1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | sin(45) | |
3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
8 | cos(pi/4) | ||
9 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
14 | Найти точное значение | tan(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
16 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | sin(60) | |
21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
27 | Найти точное значение | sin(0) | |
28 | Найти точное значение | sin(120) | |
29 | Найти точное значение | cos(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
31 | Найти точное значение | tan(30) | |
32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
33 | Найти точное значение | cos(45) | |
34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
36 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
45 | Найти точное значение | sin(300) | |
46 | Найти точное значение | cos(30) | |
47 | Найти точное значение | cos(60) | |
48 | Найти точное значение | cos(0) | |
49 | Найти точное значение | cos(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
61 | Найти точное значение | sin(150) | |
62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
65 | Найти точное значение | sin(225) | |
66 | Найти точное значение | sin(240) | |
67 | Найти точное значение | ||
68 | Найти точное значение | tan(45) | |
69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
70 | Найти точное значение | sec(0) | |
71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
72 | Найти точное значение | csc(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | tan(0) | |
76 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
Найти точное значение | sin((4pi)/3) | ||
82 | Найти точное значение | csc(45) | |
83 | Упростить | arctan( квадратный корень из 3) | |
84 | Найти точное значение | sin(135) | |
85 | Найти точное значение | sin(105) | |
86 | Найти точное значение | sin(150 град. ) | |
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
91 | Найти точное значение | sec(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
95 | Найти точное значение | sin(120 град. ) | |
96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | cos(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Тождество » задачи — страница 1
тождество »
№3 Доказать тождество 2х²(4х²-3) (3+4х²)=32х(в шестой степени)-18х² №4 Представьте в виде произведения а) а²-вс+ав-ас б) 3а+ав²-а²в-3в №5 Задача Если длинупрямоугольника уменьшить на 2 см,а ширину увеличить на 1 см, то получиться квадрат площади который на 4 см меньше площади прямоугольника найдите его сторону.
2-4n+1, ч.т.дпериметр (P)=2(a+b)
2(a+b)=84
a+b=42
если а на 10% больше b, тогда a — 60%, b — 40%
42/100*60=25.2 см — сторона a
42-25.2=16.8 см — сторона b
ответ: 25.2 см, 16.8 см4n2*+1-8n=4n2*+1-4n
4n2*+1-4n-4n2*-1+4n=0
0=0Доказать тождество a_n =a_1+(n-1)d (ФОРМУЛА n- ГО ЧЛЕНА АРИФМ. ПРОГРЕССИИ)МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ
Решение: 1. проверим справедливость формула при n=1 A1 = A1
2. предположим, что формула верна при n=k
Ak=A1 + (k-1)d
3. докажем ее справедливость для n = k+1
A(k+1) = Ak + d (по определению арифметической прогрессии)
=(подставляем Ak) A1 + (k-1)d + d = A1 + ((k+1) -1)d т. е. доказываемая формула.
4. Полагая к=1, доказали для n=2
k=2 n=3 и т. д.
формула доказанаДоказать тождество: tg a/ tg a + ctg a = sin (в квадрате) альфа
Решение: Тангенс альфа\тангенс альфа+котангенс альфа=квадрат синуса альфа
выписываем отдельно правую часть
тангенс альфа\тангенс альфа+котангенс альфа=котангенс альфа умноженный на тангенс альфа/котангенс альфа умноженный на тангенс альфа+квадрат тангенса альфа=
=1\1+квадрат котангенса альфа=1/1/квадрат синуса альфа=квадрат синуса альфа
квадрат синуса альфа=квадрату синуса альфаДоказать тождество tg t/ tgt + ctgt = sin*2 t; Упростить выражение: tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)
Решение: Используя тригонометрические соотношенияtg t=sin t/cos t
ctg t=cos t /sin t
cos^2 t+sin^2 t=1
получаем
tg t/ (tgt + ctgt)=sin t/ cos t (sin t/cos t+cos t/sin t)=
sin t/cos t / ((sin^2+cos^2)/(cos tsin t))=sin^2/1*=sin^2 t, что и требовалось доказать
используя соотношения
tg t=sin t/cos t
cos (-t)=cos t
sin(pi+t)=-sin t
получаем
tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)=tg t *cos(-t)+sin(pi+t)=tg t *cos t-sin t=sin t -sin t=0
Доказать тождество:
tg x tg (пи/3 — x)tg (пи/3 + x) = tg 3x
Решение: tgx•tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3x
tgx•[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3x
tgx•(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3x
tgx•(3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x
(3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3x
tg3x=tg3x ✓решение:
tgx*tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3x
tgx*[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3x
tgх*(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3x
tgx*3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x
(3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3x
tg3x=tg3xдоказать тождество (tgx-ctgx)tg2x=-2
Решение: tgx*tg2x-ctgx*tg2x=sinxsin2x/cosxcos2x-cosxsin2x/sinxcos2x — приводим дроби к общему знаменателю:
(sin^2xsin2x-cos^2xsin2x)/sinxcosxcos2x — вынесем sin2x за скобку и представим cos2x=cos^2x-sin^2x:
2sinxcosx(sin^2x-cos^2x)/sinxcosx(cos^2x-sin^2x) — сокращаем на sinxcosx:
2(sin^2x-cos^2x)/(cos^2x-sin^2x) — из любой скобки выносим -1, после этого скобки сократятся и останется -2. 2t)=1sin²t(1/sin²t)=1
-² степень показывает что нужно перевернуть число, допусти дано число 7 в -² степени, значит получается (1/7)²
Доказать тождество
\( tg \alpha + 2tg2 \alpha + 4tg4 \alpha +\\+ 8tg8 \alpha + 16tg16 \alpha + 32ctg32 \alpha = ctg \alpha \)
Решение:Tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8a+16tg16a+32ctg32α=ctgα;
tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(16tg16α+32ctg32α)=
=tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(16tg16α+32·(1-tg²16α)/2tg16α)=
=tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(32tg²16α+32-32tg²16α)/2tg16α=
=tgα+2g2α+4tg4α+(8tg8α+16ctg16α)=
=tgα+2tg2α+4tg4α+(16tg²8α+16-16tg²8α)/2tg8α=
=tgα+2tg2α+(4tg4α+8ctg8α)=
=tgα+(2tg2α+4ctg4α)=tgα+2ctg2a=(2tg²α+2-2tg²α)/2tgα=2/2tgα=ctgα;
ctgα=ctgα;ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО
\( (tg \alpha + ctg \alpha )(1-cos4 \alpha ) = 4 sin2 \alpha \)
Решение: $$ (tg\alpha+ctg\alpha)(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ (\frac{cos\alpha}{sin\alpha}+\frac{sin\alpha}{cos\alpha})(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ \frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos\alpha*sin\alpha}*(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ (cos^2\alpha+sin^2\alpha)(1-cos4\alpha)=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ (\frac{1+cos2\alpha}{2}+\frac{1-cos2\alpha}{2})(1-cos4\alpha)=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=2sin2\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=1-cos4\alpha $$
1 2 3 > >>
1 | Найти точное значение | грех(30) | |
2 | Найти точное значение | грех(45) | |
3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | грех(60) | |
21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
27 | Найти точное значение | грех(0) | |
28 | Найти точное значение | грех(120) | |
29 | Найти точное значение | соз(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
32 | 92|||
35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
45 | Найти точное значение | грех(300) | |
46 | Найти точное значение | соз(30) | |
47 | Найти точное значение | соз(60) | |
48 | Найти точное значение | соз(0) | |
49 | Найти точное значение | соз(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
61 | Найти точное значение | грех(150) | |
62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
65 | Найти точное значение | грех(225) | |
66 | Найти точное значение | грех(240) | |
67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
70 | Найти точное значение | сек(0) | |
71 | Найти точное значение | ||
72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
84 | Найти точное значение | грех(135) | |
85 | Найти точное значение | грех(105) | |
86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
91 | Найти точное значение | сек(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | соз(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
6 | Решить для ? | cos(x)=1/2 | ||
7 | Найти x | sin(x)=-1/2 | ||
8 | Преобразование градусов в радианы | 225 | ||
9 | Решить для ? | cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 | ||
10 | Найти x | cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 | ||
11 | Найти x | sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 | 92=9 | |
14 | Преобразование градусов в радианы | 120 градусов | ||
15 | Преобразование градусов в радианы | 180 | ||
16 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(195) | 92-4||
38 | Найти точное значение | грех(255) | ||
39 | Оценить | лог база 27 из 36 | ||
40 | Преобразовать из радианов в градусы | 2 шт. |