У 6 х 2: Mathway | Популярные задачи

2

ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ У=Х2-6Х+А, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО, ЧТО ЕЕ НАИМЕНЬШЕЕ З… — Учеба и наука

Ответы

21. 06.17

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Eleonora Gabrielyan Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

помогут ли на пересдаче огэ

В вазе лежали 4 яблока со средней массой 80г.

К ним добавили еще 5 яблок со средней массой 62г. Теперь средняя масса этих 9 яблок равна???

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 — х2 , y = 0

сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 5, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5,6?

Пользуйтесь нашим приложением

Плита дорожная ПДН 6х2 – Цены от завода ЖБИ изделий №11

• Самая большая пропарочная камера в МО — 500 куб.м/сут
• Собственный автопарк (грузоподъемность более 40 т)
• Консультации от главного технолога производства
• Помощь специалиста по телефону или с выездом на объект
• Мы — завод-производитель. Покупайте без посредников

Я подтверждаю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии c Политикой конфиденциальности

Чтобы отправить сообщение, необходимо заполнить все обязательные поля и подтвердить согласие на обработку персональных данных в соответствии c Политикой конфиденциальности

---

Компания ЖБИ-11 осуществляет продажу плит дорожных ПДН 6х2. Что это такое? Аббревиатура расшифровывается, как плита дорожная напряженная. ЖБИ широко используются в дорожном строительстве, стандартный размер подобных изделий составляет 6х2 метра. Чтобы купить плиты дорожные ПДН 6х2 оптом, просто напишите нашему менеджеру, воспользовавшись формой обратной связи на сайте.

У нас в продаже всегда имеются такие виды плит ПДН:

• Плиты ПДН 3х1,5

• Плиты ПДН 3х1,75

• Плиты ПДН 14

• Плиты 2п30

---

Цены на плиты пдн 6х2

Цены в таблице указаны в рублях, с учётом НДС (20%).

Наименование изделия	Размеры, см			Масса	Норма загрузки (20т)	Цена розница	Цена (мелкий опт)	ОТ 100 шт
	L	D вн.	h	кг	шт	руб, с НДС	руб, с НДС
ПДН 6*2	600	200	14	4200	5	16275	15500	договорные

Применение плит ПДН 6х2

Технические характеристики плит дорожных ПДН 6х2 позволяют использовать их для возведения постоянных и временных дорог, фиксации грунтовых склонов. Благодаря простоте монтажа они широко применяются для быстрой прокладки подъездных путей к строительным объектам. Повышенные прочностные свойства делают такие дороги пригодными для проезда грузовых автомобилей и тяжелой спецтехники. Часто плиты ПДН 6х2 по цене за тонну приобретают крупные застройщики или компании, занятые в нефтегазовой и энергетической промышленности. ЖБИ задействуются для обеспечения проезда техники в труднодоступные места.

Производство ПДН 6х2

В производстве ПДН 6х2 используют тяжелый бетон на крупном заполнителе из гранитного щебня. Согласно ГОСТу 21924.0-84 это материал с классом на сжатие от В22.5 до В30, марки F200, F300 и W4 или W8, которые обеспечивают морозоустойчивость и водонепроницаемость готовых ЖБК.

Для изготовления плит дорожных ПДН 6х2, которые предназначены для эксплуатации в жестком холодном климате, в бетонную смесь добавляют пластификаторы и газообразующие вещества.

При создании арматурного каркаса применяют как напряженную, так и ненапряженную арматуру. Для армирования плит с предварительным напряжением применяют прутья из упрочненной стали классов Ат-4, Ат-5, Ат-4С или горячекатаной стали классов А-4 и А-5. Для каркасов ЖБИ без предварительного напряжения берется проволока ВР-1 и стальные стержни А-1, А-3, А-3С.

Производственный цикл начинается с создания металлического каркаса будущей конструкции, в соответствии с положениями ГОСТа 21924.2-84. Готовую металлоформу заливают бетоном на вибростоле. После виброуплотнения и равномерного распределения смеси, ЖБК в течение 8 часов пропаривается в специальной камере. Вы могли видеть в сети объявления типа «куплю пдн 6х2 в розницу». Не все крупные предприятия работают в розницу. ЖБИ-11 находит подход к каждому клиенту, предлагая индивидуальные условия покупки.

Технические характеристики ПДН 6х2

Сколько стоят плиты дорожные ПДН 6х2? Цена зависит от марки бетона и качественных параметров ЖБИ. Как уже говорилось, длина конструкции составляет 6 метров, ширина ? 2 метра, толщина ? 0,14 метра. Именно последний параметр определил высокую прочность ЖБК. Форма ? прямоугольная с пазами и стропильными петлями в ребрах. Вес плиты дорожной ПДН 6х2 составляет 4,2 тонны.

Также они характеризуются такими показателями:

• устойчивость к большим нагрузкам, средняя несущая способность ?30 тонн;
• уровень автомобильной нагрузки ?H-30 и H-10;
• возможность эксплуатации даже в жестких погодных условиях;
• рельефная поверхность обеспечивает надежное сцепление с поверхностью грунта без дополнительных работ;
• ЖБК можно устанавливать даже на участках со сложными гидрогеологическими условиями.

Если вы задаетесь вопросом, где дешево купить ПДН 6х2 в Москве, хотите приобрети товар высокого качества, соответствующий ГОСТам, обращайтесь в ЖБИ-11.

Полезно знать:

• Монтаж дорожных плит;

---

У нас покупают

Особенности плит ПДН 6х2

Главная особенность всего сортамента дорожных ПДН 6х2 ? это возможность их демонтажа и вторичного использования. ГОСТ 21924.0-84 допускает повторное их применение до 6 раз. При этом ЖБИ полностью сохраняют эксплуатационные характеристики. Отличаются стойкостью к механическим воздействиям и агрессивной окружающей среде. Стоимость плиты дорожной ПДН 6х2 остается доступной, что тоже можно отнести к плюсам.

Хранение, транспортировка и монтаж

ЖБИ хранят на складских помещениях в горизонтальном виде, уложенные штабелями не более 2-х метров в высоту. При штабельном хранении между ними устанавливают прокладки толщиной от 25 мм. Погрузка осуществляется при помощи грузоподъемной техники и строповочных петель из арматуры гладкого сечения диаметром 16 мм.

Транспортировка осуществляется по норме ? 4-5 штук на единицу автотранспорта. Размер прицепа должен быть не меньше 12 метров. Для железнодорожного транспорта норма погрузки ?14-16 штук на вагон.

Монтаж предельно простой, с помощью крана они выкладываются на подушку из утрамбованного песка. ЖБК укладывают стык в стык, сваривая друг с другом монтажные петли, благодаря чему в процессе эксплуатации конструкция не разъезжается. Чтобы дорожное покрытие было идеально гладким, швы заливают бетоном.

У нас вы можете сделать заказ ПДН 6х2х0.14. Цена доставки по Московской области рассчитывается индивидуально.

Сопутствующие товары

Песок

Щебень

   

Задать вопрос

Я подтверждаю свое согласие на обработку персональных данных в соответствии c Политикой конфиденциальности

Чтобы отправить сообщение, необходимо заполнить все обязательные поля и подтвердить согласие на обработку персональных данных в соответствии c Политикой конфиденциальности

.

Саркофаг главы сокровищницы короля Рамзеса II обнаружен в Египте — мумия исчезла

два дня назад в 07:12 Наука 6230

Поделиться

В Египте, к югу от дамбы царя Унаса в некрополе Саккара сотрудники факультета археологии Каирского университета во главе с Ола Эль-Агуизи наткнулись на саркофаг Птахемвиа времен правления царя Рамзеса II, гробница которого была обнаружена в прошлом году в Саккаре.

Мостафа Вазири, генеральный секретарь Высшего совета древностей, сказал, что Птахемвиа имеет несколько титулов, в том числе королевского писца, великого надзирателя за скотом в храме Рамзеса II, главы казначейства и ответственного за подношения всех богов Нижнего и Верхнего Египта.

Вход в шахту гробницы в центре двора перистиля имел размеры 2,2 х 2,1 м. Подземная погребальная камера вскрыта с западной стороны шахты на глубине 7 м. Она вела в квадратную комнату размером 4,2 х 4,5 м, ведущую в две другие комнаты с западной и южной сторон. Эти две комнаты были совершенно пусты. В главном помещении, добавил он, был замечен разрез в полу с северной стороны, ведущий к лестнице, ведущей в собственно погребальную камеру размером 4,6 х 3,7 м. 

Саркофаг был обнаружен в западной части погребальной камеры. Он был расположен с юга на север. Крышка саркофага была антропоморфной, показывающей черты лица усопшего со скрещенными руками на груди, держащей джедский символ божества Осириса и тайтский символ богини Исиды.

 

Саркофаг украшен обычными надписями, найденными на саркофагах Нового царства, с богиней неба Нут, сидящей на груди усопшего с распростертыми крыльями.

На крышке и теле саркофага выгравированы имя Птахемвиа и его титулы, изображения четырех сыновей Гора и молитвы по всему телу саркофага.

«Крышка саркофага была сломана по диагонали, а недостающая часть была найдена в углу камеры. Сам саркофаг был пуст, если не считать остатков смолы от мумификации на дне, пишет ahram.org.

Подписаться

Авторы:

• Александра Ипполитова

Египет

Что еще почитать

Что почитать:Ещё материалы

В регионах

• Путин объявил частичную мобилизацию в России: кого коснётся

  43331

  Рязань

  Анастасия Батищева

• Жительницы Улан-Удэ становятся проститутками ради уплаты долгов и помощи близким

  27061

  Улан-Удэ

  Роксана Родионова

• «Девушки нет — терять нечего»: что происходит в военкомате Барнаула на третий день мобилизации

  Видео 17836

  Барнаул

  Анастасия Чебакова

• В Магнитогорском драмтеатре рассказали о режиссере Сергее Пускепалисе, погибшем в ДТП

  12678

  Челябинск

  Альбина Хохлова

• Костромские проблемы: в наших лесах исчезли грибы

  11146

  Кострома

• Российское оборонное ведомство расширило список тех, кого не будут мобилизировать

  8904

  Калининград

  Белобородько Мария

В регионах:Ещё материалы

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 93-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Решение «Ax + By = C» для «y=»

Общее

Purplemath

Хотя существует бесконечно много различных буквальных уравнений, некоторые виды с большей вероятностью будут важны, чем другие. Вероятно, одним из наиболее важных классов буквальных уравнений, которые нам часто приходится решать, будут линейные уравнения.

По какой-то причине существуют разные форматы для простых линейных уравнений. Я предпочитаю форму пересечения наклона; иногда бывает полезна форма «точка-наклон»; некоторые учебники решительно предпочитают то, что они иногда называют формой «перехвата», которая часто (хотя и не всегда) дается как «9».1817 Ax  +  By  = C «, так называемое, потому что точки пересечения находятся в точках (0, C / B ) и ( C / Aill St ,  0).

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Преобразование в форму пересечения наклона

Какова бы ни была первоначальная форма линейного уравнения, часто полезно, особенно для построения графиков, преобразовать уравнение в « y =» форма. Решение линейного уравнения с двумя переменными для y = является типом решения буквального уравнения. Вот как это работает:

Чтобы найти наклон, проще всего составить это линейное уравнение в форму пересечения наклона. Если я перестрою эту линию так, чтобы она выглядела так: « y  =  m x  +  b «, будет легко прочитать наклон м . Итак, я решу:

3 х + 2 у = 8

2 у = −3 x + 8

y = ( ⁻³ / ₂ ) x + 4

Я знаю, что число, умноженное на 17 прямой, равно 17 x , поэтому мой ответ таков:

m = ⁻³ / ₂

Мне не нужно было решать приведенное выше уравнение для y =. Я мог бы выбрать два значения x , подставить их в уравнение, найти соответствующие y -значения, подставил две полученные точки в формулу наклона и упростил, чтобы найти значение м . Но, учитывая все обстоятельства, решение для y = и простое чтение значения m из уравнения было намного проще и быстрее.

---

Я знаю, что если я смогу решить уравнение для y =, я смогу прочитать значения наклона м и y — точки пересечения b прямо из уравнения. Так что я решу за » y =»:

2 x − y = 5

2 x = y + 5

2 x − 5 = y

Now that I have the equation преобразовав в форму наклон-пересечение, я могу прочитать нужные мне значения прямо из уравнения: нахождение двух точек и вычисление наклона или подстановка нуля вместо x и найти значение перехвата y , но проще просто найти » y =».

x − 2 y = 5

x = 2 y + 5

x − 5 = 2 y

(½) x − ( ⁵ / ₂ ) = y

Если я предпочитаю, я могу перевернуть стороны уравнения, так что я получаю:

y = (½) x − ( ⁵ / ₂ )

Это не обязательно, но может сделать вещи лучше. В любом случае, теперь я могу прочитать требуемые значения из уравнения:

slope m = ½

y -intercept b = ⁻⁵ / ₂

---

I’ll solve for » y =»:

4 x + 5 г = 12

5 г = — 4 х + 12

y = ( ⁻⁴ / ₅ ) x + ( ¹² / ₅ )

918 На самом деле, просто решив уравнение для y , я, вероятно, помог себе избежать ошибок с дробями. В любом случае, мои ответы таковы:

уклон м = ⁻⁴ / ₅

у — точка пересечения b = ¹² / 573

---

Иногда контекст отсутствует; они просто хотят, чтобы вы решили уравнение для и .

Ну, это конечно… излишне сложно. Что бы ни; the solution method remains the same:

4 y − 5 x −18 = 13 x − 2 y + 6

4 y + 2 y − 5 x − 18 = 13 х + 6

6 у — 18 = 13 х + 5 х + 6

6 y = 18 x + 6 + 18

6 y = 18 x + 24

Y = 3 x + 41818 + + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818 + 41818. с таким простым уравнением, как мой ответ!

у = 3 х + 4

---

• Являются ли прямые -(2/3)

  x  — 2 =  y и (3/2) y  + 6 =  x параллельными, перпендикулярными или ни тем, ни другим?

Из того, что я узнал о наклоне, я знаю, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон, а перпендикулярные прямые имеют отрицательные обратные наклоны (то есть, которые имеют противоположные знаки и являются перевернутыми дробями друг друга). Таким образом, я могу решить буквальные уравнения для y = и сравнить наклоны, чтобы ответить на этот вопрос.

При ближайшем рассмотрении я замечаю, что одно из уравнений, которое они мне дали, на самом деле уже решено для и ; Я переверну стороны уравнения, чтобы расположить его в «нормальном» порядке:

y = −(2/3) x − 2

Теперь я решу другое уравнение для . у :

(3/2) у + 6 = х

3 у + 12 = 2 х

3 у = 2 х — 12

г = (2/3) x − 4

Наклоны равны −2/3 и 2/3. Эти склоны имеют противоположные знаки, поэтому их линии не параллельны. Но наклоны представляют собой одну и ту же дробь, а не один из них является отражением (то есть обратным) другого, поэтому эти линии также не перпендикулярны. Итак, мой ответ:

ни параллельно, ни перпендикулярно

Есть много контекстов, таких как построение графиков и решение систем уравнений, в которых вы захотите решить линейное уравнение для » y =». Убедитесь, что вы знакомы с этими методами.

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/solvelit2.htm

Стр.

Темы в

ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Содержание | Главная

17

Перевод графа

Переводы параболы

г.

Вершина параболы

Уравнение окружности

Вертикальное растяжение и усадка

ПЕРЕВОД ГРАФИКА – это его жесткое перемещение по вертикали или горизонтали.

Слева график функции абсолютного значения. Справа его перевод на «новое происхождение» в (3, 4).

Уравнение функции абсолютного значения

г = | х |.

Уравнение его перевода в (3, 4) равно

у — 4 = | х — 3|.

Мы видим, что когда x = 3, тогда y − 4 = 0, то есть y  = 4.

В общем,

	Если график
	г	=	f ( x )
переводится a единиц по горизонтали и b единиц по горизонтали
по вертикали, то уравнение переводится
график
	г − б	=	f ( x − a ).

Если f ( x ) перевести в единиц по горизонтали, то аргумент f ( x ) станет x − и . В приведенном выше примере аргумент | х | становится x  — 3,

Мы докажем это ниже.

Пример 1.   Запишите уравнение этого графика:

  Ответ . у — 3 = | х + 5|.

График абсолютного значения был переведен на 3 единицы вверх, но на 5 единиц к осталось . а = -5. Таким образом, x − a становится

.

х — (-5) = х + 5.

Задача 1.   Запишите уравнение этого графика:

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).

( Подсказка : Какой график был переведен?)

г. Граф, который был переведен, равен

.

у = −| х |.

Задача 8 здесь.

Было переведено 4 единицы влево и 3 единицы вниз. Его уравнение

у + 3 = -| х + 4|.

Задача 2.   Нарисуйте граф числа 91 811.

у = | х — 3|.

г.

Задача 3.   Нарисуйте граф числа 91 811.

у = −| х + 2|.

Задача 4.   Нарисуйте граф числа 91 811.

у = −| х — 3 | + 2.

Это эквивалентно   y − 2 = −| х — 3|.

График отражает около x по оси, а затем преобразовано в (3, 2).

Задача 5.   Нарисуйте график   y = .

Это функция извлечения квадратного корня, переведенная на 1 единицу вправо.

Задача 6.   Нарисуйте график   y = −.

Это отраженная функция квадратного корня, сдвинутая на 3 единицы влево.

Задача 7.   Нарисуйте график   y = 1 − x ² .

Это эквивалентно y — 1 = — x ² , что является отраженной параболой, переведенной на 1 единицу вверх.

Пример 2. Вершина параболы. Напишите уравнение параболы (со старшим коэффициентом 1), вершина которой находится в точке ( a , b ).

  Ответ . y − b = ( x − a ) ² . Это перевод y = x ² в ( a , b ).

Задача 8.   Напишите уравнение параболы, вершина которой находится в точке

.

а)  (1, 2)	у — 2 = ( х — 1) 2
б)  (−1, 2)	у — 2 = ( х + 1) 2
в)  (1, −2)	у + 2 = ( х — 1) 2

Пример 3.    Каковы координаты вершины этой параболы?

у	=	x 2 + 6 x + 9
Решение . Чтобы ответить, мы должны сделать уравнение таким:
у − б	=	( x − и ) 2

Тогда вершина будет в ( а , б ).

Теперь   x ² + 6 x + 9  является полным квадратом  ( x + 3):

y = х ² + 6 х + 9 = ( х + 3) ² .

Следовательно, a = −3 и b = 0. Вершина находится в точке (−3, 0.)

.

Пример 4.   Каковы координаты вершины этой параболы?

г.

у = х ² + 5

  Решение . Опять же, мы должны сделать уравнение таким:

y − b = ( x − a ) ² .

При транспонировании 5 —

у — 5 = х ²

— мы видим, что a = 0, а b = 5. Вершина находится в точке (0, 5).

г.

Пример 5. Завершение квадрата. Каковы координаты вершины этой параболы?

у	=	x 2 + 6 x −2
Решение . Чтобы сделать эту форму —
г − б	=	( x − и ) 2

— переставим постоянный член и заполним квадрат справа.

у + 2	=	x 2 + 6 x
Заполните квадрат, добавив 9в обе стороны:
y + 2 + 9	=	x 2 + 6 x + 9
г + 11	=	( x + 3) 2

Вершина находится в точке (−3, −11).

Задача 9.   Каковы координаты вершины этой параболы?

г.

у = х ² — 10 х + 25

Правая часть представляет собой полный квадрат ( x − 5).

у = ( х — 5) ²

Таким образом, вершина находится в точке (5, 0).

Задача 10.   Каковы координаты вершины этой параболы?

у = х ² — 1

Уравнение подразумевает

у + 1 = х ² .

Вершина находится в точке (0 −1).

Задача 11.   Каковы координаты вершины этой параболы?

у = х ² — 8 х + 1

Транспонируйте постоянный член и заполните квадрат справа:

г.

г − 1	=	x 2 − 8 x
у − 1 + 16	=	x 2 − 8 x + 16
г + 15	=	( x − 4) 2

Вершина находится в точке (4, −15).

Уравнение окружности

Уравнение любой фигуры — это отношение между каждой парой координат на фигуре. Что же тогда характеризует каждую точку ( x , y ) на окружности?

Каждая точка ( x , y ) находится на одном расстоянии р от центра. Следовательно, по формуле расстояния Пифагора для расстояния точки от начала координат:

x ² + y ² = r ² .

Это уравнение окружности радиусом r с центром в начале координат (0, 0).

Это, например —

х ² + у ² = 25

— это уравнение окружности радиуса 5 с центром в начале координат.

Вопрос. Каково уравнение окружности с центром в точках ( a , b ) и радиусом r ?

  Ответ . ( x − a ) ² + ( y − b ) ² = r ² .

 – Круг был переведен с (0, 0) на ( a , b ).

Задача 12.   Напишите уравнение окружности радиуса 3 с центром в следующей точке.

а)   (1, 2)	( х — 1) 2 + ( у — 2) 2 = 9
б)   (−1, −2)	( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9
в)   (1, −2)	( x — 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9

Пример 6.   Покажите, что это уравнение окружности. Назовите радиус и координаты центра.

x ² − 4 x + у ² − 2 у = 11

  Решение . Чтобы показать, что нечто является уравнением окружности, мы должны показать, что оно может иметь такую ​​форму:

( x − a ) ² + ( y − b ) ² = r ² .

Следовательно, мы завершим квадрат как в x и и .

Чтобы завершить квадрат x , мы добавим 4 к обеим сторонам.

Чтобы завершить квадрат y , мы добавим 1 к обеим сторонам.

( x 2 − 4 x + 4) + ( y 2 − 2 y + 1)	=	11 + 4 + 1
( x − 2) 2 + ( y − 1) 2	=	16.

Это уравнение окружности радиуса 4 с центром в точке (2, 1).

Тогда мы можем сказать, что когда квадратное число в x плюс квадратное в y равно числу —

x ² − 4 x + y ² − 2 y = 11

— тогда это уравнение окружности.

Коэффициенты x ² и y ² равны 1. И число должно быть больше отрицательной суммы квадратов половины коэффициентов x и y .

Задача 13.   Покажите, что следующее уравнение является уравнением окружности. Назовите радиус и координаты центра.

x ² + 6 x + у ² + 10 у — 2 = 0

Транспонируйте постоянный член и заполните квадрат как x , так и y . Добавьте одинаковые квадратные числа с обеих сторон:

.99)49)49) 9) 9) 9) 9) 9) 9) 9) 9) ) Y + ) + 10 Y + ) )

( x 2 + 6 x + 9 ) + ( y 2 + 10 Y + ) 9)	=	2 + 9 + 25
( x + 3) 2 + ( y + 5) 2	=	36

Это уравнение окружности радиуса 6 с центром в точке (−3, −5).

Вот доказательство основной теоремы.

Теорема. Если график y = f ( x ) переместить на единиц по горизонтали и b единиц по вертикали, то уравнение сдвинутого графика будет

y − b = f ( x − a ).

Ведь при переводе каждая точка на графике движется одинаково. Пусть ( x ₁ , y ₁ ), тогда координаты любой точки на графике y  =  f  ( x ), так что

y ₁ = f ( x ₁ ).

А давайте перенесем график на единиц по горизонтали и b единиц по вертикали, так что х ₁ попадут в точку

x ₁ + а ,

и y ₁ переходит в точку

у ₁ + б .

Если a является положительным числом, то эта точка будет справа от x ₁ , а если a отрицательно, она будет слева. Точно так же, если b — положительное число, то y ₁  + b будет больше 9.2239 y ₁ , при этом если b отрицательное, то оно будет ниже.

Теперь, каким будет уравнение преобразованного графа, если значение x в уравнении равно x ₁ + a , значение y будет y ₁ + б ?

Мы говорим, что следующее уравнение:

г − б = е ( х — a ).

Для, когда х = х ₁ + a :

y − b = f ( x ₁ + a − a ) = f ( x ₁ ) = y ₁ ;

у = у ₁ + б .

г.

And ( x ₁ , y ₁ ) — любая точка на графике y  =  f  ( x ). Следовательно, уравнение переведенного графа равно

.

y − b = f ( x − a ).

Что мы и хотели доказать.

Вертикальное растяжение и усадка

Если мы умножим функцию на f ( x ) на число c — получается c f ( x ) — как это повлияет на график?

Если мы умножим f ( x ) на число больше 1 — как на графике в центре — тогда каждое y -значение будет растянуто; на этом графике в 2 раза.

Но если мы умножим f ( x ) на число меньше 1 — как на графике справа — то каждые y -значение уменьшено; на этом графике в ½ раза.

Следующая тема: Рациональные функции

Содержание | Главная

---

Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.

---

Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]

Mathematics_part_ _i_(solutions) for Class 10 Math Chapter 1

• Решения для учебников
• Класс 10
• Математика
• линейные уравнения с двумя переменными

Mathematics_part_ _i_(solutions) Решения для класса 10 по математике Глава 1 Линейные уравнения с двумя переменными представлены здесь с простыми пошаговыми пояснениями. Эти решения для линейных уравнений с двумя переменными чрезвычайно популярны среди учащихся 10 класса по математике. Решения для линейных уравнений с двумя переменными пригодятся для быстрого выполнения домашних заданий и подготовки к экзаменам. Все вопросы и ответы из Mathematics_part_ _i_(solutions) Book of Math Class 10 Chapter 1 предоставляются здесь для вас бесплатно. Вам также понравится возможность без рекламы использовать Mathematics_part_ _i_(solutions) Solutions от Meritnation. Все решения Mathematics_part_ _i_(solutions) для класса 10 по математике подготовлены экспертами и на 100% точны.

г.

Страница № 4:

Вопрос 1:

Выполните следующее задание, чтобы решить одновременные уравнения.
5 x + 3 y = 9 ——(I)
2 x + 3 y = 12 —— (II)

Ответ:

Отказ от ответственности: существует ошибка в Q. В (II) должно было быть 2 x  — 3 y  = 12
5 x + 3 y  = 9 ——(I)
2 x  — 3 y  = 12 —— (II)
Складываем (I) и (II)
7 x = 21
x = 3
Подставляя значение x = 3 в (I), получаем
53+3y=9⇒15+3y=9 ⇒3y=9-15=-6⇒y=-2
Таким образом, ( x , y ) = (3, -6).

Страница № 5:

Вопрос 2:

Решите следующие одновременные уравнения.
(1) 3 а + 5 б = 26; а + 5b = 22
(2) х + 7 у = 10; 3 x – 2 г = 7
(3) 2 х – 3 г = 9; 2 х + у = 13
(4) 5 м – 3 н = 19; м – 6 н = –7
(5) 5 х + 2 у = –3; х + 5 у = 4
(6) 13х+у=103; 2x+14y=114
(7) 99 x + 101 y = 499; 101 х + 99 у = 501
(8) 49 х – 57 у = 172; 57 х – 49 y = 252

Ответ:

(1) 3 a  + 5 b  = 26; ….. (i)
A + 5b = 22 ….. (ii)
Вычитание (II) из (i)
2 A = 4
⇒ A = 2
. значение a = 2 в (II)
5b = 22 — 2 = 20
⇒ b = 205=4
.  + 7 г  = 10; ….. (i)
3 x — 2 y = 7 ….. (ii)
Умножение (i) с 3
3 x + 21 Y = 30; ….. (iii)
3 x — 2 y = 7 ….. (iv)
Вычитание (iv) Из (iii) Мы получаем
23 y = 23
⇒ 918 y = 1
Подставляя значение y в (IV), получаем
3 х  – 2 = 7
⇒ 3 х = 7 + 2 = 9
⇒ 3 х = 9
⇒ х = 3 91 х 918 1)

(3) 2 x — 3 y = 9 ….. (i)
2 x + y = 13 ….. (ii)
Вычитание (II) из (I) получаем
– 3 y − y = 9 − 13
⇒-4y=-4⇒y=1
Подставляя это значение в (I), получаем
2x-31=9⇒2x=9+ 3=12⇒x=122=6
Таким образом, ( x, y ) = (6, 1)

(4) 5 m  – 3 n  = 19               …..(I)
7 n 8 –  –7 ….. (ii)
Умножение (i) с 2 мы получаем
10 M — 6 N ​​ = 38 . …. (iii)
M — 6 N ​​ = — — 7                    …..(IV)
Вычитая (IV) из (III), получаем
10m-m-6n—6n=38—7⇒9m=45⇒m=459=5
Подставляя значение m = 5 в (II) получаем
 5-6n=-7⇒-6n=-7-5⇒-6n=-12⇒n=-12-6=2
Таким образом, (m, n) = (5, 2).

(5) 5 x + 2 y = –3 ….. (i)
x + 5 y = 4 ….. (ii)
(ii) с 5 получаем
5 x  + 25 y  = 20                        …..(III)
Вычитая (III) из (I), получаем
5x-5x+2y-25y=-3-23y =-23⇒y=-23-23=1
Подставляя значение y = 1 в (II), мы получаем
x+51=4⇒x+5=4⇒x=4-5=-1
Таким образом, ( x, y ) = (−1, 1)

(6)
 13x+y=103                       . ….I2x+14y=114                    …..(II) 
Умножить (I) на 3 и (II) на 4
x+3y=10                      …..III8x+y=11              …. .IV
Умножить (IV) на 3
24 x + 3 y = 33         . ….(V)
Вычитание (V) из (III)
x-24x+3y-3y=10-33 ⇒-23x=-23⇒x=1
Подставляя значение x = 1 в (III)
1+3y=10⇒3y=10-1=9⇒y=93=3
 Таким образом, ( x, y ) = (1, 3)

(7) 99 x  + 101 y = 499 ….. (i)
101 x +99 y = 501 ….. (ii)
Добавление (i) и (ii)
200x+200y = 1000 порядков+y = y = y = 5 ….. (iii)
Вычитание (ii) из (i)
99x-101x+101y-99y = 499-501 mythy-2x+2y = -2вки+y = -1 …. .IV
Добавление (III) и (IV)
x+y=5-x+y=-1⇒2y=4⇒y=2
Подставляя значение y = 2 в (III), получаем
x+2=5⇒x=5-2= 3
Таким образом, ( X, Y ) = (3, 2)

(8) 49 x — 57 Y = 172 ….. (i)
57 x — 49 Y). = 252 ….. (ii)
Добавление (i) и (ii)
49x+57x-57y-49y = 172+252,106x-106y = 424,x-y = 4 ….. iii
(II) из (I) имеем
49x-57y-57y—49y = 252-172гда-8x-8y = -80,-x-y = -10 ⇒x+y = 10 . …. iv
Добавление (iii) и (iv)

x-y=4x+y=10⇒2x=14⇒x=7
Подставляя значение x = 7 в ​​(IV), получаем
7+y=10⇒y=10-7⇒y=3
Таким образом, ( х, у ) = (7, 3).
 

 

Страница № 8:

Вопрос 1:

Заполните следующую таблицу, чтобы нарисовать график уравнений –
(I) х + у = 3 (II) х – у = 4

х + у = 3 х 3     0         0     у     0     5 3 ( x , и ) (3, 0)     0     (0, 3)

х – у = 4 х     0     –1 0 у 0     0     –4 ( x , и )     0         0     (0, –4)

Ответ:

x + y = 3

х	3	-2	0
у	0	5	3
( x , и )	(3, 0)	-2, 5	(0, 3)

х – у = 4

х	4	–1	0
у	0	-5	–4
( x , и )	4,0	-1,-5	(0, –4)

Страница № 8:

Вопрос 2:

Решите графически следующие одновременные уравнения.
(1) х + у = 6 ; х – у = 4
(2) х + у = 5 ; х – у = 3
(3) х + г = 0; 2 х – у = 9
(4) 3 х – у = 2 ; 2 х – у = 3
(5) 3 х – 4 у = –7 ; 5 х – 2 у = 0
(6) 2 х – 3 у = 4 ; 3 y – x = 4

Ответ:

(1) x + y = 6;

х	0	6	2
г	6	0	4

х – у = 4

х	4	5	0
г	0	1	−4

 Точка пересечения двух линий (5, 1).

(2) х + у = 5

х	0	5	2
г	5	0	3

х – у = 3

х	3	0	5
г	0	−3	2

Точка пересечения двух прямых равна (4, 1)
(3) x + y = 0

х	3	1	2
г	−3	−1	−2

2 х – у = 9

х	3	0	1
г	−3	−9	−7

Точка пересечения двух прямых равна (3, −3).

(4) 3 х – у = 2

х	0	1	2
г	−2	1	4

 

2 х – у = 3

х	0	1	2
г	−3	−1	1

Точка пересечения двух прямых (−1, −5).

(5) 3 х – 4 у = –7

х	1	0	−2,3
г	2,5	1,75	0

5 х – 2 у = 0

х	0	2	4
г	0	5	10

Точка пересечения двух прямых (1, 2. 5).

(6) 2 х – 3 у = 4

х	2	3,5	1
г	0	1	−0,6

3 y – x = 4

х	−4	2	−1
г	0	2	1

Точка пересечения двух прямых (8, 4).

Страница № 16:

Вопрос 1:

Заполните заготовки правильным номером

3 24 5 = 3 ×-× 4 = –8 =

Ответ:

3 24 5 = 35-24 = 15-8 = 7
Таким образом , имеем
3  24  5=3×    5     –    2    ×4=   15    –8=    7    

Страница № 16:

Вопрос 2:

Найдите значения следующих определителей.

(1) -1  7   2  4

(2)   5  3-7    0

(3) 73533212

Ответ:

(1) -1  7   2  4

= -14-72=-4-14=-18

(2)   5  3-7    0=5×0-3×-7=0+21=21

(3) 73533212=73×12-53×32=76-52=7-156=-86=-43
 

Страница № 16:

Вопрос 3:

Решите следующие одновременные уравнения, используя правило Крамера.
(1) 3 х – 4 у = 10 ; 4 92 239 х 92 240 + 3 92 239 у 92 240 = 5 92 399 (2) 4 92 239 х 92 240 + 3 92 239 у 92 240 – 4 = 0; 6 х = 8 – 5 у
(3) х + 2 у = -1; 2 92 239 x 92 240 – 3 92 239 y 92 240 = 12 92 399 (4) 6 92 239 x 92 240 – 4 92 239 y 92 240 = –12 ; 8 x – 3 y = –2
(5) 4 m + 6 n = 54 ; 3 92 239 м 92 240 + 2 92 239 n 92 240 = 28 92 399 (6)  2x+3y=2 ; x-y2=12

Ответ:

(1) 3 x – 4 y = 10
4 x + 3 y = 5 923-3-3-3-3-3-3-3-394 D=3-3-3-394 ×4=9+16=25Dx=10-453=10×3—4×5=30+20=50Dy=31045=3×5-10×4=15-40=-25
x=DxD=5025=2y=DyD=-2525=-1x,y=2,-1

(2) 4 x + 3 y – 4 = 0 ; 6 x = 8 – 5 y
D=4365=4×5-6×3=20-18=2Dx=4385=4×5-3×8=20-24=-4Dy=4468=4× 8-6×4=32-24=8
x=DxD=-42=-2y=DyD=82=4x,y=-2,4

(3) x + 2 y = – 1; 2 x – 3 y = 12
D=122-3=1×-3-2×2=-3-4=-7Dx=-1212-3=-1×-3-2×12 =3-24=-21Dy=1-1212=1×12—1×2=12+2=14
x=DxD=-21-7=3y=DyD=14-7=-2x,y= 3,-2

(4) 6 х – 4 у = –12 ; 8 x – 3 y = –2

D=6-48-3=6×-3—4×8=-18+32=14Dx=-12-4-2-3=- 12×-3—4×-2=36-8=28Dy=6-128-2=6×-2—12×8=-12+96=84
x=DxD=2814=2y=DyD =8414=6x,y=2,6

(5) 4 m + 6 n = 54 ; 3 m + 2 n = 28
D=4632=4×2-6×3=8-18=-10Dx=546282=54×2-6×28=108-168=-60Dy=454328 =4×28-54×3=112-162=-50
x=DxD=-60-10=6y=DyD=-50-10=5x,y=6,5

(6)  2x+3y=2 ; x-y2=12
D=231-12=2×-12-3×1=-1-3=-4Dx=2312-12=2×-12-3×12=-1-32=-52Dy =22112=2×12-2×1=1-2=-1
x=DxD=-52-4=58y=DyD=-1-4=14x,y=58,14
 

Страница № 19 :

Вопрос 1:

Решите следующие одновременные уравнения.

1 2x-3y=15; 8x+5y=772 10x+y+2x-y=4; 15x+y-5x-y=-23 27x-2+31y+3=85; 31x-2+27y+3=894 13x+y+23x-y=34; 123x+y-123x-y=-18

Ответ:

1 2x-3y=15; 8x+5y=77
Пусть 1x=u и 1y=v
Таким образом, уравнение принимает вид (II) − (III)
8u-8u+5v—12v=77-60⇒17v=17⇒v=1. Подставляем значение v в I2u-31=15⇒2u=15+3=18⇒u=9
Таким образом,
1x=u=9⇒x=191y=v=1⇒y=1x,y=19,1

2 10x+y+2x-y=4; 15x+y-5x-y=-2
Пусть 1x+y=u и 1x-y=v
Итак, уравнение принимает вид 
10u+2v=4              …..I15u-5v=-2          …. .II
Умножая (I) на 5 и (II) на 2, получаем
50u+10v=20                    ….. III30u-10v=-4                   …..IV
Складывая (III) и (IV), получаем
u =1680=15
Подставив это значение в (I)
10×15+2v=4⇒2+2v=4⇒v=1

1x+y=15 и 1x-y=1⇒x+y=5 и x-y=1. Решая эти уравнения, получаем x=3 и y=2

3 27x-2+31y+3=85; 31x-2+27y+3=89
Пусть 1x-2=u и 1y+3=v
27u+31v=85               …..I31u+27v=89               . ….IIДобавление I и II58u+58v= 174u+v=3                         …..IIIВычитание II из I4u-4v=4⇒u-v=1                      ….. IV    
Складывая (III) и (IV), получаем
2u=4⇒u=2
Подставляя значение u  в III
2+v=3⇒v=1
1x-2=u=2⇒x- 2=12⇒x=52
1y+3=1⇒y+3=1⇒y=-2
x,y=52,-2

4 13x+y+23x-y=34; 123x+y-123x-y=-18
Пусть 13x+y=u и 13x-y=v
u+2v=34 и 12u-12v=-18
Итак, уравнения принимают вид …I4u-4v=1              …..II
Сложение (I) и (II)
8u=4⇒u=12
Подстановка значения u  в (I)
12+2v=34⇒ v=14
13x+y=u и 13x-y=v⇒13x+y=123x+y=2                 …..IIIКроме того, 13x-y=14⇒3x-y=4            …..IV           
(III) + (IV) получаем
6x=6⇒x=1y=-1

 

Страница № 26:

Вопрос 1:

Два числа отличаются на 3. Сумма удвоенного меньшего числа и утроенного большего числа равно 19. Найдите числа.

Ответ:

Пусть меньшее число будет x , а большее число будет y .
Учитывая, что два числа отличаются на 3, значит, 
y-x = 3 ….. (i)
Также, сумма в два раза больше меньшего числа, а трижды большее число-19
, так что 2x+3y = 19 …… (ii)
Полученные два уравнения
y-x=3
2x+3y=19
Умножая (I) на 3, получаем
3y-3x=9                                             ….. (III)
Складывая (III) и (II) 19 1 8 1 8 9 2 = 28
⇒y=284=7
Подставляя значение y = 7 в (I), получаем
7-x=3⇒-x=3-7⇒-x=-4⇒x=4
Таким образом, два числа равны 4 и 7.
 

Страница № 26:

Вопрос 2:

следующий.

Ответ:

Длина данного прямоугольника равна 2x+y+8 и 4x-y
2x+y+8=4x-y⇒y+y+8=4x-2x⇒8+2y=2x⇒ 2x-2y = 8diving by 2x-y = 4 ….. i
Ширина прямоугольника 2 Y и x + 4.
2y = x + 4 порядки = -4 … ..II
Вычитая (II) из (I)
x-x-y—2y=4—4⇒-y+2y=8⇒y=8 Подставляя значение y=8 в (I), получаем x-8=4⇒x=4 +8=12
Длина = 4x-y=412-8=40
Ширина = 2×8=16
Периметр = 2длина+ширина=240+16=112 единиц
Площадь = длина×ширина=40×16=640 единиц2

Страница № 26:

Вопрос 3:

Сумма возраста отца и удвоенного возраста его сына составляет 70 лет. Если мы удвоим возраст отца и прибавим его к возрасту его сына, сумма составит 95 лет. Найдите их настоящий возраст.

Ответ:

Пусть возраст отца х лет, а возраст сына х лет.
Сумма возраста отца и удвоенного возраста его сына равна 70, поэтому 
x+2y=70                               ……(I)
Удвоить возраст отца, прибавив его к возрасту сына, сумма равна 95
2x+y=95                           …..(II)
Складывая (I) и (II), получаем
)
2x-x+y-2y=95-70⇒x-y=25                      …..IV
Складывая (III) и (IV), получаем
2x=80⇒x=40. Подставляя значение x=40 в III40+y=55⇒y=55-40 ⇒y=15
Таким образом, возраст отца 40 лет, а возраст сына 15 лет.

Страница № 26:

Вопрос 4:

Знаменатель дроби на 4 больше числителя. Знаменатель становится в 12 раз больше числителя, если и числитель, и знаменатель уменьшаются на 6. Найдите дробь.

Ответ:

г. Пусть дробь равна xy.
Знаменатель дроби в 4 раза больше числителя.
SO,
y = 4+2x порядка 2x-y = -4 ….. i
Также знаменатель становится в 12 раз превышает число, если оба числителя и знаменателя уменьшаются на 6.
Итак,
Y- 6=12x-6⇒y-6=12x-72⇒12x-y=72-6=66⇒12x-y=66                           …..II
Вычитание (I) из (II)
12x-2x-y —y=66—4⇒10x=70⇒x=7010=7⇒x=7
Подставляем значение x = 7 в (I)
27-y=-4⇒14-y=-4⇒y=14+4=18
Таким образом, полученная дробь равна 718.  
 

Страница № 26:

Вопрос 5:

Два типа ящиков А, В должны быть размещены в грузовике грузоподъемностью 10 тонн. Когда в грузовик загружено 150 ящиков типа А и 100 ящиков типа Б, он весит 10 тонн. Но когда в грузовик загружено 260 ящиков типа А, он все еще может вместить 40 ящиков типа Б, так что он загружен полностью. Найдите вес каждой коробки.

Ответ:

Пусть вес ящика А равен х  , а вес ящика В – х .
При загрузке в грузовик 150 ящиков типа А и 100 ящиков типа В он весит 10 тонн, т. е. 10000 кг.
Итак,
150x+100y=10000⇒15x+10y=1000⇒3x+2y=200                                      …..I чтобы он был полностью загружен.
260x+40y=10000⇒26x+4y=1000⇒13x+2y=500                                  ….. II   
Вычитая (I) из (II), получаем
13x-3x+2y-2y=500-200⇒10x=300⇒x=30Подставляя значение x=30 в I330+2y=200⇒90+2y=200⇒ 2y=200-90=110⇒y=1102=55
Таким образом, вес ящика A = 30 кг, а вес ящика B = 55 кг.

Страница № 26:

Вопрос 6:

Из 1900 км Вишал проехал некоторое расстояние на автобусе, а часть на самолете. Автобус едет со средней скоростью 60 км/ч, а средняя скорость самолета 700 км/ч. Чтобы завершить путешествие, требуется 5 часов. Найдите расстояние, которое Вишал проехал на автобусе.

Ответ:

Мы знаем, что скорость = расстояние/время
Средняя скорость автобуса = 60 км/ч.
Пусть время в автобусе будет х часов.
Средняя скорость автобуса = 700км/ч.
Пусть время в автобусе будет х часов.
Общее пройденное расстояние = 1900 км
60x+700y=1900⇒6x+70y=190⇒3x+35y=95                …..I …II
Умножение (II) на 3
3x+3y=15                             …..III
Вычитая (III) из (I), получаем
3x-3x+35y-3y=95-15⇒32y=80⇒y=2,5
Подставляя значение y  ​​ = 2,5 в (II), получаем
x+ 2,5=5⇒x=2,5
Расстояние, пройденное Вишалом на автобусе = скорость × время = 60 × 2,5 = 150 км.

Страница № 27:

Вопрос 1:

Выберите правильный вариант для каждого из следующих вопросов
(1) Нарисуйте график 4 x +5 y = 19, Найдите y x , когда = 1.

А) 4

(Б) 3

(К) 2

(Г) –3

(2) Для одновременных уравнений с переменными x и y , D _x = 49, D _y = –63, D = 7 тогда чему равно x ?

А) 7

(Б) –7

(К) 17

(Д) -17

(3) Найдите значение 53-7-4

А) –1

(Б) –41

(К) 41

(Г) 1

(4) Чтобы решить x + y = 3; 3 x – 2 y – 4 = 0 методом определителя найти D.

А) 5

(Б) 1

(К) –5

(Г) –1

(5) x + на = c и m x + ny = d и an ≠ bm , тогда эти одновременные уравнения имеют —

(А)	Только одно общее решение.	(А)	Нет решения.
(К)	Бесконечное количество решений.	(Д)	Только два решения.

Ответ:

(1) 4 x  +5 y  = 19
Когда x  = 1, тогда y будет
41+5y=19⇒4+5y=19⇒5y=19-4= 5y=15⇒y=155=3
Следовательно, правильный ответ – вариант (Б).

(2) x=DxD=497=7
Следовательно, правильный ответ — вариант (А).

(3) 53-7-4=5×-4-3×-7=-20+21=1
Следовательно, правильный ответ — вариант (D).

(4) x + y  = 3 ; 3 x  – 2 y  – 4 = 0
D=113-2=1×-2-1×3=-2-3=-5
Следовательно, правильный ответ — вариант (С).

(5)  ax  +  by  =  c  and  mx  +  ny  =  d
D=abmn=an-bm
an  ≠  bm 
So, D ≠ 0. 
Итак, данные уравнения имеют единственное решение или только одно общее решение.
Следовательно, правильный ответ — вариант А. 

Страница № 27:

Вопрос 2:

Заполните следующую таблицу, чтобы построить график 2 x – 6 y = 3

х	–5	х
г	х	0
( х, у )	х	х

Ответ:

2 x  –  6 y  = 3

x	–5	32
г	-136	0
( х, у )	-5,-136	32,0

Страница № 27:

Вопрос 3:

Решите графически следующие одновременные уравнения.
(1) 2 х + 3 у = 12 ; х – у = 1
(2) х – 3 г = 1; 3 x – 2 y + 4 = 0
(3) 5 x – 6 y + 30 = 0 ; 5 x + 4 y – 20 = 0
(4) 3 x – y – 2 = 0 ; 2 х + у = 8
(5) 3 х + у = 10; x – y = 2

Ответ:

(1) 2 x  + 3 y  = 12

х	0	6	3
г	4	0	2

 

x – y  = 1

х	0	1	3
г	−1	0	2

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т. е. (3, 2).

(2) x – 3 y  = 1 

х	1	4	7
г	0	1	2

3 x  – 2 y  + 4 = 0

х	0	2	4
г	2	5	8

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (-2,-1).

(3) 5 x  – 6 y  + 30 = 0  

х	0	–6
г	5	0

5 x + 4 y  – 20 = 0

х	0	4
г	5	0

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т. е. (0, 5).

(4) 3 x  –  y  – 2 = 0 

х	0	1
г	–2	1

2 x  +  y  = 8

х	0	4
г	8	0

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (2, 4).

(5) 3 x + y  = 10

х	0	1
г	10	7

x – y  = 2

х	0	2
г	–2	0

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т. е. (3, 1).

 

Страница № 27:

Вопрос 4:

Найдите значения каждого из следующих определителей.

(1) 4327

(2) 5-2-31

(3) 3-114

Ответ:

(1)  4327=4×7-3×2=28-6=22

(2) 5-2-31=5×1—2×-3=5- 6=-1

(3) 3-114=3×4—1×1=12+1=13

Страница № 28:

Вопрос 5:

Решите следующие уравнения методом Крамера.
(1) 6 х – 3 у = –10 ; 3 x + 5 y – 8 = 0
(2) 4 m – 2 n = –4 ; 4 м + 3 n = 16
(3) 3 x – 2 y = 52 ; 13x+3y=-43
(4) 7 x + 3 y = 15 ; 12 y – 5 x = 39
(5) x+y-82=x+2y-143=3x-y4

Ответ:

(1) 6 x  – 3 1 y 10; 3 x  + 5 y  – 8 = 0
D=6-335=6×5—3×3=30+9=39Dx=-10-385=-10×5—3×8= -50+24=-26Dy=6-1038=6×8—10×3=48+30=78x=DxD=-2639=-23y=DyD=7839=2x,y=-23,2

( 2) 4 м  – 2 n  = –4 ; 4 m  + 3 n =  16
D=4-243=4×3—2×4=12+8=20Dx=-4-2163=-4×3—2×16=-12 +32=20Dy=4-4416=4×16—4×4=64+16=80x=DxD=2020=1y=DyD=8020=4x,y=1,4
(3) 3 x  – 2 г = 52 ; 13x+3y=-43
D=3-2133=9+23=293Dx=52-2-433=152-83=296Dy=35213-43=-4-56=-296x=DxD=2
=12y=DyD =-2
=-12x,y=12,-12

(4) 7 x  + 3 y  = 15 ; 12 y  – 5 x  = 39
D=73-512=7×12—5×3=84+15=99Dx=1533912=15×12-39×3=180-117=63Dy=715-539=7×39—5×15=273+75=348x=DxD=6399=711y=DyD=34899=11633x,y =711,11633

(5) x+y-82=x+2y-143=3x-y4
x+y-82=x+2y-143⇒3x+3y-24=2x+4y-28⇒x-y =-4                         . ….Iand x+2y-143=3x-y4⇒4x+8y-56=9x-3y⇒5x-11y=-56                 ….. II

Из (I) и (II) )
D=1-15-11=-11×1—1×5=-11+5=-6Dx=-4-1-56-11=-11×-4—1×-56=44 -56=-12Dy=1-45-56=-56×1—4×5=-56+20=-36x=DxD=-12-6=2y=DyD=-36-6=6x,y= 2,6

Страница № 28:

Вопрос 6:

Решите следующие одновременные уравнения.
(1) 2x+23y=16 ; 3x+2y=0
(2) 72x+1+13y+2=27 ; 132x+1+7y+2=33
(3) 148x+231y=527xy ; 231x+148y=610xy
(4) 7x-2yxy=5 ; 8x+7yxy=15
(5) 123x+4y+152x-3y=14 ; 53x+4y-22x-3y=-32

Ответ:

(1) 2x+23y=16 ; 3x+2y = 0
let 1x = U и 1y = V
2U+23V = 16 12U+4V = 1 ….. i3U+2V = 0 ….. II
Умножение (II) с 2
6U +4v=0                  …..III
I-III
6u=1⇒u=16
Подставляя значение u  в II.
3×16+2v=0⇒12+2v=0⇒v=-14
1x=u⇒x=61y=v⇒y=-4x,y=6,-4

(2) 72x+1+ 13г+2=27 ; 132x+1+7y+2=33
Пусть 12x+1=u и 1y+2=v
7u+13v=27            …..I13u+7v=33            . …. II
(I) + ( II)
20u+20v=60u+v=3                …..III
(II) − (I)
6u-6v=6         u-v=1                 ….. IV
(III) + (IV)
2u=4⇒u=2Подставляя значение u в (IV) 2-v=1⇒v=1
12x+1=u=2 ⇒2x+1=12⇒x=-14 и 1y+2=v=1 ⇒у+2=1⇒у=-1х,у=-14,-1

(3) 148x+231y=527xy ; 231x+148y=610xy
Умножить на xy
148y+231x=527        …..I   231y+148x=610        …..II Добавление I и II  379y+379x=1137⇒x +        … ..IIIIII-I83y-83x=83⇒y-x=1                    …..IVIII+IV2y=4⇒y=2
Подставляя значение y в (IV)
2-x=1⇒x=1x ,y=1,2
 
(4) 7x-2yxy=5 ; 8x+7yxy=15
⇒7y-2x=5 и 8y+7x=15
Пусть 1x=u,1y=v
7v-2u=5            …..I8v+7u=15           II…..    
Умножить (I) на 7 и (II) на 2
49v-14u=35            …..III16v+14u=30            …..IV
Сложение (III) и (IV)
65v=65⇒v =1And 1y=v=1⇒y=1
Подставляя значение v  в (I)
71-2u=5⇒u=11x=u=1⇒x=1x,y=1,1

( 5) 123x+4y+152x-3y=14 ; 53x+4y-22x-3y=-32
13x+4y=u,12x-3y=v12u+15v=14        ⇒10u+4v=5                  . ….I5u-2v=-32⇒10u-4v=-3 …..II
(I) + (II)
20u=2⇒u=110
Подставляя значение u  в (II)
10×110-4v=-3⇒1+3=4v⇒v=1
 13x+4y=u=110⇒3x+4y=10              ….. III12x-3y=v=1⇒2x-3y= 1               …..IV
Умножить (III) на 2 и (IV) на 3
6x+8y=20           …..V6x-9y=3             ….. VI
(V) − (VI)
17y=17⇒y=1
Подставляем значение y  ​​ в (VI)
6x-9=3⇒6x=12⇒x=2x,y=2,1

 

Страница № 28:

Вопрос 7:

Решите следующие текстовые задачи.
(1) Двузначное число и число с переставленными цифрами в сумме дают 143. В данном числе цифра в разряде единиц на 3 больше, чем цифра в разряде десятков. Найдите исходное число.
(2) Кантабай купил в магазине 112 кг чая и 5 кг сахара. Она заплатила 50 рупий за проезд на рикше в оба конца. Общий расход составил 700 рупий. Потом она поняла, что, заказав товар онлайн, можно купить товар с бесплатной доставкой на дом по той же цене. Поэтому в следующем месяце она разместила онлайн-заказ на 2 кг чая и 7 кг сахара. За это она заплатила 880 рупий. Найдите норму сахара и чая на кг.
(3) Чтобы найти количество заметок, которые были у Анушки, выполните следующее задание.

(4) Сумма нынешних возрастов Маниша и Савиты равна 31. Возраст Маниша 3 года назад был в 4 раза больше возраста Савиты. Найдите их настоящий возраст.
(5) На фабрике соотношение заработной платы квалифицированных и неквалифицированных рабочих составляет 5 : 3. Суммарная заработная плата одного рабочего дня обоих составляет 720 рупий. Найдите дневную заработную плату квалифицированных и неквалифицированных рабочих.
(6) Пункты A и B находятся на расстоянии 30 км друг от друга и находятся на прямой дороге. Хамид едет из пункта А в пункт Б на велосипеде. В то же время Джозеф стартует из Б на велосипеде, едет в сторону А. Они встречаются через 20 минут. Если бы Джозеф отправился из Б в то же время, но в противоположном направлении (а не к А), Хамид догнал бы его через 3 часа. Найдите скорость Хамида и Иосифа.

Ответ:

(1) Пусть число в разряде единиц равно x  , а разряд десятков равен y.
Таким образом, число равно 10 y + x
После перестановки цифр число становится 10 x + y.
Учитывая, что двузначное число и число с переставленными цифрами в сумме дают 143.
Итак, 10 y + x + 10 x + y = 143
⇒11x+11y=143⇒x+y=13                         ….I
Также в данном числе цифра в разряде единиц на 3 больше, чем цифра в разряде десятков.
Итак, x-y=3                …..II
Складывая (I) и (II), получаем
2x=16⇒x=8
Подставляя значение x  в (I), получаем
8+y= 13⇒y=13-8=5
Таким образом, число равно 58.

(2) Пусть цена чая будет x рупий за кг, а цена сахара будет y  ​​ рупий за кг.
Когда Кантабай покупал товары в магазине,
32x+5y+50=700⇒3x+10y=1300          …..I
Когда Кантабай покупал товары в Интернете, то
2x+7y=880            …. .II
Умножая (I) на 2 и (II) на 3, получаем
6x+20y=2600             . ….III6x+21y=2640             …..IV
(IV) — (III)
y=40
Подставляя значение y = 40 в (II)
2x+740=880⇒2x=880-280=600⇒x=300
Таким образом, чай стоит 300 рупий за кг, а сахар — 40 рупий за кг.

(3) Отказ от ответственности: В заданном вопросе содержится ошибка. Вместо банкнот номиналом 10 рупий должны быть банкноты номиналом 100 рупий.
Пусть количество банкнот номиналом 100 рупий равно x , а количество банкнот номиналом 50 рупий равно 9.1817 и гг.
100x+50y=2500⇒2x+y=50               …..I
Когда число банкнот меняется местами, с 2
4x+2y=100           …..III
Вычитая (III) из (II), мы получаем
3x=60⇒x=203x=60⇒x=20
Подставляя значение x в (I ) получаем
y=10
Таким образом, имеется 20 банкнот по 100 рупий и 10 банкнот по 50 рупий.

(4) Пусть нынешний возраст Маниша будет x лет, а возраст Савиты будет г г.
Сумма их нынешних возрастов = 31
x+y=31              . ….I
Их возраст 3 года назад был
Возраст Маниша = x-3
Возраст Савиты = y-3
Возраст Маниша 3 года назад был в 4 раза больше век Савиты.
x-3=4y-3⇒x-3=4y-12⇒x-4y=-9             …..II
(I) — (II) получаем
5y=40⇒y=8
значение y в (I) получаем
x+8=31⇒x=23
Таким образом, возраст Маниша 23 года, а Савиты 8 лет.

(5) Отношение заработной платы квалифицированных рабочих к неквалифицированным = 5 : 3
Пусть однодневная заработная плата квалифицированного работника составляет x , а неквалифицированного – y.
Их общая однодневная зарплата 720 рупий
x+y=720            …..I
Кроме того, 
xy=53⇒3x=5y⇒3x-5y=0            …..II
Умножение (I) на 3 получаем
3x+3y=2160             …..III
(III) — (II)
8y=2160⇒y=270
Подставляя значение y  ​​ в (I), получаем
x=450
Один дневная заработная плата квалифицированного специалиста 450 рупий, а неквалифицированного работника 270 рупий.

(6) Пусть скорость Хамида х км/ч, а Иосифа х км/ч.
Когда оба движутся в одном направлении, расстояние, пройденное ими вместе, составит 30 км.
Мы знаем Скорость=РасстояниеВремя
Они встречаются друг с другом через 20 минут = 2060=13 часов
x3+y3=30⇒x+y=90            …..I
Когда Джозеф стартовал из точки B, но двигался в противоположном направлении.
Расстояние, пройденное Хамидом — Расстояние, пройденное Иосифом = 30
⇒3x-3y=30⇒x-y=10              ….. II
Складывая (I) и (II), получаем
2x=100⇒x=50
Подставляя значение x в (II), получаем
50-y=10⇒y=40
Таким образом, скорость Хамида равна 50 км/ч, а у Иосифа 40 км/ч.
 

Калькуляторы алгебры

Главная > Калькуляторы по алгебре Уровень образования Средняя школа, средняя школа и колледж Назначение программы Предоставляйте пошаговые решения ваших задач с помощью онлайн-калькуляторов (онлайн-решателей) Источник проблемы Ваш учебник и т. д. 1. Сложение, вычитание, умножение, деление двух многочленов 92+kx+2=0` имеет вещественные корни 9. Решить линейное уравнение с двумя переменными с помощью (например, решить `7y+2x-11=0` и `3x-y-5=0` методом подстановки) 1. Метод замещения 2. Метод исключения 3. Метод перекрестного умножения 4. Метод сложения-вычитания 5. Метод обратной матрицы 6. Метод правила Крамера 7. Графический метод 10. Решение линейного уравнения с любым количеством переменных (одновременных уравнений) с помощью 1. Метод обратной матрицы 2. Метод правила Крамера 3. Метод исключения Гаусса-Жордана 4. Метод обратной подстановки исключения Гаусса 5. Метод Гаусса-Зейделя 6. Метод Гаусса-Якоби 7. Метод исключения 8. Метод разложения LU / метод Краута 9. Метод разложения Холецкого 10. Метод SOR (последовательной чрезмерной релаксации) 11. Метод релаксации 11.1 Найдите значение h,k 1. Найдите значение h,k, при котором система уравнений имеет единственное решение 2. Найдите значение h,k, при котором система уравнений имеет бесконечное решение 3. Найдите значение h,k, при котором система уравнений не имеет решения. 4. Найдите значение h,k, при котором система уравнений совместна. 5. Найдите значение h,k, при котором система уравнений несовместна 11.2 Определить, является ли система линейных уравнений 1. Определить, имеет ли система линейных уравнений единственное решение 2. Определить, имеет ли система линейных уравнений бесконечное решение 3. Определить, не имеет ли система линейных уравнений решения. 4. Определить, непротиворечива ли система линейных уравнений 5. Определить, является ли система линейных уравнений противоречивой 12. Вариационные уравнения 93` 14. Обозначение интервала и обозначение построителя наборов например. (1) `3 15. Теория множеств например. `A={x 1. Союз например. `A uu (B uu C)=(A uu B) uu C` 2. Перекресток например. `A nn (B uu C)=(A nn B) uu (A nn C)` 3. Дополнение например. `(A uu B)’=A’ nn B’` 4. Силовой набор (Правильное подмножество) например. `П(А)` 5. Разница например. (1)`A-B`, (2) `A-(B uu C)=(A-B) nn (A-C)` 6. Симметричная разность например. (1) «Дельта A B», (2) «Дельта B C», (3) «Дельта A C» 7. Перекрестное произведение например. `А хх Б` 8. Докажите, что любые два выражения равны или не равны например. `A-(B uu C)=(A-B) nn (A-C)` 9. Мощность множества например. `н(А)` 10. Входит в комплект например. `2inB` ? 11. Подмножество набора например. `AsubB` ? 12. два набора Равен или нет например. `А=Б`? 16. Функции 9х`. Найдите `f(2)-f(0)` 4. Проверка того, являются ли две функции обратными друг другу например. 1. `f(x)=x+3,g(x)=x-3`, 2. `f(x)=4x-3,g(x)=(x+3)/4`, 3. `f(x)=x/(x-1),g(x)=(2x)/(2x-1)` 17. Функции 1. Домен функции 2. Диапазон функции 3. Обратная функция 4. Свойства функции 5. Форма вершины параболы 6. Парабола Фокус 92)/(ab+bc+ca)` 2. Если `a:b=2:3,b:c=4:5`, то найти `a:b:c` 3. Если `a/b=c/d=e/f`, то докажите, что `(2a+3c-4e)/(2b+3d-4f)=(5a-4c+3e)/(5b- 4d+3f)` 4. Если `x/(y+z)=y/(z+x)=z/(x+y)`, то докажите, что значение каждого отношения равно `1/2` или `-1` 5. Среднее геометрическое 6. Отношения (дублированные, тройные) и пропорциональные (среднее, третье, четвертое) 6.1 Коэффициент дублирования 6,2 Тройное соотношение 92-х-2)` 21. Логарифмические уравнения например. `журнал(20)+лог(30)-1/2лог(36)` 22. Простые проценты 23. Сложные проценты 24. Процент 25. Арифметическая прогрессия 26. Геометрическая прогрессия 27. Многочлен 1. Многочлен в порядке возрастания 2. Многочлен в порядке убывания 3. Степень многочлена 4. Старший член многочлена 5. Старший коэффициент многочлена 6. Определить, является выражение полиномом или нет 7. Нули многочлена 28.1 Калькулятор синуса 28.2 Калькулятор косинуса 28.3 Калькулятор касательной 28. 4 Калькулятор косеканса 28,5 Калькулятор секущей 28.6 Калькулятор котангенса 29.1 Калькулятор обратного синуса 29.2 Калькулятор арккосинуса 29.3 Калькулятор арктангенса 29.4 Калькулятор арккосеканса 29,5 Калькулятор арксеканса 29.6 Калькулятор арккотангенса 30.1 Калькулятор гиперболического синуса 30.2 Калькулятор гиперболического косинуса 30.3 Калькулятор гиперболического тангенса 30.4 Калькулятор гиперболического косеканса 30,5 Калькулятор гиперболического секанса 30.6 Калькулятор гиперболического котангенса 31.1 Калькулятор обратного гиперболического синуса 31.2 Калькулятор обратного гиперболического косинуса 31.3 Калькулятор обратного гиперболического тангенса 31.4 Калькулятор обратного гиперболического косеканса 31,5 Калькулятор обратного гиперболического секанса 31. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт