Теорія ймовірності задачі та їх розв язання: Розв’язки завдань з теорії ймовірності

Содержание

Типові задачі і їх розв’язуваня

1. Фірма закупила для своїх працівників 16 мобільних телефонів. Серед них 7 фірми А, 5 – фірми В і 4 – фірми С. Ймовірності того, що телефонні апарати, виготовлені цими фірмами, зіпсуються протягом гарантійного терміну, відповідно дорівнюють 0,02; 0,04; 0,05. Яка ймовірність того, що навмання вибраний мобільний телефон не зіпсується протягом гарантійного терміну ?

Розв’язування. Для знаходження шуканої ймовірності скористаємось формулою повної ймовірності (1)

Введемо такі позначення: А = {вибраний мобільний телефон не зіпсується протягом гарантійного терміну}, {вибраний мобільний телефон виготовлений фірмою А}, {вибраний мобільний телефон виготовлений фірмою В}, {вибраний мобільний телефон виготовлений фірмою С}.

На підставі заданих в умові задачі даних знайдемо ймовірності трьох гіпотез, а також умовні ймовірності:

В результаті, за формулою повної ймовірності одержимо ймовірність того, що навмання вибраний мобільний телефон не зіпсується протягом гарантійного терміну

2. Виробниче об’єднання складається із трьох підприємств. Продукція виготовляється на цих трьох підприємствах і надходить на спільний склад виробничого об’єднання. За якийсь період перше підприємство здало на склад 300 одиниць продукції, серед яких 2 браковані, друге – 200 одиниць продукції, серед яких 2% браковані і третє – 500 одиниць продукції, серед яких 4 браковані. Визначити ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції виявиться бракованою.

Розв’язування. В даній задачі знайти шукану ймовірність можна двома способами. Як і в попередній задачі тут можна використати формулу повної ймовірності.

Нехай D = {взята зі складу одиниця продукції бракована}, {взята зі складу одиниця продукції виготовлена на першому підприємстві}, {взята зі складу одиниця продукції виготовлена на другому підприємстві}, {взята зі складу одиниця продукції виготовлена на третьому підприємстві}.

За умовою задачі Тому шукана ймовірність дорівнює

Слід зауважити, що розв’язок цієї задачі можна знайти іншим способом. Ми можемо окремо знайти кількість всіх одиниць продукції і кількість бракованих одиниць продукції на складі. Процедура вибору одиниці продукції відбувається відразу зі складу з усіх наявних там одиниць продукції, а не вибирається спочатку номер підприємства і вже потім із виготовлених ним одиниць продукції вибирається одна. Тому елементарні події, кожна з яких полягає у виборі відповідної одиниці продукції зі складу будуть рівноможливими і для розв’язування цієї задачі достатньо використання тільки класичного визначення ймовірності. Тобто знайти шукану ймовірність можна за формулою

де – кількість бракованих одиниць продукції на складі, ап – кількість всіх одиниць продукції на складі.

Перше підприємство здало на склад дві браковані одиниці продукції, друге – 0,02∙200 = 4 (чотири), а третє – також чотири. Звідси , аТому. Така ж величина цієї ймовірності вийшла при розрахунках її за формулою повної ймовірності (1).

3. На одній з виборчих дільниць є дві урни з бюлетенями. В одній з них міститься 1000 бюлетенів, 2% з яких недійсні, а в другій – 800 бюлетенів, 3% з яких недійсні. Знайти ймовірність того, що бюлетень взятий з навмання вибраної урни недійсний.

Розв’язування. Нехай А = {бюлетень взятий з навмання вибраної урни недійсний}, {вибрана перша урна}, {вибрана друга урна}.

Оскільки тут ми спочатку вибираємо урну, то ймовірність вибрати одну із двох урн буде дорівнювати 0,5. Тому а за умовою задачіТепер, використовуючи формулу повної ймовірності (1), одержимо

Задана в умові задачі інформація про кількість бюлетенів в урнах є зайвою, оскільки при обчисленні шуканої ймовірності не використовується.

Розв’язати цю задачу аналогічно як попередню іншим способом не можна. Причина у цьому, що тут ми спочатку вибираємо урну, а потім бюлетень беремо вже з цієї урни. Тому події {бюлетень взятий з першої урни недійсний} і {бюлетень взятий з другої урни недійсний} не рівноможливі і мають різну ймовірність. Тобто розв’язати дану задачу можна тільки з використанням формули (1).

4. Навмання беруть дві кістки з повного набору кісток доміно. Яка ймовірність того, що одну з цих кісток можна приставити до іншої.

Розв’язування. Розв’язати дану задачу можна також за допомогою формули повної ймовірності (1). В якості гіпотез візьмемо події {кісточка, яка витягнута першою, має однакові цифри на обох половинах}, {кісточка, яка витягнута першою, має різні цифри на обох половинах}, а подія А = {одну з вибраних кісток можна приставити до іншої}.

Для знаходження ймовірності цих подій, спочатку знайдемо загальну кількість кісточок доміно. Її можна порахувати двома способами. Всіх різних цифр на одній половині кісточки може бути сім (від нуля до шість). Тоді кількість всіх кісточок доміно, кожна з яких має різні цифри на двох своїх половинах, дорівнює . Кількість кісточок з однаковими цифрами дорівнює 7. Тобто загальна кількість кісточок доміно дорівнює 21 + 7 = 28.

Підійдемо до знаходження цієї величини з іншого боку. Оскільки на першій половині кісточки може бути будь-яка цифра від нуля до шести (разом сім) і на другій так само, то кількість всіх таких варіантів за правилом множення дорівнює 7 ∙ 7 = 49. Однак в цій, порахованій нами кількості, кісточки з різними цифрами на обох своїх половинах будуть враховані по два рази. Тому від знайденої величини треба відняти цю кількість . Отже, в результаті одержимо 49 – 21 = 28, що і в першому випадку.

Знайдемо тепер ймовірності гіпотез іта умовні ймовірності подіїА при умові, що ці гіпотези відбулися.

За формулою (1)

5. У тренера спортивної секції є 9 волейбольних м’ячів, 6 з яких нові. Для першої гри навмання взяли два м’ячі і після гри повернули тренеру. Для другої гри знову взяли два м’ячі.

Яка ймовірність того, що обидва ці м’ячі будуть новими ?

Розв’язування. Після гри новим м’ячем він переходить з категорії нових у вживані. Тому для знаходження шуканої ймовірності потрібно знати, які м’ячі ми взяли для першої гри – нові чи вживані. Оскільки для першої гри ми могли взяти два нові, тільки один новий, або ні одного нового м’яча, то ймовірність того, що обидва м’ячі, які ми взяли для другої гри, будуть новими можна обчислити за формулою повної ймовірності

де події {для першої гри взяли два нових м’ячі}, {для першої гри взяли один новий і один вживаний м’яч}, {для першої гри взяли два вживаних м’ячі}, {для другої гри взяли два нових м’ячі}.

Знайдемо ймовірності гіпотез і необхідні умовні ймовірності вказаних подій. Для знаходження ймовірності того, щоб відбулася подія скористаємось класичним визначенням ймовірності. Для цього потрібно знайти загальну кількість можливих варіантів вибору двох м’ячів з дев’яти і кількість можливих варіантів вибору двох м’ячів з шести нових м’ячів.

Перша кількість дорівнює, а друга –. Тому

Аналогічно знаходимо ймовірності того, що відбулися події та.

Умовна ймовірність це ймовірність взяти два нових м’ячі для другої гри, при умові, що для першої гри було взято також два нових м’ячі. Оскільки після першої гри ці два м’ячі перейшли з категорії нових у вживані, то перед другою грою у тренера було 4 нових і 6 вживаних м’ячів. Тому

Аналогічно знаходимо

Тепер можна знайти ймовірність події А.

Тобто, ймовірність того, що для другої гри взято два нових м’ячі приблизно дорівнює 0,243.

6. В кожній із 10 урн міститься 6 чорних і 4 білих кулі. З першої урни навмання беруть одну кулю і перекладають в другу урну, після цього з другої урни навмання беруть одну кулю і перекладають в третю урну і т. д., з дев’ятої урни навмання беруть одну кулю і перекладають в десяту урну. Знайти ймовірність того, що навмання вийнята з десятої урни куля виявиться білою.

Розв’язування. Шукана ймовірність буде залежати від того, білу чи чорну кулю ми переклали з дев’ятої урни в десяту. Тому потрібно знати ймовірності цих подій. А ці ймовірності, в свою чергу, будуть залежати від того, яку кулю ми переклали з восьмої урни в дев’яту. У зв’язку з цим потрібно знати і ці ймовірності і т. д. Виходячи з цих міркувань почнемо рахувати ймовірності того, що ми переклали з першої урни в другу урну білу кулю, а також, що ми переклали чорну кулю. Далі знайдемо ймовірності того, що ми переклали з другої урни в третю урну білу кулю, а також, що ми переклали чорну кулю і т. д.

Нехай {з і-ої урни вийнято для перекладання в і+1-у урну білу кулю}, {з і-ої урни вийнято для перекладання в і+1-у урну чорну кулю}.

За умовою задачі Тобто це ймовірністьтого, що ми вийняли з першої урни (і переклали в другу урну) кулю білого кольору і що ми вийняли з першої урни кулю чорного кольору.

Ймовірність того, що ми вийняли з другої урни (і переклали в третю урну) кулю білого кольору обчислимо за формулою повної ймовірності (1). При введених позначеннях ця формула буде мати вигляд:

Умовна ймовірність означає ймовірність того, що ми вийняли з другої урни білу кулю, при умові, що з першої в другу урну поклали також білу кулю. В цьому випадку серед 11 куль, які будуть знаходитись у другій урні 5 будуть мати білий колір і 6 – чорний. Тому ця ймовірність дорівнює.

Аналогічно знаходимо умовну ймовірність того, що ми вийняли з другої урни білу кулю, при умові, що з першої в другу урну поклали чорну кулю., бо в цій ситуації кількість білих куль залишилася такою ж, якою і була, а загальна кількість збільшилася на одну кулю за рахунок докладання чорної кулі. Тепер, можна обчислити ймовірність того, що ми вийняли з другої урни і переклали в третю урну кулю білого кольору.

За аналогічною формулою

знайдемо ймовірність того, що ми вийняли з другої урни (і переклали в третю урну) кулю чорного кольору.

Умовна ймовірність означає ймовірність того, що ми вийняли з другої урни чорну кулю, при умові, що з першої в другу урну поклали білу кулю. В цьому випадку серед 11 куль, які будуть знаходитись у другій урні 5 будуть мати білий колір і 6 – чорний. Тому ця ймовірність дорівнює. Аналогічно знаходимо умовну ймовірністьтого, що ми вийняли з другої урни чорну кулю, при умові, що з першої в другу урну поклали чорну кулю., бо в цій ситуації кількість білих куль залишилася такою ж, якою і була, а загальна кількість збільшилася на одну кулю за рахунок докладання чорної кулі. Таким чином, одержимо

Останню ймовірність можна знайти іншим способом. Оскільки гіпотези іутворюють повну групу подій, то

Ймовірність того, що ми вийняли з третьої урни (і переклали в четверту урну) кулю білого кольору знову обчислимо за формулою повної ймовірності (1):

Оскільки , то ймовірність вийняти білу кулю з третьої чи з другої урни буде однакова. Тобто,Аналогічно однаковими будуть ймовірності того, що ми вийняли чорну кулю з третьої чи з другої урни. Тобто,

Продовжуючи наші міркування аналогічно отримаємо:

В результаті, ймовірність того, що навмання вийнята з десятої урни куля виявиться білою за аналогією буде дорівнювати Отже, шукана ймовірність знайдена. Відповідь: 0,4.

7. Для набору тексту підручника з “Теорії ймовірностей та математичної статистики” залучили трьох осіб. Перша особа набрала 40 сторінок, друга – 60, а третя – 100 сторінок тексту. Весь текст помістили в одну папку. Навмання вийнята з папки сторінка тексту виявилася з помилкою. Яка ймовірність того, що вона набрана другою особою, якщо ймовірність зробити помилку для першої з цих осіб дорівнює 0,05, другої – 0,1 і третьої – 0,15.

Розв’язування. Нехай А = {вийнята з папки сторінка тексту виявилася з помилкою}, {вийнята з папки сторінка тексту набрана першою особою}, {вийнята з папки сторінка тексту набрана другою особою}, {вийнята з папки сторінка тексту набрана третьою особою}.

Тоді, з умови задачі

За формулою повної ймовірності знайдемо ймовірність того, що навмання вийнята з папки сторінка тексту виявилася з помилкою

Для знаходження ймовірності того, що вийнята з папки сторінка тексту набрана другою особою треба застосувати формулу Байєса:

8. Три стрільці по одному разу стріляють в одну і ту ж мішень. Ймовірності попадання в мішень при одному пострілі кожним із стрільців відповідно дорівнюють 0,6; 0,7; 0,8. Яка ймовірність того, що другий стрілець промахнувся, якщо після пострілів у мішень виявилося дві пробоїни ?

Розв’язування. Здавалось би, що в якості гіпотез тут можна взяти такі події: {в мішень попав перший і другий стрілець},{в мішень попав перший і третій стрілець},{в мішень попав другий і третій стрілець}, а в якості події{два стрільці попали в ціль}. Однак, в цьому випадку ми підсвідомо враховуємо те, що після пострілів у мішень виявилося дві пробоїни. Фактично ці три події не будуть утворювати повну групу подій, оскільки можливі варіанти, що ні один із стрільців не попав у ціль, попав тільки якийсь один стрілець, або попали всі три стрільці.

Тому, в якості гіпотез візьмемо такі події: {другий стрілець попав у мішень},{другий стрілець промахнувся}, а подія{два стрільці попали в ціль}.Згідно умови задачі, нам потрібно знайти умовну ймовірність. Скористаємось для її обчислення формулою Байєса

де .

Знайдемо невідомі ймовірності.

За умовою задачі Умовна ймовірність– це ймовірність того, що в ціль попало два стрільці, причому один з них другий. Тобто, крім другого стрільця, ще один влучний постріл зробив перший стрілець, а третій промахнувся, або третій попав, а перший промахнувся. Оскільки нам точно відомо, що другий стрілець попав у мішень (знаходиться умовна ймовірність), то при обчисленнях беруть участь числові значення ймовірності попадання у мішень тільки першого і другого стрільців. З цих міркувань

Умовна ймовірність – це ймовірність того, що в ціль попали перший і третій стрільці. ТомуТепер за формулою повної ймовірностіВ результаті шукана ймовірність дорівнює

9. На підставі попередніх статистичних обстежень про народження двох близнюків зроблено такі припущення: ймовірність народження двох хлопчиків дорівнює 0,35, а двох дівчаток – 0,31. Якщо близнюки різностатеві, то ймовірність народитися першим для обох статей однакова. Відомо, що першим народився хлопчик. Яка ймовірність, що другим народиться також хлопчик.

Розв’язування. Враховуючи інформацію про те, що першим народився хлопчик і необхідність утворення всіма гіпотезами разом повної групи подій, можна у якості гіпотез взяти події – {другим із близнюків народився хлопчик} і {другим із близнюків народилася дівчинка}. Однак, нам невідомі ймовірності цих гіпотез, і ми не можемо їх знайти. Тому, виходячи з умови, у якості гіпотез візьмемо події = {народилися два близнюки-хлопчики}, = {народилися два близнюки-дівчинки}, = {народилися два різностатеві близнюки}. Вони також утворюють повну групу подій. В якості А візьмемо відому подію: {першим народився хлопчик}. Для знаходження ймовірності цієї події використаємо формулу (1)

у якій Тобто

Для знаходження ймовірності народження другого хлопчика скористаємось формулою Байєса

1.5. Застосування основних формул комбінаторики до визначення ймовірності випадкових подій

Комбінаторика, або комбінаторний аналіз – це розділ математики, що розглядає задачі вибору та розташування елементів деякої, зазвичай, скінченної множини відповідно до заданих правил. Отже, якщо є множина, яка складається з \(n\) елементів (тобто потужність множини дорівнює \(n\)), то кожне таке правило визначає спосіб, за яким із елементів цієї вихідної множини побудована певна комбінаторна конфігурація. Відповідно, метою комбінаторного аналізу є визначення алгоритмів побудови комбінаторних конфігурацій, їх дослідження та кількісне розв’язання задач переліку.

Розглянемо основні формули комбінаторики, які використовують у теорії ймовірностей. Зауважимо, що елементи вихідної множини вважаються різними і при побудові комбінаторних конфігурацій не можуть відбуватись повторення. Отже, комбінаторні конфігурації побудовані без повторень.

Перестановки: Перестановками називаються комбінаторні конфігурації, що складаються з \(n\) різних елементів. Ці конфігурації відрізняються одна від одної тільки порядком розміщення цих елементів. Кількість усіх можливих перестановок для даної множини залежить від її потужності \(n\) і обчислюється за формулою: \[P_{n} = n!,\] де \(n!\) – це факторіал, який дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до \(n\) включно.

Для порожньої множини можлива єдина така конфігурація, отже, \(0\ ! = 1.\).

Приклад 1.9

Для створення чотиризначного коду запропоновано використовувати цифри 0, 1, 2, 3 без повторення. Визначити, скільки варіантів коду можна скласти. {m}.\]

При розв’язанні задач, які пов’язані з обчисленням кількості комбінаторних конфігурацій, використовують такі правила.

Правило суми: Якщо кількість способів, якими деякий об’єкт \(a\) може бути вибраним із сукупності об’єктів, дорівнює \(m\), а кількість способів, якими може бути вибраним об’єкт \(b\) із сукупності об’єктів, дорівнює \(n\), то кількість способів, якими можна вибрати або об’єкт \(a\), або об’єкт \(b\), дорівнює \(m + n\).

Правило добутку: Якщо кількість способів, якими деякий об’єкт \(a\) може бути вибраним із сукупності об’єктів, дорівнює \(m\), а кількість способів, якими може бути вибраним об’єкт \(b\) із сукупності об’єктів, дорівнює \(n\), то кількість способів, якими можна вибрати пару цих об’єктів, тобто і \(a\), і \(b\), становить \(m \cdot n\). Правило добутку узагальнюється для будь-якої кількості об’єктів.

Приклад 1.12

Є набір цифр: 0, 1, 2, 3 і 4. Визначити, скільки тризначних чисел можна утворити за допомогою цих цифр, якщо в межах числа цифри можуть повторюватись.

Розв’язання

Оскільки цифри у числі можуть повторюватись, то ми не можемо скористатись наведеними вище формулами для визначення кількості комбінаторних конфігурацій. Застосуємо таку схему. На перше місце можна поставити будь-яку з заданих цифр окрім нуля, тобто існує 4 способи вибрати першу цифру. Другу цифру ми вибираємо серед 5 цифр, оскільки тепер можна використовувати 0. Отже, існує 5 способів вибрати другу цифру. Третю цифру ми теж вибираємо серед 5 цифр. За правилом добутку кількість способів скласти тризначне число із запропонованих цифр дорівнює добутку кількості способів, якими можна вибрати цифру на кожне місце в числі. Отже, маємо: \[4 \cdot 5 \cdot 5 = 100.\]

Відповідь: із запропонованих п’яти цифр можна скласти 100 тризначних чисел, якщо цифри у числі можуть повторюватись.

Приклад 1.13

За допомогою комбінаторних конфігурацій зручно визначати ймовірність випадкових подій. Розглянемо задачу, розв’язання якої свого часу розглядав Галілео Галілей в роботі «Про вихід очок при грі в кості» (1718 р. ). Складання таблиці шансів при грі двома або трьома кістками викликало інтерес не тільки у гравців в азартні ігри, але й у математиків епохи Відродження. Найбільш повне розв’язання задачі про число всіх можливих результатів при киданні трьох гральних кісток дав Галілео Галілей. Розглянемо розв’язок цієї задачі за алгоритмом, який запропонував Галілей. Однак при викладенні цього алгоритму будемо користатися сучасними означеннями теорії ймовірностей.

Приклад 1.14. (Задача Галілея) Дослідити ймовірність випадіння 9 та 10 очок при грі трьома кістками.

Елемент video не підтримується вашим браузером Скачайте відео

Теория задач развития Хэвигхерста. Практическая психология

Какие задачи сейчас самые важные в вашей жизни? Я не говорю о таких мелочах, как чистка зубов или оплата счетов. Я говорю о самых больших целях в вашем общем развитии. Согласно Теории задач развития Хэвигхерста, ваш возраст играет большую роль в этом ответе.

Кем был Роберт Дж.

Хэвигхерст?

Хэвигхерст был американским психологом, разработавшим свою теорию задач развития в возрасте 19 лет.48 и 1953. Его работы появились после работ Зигмунда Фрейда и Жана Пиаже, но до Эрика Эриксона. Он также известен популяризацией фразы «обучаемые моменты» в своей книге 1952 года «Человеческое развитие и образование».

В своей книге он пишет:

«Задание на развитие — это задание, которое усваивается в определенный момент и которое делает возможным выполнение последующих заданий. Когда время подходит, становится возможной возможность изучить конкретную задачу. Это называется «обучаемым моментом». Важно помнить, что если не наступит подходящее время, обучение не произойдет. Следовательно, важно повторять важные моменты всякий раз, когда это возможно, чтобы, когда у ученика наступает обучающий момент, он / она мог извлечь пользу из знаний».

Что такое теория задач развития?

Теория Хавигхерста определила этапы развития и задачи, относящиеся к каждому этапу. Это отражает работу Пиаже и Эриксона, которые также определили «стадии» развития и то, чего достиг каждый ребенок в разном возрасте. На каждом этапе есть список задач, которые человек считает необходимым выполнить.

Каковы этапы теории задач развития Хэвигхерста?

Этапы теории Хэвигхерста включают:

Младенчество и раннее детство (0-6 лет)
Позднее детство (6–13 лет)
Подростковый возраст (13–18 лет)
Ранняя взрослость (19–30 лет)
Средний возраст (30–60 лет)
Поздний срок погашения (60 лет и старше)

Если ребенок выполняет «правильные» задания в «правильные» сроки, он будет чувствовать себя счастливым и принятым обществом. Невыполнение этих задач сделает человека несчастным и неуместным в обществе.

Хотя социальные правила и обычаи, безусловно, влияют на задачи на каждом этапе развития, здесь также играют роль и другие факторы. Хавигхерст также определил список того, что влияет на задачи, которые человек стремится выполнить на каждом этапе развития:

Социальные влияния (давление общества)

Это правила общества и другие культурные идеи, которые влияют на задачи развития человека. . Хэвигхерст несколько раз перечисляет «достижение мужской или женской социальной роли» как задачу развития. В каждой культуре это будет выглядеть по-разному (и будет выглядеть в зависимости от возраста человека). В культурах, где мужские и женские роли строго не определены, это может вообще не считаться задачей. По мере того, как время идет, и общества меняют свои представления о гендере, эти задачи могут выглядеть иначе или становиться менее важными для выполнения.

Психологическое влияние (личностные ценности)

Эти задачи исходят не только от внешних сил. Личность и интересы человека также будут влиять на задачи, необходимые для успешного развития. Тот, кто более мотивирован деньгами и богатством, может столкнуться с другими задачами развития, чем тот, кто больше ценит личные отношения или посвящает себя благородному делу. Психологические влияния также могут привести к тому, что человек отдаст предпочтение одним задачам развития над другими.

Биологическое влияние (физическое созревание)

Биология здесь тоже играет роль. Некоторые задачи зарезервированы для детства или взрослой жизни просто потому, что тело может или не может взять на себя эти задачи. На одном конце жизни человека находится младенчество и ранняя взрослость, когда задачи развития включают «научиться ходить». С другой стороны, более поздняя зрелость, когда задачи развития включают «приспособление к уменьшающимся физическим силам и здоровью».

Если кто-то получает серьезную травму или у него в более позднем возрасте развивается изнурительное состояние, его задачи развития могут измениться.

Примеры заданий на развитие

Все эти задания подвержены изменениям из-за биологических, психологических и социальных воздействий. Но Хэвигхерст предоставил примерный список задач, которые сопровождают каждый этап жизни. Я просто включу несколько задач для каждого этапа, хотя Хэвигхерст перечислил гораздо больше в своей работе.

Развивающие задания на этапе младенчества и раннего детства (0-6 лет) включают:

Обучение ходьбе
Учимся говорить
Приучение к туалету
Изучение основ чтения

Развивающие задания на этапе среднего детства (6-12 лет) включают:

Обучение физическим навыкам, необходимым для обычных игр
Учимся ладить и играть с детьми одного возраста
Достижение личной независимости
Признание того, что общество считает мужскими или женскими социальными ролями

Развивающие задания на этапе подросткового возраста (13-18 лет) включают:

Принятие своего физического тела по мере его изменений
Подготовка к партнерству и семейной жизни
Подготовка к экономической карьере
Приобретение набора ценностей и этической системы как руководства к поведению; разработка идеологии

Задачи развития на этапе раннего взросления (19-30 лет) включают:

Поиск партнера (и обучение совместному проживанию с ним)
Достижение предпочтительной мужской или женской социальной роли
Управление домом и создание семьи
Начало карьеры
Принятие на себя гражданской ответственности

Развивающие задачи на этапе среднего возраста (31-60 лет) включают:

Достижение взрослой гражданской и социальной ответственности
Помощь детям-подросткам стать ответственными и счастливыми взрослыми
Развитие досуга взрослых
Принятие и адаптация к физиологическим изменениям среднего возраста

Задачи развития на стадии поздней зрелости (61-смерть) включают:

Приспособление к снижению физической силы и здоровья
Адаптация к выходу на пенсию
Выполнение социальных и гражданских обязательств

Опять же, эти задачи могут выглядеть по-разному для каждого человека. Например, гражданская и социальная ответственность может выглядеть по-разному для каждого человека или может не быть приоритетом в возрасте, который предлагает Хэвигхерст. Эти задачи могут служить ориентиром или отправной точкой, если вы думаете о своих более крупных целях, но помните, что на них влияют разные факторы, включая личные ценности.

Теория задач развития Хэвигхерста и этапы когнитивного развития Пиаже

Одно из самых больших различий между моделью задач развития Хэвигхерста и этапами когнитивного развития Пиаже заключается в продолжительности, которую охватывают эти теории. Теория Хэвигхерста охватывает жизнь человека, а теория Пиаже охватывает период от младенчества до 12 лет.

Еще одно отличие состоит в том, что задачи развития Хэвигхерста сильно различаются в зависимости от социального и внутреннего давления. Различные задачи, когда речь идет о дружбе, обучении чтению в подходящее время или ощущении необходимости адаптироваться к мужским и женским ролям в обществе, могут считаться задачами развития по Хэвигхерсту.

Но теория Пиаже более универсальна. Он рассматривает навыки, которые в основном не включают взаимодействие с другими (хотя понимание ребенком абстрактных понятий, таких как эмпатия, влияет на их отношения).

Этапы развития Жана Пиаже сосредоточены на когнитивном развитии и раскрытии полного потенциала интеллекта ребенка. Эти этапы совпадают с этапами Хэвигхерста только в том случае, если общество и отдельные люди отдают приоритет интеллекту с раннего возраста.

Сравнение Havighurst и Piaget (примеры)

Одним из примеров заданий, используемых Havighurst на этапе среднего детства (6–12 лет), является «учиться ладить и играть с детьми того же возраста». Говоря в широком смысле, это идентично когнитивному развитию, достигаемому на этапе конкретной операции Жана Пиаже (возраст 6-12 лет). собственный возраст. На этом этапе развивается эмпатия. Благодаря эмпатии дети с большей вероятностью будут включать друг друга, предвосхищать потребности ребенка и создавать позитивную среду и отношения.

Также на этапе среднего детства есть пример задачи «распознать, что общество считает мужскими или женскими социальными ролями». Согласно теории Пиаже, родится ли ребенок мужчиной или женщиной, не влияет на то, как он будет развиваться. Более поздние исследования, основанные на его теории, также не выявили разницы в развитии таких навыков, как сохранение. Однако признание того, что общество считает «мужскими» и «женскими» задачами, начинается примерно в этом возрасте, по крайней мере, в американском обществе. Эта задача может быть не так актуальна для детей, которые растут в такой стране, как Швеция, где эти роли не так важны.

Теория задач развития Хэвигхерста и этапы психосоциального развития Эриксона

Стадии психосоциального развития Эриксона содержат восемь стадий, по сравнению с шестью у Хавигхерста. Теория Эриксона говорит о чувствах человека к себе и своему месту в мире, а не о его способности выполнять задачи, продиктованные социальными нормами. И то, и другое сохраняется на протяжении всей жизни человека.

Помните, Хэвигхерст создал свои стадии развития до Эриксона. У этих двух теорий есть несколько общих черт, но «достижения» на каждом этапе жизни разные.

Стадии развития Эриксона сосредоточены на том, как люди справляются с определенными кризисами. Эти кризисы лежат в основе развития каждого человека: идентичность против замешательства, близость против изоляции и т. д. Проходя через эти кризисы, человек учится взаимодействовать с самим собой и окружающим миром. (примеры) Возьмем, к примеру, кризис автономии и стыда. Этот этап имеет место, когда ребенок находится в возрасте от 18 месяцев до трех лет. В этот момент ребенок проходит стадию «младенчество и раннее детство» теории задач развития Хэвигхерста, которая длится от рождения до шести лет.

Эриксон предположил, что на этом этапе ребенок стремится развивать личную автономию. Они делают это, когда уверены в принятии решений о своих потребностях. Это может выглядеть как самостоятельный поход в туалет — задача, изложенная в Теории задач развития Хэвигхерста. Или это может выглядеть как выбор одежды в течение дня.

Другой пример — близость и изоляция Эриксона, происходящие в возрасте от 20 до 40 лет. В эти годы взрослый переживает то, что Хавигхерст определяет как этапы ранней взрослости и среднего возраста. Стадия близости или изоляции — это путь к поиску любви, близости и близких отношений (романтических или иных). Означает ли это выйти замуж? Совместное проживание с партнером? Делаете выбор между любовью и карьерой? Когда дело доходит до теории задач развития Хэвигхерста, ответ зависит от давления общества 9.0153 и личные значения. Для Эриксона на этом этапе просто нужно найти близость и избежать изоляции. Успешное решение этой проблемы также зависит от того, комфортно ли человек чувствует себя в своей собственной идентичности.

Теория задач развития Хэвигхерста в сравнении со стадиями психосексуального развития Фрейда

Как и в теории Хэвигхерста против Пиаже, стадии психосексуального развития Фрейда в основном сосредоточены на детстве, хотя «генитальная стадия» в теории Фрейда длится от полового созревания до смерти. Как и у Пиаже, проблемы и решения в теории Фрейда универсальны… хотя есть фундаментальные различия, с которыми сталкиваются дети мужского и женского пола.

Сравнение Хэвигхерста и Фрейда (примеры)

Как и у Хавигхерста (и, возможно, у Эриксона), приучение к туалету является фундаментальным достижением теории Фрейда. Анальная стадия Фрейда происходит между 1 и 3 годами. В теории Фрейда важно не столько то, что достигается приучение к туалету, сколько то, как на этом этапе меняются отношения между родителями и ребенком. Травматические воспоминания во время процесса приучения к туалету могут привести к тому, что у некоторых детей анально-ретенционная личность сохранится и во взрослой жизни.

Все эти теории развития ребенка выглядят немного по-разному, но все же имеют сходство и предлагают схожие методы помощи ребенку в росте. О каких теориях вы слышали до прочтения этого поста в блоге? Какие выделяются для вас? Дайте нам знать!

Обзор теорий развития применительно к работе с молодежью в области АОД, часть 2

Поэтапные или «строительные блоки» теории
В середине двадцатого века было создано несколько «поэтапных» или «строительных блоков» теорий человеческого развития. В эту группу теорий входят «теория задач развития» Хавигхерста, теория «психосоциального» развития Эриксона, теория когнитивного развития Пиаже (в Gruber & Voneche, 19).77) и теорию «морального мышления» Кольберга (1981). Концептуальная основа этих теорий заключается в том, что развитие представляет собой пошаговое продвижение по стадиям, при этом переход к каждой новой стадии зависит от успешного выполнения задач на предыдущей стадии.

Современные исследования в области социальных наук, психологии и нейронауки показали, что развитие является непрерывным, а не поэтапным, и что оно варьируется в зависимости от социокультурных факторов и влияния окружающей среды. Хотя актуальность этих когда-то доминирующих теорий уменьшилась, они, тем не менее, внесли большой вклад в современную теорию.

В теории задач развития Хэвигхерст (1972) определил шесть возрастных стадий жизни, охватывающих период от рождения до старости, каждая из которых имеет отдельный набор задач развития. Для Хэвигхерста задачи развития вытекают из физического созревания, личных ценностей и давления общества. Задачи, определенные Хэвигхерстом для подросткового периода (от 13 до 18 лет), включали принятие своего телосложения; принятие набора ценностей и этической системы в качестве руководства к поведению; развитие здорового отношения к себе, а также к социальным группам и институтам; развитие новых и более зрелых отношений со сверстниками обоих полов; определение подходящей социальной роли и выбор профессии; и достижение эмоциональной независимости от родителей и других взрослых.

Представление о том, что выполнение задач, связанных с развитием, ведет к здоровой адаптации, до сих пор имеет большое значение . Однако концепция Хавигхерста о типичных возрастных стадиях больше не согласуется с современными данными, которые демонстрируют значительные различия в траекториях развития людей на протяжении всей жизни.

Как и Хавигхерст, модель психосоциального развития Эриксона (Erikson, 1968) содержала несколько этапов с отдельными задачами. Эриксон считает, что критическая задача подросткового развития (от подростков до 20 лет) состоит в том, чтобы дифференцироваться от семьи происхождения/общества. Этот процесс индивидуации включал в себя разрешение «кризиса идентичности», главным вопросом которого был «Кто я?». Идеи Эриксона оказали огромное влияние, и поэтому подростковый возраст обычно понимается как время самопознания. Исследования подтвердили, что по мере развития у подростков формируются более абстрактные характеристики самих себя, а представления о себе становятся более дифференцированными и лучше организованными (Steinberg & Morris, 2001).

Однако исследования не подтвердили график разработки Эриксона. Задачи на некоторых его этапах подвергались критике за то, что они основаны больше на предположениях, чем на доказательствах. Кроме того, в настоящее время утверждается, что только небольшое меньшинство молодых людей переживает кризис идентичности, описанный Эриксоном.

Теория когнитивного развития, созданная швейцарским психологом и естествоиспытателем Жаном Пиаже (1977), современником Эриксона, определила четыре стадии развития. Его работа оказала особое влияние на протяжении второй половины двадцатого века. Пиаже использовал строгие наблюдательные методы исследования, чтобы полностью развить свою теорию, но эмпирические исследования когнитивного развития, теперь основанные больше на обработке информации и вычислительных моделях, поставили под сомнение многие из его основных положений (Steinberg & Morris, 2001).

Несмотря на это, по-прежнему актуально наблюдение Пиаже о том, что по мере перехода детей к подростковому возрасту их познание развивается от «конкретного операционального мышления» (логического, но черно-белого или конкретного мышления) к формальному операциональному мышлению (повышенная способность мыслить абстрактно, за пределами «здесь и сейчас» и лучше понимать точку зрения других).

Американский психолог Лоуренс Колберг сосредоточился на развитии логики и морали. Его модель основана на моральных рассуждениях. Предлагаются шесть конструктивных стадий, каждая из которых более эффективна в решении моральных дилемм, чем ее предшественница (Kohlberg, 19).81).

Шесть стадий определены в таблице 2.

Таблица 2. Стадии морального развития Кольберга

Джонатан Хайдт (2007) провел острую критику теории Кольберга, продемонстрировав, что моральное действие основано на интуиции и в большей степени бессознательно процессы, чем рассуждения. Гиллиган (1982) также отмечает, что эта теория не является культурно нейтральной и основана на исследованиях с участием мужчин. Она объясняет, что там, где Кольберг фокусируется на справедливости, другие модели могут в равной степени сосредоточиться на этике заботы.

Экологические и эмпирические теории
Теория систем развития (DST) делает отношения индивидуально-контекста основной единицей анализа и центром вмешательства (Silberstein & Lerner, 2007). Акцент делается на понимании того, как уникальный опыт каждого молодого человека в рамках его социальной экологии влияет на его развитие.

DST подчеркивает разнообразие человеческого развития, и приводятся убедительные доказательства «пластичности» процессов человеческого развития. Это означает, что независимо от прошлого опыта всегда есть потенциал для изменений и повод для оптимизма — точка зрения, которая соизмерима как с прогрессивной нейробиологией, так и с перспективами современных социальных наук.

DST демонстрирует, как содействие позитивному человеческому развитию может быть достигнуто путем согласования сильных сторон и потенциалов отдельных лиц и контекстов. Биологические и психологические процессы и вехи развития, которые так часто рассматриваются как предопределенные и фиксированные, демонстрируют свою динамичность и подверженность социокультурным и историческим влияниям. DST обеспечивает надежную научную основу для понимания того, как несколько факторов работают вместе, формируя человеческое развитие. Таким образом, DST позволяет зафиксировать и понять сложный опыт развития молодых людей.

DST произошло от теории экологических систем (EST), разработанной Ури Бронфенбреннером (1979). EST также известна как теория «развития в контексте» или «экологии человека». EST считает, что все, что окружает ребенка или подростка, влияет на то, как он растет и развивается. Разработка рассматривается как непрерывный процесс, и идея отдельных этапов или строительных блоков не поддерживается. Бронфенбреннер определяет четыре типа интегрированных экологических систем, каждая со своими собственными ролями, нормами и правилами, которые могут сильно влиять на развитие.

Это:

Микросистема – ближайшее окружение (например, семья, школа, группа сверстников, район и т. д.)
Мезосистема – связи между непосредственным окружением (например, связь молодого человека с домом и школой или статус семьи в обществе)
Экзосистема – параметры внешней среды, которые лишь косвенно влияют на развитие (например, рабочее место родителей)
Макросистема — более широкий социокультурный контекст

Взаимодействие каждого молодого человека с людьми и внутри систем формируется экологически, но в равной степени то, как он или она действует или реагирует, влияет на реакцию людей и систем. Это вводит особые генетические и биологически обусловленные личностные черты (темперамент) каждого молодого человека в уравнение развития.

Еще одна основополагающая (но малоизвестная) теория, рассматривающая развитие как контекстно-зависимую теорию, — это теория истории культуры, разработанная Львом Выготским (1978). Выготский был пионером в области развития, работавшим в бывшем Советском Союзе, чье признание не соответствовало его влиянию на более поздних теоретиков развития. Его работа предшествует теории социального обучения и предвосхищает ее.

Теория истории культуры утверждает, что развитие — это непрерывный процесс, в ходе которого дети и молодые люди учатся на собственном опыте. Считается, что развитию лучше всего способствуют взрослые, которые благодаря связи с ребенком или молодым человеком могут обеспечить своевременное и чуткое вмешательство, когда они находятся на пороге изучения новой задачи. Это известно как «зона ближайшего развития».

Выготский ввел понятие «строительных лесов», чтобы показать, как знания, уже имеющиеся у детей, могут быть использованы поддерживающими и доступными взрослыми. Строительные леса стали широко используемой конструкцией в исследованиях устойчивости и в более общем плане предоставления услуг молодежи.

Основополагающая работа Альберта Бандуры «Теория социального обучения» (1977 г.) также демонстрирует важность социального опыта и обучения через наблюдения для молодых людей. Теория социального обучения подчеркивает, что возможности моделирования, имитации и идентификации посредством взаимодействия со значимыми другими людьми в своей среде имеют решающее значение для обучения и развития человека.

Теория социального обучения также придает первостепенное значение поощрению и наказанию. Бандура ввел понятие самоэффективности — собственного суждения человека о том, насколько хорошо он или она может выполнять действия, необходимые для решения предполагаемых ситуаций, — что занимает центральное место в изучении устойчивости и изменения поведения в отношении здоровья.

Теория привязанности — еще одна теория, имеющая глубокие последствия для понимания и воспитания развития. Она была сформулирована британским психиатром и психологом Джоном Боулби и развита американским психологом развития Мэри Эйнсворт (см. Bretherton, 19).92).

Первоначальная теория Боулби утверждала, что человеческие младенцы нуждаются в безопасных отношениях со взрослыми опекунами, без которых не произойдет нормальное социальное и эмоциональное развитие. Эйнсворт добавила концепцию «надежной базы», которая прививается благодаря заботе со стороны любящего родителя, особенно матери. Она также определила несколько «моделей привязанности», которые определяют чувства, мысли и ожидания человека в более поздних отношениях (Vaugh et al., 2008).

Ранние концептуализации теории привязанности считались слишком детерминированными, и теперь было показано, что развитие зависит от более разнообразных социальных процессов. Дальнейшую критику выдвигает Каган (1994), который отвергает представление о том, что связь между опекуном и младенцем имеет решающее значение для последующего эмоционального и даже интеллектуального роста.