Ответ
-5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
МатематикаРусский язык
История
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928 © 2016—2023
Все права защищены.
Служба поддержки портала
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | грех(2x) | ||
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Поиск экстремумов (максимумов и минимумов) на замкнутом интервале — Криста Кинг Математика
Что такое глобальные и локальные экстремумы?
Экстремумы — это точки функции, в которых существует максимум или минимум.
Легко определить экстремумы функции, когда мы смотрим на ее график, потому что мы просто смотрим на высокие и низкие точки, но нам нужно уметь использовать математику, чтобы вычислить их точные координаты.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Помните, что максимум — это точка на нашей функции, которая относительно выше, чем точки по обе стороны от нее. Минимум — это точка на нашей функции, которая относительно ниже, чем точки по обе стороны от нее. Поэтому, когда мы говорим о поиске экстремумов на закрытом диапазоне, это означает, что нам нужно учитывать высокие и низкие точки внутри интервала, а также конечные точки интервала.
Чтобы найти экстремумы, нам нужно взять производную нашей функции и приравнять ее к нулю. Затем мы решим это уравнение для всех возможных значений ???x???. Найденные нами значения ???x??? будут нашими критическими точками. Нередко можно найти несколько критических точек для одной функции.
Как только мы найдем критические точки, мы должны выяснить, являются ли они максимумами или минимумами. Чтобы понять это, мы можем взять точку слева и справа от каждой критической точки и подставить их в производную.
Максимум : Если точка слева от критической точки дает положительное значение при подстановке в производную, а точка справа от критической точки дает отрицательное значение при подстановке в производную, то критическая точка является максимумом.
Минимум : Если точка слева от критической точки дает отрицательное значение при подстановке в производную, а точка справа от критической точки дает положительное значение при подстановке в производную, то критическая точка это минимум.
Наконец, нам нужно охарактеризовать каждую критическую точку и конечные точки как относительные или абсолютные экстремумы. Мы подключим каждый из них к исходной функции, чтобы найти соответствующее значение ???y???.
Абсолютный максимум : Критическая точка, связанная с наивысшим найденным нами значением ???y???, представляет собой абсолютный максимум.
Абсолютный минимум : Критическая точка, связанная с наименьшим найденным значением ???y???, представляет собой абсолютный минимум.
Относительные экстремумы : Все остальные критические точки являются относительными максимумами и минимумами.
Нахождение экстремумов (максимумов и минимумов) на определенном интервале
Пройти курс
Хотите узнать больше об исчислении 1? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂
Узнать больше
Вычисление экстремумов и классификация их как абсолютных или относительных 92=\фракция{2}{3}???
???x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}???
Это означает, что у нас есть экстремумы на
???x=-\sqrt{\frac{2}{3}}???
и
???x=\sqrt{\frac{2}{3}}???
и в концах нашего интервала
???x=-2???
и
???x=2???
Как только мы найдем критические точки, мы должны выяснить, являются ли они максимумами или минимумами.
Чтобы понять это, мы можем взять точку слева и справа от каждой критической точки и подставить их в производную. 92-2???
???y’=-2???, что отрицательно
Поскольку мы видим положительное значение слева и отрицательное значение справа, ???x=-\sqrt{2/3}? ?? является относительным максимумом. Это может быть абсолютный максимум, но мы не узнаем этого, пока не проверим все критические точки и конечные точки исходной функции.
Давайте посмотрим на ???x=\sqrt{2/3}???. Мы будем использовать ???x=0??? как точка слева от него, и ???x=1??? как точка справа. Подставив эти контрольные точки в производную, мы получим 92-2???
???y’=1???, что является положительным
Поскольку мы видим отрицательное значение слева и положительное значение справа, ???x=\sqrt{2/3}??? является относительным минимумом. Опять же, это может быть абсолютный минимум, но мы не узнаем этого, пока не проверим все критические точки и конечные точки исходной функции.
Теперь, когда мы проверили критические точки, нам нужно подключить каждую из них и наши конечные точки к исходной функции, чтобы выяснить, какие точки являются абсолютными экстремумами, а какие — относительными экстремумами.