Тригонометрические формулы по алгебре: Тригонометрические формулы. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические тождества

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы».

Главная / Старшие классы / Алгебра

Скачать

100.5 КБ, 1449415.doc Автор: Кочугаева Людмила Викторовна, 28 Фев 2016

Контрольная работа содержит пять обязательных заданий и дополнительное (№6) по теме «Тригонометрические формулы» для 10 класса.

Автор: Кочугаева Людмила Викторовна

Похожие материалы

Тип	Название материала	Автор	Опубликован
документ	Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы».	Кочугаева Людмила Викторовна	28 Фев 2016
документ	Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»	Харчев Владимир Алексеевич	4 Апр 2015
документ	Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умноения»	Голикова Виктория Андреевна	6 Дек 2015
документ	Контрольная работа по алгебре и началам анализа 11 класс по теме «Тригонометрические функции»	Пятковская Анна Рудольфовна	26 Окт 2015
документ	Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения», 10 класс	Кандыба Светлана Борисовна	4 Апр 2015
документ	Урок по теме «Тригонометрические формулы»	Балашова Елена Вячеславовна	21 Мар 2015
документ	Открытый урок по теме: «Тригонометрические формулы».	Архипова Нина Алексеевна	21 Мар 2015
документ	тест по теме «Тригонометрические формулы», 10 класс	Кандыба Светлана Борисовна	4 Апр 2015
документ	Контрольная работа №7 по алгебре для 7 класса по теме «Формулы сокращенного умножения»	Баринова Елена Валерьевна	8 Фев 2016
разное	Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические тождества»	Кочугаева Людмила Викторовна	10 Фев 2016
документ	Контрольная работа №2 по теме «Вычисления с многозначными часлами» 5 класс учебник Мордкович. Контрольная работа №2 Контрольная работа №2 Контрольная работа №2 Контрольная работа №2 Контрольная работа №3 Контрольная работа №3 Контрольная работа	Лыгина Ольга Владимировна	21 Мар 2015
документ	Зачет по алгебре и началам математического анализа по теме «Тригонометрические формулы»	Гавриш Марина Юрьевна	17 Окт 2015
презентация, документ	Урок-зачет по теме «Тригонометрические формулы» для 10 класса	Азарова Ольга Евгеньевна	21 Мар 2015
документ	«Современный урок современным детям» по теме: » ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ » 10 класс	Лихоносова Наталья Сергеевна	31 Мар 2015
документ	Конспект урока алгебры в 10 классе по теме «Тригонометрические формулы»	Цема Наталия Геннадиевна	1 Апр 2015
документ	Проверочная работа по теме «Формулы сокращенного умножения»	Островская Ирина Анатольевна	21 Мар 2015
документ	проверочная работа по теме «Формулы приведения»	Богданенко Елена Николаевна	31 Мар 2015
разное	Контрольная работа по теме «Имя прилагательное» 6 класс Контрольная работа по теме»Имя прилагательное » 6 класс Контрольная работа по теме»Имя прилагательное » 6 класс	Лобанова Анна Игоревна	20 Мар 2015
разное	Контрольная работа по теме:»Параллельные прямые»	Ермак Елена Юрьевна	21 Мар 2015
разное	Контрольная работа по теме «Древний Египет»	Дворник Яна Олеговна	21 Мар 2015
разное	Контрольная работа по теме «Геометрические фигуры»	Узенкова Алла Николаевна	31 Мар 2015
разное	Контрольная работа по теме «Законы сохранения»	Аглаумова Надежда Юрьевна	5 Апр 2015
документ	Контрольная работа по теме: Тригонометрические функции 10 класс	Гончаренко Людмила Владимировна	1 Апр 2015
документ	Контрольная работа по теме «Действия с десятичными дробями» Контрольная работа № 8 Контрольная работа № 8	Лыгина Ольга Владимировна	4 Апр 2015
документ	Контрольная работа по теме «Действия с десятичными дробями» Контрольная работа № 8 Контрольная работа № 8	Лыгина Ольга Владимировна	4 Апр 2015
разное	Контрольная работа по алгебре №7 по теме: «Формулы сокращенного умножения	Поликарпова Галина Львовна	15 Апр 2015
документ	Самостоятельная работа по алгебре и началам анализа 10 класс по теме «Тригонометрические уравнения»	Лапатин Алексей Леонидович	21 Мар 2015
документ	Контрольная работа. «Буквы и формулы».	Покровская Светлана Геннадьевна	25 Мар 2016
документ	Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические уравнения», содержит 32 варианта базового уровня , рассчитана на 15 мин урока.	Рыженкова Людмила Ивановна	31 Мар 2015
документ	Зачетная работа для учащихся 11 класса по теме «Тригонометрические функции»	Kургузова Любовь Андреевна	16 Окт 2015
документ	Зачетная работа для учащихся 11 класса по теме «Тригонометрические уравнения»	Kургузова Любовь Андреевна	16 Окт 2015
документ	контрольная работа по теме :» работа,мощность, энергия»	Козырева Ольга Олеговна	21 Мар 2015
документ	Контрольная работа по теме «Сравнение дробей» Контрольная работа № 7.   Вариант 1 Контрольная работа № 7.      Вариант 2	Лыгина Ольга Владимировна	4 Апр 2015
разное	Контрольная работа по обществознанию по теме «Познание»	Дворник Яна Олеговна	20 Мар 2015
разное	контрольная работа по физике по теме «Электрические явления».	Комлева Антонина Николаевна	21 Мар 2015
презентация	Контрольная работа по геометрии по теме «Перпендикулярность»	Попондополо Наталья Юрьевна	21 Мар 2015
документ	Контрольная работа по алгебре по теме «Тригонометрия»	Волкова Наталья Евгеньевна	1 Апр 2015
разное	Контрольная работа по окружающему миру по теме «Природные зоны России»	Бойкова Татьяна Михайловна	6 Апр 2015
документ	Контрольная работа по обществознанию по теме «Человек»	Моисеенко Ирина Михайловна	21 Янв 2016
документ	Контрольная работа по русскому языку по теме «Наречие» 7 класс, контрольная работа по русскому языку по теме «Частицы» 7 класс	Яковлева Вероника Николаевна	20 Мар 2015

Презентация открытого урока по алгебре «Тригонометрические формулы» в 10 классе

Обобщающий урок по теме:

« Тригонометрические формулы »

Учитель математики:

Титова Ирина Александровна

« Величие человека в его способности мыслить . »

Б. Паскаль .

Цель урока:

• Повторение изученного материала

Задачи урока

• Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α;
• Повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;
• Повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.
• Научить применять полученные знания при решении задач.

Ход урока

• Блиц-опрос
• Закрепление знаний и умений
• Самостоятельная работа (тест)
• Проверка самостоятельной работы
• Это интересно
• Итог урока
• Домашнее задание

• Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
• tg α =

• sin 2 α +cos 2 α=

• 1+ tg 2 α=

• sin(-α)=
• tg (-α) =
• cos (α+ β)=
• sin (α- β)=
• sin 2α =

• tg (α+ β)=

• sin(π- α)=

• cos ( + α)=

• Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

• tg α =

• sin 2 α +cos 2 α = 1

• 1+ tg 2 α =

• sin(-α) = — sin α
• tg (-α) = -tg α
• cos (α+ β) = cos α cos β – sin α sinβ
• sin (α- β) = sin α cos β — cos α sin β
• sin 2α = 2sin αcos α

• tg (α+ β) =

• sin(π- α) =sin α
• cos ( + α) = -sinα

• Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
• ctg α=
• tg α∙ ctg α=

• 1+ ctg 2 α=

• cos (-α)=
• ctg (-α) =
• cos (α- β)=
• sin (α+ β)=
• cos 2α =

• tg 2α =

• cos(π- α)=

• sin ( + α)=

• Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

• сtg α=
• tg α∙ ctg α = 1

• 1+ ctg 2 α=

• cos (-α) = cos α
• ctg (-α) = -ctg α
• cos (α- β)=cos α cos β +sin α sinβ
• sin (α+ β)= sin α cos β + cos α sin β
• cos 2α =cos 2 α-sin 2 α

• tg 2α =
• cos(π- α)= — cos α

• sin ( + α)=-cos α

Закрепление знаний и умений

1) Дано:

Найти:

ОТВЕТ:

преобразование выражений



Упростите







ОТВЕТ

преобразование выражений



Упростите







ОТВЕТ

преобразование выражений



Упростите







ОТВЕТ

преобразование выражений



Упростите







ОТВЕТ

преобразование выражений



Упростите







ОТВЕТ

Упростить выражение

3)

Ответ: -2

4)

Ответ:

Физминутка

«Лови снежинку!»

вариан т 1

1) Найдите значение

а) -2,5; б) 5,5; в) -4,75; г) 3,25.

2) Дано:

Найдите значение:

а) б) в) г)

вариант 2

1) Найдите значение

а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.

2) Дано:

Найдите значение:

а) б) в) г)

Проверка

1 вариант

• г)
• б)

2 вариант

• б)
• в)

3. Повторяем теоретический материал. Для этого отвечаем на вопросы и вносим ответы в кроссворд на доске. По вертикале в кроссворде – слово «тригонометрия».

Вопросы:

1.тригонометрическая функция

2.часть окружности, ограниченная координатными плоскостями

3.косинус на единичной окружности

4.единица измерения углов

5.тригонометрическая функция

6. тригонометрическая функция

7.свойство тригонометрической функции

8.для чего изучаем тригонометрические тождества

9. синус на единичной окружности

10. единица измерения углов

11. тригонометрическая функция

4 .Далее работаем по рядам (раздать листочки каждому ученику). Каждому ряду свое задание, где нужно записать в таблицу букву, соответствующую точке с заданной радианной мерой.

В итоге:

у первого ряда – слово «стекло», у второго ряда – «хрусталь», у третьего – «свинец». Все вместе пытаемся составить предложение с этими словами, используя свои познания по химии. Примерно должно получиться так: «Хрусталь – это стекло с большим содержанием свинца».

Это интересно

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры.

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии .

Тригонометрия и ее применение в различных сферах науки и жизни

, k=1, a=1

В архитектуре

Детская школа Гауди в Барселоне

Сантьяго Калатрава Винодельня «Бодегас Исиос»

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

Тригонометрия в физике

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями .

Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

Теория радуги

n 1

sin α

=

sin β

n 2

n 1 — показатель преломления первой среды

n 2 — показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления света

Северное сияние

Тригонометрия в биологии

Тригонометрия в ладони

№ 0 Мизинец 0 0

№ 1 Безымянный 30 0

№ 2 Средний 45 0

№ 3 Указательный 60 0

№ 4 Большой 90 0

sin α =

Значение синуса

№ пальца

Угол α

0

1

0

30

2

45

3

60

4

90

Значение косинуса

№ пальца

Угол α

4

3

0

30

2

45

1

60

0

90

Домашнее задание

Составить кроссворд с тригонометрическими понятиями.

Доказать:

Спасибо за урок

Математика 1023 Темы алгебры и тригонометрии

Линейные уравнения

• Распознавание линейных уравнений
• Решение линейных уравнений с целыми коэффициентами
• Решение линейных уравнений с дробями
• Решение линейных уравнений с десятичными дробями
• Решение уравнений, которые приводят к линейным уравнениям

Квадратные уравнения

• Решение квадратных уравнений с помощью факторизации и свойства нулевого произведения
• Решение квадратных уравнений с использованием свойства квадратного корня
• Решение квадратных уравнений по квадратной формуле
• Использование дискриминанта для определения типа решения квадратного уравнения

Другие типы уравнений

• Решение полиномиальных уравнений высшего порядка
• Решение уравнений квадратной формы
• Решение уравнений с одиночными радикалами

Линейные неравенства

• Решение линейных неравенств
• Решение трехчастного неравенства

Уравнения абсолютного значения и неравенства

• Решение уравнения абсолютного значения
• Решение абсолютного значения неравенства «меньше чем»
• Решение абсолютного значения неравенства «больше чем»

Прямоугольная система координат

• Построение упорядоченных пар
• Нахождение середины отрезка по формуле середины
• Нахождение расстояния между двумя точками по формуле расстояния

Окружности

• Запись стандартной формы уравнения окружности
• Рисование графика окружности
• Преобразование общей формы круга в стандартную форму

Линии

• Определение наклона линии
• Рисование линии по заданной точке и наклону
• Нахождение уравнения прямой по форме точка-наклон
• Нахождение уравнения прямой с использованием формы пересечения наклона
• Запись уравнения прямой в стандартной форме
• Нахождение наклона и точки пересечения с линией Y в стандартной форме
• Рисование линий путем построения точек пересечения
• Нахождение уравнения горизонтальной линии и вертикальной линии

Параллельные и перпендикулярные линии

• Понимание определения параллельных линий
• Понимание определения перпендикулярных линий
• Определение того, являются ли две линии параллельными, перпендикулярными или ни теми, ни другими
• Нахождение уравнений параллельных и перпендикулярных прямых

Отношения и функции

• Понимание определений отношений и функций
• Определение того, представляют ли уравнения функции
• Использование обозначения функций; оценивающие функции
• Использование теста вертикальной линии
• Определение области определения функции по уравнению

Свойства графика функции

• Определение точек пересечения функции
• Определение области определения и диапазона функции по ее графику
• Определение того, является ли функция возрастающей, убывающей или постоянной
• Определение относительных максимальных и относительных минимальных значений функции
• Определение того, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них
• Определение информации о функции из графика

Графики основных функций; Кусочные функции

• Построение графиков основных функций
• Анализ кусочно-определенных функций

Преобразования функций

• Использование вертикальных сдвигов для графических функций
• Использование горизонтальных сдвигов для графических функций
• Использование отражений для графических функций
• Использование вертикального растяжения и сжатия для графических функций
• Использование комбинаций преобразований для графических функций

Составные функции

• Формирование и оценка составных функций
• Определение области определения составных функций

Индивидуальные функции; Обратные функции

• Понимание определения однозначной функции
• Определение того, является ли функция взаимно однозначной, с помощью теста горизонтальной линии
• Понимание и проверка обратных функций
• Построение графиков обратных функций
• Нахождение обратной однозначной функции

Квадратичные функции

• Понимание определения квадратичной функции и ее графика
• Графики квадратичных функций, записанные в стандартной форме
• Построение графика квадратичных функций с использованием вершинной формулы
• Определение уравнения квадратичной функции по ее графику

Приложения квадратичных функций

• Максимизация функций движения снаряда
• Максимизация функций в экономике

Графики полиномиальных функций

• Понимание определения полиномиальной функции
• Построение графиков степенных функций
• Определение конечного поведения полиномиальных функций
• Определение точек пересечения полиномиальной функции
• Определение действительных нулей полиномиальных функций и их кратностей
• Рисование графика полиномиальной функции
• Определение возможного уравнения полиномиальной функции по ее графику

Рациональные функции и их графики

• Нахождение области определения и точек пересечения рациональных функций
• Идентификация вертикальных асимптот
• Идентификация горизонтальных асимптот
• Использование преобразований для построения графиков рациональных функций
• Рисование рациональных функций
• Рисование рациональных функций, имеющих устранимые разрывы

Экспоненциальные функции

• Понимание характеристик экспоненциальных функций
• Рисование графиков экспоненциальных функций с помощью преобразований
• Решение показательных уравнений путем связывания оснований
• Решение приложений экспоненциальных функций

Логарифмические функции

• Понимание определения логарифмической функции
• Вычисление логарифмических выражений
• Понимание свойств логарифмов
• Использование десятичного и натурального логарифмов
• Понимание характеристик логарифмических функций
• Построение графиков логарифмических функций с помощью преобразований
• Нахождение области определения логарифмических функций

Свойства логарифмов

• Использование правила произведения, правила отношения и правила степени для логарифмов
• Расширение и сокращение логарифмических выражений
• Решение логарифмических уравнений с использованием логарифмического свойства равенства
• Использование изменения базовой формулы

Показательные и логарифмические уравнения

• Решение показательных уравнений
• Решение логарифмических уравнений

Применение экспоненциальных и логарифмических функций

• Решение сложных процентов
• Решение задач экспоненциального роста и затухания

Введение в углы: градусы и радианы

• Понимание градусов и радиан
• Преобразование между градусами и радианами
• Нахождение котерминальных углов с использованием градусной меры и радианной меры

Применение радианного измерения

• Определение площади сектора круга
• Определение длины дуги сектора окружности

Треугольники (Обзор)

• Классификация треугольников
• Использование теоремы Пифагора
• Понимание подобных треугольников
• Понимание специальных прямоугольных треугольников

Тригонометрия прямоугольного треугольника

• Понимание определений тригонометрических функций прямоугольного треугольника
• Использование специальных прямоугольных треугольников
• Понимание основных тригонометрических тождеств
• Понимание кофункций
• Вычисление тригонометрических функций с помощью калькулятора

Тригонометрические функции общих углов

• Понимание четырех семейств специальных углов
• Понимание определений тригонометрических функций общих углов
• Нахождение значений тригонометрических функций квадрантных углов
• Понимание знаков тригонометрических функций
• Определение опорных углов
• Вычисление тригонометрических функций углов, принадлежащих семействам $\frac{\pi}{3}$, $\frac{\pi}{4}$ и $\frac{\pi}{6}$

Единичный круг

• Понимание определения единичного круга
• Понимание определений единичного круга тригонометрических функций

Графики тригонометрических функций

• Понимание графиков синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса и их свойств
• Рисование графов вида $y=A\sin(Bx-C)+D$ или $y=A\cos(Bx-C)+D$
• Рисование графов вида $y=A\tan(Bx-C)+D$ или $y=A\cot(Bx-C)+D$
• Рисование графов вида $y=A\sec(Bx-C)+D$ или $y=A\csc(Bx-C)+D$
• Определите уравнение функции вида y=Asin(Bx-C) или y=Acos(Bx-C) по заданному графику
9{-1}∘g$

Тригонометрические тождества

• Замена известных тождеств для проверки тождества
• Переход на синусы и косинусы для проверки подлинности
• Факторинг для проверки личности
• Разделение одного частного на несколько частных для проверки подлинности
• Объединение дробных выражений для проверки подлинности
• Умножение на конъюгаты для проверки идентичности

Формулы суммы и разности

• Понимание и использование формул суммы и разности для функций косинуса, синуса и тангенса
• Использование формул суммы и разности для проверки тождества
• Использование формул суммы и разности для вычисления выражений, включающих обратные тригонометрические функции

Формулы двойного и половинного углов

• Понимание и использование формул двойного угла и формул половинного угла
• Использование формул двойного угла и половинного угла для проверки тождества
• Использование формул двойного угла и половинного угла для вычисления выражений, включающих обратные тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения

• Решение тригонометрических уравнений линейной или квадратичной формы
• Решение тригонометрических уравнений с использованием тождеств
• Решение других типов тригонометрических уравнений
• Решение тригонометрических уравнений с помощью калькулятора

Применение прямоугольных треугольников

• Решение прямоугольных треугольников
• Решение приложений с помощью прямоугольных треугольников

Закон синусов

• Определение возможности использования закона синусов для решения косоугольного треугольника
• Использование закона синусов для решения дела SAA или дела ASA
• Использование закона синусов для решения случая SSA (неоднозначного)
• Использование закона синусов для решения прикладных задач, связанных с наклонными треугольниками

Закон косинусов

• Определение возможности использования закона косинусов для решения косоугольного треугольника
• Использование закона косинусов для решения задачи SAS
• Использование закона косинусов для решения случая SSS
• Использование закона косинусов для решения прикладных задач, связанных с наклонными треугольниками

Площадь треугольников

• Определение площади косоугольных треугольников
• Использование формулы Герона для определения площади треугольника SSS
• Решение прикладных задач на площади треугольников

Полярные координаты и полярные уравнения

• Нанесение точек с использованием полярных координат
• Определение различных представлений точки $(r, θ)$
• Преобразование точек из полярных координат в прямоугольные и из прямоугольных в полярные координаты
• Преобразование уравнений из прямоугольной формы в полярную и из полярной в прямоугольную форму

9{2}\cos(2θ)$

Векторы

• Понимание геометрического представления вектора
• Понимание операций над векторами, представленными геометрически
• Понимание векторов с точки зрения компонентов
• Понимание векторов с точки зрения i и j
• Нахождение единичного вектора
• Определение угла направления вектора
• Представление вектора в терминах i и j , учитывая его величину и угол направления
• Использование векторов для решения прикладных задач, связанных со скоростью

Системы уравнений

• Проверка решений системы линейных уравнений с двумя переменными
• Решение системы линейных уравнений методом подстановки
• Решение системы линейных уравнений методом исключения
• Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

 

Формула, примеры и использование, типы

Тригонометрические тождества важны для решения различных задач и сложных уравнений. Они позволяют нам упростить многие проблемы и облегчить ситуации.

Каков основной набор тригонометрических тождеств?

Есть два основных формульных тождества, которые необходимо выучить, чтобы доказывать и решать другие уравнения. Это:

и sin2xcos2x=tanx

Докажем эти тождества, начиная с sin2x+cos2x=1.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Сначала нарисуем треугольник с углом θ.

Общий треугольник угла θ

Теперь, если мы запишем выражения для a и b с помощью SOHCAHTOA, мы получим: для sin и cos получаем:

a2c2=sin2θb2c2=cos2θ

Суммируя их, получаем:

sin2θ+cos2θ=a2+b2c2

По теореме Пифагора:

a29+b20005

Следовательно:

a2+b2c2=c2c2=1sin2θ+cos2θ=1

Теперь перейдем к доказательству sinxcosx=tanx. Первая половина этого доказательства идентична доказательству выше.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Сначала нарисуем треугольник с углом θ.

Теперь, если мы запишем выражения для a и b, используя SOHCATOA, мы получим: Итак, теперь, если мы разделим эти два выражения на sin и cos:sinθcosθ=(ac)(bc)=ac×cb=ab

Это выражение для противоположной стороны над соседней стороной, поэтому:

ab=tanθ

Следовательно:

sinθcosθ=tanθ

Теперь давайте посмотрим на некоторые рабочие примеры, где можно применять тригонометрические тождества.

Рабочие примеры с использованием тригонометрических тождеств

Решите уравнение 4sin2x+8cosx-7=0 для 0≤x≤180.

РЕШЕНИЕ: Первое, что нужно сделать, это заменить 1-cos2x на sin2x. Уравнение теперь заканчивается как 4(1-cos2x)+8cosx-7=0. Дальнейшее упрощение: 4-4cos2x+8cosx-7=04cos2x- 8cosx+3=0Теперь мы можем решить это как квадратное, взяв y=cosx. 4y2-8y+3=0(2y-1)(2y-3)=0y=0,5ory=1,5Теперь нам нужно сделать x = cos ^-1 (y) Мы можем выполнить только cos ^-1 (0,5)=60°Это потому, что 1,5 > 1, поэтому мы не можем выполнить функцию cos ^-1 от этого. Таким образом, единственный ответ — 60°.

Рассмотрим еще один пример перестановки тригонометрических тождеств.

Покажите, что уравнение 2sinx=(4cosx-1)tanx можно записать как 6cos2x-cosx-2=0.

РЕШЕНИЕ: Во-первых, давайте перегруппируем, чтобы избавиться от всех знаменателей. замените sin2x на 1-cos2x:2(1-cos2x)=4cos2x-cosx2-2cos2x=4cos2x-cosx Теперь измените это уравнение: 2=6cos2x-cosx6cos2x-cosx-2=0QED

Какие еще тригонометрические тождества мы можем вывести?

Во-первых, нам нужно знать три новых элемента терминологии:

secx=1cosxcosecx=1sinxcotx=1tanx

Все они обратны стандартным sin, cos и tan.

Получение новых тождеств

Теперь давайте посмотрим на тождество sin2x+cos2x=1:

Если мы разделим все уравнение на cos2(x), мы получим: =sec2xЭто наша первая новая личность.