Умножение и деление со степенями: Свойства степеней, действия со степенями

Содержание

Умножение и деление степеней 7 класс

Тема урока: Умножение и деление степеней

Учитель: Демчук В. В.

Место работы, должность: учитель математики МБОУ «СОШ№14» г.Евпатории

Класс: 7 класс

Предмет: Алгебра

Учебник: Ю.Н. Макарычев «Алгебра. 7 класс».

Цель урока: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

Задачи урока:

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;
тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;
организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
повторить и закрепить;

2. Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

3. Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

Предметными результатами являются использование при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание остепени с натуральными показателями и их свойствах

4. Метапредметные

— способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

— развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти;

— формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности: делать выводы и умозаключения;

— развитие вычислительной культуры.

Тип урока:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия:

Учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковскогоей С.А. Теляковского

Оборудование: ПК, И/доска, проектор, USB носитель, презентация раздаточный материал

I Организационный момент. Мотивационный момент.

1)ПРИВЕТСТВИЕ:

Добрый день всем, ребята, настроимся на работу. На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это знаменитый Пифагор, Рене Декарт(который первым ввел обозначение- степени)Но я хочу обратить ваше внимание на слова М Ломоносова, которые будут эпиграфом урока «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

2)Кто отсутствует? ПРОВЕРКА готовности к уроку

II. Актуализация знаний

Устная работа

Для дальнейшей работы по этой теме, нам нужно будет вспомнить элементарные правила степеней.

1. Что называется степенью?

2. Что называют основанием степени?

3. Что такое показатель степени? где в этом выражении основание и показатель?

4. Какое число получается при возведении положительного числа в степень?

5. Какое число получается при возведении отрицательного числа в степень?

6. Закончить фразу: любое число в 1 степени это…(это же число).

Теперь вычислим (слайд 1)

1. Как записать в виде произведения третью степень числа 5 и вычислить значение.

2. Вычислить:

а) ∙; б) +; в) .

3. Какие числа нужно возвести в квадрат, чтобы получить:

а) 16; б) 121; в) .

4. Какие числа надо возвести в куб, чтобы получить:

а) -8; б) 125; в)- .

Давайте подумаем где используется степень (слайды 2-7)

III. Постановка темы и определение цели урока.

Теперь чтобы определить тему нашего урока, я предлагаю вам решить ребусы (слайды 8,9)

Какое еще действие можно выполнять с степенью? (умножение)

Открываем тетради, записываем число, классная работа.

Запишите тему урока: Умножение и деление степеней. (слайд 10)

IV. Изучение нового материала (Создание проблемной ситуации:)

А представьте в виде степени такие выражения…

а) 2³∙ 2²= ??? б) 3⁵ : 3² = ???

в) 42^37∙ 42²⁵ ???

Как посчитать?

(Ученики могут сказать ответ в б) 4⁵ или 4⁶ или 8∙4 = 32; но в задании д) у них ответа не будет)

Кто может расписать этот пример? (ученик выходит к доске)

2³ ∙ 2² = (2∙2∙2)∙(2∙2) =2∙2∙2∙2∙2= 2³⁺² = 2⁵

Что вы заметили?

Чему равно основание? : везде 2 и было 2 и осталось 2

А что стало с показателем?

Как мы его получили? З + 2 = 5 — Мы их сложили.

Откройте учебник на стр. 100 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его. (Все читают правило в учебнике)

ПРИ УМНОЖЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЕ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А ПОКАЗАТЕЛИ СКЛАДЫВАЮТ

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ∙ а^m = а^{n +}^m для любого а и натуральных m и n

(записываю на доске)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Ребята записывают примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.)

Это правило можно применять при умножении двух и более степеней

Например: 5⁴∙5³ ∙ 5 = 5⁴⁺³⁺¹ = 5⁸

Физкультминутка.

Посчитайте, сколько ламп освещения в кабинете.

— Ребята, как умножаются степени, мы с вами теперь знаем?

Чему еще сегодня будем учиться?

-ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ.

Вернёмся к нашему примеру на деление степеней.

3⁵ : 3² = (запишем в виде дроби: в числителе делимое, а в знаменателе делитель) = = и сократим = 3∙3∙3 = 3³

Посмотрите внимательно, основание степени у нас изменилось?

Ученики: — НЕТ, оно осталось прежним

А чему равен показатель степени?

Ученики: 5-2 = 3

Какое у нас получается правило?

Вы начните его, а я помогу закончить:

ПРИ ДЕЛЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЯ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А….. ИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЕЛИМОГО ВЫЧИТАЮТ ПОКАЗАТЕЛЬ ДЕЛИТЕЛЯ

Откройте учебник на стр. 100 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его.

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ: а^m = а^{n —}^m при условии, что а ≠ 0 m > n

(на доске фиксирую таблицу с правилом)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Одного ученика попросить прочитать свой пример)

Если m=n, то можно записать: а^m: а^m = а^{m –}^m = а⁰ = 1 при а ≠ 0 (т.к. 0⁰ не имеет смысла)

Например: 6⁰ = 1 2,7⁰ = 1 х⁰ = 1 (х≠0)

Какое ещё действие мы учились выполнять? – ДЕЛИТЬ степени

(жду ответ и показываю на цель урока на слово ДЕЛИТЬ)

V.Усвоение новых знаний и способов действий.

Для закрепления знаний заполним магический квадрат

А теперь подумаем где можно использовать умножение и деление степеней, рассмотри задачи: (слайд 11,12)

Первичное закрепление

Учебник «Алгебра 7 класс» автор Макарычев Ю.Н.

№ 403, 414 (устно отвечают по цепочке, 1 ряд эксперты), № 407, 409 (а,в,д,е), 410 (а,в,д), 416(а,в,е),417(а,г)

№ 403.

Решение:

а) x⁵x⁸ = x^{5 + 8} = x¹³; е) yy¹² = y^{1 + 12} = y¹³;

ж) 2⁶2⁴ = 2^{6
+ 4}

+ 2¹⁰; з) 7⁵7 = 7^{5 + 1} = 7⁶.

№ 414.

Решение:

а) x⁵ : x³ = x^{5 – 3} = x²;

в) a²¹ : a = a^{21 – 1} = a²⁰;

з) 0,7⁹ : 0,7⁴ = 0,7^{9 – 4} = 0,7⁵.

№ 407.

Решение:

Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:

6 = 1 + 5; 6 = 2 + 4; 6 = 3 + 3.

Значит, a⁶ = a ∙ a⁵; a⁶ = a² ∙ a⁴; a⁶ = a³ ∙ a³.

№ 409.

Решение:

а) m³m²m⁸ = m^{3 + 2 + 8} = m¹³; в) xx⁴x⁴x = x^{1 + 4 + 4 + 1} = x¹⁰;

д) 7⁸ ∙ 7 ∙ 7⁴ = 7^{8 + 1 + 4} = 7¹³; е) 5 ∙ 5² ∙ 5³ ∙ 5⁵ = 5^{1 + 2 + 3 + 4} = 5¹¹.

№ 410.

При выполнении этого упражнения ученики сами определяют основание степени, которое будет являться общим для двух степеней.

Решение:

а) 5⁸ ∙ 25 = 5⁸ ∙ 5² = 5^{8 + 2} = 5¹⁰;

в) 6¹⁵ ∙ 36 = 6¹⁵ ∙ 6² = 6^{15 + 2} = 6¹⁷;

д) 0,4⁵ ∙ 0,16 = 0,4⁵ ∙ 0,4² = 0,4^{5 + 2} = 0,4⁷;

№ 416.

Решение:

а) 5⁶ : 5⁴ = 5^{6 – 4} = 5² = 25;

в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷ = 0,5^{10 – 7} = 0,5³ = 0,125;

е) .

№ 417.

Решение:

а) = 8⁶ : 8⁴ = 8^{6
– 4} = 8² = 64;

б) = 0,8⁷ : 0,8⁴ = 0,8^{7 – 4} = 0,8³ = 0,512;

в) = (–0,3)⁵ : (–0,3)³ = (–0,3)^{5 – 3} = (–0,3)² = 0,09;

VI.Рефлексия учебной деятельности на уроке, подведение итогов.

– Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат?

– Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми основаниями.

– Чему равно значение выражения 2⁰; (–1)¹?

Пожалуйста, поделитесь своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова…

Сегодня я узнал…
Было трудно…
Я понял, что…
Теперь я умею…
Я научился…
У меня получилось …
У меня получилось…
Мне понравилось…

Кто какие ключевые слова урока может нам записать на доске?

Резерв. . № 411.

Решение:

а) 2⁴ ∙ 2 = 2^{4 + 1} = 2⁵ = 32;

б) 2⁶ ∙ 4 = 2⁶ ∙ 2² = 2^{6 + 2} = 2⁸ = 256;

в) 8 ∙ 2⁷ = 2³ ∙ 2⁷ = 2^{3 + 7} = 2¹⁰ = 1024;

г) 16 ∙ 32 = 2⁴ ∙ 2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹ = 512.

2. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵; б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x;

в) x⁷ : x³ : x³; г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵.

Решение:

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵ = x^{8 + 3} : x⁵ = x¹¹ : x⁵ = x^{11 – 5} = x⁶;

б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x = x^{20 – 10} ∙ x = x¹⁰ ∙ x = x^{10 + 1} = x¹¹;

в) x⁷ : x³ : x³ = x^{7 – 3} : x³ = x⁴ : x³ = x^{4 – 3} = x;

г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵ = x^{14 – 9} ∙ x⁵ = x⁵ ∙ x⁵ = x^{5 + 5} = x¹⁰.

№ 405

VII. Информация о домашнем задании.

Решить задания: п. 19 выучить определения, №408, 412, 419 (б,г,е).

Бесплатные видеоуроки от проекта «Инфоурок»

Большая коллекция из 3243 видеоурока по 20 предметам и различным темам

УченикВероника

УчительЕвгения Вадимовна

Отличный учитель, который всегда вовлекает ученика в процесс, и сам проявляет заинтересованность в успехах ученика. Интересно слушать и работать!

УченикВероника

УчительДарья Максимовна

Дарья Максимовна замечательный, отзывчивый педагог!Обьясняет простым и доступным язык любую сложную тему- это большой плюс!! Спасибо большое моему репетитору, так как я уверена, что ОГЭ сдам на отлично !!

УченикДарья

УчительЕлизавета Владимировна

Очень качественные и продуктивные занятия. Занимаюсь не долго, но уже чувствуется прогресс. Очень милый и добрый преподаватель. Всё понятно объясняет. Мне, очень нравится заниматься математикой с Елизаветой Владимировной.

УченикКарина

УчительАндрей Юрьевич

Мне понравилось заниматься с Андреем Юрьевичем. Впервые встречаю репетитора, который прежде учить языку, рассказывает про его истоки – географию, культуру, историю. Мне очень откликается такой подход. Видно, что преподаватель с большим опытом. Я очень довольна первым занятием! Буду продолжать заниматься с данным преподавателем.

УченикМия

УчительТатьяна Александровна

Ответственная, настойчивая, харизматичная, пунктуальная, высокий уровень проф подготовки, терпеливая. Наша девочка довольна, проявляет явный интерес к урокам и продвинулась в изучаемой теме. Большое спасибо вам и преподавателю Татьяне Александровне.

УченикАлёна

УчительЕлена Петровна

Прекрасный преподаватель. После восьми занятий английский стал намного лучше, многое узнала. Все понятно в объяснении, уроки на позитиве. Благодарна за работу. Искренне рекомендую.

УченикКатя

УчительЕлена Александровна

Все понравилось приятно работать с учителем. Как по мне лучше чем Елена Александровна я еще не видела учителя по русскому языку.

УченикДиана

УчительДиана Михайловна

У Дианы Михайловны занимаются английским языком две дочери: Есения и Ксения. Девочкам очень нравится преподаватель и наполнение уроков, материал преподносится в очень интересной форме, а все объяснения понятны и доступны. Девочки уже показали успехи в изучении английского языка в школе.

УченикДмитрий

УчительСветлана Анатольевна

Дмитрий прошел со Светланой Анатольевной 4 занятия и уже виден прогресс! Мальчик по натуре немного застенчивый, поначалу был немногословен, но уже хорошо разговаривает на уроках, что говорит о профессионализме педагога.

УченикАрина

УчительИрина Сергеевна

Спасибо огромное. Очень рады, что нашли этот ресурс для занятий. Ирина Сергеевна объясняет все быстро, понятно и динамично. Всего за несколько занятий наверстали упущенное по химии и прошли дальше. Обязательно будем обращаться в дальнейшем.

УченикЕлизавета

УчительРимма Николаевна

У Елизаветы есть успехи, занимается с удовольствием и заинтересованностью. Римма Николаевна очень интересно преподносит материал. Очень нравится учитель, занимаемся с удовольствием.

УченикАртём

УчительНина Ивановна

Нам понравилась Нина Ивановна, хороший человек и прекрасный педагог. Очень ответственная, трудолюбивая и толковая. Сразу нашла подход к ученику. Доходчиво объяснит любую тему. Преподаватель, в отличии от многих репетиторов не просто отбывает время, а действительно помогает.

УченикЭдуард

УчительЖанна Сергеевна

Замечательный педагог, нашла подход с первых занятий. Все очень доходчиво и понятно объясняет. Ребенку очень нравится, просит дополнительные часы для занятий.

УченикЛюдмила

УчительРита Ивановна

Добрый день! Рита Ивановна очень профессионально оценила все пробелы моего сына и нам бы хотелось продолжить с ней обучение! Занятия очень хорошие, учитель понятно все объясняет, всем рекомендую.

УченикСветлана

УчительОльга Олеговна

Спасибо Ольге Олеговне за проведённый урок в праздничный день. Здоровья, процветания, побольше радостных событий в жизни, благополучия, успехов и удачи в таком не лёгком и таком нужном труде!!! Спасибо за урок, всё понравилось!

УченикИрина

УчительТатьяна Николаевна

Очень грамотный педагог, хорошо подходит к вопросам с которыми обращаемся, подход к ребенку очень понравился, буквально на 5-8 урок у ребенка был уже прогресс и теперь любит математику. На урок математики приходим с удовольствием, подтянули свои недочеты, решаем быстро примеры, а главное сами. Спасибо за знания!

УченикПолина

УчительСветлана Михайловна

Светлана Михайловна очень хороший учитель, за урок мы разбираем много вопросов и обсуждаем правила русского языка в каждом конкретном примере. Занимаюсь с удовольствием!

УченикМария

УчительДарья Александровна

Замечательный, приятный и внимательный преподаватель. Ребенок сначала засмущался от непривычного формата урока, но Дарья Александровна, в итоге, смогла завоевать внимание и доверие дочери. Обязательно будем продолжать обучение! Спасибо!

УченикАнтон

УчительСветлана Васильевна

Репетитор быстро оценила проблемы, порекомендовала способы восполнения пробелов. Продолжим заниматься дальше, так как Светлана Васильевна доступно объясняет материал, и все сразу становится понятным. Классный репетитор, советую!

УченикСофия

УчительГалина Михайловна

Добрый день! Галина Михайловна — замечательный педагог! Мне все было очень понятно и вообще было приятно общаться! Была непонятна тема : ,, Не /ни с глаголами ,,. После того, как Галина Михайловна объяснила, все трудности были сняты. Огромное спасибо !!! 🙏

УченикЛеонид

УчительЕлена Александровна

На уроке педагог работала по индивидуальной программе, выявила пробелы в знаниях и все доходчиво разъяснила. Сложные темы, объяснили легко и понятно, сыну все очень понравилось!

УченикГалина

УчительТамара Иосифовна

Замечательный педагог и очень доброжелательный человек!!! Тамара Иосифовна очень доходчиво объяснила непонятные для меня моменты, причем из разных тем, за один урок!!! Урок проходил в спокойной и дружественной обстановке. Спасибо большое!!! Очень понравилось!!!

УченикМария

УчительВладимир Григорьевич

Спасибо большое, Вы лучший преподаватель по информатике. Как хорошо, что есть такая замечательная платформа. Спасибо всем, кто ее организовал и Вам лично. Всем друзьям и знакомым буду рекомендавать! онлайн-уроки.

УченикОльга

УчительИрина Ивановна

Очень понравился урок! Ирина Ивановна с первых минут расположил к себе ребёнка так, что даже мой непоседливый и не очень настроенный на учебу пятиклассник увлекся так, что не заметил, как пролетели 45мин. Спасибо! С удовольствием продолжим занятия!

УченикФёдор

УчительНаталия Анатольевна

Как родитель могу сказать, что самое важное — это расположить к себе ребенка. Уже после первого занятия с Наталией Анатольевной я увидела желание заниматься в глазах своей дочери. Занятие проходило очень комфортно. Понравилось, как построена программа проверочного урока.

УченикПолина

УчительМарина Михайловна

Мне очень понравилось вводное занятие, спасибо большое. За пол часа Марина Михайловна с помощью разговора поняла все мои слабые места и помогла многие из них подправить и понять. Я хочу заниматься с ней и далее.

УченикАйсултан

УчительГалина Дмитриевна

Здравствуйте! У нас был пробный урок с Галиной Дмитриевной по математике. Занимались именно логическими задачами. Учитель имеет очень хороший подход к детям и у нее есть своя отработанная хорошая методика. Хорошо объясняет, приятная. Спасибо!

УченикВиктор

УчительЮлия Анатольевна

Спасибо большое учитель объясняет очень хорошо там где ты что либо не поймёшь педагог тебе всё объяснит как раз педагог сказала повторить всё то что мне говорил предыдущий репетитор СПАСИБО БОЛЬШОЕ !!!

УченикМаксим

УчительАлёна Юрьевна

Благодарим за интересное и познавательное занятие! Преподаватель четко и внимательно ведет занятие, обращает внимание на моменты, которые необходимо доработать. Профессионально! Приятно общаться.

УченикАлександр

УчительАнастасия Сергеевна

Добрый день! Мы безумно рады, что нам посчастливилось найти такого замечательного и удивительного педагога, как Анастасия Сергеевна! Она очень интересно проводит урок, ребёнок безумно рад. Сразу чувствуется, что человек талантливый. С нетерпением ждём новый урок.

УченикЕкатерина

УчительСергей Васильевич

Спасибо за урок! Занятие очень понравилось, Сергей Васильевич все понятно и интересно обьясняет, во время урока была доброжелательная атмосфера. Также учитель посоветовал некоторые книги и способы подготовки к экзамену. Спасибо!!!

УченикКарина

УчительГулез Гаджимурадовна

Нравятся все педагоги с которыми мы занмаемся, все обладают высоким уровнем профессионализма,используют интересные и современные методы и технологии обучения. Имеет хороший уровень научно-методической подготовки. Ребенок занимается с большим интересом. Будем заниматься с Вами до окончания школы, сейчас мы в 4 классе)

УченикФеона

УчительНаталия Михайловна

За 45 минут узнала и поняла больше, чем за полгода в школе. Учитель объясняет очень понятно, доходчиво, выше школьного уровня. Однозначно этот урок не последний. С Уважением, Феона.

УченикЕкатерина

УчительНаталья Васильевна

Спасибо, Наталья Васильевна! Профессионально, четко, по делу. Педагог очень терпеливая, спокойная, уверенная. Занятие очень понравилось и ребенку и мне, маме.

УченикМаксим

УчительАлександр Александрович

Спасибо большое Александру Александровичу. Очень быстро нашел подход к ребёнку , а так же увлек математикой! Ребёнку было комфортно общаться. Надеемся встретиться на следующих занятиях.

УченикМарина

УчительНиколай Васильевич

Николай Васильевич помог за короткий срок восполнить пробелы в знаниях, за что очень благодарны! Уроки очень интересные! Будем обращаться еще к нему.

УченикМарина

УчительАлександр Сергеевич

Занятия ребенку с Александром Сергеевичем очень нравятся. Все схватывает, доволен уроками. С репетитором нашли общий язык. Мы очень благодарны Александру Сергеевичу! Хороший педагог. Спасибо.

УченикЕлизавета

УчительАлёна Игоревна

Дети понимают всё, абсолютно. В школе не понимают ничего, а с Вашими репетиторами понимают всё. Сдвиги очень большие. Алёна Игоревна хороший педагог. Все занятия результативные.

УченикДжу Уван Ми

УчительГалина Михайловна

Плохо знаю русский язык, и постоянно делаю многие ошибки в тексте и в работе. Только благодаря достуным объяснениям учителя я мог самостоятельно находить ошибки. Большое спасибо за Вашу работу и сердечные помощи в изучении русского языка!

УченикРоман

УчительИрина Алексеевна

Мой сын занимался с Ириной Алексеевной, очень понравилось, всё спокойно и понятно было показано, рассказано. Очень профессионально и качественно выстроены занятия, учитель доброжелателен, ребенку интересно заниматься.

УченикЖеня

УчительОльга Сергеевна

Ольга Сергеевна — профессинал своего дела. Высококвалифицированный педагог. По английскому нужно было именно аудирование и речь, 100% подобрали репетитора по нашему запросу. Педагог строгий — то, что нужно моему ребёнку. Мы очень довольны!

УченикНикита

УчительСарвар Шодиевич

До этого никогда не занимался у репетиторов, думал что буду сидеть ничего не понимать и всё время уйдёт зря. Однако Сарвар Шодиевич очень понятно объясняет, не подчёркивает ваши «незнания» и до упора старается всё разъяснить. Могу с уверенностью посоветовать этого репетитора каждому, кто хочет разобраться в алгебре и геометрии.

УченикВиктор

УчительЮлия Анатольевна

УченикЭльмира

УчительЛюдмила Евгеньевна

Выражаю благодарность центру где есть такие сильные и ответственные учителя. Отдельная благодарность Людмиле Евгеньевне за опыт за знания.

УченикДарья

УчительОльга Александровна

Ольга Александровна отлично объясняет темы, с ребенком нашла общий язык моментально. Дочь занимается с удовольствием, пробелы подтянули за пару уроков. Спасибо Вам большое!

УченикОлеся

УчительГузалия Робертовна

Сыну очень понравилось заниматься с Гузалией Робертовной. Очень внимательный и доброжелательный педагог, который сразу видит слабые стороны. Всячески поощряет ребёнка и помогает поднять самооценку. Большое спасибо!

УченикДарья

УчительМария Никитична

Нравится, как преподает Мария Никитична (по программе школы + присутствует игровая минутка, ученице на занятиях не бывает скучно) Уровень знаний повысили до 5-ки, значительно расширили словарный запас. Все устраивает, рекомендует знакомым и в целом рада, что такая платформа существует.

УченикОлеся

УчительДаниил Станиславович

Спасибо. Урок понравился. Даниил Станиславович заинтересовал английским языком. Составили предположительные темы для занятий после новогодних праздников

УченикГеоргий

УчительЕкатерина Станиславовна

Грамотный, добрый, располагающий к себе педагог. С ребёнком Екатерина Станиславовна установила хороший контакт. Преподносит информацию очень доступно. Занятие проходит разнообразно, в том числе в игровой форме. Рекомендуем 5+

УченикНиколя

УчительАлла Валентиновна

Алла Валентиновна отличный преподаватель! Выявила все пробелы в знаниях Константина по русскому языку и работает над их устранением. Также помогает в работе над текущими темами урока. Уже прошли несколько занятий и продолжаем заниматься. нашла общий язык с сыном. Все нравится. Хотим заниматься дальше!

УченикПолина

УчительСветлана Григорьевна

Светлана Григорьевна просто супер учитель!!!! Все очень понятно и хорошо объясняет, прохожу с ней темы по географии 6 класса. На уроке с ней очень интересно. Уже 2 урока — одно удовольствие!!!

УченикНаталья

УчительСергей Александрович

Классный репетитор, все темы разбираются на 5+, будем обязательно продолжать обучение, также рекомендуем всем ученикам!

УченикМаксим

УчительНадежда Викторовна

Замечательный педагог, с которым нравится заниматься. Максим готовится к сдаче ОГЭ по русскому языку и занимается с репетитором с начала ноября прошлого года. За это время успели повторить пройденный материал и изучить несколько тем нового материала. Надежда Викторовна объясняет материал в доступной форме. Максим продолжит с ней занятия.

УченикАлександра

УчительИрина Борисовна

Отличный репетитор ! Ирина Борисовна обьясняет сложные темы простым и доступным языком ! Сердечно благодарю педагога за грамотность и профессионализм !!!!

УченикФеона

УчительЯнина Александровна

Преподаватель компетентный, объясняет понятно, выше школьного уровня. Быстро заполняет пробелы в знаниях. Будем сотрудничать. С Уважением, Феона.

УченикМадина

УчительМария Анатольевна

Очень чётко и понятно объяснила Мария Анатольевна. Спасибо вам. Не смотря первый раз, пробную занятия, она прям очень понравилась дочке и естественно мне💐. В дальнейшем обязательно будем заниматься с ней и подниматься.

УченикВероника

УчительЕвгения Вадимовна

УченикВероника

УчительДарья Максимовна

УченикДарья

УчительЕлизавета Владимировна

УченикКарина

УчительАндрей Юрьевич

Умножение и деление показателей — Алгебра II

Войти
Биографии репетитора
Подготовка к тесту
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
- ACT Репетиторство
- SAT Репетиторство
- Репетиторство PSAT
- ASPIRE Репетиторство
- ШСАТ Репетиторство
- Репетиторство STAAR
ВЫСШАЯ ШКОЛА
- Репетиторство MCAT
- Репетиторство GRE
- Репетиторство по LSAT
- Репетиторство по GMAT
К-8
- Репетиторство AIMS
- Репетиторство по HSPT
- Репетиторство ISEE
- Репетиторство ISAT
- Репетиторство по SSAT
- Репетиторство STAAR
Поиск 50+ тестов
Академическое обучение
репетиторство по математике
- Алгебра
- Исчисление
- Элементарная математика
- Геометрия
- Предварительный расчет
- Статистика
- Тригонометрия
репетиторство по естественным наукам
- Анатомия
- Биология
- Химия
- Физика
- Физиология
иностранные языки
- французский
- немецкий
- Латинский
- Китайский мандарин
- Испанский
начальное обучение
- Чтение
- Акустика
- Элементарная математика
прочие
- Бухгалтерия
- Информатика
- Экономика
- Английский
- Финансы
- История
- Письмо
- Лето
Поиск по 350+ темам
О
- Обзор видео
- Процесс выбора наставника
- Онлайн-репетиторство
- Мобильное обучение
- Мгновенное обучение
- Как мы работаем
- Наша гарантия
- Влияние репетиторства
- Обзоры и отзывы
- Освещение в СМИ
- О преподавателях университета

Мы открыты в субботу и воскресенье!

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Все ресурсы по алгебре II

10 диагностических тестов 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 18 19 Следующий →

Алгебра II Помощь » Математические отношения и основные графики » Экспоненты » Упрощение показателей » Умножение и деление показателей степени

Упрощение.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поместите отрицательную экспоненту внизу, чтобы у вас было что еще больше упрощает .

Сообщить об ошибке

Вычислить следующее выражение

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы также можем решить эту задачу, используя другой подход.

Помните, что любое число, возведенное в 0-ю степень, равно 1

Правильный ответ:

Объяснение:

Альтернативно,

Отчет о ошибке

Упростить следующее выражение

Возможные ответы:

Правильный ответ:

76798

Правильный ответ:

76767698

. Правильный ответ:

767698

. Правильный ответ:

96767698

. Объяснение:

Помните, что любое число, возведенное в 0-ю степень, равно 1

Сообщить об ошибке

Вычислить следующее выражение

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Альтернативно,

Отчет о ошибке

Упрощение:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

96767
Правильный ответ:
96767967
. Объяснение:
Шаг 1: Упростите показатели, используя правило деления показателей (вычтите показатели степени в демонинаторе из показателей степени в числителе).
Step 2: Reduce the fraction
Report an Error
Simplify:
Possible Answers:
Correct answer:
Объяснение:
Следуйте правилу деления степеней. Вычесть показатели в знаменателе из показателей в числителе.
Сообщить об ошибке
Переписать с использованием одного порядка.
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
на основе свойства для деления экспонентов:
В этой задаче A равен, поэтому
Сообщайте о ошибке
Упрощение:
Возможные ответы:
. ответ:
Объяснение:
Упрощение:
Шаг 1: Используйте правило деления степеней и вычтите показатели степени в знаменателе из показателей степени в числителе
Шаг 2: Перенесите отрицательные степени в числителе в знаменатель
07
6
Шаг 3: Упрощение
Сообщить об ошибке
Упрощение:
Возможные ответы:
Правильный ответ: 9027
Объяснение:
Шаг 1: Используйте правило деления степеней. Вычесть показатели в числителе из показателей в знаменателе.
Шаг 2: Представьте отрицательные показатели как положительные, переместив их в знаменатель:
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Посмотреть репетиторов по алгебре 2
Элизабет
Сертифицированный репетитор
Портлендский государственный университет, бакалавриат, социальные науки. Эшфордский университет, магистр, особые потребности.
Просмотр Алгебра 2 Репетиторы
Наткай
Сертифицированный репетитор
Рэдфордский университет, бакалавр наук, психология. Католический университет Америки, магистр искусств, психологии.
Просмотр Алгебра 2 Репетиторы
Мелодия
Сертифицированный репетитор
Университет Джорджа Фокса, бакалавр наук, биология, общие.
Все ресурсы по алгебре II
10 диагностических тестов 630 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Умножай и дели на десять! • Учитель процветает
У меня есть немного любви-ненависти, когда дело доходит до обучения студентов схемам сдвига умножения и деления на степени десяти. Это одна из тех недооцененных концепций, которые, как вы думаете, им будет так легко выучить. Вскоре вы понимаете, что учить не так просто, как вы думали раньше.
Это в значительной степени подытоживает мой ранний опыт после урока по умножению и делению на десятичные степени:
Мои мысли: «Но я только что потратил 45 минут, показывая вам этот действительно ПРОСТОЙ и ЛЕГКИЙ способ умножения на десять мысленно . Почему ты все еще работаешь над этим на бумаге?!?
Очевидно, проблема была не в моих учениках; это было с моим преподаванием. Эта концепция не так «проста» и «легка», как я наивно думал. Учащиеся должны не только хорошо понимать значение места, но и использовать некоторые навыки рассуждения (о которых иногда можно забыть, когда они сильно полагаются на стандартные алгоритмы, прежде чем полностью их понимают). После нескольких «учебных опытов» (также известных как неудачи) в качестве учителя я обнаружил, что для моих уроков необходимы 3 важных элемента:
1. Не торопитесь: нет необходимости торопить учащихся с этой концепцией. Потратьте не менее двух дней, работая над целыми степенями числа десять (10; 100; 1000), прежде чем вводить десятичные степени числа десять (0,1, 0,01, 0,001– Говоря о десятичных степенях числа десять, ожидайте некоторой путаницы и повторного обучения, когда это будет введено). действительно полезная концепция для полного понимания студентами, поэтому вы можете оправдать то, что тратите на нее больше времени.
2. Сделайте это практическим: Как и в случае с большинством математических концепций, когда учащиеся используют модели, с которыми они могут активно работать, они получают более глубокое понимание. Они также способны лучше запоминать понятия. Ниже приведены два моих любимых практических занятия (разыгрывание и использование числовых ползунков), которые я использую при обучении степени десяти.
3. Избегайте обучения правилам: Номер 2 поможет позаботиться об этом. Студенты будут создавать свои собственные правила, чем больше у них будет практического опыта. Я помню, как меня учили: «Считай нули, перемещай десятичную дробь». Ну, математически десятичная точка не двигается; цифры делают. И подсчет нулей отлично работает, когда вы работаете с целыми степенями десяти. Однако если студентов обучают только этому правилу, то у них обязательно возникнут проблемы, когда они столкнутся с десятичными степенями числа десять.
Разыгрывать:
Я за то, чтобы поднять детей с их мест, и это небольшое занятие — идеальный способ сделать это. Используя синюю малярную ленту, я делаю «рамку для стоимостей» на полу в классе. Я использую мяч для игровой площадки (гандбольный, баскетбольный, футбольный мяч и т. д.) для обозначения десятичной точки. Ученикам дается лист бумаги с цифрой, и они встают в «рамку разрядности». Затем я вызываю действие и степень числа десять («Умножить на 100» или «Разделить на 1000»), и ученики меняются местами соответственно. Приготовьте несколько «нулей», когда учащиеся перейдут к точке, где разрядное значение пусто. Это занятие не только обеспечивает отличную визуализацию для студентов, но также добавляет активный элемент для ваших кинестетических учеников.
Цифровые ползунки:
Это отличный способ для ваших учеников «поиграть» со сменными шаблонами. Просто распечатайте «рамку» и полоски (размер допустимого размера), и все готово. Учащиеся могут вырезать самостоятельно; им может потребоваться сложить раму пополам, чтобы вырезать прорези. Введите свой адрес электронной почты ниже, и я вышлю вам слайдер БЕСПЛАТНО.
No related posts.