Умножение алгебраических дробей калькулятор: Онлайн калькулятор для сокращения дробей

Содержание

Калькулятор сокращения смешанных дробей. Калькулятор онлайн.Сокращение дробей (неправильных, смешанных)

Калькулятора онлайн выполняет сокращение алгебраических дробей в соответствии с правилом сокращения дробей: замена исходной дроби равной дробью, но с меньшими числителем и знаменателем, т.е. одновременное деление числителя и знаменателя дроби на их общий наибольший общий делитель (НОД). Также калькулятор выводит подробное решение, которое поможет понять последовательность выполнения сокращения.

Дано:

Решение:

Выполнение сокращения дробей

проверка возможности выполнения сокращения алгебраической дроби

1) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя алгебраической дроби

2) Сокращение числителя и знаменателя дроби

сокращение числителя и знаменателя алгебраической дроби

3) Выделение целой части дроби

выделение целой части алгебраической дроби

4) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Помощь на развитие проекта сайт

Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали — обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен — подари проекту сайт всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при сокращении алгебраической дроби калькулятором онлайн:

Чтобы выполнить сокращение алгебраической дроби введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя дроби. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.

Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
В зависимости от задаваемой алгебраической дроби автоматически выполняется следующая последовательность действий:

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби ;
сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД ;
выделение целой части дроби , если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.

В результате сокращения может получиться неправильная дробь. В этом случае у итоговой неправильной дроби будет выделена целая часть и итоговая дробь будет переведена в правильную дробь.

II. Для справки:

Пример правильных дроби: 8/7, 11/19, 16/17. неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, поэтому неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей. Пример неправильных дроби: 7/6, 8/7, 13/13. смешанная дробь — число, в состав которого входит целое число и правильная дробь, и обозначает сумму этого целого числа и правильной дроби. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь. Пример смешанных дробей: 1¼, 2½, 4¾.

III. Примечание:

Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
Для сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных или смешанных дробей воспользуйтесь онлайн калькулятором дробей с подробным решением.

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком , и решение записывают в таком виде:
497: 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое , 4 — делитель . Результат деления при делении с остатком называют неполным частным . В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток . В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело . Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64: 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление . Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \(\frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\(m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a: m}{b: m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби .

Два последних преобразования называют сокращением дроби .

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю .

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \(\frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \(\frac{5}{5} \) или \(\frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют

неправильными дробями . Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями .

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными .

Например:
\(5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \(\frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \(\frac{2}{7} \) и \(\frac{3}{7} \). Легко понять, что \(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\(\large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\(\large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \(2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями . При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \(\frac{2}{3} \) — ее дробной частью . Запись \(2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \(\frac{8}{3} \) и \(2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \(\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \(\frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \(2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть .

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\(\frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \(\frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\(\large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \(\frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \(\frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \(\frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \(\frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \(\frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \(\frac{2}{3} \) и \(\frac{3}{2} \) называют взаимно обратными .

Взаимно обратными являются, например, дроби \(\frac{6}{5} \) и \(\frac{5}{6} \), \(\frac{7}{18} \) и \(\frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \(\frac{a}{b} \) и \(\frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1 . Например: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

В этой статье мы рассмотрим основные действия с алгебраическими дробями :

сокращение дробей
умножение дробей
деление дробей

Начнем с сокращения алгебраических дробей .

Казалось бы, алгоритм очевиден.

Чтобы сократить алгебраические дроби , нужно

1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители.

2. Сократить одинаковые множители.

Однако, школьники часто делают ошибку, «сокращая» не множители, а слагаемые. Например, есть любители, которые в дроби «сокращают» на и получают в результате , что, разумеется, неверно.

Рассмотрим примеры:

1. Сократить дробь:

1. Разложим на множители числитель по формуле квадрата суммы, а знаменатель по формуле разности квадратов

2. Разделим числитель и знаменатель на

2. Сократить дробь:

1. Разложим на множители числитель. Так как числитель содержит четыре слагаемых, применим группировку.

2. Разложим на множители знаменатель. Так же применим группировку.

3. Запишем дробь, которая у нас получилась и сократим одинаковые множители:

Умножение алгебраических дробей.

При умножении алгебраических дробей мы числитель умножаем на числитель, а знаменатель умножаем на знаменатель.

Важно! Не нужно торопиться выполнять умножение в числителе и знаменателе дроби. После того, как мы записали в числителе произведение числителей дробей, а в знаменателе — произведение знаменателей, нужно разложить на множители каждый множитель и сократить дробь.

Рассмотрим примеры:

3. Упростите выражение:

1. Запишем произведение дробей: в числителе произведение числителей, а в знаменателе произведение знаменателей:

2. Разложим каждую скобку на множители:

Теперь нам нужно сократить одинаковые множители. Заметим, что выражения и отличаются только знаком: и в результате деления первого выражения на второе получим -1.

Итак,

Деление алгебраических дробей мы выполняем по такому правилу:

То есть чтобы разделить на дробь, нужно умножить на «перевернутую».

Мы видим, что деление дробей сводится к умножению, а умножение, в конечном итоге, сводится к сокращению дробей.

Рассмотрим пример:

4. Упростите выражение:

Основано на их основном свойстве: если числитель и знаменатель дроби разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Сокращать можно только множители!

Члены многочленов сокращать нельзя!

Чтобы сократить алгебраическую дробь, многочлены, стоящие в числителе и знаменателе, нужно предварительно разложить на множители.

Рассмотрим примеры сокращения дробей.

В числителе и знаменателе дроби стоят одночлены. Они представляют собой произведение (чисел, переменных и их степеней), множители сокращать можем.

Числа сокращаем на их наибольший общий делитель, то есть на наибольшее число, на которое делится каждое из данных чисел. Для 24 и 36 это — 12. После сокращения от 24 остается 2, от 36 — 3.

Степени сокращаем на степень с наименьшим показателем. Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на один и тот же делитель, а показатели вычитаем.

a² и a⁷ сокращаем на a². При этом в числителе от a² остается единица (1 пишем только в том случае, когда кроме нее после сокращения других множителей не осталось. От 24 осталась 2, поэтому 1, оставшуюся от a², не пишем). От a⁷ после сокращения остается a⁵.

b и b сокращаем на b, полученные в результате единицы не пишем.

c³º и с⁵ сокращаем на с⁵. От c³º остается c²⁵, от с⁵ — единица (ее не пишем). Таким образом,

Числитель и знаменатель данной алгебраической дроби — многочлены. Сокращать члены многочленов нельзя! (нельзя сократить, к примеру, 8x² и 2x!). Чтобы сократить эту дробь, надо . В числителе есть общий множитель 4x. Выносим его за скобки:

И в числителе, и в знаменателе есть одинаковый множитель (2x-3). Сокращаем дробь на этот множитель. В числителе получили 4x, в знаменателе — 1. По 1 свойству алгебраических дробей, дробь равна 4x.

Сокращать можно только множители (сократить данную дробь на 25x² нельзя!). Поэтому многочлены, стоящие в числителе и знаменателе дроби, нужно разложить на множители.

В числителе — полный квадрат суммы, в знаменателе — разность квадратов. После разложения по формулам сокращенного умножения получаем:

Сокращаем дробь на (5x+1) (для этого в числителе зачеркнем двойку в показатель степени, от (5x+1)² при этом останется (5x+1)):

В числителе есть общий множитель 2, вынесем его за скобки. В знаменателе — формула разности кубов:

В результате разложения в числителе и знаменателе получили одинаковый множитель (9+3a+a²). Сокращаем дробь на него:

Многочлен в числителе состоит из 4 слагаемых. первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым и выносим из первых скобок общий множитель x². Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов:

В числителе вынесем за скобки общий множитель (x+2):

Сокращаем дробь на (x+2):

Степень обыкновенная дробь.

Возведение алгебраической дроби в степень: правило, примеры

На уроке будет рассмотрен более обобщенный вариант умножения дробей — это возведение в степень. Прежде всего, речь будет идти о натуральной степени дроби и о примерах, демонстрирующих подобные действия с дробями. В начале урока, также, мы повторим возведение в натуральную степень целых выражений и увидим, каким образом это пригодится для решения дальнейших примеров.

Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями

Урок: Возведение алгебраической дроби в степень

1. Правила возведения дробей и целых выражений в натуральную степень с элементарными примерами

Правило возведения обыкновенных и алгебраических дробей в натуральную степень:

Можно провести аналогию со степенью целого выражения и вспомнить, что понимается под возведением его в степень:

Пример 1. .

Как видно из примера, возведение дроби в степень — это частный случай умножения дробей, что изучалось на предыдущем уроке.

Пример 2. а) , б) — минус уходит, т. к. мы возвели выражение в четную степень.

Для удобства работы со степенями вспомним основные правила возведения в натуральную степень:

— произведение степеней;

— деление степеней;

Возведение степени в степень;

Степень произведения.

Пример 3. — это известно нам еще с темы «Возведение в степень целых выражений», кроме одного случая: не существует.

2. Простейшие примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень

Пример 4. Возвести дробь в степень .

Решение. При возведении в четную степень минус уходит:

Пример 5. Возвести дробь в степень .

Решение. Теперь пользуемся правилами возведения степени в степень сразу без отдельного расписывания:

Теперь рассмотрим комбинированные задачи, в которых нам будет необходимо и возводить дроби в степень, и умножать их, и делить.

Пример 6. Выполнить действия .

Решение. . Далее необходимо произвести сокращение. Распишем один раз подробно, как мы это будем делать, а затем будем указывать результат сразу по аналогии: . Аналогично (или по правилу деления степеней) . Имеем: .

Пример 7. Выполнить действия .

Решение. . Сокращение осуществлено по аналогии с примером, разобранным ранее.

Пример 8. Выполнить действия .

Решение. . В данном примере мы еще раз более подробно расписали процесс сокращения степеней в дробях, чтобы закрепить этот способ.

3. Более сложные примеры на возведение алгебраических дробей в натуральную степень (с учетом знаков и со слагаемыми в скобках)

Пример 9. Выполнить действия .

Решение. В данном примере уже пропустим отдельное умножение дробей, а сразу воспользуемся правилом их умножения и запишем под один знаменатель. При этом следим за знаками — в указанном случае дроби возводятся в четные степени, поэтому минусы исчезают. В конце выполним сокращение.

Пример 10. Выполнить действия .

Решение. В данном примере присутствует деление дробей, вспомним, что при этом первая дробь умножается на вторую, но перевернутую. 3 = 8 .

Примеры для решения:

Возведение в степень презентация

Презентация по возведению в степень, рассчитанную на семиклассников. Презентация может разъяснить некоторые непонятные моменты, но, вероятно, таких моментов не будет благодаря нашей статье.

Итог

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Инструкция

Если в исходных дана в формате обыкновенной дроби, то операцию нужно производить в два шага. Последовательность их на полученном результате никак не скажется — начните, например, с извлечения из числа корня той степени, которая указана в знаменателе дроби. 1 = 329

Если n = 2, тогда степень квадратом, если n = 3, степень называют кубом. Вычисление квадрата и куба из чисел первого десятка производить достаточно легко. Но с увеличением числа , возводимого в степень, и с увеличением самой степени, вычисления становятся трудоемкими. Для таких вычислении были разработаны специальные таблицы. Также существуют специальные инженерные и online калькуляторы, программные продукты. В качестве простейшего программного для операций со можно использовать табличный редактор Excel.

Источники:

http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg17.html

При решении некоторых технических задач бывает нужно посчитать корень третьей степени . Иногда это число еще называют кубическим корнем. Корнем третьей степени из данного числа называют такое число, куб (третья степень) которого равняется данному. То есть если y – корень третьей степени числа x, то должно выполняться условие: y?=x (икс равно игрек куб).

Вам понадобится

калькулятор или компьютер

Инструкция

Чтобы посчитать корень степени , воспользуйтесь калькулятором. Желательно, чтобы это был не обычный , а калькулятор, используемый для инженерных расчетов. Однако даже на таком вы не найдете специальную кнопку для извлечения корня третьей степени . Поэтому используйте функцию для возведения числа в степень. Извлечению корня третьей степени соответствует возведение в степень 1/3 (одна треть).

Для возведения числа в степень 1/3 наберите на клавиатуре калькулятора само число. После чего нажмите на клавишу «возведение в степень». Такая кнопка, в зависимости от типа калькулятора, может выглядеть как xy (у – в виде верхнего индекса). Так как в большинстве калькуляторов нет возможности работать с обычными (недесятичными) , то вместо числа 1/3 наберите его приблизительное значение: 0,33. Чтобы получить большую точность вычислений, необходимо увеличить количество «троек», например, набрать 0,33333333333333. y.

Если корень третьей степени приходится систематически, то воспользуйтесь программой MS Excel. Чтобы посчитать корень третьей степени в «Екселе», введите в любую клетку знак «=», а затем, выберите «fx» — вставка функции. В появившемся окошке в списке «Выберите функцию» выберите строку «СТЕПЕНЬ». Нажмите кнопку «Ок». Во вновь появившемся окошке введите в строку «Число» значение числа, из которого нужно извлечь корень . В строку «Степень» введите число «1/3» и нажмите «Ок». В таблицы появится искомое значение кубического корня из исходного числа.

В технических расчетах и при решении многих задач иногда требуется корень , то есть найти такое число, куб которого равен исходному. Для подсчета значения кубического корня достаточно инженерного калькулятора. Однако даже на таком калькуляторе нет специальной клавиши для вычисления кубического корня. Но используя некоторые нехитрые приемы, можно обойтись и без такой кнопки.

Вам понадобится

инженерный калькулятор или компьютер

Инструкция

Для того чтобы найти кубический корень с помощью калькулятора, возьмите инженерный и наберите на нем исходное число. Затем, нажмите на кнопку возведения в степень. Теперь введите значение показателя . В данном случае он (теоретически) должен равняться 1/3. Но, так как использование обыкновенных дробей даже на инженерном калькуляторе затруднительно, то наберите округленное значение числа 1/3, то есть: 0,33. Затем нажмите на кнопку «=». На индикаторе калькулятора появится искомое значение. Чтобы получить более точное значение, набирайте не две тройки, а , например, 0,333333333333.

Чтобы посчитать кубический корень на компьютере, запустите программу «калькулятор». Если соответствующего значка нет на рабочем столе, проделайте следующее:
— нажмите кнопку «Пуск»;
— выберите пункт меню «Выполнить»;
— введите в появившемся окошке строку «calc».Если появившийся на рабочем столе калькулятор имеет обычный вид (напоминающий «бухгалтерский калькулятор»), то переведите его в режим выполнения расчетов. y». Далее наберите , например, 0,33. Для получения более точного результата, можно набрать более значение показателя степени, например, 0,333333333333. Чтобы получить точный результат, введите показатель степени «1/3» в скобках. То есть нажмите последовательно клавиши «(1/3)».

Расчет в программе Excel. Запустите саму программу, нажмите кнопку «=» и выберите функцию «СТЕПЕНЬ». Затем введите то число, из которого требуется извлечь корень степени. После чего, в следующей появившегося окошка наберите дробь «1/3» и нажмите кнопку «Ок».

Видео по теме

Источники:

как вычислять кубические корни

При решении арифметических и алгебраических задач иногда требуется возвести дробь в квадрат . Проще всего это сделать, когда дробь десятичная – достаточно обычного калькулятора. Однако если дробь обыкновенная или смешанная, то при возведении такого числа в квадрат могут возникнуть некоторые затруднения.

Мы разобрались, что вообще из себя представляет степень числа. Теперь нам надо понять, как правильно выполнять ее вычисление, т.е. возводить числа в степень. В этом материале мы разберем основные правила вычисления степени в случае целого, натурального, дробного, рационального и иррационального показателя. Все определения будут проиллюстрированы примерами.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Понятие возведения в степень

Начнем с формулирования базовых определений.

Определение 1

Возведение в степень — это вычисление значения степени некоторого числа.

То есть слова «вычисление значение степени» и «возведение в степень» означают одно и то же. Так, если в задаче стоит «Возведите число 0 , 5 в пятую степень», это следует понимать как «вычислите значение степени (0 , 5) 5 .

Теперь приведем основные правила, которым нужно придерживаться при таких вычислениях.

Вспомним, что такое степень числа с натуральным показателем. Для степени с основанием a и показателем n это будет произведение n -ного числа множителей, каждый из которых равен a . Это можно записать так:

Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем. Приведем примеры.

Пример 1

Условие: возведите — 2 в степень 4 .

Решение

Используя определение выше, запишем: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) . Далее нам нужно просто выполнить указанные действия и получить 16 .

Возьмем пример посложнее.

Пример 2

Вычислите значение 3 2 7 2

Решение

Данную запись можно переписать в виде 3 2 7 · 3 2 7 . Ранее мы рассматривали, как правильно умножать смешанные числа, упомянутые в условии.

Выполним эти действия и получим ответ: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Если в задаче указана необходимость возводить иррациональные числа в натуральную степень, нам потребуется предварительно округлить их основания до разряда, который позволит нам получить ответ нужной точности. Разберем пример.

Пример 3

Выполните возведение в квадрат числа π .

Решение

Для начала округлим его до сотых. Тогда π 2 ≈ (3 , 14) 2 = 9 , 8596 . Если же π ≈ 3 . 14159 , то мы получим более точный результат: π 2 ≈ (3 , 14159) 2 = 9 , 8695877281 .

Отметим, что необходимость высчитывать степени иррациональных чисел на практике возникает сравнительно редко. Мы можем тогда записать ответ в виде самой степени (ln 6) 3 или преобразовать, если это возможно: 5 7 = 125 5 .

Отдельно следует указать, что такое первая степень числа. Тут можно просто запомнить, что любое число, возведенное в первую степень, останется самим собой:

Это понятно из записи .

От основания степени это не зависит.

Пример 4

Так, (− 9) 1 = − 9 , а 7 3 , возведенное в первую степень, останется равно 7 3 .

Для удобства разберем отдельно три случая: если показатель степени — целое положительное число, если это ноль и если это целое отрицательное число.

В первое случае это то же самое, что и возведение в натуральную степень: ведь целые положительные числа принадлежат ко множеству натуральных. О том, как работать с такими степенями, мы уже рассказали выше.

Теперь посмотрим, как правильно возводить в нулевую степень. При основании, которое отличается от нуля, это вычисление всегда дает на выходе 1 . Ранее мы уже поясняли, что 0 -я степень a может быть определена для любого действительного числа, не равного 0 , и a 0 = 1 .

Пример 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 — не определен.

У нас остался только случай степени с целым отрицательным показателем. Мы уже разбирали, что такие степени можно записать в виде дроби 1 a z , где а — любое число, а z — целый отрицательный показатель. Мы видим, что знаменатель этой дроби есть не что иное, как обыкновенная степень с целым положительным показателем, а ее вычислять мы уже научились. Приведем примеры задач.

Пример 6

Возведите 3 в степень — 2 .

Решение

Используя определение выше, запишем: 2 — 3 = 1 2 3

Подсчитаем знаменатель этой дроби и получим 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 .

Тогда ответ таков: 2 — 3 = 1 2 3 = 1 8

Пример 7

Возведите 1 , 43 в степень — 2 .

Решение

Переформулируем: 1 , 43 — 2 = 1 (1 , 43) 2

Вычисляем квадрат в знаменателе: 1,43·1,43. Десятичные дроби можно умножить таким способом:

В итоге у нас вышло (1 , 43) — 2 = 1 (1 , 43) 2 = 1 2 , 0449 . Этот результат нам осталось записать в виде обыкновенной дроби, для чего необходимо умножить ее на 10 тысяч (см. материал о преобразовании дробей).

Ответ: (1 , 43) — 2 = 10000 20449

Отдельный случай — возведение числа в минус первую степень. Значение такой степени равно числу, обратному исходному значению основания: a — 1 = 1 a 1 = 1 a .

Пример 8

Пример: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 — 1 = 13 9 6 4 — 1 = 1 6 4 .

Как возвести число в дробную степень

Для выполнения такой операции нам потребуется вспомнить базовое определение степени с дробным показателем: a m n = a m n при любом положительном a , целом m и натуральном n .

Определение 2

Таким образом, вычисление дробной степени нужно выполнять в два действия: возведение в целую степень и нахождение корня n -ной степени.

У нас есть равенство a m n = a m n , которое, учитывая свойства корней, обычно применяется для решения задач в виде a m n = a n m . Это значит, что если мы возводим число a в дробную степень m / n , то сначала мы извлекаем корень n -ной степени из а, потом возводим результат в степень с целым показателем m .

Проиллюстрируем на примере.

Пример 9

Вычислите 8 — 2 3 .

Решение

Способ 1. Согласно основному определению, мы можем представить это в виде: 8 — 2 3 = 8 — 2 3

Теперь подсчитаем степень под корнем и извлечем корень третьей степени из результата: 8 — 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Способ 2. Преобразуем основное равенство: 8 — 2 3 = 8 — 2 3 = 8 3 — 2

После этого извлечем корень 8 3 — 2 = 2 3 3 — 2 = 2 — 2 и результат возведем в квадрат: 2 — 2 = 1 2 2 = 1 4

Видим, что решения идентичны. Можно пользоваться любым понравившимся способом.

Бывают случаи, когда степень имеет показатель, выраженный смешанным числом или десятичной дробью. Для простоты вычислений его лучше заменить обычной дробью и считать, как указано выше.

Пример 10

Возведите 44 , 89 в степень 2 , 5 .

Решение

Преобразуем значение показателя в обыкновенную дробь — 44 , 89 2 , 5 = 49 , 89 5 2 .

А теперь выполняем по порядку все действия, указанные выше: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501 , 25107

Ответ: 13 501 , 25107 .

Если в числителе и знаменателе дробного показателя степени стоят большие числа, то вычисление таких степеней с рациональными показателями — довольно сложная работа. Для нее обычно требуется вычислительная техника.

Отдельно остановимся на степени с нулевым основанием и дробным показателем. Выражению вида 0 m n можно придать такой смысл: если m n > 0 , то 0 m n = 0 m n = 0 ; если m n

Как возвести число в иррациональную степень

Необходимость вычислить значение степени, в показателе которой стоит иррациональное число, возникает не так часто. На практике обычно задача ограничивается вычислением приблизительного значения (до некоторого количества знаков после запятой). Обычно это считают на компьютере из-за сложности таких подсчетов, поэтому подробно останавливаться на этом не будем, укажем лишь основные положения.

Если нам нужно вычислить значение степени a с иррациональным показателем a , то мы берем десятичное приближение показателя и считаем по нему. Результат и будет приближенным ответом. Чем точнее взятое десятичное приближение, тем точнее ответ. Покажем на примере:

Пример 11

Вычислите приближенное значение 21 , 174367 ….

Решение

Ограничимся десятичным приближением a n = 1 , 17 . Проведем вычисления с использованием этого числа: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Если же взять, к примеру, приближение a n = 1 , 1743 , то ответ будет чуть точнее: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1 , 1743 ≈ 2 , 256833 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

При решении арифметических и алгебраических задач иногда требуется возвести дробь в квадрат . 2». Например, квадрат десятичной дроби 3,14 будет равен: 3,14² = 9,8596.

Чтобы возвести в квадрат десятичную дробь на обычном (бухгалтерском) калькуляторе, умножьте это число само на себя. Кстати, в некоторых моделях калькуляторов предусмотрена возможность возведения числа в квадрат даже при отсутствии специальной кнопки. Поэтому предварительно ознакомьтесь с инструкцией к конкретному калькулятору. Иногда «хитрого» возведения в степень приведены на задней крышке или на калькулятора. Например, на многих калькуляторах для возведения числа в квадрат достаточно нажать кнопки «х» и «=».

Для возведения в квадрат обыкновенной дроби (состоящей из числителя и знаменателя), возведите в квадрат по отдельности числитель и знаменатель этой дроби. То есть воспользуйтесь следующим правилом:(ч / з)² = ч² / з², где ч – числитель дроби, з – знаменатель дроби.Пример: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.

Если возводимая в квадрат дробь – смешанная (состоит из целой части и обыкновенной дроби), то предварительно приведите ее к обыкновенному виду. То есть примените следующую формулу:(ц ч/з)² = ((ц*з+ч) / з)² = (ц*з+ч)² / з², где ц – целая часть смешанной дроби.Пример: (3 2/5)² = ((3*5+2) / 5)² = (3*5+2)² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

Если в квадрат (не ) дроби приходится постоянно, то воспользуйтесь программой MS Excel. Для этого введите в одну из таблицы следующую формулу: =СТЕПЕНЬ(A2;2) где А2 – адрес ячейки, в которую будет вводиться возводимая в квадрат дробь .Чтобы сообщить программе, что с вводимым числом необходимо обращаться как дробь ю (т.е. не преобразовывать ее в десятичный вид), наберите перед дробь ю цифру «0» и знак «пробел». То есть для ввода, например, дроби 2/3 нужно ввести: «0 2/3» (и нажать Enter). При этом в строке ввода отобразится десятичное представление введенной дроби. Значение и представление дроби непосредственно в сохранится в исходном виде. Кроме того, при использовании математических функций, аргументами которых обыкновенные дроби, результат также будет представлен в виде обыкновенной дроби. Следовательно квадрат дроби 2/3 будет представлен как 4/9.

Когда квадратное уравнение имеет два корня. Квадратное уравнение

Данная статья продолжает тему преобразования алгебраических дробей: рассмотрим такое действие как сокращение алгебраических дробей. Дадим определение самому термину, сформулируем правило сокращения и разберем практические примеры.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Смысл сокращения алгебраической дроби

В материалах об обыкновенной дроби мы рассматривали ее сокращение. Мы определили сокращение обыкновенной дроби как деление ее числителя и знаменателя на общий множитель.

Сокращение алгебраической дроби представляет собой аналогичное действие.

Определение 1

Сокращение алгебраической дроби – это деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. При этом, в отличие от сокращения обыкновенной дроби (общим знаменателем может быть только число), общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может служить многочлен, в частности, одночлен или число.

К примеру, алгебраическая дробь 3 · x 2 + 6 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 может быть сокращена на число 3 , в итоге получим: x 2 + 2 · x · y 6 · x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Эту же дробь мы можем сократить на переменную х, и это даст нам выражение 3 · x + 6 · y 6 · x 2 · y + 12 · x · y 2 . Также заданную дробь возможно сократить на одночлен 3 · x или любой из многочленов x + 2 · y , 3 · x + 6 · y , x 2 + 2 · x · y или 3 · x 2 + 6 · x · y .

Конечной целью сокращения алгебраической дроби является дробь более простого вида, в лучшем случае – несократимая дробь.

Все ли алгебраические дроби подлежат сокращению?

Опять же из материалов об обыкновенных дробях мы знаем, что существуют сократимые и несократимые дроби. Несократимые – это дроби, не имеющие общих множителей числителя и знаменателя, отличных от 1 .

С алгебраическими дробями все так же: они могут иметь общие множители числителя и знаменателя, могут и не иметь. Наличие общих множителей позволяет упростить исходную дробь посредством сокращения. Когда общих множителей нет, оптимизировать заданную дробь способом сокращения невозможно.

В общих случаях по заданному виду дроби довольно сложно понять, подлежит ли она сокращению. Конечно, в некоторых случаях наличие общего множителя числителя и знаменателя очевидно. Например, в алгебраической дроби 3 · x 2 3 · y совершенно понятно, что общим множителем является число 3 .

В дроби — x · y 5 · x · y · z 3 также мы сразу понимаем, что сократить ее возможно на х, или y , или на х · y . И все же гораздо чаще встречаются примеры алгебраических дробей, когда общий множитель числителя и знаменателя не так просто увидеть, а еще чаще – он попросту отсутствует.

Например, дробь x 3 — 1 x 2 — 1 мы можем сократить на х — 1 , при этом указанный общий множитель в записи отсутствует. А вот дробь x 3 — x 2 + x — 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 подвергнуть действию сокращения невозможно, поскольку числитель и знаменатель не имеют общего множителя.

Таким образом, вопрос выяснения сократимости алгебраической дроби не так прост, и зачастую проще работать с дробью заданного вида, чем пытаться выяснить, сократима ли она. При этом имеют место такие преобразования, которые в частных случаях позволяют определить общий множитель числителя и знаменателя или сделать вывод о несократимости дроби. Разберем детально этот вопрос в следующем пункте статьи.

Правило сокращения алгебраических дробей

Правило сокращения алгебраических дробей состоит из двух последовательных действий:

нахождение общих множителей числителя и знаменателя;
в случае нахождения таковых осуществление непосредственно действия сокращения дроби.

Самым удобным методом отыскания общих знаменателей является разложение на множители многочленов, имеющихся в числителе и знаменателе заданной алгебраической дроби. Это позволяет сразу наглядно увидеть наличие или отсутствие общих множителей.

Само действие сокращения алгебраической дроби базируется на основном свойстве алгебраической дроби, выражаемой равенством undefined , где a , b , c – некие многочлены, причем b и c – ненулевые. Первым шагом дробь приводится к виду a · c b · c , в котором мы сразу замечаем общий множитель c . Вторым шагом – выполняем сокращение, т.е. переход к дроби вида a b .

Характерные примеры

Несмотря на некоторую очевидность, уточним про частный случай, когда числитель и знаменатель алгебраической дроби равны. Подобные дроби тождественно равны 1 на всей ОДЗ переменных этой дроби:

5 5 = 1 ; — 2 3 — 2 3 = 1 ; x x = 1 ; — 3 , 2 · x 3 — 3 , 2 · x 3 = 1 ; 1 2 · x — x 2 · y 1 2 · x — x 2 · y ;

Поскольку обыкновенные дроби являются частным случаем алгебраических дробей, напомним, как осуществляется их сокращение. Натуральные числа, записанные в числителе и знаменателе, раскладываются на простые множители, затем общие множители сокращаются (если таковые имеются).

К примеру, 24 1260 = 2 · 2 · 2 · 3 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2 3 · 5 · 7 = 2 105

Произведение простых одинаковых множителей возможно записать как степени, и в процессе сокращения дроби использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями. Тогда вышеуказанное решение было бы таким:

24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 — 2 3 2 — 1 · 5 · 7 = 2 105

(числитель и знаменатель разделены на общий множитель 2 2 · 3 ). Или для наглядности, опираясь на свойства умножения и деления, решению дадим такой вид:

24 1260 = 2 3 · 3 2 2 · 3 2 · 5 · 7 = 2 3 2 2 · 3 3 2 · 1 5 · 7 = 2 1 · 1 3 · 1 35 = 2 105

По аналогии осуществляется сокращение алгебраических дробей, у которых в числителе и знаменателе имеются одночлены с целыми коэффициентами.

Пример 1

Задана алгебраическая дробь — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z . Необходимо произвести ее сокращение.

Решение

Возможно записать числитель и знаменатель заданной дроби как произведение простых множителей и переменных, после чего осуществить сокращение:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = — 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = — 9 · a 3 2 · c 6

Однако, более рациональным способом будет запись решения в виде выражения со степенями:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = — 3 3 — 1 2 · a 5 — 2 1 · 1 · 1 c 7 — 1 · 1 = · — 3 2 · a 3 2 · c 6 = · — 9 · a 3 2 · c 6 .

Ответ: — 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = — 9 · a 3 2 · c 6

Когда в числителе и знаменателе алгебраической дроби имеются дробные числовые коэффициенты, возможно два пути дальнейших действий: или отдельно осуществить деление этих дробных коэффициентов, или предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некое натуральное число. Последнее преобразование проводится в силу основного свойства алгебраической дроби (про него можно почитать в статье «Приведение алгебраической дроби к новому знаменателю»).

Пример 2

Задана дробь 2 5 · x 0 , 3 · x 3 . Необходимо выполнить ее сокращение.

Решение

Возможно сократить дробь таким образом:

2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 2 5 3 10 · x x 3 = 4 3 · 1 x 2 = 4 3 · x 2

Попробуем решить задачу иначе, предварительно избавившись от дробных коэффициентов – умножим числитель и знаменатель на наименьшее общее кратное знаменателей этих коэффициентов, т. е. на НОК (5 , 10) = 10 . Тогда получим:

2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 10 · 2 5 · x 10 · 0 , 3 · x 3 = 4 · x 3 · x 3 = 4 3 · x 2 .

Ответ: 2 5 · x 0 , 3 · x 3 = 4 3 · x 2

Когда мы сокращаем алгебраические дроби общего вида, в которых числители и знаменатели могут быть как одночленами, так и многочленами, возможна проблема, когда общий множитель не всегда сразу виден. Или более того, он попросту не существует. Тогда для определения общего множителя или фиксации факта о его отсутствии числитель и знаменатель алгебраической дроби раскладывают на множители.

Пример 3

Задана рациональная дробь 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 . Необходимо ее сократить.

Решение

Разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Осуществим вынесение за скобки:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49)

Мы видим, что выражение в скобках возможно преобразовать с использованием формул сокращенного умножения:

2 · b 2 · (a 2 + 14 · a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7)

Хорошо заметно, что возможно сократить дробь на общий множитель b 2 · (a + 7) . Произведем сокращение:

2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

Краткое решение без пояснений запишем как цепочку равенств:

2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · b 2 · (a 2 + 14 a + 49) b 3 · (a 2 — 49) = = 2 · b 2 · (a + 7) 2 b 3 · (a — 7) · (a + 7) = 2 · (a + 7) b · (a — 7) = 2 · a + 14 a · b — 7 · b

Ответ: 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 — 49 · b 3 = 2 · a + 14 a · b — 7 · b .

Случается, что общие множители скрыты числовыми коэффициентами. Тогда при сокращении дробей оптимально числовые множители при старших степенях числителя и знаменателя вынести за скобки.

Пример 4

Дана алгебраическая дробь 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 . Необходимо осуществить ее сокращение, если это возможно.

Решение

На первый взгляд у числителя и знаменателя не существует общего знаменателя. Однако, попробуем преобразовать заданную дробь. Вынесем за скобки множитель х в числителе:

1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2

Теперь видна некая схожесть выражения в скобках и выражения в знаменателе за счет x 2 · y . Вынесем за скобку числовые коэффициенты при старших степенях этих многочленов:

x · 1 5 — 2 7 · x 2 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = x · — 2 7 · — 7 2 · 1 5 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 1 5 · 3 1 2 = = — 2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10

Теперь становится виден общий множитель, осуществляем сокращение:

2 7 · x · — 7 10 + x 2 · y 5 · x 2 · y — 7 10 = — 2 7 · x 5 = — 2 35 · x

Ответ: 1 5 · x — 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y — 3 1 2 = — 2 35 · x .

Сделаем акцент на том, что навык сокращения рациональных дробей зависит от умения раскладывать многочлены на множители.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

В этой статье мы рассмотрим основные действия с алгебраическими дробями :

сокращение дробей
умножение дробей
деление дробей

Начнем с сокращения алгебраических дробей .

Казалось бы, алгоритм очевиден.

Чтобы сократить алгебраические дроби , нужно

1. Разложить числитель и знаменатель дроби на множители.

2. Сократить одинаковые множители.

Рассмотрим примеры:

1. Сократить дробь:

1. Разложим на множители числитель по формуле квадрата суммы, а знаменатель по формуле разности квадратов

2. Разделим числитель и знаменатель на

2. Сократить дробь:

1. Разложим на множители числитель. Так как числитель содержит четыре слагаемых, применим группировку.

2. Разложим на множители знаменатель. Так же применим группировку.

3. Запишем дробь, которая у нас получилась и сократим одинаковые множители:

Умножение алгебраических дробей.

Рассмотрим примеры:

3. Упростите выражение:

2. Разложим каждую скобку на множители:

Итак,

Деление алгебраических дробей мы выполняем по такому правилу:

То есть чтобы разделить на дробь, нужно умножить на «перевернутую».

Рассмотрим пример:

4. Упростите выражение:

Дано:

Решение:

Выполнение сокращения дробей

проверка возможности выполнения сокращения алгебраической дроби

1) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя алгебраической дроби

2) Сокращение числителя и знаменателя дроби

сокращение числителя и знаменателя алгебраической дроби

3) Выделение целой части дроби

выделение целой части алгебраической дроби

4) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Помощь на развитие проекта сайт

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при сокращении алгебраической дроби калькулятором онлайн:

Чтобы выполнить сокращение алгебраической дроби введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя дроби. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.
Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
В зависимости от задаваемой алгебраической дроби автоматически выполняется следующая последовательность действий:

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби ;
сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД ;
выделение целой части дроби , если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.

II. Для справки:

Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Обыкновенная дробь (простая дробь) записывается в виде двух чисел (числитель дроби и знаменатель дроби), разделенных горизонтальной чертой (дробной чертой), обозначающей знак деления. числитель дроби — число, стоящее над дробной чертой. Числитель показывает, сколько долей взяли у целого. знаменатель дроби — число, стоящее под дробной чертой. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое. простая дробь — дробь, не имеющая целой части. Простая дробь может быть правильной или неправильной. правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя, поэтому правильная дробь всегда меньше единицы. Пример правильных дроби: 8/7, 11/19, 16/17. неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, поэтому неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей. Пример неправильных дроби: 7/6, 8/7, 13/13. смешанная дробь — число, в состав которого входит целое число и правильная дробь, и обозначает сумму этого целого числа и правильной дроби. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь. Пример смешанных дробей: 1¼, 2½, 4¾.

III. Примечание:

Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
Для сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных или смешанных дробей воспользуйтесь онлайн калькулятором дробей с подробным решением.

Сокращать можно только множители!

Члены многочленов сокращать нельзя!

Рассмотрим примеры сокращения дробей.

b и b сокращаем на b, полученные в результате единицы не пишем.

c³º и с⁵ сокращаем на с⁵. От c³º остается c²⁵, от с⁵ — единица (ее не пишем). Таким образом,

В числителе есть общий множитель 2, вынесем его за скобки. В знаменателе — формула разности кубов:

В числителе вынесем за скобки общий множитель (x+2):

Сокращаем дробь на (x+2):

Разберемся в том, что такое сокращение дробей, зачем и как сокращать дроби, приведем правило сокращения дробей и примеры его использования.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что такое «сокращение дробей»

Сократить дробь

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на общий делитель, положительный и отличный от единицы.

В результате такого действия получится дробь с новым числителем и знаменателем, равная исходной дроби.

К примеру, возьмем обыкновенную дробь 6 24 и сократим ее. Разделим числитель и знаменатель на 2 , в результате чего получим 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 . В этом примере мы сократили исходную дробь на 2 .

Приведение дробей к несократимому виду

В предыдущем примере мы сократили дробь 6 24 на 2 , в результате чего получили дробь 3 12 . Нетрудно заметить, что эту дробь можно сократить еще. Как правило, целью сокращения дробей является получение в итоге несократимой дроби. Как привести дробь к несократимому виду?

Это можно сделать, если сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Тогда, по свойству наибольшего общего делителя, в числителе и в знаменателе будут взаимно простые числа, и дробь окажется несократимой.

a b = a ÷ Н О Д (a , b) b ÷ Н О Д (a , b)

Приведение дроби к несократимому виду

Чтобы привести дробь к несократимому виду нужно ее числитель и знаменатель разделить на их НОД.

Вернемся к дроби 6 24 из первого примера и приведем ее к несократимому виду. Наибольший общий делитель чисел 6 и 24 равен 6 . Сократим дробь:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Сокращение дробей удобно применять, чтобы не работать с большими цифрами. Вообще, в математике существует негласное правило: если можно упростить какое-либо выражение, то нужно это делать. Под сокращением дроби чаще всего подразумевают ее приведение к несократимому виду, а не просто сокращение на общий делитель числителя и знаменателя.

Правило сокращения дробей

Чтобы сокращать дроби достаточно запомнить правило, которое состоит из двух шагов.

Правило сокращения дробей

Чтобы сократить дробь нужно:

Найти НОД числителя и знаменателя.
Разделить числитель и знаменатель на их НОД.

Рассмотрим практические примеры.

Пример 1. Сократим дробь.

Дана дробь 182 195 . Сократим ее.

Найдем НОД числителя и знаменателя. Для этого в данном случае удобнее всего воспользоваться алгоритмом Евклида.

195 = 182 · 1 + 13 182 = 13 · 14 Н О Д (182 , 195) = 13

Разделим числитель и знаменатель на 13 . Получим:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Готово. Мы получили несократимую дробь, которая равна исходной дроби.

Как еще можно сокращать дроби? В некоторых случаях удобно разложить числитель и знаменатель на простые множители, а потом из верхней и нижней частей дроби убрать все общие множители.

Пример 2. Сократим дробь

Дана дробь 360 2940 . Сократим ее.

Для этого представим исходную дробь в виде:

360 2940 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7

Избавимся от общих множителей в числителе и знаменателе, в результате чего получим:

360 2940 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2 · 3 7 · 7 = 6 49

Наконец, рассмотрим еще один способ сокращения дробей. Это так называемое последовательное сокращение. С использованием этого способа сокращение производится в несколько этапов, на каждом из которых дробь сокращается на какой-то очевидный общий делитель.

Пример 3. Сократим дробь

Сократим дробь 2000 4400 .

Сразу видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 100 . Сокращаем дробь на 100 и получаем:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Получившийся результат снова сокращаем на 2 и получаем уже несократимую дробь:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

2 2 2 1 как решить

Решение дробей 1/2 плюс 2/3

На этой странице вы узнаете, как решить дроби 1/2 плюс 2/3. Вы можете просто узнать, сколько будет дробь 1/2 плюс 2/3 или скопировать решение дробей картинкой.

Для обучения в решении других примеров, предлагаем вам использовать наш онлайн калькулятор дробей:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Знак дроби «/» + — * :
_cтереть Очистить

Подробную инструкцию по его использованию вы можете найти на главной странице калькулятора дробей.

6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример

И сейчас попробую обосновать мою новую точку зрения, которая теперь выглядит так:

Дело в том, что между алгеброй и арифметикой есть разница в порядке действий:

Теперь понятно, почему инженерный калькулятор показывает ответ: 1.

Он не сломался. Он алгебраический.

Алгебраический калькулятор считает по правилам алгебры.

Осталось понять, алгебраический это пример или арифметический. От этого будет зависеть ответ.

Букв в примере нет, однако, в нем есть пропущенный знак умножения перед скобкой:

Между буквенными множителями;
Между числовым и буквенным множителем;
Между множителем и скобкой;
Между выражениями в скобках.

И получается, что если выражение (2+1) заменить на икс, то написание 6/2Х читается как «шесть, разделить на два икса».

Но почему тогда самая умная штука на Земле — Гугл-поисковик считает, что ответ 9?

Потому что и Гугл и смартфон считают по арифметическим правилам.

Но вот тут есть тонкий момент. Арифметические правила должны, по-правильному то, действовать при указании знака умножения. Так, как я написал здесь:

Тут уже нет оснований применять правила алгебры, в которых пропущенный знак умножения считается неразрывным. И ответ получается: 9.

6/2(1+2) =? (простой вопрос по школьной программе)

Это не юмор, а просто попытка увидеть рассуждения разных людей по такому элементарному вопросу.

Поэтому пожалуйста пишите небольшие коменты под вашим ответом.

Вопрос задан более трёх лет назад
609743 просмотра

Оценить 6 комментариев

Facebook
Вконтакте
Twitter

Приоритет операций:
скобки
умножение/деление (слева направо)
сложение/вычитание (слева направо)

Соответственно
6/2(1+2)
1. 6/2*3
2. 3*3
3. 9

Facebook
Вконтакте
Twitter

6/2(1+2)=6/2(1+2)=6/23=3*3=9

Facebook
Вконтакте
Twitter

Рассказываю почему.
Вот картинка с двумя вариантами как кто видит формулу итоговую:

Кто считает, что первый вариант верен — получите в итоге 9.
Кто считает, что верен второй вариант — получат в итоге 1.

Но по правилам, раз 6/2 не заключено в скобки, значит всё что после дроби — находится в знаменателе, значит верен второй вариант.

Facebook
Вконтакте
Twitter

Прежде всего хочу напомнить, что в советской школе нас учили, что есть разница между умножением со знаком и без знака. А разница состоит в том, что при умножении без знака произведение рассматривается как цельная величина. На бытовом уровне, если 2а это литр жидкости, то 2×а это два пол-литра жидкости.
Рассмотрим пример:
2а:2а=1
при а=1+2
2(1+2):2(1+2)=6:2(1+2)=6:6=1
Для тех, кто не помнит этого правила, предлагаю решить пример на понимание:

Этот пример из «Сборника задач по алгебре», Часть I, для 6-7 классов. (П.А. Ларичев)
В интернете можно скачать его бесплатно и убедиться в моей правоте.
Исходя из вышесказанного 6:2(1+2)=1

И вот что я ещё нашёл недавно:
В пособии для математических факультетов педагогических институтов по курсу методики преподавания математики, по которому учили наших преподавателей алгебры в педагогических ВУЗах Советского Союза, однозначно сказано, что в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления. А тот факт, что в спорном примере знак умножения опущен, говорит о том, что спорный пример алгебраический.

По нижеприведённой ссылке Вы можете скачать:
Методика преподавания алгебры, Курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 г.
https://russianclassicalschool.ru/biblioteka/matem.
Приложенный мной текст на 43-й странице пособия.

Так что, для тех, кто хорошо учился в советской школе 6:2(1+2) = 1

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

EugeneOZ, что-то не могу понять как вы дробь горизонтально запишете в текстовом редакторе. Можете пример привезти?
Если принимать слеш как дробь, а двоеточие как деление, то вот пара примеров.
Вариант 1.
6/2(1+2)

Если же Принимать слеш как деление — то как обозначать дробь? Только добавлять скобки, увеличивая формулу в габаритах.
То есть 6/(2(1+2))
А когда имеешь дело с кучей скобок (это в этом примере всего одни вложенные — а когда их с десяток?) — легче ошибиться. Кто учился на инженера в ВУЗе меня поймёт.

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

А вот что в Маткаде получается

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Facebook
Вконтакте
Twitter

Поставлю точку что ли. Проблема вытекает из математической неточности при записи деления «в столбик» при использовании горизонтальной черты. Ведь если в примере переписать 6 в числителе, а всё остальное в знаменателе — сомнений ни у кого не возникнет. Ответ будет однозначно 1 и это будет правильный ответ.

Теперь, допустим, перед нами задача запихнуть наш пример в строку. Очевидно что для компутера не существует никаких вертикальных черт. Также допустим что мы не очень внимательны и просто тупо заменяем черту делением, т.е. «/» или «*» в зависимости от парсера. Считаем в любом калькуляторе и с некоторой вероятностью (в зависимости от ответа на вопрос топика разрабочиком калькулятора) получаем 9. И это тоже правильный ответ.

Получаем 2 разных правильных результата для, как мы уверены, идентичного выражения. И проблема собственно в том, выражения в этих случаях нифига не идентичны. Напоминаю про порядок операций: скобки, умножение(то же самое что и деление), сумма. И вот когда мы пишем дробь с вертикальной чертой, на числитель и знаменатель неявно накладываются скобки, а между ними ставится знак деления. И вот про знак деления почему-то все помнят, когда избавляются от черты, а про скобки забывают. Либо намеренно вкладывают в «слеш» смысл вертикальной черты. Но единого стандарта по слешу нет, кто-то интерпретирует его как знак деления, а кто-то как знак деления со скобками для числителя со знаменателем. Проблему ещё создает то, что иногда они взаимозаменяемы, но это не общий случай, о чем многие забывают.

Иными словами:
1) a/b != a:b
2) a/b == (a):(b)
Из чего кстати следует что 2*2+2 != (2)*(2+2).

Facebook
Вконтакте
Twitter

Калькуляторы выдают разные результаты лишь по одной причине:
один калькулятор разбирает выражение «справа-налево», другой — «слева-направо».

Большинство общедоступных бытовых и инженерных калькуляторов (именно физических устройств, не ПК и не смартфон, а именно калькуляторов с кнопочками) разбирают выражения «справа-налево».

Всё остальное, что программируется современными прикладными программистами (калькулятор в Windows, смартфон, иные приложения) — разбирают выражения «слева-направо».

Чтобы понять почему выражение 6/2(1+2) в одном калькуляторе выдаёт 9, а в другом 1 — надо помнить об одном единственном правиле: для любого вычислительного устройства действие умножения и деления равнозначны (если, конечно, разработчик не заложил какую-то иную логику, что было бы нарушением правил математики?).

Вот и получается: при равнозначности действий умножения и деления, калькуляторы получают разные результаты потому и только лишь потому, что в случае «справа-налево» первым идет действие умножения, а в случае «слева-направо» — первым идёт действие деления.

Free online algebraic fraction calculator

Expression
Equation
Inequality
Contact us

Simplify
Factor
Expand
GCF
LCM

Solve
Graph
System

Решение
График
Система

Математический решатель на вашем сайте

Наших пользователей:

Мне действительно нужен был способ получить помощь с домашним заданием, когда я не мог поговорить со своим учителем. Алгебратор действительно решил мою проблему 🙂
Брайан Клэпман, Висконсин

Один из моих студентов принес программу под названием «Алгебратор». Сначала я думал, что это будет отличный инструмент, чтобы помочь всем моим ученикам, которые боролись. Когда я исследовал дальше, я понял, что это также помогает мне подготовить урок в два раза быстрее.
Южная Каролина, Коннектикут

Окончив среднюю школу, я был одним из лучших учеников по математике в классе. Поступление в колледж было унизительным, потому что внезапно я стал едва ли средним. Итак, мои родители помогли мне выбрать Алгебратор, и через несколько недель я снова вернулся. Ваша программа не только отлично подходит для начинающих, как мои младшие братья в старшей школе, но и помогла мне, как новому студенту колледжа!
ПК, Калифорния

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь.

Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?

Поисковые фразы, использованные 11 января 2013 г.:

трюки для запоминания перестановок и комбинаций
алгебраизатор
распечатки вопросов по математике
макдугал литтел алгебра 2 четные ответы
программное обеспечение для решения математических уравнений
онлайн научный калькулятор (корень в 3 степени
предварительная алгебра 2004 калифорнийское издание
решатель квадратного корня
калькулятор нелинейных систем уравнений клен
перевести дроби в десятичные знаменатели 10 и 100, смешанные числа
добавление радикальных уравнений
изменить номер смеси на десятичный
бесплатных печатных листа по математике для колледжа с ключом к ответу на промежуточную алгебру
тесты математических комбинаций
сложный рациональный
замена алгебры
Бумаги с вопросами о способностях CAT
компьютеров выражение радикального
как проверить задачу по алгебре
Наибольший общий знаменатель
калькулятор рациональных выражений онлайн
ответа на алгебру Холта 1
комбинированный метод для линейных систем
упрощение экспоненциальных выражений
matlab «нелинейные уравнения»
сколько стоит мирна холт математика ответ
бесплатных образца рабочих листов из больших квадратов
вероятностные игры для 3-х классов
делаем корень третьей степени на калькуляторе
Клен квадратный 12
как поставить корни на калькуляторе ти-83
Приложение словаря ti 89
может ли быть более одного ответа на квадратный корень
как найти наклон линии на ТИ-83
как решать задачи, связанные с алгеброй наклонов
ой тест на базовые способности
Рабочий лист сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
ti интерактивная бесплатная пробная версия скачать
калькулятор упрощения квадратного корня
применение геометрической прогрессии в повседневной жизни
3x-6 лет
вопрос о способностях с ответами
найти ЖК-печать
как найти диапазон в уравнении
Алгебра Решатель
алгебра 1 7. 6 рабочий лист ответы
добавление целочисленных печатных форм
учебник геометрии ответы
решения сложных рациональных выражений
умножить на 2 рабочих листа
Упростите калькулятор рациональных выражений онлайн
САМЫЙ ПРОСТОЙ СПОСОБ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТЕПЕНЕЙ
упростить подкоренное выражение
как упростить корень
программное обеспечение для обучения алгебре
подготовка к экзамену по теории электрика, альберта, канада
предварительные алгебраические комбинации перестановок практические задачи
сложение и вычитание числа шесть для печати
полиномиальный рабочий лист
Бесплатные ответы по математике Решение задач
Канадский математический уклон девятого класса
учить алгебру онлайн бесплатно
Техасский третий класс математики
упростить показатель степени
Холт Математика ответы
онлайн-тест по математике KS3 (9 класс)
пример математических стихов
Калькулятор радикальных выражений и уравнений
Лист размерного анализа для 7-го класса
контрольных вопросов с часами для 5-х классов
Программное обеспечение Linear Equations для решения стихотворного ритма
Рабочий лист математического неравенства
проблемы с исчислением читы
самая сложная математическая задача в мире
эффективно решать уравнения, упрощая
как вычислить подкоренные выражения без калькулятора
Флорида элементарная матричная алгебра
бесплатный онлайн калькулятор уравнений
Как складывать, вычитать, умножать и делить целые числа
алгебра — функциональные машины бесплатные рабочие листы

Expression
Equation
Inequality
Contact us

Simplify
Factor
Expand
GCF
LCM

Solve
Graph
System

Solve
Graph
Система

Математический решатель на вашем сайте

Наши пользователи:

Пошаговый процесс, используемый для решения задач по алгебре, очень ценен для учащихся, а подсказки программного обеспечения помогают учащимся понять процесс решения алгебраических уравнений и дробей.
Джейсон Пэдрю, Техас

Мы купили его для нашей дочери, и, похоже, он помогает ей во всем. Это спасло жизнь.
Брайан Джонсон, Вирджиния

Какие замечательные пошаговые объяснения. Как отцу, иногда это помогает мне яснее объяснять что-то своим детям, а иногда показывает мне, как лучше решать проблемы.
Леонардо Грох, Огайо

Алгебратор — лучшее программное обеспечение, которое я использовал! Я никогда не думал, что буду изучать различные формулы и правила, используемые в математике, но ваше программное обеспечение действительно облегчило мне задачу. Большое спасибо за его создание. Теперь я не боюсь ходить на занятия по алгебре. Спасибо!
Кристи Робертс, Теннесси

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт.

Сможете ли вы найти среди них свою?

Поисковые фразы, использованные 21 июня 2011 г.:

polynomdivision mit ti 84
отрицательных чисел бесплатные рабочие листы
книги учета затрат
листа с координатной сеткой для 3 класса
Калькулятор сравнения и упорядочивания дробей
бесплатных печатных рабочих листа по естественным наукам для третьеклассников
задачки на сложение и вычитание рациональных выражений
пирог уравнение
умножение и деление двузначных чисел и рабочие листы
рабочие листы по алгебре для пятого класса
алгебра 9-6
уравнения сложения и вычитания
Бесплатные листы арабского языка для детского сада
Уроки экспоненты в 10 классе
Почему важно упрощать подкоренные выражения перед сложением или вычитанием? Чем добавление радикальных выражений похоже на добавление полиномиальных выражений? Как это отличается? Предложите вашим одноклассникам радикальное выражение для упрощения. Рассмотрите возможность участия в обсуждении, упрощая выражения ваших одноклассников. Подробно опишите, что произошло бы, если бы сначала выражение не было упрощено.
рабочая тетрадь по геометрической плоскости ответ
алгебра с пиццей бесплатно ответы на загадки онлайн
печатная версия контрольных работ по математике для 7 класса
решатель корней
отличных образца теста EOG для 8-го класса (математика)
коллигативные свойства онлайн wkst
книги по алгебре artin
добавление похожих терминов + ppt
Графическое изображение уравнения линии
рабочих листа по переменным и неизменяемым для среднего уровня естественных наук
математические задачи на проценты практики
простая форма для нахождения квадратного корня
задачи на печатную дробь
Деление десятичных дробей Рабочий лист 7 класса
Решение нелинейных уравнений
решение уравнений умножение уроков
алгебра в колледже
задачи уравнения и пример
как посчитать на калькуляторе
Онлайн-калькулятор целых чисел
завершая квадрат Гаусса
«индекс:» программа решения кубических уравнений Java
примеры синтетических делений
Рациональные выражения уровня колледжа
бесплатные уроки по базовой алгебре и контрольные тесты
Средство проверки задач по алгебре
Понимание математики Saxton
как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа способом Кумон
решение системы дифференциальных уравнений с использованием оды 23 в Matlab
Бесплатные рабочие листы по математике для 10-го класса
литературный обзор решений оды второго порядка в Excel
умножение смешанных чисел на целый рабочий лист
фольга калькулятора алгебры
ti-84 плюс графики асимптот рациональных выражений
математические читы логарифмы
Макдугал Литтел Алгебра 1 9. 5 рабочий лист
год 8 тест по алгебре
бесплатных печатных рабочих листа по алгебраическим выражениям
Тест по математике для 6 класса
бесплатные рабочие листы по математике 9 класс
вопросы по математике для 11 класса
Рабочий лист математического неравенства
калькулятор решения рациональных уравнений
Как извлекать квадратные корни из дробей
таблицы математических функций 10 класс
простые функции для 6-го класса, бесплатный рабочий лист
квадратное уравнение путем факторизации свободных выборок
практиковать математические уравнения с показателями 92/3 в радикальной форме
алгебра квадратный корень
рабочие листы по алгебраическим выражениям
как умножать дроби на калькуляторе ти-83
базовый язык 8
двузначный лист сложения
Решатель полиномов деления
метод абсолютного значения в статистике
десятичных дробей рабочий лист
книги по хозрасчету
факторизация уравнений
как сделать экспонат на калькуляторе ТИ-83
калькулятор корня excel
Рабочий лист решения уравнений абсолютного значения
все правила математики: сложение вычитание умножение деление степени
сложные мелочи про математику
программная алгебра

Калькулятор вычитания дробей с переменными

Бесплатные учебники по алгебре
!


	Дом
	Точка
	Арифметические операции с числовыми дробями
	Умножение полинома на моном
	Решение линейного уравнения
	Решение линейных уравнений
	Решение неравенств
	Решение сложных неравенств
	Решение систем уравнений с помощью замены
	Упрощение дробей 3
	Факторинг квадратичных уравнений
	Специальные продукты
	Запись дробей в процентах
	Использование шаблонов для умножения двух двучленов
	Сложение и вычитание дробей
	Решение линейных неравенств
	Добавление дробей
	Решение систем уравнений —
	Экспоненциальные функции
	Целочисленные экспоненты
	Пример 6
	Деление мономов
	Умножение может увеличивать или уменьшать число
	Графики горизонтальных линий
	Упрощение выражений, содержащих только одночлены
	Десятичные числа
	Отрицательные числа
	Факторинг
	Вычитание многочленов
	Сложение и вычитание дробей
	Полномочия i
	Умножение и деление дробей
	Упрощение сложных дробей
	Нахождение координат точки
	Дроби и десятичные дроби
	Рациональные выражения
	Решение уравнений методом факторинга
	Наклон линии
	Процент введен
	Приведение рациональных выражений к наименьшим терминам
	Гипербола
	Стандартная форма уравнения прямой
	Умножение на 75
	Решение квадратных уравнений с использованием квадратичной формулы
	Повышение степени продукта
	Решение уравнений с логарифмическими терминами на каждой стороне
	Мономиальные множители
	Решение неравенств с дробями и скобками
	Свойство деления квадратных и кубических корней
	Умножение двух чисел, близких к 100, но меньше
	Решение абсолютных неравенств
	Уравнения окружностей
	Проценты и десятичные дроби
	Интегральные показатели
	Линейные уравнения — положительные и отрицательные наклоны
	Умножение радикалов
	Факторинг специальных квадратных полиномов
	Упрощение рациональных выражений
	Сложение и вычитание различных дробей
	Графики линейных неравенств
	Линейные функции
	Решение квадратных уравнений с помощью квадратичной формулы
	Сложение и вычитание многочленов
	Функции сложения и вычитания
	Основные алгебраические операции и упрощение
	Упрощение сложных дробей
	Ось симметрии и вершины
	Факторные многочлены с четырьмя членами
	Оценка простых формул
	Графические системы уравнений
	Научное обозначение
	Линии и уравнения
	Горизонтальные и вертикальные линии
	Решение уравнений методом факторинга
	Решение систем линейных неравенств
	Сложение и вычитание рациональных выражений с разными знаменателями
	Сложение и вычитание дробей
	Решение линейных уравнений
	Простые трехчлены как произведения двучленов
	Решение нелинейных уравнений с помощью факторинга
	Решение системы уравнений
	Экспоненциальные функции
	Вычисление площади кругов
	Стандартная форма квадратного уравнения
	Дискриминант
	Деление мономов с использованием правила частных
	Возведение разницы
	Изменение знака экспоненты
	Добавление дробей
	Полномочия радикальных выражений
	шагов для решения линейных уравнений
	Полные квадраты квадратичных выражений
	Дроби 1
	Свойства отрицательных показателей
	Факторинг совершенных квадратных трехчленов
	Алгебра
	Решение квадратных уравнений с использованием свойства квадратного корня
	Деление рациональных выражений
	Квадратные уравнения с мнимыми решениями
	Факторинг трехчленов с использованием шаблонов

Тысячи пользователей используют наше программное обеспечение, чтобы выполнить домашнее задание по алгебре.

Вот некоторые из их впечатлений:

Наше вспомогательное программное обеспечение по алгебре помогает многим людям преодолеть страх перед алгеброй. Вот несколько выбранных ключевых слов, используемых сегодня для доступа к нашему сайту:

Упростите выражение	Как преобразовать смешанное число в десятичное
Бесплатные онлайн-пояснения к 9 классу по алгебре	Порядок работы Рабочие листы квадратного корня
Алгебра Программы	Преобразование дробей в десятичные числа Математические задачи 3-го класса
Алгебра Холта 2 Ключ ответа	Рабочий лист с наименьшим общим знаменателем
Изучите экспоненты с дробью	Онлайн графический калькулятор для круга
Научи меня алгебре дробей	Как ввести квадратную формулу в калькулятор Ti-30xa
Функция TAKS по математике в третьем классе	Решение Matlab для двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными
Математические задачи 7-го класса	Калькулятор линейных уравнений
Задачи по алгебре с абсолютными значениями для 8 класса	В чем разница между оценкой и. ..
Как учесть Ti-83	Примеры линейных уравнений
Квадратика по математике для 10 класса

How To Put Quadratic Formula In A Ti-30xa Calculator

Expression
Equation
Inequality
Contact us

Simplify
Factor
Expand
GCF
LCM

Solve
График
Система

Решить
График
Система

Математический решатель на вашем сайте

Наших пользователей:

Если у вас возникли проблемы со сложными алгебраическими уравнениями, у меня есть для вас два слова: Алгебратор! Попробуйте, я гарантирую, что вы увидите результаты в своей математической производительности. Это помогло мне и моим друзьям пройти сложный курс математики для первокурсников.
Эд Карли, IN

Отличное программное обеспечение, объясняет не только, какое правило использовать, но и как его использовать.
Билли Хафрен, Техас

В тот день ко мне пришел мой сын, и он попросил купить ему программу под названием «Алгебратор», он сказал мне, что все его друзья в школе используют ее, я думал, что это как и другие программы, дорогой и бесполезный инструмент, но это оказалось довольно неожиданно. Большое спасибо!
Тайсон Уэйн, SD

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?

Поисковые фразы, использованные 27 января 2010 г.:

использование Фортрана для решения полиномиального уравнения
книга ответов по математике онлайн бесплатно
harcourt онлайн репетитор по математике бесплатная пробная версия
математические алгебраические пирамиды
Бесплатные ответы по математике glencoe
помощь с предварительной алгеброй Написание неравенств: решения задач
Тригонометрия с сформулированными задачами
Рабочие листы с линейным графиком для третьего класса
glencoe математическая практика линейные неравенства
коммутативные и ассоциативные свойства сложения в элементарных рабочих листах
математических викторины для второго года обучения
печатные листы по геометрии на синусе
от наименьшей до наибольшей
квадратных уравнения с целыми корнями и вершиной
БЕСПЛАТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО АЛГЕБРЕ
Рабочие листы 2d по математике для 2 класса
Калькулятор пространственной автокорреляции
алгебра решатель человек бесплатно демо
добавление вычитания целых чисел и дробей бесплатные рабочие листы
бесплатных ответов по алгебре и методу
треугольных листов
Рабочие листы по преобразованию математики для 7 класса Онтарио
листы ответов Макдугала Литтелла
как рассчитать соотношение 3:4
алгебра для начинающих
решение уравнения второго класса
словесных задач по алгебре с ответами
самое сложное математическое уравнение
МНОГОЭТАПНЫЕ ЗАДАЧИ, РАБОЧИЕ ТАБЛИЧКИ ДЛЯ ВТОРОГО КЛАССА
бесплатный способ решить наклон с дробями
Вопросы по алгебре для 8 класса
проблема возраста алгебры
решение уравнений с использованием сложения, вычитания, умножения и деления
геометрическая вероятность Рабочий лист
бесплатный трехчленный решатель
численные методы нахождения корней одновременных уравнений
КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ЗАМЕНЫ
как определить, можно ли упростить извлечение квадратного корня
www. алгебра ответ книга третье издание.com
рабочие листы решения переменных
загружаемых тестов способностей
замена в ти 89
математические упражнения для 7 класса бесплатно
простой способ выучить НОД по математике
glencoe математика ответы
ti 89 н решить
макдугал литтел математика ответы
найти корни градиент клен
образец теста по математике для печати для учебника 6-го класса 2
научный онлайн-калькулятор с радикальными возможностями
программное обеспечение для решения математических задач в колледже
последние математические мелочи математика алгебра
решение трехчленного квадратичного числа
решение
Вопрос 5 класса
разложение на множители x число в кубе
программное обеспечение для решения математических задач
90 — (x + 20) Решить уравнение
Преобразование смешанных чисел в калькулятор десятичных дробей
gcse algera рабочие листы
математические мелочи о геометрии средней школы
бесплатных рабочих листа для формы пересечения склонов
решение системы с дробными коэффициентами
ответы на задачи экспоненты
ПОКАЖИТЕ МНЕ НЕСКОЛЬКО ПРОБЛЕМ РЕШИТЬ ДЛЯ X
предварительная алгебра с рабочими листами ответов на пиццу
буклет вероятностной работы распечатать
математическая игра четырех основных операций
excel И «удвоение копейки в день»
простенькие листы по алгебре и математике
Макдугал Литтел Алгебра 2 Ключ к ответу Рабочая тетрадь
КАК УПРОСТИТЬ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
программа квадратичная функция на ti-84
решение уравнений путем сложения и вычитания рабочего листа
ti 84 примера программ
упростить разделительный корневой корень
рабочих листа с корневыми словами для учащихся начальных классов
стихотворения по алгебре
задача с начальным значением онлайн калькулятор
практические рабочие листы калькулятора


	Дом
	Точка
	Арифметические операции с числовыми дробями
	Умножение полинома на моном
	Решение линейного уравнения
	Решение линейных уравнений
	Решение неравенств
	Решение сложных неравенств
	Решение систем уравнений с помощью замены
	Упрощение дробей 3
	Факторинг квадратичных уравнений
	Специальные продукты
	Запись дробей в процентах
	Использование шаблонов для умножения двух двучленов
	Сложение и вычитание дробей
	Решение линейных неравенств
	Добавление дробей
	Решение систем уравнений —
	Экспоненциальные функции
	Целочисленные экспоненты
	Пример 6
	Деление мономов
	Умножение может увеличивать или уменьшать число
	Графики горизонтальных линий
	Упрощение выражений, содержащих только одночлены
	Десятичные числа
	Отрицательные числа
	Факторинг
	Вычитание многочленов
	Сложение и вычитание дробей
	Полномочия i
	Умножение и деление дробей
	Упрощение сложных дробей
	Нахождение координат точки
	Дроби и десятичные дроби
	Рациональные выражения
	Решение уравнений методом факторинга
	Наклон линии
	Процент введен
	Приведение рациональных выражений к наименьшим терминам
	Гипербола
	Стандартная форма уравнения прямой
	Умножение на 75
	Решение квадратных уравнений с использованием квадратичной формулы
	Повышение степени продукта
	Решение уравнений с логарифмическими терминами на каждой стороне
	Мономиальные множители
	Решение неравенств с дробями и скобками
	Свойство деления квадратных и кубических корней
	Умножение двух чисел, близких к 100, но меньше
	Решение абсолютных неравенств
	Уравнения окружностей
	Проценты и десятичные дроби
	Интегральные показатели
	Линейные уравнения — положительные и отрицательные наклоны
	Умножение радикалов
	Факторинг специальных квадратных полиномов
	Упрощение рациональных выражений
	Сложение и вычитание различных дробей
	Графики линейных неравенств
	Линейные функции
	Решение квадратных уравнений с помощью квадратичной формулы
	Сложение и вычитание многочленов
	Функции сложения и вычитания
	Основные алгебраические операции и упрощение
	Упрощение сложных дробей
	Ось симметрии и вершины
	Факторные многочлены с четырьмя членами
	Оценка простых формул
	Графические системы уравнений
	Научное обозначение
	Линии и уравнения
	Горизонтальные и вертикальные линии
	Решение уравнений методом факторинга
	Решение систем линейных неравенств
	Сложение и вычитание рациональных выражений с разными знаменателями
	Сложение и вычитание дробей
	Решение линейных уравнений
	Простые трехчлены как произведения двучленов
	Решение нелинейных уравнений с помощью факторинга
	Решение системы уравнений
	Экспоненциальные функции
	Вычисление площади кругов
	Стандартная форма квадратного уравнения
	Дискриминант
	Деление мономов с использованием правила частных
	Возведение разницы
	Изменение знака экспоненты
	Добавление дробей
	Полномочия радикальных выражений
	шагов для решения линейных уравнений
	Полные квадраты квадратичных выражений
	Дроби 1
	Свойства отрицательных показателей
	Факторинг совершенных квадратных трехчленов
	Алгебра
	Решение квадратных уравнений с использованием свойства квадратного корня
	Деление рациональных выражений
	Квадратные уравнения с мнимыми решениями
	Факторинг трехчленов с использованием шаблонов

Выражение
Уравнение
Неравенство
Свяжитесь с нами

Упрощение
Фактор
Расширение

Решить
График
Система

Решить
График
Система

Наших пользователей:

Алгебратор — лучшая программа!
Кара Лисса, Висконсин

Это программное обеспечение действительно облегчило мне жизнь в том, что касается выполнения домашних заданий по алгебре.
CP, Массачусетс

Алгебратор потрясающий и не от мира сего! Спасибо, что сделали мою жизнь намного проще!
Дейл Морриси, Флорида

Мой сын ненавидел алгебру. С тех пор, как я купил это программное обеспечение, он неожиданно превратился в страстного любителя математики. Вся заслуга принадлежит Algebrator.
Дэвид Браун, Калифорния

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?

Поисковые фразы, использованные 25 января 2010 г.:

бесплатные рабочие листы по элементарной температуре
оценить предварительную алгебру
сложные вопросы по алгебре для pre gcse
онлайн калькулятор коэффициентов срабатывания
формулы процентной алгебры
gcf только базовая
растворяет свободные радикалы
лист перестановок и комбинаций
Алгебра: деление мономов
простые логарифмические уравнения
упрощение подкоренных выражений, рационализация рабочего листа знаменателя
изменить дробь на десятичный рабочий лист
рабочий лист по переводу математики
Неравенства 5 класса
алгебра для чайников на линии
алгебра с шиком! творческие публикации
как запрограммировать квадратичную формулу для TI-83 Plus
в чем сходство и различие между функциями и линейными уравнениями
Рабочие листы по нахождению плотности для 5 класса
CPT упражнения
квадрата в кубе экспоненты интерактивные
математические формулы проценты
математический исследовательский проект
решение уравнений с несколькими переменными
Для какого значения n являются n-е члены двух AP
одновременное уравнение (одно линейное и одно нелинейное уравнение)
планы уроков по распределительной собственности 5 класс
Медианный лист для 4-го класса
алгебра в колледже умножение в кубе в кубе на квадрат
двухэтапные вопросы по алгебре
java делимый
сложение дробей с разными знаками
мелочи по алгебре
рабочих листа по математике по степеням алгебры
рабочих листа по алгебре для начинающих
руки на уравнения с отрицаниями
нк алгебра 1А практика
задачи на смесь алгебры
Рабочий лист квадрата площади 2 класса
«Математика» И «Решение задач» И «Уравнения» И «Средняя школа»
вводная алгебра четвертое издание глава 9 справка
Каков наибольший общий делитель чисел 525 и 833
ключ к ответам на домашнее задание по алгебре Холта и практической рабочей тетради
aptitude скачать
введите 10 цифр и определите большее число java
комбинирование подобных терминов интерактивный
ti 84 квадратичная формула
Введение в алгебру, помощь с домашним заданием
алгебра2mathзадачи
онлайн книга по математике Макдугала Литтела ответы
задачи на деление дробей
определить, является ли рациональное выражение неопределенным рабочим листом
бесплатные книги по математике онлайн «линейная алгебра»
математика перед алгеброй
РЕШИТЬ АЛГЕБРУ
экспоненциальные алгебраические выражения
задачи на выборку для 6 класса
Образец теста по алгебре для 6 класса
факторизация квадратичных вычислений активный gcse +fun
бесплатных простых бухгалтерских рабочих листа
кс3 прошлые бумаги укусы размер
программа для вычисления корней алгебраического уравнения 4-го порядка в программировании c
переставить журнал уравнений]
добавление вычитания, умножения и деления дробей рабочих листов
геометрические способности
рабочих листа на вычитание до 10
программное обеспечение
решить системные уравнения TI-84
оценивают экспоненциальное выражение. запишите свой ответ в виде простой дроби от
Рабочие листы уравнений с переменными для 8 класса
Рабочий лист двухшаговых уравнений
вопроса о склоне для теста по математике 8-го класса
бесплатный мономиальный тест онлайн
калькулятор онлайн-графиков
перестановка формул + рабочий лист
гиперболический граф
ввод букв вместо цифр java
обучение подобным терминам
Рабочий лист деления квадратных корней
математика для средней школы с классными круговыми диаграммами
Бесплатная помощь с домашним заданием по алгебре среднего уровня
видео перестановки для детей
уравнение гиперболы
как превратить десятичные дроби в дроби
уравнений свободных радикалов в любых неравенствах
Рабочие листы по алгебраическим выражениям для 6 класса
как сдать кпт алгебра
задачи по алгебре для 6 класса с n
как решить задачу на определитель слова
прошлые работы по математике за 9 класс
TI 84 Комбинации и перестановки
Десятичный рабочий лист 3-го класса
в форму вершины
бесплатный решатель неправильных интегралов
правила умножения, деления, сложения, вычитания
Макдугал Литтел Алгебра 2 Ответы
как найти логи на ti 89

Выражение
Уравнение
Неравенство
Свяжитесь с нами

Simplify
Factor
Expand
GCF
LCM

Solve
Graph
System

Solve
Graph
System

Math solver on your site

Наших пользователей:

Надежное программное обеспечение, и нам нужно больше подобного. Отличная работа.
Роландо Контрерас, Аризона

Я заказал программное обеспечение однажды поздно вечером, когда у моей дочери были проблемы на уроке алгебры с отличием. Прошло много лет с тех пор, как у меня была алгебра, и некоторые ее части имели смысл, но я не мог понять, как ей помочь. После того, как мы заказали ваше программное обеспечение, она смогла шаг за шагом увидеть, как решать проблемы. Ваше программное обеспечение определенно спасло положение.
Салли Адэр, Канзас

Одной из лучших особенностей этой программы является возможность видеть столько шагов в задаче, сколько ребенку нужно для ее решения. Как родитель, я в восторге, потому что теперь мне больше не нужно по ночам помогать детям с математикой.
Саймон Чарльз, Калифорния

Эта версия справки по алгебре потрясающая! Улучшенный интерфейс, лучшие подсказки и удобство работы. На самом деле, я улучшил свою алгебру от провала с тех пор, как начал ее использовать.

Калькулятор сокращения смешанных дробей. Калькулятор онлайн.Сокращение дробей (неправильных, смешанных)

Выполнение сокращения дробей

1) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

2) Сокращение числителя и знаменателя дроби

3) Выделение целой части дроби

4) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Действия с дробями. Сложение дробей.

Сложение смешанных дробей

Вычитание дробей (дробных чисел)

Умножение дробей

Деление дробей

Степень обыкновенная дробь.

Возведение в степень презентация

Итог

Понятие возведения в степень

Как возвести число в дробную степень

Как возвести число в иррациональную степень

Когда квадратное уравнение имеет два корня. Квадратное уравнение

Смысл сокращения алгебраической дроби

Все ли алгебраические дроби подлежат сокращению?

Правило сокращения алгебраических дробей

Характерные примеры

Выполнение сокращения дробей

1) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

2) Сокращение числителя и знаменателя дроби

3) Выделение целой части дроби

4) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Что такое «сокращение дробей»

Приведение дробей к несократимому виду

Правило сокращения дробей

2 2 2 1 как решить

Решение дробей 1/2 плюс 2/3

6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример

6/2(1+2) =? (простой вопрос по школьной программе)

6/2(1+2)=6/2*(1+2)=6/2*3=3*3=9

Free online algebraic fraction calculator

Наших пользователей:

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь.

Поисковые фразы, использованные 11 января 2013 г.:

Калькулятор простых дробей

Наши пользователи:

Поисковые фразы, использованные 21 июня 2011 г.:

Калькулятор вычитания дробей с переменными

Тысячи пользователей используют наше программное обеспечение, чтобы выполнить домашнее задание по алгебре.

How To Put Quadratic Formula In A Ti-30xa Calculator

Наших пользователей:

Поисковые фразы, использованные 27 января 2010 г.:

Онлайн графический калькулятор для круга

Наших пользователей:

Поисковые фразы, использованные 25 января 2010 г.:

Порядок действий Рабочие листы извлечения квадратного корня

Наших пользователей:

Добавить комментарий Отменить ответ

6/2(1+2)=6/2(1+2)=6/23=3*3=9