Трапецией называется: Задание 12 — ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян, Бутузов. Учебник. Вопросы для повторения к главе V. Страница 114

Определение трапеции

Трапеция – геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, у которого две противоположные стороны располагаются на параллельных прямых. А две другие стороны должны, наоборот, быть не параллельными.

Вот так выглядит классическая трапеция:

У этой фигуры стороны АВ и CD являются параллельными. А вот AD и CB – нет.

Происхождения слова

Первое упоминание об этой фигуре встречается еще в трудах известного древнегреческого математика Евклида.

В его книге «Начала» этим термином описывается абсолютно любой четырехугольник, который не является параллелограммом.

Если кто не помнит, параллелограммом называют четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Выглядит эта фигура в классическом понимании вот так:

Интересно, что и всем известные фигуры – квадрат, прямоугольник (что это?) и ромб (это как?) – также являются частным случаем параллелограмма. Ведь действительно – у них противоположные стороны параллельны друг к другу.

И получается, что Евклид был в целом прав. Он просто поделил все четырехугольники на две большие категории – параллелограммы и трапеции.

Кстати, само слово ТРАПЕЦИЯ также имеет греческое происхождение. В древние времена оно звучало как «трапедзион». И в переводе это означает «обеденный стол». Поэтому слово «трапеза», которое у нас является синонимом любого приема пищи тоже родом оттуда.

Стороны трапеции

Парные стороны трапеций имеют свои названия:

1. Основания трапеции – стороны, которые располагаются на параллельных прямых.
2. Боковые – стороны, которые не находятся на параллельных прямых.

Закрепим это с помощью рисунка:

В данном случае стороны АВ и CD параллельны друг другу. А значит, именно они являются основаниями. А вот АС и BD – наоборот, явно не параллельны. И соответственно, это боковые стороны.

Кстати, расположение сторон не зависит от расположения самой фигуры. Даже вот в таких положениях

все равно параллельные стороны будут считаться основаниями, а непараллельные – боковыми.

Равнобедренная и прямоугольная трапеции

Вариант трапеции, который мы рассмотрели – это самые распространенные виды геометрической фигуры. Но есть и частные случаи:

Равнобедренная трапеция – та, у которой боковые (не параллельные) стороны равны. Ее еще называют равнобокой или равнобочной.

Выглядит она вот так:

В данном примере графически показано, что стороны AD и ВС равны между собой. Об этом свидетельствуют небольшие черточки.

Прямоугольная трапеция – та, у которой одна из боковых сторон и основания образовывают прямой угол.

Выглядит она вот так:

В данном примере, углы DAB и ADC являются прямыми, то есть равны 90 градусам. А соответственно, трапеция называется прямоугольной.

Тут важно заметить, что под прямым углом к основанию должна идти только одна боковая сторона. Если будут обе, то трапеция автоматически превратится в квадрат.

Свойства трапеций

С трапециями связаны несколько понятий в геометрии, которые активно используются для решения различных теорем.

Средняя линия

Средняя линия трапеции – это отрезок, который идет параллельно основаниям и соединяет середины:

Со средней линией связана одна интересная теорема. Очень часто на уроках геометрии школьников просят определить ее длину. И сделать это весьма просто.

Длина средней линии трапеции равна половине суммы длин ее оснований.

Звучит может и несколько тяжеловато. Но на деле – это весьма просто. Так, чтобы посчитать в нашем примере длину отрезка MN, который является средней линией, надо применить формулу:

MN = (AD + ВС) / 2

И это правило распространяется на все виды трапеций.

Биссектриса углов трапеции

Биссектриса – это линия (луч), которая делит угол пополам. Так вот

Любая биссектриса, выведенная из угла трапеции, отсекает на основании отрезок, равный по длине боковой стороне.

На данном рисунке отрезок АЕ является биссектрисой угла ABD. И исходя из этого, отрезки АВ и ВЕ равны между собой, о чем свидетельствуют небольшие черточки на них.
В то же время у биссектрис в трапеции есть еще одно свойство.

Две биссектрисы, выведенные из углов одной боковой стороны, пересекаются под прямым углом.

Все эти теоремы в процессе школьного обучения, ученикам еще необходимо доказывать. Ну а мы решили не приводить долгие математические и геометрические выкладки. Просто примите как данность!

Вот и все, что мы хотели рассказать вам о трапеции.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

• Математика

Форма, свойства, формула, определение, примеры

Трапеция завораживает, потому что она определяется на основе географии, к которой вы принадлежите. Если вы посещаете Великобританию по обмену и просите студента нарисовать для вас трапецию, то он нарисует ее как трапецию. Трапецию также называют трапецией в некоторых частях мира, и это тип четырехугольника с одной парой противоположных сторон, параллельных друг другу.

Что такое трапеция?

Трапеция, также известная как трапеция, представляет собой многоугольник с четырьмя сторонами или четырехугольник. Он имеет один набор противоположных сторон, которые параллельны, и набор непараллельных сторон. Параллельные стороны известны как основания, а непараллельные стороны известны как катеты трапеции.

Определение трапеции

Трапеция — это четырехсторонняя замкнутая двумерная фигура, имеющая площадь и периметр. Две стороны фигуры параллельны друг другу и называются основаниями трапеции. Непараллельные стороны известны как стороны или боковые стороны трапеции. Кратчайшее расстояние между двумя параллельными сторонами называется высотой. Поскольку противоположные стороны параллельны друг другу, вычислить площадь трапеции несложно.

Свойства трапеции

Эти свойства трапеции отличают ее от других четырехугольников:

• Основания (верхнее и нижнее) параллельны друг другу
• Противоположные стороны равнобедренной трапеции имеют одинаковую длину
• Углы рядом друг с другом в сумме дают 180°
• Медиана параллельна обоим основаниям
• Длина медианы является средним значением обоих оснований, т.е. (a +b)/2
• Если обе пары противоположных сторон трапеции параллельны, она считается параллелограммом
• Если обе пары противоположных сторон параллельны, все стороны имеют одинаковую длину и расположены под прямым углом друг к другу, то трапецию можно рассматривать как квадрат
• Если обе пары противоположных сторон параллельны, ее противоположные стороны имеют одинаковую длину и расположены под прямым углом друг к другу, то трапецию можно рассматривать как прямоугольник

Типы трапеций

Существует три типа трапеций, они приведены ниже:

1. Равнобедренная трапеция
2. Лестничная трапеция
3. Правая трапеция

Равнобедренная трапеция

Если катеты или непараллельные стороны трапеции равны по длине, то она называется равнобедренной трапецией. Углы параллельных сторон (основания) в равнобедренной трапеции равны между собой. У равнобедренной трапеции есть линия симметрии и обе диагонали равны по длине.

В приведенной ниже равнобедренной трапеции XYZW, XY и WZ называются основаниями трапеции. WX и YZ называются катетами трапеции, так как они не параллельны друг другу.

Разносторонняя трапеция

Если ни стороны, ни углы трапеции не равны, то это разносторонняя трапеция. В приведенной ниже разносторонней трапеции все четыре стороны, то есть AB, BC, CD и DA, имеют разную длину. Основания, то есть DC и AB, параллельны друг другу, но имеют разную длину.

Прямоугольная трапеция

Прямоугольная трапеция, также называемая прямоугольной, имеет пару прямых углов. Эти виды трапеций используются для оценки площадей под кривой. В приведенной ниже прямой трапеции или прямоугольной трапеции есть два прямых угла, один в D, а другой в A. Одна пара противоположных сторон, то есть DC и AB, параллельны друг другу.

Формула трапеции

Есть две основные формулы трапеции, это:

• Площадь трапеции
• Периметр трапеции

Площадь трапеции

Площадь трапеции рассчитывается путем измерения среднего значения параллельных сторон и умножения его на высоту. Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать длины двух ее параллельных сторон и расстояние (высоту) между ними. Это количество единичных квадратов, которое может поместиться внутри фигуры, и измеряется в квадратных единицах, таких как см ² , m ² , in ² и т. д. Формула площади (A) трапеции вычисляется по основаниям, т.е. a и b, высота которых равна h, которая является перпендикулярным расстоянием между a и b .

Отсюда площадь трапеции вычисляется по следующей формуле:

Площадь = [(AB + CD)/2] × h

A = [(a + b)/2] × h

Где,

• AB и CD = параллельные стороны
• а = более короткое основание
• b = удлиненная база
• ч = высота или высота над уровнем моря

Периметр трапеции

Периметр трапеции определяется как общая длина границы формы, т. е. сумма всех ее сторон. Так как трапеция является двумерной фигурой, то и периметр будет лежать только в двумерной плоскости. Рассмотрим трапецию ABCD, как показано ниже, с размерами сторон a, b, c и d. Давайте рассмотрим формулу трапеции. Формула периметра трапеции вычисляется путем нахождения суммы всех сторон, т. Е. AB + BC + CD + DA

Периметр трапеции = сумма всех сторон = a + b + c + d

, где a, b, c и d — стороны трапеции.

☛Связанные темы о трапеции

Ниже перечислены некоторые темы, связанные с трапецией.

• Рабочие листы трапеции
• Калькулятор периметра трапеции
• Ромб
• Площадь
• 3D-формы

Примеры трапеций

1. Пример 1: Если площадь трапеции 128 дюймов, а длины оснований 12 дюймов и 20 дюймов, какова будет высота трапеции?

   Решение:

   Предположим, что основания равны a и b, а высота трапеции равна h. Используя данную информацию,

   Мы должны найти h, который является расстоянием или высотой между основаниями. Подставим все эти значения в площадь трапеции по формуле:

   A = [(a + b)/2] × h

   128 = [(20 + 12)/2] × h

   256 = 32 × h

   h = 8 дюймов

   Следовательно, высота трапеция равна 8 дм.

2. Пример 2: Сару попросили найти площадь трапеции со сторонами 13, 8, 17 и 8 единиц. Вы можете помочь ей?

   Решение:

   Предположим, что a и b — основания, а h — высота данной трапеции.

   Вышеприведенная трапеция может быть представлена ​​следующим образом:

   13 + х + х = 17

   13 + 2х = 17

   2х = 4

   Следовательно, х = 2

   . из треугольников,

   8 ² = 2 ² + H ²

   64 = 4 + H ²

   H ² = 60

   H =

   9000 2
   9000 2
   9000 2 9000 2 ² = 60

   H =

   9 9000 2 ² = 60 9000 2

   H = ² = 60

   9000 2 ² . ×15

   h=2√15

   Наконец, мы воспользуемся формулой площади трапеции, чтобы найти ее площадь:

   A = [(a + b)/2] × h

   A = [(13 + 17)/2] × 2√15

   A = (60√15)/2

   A=30√15 квадратных единиц

   Следовательно, площадь данной трапеции равна 30√15 квадратных единиц

3. Пример 3: Четыре стороны трапеции имеют размеры 10 единиц, 7 единиц, 5 единиц и 9 единиц. Чему равен периметр трапеции?

   Решение: Периметр трапеции равен сумме всех сторон.

   Периметр = 10 + 7 + 5 + 9

   = 31 единица

   Следовательно, периметр данной трапеции равен 31 единице.

перейти к слайду перейти к слайду перейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Запись на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по трапеции

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о трапеции

Что такое трапеция?

Трапеция — это четырехсторонняя замкнутая 2D-форма, имеющая площадь и периметр. Его также называют трапецией. Стороны трапеции параллельны друг другу и называются основаниями трапеции. Непараллельные стороны известны как стороны или боковые стороны трапеции. Кратчайшее расстояние между двумя параллельными сторонами называется высотой.

Какие бывают трапеции?

Трапеции классифицируются на основе характера их сторон. Основные типы трапеций перечислены ниже:

• Равнобедренная трапеция
• Лестничная трапеция
• Правая трапеция

Каковы основные свойства трапеции?

Существует много свойств трапеции, некоторые из них перечислены ниже:

• Верхнее и нижнее основания трапеции параллельны.
• Равнобедренная трапеция состоит из равных по длине противоположных сторон.
• Углы рядом друг с другом в сумме дают 180°.

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции вычисляется путем вычисления среднего значения двух параллельных сторон и умножения его на высоту.

Площадь = [(a + b)/2] × h, где a и b — длины оснований, а h — высота.

Какое уравнение трапеции?

Есть два уравнения трапеции. Одно уравнение вычисляет его площадь; другой — его периметр. Периметр трапеции PQRS определяется как Периметр = PQ + QR + RS + PS. Площадь трапеции = [(a + b)/2] x h, где a и b — длины оснований, а h — высота.

Является ли трапеция четырехугольником?

Поскольку у трапеции четыре стороны, она автоматически становится четырехугольником. У него есть две стороны, которые параллельны, и две стороны, которые не параллельны.

Каковы три атрибута трапеции?

Тремя основными атрибутами трапеции являются следующие

1. Углы при основании и диагонали равны, если трапеция равнобедренная
2. Точка пересечения диагоналей лежит на одной прямой с серединами двух противоположных сторон
3. Противоположные стороны равнобедренной трапеции конгруэнтны

Как найти недостающую сторону трапеции?

Недостающую сторону трапеции можно определить по предоставленной вам информации. Если у вас есть площадь и длина основания, вы можете найти длину высоты. Вы также можете определить длину недостающей стороны, если знаете периметр и длину трех других сторон трапеции.

Диагонали трапеции равны?

Трапеции бывают трех видов — равнобедренные, разносторонние и прямые. В случае равнобедренной трапеции диагонали равны, так как непараллельные или катеты трапеции равны по длине. В случае разносторонней и прямой трапеции диагонали не равны.

Как рассчитать высоту трапеции по формуле трапеции?

Формула площади трапеции, A = [(a + b)/2] × h
Чтобы рассчитать высоту трапеции, мы можем вычислить площадь трапеции по формуле
. h = 2А/(а+b). Где «a» — более короткое основание, «b» — более длинное основание, «h» — расстояние между двумя основаниями, а A — площадь трапеции.

Каковы две основные формулы трапеций?

Две основные формулы трапеций:
Периметр трапеции равен сумме всех сторон. Выражается как P = a + b + c + d. Где a, b, c и d — стороны трапеции.
Формула площади трапеции, A = [(a + b)/2] × h.

Форма, площадь, углы, свойства, типы и стороны

Что я узнаю из этой статьи?

Прочитав эту статью, вы сможете:

• правильно определить трапецию;
• знать исключительное и всеобъемлющее определение трапеции;
• отличить трапецию от трапеции;
• выучить части трапеции;
• укажите все свойства трапеции;
• определить различные типы трапеций;
• вычислить периметр трапеции; и
• решить для площади трапеции.

Что такое трапеция?

В евклидовой геометрии выпуклый четырехугольник с хотя бы одной парой параллельных сторон называется трапецией за пределами Северной Америки, но трапецией в американском и канадском английском языках.

Трапеция — замкнутая двумерная фигура с четырьмя сторонами. Две параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции. Непараллельные стороны трапеции называются катетами или боковыми сторонами. Высота – это кратчайшее расстояние между двумя параллельными сторонами.

На рисунке ниже показаны детали и пример того, как выглядит трапеция.

Эксклюзивное определение

Существуют некоторые споры о том, следует ли считать параллелограммы, имеющие две параллельные пары сторон, трапециями. По некоторым данным, трапеция определяется как четырехугольник с ровно одной парой параллельных сторон, за исключением параллелограммов.

Включающее определение

Другие определяют трапецию как четырехугольник по крайней мере с одной парой параллельных сторон, классифицируя параллелограмм как подтип трапеции. Это определение соответствует его применению в высшей математике, например в исчислении.

Все параллелограммы (включая ромбы, прямоугольники и квадраты) являются трапециями по включительному определению. Прямоугольники имеют зеркальную симметрию посередине; ромбы имеют зеркальную симметрию в своих вершинах, а квадраты имеют как середины, так и вершины.

Это трапеция или трапеция?

Евклид, древнегреческий математик, определил пять типов четырехугольников, четыре из которых имели два набора параллельных сторон: квадрат, прямоугольник, ромб и ромб. И один из которых не имел двух наборов параллельных сторон – это τραπέζια. Трапеция означает «стол» от (tetrás) «четыре» и (péza) «нога; конец, граница, край».

Прокл (412–485 гг. н.э.) представил два типа трапеций в своем комментарии к первой книге «Начал» Евклида:

• одна пара параллельных сторон – трапеция (τραπέζιοv), которую можно отнести к равнобедренным (равнобедренным) или разносторонним (неравнобедренным) трапециям; и
• без параллельных сторон — трапеция (τραπεζoειδή, trapezoeidé, буквально трапециевидный (εἶδος означает «похожий»), точно так же, как прямоугольный и ромбовидный оба означают кубоподобный.

Все европейские языки, включая английский, следуют Структура Прокла до конца 18 века, когда в 179 г. был опубликован влиятельный математический словарь. 5 Чарльза Хаттона неявно поддерживает перестановку терминов. Эта ошибка была исправлена ​​в британском английском примерно в 1875 году, но оставалась в американском английском до начала двадцатого века.

Точное определение трапеции и трапеции, данное Хаттоном в 1795 году в книге «Философско-математический словарь: содержащий объяснение терминов», приводится ниже: не параллельны. Когда у этой фигуры две стороны параллельны друг другу, ее иногда называют трапецией.

Из каких частей состоит трапеция?

Частями трапеции являются ее основание, катет или боковая сторона, высота, середина и углы при основании.

• Основаниями трапеции являются параллельные прямые.
• Ноги или боковые стороны — это пара непараллельных сторон трапеции.
• Высота или высота — это расстояние между двумя основаниями.
• Угол при основании — это внутренний угол с той же стороной трапеции.
• Срединный сегмент — это сегмент, соединяющий середины ножек и всегда параллельный основанию.

Какими свойствами обладает трапеция?

Следующие свойства подразумевают и отличают выпуклую трапецию от других четырехугольников:

• Она имеет два смежных угла, которые являются дополнительными, что означает, что сумма двух углов равна 180°.
• Угол, образованный стороной и диагональю, равен углу, образованному противолежащей стороной и той же диагональю.
• Диагонали пересекают друг друга в одинаковом соотношении.
• Диагонали разрезают четырехугольник на четыре треугольника, каждый из которых подобен одной из своих противоположных пар.
• Диагонали делят четырехугольник на четыре равновеликих треугольника.
• Произведение площадей двух треугольников, образованных одной диагональю, равно произведению площадей двух треугольников, образованных другой диагональю.
• Медиана трапеции параллельна обоим основаниям.
• Если обе пары противоположных сторон трапеции параллельны, то она называется параллелограммом.
• Если обе пары противоположных сторон параллельны, все стороны равны по длине и все стороны перпендикулярны друг другу, то трапеция называется квадратом.
• Если обе пары противоположных сторон параллельны, равны по длине и перпендикулярны друг другу, трапеция считается прямоугольником.

Какие бывают трапеции?

Есть три типа трапеций, а именно; равнобедренная трапеция, разносторонняя трапеция и правильная трапеция.

Равнобедренная трапеция

Когда катеты или непараллельные стороны трапеции равны по длине, трапеция называется равнобедренной. Параллельные стороны (основание) равнобедренной трапеции имеют равные углы. У равнобедренной трапеции есть линия симметрии и обе диагонали равны по длине.

В равнобедренной трапеции ABCD, AB и CD называются основаниями равнобедренной трапеции. AC и BD называются катетами трапеции, потому что они не параллельны друг другу.

Свойства равнобедренной трапеции

Равнобедренная трапеция обладает следующими свойствами:

• Имеет ось симметрии. Он не имеет вращательной симметрии и имеет только одну линию симметрии, соединяющую середины параллельных сторон.
• Одна пара параллельных сторон называется базовыми сторонами. В трапеции ABCD параллельными сторонами являются AB и CD.
• Остальные стороны, кроме основания, непараллельны и равны по длине. Катетами или боковыми сторонами трапеции ABCD являются AC и CD.
• Диагонали равны по длине. Диагонали трапеции ABCD равны AD и CB.
• Углы у основания одинаковые. У трапеции ABCD углы при основании ∠A и ∠B равны.
• Сумма противоположных углов добавочная или равна 180°. Таким образом, в трапеции ABCD ∠A+ ∠D=180° и ∠B+ ∠C=180°.
• Отрезок, соединяющий середины параллельных сторон, перпендикулярен основаниям. Так, в трапеции ABCD, если отрезок MP соединяет стороны AB и CD, то образуемый угол P равен 90°.

Разносторонняя трапеция

Когда стороны и углы трапеции не равны, ее называют разносторонней трапецией.

В разносторонней трапеции EFGH каждая из четырех сторон, EF, FH, GH и EG, имеет разную длину. Основания EF и GH параллельны, но различаются по длине.

Прямоугольная трапеция

Прямоугольная трапеция (также называемая прямоугольной трапецией) представляет собой многоугольник с двумя смежными прямыми углами. Правило трапеций используется для определения площади под кривой.

В данной прямоугольной трапеции или прямоугольной трапеции LMNO прямые углы лежат при L и N. Параллельными сторонами являются DC и AB.

Как найти периметр трапеции?

Периметр трапеции равен сумме длин каждой из ее сторон. Периметр трапеции указывается в единицах измерения, например, в дюймах, футах, м или см.

Чтобы найти периметр трапеции:

Шаг 1: Определите размеры всех сторон трапеции.
Шаг 2: Добавьте размеры всех сторон.
Шаг 3: Найдя периметр трапеции, запишите соответствующие единицы измерения.

Таким образом, формула получения периметра трапеции:

P = a + b + c + d

где:
P – периметр; и
a, b, c, d — стороны трапеции
 
Рассмотрим трапецию JKLM,

Чтобы вычислить периметр трапеции JKLM со сторонами 5 дюймов, 11 дюймов, 6 дюймов и 6 дюймов. , мы просто добавляем все побочные меры. Таким образом,

P _JKLM =a+b+c+d
P _JKLM =5+11+6+6
P _JKLM =28

Следовательно, периметр трапеции JKLM равен 28 дюймам.

Пример #1

Вычислите периметр трапеции с параллельными сторонами 13 см и 17 см и непараллельными сторонами 10 см и 11 см.

Раствор

Учитывая, что:
основания трапеции равны 13 см и 17 см, а
катеты имеют размеры 10 см и 11 см;

Таким образом, периметр трапеции определяется как:

P = сумма всех сторон трапеции
P = 13 + 17 + 10 + 11
P = 51

Следовательно, периметр трапеции равен 51 см.

Пример №2

Рассчитайте периметр трапециевидного двора со сторонами 30 м, 12 м, 11 м и 11 м.

Решение

Даны все стороны трапеции с размерами 30 м, 12 м, 11 м и 11 м, тогда периметр трапеции равен:

P = сумма всех сторон трапеции
P = 30 + 12 + 11 + 11
P = 64

Следовательно, периметр трапециевидного заднего двора равен 64 метрам.

Пример №3

Определите периметр трапеции, показанной на рисунке ниже.

Solution

Как показано на рисунке, трапеция LMNP имеет размеры сторон 21 мм, 35 ​​мм, 13 мм и 10 мм. Таким образом, периметр трапеции равен:

P = сумма всех сторон трапеции
P = 21 + 35 + 13 + 10
P = 79

Следовательно, периметр трапеции LMNP равен 79 мм.

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции определяется как количество единичных квадратов, которые она может содержать, и выражается в квадратных единицах (например, см ² , м ² , ² и т. д.).

Площадь трапеции определяется путем умножения средней длины ее параллельных сторон на ее высоту. Таким образом, формула для нахождения площади трапеции имеет вид:

A=$\frac{1}{2}$(b ₁ +b ₂ )(h)

где
A — площадь трапеции;
б ₁ , б ₂ — основания трапеции; а
h — высота трапеции

Скажем, например, трапеции ABCD,

Если нам нужно найти площадь трапеции ABCD с основаниями 12 см и 8 см, а высотой 6 см. Таким образом, площадь будет равна:

A _ABCD =$\frac{1}{2}$(b ₁ +b ₂ )(h)
A _ABCD =$\frac{1}{2}$(12+8)(6)
A _ABCD =$\frac{1}{2}$(20)(6) )
A _ABCD =(10)(6)
A _ABCD =60

Следовательно, площадь трапеции ABCD равна 60 см ² .

Пример №1

Найдите площадь трапеции с основаниями 21 см, 15 см и высотой 8 см.

Решение

Используя формулу получения площади трапеции,

A=$\frac{1}{2}$(b ₁ +b ₂ )(h)
A=$\frac{1}{2}$(21+15)(8)
A=$\frac{1}{2}$(36)( 8)
A=(18)(8)
A=144

Следовательно, площадь трапеции равна 144 см ² .

Пример #2

Какова площадь трапеции с размерами основания 8 дюймов и 12 дюймов и высотой 5 дюймов?

Решение

Чтобы получить площадь трапеции, используйте формулу A=$\frac{1}{2}$(b ₁ +b ₂ )(h)). Таким образом,
A=$\frac{1}{2}$(8+12)(5)
A=$\frac{1}{2}$(20)(5)
A=(10)(5)
A=50

Таким образом, площадь трапеции равна 50 в ² .

Пример №3

Одно из оснований трапеции имеет длину 9 метров. Если высота равна 7 м, а площадь 77 м ² , то какова мера другого основания?

Решение

Шаг 1: Данной информацией в задаче является мера одного основания, мера высоты и площадь трапеции. Следовательно, нам нужно найти меру другого основания. Таким образом, выведите формулу, используя площадь трапеции.

A= $\frac{1}{2}$(b 1 +b 2 )(h) 2A=(b 1 +b 2 ) 9(h) ) $\frac{2A}{h}$=(b 1 +b 2 ) $\frac{2A}{h}$-b 1 =b 2 b 2 = $\frac{2A}{h}$-b 1

Умножьте $\frac{1}{2}$ на обе части уравнения. Разделите h на обе части уравнения. Используйте дополнительное свойство равенства.

Шаг 2: Рассчитайте меру основания, используя производную формулу, и подставьте всю предоставленную информацию. Таким образом,

b ₂ =$\frac{2A}{h}$-b ₁
b ₂ =$\frac{2(77)}{7}$-9
b ₂ =$\frac{154}{7}$-9
b ₂ =22-9
b ₂ =13

Следовательно, длина другого основания равна 13 метрам.

Пример #4

Если площадь трапеции равна 160 квадратных футов, а длина ее параллельных сторон равна 21 футу и ​​19футов, каково расстояние между двумя параллельными сторонами?

Решение:

Шаг 1: По определению, расстояние между двумя параллельными сторонами является высотой. Таким образом, чтобы найти высоту трапеции, просто выведите ее, используя формулу нахождения площади трапеции. Таким образом,

A= $\frac{1}{2}$(b 1 +b 2 )(h) 2A=(b 1 +b 2 )(h) h=$\frac{2A}{b_1+b_2}$

Умножить как левую, так и правую часть рядом с 2. Приравнивается к h.

Шаг 2: Подставьте всю полученную информацию в формулу h=$\frac{2A}{b_1+b_2}$ . Таким образом,

h=$\frac{2(160)}{(21+19)}$
h=$\frac{320}{40}$
h=8

Следовательно, высота данной трапеции составляет 8 квадратных футов.

Что такое средний сегмент?

Срединный отрезок (также называемый медианой или средней линией) трапеции — это отрезок, соединяющий середины сторон. Она параллельна основаниям трапеции. Длина среднего отрезка равна средней длине оснований трапеции. Таким образом, математически мы можем представить средний отрезок как:

м= $\frac{1}{2}$(b ₁ +b ₂ )

где
м — середина трапеции; а
b ₁ , b ₂ — основания трапеции.

Скажем, например, у нас есть длины основания 40 метров и 46 метров, чтобы найти середину трапеции, используйте формулу m = $\frac{1}{2}$(b ₁ + б ₂ ). Таким образом,
м= $\frac{1}{2}$(40+46)
м= $\frac{1}{2}$(86)
м=43

Следовательно, середина трапеции равна 43 метра.

Концепции трапеций могут применяться в различных областях помимо геометрии, таких как архитектура, биология и вычислительная техника.

В геометрии задача о перекрещенных лестницах определяет расстояние между параллельными сторонами прямоугольной трапеции, учитывая длины диагоналей и расстояние между перпендикулярным катетом и диагональным пересечением.

Между тем, в архитектуре термин трапеция относится к симметричным дверям, окнам и конструкциям, которые больше у основания и уже вверху, в египетском стиле. Обычно это равнобедренные трапеции, если они имеют прямые стороны и острые углы. Это был типичный дизайн дверей и окон инков.

Кроме того, в морфологии , таксономии и других описательных дисциплинах часто используется такая терминология, как трапециевидная или трапециевидная, для описания определенных органов или структур.

Наконец, трапеции часто используются в вычислительной технике, особенно в цифровой логике и компьютерной архитектуре, для представления мультиплексоров. Мультиплексоры — это логические компоненты, которые в ответ на сигнал выбора выбирают один из нескольких элементов и генерируют один выходной сигнал. Трапеции часто используются в проектах без явного упоминания о том, что они являются мультиплексорами, поскольку они универсально эквивалентны.

Решение для периметра и площади многоугольников Рабочие листы по математике для 3-го класса
Площадь других четырехугольников (на тему провинции) Рабочие листы по математике
Четырехугольники (на тему недвижимости) Рабочие листы по математике

Просмотреть все рабочие листы

Мы тратим много времени на исследования и исследования сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

геометрия — Определение трапеции

Заданный вопрос 1 год, 8 месяцев назад

Изменено 1 год, 8 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Из одного учебника, который мы используем в нашей средней школе —

Расшифровка:

Трапеция — это четырехугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон. Параллельные стороны называются основания трапеции.

А из Википедии —

В евклидовой геометрии выпуклый четырехугольник, имеющий хотя бы одну пару параллельных сторон называется трапецией (/trəˈpiːziəm/) в Английский за пределами Северной Америки, но в виде трапеции[1][2] (/ˈtræpəzɔɪd/) на американском и канадском английском.

Еще один учебник в моей школе следует определению из Википедии.

Предыдущее определение исключает параллелограммы и прямоугольники. Последнее определяет оба как подмножество трапеций.

Как решить эту проблему со студентами? Я начинаю получать возражения против изображения из учебника, которое я разместил, при этом учащийся либо вспоминает, что выучил его по-другому на предыдущем уроке, либо ищет и заявляет другой источник как противоречащий нашему учебнику. Я могу предложить ответ: «Это одно из тех математических свойств именования, которые не имеют 100% согласия». Хотя это не кажется удовлетворительным.

• геометрия
• терминология
• определения

$\endgroup$

12

$\begingroup$

Я бы использовал это, чтобы помочь учащимся понять три «мета»-идеи:

(1) Математика — это не запоминание множества случайных мелочей. В реальном мире, если вы подойдете к математику и спросите его, какое определение трапеции правильное, он только снисходительно улыбнется. Они не знают и не заботятся.

(2) Не всегда существует консенсус в отношении определений. Смиритесь с этим, мальчики и девочки! В STEM очень часто, когда вы что-то читаете, вам нужно проверить, какие определения они используют.

(3) В общем, в математике мы предпочитаем делать наши определения таким образом, чтобы теоремы получались аккуратными и с минимумом особых случаев. Для этой цели обычно хорошо, чтобы вещи, подходящие под определение А, были подмножеством вещей, подпадающих под определение Б. Согласно этому эмпирическому правилу предпочтительнее определить параллелограмм как трапецию. Если нет, то каждый раз, когда вы хотите доказать теорему, заключение которой гласит: «X — трапеция», вам, вероятно, придется исказить ее, сделав вывод: «X — либо трапеция, либо параллелограмм».

Часто причина, по которой книги иногда выбирают эксклюзивные определения (так что квадрат не прямоугольник, а параллелограмм не трапеция), заключается в том, что они имеют низкую оценку интеллекта своих учеников. Учащиеся с более низким интеллектуальным уровнем (а также очень маленькие дети) с трудом понимают, как эти определения могут быть всеобъемлющими.

В этом конкретном примере есть возможное преимущество выбора исключительного определения, заключающееся в том, что тогда у нас есть две стороны, которые мы можем выбрать в качестве «основ». Это компромисс.

$\endgroup$

9

$\begingroup$

К сожалению, у нас нет набора общепризнанных определений в математике. Может показаться, что мы это делаем (или должны), особенно в геометрии с ее долгой историей и таким большим согласием, но правда в том, что мы часто используем разные определения. Одним из доказательств этого являются различные определения в ваших учебниках! Такова природа предмета, который развивался на протяжении тысячелетий в разных культурах. Вот почему так важно четко определить смысл в любом контексте, в котором вы работаете.

В случае с трапециями я слышал страстные аргументы обеих сторон, но эти дебаты на самом деле не важны. Важная часть: определите свои термины.

Как решить эту проблему для учащихся.

Две мысли:

1. Это прекрасная возможность продемонстрировать учащимся, что они могут использовать любое определение, которое им нужно, если они четко указывают, какое из них они используют! Это также отличный способ вовлечь учащихся в формализацию логических аргументов. Я понимаю, что может показаться неудовлетворительным просто заявить о наличии разногласий, но, возможно, вы могли бы превратить это в продуктивную дискуссию.

2. Сосредоточьтесь на том определении, которое лучше всего им подходит. Например, используйте определение, которое используется для экзаменов SAT, ACT, AP и т. д. Не потому, что это должны быть авторитетные организации в области математики, а потому, что это упростит жизнь учащимся, сводя к минимуму расхождения в определениях, когда они сдают экзамены с высокими ставками. .

$\endgroup$

11

$\begingroup$

Правильное определение из Википедии.

Квадрат — это прямоугольник. Прямоугольник это трапеция.

Да, иногда у вас могут быть специфические/разные определения. Но трапециевидная довольно четкая. Вам будет трудно найти (не надуманную) теорему, применимую к трапеции, которая внезапно перестает работать, потому что форма также является прямоугольником.

Мне кажется, что определение «ровно одна пара» здесь только для того, чтобы меньше сбивать студентов с толку (но прямоугольник это или трапеция?).