Ответы | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||
04.19
| ||||||||||||
04.19
| ||||||||||||
04.19
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 60 градусов, BC= 6√6.
2-2x-3 Найдите: а) наименьшее значение функции; б) значения х, при которых значение функции равно 5; в) значения х, при которых функция принимает положительные
Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен √2 /4. Найдите площадь трапеции.
Билеты по геометрии 7 класс Билет №1. 1. Точки. Прямые. Отрезки. 2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства
Пользуйтесь нашим приложением
Постройте график функции y=корень 3 степени x-1… -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
Похожие вопросы
Х2-0.1=0.06 Решите пожалуйста….
Срочно!!!! пожалуйста помогите.
3+8…
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
3-8Экспоненциальная
В алгебре термин «экспоненциальная» обычно относится к экспоненциальной функции.
Его также можно использовать для обозначения функции, которая, среди прочего, демонстрирует экспоненциальный рост или экспоненциальное затухание.
Экспоненциальная функция
Экспоненциальная функция — это функция, которая растет или убывает со скоростью, пропорциональной ее текущему значению. Он принимает форму
f(x) = b x
, где b — значение больше 0. Скорость роста экспоненциальной функции прямо пропорциональна значению функции. Есть несколько различных случаев экспоненциальной функции.
при b = 1
При b = 1 график функции f(x) = 1 x представляет собой просто горизонтальную линию при y = 1. Это потому, что 1 в любой степени по-прежнему равно 1.
при b > 1
Для f(x) = b x , когда b > 1, график экспоненциальной функции быстро возрастает до бесконечности для положительных значений x. Для отрицательных значений x график f(x) приближается к 0, но никогда не достигает 0. При y = 0 существует горизонтальная асимптота, означающая, что график никогда не касается и не пересекает ось x.
Ниже приведен график экспоненциальной функции f(x) = 3 х .
На приведенном выше графике показаны характеристики экспоненциальной функции; экспоненциальная функция всегда пересекает ось y в точке (0, 1) и проходит через a (в данном случае 3) в точке x = 1. Ключевой характеристикой экспоненциальной функции является скорость ее роста (или убывания). В качестве примера в таблице ниже сравнивается рост линейной функции с ростом экспоненциальной.
| х = 1 | х = 2 | х = 3 | х = 4 | х = 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 х | г = 3 | г = 9 | г = 27 | г = 81 | г = 243 |
| 3x | г = 3 | г = 6 | г = 9 | г = 12 | г = 15 |
В приведенной выше таблице мы видим, что хотя значение y для x = 1 в функциях 3x (линейная) и 3 x (экспоненциальные) оба равны 3, при x = 5 значение y для экспоненциальной функции уже равно 243, а для линейной функции всего 15.
, когда 0
Когда b находится в диапазоне от 0 до 1, вместо экспоненциального увеличения по мере приближения x к бесконечности график экспоненциально увеличивается по мере приближения x к отрицательной бесконечности и приближается к 0 по мере приближения x к бесконечности. Ниже представлен график.
График экспоненциальной функции для значений b от 0 до 1 имеет те же характеристики, что и экспоненциальные функции, где b > 0, в том смысле, что функция всегда больше 0, пересекает ось y в точке (0, 1) и равно b при x = 1 (на графике выше (1, ⅓)). По сравнению с формой графика для значений b > 1 форма приведенного выше графика является отражением по оси y, что делает его убывающей функцией по мере приближения x к бесконечности, а не возрастающей.
Естественная экспоненциальная функция
Естественная экспоненциальная функция: f(x) = e x . Поскольку любую экспоненциальную функцию можно записать в виде e x , так что
b x = e x ln(b)
e x , иногда ее называют просто показательной функцией.
Его также можно обозначить как f(x) = exp(x). Например, exp(2) = e 2 . Подобно экспоненциальным функциям, показанным выше для положительных значений b, e x быстро увеличивается с увеличением x, пересекает ось y в точке (0, 1), никогда не пересекает ось x и приближается к 0, когда x приближается к отрицательной бесконечности.
Одним из важных свойств естественной экспоненциальной функции является то, что наклон линии, касательной к графику e x в любой заданной точке, равен ее значению в этой точке. Другими словами, скорость изменения графика e x равна значению графика в этой точке.
Пример
Для f(x) = e x и наклона m:
f(0) = e 0 = 1 = m
f(1) = e 1 = e = m
f( ½) = e ½ = 1,649 = m
В исчислении это становится очевидным, если взять производную от e x . Функции вида f(x) = ae x , где a — действительное число, являются единственными функциями, у которых производная функции равна исходной функции.