Страница не найдена — ПриМат
По данному адресу ничего не найдено. Попробуйте воспользоваться поиском.
Искать:© 2012-2016: Нохум-Даниэль Блиндер (11), Анастасия Лозинская (10), Валентин Малявко (8), Елизавета Савицкая (8), Игорь Любинский (8), Юлия Стерлянко (8), Денис Стехун (8), Александр Базан (7), Анна Чалапчий (7), Константин Берков (7), Олег Шпинарев (7), Людмила Рыбальченко (6), Кирилл Волков (6), Татьяна Корнилова (6), Влад Радзивил (6), Максим Швандт (6), Елизавета Снежинская (5), Вадим Покровский (5), Даниил Радковский (5), Влад Недомовный (5), Александр Онищенко (5), Андрей Метасов (5), Денис Базанов (5), Александр Ковальский (5), Александр Земсков (5), Марина Чайковская (5), Екатерина Шибаева (5), Мария Корень (5), Анна Семененко (5), Мария Илларионова (5), Сергей Черкес (5), Алиса Ворохта (5), Валерия Заверюха (5), Игорь Чернега (4), Даниил Кубаренко (4), Ольга Денисова (4), Татьяна Осипенко (4), Яков Юсипенко (4), Ольга Слободянюк (4), Руслан Авсенин (4), Екатерина Фесенко (4), Дмитрий Заславский (4), Алина Малыхина (4), Андрей Лисовой (4), Полина Сорокина (4), Кирилл Демиденко (4), Дмитрий Стеценко (4), Александр Рапчинский (4), Святослав Волков (4), Иван Мясоедов (4), Владислав Стасюк (4), Алёна Гирняк (4), Николай Царев (4), Валентин Цушко (4), Павел Жуков (4), Роман Бронфен-Бова (4), Артём Романча (4), Анна Шохина (4), Иван Киреев (4), Никита Савко (4), Кондрат Воронов (4), Алина Зозуля (4), Иван Чеповский (4), Артем Рогулин (4), Екатерина Мальчик (3), Анатолий Осецимский (3), Иван Дуков (3), Дмитрий Робакидзе (3), Вячеслав Зелинский (3), Данила Савчак (3), Дмитрий Воротов (3), Стефания Амамджян (3), Валерия Сиренко (3), Георгий Мартынюк (3), Виктор Иванов (3), Вячеслав Иванов (3), Валерия Ларикова (3), Евгений Радчин (3), Андрей Бойко (3), Милан Карагяур (3), Александр Димитриев (3), Иван Василевский (3), Руслан Масальский (3), Даниил Кулык (3), Стас Коциевский (3), Елизавета Севастьянова (3), Павел Бакалин (3), Антон Локтев (3), Андрей-Святозар Чернецкий (3), Николь Метри (3), Евелина Алексютенко (3), Константин Грешилов (3), Марина Кривошеева (3), Денис Куленюк (3), Константин Мысов (3), Мария Карьева (3), Константин Григорян (3), Колаев Демьян (3), Станислав Бондаренко (3), Ильдар Сабиров (3), Владимир Дроздин (3), Кирилл Сплошнов (3), Карина Миловская (3), Дмитрий Козачков (3), Мария Жаркая (3), Алёна Янишевская (3), Александра Рябова (3), Дмитрий Байков (3), Павел Загинайло (3), Томас Пасенченко (3), Виктория Крачилова (3), Таисия Ткачева (3), Владислав Бебик (3), Илья Бровко (3), Максим Носов (3), Филип Марченко (3), Катя Романцова (3), Илья Черноморец (3), Евгений Фищук (3), Анна Цивинская (3), Михаил Бутник (3), Станислав Чмиленко (3), Катя Писова (3), Дмитрий Дудник (3), Дарья Кваша (3), Игорь Стеблинский (3), Артем Чернобровкин (3), Виктор Булгаков (3), Дмитрий Мороз (3), Богдан Павлов (3), Игорь Вустянюк (3), Андрей Яроцкий (3), Лаура Казарян (3), Юрий Олейник (2), Кирилл Бондаренко (2), Елена Шихова (2), Татьяна Таран (2), Наталья Федина (2), Настя Кондратюк (2), Никита Гербали (2), Сергей Запорожченко (2), Николай Козиний (2), Георгий Луценко (2), Владислав Гринькив (2), Александр Дяченко (2), Анна Неделева (2), Никита Строгуш (2), Настя Панько (2), Кирилл Веремьев (2), Даниил Мозгунов (2), Андрей Зиновьев (2), Андрей Данилов (2), Даниил Крутоголов (2), Наталия Писаревская (2), Дэвид Ли (2), Александр Коломеец (2), Александра Филистович (2), Евгений Рудницкий (2), Олег Сторожев (2), Евгения Максимова (2), Алексей Пожиленков (2), Юрий Молоканов (2), Даниил Кадочников (2), Александр Колаев (2), Александр Гутовский (2), Павел Мацалышенко (2), Таня Спичак (2), Радомир Сиденко (2), Владислав Шиманский (2), Илья Балицкий (2), Алина Гончарова (2), Владислав Шеванов (2), Андрей Сидоренко (2), Александр Мога (2), Юлия Стоева (2), Александр Розин (2), Надежда Кибакова (2), Майк Евгеньев (2), Евгений Колодин (2), Денис Карташов (2), Александр Довгань (2), Нина Хоробрых (2), Роман Гайдей (2), Антон Джашимов (2), Никита Репнин (2), Инна Литвиненко (2), Яна Юрковская (2), Гасан Мурадов (2), Богдан Подгорный (2), Алексей Никифоров (2), Настя Филипчук (2), Гук Алина (2), Михаил Абабин (2), Дмитрий Калинин (2), Бриткариу Ирина (2), Никита Шпилевский (2), Алексей Белоченко (2), Юлиана Боурош (2), Никита Семерня (2), Владимир Захаренко (2),
Объем тела вращения и площадь поверхности тела вращения
Задача 1
Найти объем тела, образованного вращением (ОТВ) вокруг оси $Ox$ плоской фигуры, ограниченной сверху параболой $y_{1} =-2\cdot x^{2} +16\cdot x+18$, снизу — параболой $y_{2} =2\cdot x^{2} -8\cdot x+18$, а слева и справа прямыми $x=1$ и $x=5$ соответственно.
{13} =\]
\[=\frac{\pi }{480} \cdot \left(\left(320\cdot 13+6460\right)\cdot \sqrt{320\cdot 13+6460} -\right. \]
\[\left. -\left(320\cdot 3+6460\right)\cdot \sqrt{320\cdot 3+6460} \right)=\]
\[=\frac{\pi }{480} \cdot \left(10620\cdot \sqrt{10620} -7420\cdot \sqrt{7420} \right)\approx \]
\[\approx \frac{3,14}{480} \cdot \left(10620\cdot 103,053-7420\cdot 86,139\right)\approx \]
$\approx \frac{3,14}{480} \cdot \left(1094423-639151\right)\approx \frac{3,14}{480} \cdot 455272\approx 2978$ кв.од.
Сообщество экспертов Автор24
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 19.01.2022
Выполнение любых типов работ по математике
Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами
Подбор готовых материалов по теме
Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы
Исчисление III — Площадь поверхности
Онлайн-заметки Пола
Главная
/
Исчисление III
/
Несколько интегралов
/ Площадь поверхности
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Мобильное уведомление
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т.
е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 4-9: Площадь поверхности
В этом разделе мы рассмотрим единственное применение (помимо интерпретаций площади и объема) множественных интегралов в этом материале. Это не первый раз, когда мы смотрим на площадь поверхности. Впервые мы увидели площадь поверхности в Calculus II, однако в той обстановке мы смотрели на площадь поверхности тела вращения. Другими словами, мы смотрели на площадь поверхности твердого тела, полученную вращением функции вокруг оси \(x\) или \(y\). В этом разделе мы хотим рассмотреть гораздо более общую ситуацию, хотя вы заметите, что приведенная здесь формула очень похожа на формулу, которую мы видели в «Исчислении II».
92} + 1} \,dA}}\]
Давайте рассмотрим пару примеров.
Пример 1. Найдите площадь поверхности части плоскости \(3x + 2y + z = 6\), лежащей в первом октанте.
Показать решение
Помните, что первый октант — это часть системы осей xyz , в которой все три переменные положительны. Сначала сделаем набросок интересующей нас части плоскости.
Нам также понадобится набросок области \(D\).
Помните, что для получения области \(D\) мы можем представить, что стоим прямо над плоскостью и видим область \(D\). Мы можем получить уравнение для гипотенузы треугольника, поняв, что это не что иное, как линия, по которой плоскость пересекает плоскость \(xy\), и мы также знаем, что \(z = 0\) на \(xy \)-самолет. Подстановка \(z = 0\) в уравнение плоскости даст нам уравнение для гипотенузы.
Обратите внимание, что для того, чтобы использовать формулу площади поверхности, нам нужно иметь функцию в виде \(z = f\left( {x,y} \right)\) и, таким образом, найти \(z\) и взять частные производные дают,
\[z = 6 — 3x — 2y\hspace{0,5 дюйма} {f_x} = — 3\hspace{0,25 дюйма} {f_y} = — 2\]
Пределы, определяющие \(D\),
\[0 \le x \le 2\hspace{0.
2\\ & = 3\sqrt {14} \end{align*}\]
92} = 1\).
Показать решение
В этом случае мы ищем площадь поверхности части \(z = xy\), где \(\left( {x,y} \right)\) выходит из круга радиуса 1 с центром в начале координат так как это область, которая будет лежать внутри данного цилиндра.
Вот частные производные,
\[{f_x} = y\hspace{0,5 дюйма} {f_y} = x\]Интеграл площади поверхности, 9{\frac{3}{2}}} — 1} \right)\end{align*}\]
Исчисление II — пересмотр длины дуги и площади поверхности
Онлайн-заметки Пола
Главная
/
Исчисление II
/
Параметрические уравнения и полярные координаты
/ Новый взгляд на длину дуги и площадь поверхности
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Мобильное уведомление
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т.
Раздел 3-11: Новый взгляд на длину дуги и площадь поверхности
В этом разделе мы не будем работать с примерами. Этот раздел предназначен исключительно для того, чтобы обобщить все проблемы, связанные с длиной дуги и площадью поверхности.
В течение последних двух глав тема длины дуги и площади поверхности поднималась много раз, и каждый раз мы получали новую формулу. Студенты часто немного перегружены всеми формулами.
Однако формул на самом деле не так много, как может показаться на первый взгляд. Существует ровно одна формула длины дуги и ровно две формулы площади поверхности.
\[\begin{align*}L & = \int{{ds}}\\ S & = \int{{2\pi y\,ds}}\hspace{0,5 дюйма}{\mbox{вращение вокруг}} x — {\mbox{ось}}\\ S & = \int{{2\pi x\,ds}}\hspace{0,5 дюйма}{\mbox{вращение вокруг}}y — {\mbox{ось}} \конец{выравнивание*}\]
Проблемы возникают из-за того, что у нас есть довольно много \(ds\), которые мы можем использовать. Опять же, студенты часто не могут решить, какой из них использовать. Однако примеры / проблемы обычно предлагают правильный вариант использования. Вот полный список всех \(ds\), которые мы видели, и когда они использовались. 92}} \, d \ theta & \ hspace {0,5 дюйма} & {\ mbox {if}} r = f \ left (\ theta \ right), \, \, \ alpha \ le \ theta \ le \ beta \ конец {выравнивание *} \]
В зависимости от формы функции мы можем быстро сказать, какую \(ds\) использовать.
Есть только одна вещь, о которой нужно беспокоиться в терминах формулы площади поверхности. \(ds\) введет в интеграл новый дифференциал. Перед интегрированием убедитесь, что все переменные относятся к этому новому дифференциалу.