех квадрантах.Каждая буква (из ASTC или CAST ) представляет тригонометрическую функцию, которая положительна в каждом квадранте, например Осин C положителен в 4-м квадранте и т.д., а A 11 3 положителен в первом квадранте.
Студенты иногда использовали мнемонические приемы, чтобы запомнить порядок:
но почему эти базовые тригонометрические отношения принимают разные знаки в разных квадрантах в первую очередь?
Стороны прямоугольного треугольника
Сначала нам нужно определить эти отношения (или тригонометрические функции), и для этого будет проще, если мы назовем стороны треугольника.
Треугольник (с ненулевой площадью) может иметь не более одного прямого (90 °) угла. Для таких прямоугольных треугольников трем сторонам даны специальные имена по отношению к одному из углов, отличных от 90 ° (назовем его углом a ):
Для одного определенного угла a , e.г. a = 30 °, три основные тригонометрические функции — синус, косинус и тангенс — это отношения между длинами двух из трех сторон:
Это все хорошо, когда угол и находится между 0 ° и 90 °. Что произойдет, если угол и не острый?
Синус, косинус и тангенс в квадранте 1
Давайте поместим прямоугольный треугольник на стандартные декартовы оси для угла a , который находится между 0 ° и 90 ° (мы говорим, что угол a находится в квадранте-1 ).На всех рисунках ниже длины нормированы на гипотенузу, то есть длина гипотенузы всегда равна 1,0 и показана как радиус единичной окружности.
Для угла a , который находится в квадранте 1, мы видим, что смежная сторона лежит на «оси x» и находится в направлении положительного x. Между тем, сторона , противоположная стороне , также находится в направлении положительного y. Следовательно, все три стороны — смежная, противоположная и гипотенуза — все положительны. Таким образом, все ( A ) три отношения положительны.
Синус, косинус и тангенс в квадранте 2
Однако, когда угол a находится в квадранте 2 (между 90 ° и 180 °), смежная сторона расположена вдоль отрицательного направления x, а противоположная сторона все еще находится в положительном направлении оси y. Следовательно, косинус и тангенс отрицательны, и только синус ( S ) положителен.
Синус, косинус и тангенс в квадранте 3
Когда угол a находится в квадранте 3 (между 180 ° и 270 °), обе стороны , соседние и , противоположные , являются отрицательными.Следовательно, синус и косинус отрицательны, и поскольку тангенс ( T ) представляет собой деление между двумя отрицательными числами, это единственная тригонометрическая функция, которая является положительной.
Синус, косинус и тангенс в квадранте 4
Наконец, когда угол a находится в квадранте 4 (между 270 ° и 360 °), смежная сторона возвращается в положительном направлении x, а Сторона напротив все еще находится в положительном направлении оси y. Следовательно, синус и тангенс отрицательны, и только косинус ( C ) положителен.