Тема: Как построить график функции у= f (х+ l ), если известен график функции презентация, доклад, проект
Тема:
Как построить график функции у=f(х+l), если известен график функции у=f(х).
Сдвиг на 2 единицы вправо вдоль оси х
х=2
у=х²
0
0
1
1
2
4
3
9
-1
1
-2
4
-3
9
у=(х-2)²
0
4
1
1
2
0
3
1
4
4
5
9
-1
9
у=х²
у=(х-2)²
-2
Постройте график функции:
Сдвиг на 4 единицы влево вдоль оси х
х=-4
у=(х+4)²
-1
9
-2
4
-3
1
-4
0
-5
1
-6
4
-7
9
у=х²
у=(х+4)²
+4
Постройте график функции:
Чтобы построить график функции
y=f(x + l), где l – заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба влево.
Чтобы построить график функции
y=f(x-l), где l – заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y=f(x) вдоль оси х на l единиц масштаба вправо.
АЛГОРИТМ 1.
Для вывода на экран построений, нужно сделать клики на соответствующих прямоугольниках (4 раза на каждом)
Постройте графики функций:
1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя пунктиром вспомогательные прямые х= -m, y=0, т. е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку (-m, 0)
2. К новой системе координат привязать график функции у=f(х).
АЛГОРИТМ 2 (экономичный).
Чтобы построить график функции y=f(x+m) нужно:
х
у
Постройте график функции:
х=2
у=0
х= 2
у=х²
у= 0
0
0
±1
1
±2
4
1.
Вспомогательная система координат:
2. Привязываем к ней график функции
х
у
Постройте график функции:
х=-2
у=0
0,5
2
1
1
2
0,5
-0,5
-2
-1
-1
-2
-0,5
1.Вспомогательная система координат:
2. Привязываем к ней график функции
х= -2
у= 0
х
у
Постройте график функции:
х=4
у=0
х= 4
у=-х²
у= 0
0
0
±1
-1
±2
-4
2. Привязываем к ней график функции
1.
Вспомогательная система координат:
х
у
Постройте график функции:
х=-5
у=0
х= -5
у= 0
1.Вспомогательная система координат:
2. Привязываем к ней график функции
1
-3
2
-0,5
3
-1
-1
3
-2
0,5
-3
1
Унаиб.= 8
Унаим.= 0
Найдите унаиб. и унаим.
на отрезке
функции у=2(х-1)²
х=1
у=0
у=2(х-1)²
Унаим.= 0
Найдите унаиб. и унаим.
функции у=2(х-1)²
х=1
у=0
у=2(х-1)²
= НЕТ на луче
Найдите унаиб. и унаим.
на отрезке
функции
х=3
у=0
Унаиб.= 4
Унаим.= 1
Найдите унаиб. и унаим.
функции
х=3
у=0
Унаиб.= НЕТ
Унаим.= 1
на полуинтервале
Построим в одной системе координат графики функций:
1
х
у
Решить графически уравнение:
у=(х+1)²
у=4
у=(х+1)²
у=4
х=-3, х=1
(х+1)²=4
х=-1
у=0
у=х²
0
0
±1
1
±2
±3
4
9
В.С.К. х=-1, у=0
0
4
2
4
2
Найдём абсциссы точек пересечения графиков
3
ОТВЕТ:
Построим в одной системе координат графики функций:
Решить графически систему уравнений:
у=-(х-3)²
у=-(х-3)²
у=х-5
1
2
Найдём координаты точек пересечения графиков
3
ОТВЕТ:
(1;-4) ,(4;-1)
у=х-5
0
-5
5
0
0
0
±1
-1
±2
±3
-4
-9
у=-х²
В.
С.К. х=3, у=0
х
у
у=-(х-3)²
у=х-5
х=3
у=0
(1;-4)
(4;-1)
Постройте графики функций:
х
у
у=(х-1)²
у=(х-1)²
у=2(х+2)²
у=х²
у=2х²
у=2(х+2)²
у=-0,5(х-3)²
Для вывода на экран построений, нужно сделать клики на соответствующих прямоугольниках (4 раза на каждом)
у=-0,5х²
у=-0,5(х-3)²
у=3(х+4)²
у=3х²
у=3(х+4)²
у=-4(х+3)²
у=-4(х+3)²
у=-4х²
Постройте график функции
и опишите её свойства.
f(х)=
,если -3≤ х
если -1≤ х ≤ 2
-x²,
-1≤ х ≤ 2
если -1≤ х ≤ 2
х
у
х=-1
у=0
f(х)=
-x²,
,если -3≤ х
1
-2
2
-1
4
-1
-0,5
2
-2
1
-4
В.
С.К. х= -1, у= 0
0,5
-3≤ х
у=-х²
0
0
±1
-1
±2
-4
Функция возрастает при
1
х
у
0
Свойства функции:
1.Область определения
4
4
-1
-4
2.Область значений
3. у=0, если х=
0
1 2 3
у>0, если
4. Функция убывает при
5. Ограниченность
1.
2.
5.
Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.
6. унаим.=
унаиб.=
— 4
НЕТ
7. Непрерывность
7.
Претерпевает разрыв при х = -1.
-3 -2 -1
Скачать презентацию
Конфигуратор ПК, собрать компьютер онлайн с проверкой совместимости
Конфигуратор ПК, собрать компьютер онлайн с проверкой совместимости
Позволяет собрать компьютер, о котором вы мечтали.
Изменить комплектацию представленных на сайте сборок, узнать цену онлайн, сравнить характеристики. Оформить заказ и получить готовый ПК с абсолютно бесплатной профессиональной сборкой. Продвинутый онлайн-сервис для модификации ПК
EDELWEISS STORM
84 630
Оплата в кредит
- Быстро и просто
- Заполните анкету на сайте магазина и получите решение по вашей заявке за 2 минуты.
- Выбор лучших условий
- Заявка уходит на рассмотрение в большое число финансовых организаций: Альфа-Банк, Pay P.S, Банк Восточный, Тинькофф Банк, Кредит Европа Банк, Second Bank и др.
Загрузить в конфигуратор
Четырех-ядерный процессор AMD и игровая видеокарта GTX 1650 c 4 Гб видеопамяти превращают недорогой игровой ПК EDELWEISS STORM в отличную игровую станцию сочетающую в себе баланс цены и производительности.
EDELWEISS SAMURAI
125 890
Оплата в кредит
- Быстро и просто
- Заполните анкету на сайте магазина и получите решение по вашей заявке за 2 минуты.
- Выбор лучших условий
- Заявка уходит на рассмотрение в большое число финансовых организаций: Альфа-Банк, Pay P.S, Банк Восточный, Тинькофф Банк, Кредит Европа Банк, Second Bank и др.
Загрузить в конфигуратор
Готовый пк для игр EDELWEISS SAMURAI законченное решение с предустановленным программным обеспечением Windows 10. Самурай виртуальных сражений. Точный, быстрый — поможет вам одолеть противников и помочь друзьям
- Быстро и просто
- Заполните анкету на сайте магазина и получите решение по вашей заявке за 2 минуты.
- Выбор лучших условий
- Заявка уходит на рассмотрение в большое число финансовых организаций: Альфа-Банк, Pay P.S, Банк Восточный, Тинькофф Банк, Кредит Европа Банк, Second Bank и др.
- Быстро и просто
- Заполните анкету на сайте магазина и получите решение по вашей заявке за 2 минуты.
- Выбор лучших условий
- Заявка уходит на рассмотрение в большое число финансовых организаций: Альфа-Банк, Pay P.S, Банк Восточный, Тинькофф Банк, Кредит Европа Банк, Second Bank и др.
- Быстро и просто
- Заполните анкету на сайте магазина и получите решение по вашей заявке за 2 минуты.
- Выбор лучших условий
- Заявка уходит на рассмотрение в большое число финансовых организаций: Альфа-Банк, Pay P.S, Банк Восточный, Тинькофф Банк, Кредит Европа Банк, Second Bank и др.
- Быстро и просто
- Заполните анкету на сайте магазина и получите решение по вашей заявке за 2 минуты.
- Выбор лучших условий
- Заявка уходит на рассмотрение в большое число финансовых организаций: Альфа-Банк, Pay P.S, Банк Восточный, Тинькофф Банк, Кредит Европа Банк, Second Bank и др.
- Быстро и просто
- Заполните анкету на сайте магазина и получите решение по вашей заявке за 2 минуты.
- Выбор лучших условий
- Заявка уходит на рассмотрение в большое число финансовых организаций: Альфа-Банк, Pay P.S, Банк Восточный, Тинькофф Банк, Кредит Европа Банк, Second Bank и др.
org/Product»>EDELWEISS GLADIATOR
165 330
Оплата в кредит
Загрузить в конфигуратор
Игровой компьютер последнего поколения EDELWEISS GLADIATOR, топовый процессор intel i5 в связке с большим объёмом памяти и быстрым SSD накопителем, обеспечивают беспрецедентную производительность на высоких настройках графики и достойный показатель FPS.
org/Product»>EDELWEISS TERMINATOR
165 640
Оплата в кредит
Загрузить в конфигуратор
Крутой мощный игровой пк. Создан для любителей качественного, гейминга на высоком разрешении экрана. Играйте на максимальных настройках графики с запредельным FPS на компьютере EDELWEISS TERMINATOR. с Nvidia GEFORCE RTX 3070 TI рулит!
org/Product»>EDELWEISS ZEON
232 950
Оплата в кредит
Загрузить в конфигуратор
Если вы хотите купить мощный игровой ПК на базе GEFORCE RTX 3080 с использованием передовых технологий ритрейсинга, то EDELWEISS ZEON, лучшее решение. Не отказывайте себе в удовольствии играть на максимальных настройках графики. Покупайте играйте и побеждайте.
org/Product»>EDELWEISS MSI GAMING
258 940
Оплата в кредит
Загрузить в конфигуратор
EDELWEISS MSI GAMING — ультрасовременный игровой системный блок с i7. Система водяного охлаждения, стильный корпус с закаленным стеклом, настраиваемая LED-подсветка, в этом монстре есть все что необходимо настоящему фанату гейминга.
org/Product»>EDELWEISS ALIEN
392 740
Оплата в кредит
Загрузить в конфигуратор
Топовый процессор AM4 Ryzen 9 3950X в паре с GEFORCE RTX 3090 превращает EDELWEISS ALIEN в настольный суперкомпьютер. Забудьте о лагах и настройках графики, ваша основная задач — это фраги и победа в каждом матче. «Чужой» задаст жару вашим противника.
показать популярные сборки
Онлайн конструктор для сборки компьютеров
-
Сборка компьютеров онлайн — под любые задачи по выгодным ценам.
Умный конструктор ПК. -
Онлайн проверка совместимости комплектующих, алгоритм интеллектуального подбора
-
Собрать ПК — игровой, домашний, офисный, для работы с графикой. Гибкая модификация ПК.
Умный конструктор ПК.Нашим клиентам
Вам остается только подключить компьютер к питанию и монитору. Приятного вам отдыха!
Команда EDELWEISS
Конфигуратор ПК — легкий способ собрать компьютер онлайн с проверкой физической совместимости комплектующих.
Начнем комплектовать. Добавляем первый элемент — центральный процессор (CPU). При выборе компонентов происходит визуализация внешнего вида устанавливаемых узлов.
Цена рассчитывается автоматически в онлайн режиме, последовательно формируя стоимость готового ПК.
Программа конструктор за пару кликов помогает собрать и купить системный блок с нуля, присваивает идентификационный номер сборки, сохраняет ссылку. При необходимости распечатает сохраненную конфигурацию. Есть опция узнать мнение эксперта, воспользовавшись формой обратной связи.
Используйте лучшие компоненты
Собирать компьютер увлекательный процесс. Доступны – топовые видеокарты GEFORCE RTX, процессоры Intel и AMD последнего поколения, оперативная память с пассивным радиаторным охлаждением и RGB подсветкой, скоростные SSD накопители, плюс емкие HDD диски.
Выбирайте материнские платы Asus Msi Gigabyte, просторные корпуса на алюминиевых шасси, блоки питания Corsair, Thermaltake, Seasonic. Наш конструктор умеет решать трудные задачи. Позволит собрать игровой компьютер, производительную графическую станцию, машину для профессиональной оцифровки звука и видео.
-1
Объявления: Нужно найти пересечения с осью x/корень
Ответ
Ответ разместил: mila336
Все графики и их свойства указаны на фото
Ответ
Ответ разместил: ycnakouc7oy2xua
Казакша жазып корсетси сонда жауабын айтам
Ответ
Ответ разместил: juliyakam
При х=-2; у=-1
При х=-1; у=1
При х=2; у=7
При у=-3; х=-3
При у=1; х=-1
При у=4; х=0,5
Ответ
Ответ разместил: vazhnenko912
Решение………………..
Ответ
Ответ разместил: Король234
Пошаговое объяснение:
Ответ
Ответ разместил: samwwww
периметр — длина прямоугольника. =
62-21=41
ответ 41
Ответ
Ответ разместил: uhjvjvjkybz
8м 7 см < 91 дм
2км800 = 2800м
1т70ц < 1т 800кг
9ц30 кг < 950кг
Другие вопросы по: Математика
Опубликовано: 26.02.2019 23:50
Собака стала догонять хозяина, когда расстояние между ними 400 метров.
собака бежала со скоростью 150 метров в минуту, а хозяин шёл 70 метров в минуту. через сколько минут собака д…
Ответов: 2
Опубликовано: 27.02.2019 21:10
Решите систему уравнений подстановки -x+y=4 4x+y=-1…
Ответов: 3
Опубликовано: 28.02.2019 03:50
Почему на мировой карте машиностроения и промышленности развивающиеся страны образуют почти сплошное «белое пятно»…
Ответов: 1
Опубликовано: 28.02.2019 09:00
Нужно проверить является ли пара чисел (-2; 2) решением уравнения x-y=-4…
Ответов: 1
Опубликовано: 28.02.2019 14:30
.(Какой объем при н. у. занимает хлор количеством 4 моль? сколько молекул хлора находится в этом объеме?)….
Ответов: 3
Опубликовано: 01.03.2019 20:20
Всаду 22 яблоневых и сливовых деревьев.
яблоневых на 6 больше сливовых. летом из всех этих деревьев плодоносили 4 яблони и 2 сливы. с каких деревьев собрали больше урожая?…
Ответов: 2
Популярные вопросы
Опубликовано: 28.02.2019 21:30
Какого слова не хватает 1) did peter go for his holidays? 2) did he travel? 3) did he visit his friends? 4) did he go abroad 5) did he see in paris 6) did he come back home? 7) did…
Ответов: 2
Опубликовано: 01.03.2019 08:20
Из 100 студентов язык изучают 28 человек, -30, французский-5, и -8, и французский-10, все три языка знают 3 студента. сколько студентов не знают ни одного из этих языков ?…
Ответов: 3
Опубликовано: 02.03.2019 01:00
Первая бригада выполняет определенную работу за 4 дня, а вторая- за 6 дней. за какое время выполнят эту работу две бригады, работая вместе?…
Ответов: 1
Опубликовано: 02.
03.2019 08:10
Каковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50г, выпущенной из лука со скоростью 30м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения?…
Ответов: 3
Опубликовано: 03.03.2019 18:50
Требуется наполнить сосуд ёмкостью v = 100 л тёплой водой при температуре 40(град. по цел). для этой цели холодная вода при температуре 16° с пропускается через проточный водонагре…
Ответов: 2
Опубликовано: 07.03.2019 13:10
Автопроизводители несущественно повысили цены на новые автомобили . в то же время выросли цены на бензин как изменится спрос?…
Ответов: 2
Опубликовано: 08.03.2019 01:00
Вбассейне плавает лодка. из нее выбросили в воду бревно. как изменится объем воды в бассейне?…
Ответов: 1
Опубликовано: 08.
03.2019 03:30
Перевести текст. some parents are wary about their children growing up. in particular, some fathers and mothers become alarmed and uncomfortable when their little girl starts datin…
Ответов: 1
Опубликовано: 08.03.2019 06:10
Написать критический отзыв на творческую телепередачу…
Ответов: 3
Опубликовано: 08.03.2019 09:20
Дробь, числитель: корень квадратный из 108 знаменатель 24 корня из 3…
Ответов: 1
Больше вопросов по предмету: Математика Случайные вопросы
Графики линейных уравнений: больше примеров
T-ChartsPlotting & DrawingExamples
Purplemath
Во всех предыдущих упражнениях уравнения, которые нам давали, решались для одной из переменных, обычно y . Иногда, однако, нам дают уравнения, которые не решены. В таком случае обычно проще всего сначала выполнить некоторые алгебраические действия, чтобы решить уравнение (обычно для « y =»), чтобы упростить нашу жизнь.
(Возможно, вы видели, что это называется «решение буквальных уравнений».) Не требуется, чтобы мы сначала занимались алгеброй, но мы можем сначала решить уравнение, а затем просто вставить и пыхтеть, или мы можем вставить в уравнение, как указано а затем выполните решение для каждого значения плагина. Первое обычно экономит время по сравнению со вторым.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Графики линейных уравнений
График 4
x − 3 y = 12
В этом примере проще всего сначала найти » y =». Это особенно верно, если я использую графический калькулятор для заполнения своей T-диаграммы, потому что графические калькуляторы могут обрабатывать линейные уравнения только в том случае, если они представлены в форме «9».0007 y =». Итак, чтобы упростить себе задачу, я сначала решу это уравнение алгебраически.
Для этого я вычту 12 из левой части и прибавлю — 3 y в правую часть.
Затем я разделю на 3 и упрощу. Наконец, я перестрою уравнение (поменяв местами стороны), чтобы получить y в левой части, где Я привык к этому:
4 x − 12 = 3 y
4 х — 12 = 3 у
(4 х )/3 − (12)/3 = (3 у )/3
(4/3) х — 4 = у
y = (4/3) x − 4
На самом деле я нарисовал это уравнение:
будет проще всего выбрать x значений, кратных 3, поэтому знаменатель уравновешивается.
Вот моя Т-диаграмма…
…и вот мой график:
График −3
x = 6 y − 2
Во-первых, я решу уравнение для » y =»
Таким образом, после того, как я поменял местами стороны, чтобы представить вещи в обычном формате, мое уравнение будет таким:
y = −(1/ 2) x + 1/3
Итак, вычисление сюжетных точек для этого будет запутанным из-за всех дробей.
Я сделаю все, что в моих силах, для Т-диаграммы, помня, что я буду делать все, что в моих силах, когда буду строить свои точки:
Из этих точек я строю свой график:
Обратите внимание, что этот график должен быть больше (с точки зрения минимального и максимального значений осей), чем тот, который я нарисовал раньше. Это потому, что точки были «беспорядочными», поэтому мне нужно было больше точек, и мне нужно было, чтобы эти точки были дальше друг от друга, чтобы убедиться, что моя линия верна. Это пример графика, для которого стоит потратить дополнительное время и быть осторожным!
В редких случаях вы увидите графическое упражнение, включающее десятичные дроби. Преобразование в дроби может быть полезным, так как вы сможете увидеть, какие виды x — значения могут быть более полезными.
График
y = 0,4 x − 4
Десятичное число 0,4 совпадает с дробью
4/10 = 2/5.
Таким образом, я могу рассматривать это уравнение как следующее:
y = (2/5) x − 4
Это говорит мне о том, что выбор x -значений, кратных 5, с большей вероятностью даст мне красивые, аккуратные сюжетные точки. Вот моя Т-диаграмма:
| х | г |
| −10 | (2/5)(-10) — 4 = -4 — 4 = -8 |
| −5 | (2/5)(-5) — 4 = -2 — 4 = -6 |
| 0 | (2/5)(0) — 4 = 0 — 4 = -4 |
| 5 | (2/5)(5) — 4 = 2 — 4 = -2 |
| 10 | (2/5)(10) — 4 = 4 — 4 = 0 |
| 15 | (2/5)(15) — 4 = 6 — 4 = 2 |
| 20 | (2/5)(20) — 4 = 8 — 4 = 4 |
Даже если я пропущу несколько точек на концах (что, я думаю, так и сделаю), это будет широкий график, по крайней мере, с точки зрения масштаба.
Кстати, существуют и другие методы построения графика прямых линий, такие как построение графика по пересечениям или построение графика по точкам пересечения и и наклону. Вы должны ожидать, что вам потребуется использовать любой метод, который был (или будет) введен в вашем классе.
URL: https://www.purplemath.com/modules/graphlin4.htm
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске графика прямой из таблицы значений. Затем нажмите кнопку и выберите «Использовать таблицу значений для построения графика уравнения» во всплывающем окне, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Если вы выбрали значения x , кратные 5, значения вашей таблицы почти наверняка будут «лучше» для построения, чем Mathway. Но ваша линия должна быть такой же, как у них.)
Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.
)
Страница 1 Страница 2 Страница 3
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 7288
- OpenStax
- OpenStax
Вертикальные и горизонтальные линии на графике
Можем ли мы изобразить уравнение только с одной переменной? Просто х и без у, или просто у без х? Как мы составим таблицу значений, чтобы получить точки для построения?
Рассмотрим уравнение x = −3. Уравнение говорит, что x всегда равно −3, поэтому его значение не зависит от y. Независимо от того, что такое y, значение x всегда равно −3.
Чтобы составить таблицу решений, мы пишем -3 для всех значений x.
Затем выберите любые значения для y. Поскольку x не зависит от y, вы можете выбирать любые числа. Но чтобы соответствовать размеру нашего графика координат, мы будем использовать 1, 2 и 3 для координат y, как показано в таблице.
| х = -3 | ||
|---|---|---|
| х | г | (х, у) |
| -3 | 1 | (-3, 1) |
| -3 | 2 | (-3, 2) |
| -3 | 3 | (-3, 3) |
Затем нанесите точки и соедините их прямой линией. Обратите внимание на рисунок \(\PageIndex{5}\), что график представляет собой вертикальную линию .
Рисунок \(\PageIndex{5}\)
Определение: Вертикальная линия
Вертикальная линия — это график уравнения, которое можно записать в виде x = a. Линия проходит через ось x в точке (a, 0).
Пример \(\PageIndex{6}\):
Нарисуйте уравнение x = 2. Какой тип линии оно образует?
Решение
В уравнении есть только переменная x, а x всегда равен 2. Мы составляем таблицу, где x всегда равно 2, и вводим любые значения y.
| х = -3 | ||
|---|---|---|
| х | г | (х, у) |
| 2 | 1 | (2, 1) |
| 2 | 2 | (2, 2) |
| 2 | 3 | (2, 3) |
Нанесите точки и соедините их, как показано.
График представляет собой вертикальную линию, проходящую через ось x в точке 2.
Упражнение \(\PageIndex{10}\):
Нарисуйте уравнение: x = 5.
- Ответ
Упражнение \(\PageIndex{11}\):
Нарисуйте уравнение: x = −2.
- Ответить
Что, если в уравнении есть y, но нет x? Давайте нарисуем уравнение y = 4. На этот раз значение y является константой, поэтому в этом уравнении y не зависит от x.
Чтобы составить таблицу решений, напишите 4 для всех значений y, а затем выберите любое значение для x.
Мы будем использовать 0, 2 и 4 для значений x.
| х = -3 | ||
|---|---|---|
| х | г | (х, у) |
| 0 | 4 | (0, 4) |
| 2 | 4 | (2, 4) |
| 4 | 4 | (4, 4) |
Нанесите точки и соедините их, как показано на рисунке \(\PageIndex{6}\).
Этот график представляет собой горизонтальную линию, проходящую через ось Y в точке 4.
Рисунок \(\PageIndex{6}\)
Определение: Горизонтальная линия
Горизонтальная линия представляет собой график уравнения, которое можно записать в виде у = b. Линия проходит через ось y в точке (0, b).
Пример \(\PageIndex{7}\):
Нарисуйте уравнение y = −1.
Решение
Уравнение y = −1 имеет только переменную y. Значение у является постоянным. Все упорядоченные пары в таблице имеют одну и ту же координату y, −1. Мы выбираем 0, 3 и −3 в качестве значений x.
| х = -3 | ||
|---|---|---|
| х | г | (х, у) |
| -3 | -1 | (-3, -1) |
| 0 | -1 | (0, -1) |
| 3 | -1 | (3, -1) |
График представляет собой горизонтальную линию, проходящую через ось Y в точке –1, как показано.
Упражнение \(\PageIndex{12}\):
Нарисуйте уравнение: y = −4.
- Ответить
Упражнение \(\PageIndex{13}\):
Нарисуйте уравнение: y = 3.
- Ответ
Уравнения для вертикальных и горизонтальных линий очень похожи на уравнения типа y = 4x. В чем разница между уравнениями y = 4x и y = 4?
Уравнение y = 4x содержит и x, и y. Значение у зависит от значения х. Координата y изменяется в соответствии со значением x.
Уравнение y = 4 имеет только одну переменную. Значение у является постоянным. Координата y всегда равна 4. Она не зависит от значения x.
| у = 4х | ||
|---|---|---|
| х | г | (х, у) |
| 0 | 0 | (0, 0) |
| 1 | 4 | (1, 4) |
| 2 | 8 | (2, 8) |
| \(\textcolor{red}{y = 4}\) | ||
|---|---|---|
| х | г | (х, у) |
| 0 | 4 | (0, 4) |
| 1 | 4 | (1, 4) |
| 2 | 4 | (2, 4) |
На графике показаны оба уравнения.
Обратите внимание, что уравнение y = 4x дает наклонную линию, тогда как y = 4 дает горизонтальную линию.
Пример \(\PageIndex{8}\):
График y = −3x и y = −3 в одной и той же прямоугольной системе координат.
Решение
Найдите три решения для каждого уравнения. Обратите внимание, что в первом уравнении есть переменная x, а во втором нет. Решения для обоих уравнений перечислены.
| \(\textcolor{red}{y = -3x}\) | ||
|---|---|---|
| х | г | (х, у) |
| 0 | 0 | (0, 0) |
| 1 | -3 | (1, -3) |
| 2 | -6 | (2, -6) |
| у = -3 | ||
|---|---|---|
| х | г | (х, у) |
| 0 | -3 | (0, -3) |
| 1 | -3 | (1, -3) |
| 2 | -3 | (2, -3) |
На графике показаны оба уравнения.
Упражнение \(\PageIndex{14}\):
Нарисуйте уравнения в той же прямоугольной системе координат: y = −4x и y = −4.
- Ответить
Упражнение \(\PageIndex{15}\):
Нарисуйте уравнения в той же прямоугольной системе координат: y = 3 и y = 3x.
- Ответить
ДОСТУПА К ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОНЛАЙН-РЕСУРСАМ
Использование таблицы значений
График линейного уравнения, содержащего дроби
График горизонтальных и вертикальных линий
Улучшает решение уравнения между графиком и его графиком
Распознавание соотношения0824
Для каждой упорядоченной пары решите (a) является ли упорядоченная пара решением уравнения? б) находится ли точка на прямой?
- у = х + 2
- (0, 2)
- (1, 2)
- (− 1, 1)
- (− 3, 1)
- у = х — 4
- (0, − 4)
- (3, − 1)
- (2, 2)
- (1, − 5)
- у = \ (\ dfrac {1} {2} \) х — 3
- (0, − 3)
- (2, − 2)
- (- 2, — 4)
- (4, 1)
- у = \(\dfrac{1}{3}\)х + 2
- (0, 2)
- (3, 3)
- (− 3, 2)
- (− 6, 0)
Построение графика линейного уравнения по точкам
В следующих упражнениях построение графика по точкам.
- у = 3х — 1
- у = 2х + 3
- у = -2х + 2
- у = -3х + 1
- у = х + 2
- у = х — 3
- у = — х — 3
- у = — х — 2
- г = 2 х
- г = 3 х
- г = -4x
- г = -2x
- у = \(\dfrac{1}{2}\)х + 2
- у = \(\dfrac{1}{3}\)х — 1
- у = \(\dfrac{4}{3}\)х — 5
- у = \(\dfrac{3}{2}\)х — 3
- у = \(- \dfrac{2}{5}\)х + 1
- у = \(- \dfrac{4}{5}\)х — 1
- у = \(- \dfrac{3}{2}\)х + 2
- у = \(- \dfrac{5}{3}\)х + 4
- х + у = 6
- х + у = 4
- х + у = -3
- х + у = -2
- х — у = 2
- х — у = 1
- х — у = -1
- х — у = -3
- -х + у = 4
- -х + у = 3
- -х — у = 5
- -х — у = 1
- 3x + у = 7
- 5х + у = 6
- 2х + у = -3
- 4х + у = -5
- 2х + 3у = 12
- 3х — 4у = 12
- \(\dfrac{1}{3}\)х + у = 2
- \(\dfrac{1}{2}\)х + у = 3
График вертикальных и горизонтальных линий
В следующих упражнениях постройте график вертикальных и горизонтальных линий.
- х = 4
- х = 3
- х = −2
- х = −5
- г = 3
- г = 1
- г = -5
- г = -2
- х = \(\dfrac{7}{3}\)
- х = \(\dfrac{5}{4}\)
В следующих упражнениях постройте график каждой пары уравнений в одной и той же прямоугольной системе координат.
- y = \(− \dfrac{1}{2}\)x и y = \(− \dfrac{1}{2}\)
- y = \(− \dfrac{1}{3}\)x и y = \(− \dfrac{1}{3}\)
- у = 2х и у = 2
- у = 5х и у = 5
Смешанная практика
В следующих упражнениях постройте график каждого уравнения.
- у = 4x
- г = 2 х
- у = \(- \dfrac{1}{2}\)х + 3
- у = \(\dfrac{1}{4}\)х — 2
- у = — х
- у = х
- х — у = 3
- х + у = — 5
- 4x + у = 2
- 2х + у = 6
- г = -1
- г = 5
- 2х + 6у = 12
- 5х + 2у = 10
- х = 3
- х = -4
Математика на каждый день
- Стоимость дома на колесах Робинсоны арендовали дом на колесах на неделю, чтобы поехать в отпуск. Аренда дома на колесах обошлась им в 594 доллара плюс 0,32 доллара за милю, поэтому линейное уравнение y = 594 + 0,32x дает стоимость y для проезда x миль. Подсчитайте стоимость аренды за проезд в 400, 800 и 1200 миль, а затем нарисуйте линию.
- Еженедельный заработок В художественной галерее, где он работает, Сальвадор получает 200 долларов в неделю плюс 15% от продаж, которые он делает, поэтому уравнение y = 200 + 0,15x дает сумму y, которую он зарабатывает за продажу x долларов произведений искусства. Подсчитайте сумму, которую Сальвадор зарабатывает на продаже 9 долларов.00, 1600 и 2000 долларов, а затем начертите линию.
Аренда дома на колесах обошлась им в 594 доллара плюс 0,32 доллара за милю, поэтому линейное уравнение y = 594 + 0,32x дает стоимость y для проезда x миль. Подсчитайте стоимость аренды за проезд в 400, 800 и 1200 миль, а затем нарисуйте линию.Письменные упражнения
- Объясните, как вы выберете три значения x, чтобы составить таблицу для построения графика линии y = \(\dfrac{1}{5}\)x − 2.
- В чем разница между уравнениями вертикальной и горизонтальной прямой?
Самопроверка
(a) После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.
(b) Изучив этот контрольный список, что вы сделаете, чтобы быть уверенным в достижении всех целей?
Авторы и авторство
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или страница
- Автор
- ОпенСтакс
- Версия лицензии
- 4,0
- Показать страницу TOC
- нет
- Теги
Краткий обзор линейных уравнений в трех измерениях
Переменные x и y системы линейных уравнений совпадают с x — и г -оси на графике. Есть две переменные для двух измерений. Когда мы добавляем третью переменную, z , это означает, что мы путешествуем в третье измерение. Ууууууу.
Линейные уравнения в двух измерениях представлены на графике в виде линий. Угадайте, как линейные уравнения с тремя переменными выглядят на графике? Они похожи на самолеты, а не на пилотов.
Чтобы построить линейные уравнения с тремя переменными, нам нужно использовать трехмерную систему координат , как показано ниже.
Чтобы создать трехмерную систему координат, сначала нарисуйте нормальную двухмерную координатную плоскость, как обычно. Затем добавьте совершенно новую ось z , проходящую через исходную точку — только она появляется на странице в великолепном стереоскопическом 3D.
Подумайте об этом так; х и у лежат ровно, как бумажка на столе, а z торчит прямо вверх. Это намного лучше, чем протыкать бумагу палкой, изображая ось z . Так трудно сдать домашнюю работу.
Пример задачи
Нарисуйте точку (-3, 1, 4).
Нам нужно нарисовать систему координат, в которую мы поместим эту точку. Точка без системы, в которую ее можно поместить, подобна звезде без неба. Если он не на небе, значит, он здесь, на Земле. Это станет очень жарко, очень быстро.
Для начала мы рисуем нашу двумерную плоскость, как обычно, обозначив их y и z . Затем ось x рисуется как линия y = 9.0007 х . Просто проще нарисовать его таким образом, плоско на странице, чтобы создать впечатление трехмерности.
Для наших целей положительная часть оси x находится в левом нижнем углу, в квадранте III. Отрицательная часть оси x находится в верхнем правом углу, квадрант I.
Проверьте числа; они не лгут.
Далее следует поставить точку на графике. Думайте об осях x и y как о плоскостях на странице, а z — ось прямо вверх, за пределы страницы. Однако на самом деле он не может схватить вас, не волнуйтесь. Сначала может потребоваться некоторое время, чтобы увидеть это, но практика делает лучше.
Сначала найдите ( y , z ) точки, как мы делали бы x и y до этого, а затем сдвиньте точку «вперед» или «назад» на x .
Эта точка может показаться вам странной. Помните, мы пытаемся втиснуть три измерения в два. Следует ожидать некоторой неловкости. Опять же, просмотр множества различных графиков поможет.
Пример задачи
График 4 x – 3 y + 6 z = 24.
Это уравнение имеет три переменные, поэтому оно представляет трехмерный эквивалент линии: плоскость. Чтобы построить график, нам нужно сделать три перехвата, э-э, найти три перехвата.
Извините, у нас футбол на уме.
Чтобы найти точку пересечения x , подставьте y = 0 и z = 0 в уравнение. Да, они оба равны 0 одновременно. Помните, что на самом деле представляет собой точка пересечения: это точка, в которой уравнение пересекает эту конкретную ось.
4 x -3 (0) + 6 (0) = 24
4 x = 24
x = 6
Мы можем представлять x -интерцепт как Орден на триплет , (6, 0, 0). Слишком много переменных, чтобы это была упорядоченная пара. *всхлип* Они так быстро растут в этом возрасте.
Чтобы найти точку пересечения y , подставим x = 0 и z = 0 в уравнение.
4(0) – 3 г + 6(0) = 24
-3 y = 24
y = -8
Это (0, -8, 0) своим друзьям.
Теперь, чтобы найти z — перехват, новый ребенок на блоке. Подключите x = 0 и y = 0:
4 (0) — 3 (0) + 6 z = 24
6 z = 24
z = 4
Мы хотите построить три точки пересечения: (6, 0, 0), (0, -8, 0) и (0, 0, 4).
Однако сначала нам нужно нарисовать координатную плоскость, на которой мы будем их размещать. Помните, что x и y были перемешаны.
Теперь о наших перехватах. Для x это будет 6 точек в положительном направлении; это «по направлению» к нам, вдоль того, что было бы y = x в 2D-графике. y -intercept вывешивается на 8 левее, что для него сейчас минус. Точка пересечения z лежит в 4 точках вертикально вверх.
В этой точке мы соединяем точки пересечения, чтобы сформировать треугольную плоскость. Представьте, что это «испытательный самолет» из Зоны 51. Не ждите, что кто-то подтвердит его существование.
Мы нарисовали это как треугольник, но не обманывайтесь. Это представляет собой только одну часть всей плоскости, которая на самом деле простирается далеко за пределы того места, где мы поленились и перестали рисовать. Однако он проходит через наш треугольник.
Рисование в трех измерениях — это упражнение в оптических иллюзиях и воображении.
И головные боли, по крайней мере, поначалу. Поскольку бумага двумерна, мы не можем правильно изобразить на ней трехмерный объект. Мы должны обмануть свой мозг, чтобы увидеть изображение.
Пример задачи
График -10 x + 5 y – 10 z = 20
Несмотря на то, что у нас больше переменных, поиск точек пересечения уравнения по-прежнему остается простой задачей. Установите все, кроме интересующей переменной, равной 0.
Для x мы имеем:
-10 x + 5(0) – 10(0) = 20
-10 x = 20
3
3 x = -2
y -перехват имеет x и z сидят в сторонке.
-10 (0) + 5 y -10 (0) = 20
5 y = 20
y = 4
с x и y в 0, до 0 z -перехват, чтобы раскрыть дело и спасти положение.
-10(0) + 5(0) –10 z = 20
-10 z = 20
z = -2
, (0, 4, 0) и (0, 0, -2).