Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² | ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²?
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²Β β ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ , ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ , ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
|
ΠΠ»Π°ΡcΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΒ Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC. ΠΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ C Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AB ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° CD. ΠΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ADC ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
- ,
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ADC ΠΈ BDC:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) ΠΈ:
ΠΈΠ»ΠΈ
- .
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΏΠΎΠΉ (ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ), ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ b ΠΈ c:
- .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ Β
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π΅ΡΡΠΌ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΠ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ₯. ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ AB=c,AC=b,CB=a, a ΡΠ³ΠΎΠ» CAB=Ξ±(ΠΏΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ Ξ±β 90Β°).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;0), ΡΠΎΡΠΊΠ° B(c;0). Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sin ΠΈ cos, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘=b Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘. Π‘(bΓcosΞ±;bΓsinΞ±). ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΏΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ Ξ±.
ΠΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π‘ ΠΈ B, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ CB=a, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
(ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ), ΡΠΎ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ξ±, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ cos90Β°=0 ΠΈ aΒ²=bΒ²+ΡΒ² — ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
|
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ cos:
- ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ cosΞ±>0
- EcΠ»ΠΈ Ξ±=90Β°, ΡΠΎ cosΞ±=0
- ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ cosΞ±<0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠΎsΞ±:
, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ
b ΠΈ c (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ:
- ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ±Β β ΠΎΡΡΡΡΠΉ
- ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ±Β β ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
- ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠ³ΠΎΠ» Ξ±Β β ΡΡΠΏΠΎΠΉ
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π² 12 ΠΈ 13 ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ II ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Β» ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°.
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ°Π½ Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΠ·ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π Π΅Π³ΠΈΠΎΠΌΠΎΠ½ΡΠ°Π½, Π½Π°Π·Π²Π°Π² Π΅Ρ Β«ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠ»ΡΠ±Π°ΡΠ΅Π³Π½ΠΈΡΒ» (ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π°Π»-ΠΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈ).
Π ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅Ρ Π² XVI ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XIX ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ Π΅Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ) ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠΎΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ)
Π§Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
- , Π³Π΄Π΅ Β β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ AB ΠΈ CD.
ΠΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅:
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ .
AΒ β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ , -Π³ΡΠ°Π½Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ i ,- ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ i ΠΈ j.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅ΡΡΠ½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ°
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
- Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ²
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠ½ Π―. Π. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π 2 ΡΡ.Β β Π.: ΠΠ¦ΠΠΠ, 2004.Β β Π‘.Β 84-85.Β β ISBN 5-94057-170-0
Π£ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² 9 ΠΊΠ»
ΠΠ»Π°Π½-ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Β«Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²Β»
Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ : ΠΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ½Π° ΠΠ²Π³Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅Π½Π½Π°Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π°, ΠΠΠ£ Β«Π‘ΠΠ¨ β33Β» Π. Π‘Π°ΡΠ°Π½ΡΠΊ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅;
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΒ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Β Π½Π°Π΄ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ,Β Β ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ;
Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅:
Β ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ;
ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Β ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, Π²Π΅ΡΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°:Β ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΡΡΠ½ΡΠΌ βΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π°Π»Ρ-ΠΠΈΡΡΠ½ΠΈ (973-1048 Π³.Π³.). Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: Β«Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ», Ρ.Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΡ 6: 3 ΡΠ³Π»Π° ΠΈ 3 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ), Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:Β ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π±Π΅Π· ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π½ΠΎ:
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ:
1.Β ;
2.Β ;
3.Β .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π΅ΡΡΠΌ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ ABCΒ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Β ΠΒ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»Π° Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°ΡΒ ΠΠΒ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉΒ ΠΠ₯. ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ AB=c,AC=b,CB=a, a ΡΠ³ΠΎΠ»Β CAB=Ξ±(ΠΏΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΒ Ξ±β 90Β°).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°Β AΒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;0), ΡΠΎΡΠΊΠ°Β B(c;0). Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ sinΒ ΠΈΒ cos, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΡΒ ΠΠ‘=bΒ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ Π‘.Β Π‘(bΓcosΞ±;bΓsinΞ±). ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ Π‘Β ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΏΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅Β Ξ±.
ΠΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ Π‘Β ΠΈΒ B, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎΒ CB=a, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
Β (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ), ΡΠΎ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°Β Ξ±, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΒ cos90Β°=0 ΠΈΒ aΒ²=bΒ²+ΡΒ²Β — ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌ. Π§Π΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 4.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 60Β°.
3.ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²:
Π°) ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π±) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»
Π²) ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
ΠΒ ΠΠΠ‘ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
Π°) ΡΠ³Π»Π° Π
Π±) ΡΠ³Π»Π° Π
Π²) ΡΠ³Π»Π° Π‘
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ 5, 6 ΠΈ 7 ΡΠΌ:
Π°) ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ
Π±) ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ
Π²) ΡΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Β ΠΠΠ‘Β Β Π=48Β°;Β Β Π=72Β°, ΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°:
Π°) ΠΠ
Π±) ΠΠ‘
Π²) ΠΠ‘
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²:
Π°) ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π±) ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π²) ΡΡΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Π± | Π± | Π° | Π± | Π² |
4.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Β΅ = 0, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ (Β΅<90 ΠΈ Β΅>90). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ½Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠ½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΆΡΠ»ΠΈΠ°Π½ ΠΠΈΠ»Π±ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π²Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅: Β«ΠΠ½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°Β». ΠΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ: Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° Π½Π΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π΅ΡΡΡ dsΒ² = dxΒ² + dyΒ², ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π‘ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ a , b ΠΈ c ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Β΅, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ c, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
c 2 = a 2 + b 2 — 2abΒ·cos(Β΅)
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ»Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π‘ΠΊΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΡΠΎΠ΄ΠΈ ΠΈΠ· ΠΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΠ°ΡΠ½Ρ-Π‘ΠΈΠ½Π°ΠΉ, ΠΡΡ-ΠΠΎΡΠΊ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ , Π΄-Ρ ΠΡΠΎΠ΄Π΄ΠΈ ΡΡΡΠ»Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ a ΠΈ b Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ BC ΠΈ AC, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ c ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AB ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈ C. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΡΠ³, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ; ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΠ‘. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ Π‘ Π΄ΠΎ ΠΠ ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ P, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ AB Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ BP ΠΈ PA Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ x ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Q ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ A, ΡΠ³ΠΎΠ» AQC ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π° Q Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ AC. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ QC ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π± cos(Β΅). Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΡΡ R ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ B; ΡΠΎΠ³Π΄Π° R Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ BC, Π° RC ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ cos(Β΅). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ AC, ΡΡΠΎ a ( a Β —Β b cos(Β΅)) =Β xc ; Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ BC ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ b ( b Β —Β a cos(Β΅)) =Β yc . Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π°Π΅Ρ a 2 Β +Β b 2 Β —Β 2 ab cos(Β΅)Β =Β ( x Β +Β y ) c Β =Β c 2 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠΏΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» C ΡΡΠΏΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ C ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AB, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ P, Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· A ΠΈ B Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΠ‘, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΠ‘, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ; Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΈΡ Q ΠΈ R. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΠΏΡΡΡΡ x ΠΈ y ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ BP ΠΈ PA. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ³ΠΎΠ» C ΡΡΠΏΠΎΠΉ, cos(Β΅) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ RC ΠΈ QC ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ — a cos(Β΅) ΠΈ — b cos(Β΅) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ B ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ AC a ( a Β —Β b cos(Β΅)) =Β xc , Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ A ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ BC b ( b Β —Β a cos(Β΅)) =Β yc . ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» C ΠΎΡΡΡΡΠΉ, Π°, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΠ³ΠΎΠ» B ΡΡΠΏΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ· B ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° AC, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π² R, Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ A ΠΈ C Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ CB ΠΈ AB, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π² Q ΠΈ P. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, Q ΠΈ P Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΠ‘ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ BP ΠΊΠ°ΠΊ z . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° RC ΡΠ°Π²Π½ΠΎ a cos(Β΅), Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° QC ΡΠ°Π²Π½Π° b cos(Β΅), Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ A ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ BC b ( b Β —Β a cos(Β΅)) =Β ( c Β +Β z ) c , Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ B ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΡΠ³ AC a ( b cos(Β΅)Β —Β a ) =Β zc . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². ΠΠΠ.
ΠΠΎΠΊΡΠΎΡ ΠΡΠΎΠ΄Π΄ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Β«Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡΒ» ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° Geometer’s Sketchpad. Π³Π΄Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° «C» ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π’Π°Π±ΠΈΡΠ° ΠΈΠ±Π½ ΠΡΡΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Β«ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΒ». ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠΈ Π₯ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ?
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° II
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° III
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° IV
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²)
- ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 36 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²
- Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ 22,5 o — ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ»ΠΎΠ²
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° 15 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ
- arctan(1) + arctan(2) + arctan(3) = Ο
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
- Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ(1/2) + Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ(1/3) = Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ(1)
- Π§ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΎΡΠ»ΠΈ
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΎΠ½Π°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π°ΠΊΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- ΞABC ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ sinΒ²A + sinΒ²B + sinΒ²C = 2
- Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡ ΠΎΡΠ½ΠΈΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
- Π‘ΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π±Π°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ½Π΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
- ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ cos/sin
- ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ kx ΠΈ |sin(x)|
- Π‘Π΅Π²ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³ΠΈ
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
- Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ°
- ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³Π΅
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΎ ΠΠΆΡΠ΄ΠΆΡΠΊΠ°
- ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ
- ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
- ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ cos(pi/7)cos(2. pi/7)cos(3.pi/7)=1/8
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²)
- ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²: ΠΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²: ΠΏΠΎ Π’Π°Π±ΠΈΡΡ ΠΈΠ±Π½ ΠΡΡΡΠ΅
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²: ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°)
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΠ°ΡΡΠΈ Π₯Π΅Π½Π°
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² — ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° PWW
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² — ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° PWW
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: PWW Π‘. ΠΡΠ½Π³Π°
|ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΡ| |ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°| |Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅| |ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ| |ΠΠ²Π΅ΡΡ |
Copyright Β© 1996-2018 ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄Ρ ΠΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°, Π‘ΡΠΌ ΠΈ ΠΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌ Π‘ΡΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² 4 ΠΌΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π° Π΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ β Π² 3 ΠΌΠΈΠ»ΡΡ . ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 43 o . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ. ΠΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1, ΠΠΉΡΠ° ΠΠΌΡΠΈ — StudySmarter Originals
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π‘ΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ? Π ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ! ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ
a2=b2+c2-2bccosA.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅.
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅: ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΞΈ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΠΉΡΠ° ΠΠΌΡΠΈ — StudySmarter Originals
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
c2=a2+b2.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
cosΞΈ=adjacenthypotenuse=bc.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΠΉΡΠ° ΠΠΌΡΠΈ — StudySmarter Originals
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: ABD ΠΈ BCD. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ BD ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° h. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° b ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° AD = x ΠΈ CD = b β x. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABD ΡΠ°Π²Π½Π° AB = c, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BCD ΡΠ°Π²Π½Π° BC = a.
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ a, b, c ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ A. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ DBC ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
a2=(b-x)2+h3.
Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ (b — x) 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
a2=b2-2bx+x2+h3.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ADB ΠΊΠ°ΠΊ
c2=x2+h3.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x 2 + h 2 Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
a2=b2-2bx+c2.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ x Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ
cosA=xcβx=ccosA.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
a2=b2-2bΓccosA+c2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
a2=b2+c2-2bccosA.
, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π°. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΠΉΡΠ° ΠΠΌΡΠΈ — StudySmarter Originals
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a, b ΠΈ c ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£Π³Π»Ρ A, B ΠΈ C ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
cosA=b2+c2-a22bccosB=a2+c2-b22accosC=a2+b2-c22ab
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ :
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ»
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC, Π·Π½Π°Ρ b = 17, c = 16 ΠΈ A = 83 o .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1, ΠΠΉΡΠ° ΠΠΌΡΠΈ — StudySmarter Originals
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ a.
a2=b2+c2-2accosAβa2=(17)2+(16)2-2(17)(16)cos(83)βa2=545-544cos(83)βa=545-544cos(83) )βaβ21,88(ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, a ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 21,88 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» C.
sinAa=sinCcβsin(83)21,88=sinC16βsinC=16sin(83)21,88βC=sin-116sin(83)21,88βCβ46,54o(ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ)
25 0902 Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, C ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4 2 09,02 . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» B ΠΊΠ°ΠΊA+B+C=180oβB=180o-A-CβBβ180o-83o-46,54oβBβ50,46o
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, B ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 50,46 o .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ a = 14, b = 11 ΠΈ c = 5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° A.
cosA=b2+c2-a22bcβcosA=(11)2+(5)2-(14)22(11)(5) βcosA=-50110βcosA=-511βA=cos-1-511βAβ117,04o(ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, A ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 117,04 o . ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» B. o(ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, B ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 44,41 ΠΈΠ»ΠΈ . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» C ΠΊΠ°ΠΊ
A+B+C=180oβC=180o-A-BβCβ180o-117,04o-44,41oβCβ18,55o
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, C ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 18,55 o .
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²
Π ΡΠ½Π΄ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ½ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π² 9 ΠΌΠΈΠ»Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π±Π΅ΠΆΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ 11 ΠΌΠΈΠ»Ρ. ΠΠ²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ Π±Π΅Π³Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» 79 o . ΠΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π ΡΠ½Π΄ΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 11-ΠΌΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡΡΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ d ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΡΠ½Π΄ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π΅Π³ΠΎ 11-ΠΌΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Π³Π°.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2, ΠΠΉΡΠ° ΠΠΌΡΠΈ — StudySmarter Originals
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ d.
d2=(9)2+(11)2-2(9)(11)cos(79)βd2=202-198cos(79)βd=202-198cos(79)βdβ12,81 ΠΌΠΈΠ»Ρ (ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ )
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, d ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 12,81 ΠΌΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» X ΡΠ°Π³Π° Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΏΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 27 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ², Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ β 32 Π΄ΡΠΉΠΌΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠ΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΏΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3, ΠΠΉΡΠ° ΠΠΌΡΠΈ — StudySmarter Originals
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π³Π°, X.
cosX=(32)2+(27)2-(27)22(32)(27)βcosX=10241728βcosX=1627βX=cos-11627βXβ53,66o(ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, X ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 53,66 o .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΠΉΡΠ° ΠΠΌΡΠΈ — StudySmarter Originals
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².