Углы и градусы: Углы и градусы

Если две прямые встречаются (или пересекаются) в одной точке, то образуется угол . Точка пересечения линий называется 9.0004 вершина .

Ниже показан угол.

Линии AB и AC пересекаются в точке A , образуя угол. Точка A является вершиной угла, и линии, которые встречаются, образуя угол, называются плечами угла .

Величина поворота от одного плеча угла к другому называется размер угла .

Величина угла измеряется в градусах ; и используемый символ представлять степень. В полном обороте (или круге) 360.

Примечание:

градуса определяется таким образом, что угол одного полного оборота (или окружность) составляет 360 градусов.

Транспортир используется для измерения углов. В этом разделе мы будем рассмотреть использование транспортира, который имеет форму полукруга и два шкалы отмечены от 0 до 180.

Две шкалы облегчают нам измерение углы смотрят в разные стороны.

Чтобы измерить угол ABC , поместите транспортир на угла так, чтобы центр транспортира находился прямо над углом вершина, В; а базовая линия транспортира проходит по плечу, BA , угла.

Внутренней шкалой измеряем угол ABC , так как плечо AB проходит через ноль внутренней шкалы . Следующий внутренней шкалы вокруг транспортира, мы находим, что другое плечо, до н.э. , проходит через внутреннюю шкалу в точке 60.  Итак, размер угла ABC равен 60 градусов. Запишем это так:

Чтобы измерить размер угла PQR , поместите транспортир на угла так, чтобы центр транспортира находился прямо над углом вершина, Q ; а базовая линия транспортира проходит по плечу PQ , угла.

Используем внешнюю шкалу для измерения угла PQR , так как плечо PQ проходит через ноль внешней шкалы . Следующий внешней шкалы вокруг транспортира, мы находим, что другой рычаг, QR , проходит через внешнюю шкалу под углом 120. Таким образом, размер угла PQR равен 120 градусов. Запишем это так:

Углы классифицируются по размеру.

Острый угол больше 0 и меньше 90.

A прямой угол ровно равен 90.

Обратите внимание, что прямой угол отмечен на схеме маленьким квадратом.

Тупой угол больше 90 и меньше 180.

Прямой угол ровно равен 180.

Угол рефлекса больше 180 и меньше 360.

Перигон (или оборот ) — это угол, который точно равен 360.

Напомним, что:

Транспортир можно использовать для измерения величины острого угла (между 0 и 90) и тупой угол (от 90 до 180).

Теперь мы будем использовать транспортир для измерения угла рефлекса PQR .

Чтобы измерить угол рефлекса PQR , вытяните рычаг PQ до A , чтобы сформировать угол PQA , который представляет собой прямой угол. Затем измерьте размер угол AQR и добавить 180.

точка, угол, вершина, плечи угла, величина угла, градусы, транспортир, внутренний шкала, внешняя шкала, острый угол, прямой угол, тупой угол, прямая угол, угол рефлекса, перигон, оборот

Углы и градусы, Скачать PDF бесплатно

Описание

Цели урока и обзор: Углы и градусы учит учащихся, как измерять угол в градусах. Урок иллюстрирует размер одного градуса и объясняет, почему в круге 360 градусов. Он также демонстрирует с иллюстрациями, как использовать транспортир для измерения угла. К концу урока учащиеся поймут, что угол, который проходит через n углов по одному градусу, называется угловой мерой n градусов. Данный урок предназначен для учащихся 4-х и 5-х классов.

Порядок занятий в классе

Каждый план урока содержит страницу порядка занятий, на которой изложено пошаговое руководство, которому необходимо следовать. Вам не обязательно точно следовать инструкции. Руководство поможет вам организовать урок и подробно расскажет, когда раздавать рабочие листы. В синем поле также указана информация, которая может оказаться полезной. В этой области вы найдете цели урока, государственные стандарты и количество занятий, которые должны пройти урок. Кроме того, в нем описываются необходимые материалы, а также то, что и как нужно подготовить заранее. Для этого урока вам понадобятся бумажные тарелки, маркеры и транспортиры. Чтобы заранее подготовиться к этому уроку, вы можете скопировать раздаточные материалы, собрать материалы и поместить центральную точку на каждой бумажной тарелке для выполнения задания.

Варианты для урока

В этот урок включен раздел «Варианты для урока», в котором перечислены несколько предложений по занятиям, которые можно добавить к уроку, или замены тем, которые уже есть в уроке. Одним из дополнительных дополнений к этому уроку является предложение учащимся нарисовать углы друг для друга, чтобы измерить их с помощью транспортира. Вы также можете предложить учащимся нарисовать картинку, используя разные ракурсы. Наконец, вы также можете предложить учащимся исследовать, почему в круге 360 градусов и какая история стоит за определением этого измерения.

Заметки учителя

На странице заметок учителя есть строки, которые вы можете использовать для добавления собственных заметок при подготовке к этому уроку.

УГЛЫ И ГРАДУСЫ ПЛАН УРОКА СОДЕРЖАНИЕ СТРАНИЦ

Углы и градусы

План урока «Углы и градусы» включает две страницы содержания. Урок начинается с некоторой базовой информации об углах и градусах. В нем говорится, что углы чаще всего измеряются в градусах, но также могут быть измерены в радианах. Однако основное внимание в этом уроке уделяется тому, как измерять углы в градусах. Математические градусы отличаются от градусов, которые мы используем для измерения температуры. Математические градусы измеряют дугу окружности, образованную двумя лучами с общей вершиной. Один полный оборот, или полный круг, составляет всего 360 градусов. Символ градуса (°) обозначает слово «градус». Один градус равен 1/360 части полного круга. Затем урок включает рисунок, показывающий, насколько велик один градус.

Учащиеся узнают, почему в окружности 360 градусов. Древние календари, такие как персидский календарь, имели 360 дней в году. Они нанесли звезды на карту и заметили, что каждый день они вращаются вокруг Полярной звезды на один градус. Вот почему круги имеют 360 градусов! Использование 360 удобно, потому что оно легко делится на множество чисел, таких как 2, 3, 4 и 5 (и многие другие!). Это означает, что существует множество факторов, что, в свою очередь, означает, что базовые геометрические расчеты выполнять легко. Затем урок включает в себя несколько изображений, чтобы помочь учащимся запомнить названия различных градусов и углов.

Далее учащиеся узнают, что мы измеряем углы с помощью инструмента, называемого транспортиром, который может измерять от 0 до 180 градусов. Урок включает в себя несколько схем транспортиров, чтобы проиллюстрировать их различные особенности и то, как использовать их для измерения углов. Чтобы измерить угол с помощью транспортира, вы просто выстраиваете одну сторону угла в нижней части транспортира, а затем следите за другим углом до числа, чтобы найти измерение. Другой способ найти меру угла — использовать дробные части окружности.

Наконец, урок снова отмечает, что весь круг равен 360°. Чтобы найти угловые измерения равных частей круга, вы делите 360 на количество равных сегментов. Например, чтобы найти угол одной трети круга, вы делите 360 на общее количество частей (три), а затем умножаете на количество частей, для которых вы хотите найти угол (один). Градус измерения одной трети окружности равен 120°. Уравнение, которое вы используете, чтобы вычислить это, как указано в уроке, это (360 ÷ 3) = 120 x 1 = 120°. Урок также включает второй пример.

ПЛАН УРОКА «УГОЛЫ И ГРАДУСЫ» РАБОЧИЕ ЛИСТЫ

План урока «Углы и градусы» включает три рабочих листа: рабочий лист, практический рабочий лист и тест. Вы можете обратиться к руководству на странице процедур в классе, чтобы определить, когда раздавать каждый рабочий лист.

БУМАЖНАЯ ТАРЕЛКА ДЛЯ ЗАДАНИЙ

При выполнении заданий ученики будут следовать вашим устным инструкциям. Во-первых, вы должны спросить учащихся, знают ли они, как измерить окружность. Затем вы должны сообщить им, что полный круг измеряется 360 °, что окружности и углы измеряются в градусах, а угловые измерения измеряют распространение лучей в круге. Это хорошая идея, чтобы связать эту идею с часами. Затем вы дадите каждому ученику бумажную тарелку с отмеченной центральной точкой, попросите их сложить ее пополам и как можно точнее обвести эту линию маркером. Затем вы спросите учащихся, чему равна половина круга, если полный круг равен 360°. Учащиеся обозначают полукруг как 180°, а затем снова складывают его пополам. Они пометят эти четыре раздела 90° после того, как вы спросите их, какой будет половина 180°.

Для продвинутых групп вы можете продолжить упражнение с восемью секциями, попросив учащихся обозначить эти 45°. Вы можете продолжить этот шаблон и попросить учащихся подумать об определении закономерности увеличения количества частей путем умножения на два при делении измерения угла на два.

ПРОТРАКТОР ПРАКТИЧЕСКИЙ ЛИСТ

Практический лист состоит из двух разделов. В первом разделе учащиеся будут измерять заданные углы с помощью транспортира. Затем они попросят друга или члена семьи нарисовать восемь различных углов, а затем измерить эти углы с помощью транспортира.

ВИКТОРИНА ПО УГЛАМ И ГРАДУСАМ

Этот урок также включает викторину. Для викторины учащиеся сначала сопоставят угол с предполагаемым градусом. Далее они будут смотреть на диаграммы углов и оценивать степень каждого угла на глаз. Этот тест проверит понимание учащимися материала урока.

Ключи для ответов на рабочий лист

Этот план урока включает ключи для ответов на рабочий лист и тест. Для рабочего листа не предусмотрен ключ ответа. Если вы решите предоставить своим ученикам страницы урока в формате PDF, вам нужно будет сохранить новый файл, в котором эти страницы отсутствуют. В противном случае вы можете просто распечатать соответствующие страницы и сохранить их для справки при оценивании заданий.

Знакомство с углами | SkillsYouNeed

После того как вы усвоили идею точек, линий и плоскостей, следующее, что нужно рассмотреть, это то, что происходит, когда две линии или лучи встречаются в точке, образуя между ними угол .

Углы используются в геометрии для описания таких фигур, как многоугольники и многогранники, а также для объяснения поведения линий, поэтому полезно ознакомиться с некоторыми терминами, а также с тем, как мы измеряем и описываем углы.

Что такое угол?

Углы образуются между двумя лучами, исходящими из одной точки:

Углы обычно рисуются в виде дуги (части круга), как указано выше.

Свойства углов

Углы измеряются в градусах , что является мерой окружности или вращения.

Полный оборот, при котором вы возвращаетесь лицом в том же направлении, составляет 360°. Следовательно, полуокружность равна 180°, а четверть окружности или прямой угол равен 9°. 0°.

Два или более угла на прямой в сумме дают 180°. На приведенной выше диаграмме круг слева разделен на три сектора, углы зеленого и белого секторов равны 90°, что в сумме дает 180°.

На рисунке справа видно, что углы a и b также составляют в сумме 180°. Когда вы смотрите на диаграмму таким образом, это легко увидеть, но на практике это также удивительно легко забыть.

Обозначение разных углов

Угол меньше 90° считается острым , а угол больше 90°, но меньше 180° считается тупым .

Угол, равный 180°, называется прямым . Углы больше 180° называются рефлекторными углами.

На циферблате часов можно демонстрировать разные ракурсы. Часовая стрелка часов движется по кругу по мере прохождения времени в течение дня. Угол поворота выделен зеленым цветом.

Противоположные углы: пересекающиеся линии

При пересечении двух прямых противоположные углы равны. В этом случае не только а и а совпадают, но, конечно, а и b в сумме дают 180°:

Пересечения с параллельными прямыми: частный случай

Наша страница Введение в геометрию вводит понятие параллельных линий: линий, которые всегда идут бок о бок и никогда не пересекаются, как железнодорожные пути.

Углы вокруг любых прямых, пересекающих параллельные прямые, также обладают некоторыми интересными свойствами.

Если две параллельные прямые (А и В) пересекает третья прямая (С), то угол, под которым пересекаются пересекающиеся прямые, будет одинаковым для обеих параллельных прямых.

Два угла a и два угла b называются соответствующими.

Вы также сразу увидите, что a и b в сумме дают 180°, так как они лежат на прямой.

Угол с, который, как вы поняли из предыдущего раздела, идентичен углу а, считается альтернативным с.

Z и F Углы

c и a называются z-углами , потому что, если вы проследите линию от вершины c до низа a, она образует форму буквы z (обозначена красным на диаграмме выше). ).

a и a называются F-уголками , потому что линия образует F-образную форму от нижней части верхнего угла a вниз и вокруг нижней части нижнего угла a (на диаграмме выделена зеленым цветом)

Измерение углов

A транспортир обычно используется для измерения углов. Транспортиры обычно имеют круглую или полукруглую форму и сделаны из прозрачного пластика, поэтому их можно накладывать на фигуры, нарисованные на листе бумаги, что позволяет измерить угол.

В этом примере показано, как использовать транспортир для измерения трех углов треугольника, но тот же метод применим и к другим фигурам или любым углам, которые вы хотите измерить.

• Совместите центральную отметку на основании транспортира с вершина, или точка, в которой пересекаются линии. Треугольник имеет три вершины, по одной на каждый измеряемый угол.
• Большинство транспортиров имеют двунаправленную шкалу, что означает, что вы можете выполнять измерения в любом направлении. Убедитесь, что вы используете правильный масштаб — вы сможете легко определить, больше или меньше ваш угол 90 °, и, следовательно, используйте правильный масштаб. Если вы не уверены, вернитесь к нашему разделу, посвященному именованию углов.

В этом примере записанные углы A=90° B=45° и C=45°.

Многоугольники часто определяются своими внутренними углами, а сумма внутренних углов зависит от количества сторон. Например, сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°. Подробнее об этом читайте на нашей странице Polygons .

Градусы или радианы?

Когда нам нужно измерить или описать угол, мы обычно используем «градусы» в качестве единицы измерения. Однако очень редко можно встретить углы, упомянутые в 9.0269 радиан .

Радиан — это международная стандартная единица измерения углов (СИ), которая используется во многих областях науки и математики.

Выше мы сказали, что полный оборот углов через дугу окружности равен 360°. Оно также равно 2π радианам, где π (пи) — специальное число, равное (приблизительно) 3,142 (подробнее о π см. на нашей странице Special Numbers and Concepts ).

Один радиан равен 360/2π = 57,3°. Мы также используем пи, когда нам нужно вычислить площадь или окружность круга, или объем сферы (подробнее об этом читайте на нашей странице 9).