Tg ctg таблица: Таблица синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов

Пусть при повороте на угол a против часовой стрелки начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.

Тогда:

• Синусом (sin α) угла α называется отношение ординаты точки В к длине радиуса.

• Косинусом (cos α) угла α называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса.

• Тангенсом (tg α) угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.

• Котангенсом (ctg α) угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.

• Секанс определяется как sec α = 1/(cos α)

• Косеканс определяется как cosec α = 1/(sin α)

• В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x

Если координаты точки В равны x и y, то:

$$\sin{\alpha} = \frac{y}{R}\;;\; \cos{\alpha} = \frac{x}{R}\;;\; {\rm tg}\, \alpha = \frac{y}{x}\;;\; {\rm ctg}\, \alpha = \frac{x}{y}$$

Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α

Приведем таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов (прочерк сделан, когда выражение не имеет смысла):

Свойства sin, cos, tg и ctg

Свойства синуса (sin), косинуса (cos), тангенса(tg) и котангенса(ctg):

1. Определение знака

   • Если α-угол I или II координатной четверти, то sin α > 0;

   • Если α-угол III или IV координатной четверти, то sin α < 0;

   • Если α-угол I или IV координатной четверти, то cos α > 0;

   • Если α-угол II или III координатной четверти, то cos α < 0;

   • Если α-угол I или III координатной четверти, то tg α > 0 и ctg α > 0;

   • Если α-угол II или IV координатной четверти, то tg α < 0 и ctg α < 0.

2. Синус, тангенс и котангенс — нечетные функции; косинус — четная функция.

   • Для чётной функции справедливо равенство: y(-x) = y(x). Примеры чётных функций: y = cos(x), y = x².

   • Для НЕчётной функции справедливо равенство: y(-x) = -y(x). Примеры НЕчётных функций: y = sin(x), y = x.

3. При изменении угла на целое число оборотов значения тригонометрических функций не меняются.

1 радиан — это мера центрального угла, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

Связь радианов с градусами: $1° =\frac{\pi}{180}\text{рад; 1 рад }=\frac{180°}{\pi}$.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения

Формулы сложения

Формулы двойного угла

Формулы двойного угла или двойного аргумента:

Формулы половинного аргумента

Формулы половинного аргумента (для sin и cos — формулы понижения степени):

Формулы суммы и разности

Формулы произведения

Соотношения между sin x, cos x и tg(x/2)

Один из способов использования: свести всё к tg(x/2) и путём замены получить обычное алгебраическое выражение.

Простейшие тригонометрические уравнения

Дополнительно

subjects/mathematics/тригонометрические_выражения_и_формулы.txt · Последние изменения: 2014/02/26 22:10 — ¶

Таблица котангенсов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg

Таблица тангенсов. Тангенсы углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенсов углов, tg

Таблица Брадиса тригонометрические функции tg x, ctg x от аргумента в угловых градусах. Таблица Брадиса тангенсы-котангенсы. Значения тригонометрических функций.

Таблица ТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов

ТАНГЕНС (Tg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

…

…

…

…

…

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Пример

Чему равен тангенс 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ:  0.5774

Автор: Bill4iam

Таблица КОТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов

КОТАНГЕНС (ctg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

…

…

…

…

…

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Пример

Чему равен котангенс 30? …

— Находим в нашей табличке нужное значение. Правильный ответ будет такой:  1.7321

Автор: Bill4iam

.,,

-,,.

.

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α

cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β

cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β

тг (α + β) = (тг α + тг β) ÷ (1 — тг α · тг β)

тг (α — β) = (тг α — тг β) ÷ (1 + тг α · тг β)

ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β — ctg α)

ctg (α — β) = (ctg α · ctg β — 1) ÷ (ctg β + ctg α)

.

cos 2 α = cos² α — sin² α

cos 2 α = 2cos² α — 1

cos 2 α = 1 — 2 sin² α

sin 2 α = 2sin α · cos α

тг 2α = (2тг α) ÷ (1 — тг² α)

ctg 2 α = (ctg² α — 1) ÷ (2ctg α )

.

sin 3α = 3sin α — 4sin³ α

cos 3 α = 4cos³ α — 3cos α

тг 3 α = (3тг α — тг³ α ) ÷ (1 — 3тг² α )

ctg 3α = (3ctg α — ctg³ α) ÷ (1 — 3ctg² α)

.

1. .:, α / 2. ,.

2. :
   

3. :
   

4. :
   

5. :
   

6. :
   

7. :
   

8. :
   

.

.

.

Тригонометрия, тригонометрическая функция, sin, cos, tg, ctg

• x-koordinatu tačke P zovemo kosinus ugla t. Пишемо: cos (t);
• y-koordinatu tačke P zovemo sinus ugla t. Пишемо: грех (т);
• broj sin (t) / cos (t) zovemo tangens ugla t.Пишемо: tg (t);
• broj cos (t) / sin (t) zovemo kotangens ugla t. Пишемо: ctg (t).

Sinusna funkcija

sin: R -> R
Sve trigonometrijske funkcije su periodične. Период sinusne funkcije je 2π.
Кодомен: [-1,1].

Kosinusna funkcija

cos: R -> R
Период kosinusne funkcije je 2π.
Кодомен: [-1,1].

Tangensna funkcija

tg: R -> R
Кодомен: R. Период je π a funkcija nije Definisana za x = (π / 2) + kπ, k = 0,1,2 ,.o $ $ \ alpha рад $ $ 0 $ \ frac {\ pi} {6} $ $ \ frac {\ pi} {4} $ $ \ frac {\ pi} {3} $ $ \ frac {\ pi} {2} $ $ \ frac {2 \ pi} {3} $ $ \ frac {3 \ pi} {4} $ $ \ frac {5 \ pi} {6} $ $ \ pi $ $ \ frac {7 \ pi} {6} $ $ \ frac {5 \ pi} {4} $ $ \ frac {4 \ pi} {3} $ $ \ frac {3 \ pi} {2} $ $ \ frac {5 \ pi} {3} $ $ \ frac {7 \ pi} {4} $ $ \ frac {11 \ pi} {6} $ $ 2 \ pi $ $ sin \ alpha $ $ 0 $ \ frac {1} {2} $ $ \ frac {\ sqrt {2}} {2} $ $ \ frac {\ sqrt {3}} {2} $ $ 1 $ $ \ frac {\ sqrt {3}} {2} $ $ \ frac {\ sqrt {2}} {2} $ $ \ frac {1} {2} $ $ 0 $ — \ frac {1} {2} $ $ — \ frac {\ sqrt {2}} {2} $ $ — \ frac {\ sqrt {3}} {2} $ $ -1 $ $ — \ frac {\ sqrt {3}} {2} $ $ — \ frac {\ sqrt {2}} {2} $ $ — \ frac {1} {2} $ $ 0 $ cos \ alpha $ $ 1 $ $ \ frac {\ sqrt {3}} {2} $ $ \ frac {\ sqrt {2}} {2} $ $ \ frac {1} {2} $ $ 0 $ — \ frac {1} {2} $ $ — \ frac {\ sqrt {2}} {2} $ $ — \ frac {\ sqrt {3}} {2} $ $ -1 $ $ — \ frac {\ sqrt {3}} {2} $ $ — \ frac {\ sqrt {2}} {2} $ $ — \ frac {1} {2} $ $ 0 $ \ frac {1} {2} $ $ \ frac {\ sqrt {2}} {2} $ $ \ frac {\ sqrt {3}} {2} $ $ 1 $ $ тг \ альфа $ $ 0 $ \ frac {\ sqrt {3}} {3} $ $ 1 $ $ \ sqrt {3} $– долл. США $ — \ sqrt {3} $ $ -1 $ $ — \ frac {\ sqrt {3}} {3} $ $ 0 $ \ frac {\ sqrt {3}} {3} $ $ 1 $ $ \ sqrt {3} $– долл. США $ — \ sqrt {3} $ $ -1 $ $ — \ frac {\ sqrt {3}} {3} $ $ 0 $ ctg \ alpha $– долл. США $ \ sqrt {3} $ $ 1 $ $ \ frac {\ sqrt {3}} {3} $ $ 0 $ — \ frac {\ sqrt {3}} {3} $ $ -1 $ $ — \ sqrt {3} $– долл. США $ \ sqrt {3} $ $ 1 $ $ \ frac {\ sqrt {3}} {3} $ $ 0 $ — \ frac {\ sqrt {3}} {3} $ $ -1 $ $ — \ sqrt {3} $– долл. США

Najlakši način za pamćenje vrednosti funkcija sin i cos za угол 0 °, 30 °, 60 °, 90 °:
sin ([0, 30, 45, 60, 90]) = cos ([90, 60, 45, 30, 0]) = sqrt ([0, 1, 2, 3, 4] / 4)

Тригонометрические идентификационные данные

Uglu od t radiana odgovara tačno jedna tačka P (cos (t), sin (t)) na jediničnoj kružnici.Удаленность [OP] = 1. Izračunavanje rastojanja tačke P za svako t:

cos ² (t) + sin ² (t) = 1

Ako je t + t ‘= 180 ° onda je:

• грех (т) = грех (т ‘)
• cos (t) = -cos (t ‘)
• тг (т) = -тг (т ‘)
• ctg (t) = -ctg (t ‘)

Ako je t + t ‘= 90 ° onda je:

• sin (t) = cos (t ‘)
• cos (t) = sin (t ‘)
• тг (т) = цент (т ‘)
• центов (т) = тг (т ‘)

Формула половичного угле

$ \ sin \ frac {\ alpha} {2} = \ pm \ sqrt {\ frac {1- \ cos \ alpha} {2}} $
+ ako $ \ frac {\ alpha} {2} $ leži u kvadrantu | или ||
— ako $ \ frac {\ alpha} {2} $ leži u kvadrantu ||| или | V

$ \ cos \ frac {\ alpha} {2} = \ pm \ sqrt {\ frac {1+ \ cos \ alpha} {2}} $
+ ako $ \ frac {\ alpha} {2} $ leži u kvadrantu | или | V
— ako $ \ frac {\ alpha} {2} $ leži u kvadrantu || или |||

$ tg \ frac {\ alpha} {2} = \ pm \ sqrt {\ frac {1- \ cos \ alpha} {1+ \ cos \ alpha}} $
+ ako $ \ frac {\ alpha} {2} $ лежи у квадранту | или |||
— ako $ \ frac {\ alpha} {2} $ leži u kvadrantu || или | V

$ \ textrm {ctg} \ frac {\ alpha} {2} = \ pm \ sqrt {\ frac {1+ \ cos \ alpha} {1- \ cos \ alpha}} $
+ ako $ \ frac {\ alpha } {2} $ leži u kvadrantu | или |||
— ako $ \ frac {\ alpha} {2} $ leži u kvadrantu || или | V

$ \ textrm {tg} \ frac {\ alpha} {2} = \ frac {\ sin \ alpha} {1+ \ cos \ alpha} = \ frac {1- \ cos \ alpha} {\ sin \ alpha} = \ csc \ alpha- \ textrm {ctg} \ alpha $

$ \ textrm {ctg} \ frac {\ alpha} {2} = \ frac {\ sin \ alpha} {1- \ cos \ alpha} = \ frac {1+ \ cos \ alpha} {\ sin \ alpha} = \ csc \ alpha + \ textrm {ctg} \ alpha $

Формула двоструког / троструког угла

$ \ sin (2u) = 2 \ sin (u) \ cdot \ cos (u) $

$ \ cos (2u) = \ cos ^ 2 (u) — \ sin ^ 2 (u) = 2 \ cos ^ 2 (u) — 1 = 1-2 \ sin ^ 2 (u) $

$ \ textrm {tg} (2u) = \ frac {2 \ textrm {tg} (u)} {1- \ textrm {tg} ^ 2 (u)} $

$ \ cos (2u) = \ frac {1 — \ textrm {tg} ^ 2 (u)} {1 + \ textrm {tg} ^ 2 (u)} $

$ \ sin (2u) = \ frac {2 \ textrm {tg} (u)} {1 + \ textrm {tg} ^ 2 (u)} $