Теория комбинаторики теория вероятности: Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Теория вероятностей и комбинаторика!

+4 балла! Старт Марафона и долгожданный стрим по комбинаторике

Дорогие друзья, у нас есть подарок для всех, кто любит комбинаторику и теорвер!

Смотрите видео. Стрим по комбинаторике, который провел Игорь Яковлев.

Просто и понятно – о том, что такое размещения, перестановки и сочетания. А число сочетаний, как мы помним, используется в формуле Бернулли.

Вы увидите, как получаются формулы комбинаторики для числа перестановок, размещений и сочетаний. Познакомитесь с решениями множества олимпиадных задач.

Ведущий онлайн-занятия Игорь Яковлев – один из лучших в России специалистов по подготовке к олимпиадам (математика и физика), автор книг «Полный курс подготовки к ЕГЭ по физике» и «Комбинаторика для олимпиадников». Ежегодно десятки выпускников Игоря Яковлева становятся победителями и призерами престижных олимпиад: «Покори Воробьевы горы», «Высшая проба», Турнир Ломоносова, Росатом и других.

Смотрим видео! Это бесплатно!

Комбинаторика не входит в программу подготовки к ЕГЭ. Поэтому стрим – дополнительный материал для лучшего понимания теории вероятностей.

А сама теория вероятностей на ЕГЭ представлена сразу двумя задачами. Это № 3 и № 4.

И если задача 3 более проста, то для решения № 4 надо очень хорошо знать теорию вероятностей.

14-16 декабря Анна Малкова проводит Марафон по теории вероятностей.

Три дня по три часа, а в результате – решение любых задач №3 и 4 Профильного ЕГЭ.

ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯ НА МАРАФОН

 

Что будет на Марафоне? Сначала задание 3.

— Мы начнем с определения вероятности.

— Вы узнаете, что такое сумма событий, произведение события.

— И как считать вероятности сложных событий.

— Научимся решать любые типы задач № 3 ЕГЭ (Профильный уровень).

— Будем рисовать «дерево» возможных исходов.

И перейдем к заданию 4 ЕГЭ. А в нем может быть несколько тем:

— Вероятности сложных событий.

— Действие до результата.

— Условная вероятность.

— Формула Бернулли.

Ой, не слишком ли сложно? Может, пропустить это все?

— Во-первых, на Марафоне будет все просто, понятно, без сложных формул!

Будет вся необходимая теория.

Будем решать задачи быстро и применять лайфхаки.

Вы узнаете, как делать задания, которые у вас раньше не получались.

Вместе с Анной Малковой вы решите более 60 задач ЕГЭ № 3 и 4.

— Во-вторых, жалко терять два первичных балла, которые можно получить за задачи 3 и 4. Эти баллы могут при поступлении оказаться решающими…

— А в третьих, продолжение теории вероятностей будет в вузе, на 1 и 2 курсах. И если сейчас вы решили пропустить условную вероятность и формулу Бернулли, то как вы справитесь с матстатистикой?

Сейчас мы изучаем основы, без которых в вузе может быть очень сложно.

Возможно, вы говорите: «Пока буду решать простые задачи ЕГЭ, а с 1 января возьмусь за сложные!» Ребята, в этом случае вы рискуете не успеть. Если вы рассчитываете сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов – с первой частью пора закончить! То есть отработать ее полностью, включая сложные задания.

Так что не тянем до следующего года, регистрируемся на Марафон Анны Малковой.

Приглашаем учащихся 10 и 11 класса, учителей и репетиторов.

Как занимаемся?

Мы занимаемся с 13 до 16 часов по московскому времени.

Работаем на нашей онлайн-платформе.

Она специально разработана программистами ЕГЭ-Студии для качественного онлайн-обучения.

Это не Zoom, где вы видите только голову преподавателя. Это трансляции из нашей ЕГЭ-Студии. Полный эффект присутствия на реальном уроке!

Мы создадим специальную группу в WhatsApp, где каждый из вас сможет задать вопрос по любым задачам Профильного ЕГЭ по математике.

Как всегда, будет видеозапись занятий. Если что-то непонятно — можно будет позже посмотреть еще раз и задать вопросы.

На вопросы ответят Анна Малкова, а также другие участники группы.

Купить марафон!

Кто ведет?

Анна Георгиевна Малкова

Преподаватель математики (стаж 30 лет). Образование: МФТИ. Учредитель и директор компании «ЕГЭ-Студия». Автор видеокурса по математике для подготовки к ЕГЭ. Автор сайта, на котором вы находитесь. Автор книг «Секретные приемы репетитора», «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ», «ЕГЭ по математике. Задачи высокой и повышенной сложности», «12 методов решения задач с параметрами» и других.

Результат:

+ 2 задачи ЕГЭ (Профиль), то есть + 2 первичных балла!

Понимание темы «Теория вероятностей».

И отличная «база» для изучения теорвера в вузе!

Зарегистрироваться на марафон!

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Теория вероятностей и комбинаторика!» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.

Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена: 06.01.2023

Статья «Комбинаторика и теория вероятностей генетики»

Ни одна наука не может обойтись без математики, как надежного и несомненно точного инструмента вычисления. В данном случае будет показано, как в науке генетика применяются законы математики. Конечно, чтобы решить к примеру, задачу по генетике, вы должны знать основные понятия, законы и т.д. Но вот что если зная законы генетики, соединить из со знаниями математики для более точного и удобного расчета данных.

Теория вероятностей по сути своей занимается изучением случайных событий и действий над ними. Случайное событие – основное неопределяемое понятие теории вероятностей. Случайное событие – это результат опыта, испытания. Оно может произойти или не произойти.

И где же как не в генетике с ее теорией наследования признака, мутациями, можно найти открытый пример теории вероятностей? Тем более, что просматриваются случайные события, которые можно повторять много раз. Например, Грегор Мендель проделал 287 опытов с 10 000 горохом, начало современной генетики.

Генетика — наука, изучающая наследственность и изменчивость организмов. Наследственность — способность организмов передавать из поколения в поколение свои признаки (особенности строения, функций, развития). Изменчивость — способность организмов приобретать новые признаки. Наследственность и изменчивость — два противоположных, но взаимосвязанных свойства организма.

Ген и аллели. Единицей наследственной информации является ген. Ген (с точки зрения генетики) — участок хромосомы, определяющий развитие у организма одного или нескольких признаков. Аллели — различные состояния одного и того же гена, располагающиеся в определенном локусе (участке) гомологичных хромосом и определяющие развитие одного какого-то признака. Гомологичные хромосомы имеются только в клетках, содержащих диплоидный набор хромосом. Их нет в половых клетках (гаметах) эукариот и у прокариот.

Доминантные и рецессивные признаки и аллели. Признак (фен ) — некоторое качество или свойство, по которому можно отличить один организм от другого. Явление преобладания у гибрида признака одного из родителей называется доминированием. Признак, проявляющийся в первом поколении гибридов, называется доминантным, а внешне исчезающий — рецессивным (табл. 6.1). Аллель, определяющий доминантный признак, называется доминантным и обозначается латинской прописной буквой: А, В, С ,…, а аллель, определяющий рецессивный признак — рецессивным и обозначается строчной буквой: а, 1), с……Доминантный аллель обеспечивает развитие признака как в гомо-, так и в гетерозиготном состоянии, рецессивный аллель проявляется только в гомозиготном состоянии.

Гомозигота и гетерозигота. Организмы (зиготы) могут быть гомозиготными и гетерозиготными. Гомозигот ные организмы имеют в своем генотипе два одинаковых аллеля — оба доминантные или оба рецессивные (А А или аа). Гетерозиготные организмы имеют один из аллелей в доминантной форме, а другой — в рецессивной (А а). Гомозиготные особи не дают расщепления в следующем поколении, а гетерозиготные дают расщепление.

От теории вероятностей к комбинаторике и теории чисел

От вероятности к комбинаторике и теории чисел Аннотация Упражнения и обсуждения на этом уроке посвящены структурам данных и их приложения к теории вероятностей. Представлены таблицы и деревья, и обсуждаются некоторые их свойства. Цели По окончании данного занятия у учащихся будет: видел, как деление используется для решения вероятностных задач использовали таблицы в качестве структур данных, используемых для подсчета результатов и вычисления вероятностей видел, как деревья являются типом структуры данных Стандарты Упражнения и обсуждения на этом уроке касаются следующих Стандарты НКТМ: Алгебра Используйте математические модели для представления и понимания количественных отношений моделирование и решение контекстуализированных задач с использованием различных представлений, таких как графики, таблицы и уравнения Анализ данных и вероятность Понимать и применять основные понятия вероятности понимать и использовать соответствующую терминологию для описания взаимодополняющих и взаимоисключающих событий использовать пропорциональность и базовое понимание вероятности, чтобы делать и проверять предположения о результатах экспериментов и моделирования вычислять вероятности простых составных событий, используя такие методы, как организованные списки, древовидные диаграммы и модели областей. Ссылки на другие стандарты. Требования для учащихся Арифметика : Учащиеся должны уметь: использовать деление для подсчета результатов в вероятностных задачах использовать умножение при работе со структурами данных Технологический : Студенты должны уметь: выполнять основные манипуляции с мышью, такие как наведение, щелчок и перетаскивание используйте браузер, например Netscape, для экспериментов с действиями Подготовка учителя Студентам понадобятся: Доступ к браузеру Карандаш и бумага Для гоночной игры с двумя кубиками: каждая группа ученикам понадобится: две игральные кости фишек или других мелких игровых фишек разных цветов Поле для игры в гонки Счетная таблица Racing Game Рабочий лист гоночной игры Основные термины Этот урок знакомит учащихся со следующими терминами посредством обсуждений: комбинаторика экспериментальная вероятность вероятность верхний индекс теоретическая вероятность План урока Фокус и обзор Напомните учащимся, что они узнали на предыдущих уроках, что будет иметь отношение к этому уроку и/или попросите их обдумать слова и идеи этого урока: Цели Сообщите учащимся, что они будут делать и изучать сегодня. Скажи что-нибудь вроде это: Сегодня, класс, мы узнаем, как использовать деление для решения вероятностных задач. Мы собираемся использовать компьютеры, чтобы помочь нам, но, пожалуйста, не включайте свои компьютеры, пока я не попрошу вас. Я хочу показать вам немного о эта деятельность в первую очередь. Ввод учителя Объясните гоночную игру с двумя кубиками, который представит концепцию структур данных и вычисления конкретных вероятностей. Методические рекомендации Предложите учащимся начать с игры «Гонки с двумя кубиками». Несколько игроков «мчатся до финиша» с помощью программного обеспечения или на бумаге. В каждом раунде каждый игрок делает один или два шага в зависимости от результата броска двух костей. Каждая группа учащихся может придумать свой способ случайного выбора игроков, или два шага. Вести дискуссию на основе таблиц и комбинаторики, обсуждение таблиц как структур данных. Обсудите делимость, как ее можно использовать в вероятность. Обсуждение основано на двух кубиках и Застольная активность. Проведите обсуждение Дерево как структура данных. Это обсуждение вводит и развивает идею деревьев как структур данных. Он основан на всех другие части урока. Запланируйте это как «живую» дискуссию, в ходе которой учащиеся смогут задавать свои вопросы, потому что тема, как правило, интересна многим людям и может привести к различные исследования в области математики и информатики. Самостоятельная практика Предложите учащимся поработать в одиночку или в небольших группах и сыграть в Упражнение «Два кубика и таблица», в котором учащиеся исследуют таблицы как структуры данных и используют таблицы. для подсчета результатов и вычисления вероятностей. Закрытие Вы можете снова собрать класс для обсуждения результатов. После того, как учащимся будет разрешено поделиться тем, что они нашли, подведите итоги. урок. Альтернативные контуры Этот урок можно перестроить несколькими способами. Используйте текст в обсуждении таблиц и комбинаторики, чтобы подготовьтесь к «живому» обсуждению, которое может иметь место, когда учащиеся используют задание «Два кубика и стол». Попросите учащихся прочитать Делимость обсуждение самостоятельно или использовать текст для подготовки к «живому» обсуждению. Предлагаемое продолжение После этих обсуждений и занятий учащиеся увидят, как структуры данных, такие как таблицы, и деревья можно использовать при решении вероятностных задач. Следующий урок, Ожидаемая стоимость, вводит и развивает идею ожидаемой стоимости. Обсуждение помогает учащимся исследовать определение и формулу ожидаемой стоимости.

Комбинаторика и теория вероятностей | Superprof

Комбинаторика в математике определяется как раздел, который занимается изучением счета. Когда мы говорим о вероятности, нам важны два основных понятия комбинаторики: 90 201 комбинаций, 90 202 и 90 201 перестановок.  

	Определение	Обозначение
Комбинация	Комбинация чисел, в которых их порядок не имеет значения
перестановка	Комбинация чисел, где их порядок имеет значение

Основное отличие комбинации от перестановки. Имейте в виду, что n — это количество вещей, которые мы выбираем, а r — это то, сколько мы из них выбираем. В каждом стиле счета у вас есть Два разные типа из групп чисел:

• с повторения
• Без Повторения

. Лучшие наставники по математике 9006

. как рассчитать комбинации и перестановки, давайте посмотрим на формулы и некоторые примеры каждой.

 

	Combination	Permutation
With repetition	Ice cream flavours	Code for a phone password
Without repetition	Lottery numbers	Order из первых 4 человек, закончивших тест

 

Перестановки с повторением

Мы хотим угадать 5-значный код для телефона с номерами 0-9, а именно:

• Перестановка , , потому что порядок ввода имеет значение. более одного раза

 

Здесь у нас есть 10 числа на выбор (n) и 5 , из которых мы можем выбирать (r).

Чтобы понять формулу, представьте, если бы мы могли выбрать только 2 числа из 4 или 5.

Поскольку порядок имеет значение, комбинации 4,5 и 5,4 совершенно разные.

 

Перестановки без повторения

Первые 4 человека из класса из 15 человек, закончившие экзамен:

• и 4-й одновременно

 

Здесь у нас 15 учащихся (n) и мы выбираем только 4 (г).

Поскольку повторений нет, количество учеников, из которых мы можем выбирать, уменьшается на каждые раза.

 

Комбинации с повторением

Выбор 2 вкусов мороженого из 3:

• Комбинация , , потому что порядок выбора вкусов не имеет значения
• С повторением, один и тот же вкус более одного раза

Здесь у нас есть 3 ароматы на выбор (n) и 2 мы можем выбрать (r).

Поскольку порядок не имеет значения, выбор ароматов 1,2 аналогичен выбору ароматов 2,1.

 

Комбинации без повторения

Выбираем 2 номера лотереи из 4 номеров: 0,1,2,3. Это:

• Комбинация , потому что порядок не имеет значения
• Без повторения , потому что мы можем выбрать каждое число только один раз

У нас есть 4 номера на выбор (n), где мы можем выбрать 2 (r).

Поскольку порядок не имеет значения, комбинация 0,1 будет такой же, как 1,0. Поскольку мы не можем иметь повторение, мы не можем использовать: (0,0), (1,1), (2,2) или (3,3).

 

Пространство выборки

В теории вероятности существует понятие, известное как случайная величина. Случайная величина отличается от традиционных переменных , которые вы привыкли видеть в алгебре. Вы можете думать о случайной величине как о переменной, результат которой неизвестен до момента, когда это произойдет.

На изображении выше показаны некоторые типичных примеров случайных величин, которые вы увидите в статистике. Выборочное пространство — это все возможные результаты, которые может получить случайная величина. Примеры мест подбрасывания монеты и броска игральной кости показаны ниже.

Когда мы говорим о вероятности чего-либо или вероятности того, что что-то произойдет, мы обычно говорим о вероятности того, что событие произойдет. Событие — это один или несколько результатов выборочного пространства. Взгляните на некоторые события ниже.

 

Вероятность

Вероятность — это вероятность того, что событие произойдет. Простейшее уравнение для вероятности — это просто количество способов или раз, когда событие может произойти во всем пространстве выборки. Возьмем в качестве примера следующее.

Если бы мы хотели найти вероятность того, что выпадет красный квадрат, , мы просто разделили бы количество красных квадратов, 2, на все возможности, 10. Взгляните на другие события и вероятности ниже.

 

Event	Probability	P in %
Picking a blue shape	6/10	60%
Picking a red shape	4 /10	40%
Выбор A Square	5/10	50%
Выбор A Circle	5/10	50%
	50%
	50%
	50%
	50%		50%		50%		.0198   Независимое событие Независимое событие — это событие, на вероятность которого не влияет исход другого события. Самым простым примером этого является выбор с заменой, что просто означает, что вы возвращаете выбранный элемент. Описание Вероятность Шаг 1 У вас есть колода из 5 карт: 1 KIND, 2 QUEENS и 2 ACE. Какова вероятность того, что выпадет туз? 2/5 Шаг 2 Вы выбираете карту и выбираете короля. Вы кладете эту карту обратно в колоду. Какова вероятность того, что выпадет туз? 2/5   В приведенной выше таблице вы видите два события, которые происходят одно за другим. Вероятность каждого равна .   Зависимое событие Зависимое событие — это событие, вероятность которого зависит от исхода другого события. Типичным примером этого является вероятность без замены. Возьмем пример из предыдущего раздела. Описание Вероятность Шаг 1 У вас есть колода из 5 карт: 1 Kils, 2 Queens. Какова вероятность того, что выпадет туз? 2/5 Шаг 2 Вы выбираете карту и выбираете короля. Вы не кладете эту карту обратно в колоду. Какова вероятность того, что выпадет туз? 2/4 Шаг 3 Вы выбираете другую карту, и это туз. Вы не кладете эту карту обратно. Какова вероятность того, что выпадет туз? 1/3   Как видите, вероятность события зависит от того, что произошло в предшествующем ему событии.   Условная вероятность Условная вероятность — это вероятность двух зависимых событий, которые не являются взаимоисключающими. Взаимоисключающие события — это события, которые не могут произойти одновременно. Вернемся к нашему предыдущему примеру. На изображении видно два события.   Вероятность Описание Взаимно эксклюзив P (R и S) = 2/10 . так как есть 2 красных квадрата Не взаимоисключающие P(C и S) = 0 Вы не можете одновременно выбрать круг и квадрат, это невозможно   Теорема Байеса Теорема Байеса — очень полезное уравнение, которое мы можем использовать, когда мы уже знаем условную вероятность двух событий.         P(A|B) Conditional probability of A on B, meaning the probability of A given B has occurred P(A) Probability события А P(B|A) Conditional probability of B on A, meaning the probability of B given A has occurred P(B) Probability of event B   Теорема Байеса Пример Возьмем следующий пример для теоремы Байеса:   Пример 6 Описание7 П(А|В) ? Probability of an infectious disease given a fever P(A) 0. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт