Теория вероятностей комбинаторика: Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Статья «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МА-ТЕМАТИКИ: АНАЛИЗ ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКОВ»

А.В. Золотухина

 

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ: АНАЛИЗ ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКОВ

 

В данной статье представлен анализ содержания раздела школьного курса математики «Комбинаторика и элементы теории вероятностей» в наиболее распространенных учебниках за 5 – 9 классы общеобразовательной школы.

Стохастическая линия, комбинаторика, элементы теории вероятностей, математическая статистика, школьный курс математики.

В наше время никто не сомневается в необходимости включения стохастической линии в школьный курс математики, так как теория вероятностей занимает большое место в науке и прикладной деятельности. В обыденной жизни мы постоянно сталкиваемся с такими явлениями, как выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов.

Мы должны уметь анализировать и обрабатывать информацию и принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

Вместе с тем, внедрение стохастической линии в школьный курс сопряжено с определенными проблемами, что, прежде всего, связано с методической неподготовленностью учителей и отсутствием единой методики в школьных учебниках.

Изучим и проанализируем содержание и методику изложения раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» в наиболее распространенных учебно-методических комплексах для 5-9 классов общеобразовательной школы.

Содержание материала, обязательно изучаемого по данной теме в курсе основной школы, должно включать: понятие и примеры случайных событий; понятия частоты события и вероятности; равновозможные события и подсчет их вероятности; представление о геометрической вероятности; представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; средние результаты измерений; понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Вот уже несколько лет большинство школ нашего региона работают по учебным комплектам «Математика 5-6» под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф.  Шарыгина, «Математика 7-9» под ред. Г.В. Дорофеева. В этих учебниках последовательно с 5 по 9 класс вводится вероятностно-статистическая линия. Материал в данных учебниках излагается простым языком и постоянно делается упор на жизненный опыт учащихся.

В 5 классе рассматриваются случайные, достоверные, невозможные события, а в 6-ом классе — эксперимент со случайными исходами, частота и вероятность события, школьники учатся оценивать вероятность наступления несложных случайных событий сначала на качественном уровне, а количественный подсчет вероятностей происходит позднее. Приводятся жизненные примеры, делающие данный материал более доступным. Комбинаторные задачи решаются методом перебора, для их решения строится дерево возможных вариантов. Так же формируются умения работать с информацией, представленной в форме таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.

Седьмой класс начинается с рассмотрения основных статистических характеристик: среднее арифметическое, мода, размах. Снова приводится множеством примеров из жизни. Опять рассматриваются комбинаторные задачи, вводятся перестановки. В завершении курса 7 класса продолжаем рассматривать вероятность и частоту случайных событий.

В 8 классе вводится новая статистическая характеристика – медиана. Вводятся таблицы частот. Рассматриваются практические примеры, описываются различные жизненные ситуации. В 8 классе вводится классическое определение вероятности, данное Лапласом. Рассматриваются геометрические вероятности.

В учебнике 9 класса рассматриваются статистические исследования, вводится определение статистики, новые понятия: генеральная совокупность, выборка, репрезентативность, объем выборки, ранжирование. В главе рассматриваются доступные учащимся примеры статистических исследований, наиболее интересные школьнику, такие как: «Как исследуют качество знаний школьников?» или «Какая профессия наиболее востребована в наше время?».

Вводится новый способ графического представления результатов – полигоны и появляются новые понятия, такие как, выборочная дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

Изучив, данный комплект учебников, можно сделать следующий вывод: во-первых, курс рассчитан на 5- 9 классы, в отличие от большинства других учебников, в которых эти вопросы рассматривают лишь с 7 по 9 классы; во-вторых, в этом учебно-методическом комплексе темы комбинаторика, статистика и теория вероятностей изучаются параллельно.

На данный момент одним из действующих в общеобразовательных школах является комплект учебников А.Г. Мордковича: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика 5-6», А.Г.  Мордкович   «Алгебра 7-9»

В пятом классе в главе «Введение в вероятность» рассматриваются достоверные, невозможные и случайные события, приводятся задачи на определение характера события, затем методом перебора возможных вариантов решаются комбинаторные задачи.

В шестом классе вводится понятие вероятность. Приводятся задания на определение степени вероятности того или иного события, при выполнении которых школьники должны опираться на интуицию. Далее вводится классическое определение вероятности.

На мой взгляд, комбинаторные задачи приведены не совсем удачно. Для первого знакомства было бы логичнее взять более простые задачи.

К УМК «Курс алгебры 7-9 классов» имеется дополнительный вкладыш: А.Г. Мордкович, П.В.  Семенов. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных», содержащий пять параграфов.

Каждый параграф, в свою очередь, делится на две части: в первой части на большом количестве конкретных примеров изложены начальные положения, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей, и статистики; во второй собраны упражнения для классных, домашних, самостоятельных и контрольных работ.

Первые два параграфа посвящены комбинаторике. Вначале приводятся простые комбинаторные задачи, решаемые с помощью перебора и дерева возможных вариантов. Рассматриваются сочетания.

Третий параграф – случайные события и их вероятность. Вводится классическое определение вероятности.

Четвертый параграф посвящен статистике. Формируется умение работать с информацией в виде таблиц, диаграмм. В этом параграфе вводится много новых терминов (среднее арифметическое, мода, медиана и др.) и все они оформлены в виде таблицы, где кроме определений есть еще и их описание. Далее вводится определение статистической вероятности.

И завершает учебник параграф, содержащий материал по следующим вопросам: схема Бернулли (при рассмотрении двух возможных исходов), вычисление вероятности с помощью функции φ, закон больших чисел.

В этом учебном пособии, на мой взгляд, недостаточно внимания уделено теории вероятностей: как теоретической, так и практической ее части, что, несомненно, является недостатком. Достоинство данного пособия то, что теоремы и определения формулируются только после рассмотрения достаточного количества практических примеров, когда становится ясной необходимость их введения.

Рассмотрим еще один комплект учебников Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра 7-9», под редакцией С. А. Теляковского. Дополнением к этому комплекту является учебное пособие: «Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей», под редакцией С.А. Теляковского.

Пособие состоит из четырех параграфов, в каждом из которых содержатся теоретические сведения и практические задания. В каждом параграф имеются задания повышенной сложности и упражнения на повторение изученного материала.

В седьмом классе (параграф «Статистические характеристики») учащиеся знакомятся со статистическими характеристиками, такими как среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

В восьмом классе (параграф «Статистические исследования») рассматриваются вопросы организации статистических исследований и наглядного представления статистической информации (таблицы частот). Сначала повторяются основные статистические характеристики. Вводятся новые понятия: интервальный ряд, сплошное и выборочное исследования, выборка, генеральная совокупность, репрезентативность. Знакомство с новыми видами наглядной интерпретации результатов статистических исследований – полигонами и гистограммами

В девятом классе дается самое большое количество материала, который распределен по двум параграфам.

«Элементы комбинаторики»: школьники знакомятся с комбинаторными задачами и их решением с помощью перебора возможных вариантов и  построения дерева возможных вариантов; вводятся понятия перестановки, размещения и сочетания.

«Начальные сведения из теории вероятностей»: подача нового материала начинается с рассмотрения эксперимента, после вводится понятие «случайное событие» и «относительная частота случайного события». Затем вводится статистическое и классическое определение вероятности. Параграф завершается пунктом «сложение и умножение вероятностей».

В данном УМК многие элементы вводятся так же образом, как и в учебном комплекте Г.В. Дорофеева. Но практически весь материал сокращен, за исключением комбинаторики, которая содержит больше и теории, и задач. На мой взгляд, комбинаторику и начальные сведения из теории вероятностей предлагается изучать слишком поздно, что является минусом этого пособия. Плюсом данного УМК является практическая часть, содержащая большое количество хорошо подобранных упражнений разного уровня сложности.

Изучив и проанализировав данную литературу, можно предпринять попытку выделить несколько параметров, по которым можно сравнить содержание темы «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» в этих УМК: доступность изложения материала, научность (строгость, доказательность), наглядность, объем и полнота задачного материала.

Оценивать параметры будем по трех бальной шкале: «1» – удовлетворительно; «2» – хорошо; «3» – отлично.

№	УМК авторов	Доступность	Научность	Наглядность	Объем задачного материала
1	под ред. Г.В. Дорофеева	3	3	3	1
2	А. Г.Мордкович, П.В.Семенов	2	2	3	1
3	Ю.Н. Макарычев Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова С.А. Под редакцией Теляковского С.А.	3	1	2	3

 

Таким образом, я пришла к следующему выводу: из изученных учебников нет идеального. Наиболее удачно в школьный курс математики стохастическая линия вводится именно в учебном комплекте под редакцией Г.В. Дорофеева. Недостатком данного комплекта является недостаточно хорошо разработанная практическая часть. Из таблицы видно, что наиболее хорошо подобранные задания в УМК Ю.Н.  Макарычев Н.Г. и др.

Для успешной работы учителю можно использовать оба этих комплекта, что не очень удобно в работе со школьниками. Следовательно, необходимо разработать методический материал, преимущественно практического содержания, дополняющий учебный комплект под редакцией Г.В. Дорофеева. Это является целью моей дальнейшей работы.

 

Список источников

1.            Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений. – М.: Мнемозина, 2008

2.             Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений. – М.: Мнемозина, 2008.

3.            Макарычев Ю. Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Под ред. С.А.Теляковского – М.: Просвещение. – 2009

4.            Математика: Учеб. Для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В.Дорофеев, И.Г.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Г.Шарыгина. – М.: Просвещение, 2010.

5.            Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, И.Г.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.; Под ред. Г.В.Дорофеева, И.Г.Шарыгина. – М.: Дрофа, 2011.

6.            Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева; Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 2011.

7.            Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 2011.

8.     Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева; Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 2010.

9.     Мордкович А.Г, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9кл. общеобразоват. Учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.

 

 

7-9 классы . Интерактивная математика , Экзамен 2015г. 231,00р.

Серия: Интерактивная математика

Осталось всего 4 шт.

231,00р.

Только в магазинах

В наличии в 4 магазинах

Ангарск, ПродаЛитЪ Дом Книги

Иркутск, ПродаЛитЪ Торговый комплекс

Саянск, ПродалитЪ Саянск

Шелехов, ПродаЛитЪ Шелехов

Цена в магазине может отличаться
от цены, указанной на сайте.

Поделиться ссылкой в:

Производитель:Экзамен

Штрих-код:4605377093318

Год:2015

НДС:20%

Код:789927

Описание

Электронное пособие «Комбинаторика и теория вероятностей» из серии «Интерактивная математика» посвящено одной из самых трудных тем школьного курса математики.
Пособие поможет ребёнку быстро разобраться с принципами решения комбинаторных задач и потренироваться в решении всех типов задач по теории вероятностей, встречающихся в школьной программе.
Электронное пособие полностью соответствует требованиям федерального государственного образовательного стандарта (второго поколения). Содержание пособий носит универсальный характер, они могут быть использованы при работе с любым учебником, имеющим гриф Министерства образования и науки РФ и включённым в Федеральный перечень учебников.
Программа разработана с учётом возрастных особенностей школьников, соблюдением санитарных требований при работе на компьютере и снабжена интуитивно понятным интерфейсом.
Тренажёр пособия имеет три режима работы.
Режим обучения предназначен для использования учащимся в учебном процессе. Ученик выбирает тему, тренажёр генерирует задание. Каждое последующее задание по выбранной теме отличается от предыдущего параметрами, условием и формулировкой вопроса.
В режиме самостоятельной работы формируется группа из нескольких заданий, выполнение которых учеником обязательно (ученик не может перейти к следующему заданию, не решив правильно предыдущего).
В режиме контроля знаний формируется группа из нескольких заданий, выполнение которых учеником позволяет объективно оценить его знания по выбранной теме (оценка выставляется компьютером).
Наличие экранов по каждой теме и возможность изменения размеров рабочего поля позволяет применять пособие как на обычном компьютере при индивидуальном обучении, так и в классе при использовании электронной интерактивной доски.
Пособие предназначено для учителей и учащихся 7-9-х классов.

231,00р.

CD Комбинаторика и теория вероятностей.: 7-9 классы (2015 г.)

Магазины

231,00р.

CD Интерактивная математика. 5-8 кл.: Задачи на совместные действия (ФГОС) (2014 г.)

Магазины

Смотреть все

170,00р.

DVD Энциклопедия диет: Найди свой способ снижения веса (2009 г.)

Магазины

273,70р.

CD Американский английский. Real American: Тренажер (2012 г.

)

Магазины

216,00р.

DVD Зимний Иркутск. Фотоальбом (2009 г.)

Магазины

97,50р.

CD Photoalbum Siberia. Sayan Mountains. (№1) 720 photos. СКИДКИ НЕТ! (2004 г.)

Магазины

242,60р.

DVD Зоопарк: Видеолекция, мастер-классы, рисование, аппликация для дет.4-7 (2014 г.)

Магазины

497,70р.

CD 2000 английских выражений: техника запоминания (2008 г.

)

Магазины

544,00р.

DVD Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2012 (2012 г.)

Магазины

345,10р.

CD Физическая культура в детском саду. Подготовительная к школе группа ФГОС (2016 г.)

Магазины

119,00р.

CD Музыка для релаксации будущих мам (2012 г.)

Магазины

216,00р.

DVD Иркутские горизонты.

Музыкальный фильм (2009 г.)

Магазины

102,00р.

DVD Эффективный фитнес для будущих мам (2010 г.)

Магазины

254,70р.

DVD У края чарующей бездны: Архипелаг Ушканьи острова (2008 г.)

Магазины

240,00р.

CD Сказка сказок, или Забава для малых ребят: Неаполитанские сказки для взр (2017 г.)

Магазины

188,00р.

CD Городок в табакерке и другие сказки: Аудиокнига (2014 г.)

Магазины

90,00р.

CD Photoalbum Siberia. Altay mountains (№2) 33% не действует! (2007 г.)

Магазины

84,00р.

CD ОГЭ-2015. Русский язык. 9 кл.: Аудиоприложение. Тексты для прослушивания (2014 г.)

Магазины

306,00р.

DVD В гостях у деда Мороза: Новогодняя видео-открытка (2014 г.)

Магазины

264,20р.

CD Комплексные занятия по программе «От рождения до школы» под ред. Вераксы (2014 г.)

Магазины

127,40р.

DVD …Там, где исчезает Время… (№14) Фильм-медитация 33% не действует! (2009 г.)

Магазины

108,00р.

CD Music album. Russian folklore songs. Русские народные песни (№8) (2007 г.)

Магазины

Комбинаторика, вероятность и алгоритмы @ Бхам

Основные исследовательские интересы нашей группы лежат в комбинаторике, изучении случайных дискретных структур и анализе рандомизированных алгоритмов. Комбинаторные структуры, представляющие особый интерес, представляют собой графы и гиперграфы. Действительно, большие графы лежат в основе большей части современного общества и науки и могут использоваться для моделирования сетей в биологии, социологии или компьютерных науках. Эти модели порождают множество сложных вычислительных задач. Вероятностная перспектива возникает как бесценный метод доказательства, так и посредством анализа типичных свойств комбинаторных объектов. Мы всегда рады услышать от талантливых студентов, которые интересуются этими темами и хотели бы получить докторскую степень в этой области.

• Даниэла Кюн Научные интересы Даниэлы лежат в основном в области экстремальной и вероятностной комбинаторики, а также алгоритмических приложений. В частности, она использовала вероятностные методы для решения нескольких задач о циклах Гамильтона в графах и орграфах, декомпозиции графов и паросочетаниях гиперграфов.

• Дерик Остус Научные интересы Дерика связаны с экстремальной теорией графов, случайными графами, рандомизированными алгоритмами, структурной теорией графов, а также теорией Рамсея. Его недавнее исследование включало результаты по циклам Гамильтона и более общим остовным подструктурам, а также по разложениям графов и гиперграфов.

• Николаос Фунтулакис Научные интересы Николаоса в основном связаны с областью случайных дискретных структур и анализа случайных процессов на графах и их связи с теоретической информатикой и анализом среднего случая. Его последняя работа была посвящена развитию теории случайных графов на гиперболической плоскости и ее приложениям к теории сложных сетей. Его также интересуют явления перколяции в больших конечных структурах.

• Ричард Майкрофт Исследования Ричарда в основном относятся к области экстремальной теории графов. Недавние результаты включают общие достаточные условия, которые обеспечивают существование совершенных паросочетаний и циклов Гамильтона в гиперграфах или позволяют построить эффективные алгоритмы для поиска таких структур (если они существуют).

• Эндрю Треглоун Основные исследовательские интересы Эндрю связаны с экстремальной и вероятностной комбинаторикой, а также с теорией Рамсея и комбинаторной теорией чисел. Он также интересуется декомпозицией графов и рядом проблем вложения в ориентированный граф и гиперграф.

• Аллан Ло Научные интересы Аллана связаны с экстремальной и вероятностной теорией графов. Типичной задачей в этой области является определение необходимых условий существования фиксированного остовного подграфа в графе, графе с раскраской ребер, ориентированном графе или гиперграфе.

• Йоханнес Кармесин Йоханнес работает на стыке комбинаторики и топологии. Он особенно интересуется Graph Minors, Connectivity и Matroids. Недавно он охарактеризовал односвязные 2-комплексы, вкладываемые в 3-пространство, подобно тому, как Куратовски характеризовал планарность графа.

• Эоин Лонг Научные интересы Эоина лежат в области экстремальной и вероятностной комбинаторики с акцентом на экстремальную теорию множеств, теорию графов, вероятностные методы в комбинаторике и многомерные явления. Недавно его работа была сосредоточена на дискретных изопериметрических неравенствах, теории графов Рамсея и теоремах пересечения для конечных множеств.

Комбинаторика, вероятности и алгоритмы, Школа математики

Основные исследовательские интересы нашей группы лежат в комбинаторике, изучении случайных дискретных структур и анализе рандомизированных алгоритмов.

Комбинаторные структуры, представляющие особый интерес, представляют собой графы и гиперграфы. Действительно, большие графы лежат в основе большей части современного общества и науки и могут использоваться для моделирования сетей в биологии, социологии или компьютерных науках. Эти модели порождают множество сложных вычислительных задач. Вероятностная перспектива возникает как бесценный метод доказательства, так и посредством анализа типичных свойств комбинаторных объектов.

Дополнительную информацию см. на странице Комбинаторика, вероятность и алгоритмы в Бирмингеме .

Руководитель группы комбинаторики

Доктор Йоханнес Кармезин

Читатель и старший научный сотрудник Бирмингема

Доктор Кармезин работает на стыке комбинаторики и топологии. Он особенно интересуется Graph Minors, Connectivity и Matroids. Недавно он охарактеризовал односвязные 2-комплексы, вкладываемые в 3-пространство, подобно тому, как Куратовски характеризовал планарность графа.

Академический персонал

Доктор Николаос Фунтулакис

Читатель по вероятностной комбинаторике

Интересы д-ра Фунтулакиса в основном связаны со случайными дискретными структурами и анализом случайных процессов на графах, а также с информатикой и анализом среднего случая. В последнее время он работал над развитием теории случайных графов на гиперболической плоскости и приложениями к сложным сетям. Его также интересуют явления перколяции в больших конечных структурах.

Профессор Даниэла Кюн

Профессор математики (кафедра Мейсона)

Научные интересы профессора Кюна лежат в основном в области экстремальной и вероятностной комбинаторики, а также алгоритмических приложений. В частности, она использовала вероятностные методы для решения нескольких задач о циклах Гамильтона в графах и орграфах, декомпозиции графов и паросочетаниях гиперграфов.

Доктор Аллан Ло

Старший преподаватель

Научные интересы доктора Ло связаны с экстремальной и вероятностной теорией графов. Типичной задачей в этой области является определение необходимых условий существования фиксированного остовного подграфа в графе, графе с раскраской ребер, ориентированном графе или гиперграфе.

Доктор Эоин Лонг

Преподаватель комбинаторики

Научные интересы доктора Лонга лежат в области экстремальной и вероятностной комбинаторики с акцентом на экстремальную теорию множеств, теорию графов, вероятностные методы в комбинаторике и многомерные явления. Недавно его работа была сосредоточена на дискретных изопериметрических неравенствах, теории графов Рамсея и теоремах пересечения для конечных множеств.

Доктор Ричард Майкрофт

Старший преподаватель

Исследования доктора Майкрофта в основном связаны с экстремальной теорией графов. Недавние результаты включают общие достаточные условия, которые обеспечивают существование совершенных паросочетаний и циклов Гамильтона в гиперграфах или позволяют построить эффективные алгоритмы для поиска таких структур (если они существуют).

Профессор Дерик Остус

Профессор теории графов

Научные интересы профессора Остуса связаны с экстремальной теорией графов, случайными графами, рандомизированными алгоритмами, структурной теорией графов, а также теорией Рамсея. Его недавнее исследование включало результаты по циклам Гамильтона и более общим остовным подструктурам, а также по разложениям графов и гиперграфов.

Доктор Эндрю Треглоун

Адъюнкт-профессор

Основные научные интересы доктора Треглоуна лежат в области экстремальной и вероятностной комбинаторики, а также теории Рамсея и комбинаторной теории чисел. Он также интересуется декомпозицией графов и рядом проблем вложения в ориентированный граф и гиперграф.

Стажеры-исследователи и преподаватели

г-жа Симона Бояджийска

Научный сотрудник

Основная сфера интересов г-жи Бояджийской — теория Рамсея, но ей также нравится работать над задачами из других областей комбинаторики. Она работала над проблемами, связанными с минимальными степенями минимальных графов Рамсея, эквивалентностью Рамсея, ортогональными латинскими квадратами и сетчатыми покрытиями.

Мисс Амарджа Катапуркар

Научный сотрудник

Научные интересы мисс Катапуркар лежат в области экстремальной и вероятностной комбинаторики.

Доктор Ян Куркофка

Научный сотрудник

Научные интересы доктора Куркофки включают минорные графы, связность, разложение графов, покрытия графов и трехмерную комбинаторику. Он также изучал комбинаторные и топологические аспекты бесконечных графов с главной целью — лучше понять структуру бесконечных графов.

г-н Винсент Пфеннингер

Научный сотрудник в области комбинаторики

Г-н Пфеннингер занимается исследованиями в области экстремальной и вероятностной комбинаторики, теории графов и гиперграфов, теории Рамсея, монохроматических циклических разбиений, гипотезы Лехеля и экстремальной теории множеств.