Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия
Главная » геометрия
Обновлено
Содержание
- Определение
- Свойства прямоугольного треугольника
- Признаки равенства прямоугольных треугольников
- Признаки прямоугольного треугольника
- Признаки подобия прямоугольных треугольников
Определение
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.
Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.
Катет в прямоугольном треугольнике — это две стороны прилежащие к прямому углу.
Свойства прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике:
- Сумма острых углов 90˚.
- Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
- Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
- Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
Формулы:
- Площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения катетов: - Радиус описанной окружности около прямоугольного
треугольника равен половине гипотенузы: - Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
выражается следующим образом: - Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Признаки равенства прямоугольных треугольников
С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.
- По двум катетам:
Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны. - По катету и гипотенузе:
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны. - По гипотенузе и острому углу:
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольникиравны. - По катету и острому углу:
Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны.
Признаки прямоугольного треугольника
С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.
- По теореме Пифагора:
Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон, - По центру описанной окружности:
Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
то треугольник прямоугольный. - По медиане:
Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
то треугольник прямоугольный. - По площади:
Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
то треугольник прямоугольный. - По радиусу описанной окружности:
Если радиус описанной окружности равен половине,
то треугольник прямоугольный.
Признаки подобия прямоугольных треугольников
С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.
- По одному острому углу:
Если острый угол одного прямоугольного треугольника подобен острому углу
другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны. - По пропорциональности двух катетов:
Если пропорциональность двух катетов одного прямоугольного треугольника подобна
пропорциональности двух катетов другого прямоугольного треугольника,
то такие прямоугольные треугольники подобны. - По пропорциональности катета и гипотенузы:
Если пропорциональность катета и гипотенузы одного прямоугольного треугольника
подобна пропорциональности катета и гипотенузы другого прямоугольного треугольника,
то такие прямоугольные треугольники подобны.
Равносторонний треугольник, свойства, признаки и формулы
Равносторонний треугольник, свойства, признаки и формулы.
Поделиться в:
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой по длине, все углы также равны и составляют 60°.
Равносторонний треугольник (понятие, определение)
Свойства равностороннего треугольника
Признаки равностороннего треугольника
Формулы равностороннего треугольника
Остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, тупоугольный треугольник
Равносторонний треугольник (понятие, определение):
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой по длине, все углы также равны и составляют 60°.
Равносторонний треугольник называется также правильным или равноугольным треугольником.
По определению, каждый правильный (равносторонний) треугольник также является равнобедренным, но не каждый равнобедренный треугольник – правильным (равносторонним). Иными словами, правильный (равносторонний) треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника.
Рис. 1. Равносторонний треугольник
АВ = ВС = АС – стороны треугольника, ∠ АВС = ∠ BАC = ∠ BСA = 60° – углы треугольника
Свойства равностороннего треугольника:
1. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.
2. В равностороннем треугольнике углы равны и составляют 60°.
3. В равностороннем треугольнике каждая медиана, проведенная к каждой стороне, является биссектрисой и высотой, и они равны между собой.
В равностороннем треугольнике биссектриса, проведенная к каждой стороне, является медианой и высотой, и они равны между собой.
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к каждой стороне, является биссектрисой и медианой, и они равны между собой.
Рис. 2. Равносторонний треугольник
АK = BF = CD
4. В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника. Она же является центром вписанной и описанной окружностей.
Рис. 3. Равносторонний треугольник
R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности
5. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной.
6. Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, если считать от вершин.
Рис. 4. Равносторонний треугольник
AO : OK = BO : OА = CO : OD = 2 : 1
Признаки равностороннего треугольника:
– если в треугольнике три угла равны, то он равносторонний;
– если в треугольнике три стороны равны, то он равносторонний.
Формулы равностороннего треугольника:
Пусть a – длина стороны равностороннего треугольника, h – высота (l – биссектриса, m – медиана) равностороннего треугольника, проведенная к каждой стороне, α – угол равностороннего треугольника, α = 60°, R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности (см. Рис. 6).
Рис. 6. Равносторонний треугольник
Формула радиуса вписанной окружности (r):
.
Формула радиуса описанной окружности (R):
,
.
Формулы периметра (Р) равностороннего треугольника:
.
Формулы площади (S) равностороннего треугольника:
.
Формулы высоты (h), медианы (m) и биссектрисы (l) треугольника:
.
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Коэффициент востребованности 17 663
Triangle Wood Sign — Etsy.de
Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.
Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.
Найдите что-нибудь памятное, присоединяйтесь к сообществу, делающему добро.
(165 релевантных результатов)
Работа в Triangle Sign Services: отзывы сотрудников и культура
Обзор услуг Triangle Sign
Ваш специалист по бренд-менеджменту и привлечению клиентов с 1931 года.
Вы работаете в Triangle Sign Services?
Помогите нам сделать эту компанию более прозрачной.
Triangle Sign Services Финансовые показатели
8.4
Оценка эффективности
Мы рассчитали оценку эффективности компаний, измеряя множество факторов, включая доход, долговечность и показатели фондового рынка.
Как бы вы оценили корпоративную культуру компании Triangle Sign Services?
Вы работали в Triangle Sign Services? Помогите другим соискателям, оценив Triangle Sign Services.
Часто задаваемые вопросы о Triangle Sign Services
Когда была основана компания Triangle Sign Services?
Компания Triangle Sign Services была основана в 1931 году.
Сколько сотрудников работает в компании Triangle Sign Services?
Triangle Sign Services насчитывает 100 сотрудников.
Сколько денег зарабатывает Triangle Sign Services?
Triangle Sign Services приносит доход в размере 22,5 млн долларов.
В какой отрасли работают Triangle Sign Services?
Triangle Sign Services занимается литейным производством.
Какой тип компании представляет собой Triangle Sign Services?
Triangle Sign Services — частная компания.
Кто является конкурентом Triangle Sign Services?
Конкуренты Triangle Sign Services включают Chandler Signs, National Signs, Hilton Displays.
Где находится штаб-квартира Triangle Sign Services?
Штаб-квартира Triangle Sign Services находится в Балтиморе, штат Мэриленд.
Что такое веб-сайт Triangle Sign Services?
Вы можете найти веб-сайт Triangle Sign Services по адресу www.trianglesign.com.
Вы руководитель, руководитель отдела кадров или бренд-менеджер в Triangle Sign Services?
Создать и обновить профиль своей компании на Zippia можно легко и бесплатно.
Zippia предоставляет подробную информацию об услугах Triangle Sign Services, включая зарплаты, политические взгляды, данные о сотрудниках и многое другое, чтобы информировать соискателей об услугах Triangle Sign Services. Данные о сотрудниках основаны на информации от людей, которые сами сообщили о своей прошлой или текущей работе в Triangle Sign Services. Данные на этой странице также основаны на источниках данных, собранных из общедоступных и открытых источников данных в Интернете и других местах, а также на частных данных, которые мы получили по лицензии от других компаний. Источники данных могут включать, помимо прочего, BLS, документы компаний, оценки, основанные на этих документах, документы H2B и другие общедоступные и частные наборы данных. Несмотря на то, что мы предприняли попытки обеспечить правильность отображаемой информации, Zippia не несет ответственности за какие-либо ошибки или упущения или за результаты, полученные в результате использования этой информации. Никакая информация на этой странице не была предоставлена или одобрена Triangle Sign Services.